Full text of "Abhandlungen der mathematisch-naturwissenschaftlichen Classe der Königlich Böhmischen Gesellschaft der Wissenschaften vom Jahre ... = Rozpravy Trídy mathematicko-prírodovedecké Královské ceské spolecnost nauk zu roku .."

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mathematisch-naturwissenschaftlichen Úlasse 


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königl. böhmischen Gesellschaft der Wissenschaften 


vom J A 3835-1886. 
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VII. Folge, 1. Band. 


Mit 3 Tafeln. 


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Verlag der königl. böhmischen Gesellschaft der Wissenschaften. — Druck von Dr. Ed. Grégr. 
1886. 


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- třídy mathematicko-přírodovědecké 


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VII. řady svazek 1. 


S 3 tabulkami. 


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Nákladem královské české společnosti náuk. — Tiskem dra. Ed. Grégra. 
1886. | 


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10. 


NB OBSE. 


C. J. Küpper & ©. Bobek, Hyperelliptische C’. 

Ph. Počta, Beiträge zur Kenntniss der Spongien der böhmischen Kreideformation. III. Abth. 
Tetractinellidae, Monactinellidae ete. Mit 1 Tafel und 26 Figuren im Texte. 

Výsledky dešťoměrného pozorování v Čechách roku l 

Resultate der ombrometr. Beobachtungen in Böhmen i. J. | 

W. Tempel, Über Nebelflecken. Nach Beobachtungen i. J. 1876—1879 mit dem Refractor von 
Amiei auf der k. Sternwarte zu Arcetri bei Florenz. Mit 2 Tafeln. 


Dr. F. J. Studnicka, i 1884. 


Dr. A. Seydler, Ausdehnung der Lagrange’schen Behandlung des Dreikörper-Problems auf das 
Vierkörper-Problem. 
J Výsledky dešťoměrného pozorování v Čechách roku 


Di nn aonicke, | Resultate der ombrometr. Beobachtungen in Böhmen i. J. 


1885. 


C. Küpper, Über geometrische Netze. 

Dr. J. Velenovský, Beiträge zur Kenntniss der Bulgarischen Flora. 

Dr. A. Seydler, Untersuchungen über verschiedene mögliche Formen des Kraftgesetzes zwischen 
Massentheilchen. 

j Výsledky dešťoměrného pozorování v Čechách roku N 1886. 


DEE Zo dmekn | Resultate der ombrometr. Beobachtungen in Böhmen i. J. 


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Von 


PROF. CARL JOS. KŮPPER. 


Hiezu ein Anhang 
vom 


Privatdocenten Carl Bobek. 


(Abhandlungen der k. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften. — VII. Folge, 1. Band.) 


(Mathematisch-naturwissenschaftliche Classe Nr. 1.) 


PRAG. 
Verlag der königl. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften. — Druck von Dr. Ed. Gregr. í A 
1885. 4 “ 


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I 


I. 


Ueber hyperelliptische Curven von der Ordnung 3n und beliebig hohem 
Geschlechte. 


Acht beliebige feste Punkte 94, 9, — 9, der Ebene werden angenommen, und als die 
Punkte g bezeichnet. Die C*, welche durch die g gehen, haben noch einen Punkt y gemein; 
ist eine solche C* durch C;? bezeichnet, so soll y; der Tangentalpunkt von y auf ihr heissen. 


1. Die Punkte y; liegen auf einer Curve 4 Ordnung I, welche die g enthält und 
in 9 einen 3fachen Punkt hat. 

Diese I" ist nämlich das Erzeugniss des Curvenbüschel’s (C?) und des zu ihm pro- 
jeetivischen Büschel’s der Tangenten in 9; sie hat in y 3 Tangenten, welche für je eine der 
C? Wendetangenten sind. 


2. Unter C5 werde irgend eine Curve 6" Ordnung verstanden, welche die g zu 
Doppelpunkten hat, also vom Geschlechte 2 ist. 

Alle C*, welche durch einen Punkt a der Ebene gehen, enthalten noch einen Punkt «, 
der mit « ein Paar bildet. 

Denn die durch a gehende C* wird von allen diesen C“ nach in einem festen Punkte 
(«) geschnitten; weil die g und « zusammen 17 Schnittpunkte der C3 mit jeder solchen C* 
darstellen. Hiernach besteht in der Ebene eine involutorische Verwandtschaft zwischen den 
Punkten a, a. 


3. Betrachtet man die Paare a, «, welche auf einer bestimmten C; liegen, so ergiebt 
der Restsatz, dass sie sich auf Geraden befinden, die durch einen festen Punkt « der Č$ 
gehen. Weil ferner irgend zwei andere C* eine 0% bilden, die C? in 2 in y zusammenfallenden 
Punkten schneidet, so folgt, dass jener Punkt & mit y; einerlei ist. 


4. Eine C® kann noch durch drei willkürliche Punkte der Ebene gehen, durch 2 
Punkte ist ein Bůschel (C°) bestimmt. Ist aber y einer der drei Punkte, so zerfällt die C 
in zwei C*. Denn irgend eine C;? wird von zwei anderen, die zusammen eine.C® ausmachen, 
in 2 in y vereinigten Punkten geschnitten, somit von jeder C“, die durch y geht. Da nun für 
0}? jede des Büschel’s (C*) angenommen werden kann, so muss die C“ in y einen Doppelpunkt 

1“ 


4 


haben. Dann aber muss sie auch zerfallen, denn ist a irgend einer ihrer Punkte, so hat die 
durch a gehende C® 19 Schnittpunkte mit ihr gemein, ist demnach ein Bestandtheil derselben. 


5. Eine Curve 9* Ordnung C®, welche die g zu 3fachen Punkten hat, und den Punkt 
v enthält, ist hyperelliptisch, und kann durch den Bůschel (0°) mit einem projectivischen 
Büschel (C®) erzeugt werden. 

Hier ist zu zeigen, dass eine durch « gehende C° auch « enthalten muss. 

Die durch « gehende C;? werde von C? noch in & geschnitten, dann wird z mit © 
einerlei sein, wenn erwiesen wird, dass C? von einer durch a gelegten C2“ in geschnitten wird: 

In den acht 9, y, «a, & liegen 27 Schnittpunkte von C% mit G;? vor. C2“ bildet mit 
rgend einer von 0}? verschiedenen C* eine 0°, welche von diesen Schnittpunkten 26 enthält, 
somit muss der 27., d. h. x auf Cz“ liegen. 

6. Indem man die sich selbst entsprechenden C% ebenso benutzt, wie in vorigem die C*, 
findet man, dass eine C'?, die zu 4fachen Punkten die g, zum Doppelpunkt y hat, in der Ver- 
wandtschaft (ae) eine sich selbst entsprechende Curve ist, und sodann durch eine auf der 
Hand liegende Induktion den Satz: 


7. Eine (%, welche die gzu nfachen Punkten, yals n—2fachen Punkt 
hat, entspricht sich selbst in (ae). Sie ist hyperelliptisch und kann (wofern 
n>2) durch den Büschel (C?) in Verbindung mitirgend einem projectivi- 
schen adjungirter 0®-3 erzeugt werden. 

Was den zweiten Theil der Behauptung betrifft, so genügt es zu bemerken, dass von 
einer 0®—® die ohnehin der C?* adjungirt ist, noch 21 — 3 einfache Punkte, von denen keine 
zwei in (a«) sich entsprechen, willkürlich sind. Nimmt man daher 21 — 4 derselben 0, 4... 
auf C%* an, so haben die 03 noch ebensoviele 03, ©... mit (?* gemein. Die durch die 
4n— 8 Punkte gehenden C#*—3 haben ausserdem keinen gemeinschaftlichen Punkt: 8(n —1)? 
+ (n — 3)? + 4n — 8— 9(1—1)*; sie bilden mithin einen Büschel, von welchem jede Curve 
noch ein variables Punktpaar a, « aus (%* schneidet, durch welches auch eine C* geht. 

Das Geschlecht der (* ist: 

— ((Bn— 1) (Bn—2) | Snín—1) (n — 2) (n — 3) 
še: 2 2 Br 2 
und die Anzahl willkürlicher Punkte einer C%*: 
Mm(n—+-1) | Sn(n--1) (n — 1) (n — 2) 
9 > 5 =zn— 1. 


< 
2 2 


= Bn—2, 


8. Um zu einem Punkte « den ihm entsprechenden « zu finden, verfahre man stets so: 
Auf der durch « gehenden C? ermittele man den Tangentialpunkt 9; von y und schneide die 
C? mit der Geraden y; a in «. Hieraus folet sofort, dass auf jeder Geraden G der Ebene 
4 Paare a, « liegen; denn G schneidet die I' in 4 Punkten p, 9 9 74; die zugehörigen 
G? C C5 C" schneiden G in diesen Punktepaaren. Wenn nun die Gerade G einen 
Strahlenbüschel (o) beschreibt, was ist der Ort der 4 Punktepaare, die in 
jeder Lage auf ihr sind? 

A sei eine beliebige, nicht durch o gehende Gerade. Damit irgend ein Punkt a von A 
seinen entsprechenden © auf den Strahl oa habe, ist nöthig und hinreichend, dass für die 


5 
durch a gehende C;? der Punkt 7; auf oa fällt. Nun liegen auf jedem Strahl oa 4 Punkte y,, 
und die zugehörigen C;? schneiden A noch in 12 Punkten %, von denen im Allgemeinen 
keiner mit a coincidirt. Einem solchen 5 entspricht nur ein einziger a, somit existiren 13 
Coineidenzen, unter welchen sich auch die 4 auf A liegenden y; befinden; bleiben übrig 9, 
und das ist die Ordnung des gesuchten Ortes. 

Geht A durch einen der Punkte g, so ergeben sich nur 6 Coincidenzen, mithin ist 
jeder g ein 3facher Punkt der C% Wenn A durch y gelest wird, so treten S Coincidenzen 
auf, und C? enthält y als einfachen Punkt. Sie berührt ferner die Gerade oy in y; denn die 
4 auf oy liegenden Paare werden ausgeschnitten von der in y die oy berührenden C®, und 
von den drei C®, welche in y einen Wendepunkt haben. Endlich geht die C% auch durch 0, 
und berührt hier die Gerade, auf welcher sich der mit o gepaarte Punkt befindet. 

Sei a ein variabler Punkt einer Geraden A, alsdann umhüllt ae eine 
Curve 9. Klasse 4°: Denn die zu irgend einem Punkte o gehörige C? schneidet A in den 
9 Punkten «a, für welche die Geraden aw durch o gehen. 

Diese Enveloppe ist 6. Klasse A* für eine A durch g, 8. Klasse A* für eine durch p 
gehende A. A? berührt A in den 8 auf A liegenden gepaarten Punkten, hat also A zur 
Sfachen Tangente. 

Auf einer einfachen Tangente «« kommen ausser a, « noch 3 Punktepaare vor: Der 
Gesammtort dieser 7 Punkte bei variablem a ist von der 80. Ordnung. 

Denn einer Geraden B entspricht eine 5°, die mit 4? 81 gemeinschaftliche Tangenten 
hat, wovon eine, die dem Schnittpunkte AB angehört, nicht zu rechnen ist. Demnach hat B 
mit dem fraglichen Orte SO Punkte gemein. Geht aber B durch g, so ergeben sich nur 
6.9 —1 Schnittpunkte, daher ist jeder g ein 80—53 — 2"7facher Punkt der Ortes; geht B 
durch y, so ergeben sich 9 — 1 = 71 Schnittpunkte, also ist y ein 9facher Punkt. Wir 
werden später (10 c) sehen, dass dieser Ort zerfällt in eine Curve 17. und eine 63. Ordnung. 


9. Die zu allen Punkten o der Ebene gehörigen C" sind hyperellip- 
tisch und constituiren ein Netz. 

Diese C* haben, wie wir sahen, die g zu 3fachen, y zum einfachen Punkt, sind folglich 
hyperelliptisch und nur specielle Curven dieser Art. 

Geht eine C“ durch einen Punkt a, so muss sie auch © enthalten, und es muss der 
Punkt o, zu welchem sie gehört, auf der Geraden a« sein. Umgekehrt aber gehört auch zu 
jedem o auf ae eine C*, welche a, « und die 3 andern auf ae befindlichen Paare ausschneidet, 
und diese sámmtlichen C? haben ausser den 8 Punkten jener Paare keinen gemeinschaftlichen 
Punkt, weil auf die g und y 8.9--1=73 gemeinsame Punkte kommen. Die durch « ge- 
henden (C°? bilden somit einen Büschel, und zu den Punkten o einer Geraden gehören die C* 
eines Büschels, dessen einfache Grundpunkte in den 4 auf dieser Geraden liegenden Paaren 
gegeben sind. Durch zwei Punkte a, b ist eine dieser C? bestimmt. Liegt d auf au, so ist es 
die zu b als o genommen gehörige C®. Liegt b nicht auf ae und ist mit ß gepaart, so ist es 
die zum Schnittpunkte o von ae, bB gehörige C®., 

Es ist zu beachten, dass zwei C", die sich in « schneiden, ihre übrigen Schnitt- 
punkte auf ae haben. Also können sie sich in a nur so berühren, dass ae ihre gemeinschaftliche 


6 


Tangente wird. In «a, « sind dann zwei der auf a« befindlichen Paare vereinigt, d. h. a« 
berührt die beiden Curven auch in «. Wenn also. a, @ nicht zusammenfallen, so wird ae 
Doppeltangente jeder dieser C*, folglich muss ae die Curve I" tangiren. = 


Zerfallende C”. Wird o auf der Curve 4. Ordnung I’ angenommen, etwa in 9,, 
so fällt von den 4 Paaren, die auf jeden Strahl von y, Sind, eins auf die zu y, gehörige (*, 
als Ort für die anderen 3 Paare bleibt somit eine (19 mit Doppelpunkten in den g. 


Wenn z. B. ein Strahl von 9, die I' noch in 9,, 92, 44 trifft, so hat die Curve G$, 
welche zu y, gehört, mit GS auf 9, v, die beiden Paare gemein, die von @,°, C,? ausge- 
schnitten werden, und ausserdem keine gemeinschaftlichen Punkte. Wenn daher y, unendlich 
nahe bei y, angenommen wird, d. h. unter y, y, die Schnittpunkte einer Tangente der I 
in 7,, mit der Curve verstanden werden, so ist der Ort der Paare, die von 63°, Cj“ auf 
dieser Tangente ausgeschnitten werden, zugleich die Enveloppe der zu den Punkten von I 
gehörigen C®. Wir werden unten (10 c) finden, dass diese Enveloppe eine Curve 24. Ordnung 
mit Sfachen Punkten in den g ist ((?*). 

Auf einer Tangente 7 der I" (in y,) ist aber das Paar hervorzuheben, welches auf 
G* liegt. Dasselbe vertritt auf T zwei vereinigte Paare, und liegt demnach auch auf G ®. 
Der Ort dieses Doppelpaares ist ein Theil der Jacobischen Curve des Netzes 0°, und 
zwar eine hyperelliptische C**, welche die g zu Ďfachen, y zum 3fachen Punkte hat. 

Beweis. Zunächst ist klar, dass die C?, welche den Punkten von 7 entsprechen, diese 
Gerade in den Punkten des von (/ 3 ausgeschnittenen Doppelpaares berühren d. h. T zur Doppel- 
tangente haben. Eine dieser C? hat in diesem Paare zwei Doppelpunkte, nämlich die dem 
Berührungspunkte y, von T, I' zugehörige in C,°?, C“ zerfallende 0°. Wenn umgekehrt zwei 
C% sich in a berühren, so müssen sie dies auch in «, und in beiden Punkten die Gerade a«, 
es wird dann «« auch Tangente der I" sein, und das Paar «a, « wird ausgeschnitten von der 
dem Berührungspunkte auf I' entsprechenden C?. Diese Schlüsse gelten jedoch nur, wenn a 
nicht mit « coincidirt; der Fall der Coincidenz «, « wird besonders erörtert werden. 


Um nun noch die Ordnung des Ortes der Doppelpaare zu finden, sei A eine willkühr- 
liche Gerade. Von einem Punkte a derselben lassen sich an T'6 Tangenten legen, die in p, ...Ys 
berühren mögen. Zu diesen Punkten gehören C,°,...(,°?, welche A in 18 Punkten d schneiden, 
jedem d ist ein a zugeordnet. Mithin sind 19 Coineidenzen vorhanden, von welchen 4, die 
Schnittpunkte der A mit I, auszuscheiden wären; bleiben 15. Zieht man A durch g;, so liefert 
die analoge Betrachtung nur noch 10 Coincidenzen, und wenn A durch v geht, ergeben sich 
deren 12; so dass g; für 5, 7 für 3 Schnittpunkte der Geraden mit dem Orte C"? zählt. 


Es ist leicht einzusehen, dass die Punkte der I' die einzigen sind, deren C“ in eine 
C* und C* zerfallen; man kann weiter sehen und sagen, dass wenn eine C? einen Punkt « 
der Ebene, der nicht mit seinem homologen zusammenfällt, zum Doppelpunkt haben soll, sie 
nothwendig in dieser Weise zerfällt. Weil nämlich die ©°, insofern sie a enthält, durch e gehen 
muss, so hat die durch a, « gehende C;? mindestens 28 Schnittpunkte auf ihr und ist deshalb 
ein Bestandtheil der C®. Die jetzt noch erforderliche C“ muss durch a, also auch durch « 
gehen, und von den auf a « liegenden Paaren sind in der That zwei in a, « vereinigt, daher 
berührt ae die I", in y;, zu welchem Punkte die C;? gehört. 


U 


Speciell: a) Die zum Punkte » gehörige C" besteht aus den drei C*, welche y zum 
Wendepunkt haben. In der Verwandtschaft (ae) entspricht y sich selbst, indem, wie schon er- 
wähnt wurde, auf jeder Geraden durch y dieser Punkt mit dem ihm benachbarten gepaart ist. 

b) Die zu einem der g, etwa g, gehörige ©? besteht aus G,°, für welche g, Tangen- 
tialpunkt von y ist, und einer C*, welche die andern g zu Doppelpunkten g, selbst zum 3-fachen 
Punkt hat. Zieht man durch g, eine Gerade A, die I’ noch in y, Y, v, schneidet, so wird A 
von C? in einem Paare, von (,3, C,°, 0,3 in 3 anderen Paaren geschnitten, welche letztere 
alle g, enthalten. 

Mithin hat A mit der dem g, entsprechenden C* ausser g, nur 3 Punkte gemein. Hiernach 
kommt es auf einer um g, sich drehenden A dreimal vor, dass einer der 3 dem g, entsprechenden 
Punkte mit g, coincidirt, die Lagen von A, wo dies geschieht, sind die Tangenten der C* in 
g. Direkt kann man dies durch eine Correspondenz zwischen A und den Tangenten der (,3 
C,?, C,° in g, nachweisen. 


3 


Die Correspondenz ergibt vier Coineidenzen, von denen eine aus nahe liegenden Gründen 
nicht zu rechnen ist, die nämlich, welche in der Tangente von €? in 9, stattfindet. 

Indem man sich auf das eben Vorgebrachte stützt, beweist man den Satz: Wenn 
eine Curve m“ Ordnung Č* in der Verwandtschaft sich selbst entspricht, so 
ist stets m ein Vielfaches von 3, z. B.— 3r, und jedergist ein zfacher Punkt 
der C*: Gesetzt ein 9; sei &; fach auf C*. Dem g, entspricht eine C%, welche mit C" &, ein- 
fache Punkte gemein haben muss; d. h. 


2 — 6m — 34 — 20% — ...— 20%, 
ebenso ist W — 6m — 30, — 24 — ...— 2%: 
folelich B Z lo 


Nun muss jede (C"* (ef. 10), welche die g zu 6fachen Punkten hat, und irgend einer 
Geraden A in (ae) entspricht, mit C" genau m einfache Punkte gemein haben, nämlich die 
mit den Schnittpunkten von A, C" gepaarten Punkte, d. h, 

17m — 48x — m; m = Br. 

Hiebei ist ein Zerfallen der C** in Bestandtheile, die einzeln sich selbst entsprechen, 

nicht ausgeschlossen. 


10. Wenn eine Gerade A der Ebene von « beschrieben wird, so durchlauft « eine 
rationale Curve 17. Ordnung 7. Da es sich für 6 Lagen des a ereignet, dass e auf g; fällt 
(9 b), so erhält diese Curve g; zum 6fachen Punkt. Wie viele Punkte « liegen auf einer 
Geraden B? 

Sei y ein auf B variabler Punkt, (C*) der Büschel, welcher zu den « gehört. Eine 
durch y gehende C? desselben schneidet A in a; dann findet sich «, indem man C* mit der 
durch a gehenden C* schneidet, diese habe mit B die 3 Punkte z gemein. Jeder Punkt z 
entspricht, wie man sieht, 27 Punkten , was zu 30 Coincidenzen führt. Wird hiebei a in einem 
der 4 Punkte y; angenommen, die auf I' liegen, so besteht die C? aus der Cj* und einer (0%; 
die C* aber, mit welcher diese C% zu schneiden ist, wird identisch mit C;°. Mithin zählen die 
3 Schnittpunkte von C;? und B auch als Coincidenzen, ohne dem Punkte y; in (ae) zu ent- 
sprechen. Ferner zählt ebenfalls der Schnittpunkt AB als eine nicht in Betracht kommende 


8 


Coincidenz, und es bleiben 
80 —4.3—1—17. 

Dass diese sämmtlich zu rechnen sind, folgt daraus, dass der zu bestimmende Ort 
mit irgend einer ©? die 3 Punkte gemein hat, welche den Schnitpunkten von A, C* entsprechen 
die g aber als 6-fache Punkte besitzt, folglich mit C* im Ganzen 8.6+3=3.17 Schnitt- 
punkte hat. Die C,'" mit 6-fachen Punkten in den y constituiren ein Netz, weil eine solche 
Curve durch 2 einfache Punkte «, «, bestimmt ist, ihnen entsprechen in (ae) die Geraden 
der Ebene. 

a) Da y sich selbst entspricht, so geht die zu A gehörige G" nicht durch y, wenn 
A den y nicht enthält. Sie schneidet A in 17 Punkten, wovon 8 zu den 4 auf A liegenden Paaren 
gehören, die 9 andern solche Punkte © sind, deren entsprechende ihnen unendlich nahe liegen, 
Da auf einer beliebigen A nur dies 9 Punkte © sind, so liegen alle O der Ebene auf einer 
Curve 9. Ordnung J°, welche mit der oben gefundenen C"? die Jacobische Curve des Netzes 
der C? zusammensetzt. Jeder Punkt O von J? tritt als Doppelpunkt einer im Allgemeinen 
einfachen ©? auf. Wenn aber eine C? einen nicht auf J? befindlichen Punkt « als Doppelpunkt 
besitzt, so zerfällt sie, wie wir gesehen haben, und « liegt auf ©". Die C9 endlich, welche 
zum Doppelpunkt einen gemeinsamen Punkt von J?, C15 hat — 0* bedeute einen solchen 
Punkt — zerfällt auch in eine ©? und eine (®, die in d? eine gewisse Tangente der I' be- 
rühren (c. £. 11). 

Die J? lässt folgende prejectivische Erzeugung zu: Man lege A durch y, alsdann 
wird sie von der entsprechenden C,!’ in y berührt, und ferner in 15 Punkten geschnitten, 
von denen 6 auf die drei C* fallen, welche » zum Wendepunkt haben, während die 9 übrigen 
der J* angehörige d sind. Dreht sich A um y, so beschreibt (C,'' einen dem Büschel (A) 
prejectivischen Büschel (C,'”) und das Erzeugniss wird eine Curve 18. Ordnung sein, die 4; 
zum 6fachen, y zum Sfachen Punkt hat. Ein Theil dieses Erzeugnisses besteht aber aus den 
drei genannten C®, mithin hat der andere Theil, d. i. J* in den g dreifache Punkte, und 
enthält y nicht. Die Tangenten der J? in einem dreifachen Punkt g, sind einerlei mit den 
Tangenten der C®, welche dem g, entspricht (9 D). 

b) Die Bestimmung der Enveloppe E? der Geraden, auf welchen sich ein Paar 
a, « zu einem Punkte d vereinigt, gestaltet sich sehr einfach: Die ©°, welche zu einem 
beliebigen Punkte o gehört, hat mit J* ausser den vielfachen Punkten noch 9 Punkte 
gemein; deshalb ist 9 die Klasse der Enveloppe. Man kann diese E% auch durch ihre 
Punkte bestimmen. do sei eine Tangente derselben, dann werden alle zu den Punkten o dieser 
Tangente gehörige C? in d die Gerade do berühren. In diesem Büschel (C°) ist eine Curve 
die © zum Doppelpunkte hat, sie gehöre zu o, ; dann lassen sich gemäss unserer Construction 
von 0, ausser 00 nur noch 7 Tangenten an C“ ziehen, also muss 0, der Berührungspunkt 
der Tangente sein. Somit ist die Enveloppe der Ort derjenigen Punkte o, zu welchen die C? 
gehören, denen noch ein Doppelpunkt auf J’ zukommt. Wie wir oben sahen, ist jede Gerade A 
Sfache Tangente einer 4°; diese Curve berührt die C’ in neun Punkten. 

Um dies einzusehen, bestimmen wir auf einer einfachen Tangente a« der 4° den 
Berührungspunkt: 

Ist a“ ein zweiter Punkt von A, «‘ sein homologer, und schneiden sich die Tangenten 


9 
ae, a'a“ in 0, so enthält die zu o gehörige C" die beiden Paare ae, a“a“. Wenn hiebei a“ un- 
endlich nahe bei « liest, so berührt die C? in a die A, und der Punkt o wird Berůhrunes- 
punkt von ae mit 4°. Kommt nun « in eine der 9 Lagen, wo « mit ihm sich vereinigt, so 
muss die ©? hier sowohl A als ae tangiren, d. i. einen Doppelpunkt haben. Gehört sie dann 
zum Punkte 0,, so ist dieser sowohl Berührungspunkt der betreffenden Tangente ae mit E“ 
als auch mit 4°. 

Gestützt auf diese Betrachtung findet man sofort die Ordnung der 4°: 

Weil jedem Punkte o auf A? eine C% angehört, die A tangirt, und umgekehrt, den auf 
einer Geraden liegenden o aber ein Bůschel C? entspricht, so fragt es sich, wie viele Curven 
eines Büschels (C?) die A berühren ? 

Deren gibt es bekanntlich 2.8, mithin ist 16 die Ordnung der 4°. Mittels einer nahe- 
liegenden Correspondenz auf A findet man, dass im Netz der C? 21 Curven sind, die A os- 
euliren, ferner 84, die A doppelt berühren, die zugehörigen o sind beziehlich Spitzen, Doppel- 
punkte der 4°. 

c) Sondert man von den Paaren, die auf einer Tangente ae der A? liegen, das eine 
a, « ab, so bleibt als Ort für die 3 anderen eine Curve 65. Ordnung übrig (8), welche jeden 
g zum 21-fachen, y zum 9-fachen Punkte hat. Kommt es nun vor, dass auf einer Tangente aw 
eines dieser Paare in einem Punkte © vereinigt ist, so wird ae die E? berühren. Die Orts- 
curve 63. Ordnung hat aber mit J* genau 63 Punkte gemein; daher berühren sich die 4° 
u. B? in 9 Punkten, und haben noch 63 gemeinschaftliche Tangenten. 


Die einer beliebigen Gerade A entprechende A? kann stets benutzt werden, um den 
Ort der Paare zu bestimmen, welche auf den Tangenten einer Curve von gegebener Klasse 
sind. Die T' ist z. B. 6. Klasse, folglich ist der fragliche Ort 9.6 = 54. Ordnung, einer durch 
g gehenden A gehört eine A, also ist jeder Punkt g 1S-fach, y dagegen 6-fach. Da aber in 
diesem Ort die oben gefundene ("5 als Ort der Doppelpaare vorkommt, so bleibt als Ordnung 
für den Ort der beiden anderen getrennten Paare 54 — 2.15 = 24, und jeder g ist ein S-facher 
Punkt, y lieet nicht auf diesem Orte. 


11. Die Curve E? besitzt 24 Doppeltangenten: Eine Tangente 7 der F% enthält im 
Allgemeinen einen Punkt d, eines der 4 auf 7 liegenden Paare repräsentirend. Kommt es 
vor, dass auf 7 zwei verschiedene 0 sind, so ist 7’ Doppeltangente der Z°; nur dann 
nicht, wenn auf T zwei © sich zu einem Punkte d? vereinigen. Mit Hülfe der A? ergibt sieh 
als Ort der auf T liegenden Paare, eine Curve von 9.9 = 81. Ordnung, wobei die /* doppelt 
mit gerählt ist. Folglich sind die Paare der 7, welche von diesen © der J“ verschieden sind 
auf einer Curve von der Ordnung 63, mit 21-fachen Punkten in den g. 

Diese Curve geht durch alle mit 0? bezeichneten Punkte, welche nichts anderes sind 
als die einfachen Schnittpunkte von J? mit C!° (10 a). 

Aber die Curve 63. Ordnung hat mit J°:9.63— 8.63 = 63 einfache Punkte; Ú'* hat 
mit /* 15 einfache Punkte 8? gemein, bleiben 63 — 15 = 48 Schnittpunkte von J* mit jener 
Curve 63. Ordnung, und diese liegen paarweise auf Doppeltangenten der E°, deren es somit 
24 gibt. 


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10 


Betrachtet man ferner eine T, die einen der Punkte d* trägt, so berührt diese die I’, 
etwa in y: Nach Früherem gehört dann zu y; eine in Č* und C;* zerfallende C*, und beide 
Curven berühren in d, die T. Demnach liest y; auch auf Z? und T berührt sie hier; also 
berührt E% die T in 15 Punkten. E? und I' haben ausserdem noch 24 gemeinschaftliche 
Tangenten, welche den Punkten d entsprechen, die auf C,°* fallen; in der That haben J° 
und (2+ 9.24— 8.24 — 24 einfache Punkte gemein. 

Weil Z° 24 Doppeltangenten hat, so ist ihre Ordnung 24, und weil jedem ihrer 
Punkte 0, eine C? mit einem Doppelpunkte 6 auf J? zukommt, so folst: 

In einem Büschel der C? sind 24 Curven, welche auf J* je einen Dop- 
pelpunkt besitzen, überdies noch 4 in eine ČG* und G* zerfallende Curven, 
welche also zwei gepaarte Doppelpunkte auf der Č** haben. 


12. Einer hyperelliptischen Curve C’ von der Ordnung m und dem Geschlechte p ist eine 
rationale Curve 7, deren Klasse m —— p — 1 ist, associirt: Die Geraden nämlich, welche die 
auf © befindlichen Punktpaare tragen, umhüllen die 7. Zieht man durch einen beliebigen 
Punkt o einen Strahl, der die € in m Punkten « schneidet, und verbindet o mit den m 
Punkten «, die mit « auf C gepaart sind, so erhält man in o eine Correspondenz m, m von 
Strahlen, daher 2m Coincidenzen, von welchen die auszuscheiden sind, die von coincidirenden 
ae auf C herrühren, bleiben übrig 2m — 2p— 2. Wenn aber auf einem Strahl von o ein 
Paar a« liegt, so zählt dieser Strahl für 2 Coincidenzen, also gibt es m — p— 1 solcher 
Strahlen. Für unsere C% ist p = 2n — 2, die associirte A*+2 von der Klasse 1—1. Direkt 
ergibt sich diese Zahl, wenn man Ú?" mit der zu o gehörigen C“ schneidet: (C%, C* haben 
ausser den in den vielfachen Punkten liegenden Schnittpunkten nach 2n +2 Punkte gemein, 
welche paarweise auf Strahlen von o liegen müssen. 


Denkt man die auf C liegenden Paare a, © durch einen Bůschel adjungirter Curven 
von (m—3)'* Ordnung ausgeschnitten, so erkennt man, dass die Tangenten der F eindeutig 
den Elementen des Büschels entsprechen, woraus dann zu schliessen ist, dass 7 das Geschlecht 
Null hat. 

In unserem Falle wollen wir die Doppeltangenten der H"+* ermitteln: Wenn auf 
irgend einer Tangente der A*+? zwei getrennte Paare a, e vorkommen, so hat man eine 
Doppeltangente. Nun haben die 4 Paare einer variablen Tangente der A*+2 einen Gesammtort 
von der Ordnung 9(n+-1), auf welchem jeder g 3(1-—-1)fach, y n--1fach vorkommt. Für 
den Ort der drei Paare, von denen im Allgemeinen keines auf C% liegt; bleibt also eine 
Curve 0% mit 2n + 3fachen Punkten in g und einem dreifachen Punkt in y. C®*+3 und C% 
schneiden sich in: 

dn (6n + 9) — 8n (2n — 3) — 3 (n — 2) = 2n? +6 
einfachen Punkten, welche gepaart sind. Zum Theil gehören diese Paare den Doppeltangenten 
der H*+! an, zum andern Theil sind es die vereinigten Paare, welche auf C% sind, d. h. 
diejenigen, welche C% mit C!5 gemein hat. 0%, C1š schneiden sich in: 
4Ďn — 8.5n — 3 (n —2) = 2n +6 
Punkten, also liegen: 
2n? + 6 — 2n — 6 = 2n? — 2n 


11 


Schnittpunkte der C”, C*"+9 auf Doppeltangenten der H+, Weil endlich jede Doppeltan- 
gente 4 dieser Punkte aufnimmt, so Ye Doppeltangenten vorhanden, und Ar+2 ist 
vom Geschlechte Null. Vorausgesetzt, dass keine dieser Doppeltangenten eine Wendetangente 
ist, wäre 2n die Ordnung der 4”+2. Die Ordnung lässt sich auch auf folgende Art finden. 
Die zu einem Punkte o der A"? gehörige C* berührt die CS" doppelt in zwei gepaarten 
Punkten, und umgekehrt, gehört eine solche C* zu einem Punkte der H*+?, Die Frage ist 
also, wie viele C* sind in einem Büschel dieser Curven, welche die 0% in Punktepaaren be- 
rühren? Wegen der Rationalität von H*? besteht eine gewöhnliche Correspondenz 1, » 
zwischen den »n +1 Paaren, welche die Curven eines Büschels C% auf C% ausschneiden und 
diese ergibt 2n Coincidenzen. 

Eben so leicht findet sich, dass im Netze der C* 3(n— 1) Curven sind, welche die 
C" in je einem Punktenpaar osculiren, die betreffenden Punkte o sind so viele Spitzen der 
H"*2; ferner gibt es 2(n — 1) (na— 2) Curven, welche die 0% in 2 Punktepaaren berühren, 
die Punkte o sind die Doppelpunkte der Hr". 

Wir heben noch die Stellen auf C** hervor, wo ein Punkt « mit seinem entspre- 
chenden & zusammenfällt. Erstens tritt dies ein in 7, und zwar n—2mal, auf jeder Tangente 
der C% in y; weshalb auch diese n—2 Tangenten die H*+ berühren, zweitens in den 
27n — 3.3n Schnittpunkten des J* mit 6%, also überhaupt an 4" — 2 = 2p +2 Stellen. 


LI. 


Hyperelliptische Ú** vom Geschlechte 2 — 1. 


13. Wir haben unter I stillschweigend vorausgesetzt, dass der 9. Punkt y des Büschels 
(C*) mit keinem der 8 Punkte 9 zusammenfällt. Wenn dies geschieht, wenn etwa v auf g, 
fällt, so redueirt sich die Verwandtschaft (a, «), und ist durch die 7 andern Punkte z <.. g; 
allein bestimmt: Statt der Curve I" hat man jetzt eine durch g, gehende Gerade, welche in 
9, von jeder C? berührt wird; der noch auf T liegende Punkt der C* ist dann y;, und jede 
durch y; gehende Gerade schneidet aus Ú* ein Paar a, « aus. Auf einer beliebigen 
Geraden der Ebene liegt demnach nur ein Paar, weil die Gerade mit T nur 
einen Punkt gemein hat. 

Fasst man irgend ein Paar a, « auf, welches durch die (;* bestimmt wurde, so ge- 
wahrt man, dass die 9 Punkte 9 ...9,, a, « Grundpunkte eines Büschels von C? sind: 
Denn nach dem Restsatze schneidet jede C*, welche die g,...g, enthält, die C? in zwei 
Punkten, deren Verbindungslinie einen auf C;? festen Punkt enthält. Da es nun solche C* 
gibt, welche C;? in g, berühren, so ist y; dieser feste Punkt, und jede durch 9, ...9,, « ge- 
hende C? muss durch & gehen. 

Die uns jetzt vorliegende Verwandtschaft (ae) besteht also zwischen je zwei Punkten 
a, «, welche mit 9,...g, die Grundpunkte eines Bůschels C% formiren. Wir werden daher 
9; nicht weiter berücksichtigen, unter g; einen der 7 Punkte g, unter C* eine Curve des 

2% 


12 


Netzes verstehen, das die 9; zu Grundpunkten hat. Die Paare a, «, welche auf einer C? sind, 
liegen sonach auf den Strahlen eines Büschels, dessen Centrum p auf C3 ist; so dass 
jeder C* ein bestimmter Punkt p aufihr zugewiesen ist. Wenn z mtt p ge- 
paart ist, so berührt px die C?inp. Also gehört auch zu jedem beliebigen 
PunktepderEbene eine durch ihn gehende C?alsOrt für diePaare, welche 
auf den Strahlen von p liegen, diejenige nämlich, welche px inp berührt. 
Einem Punkt 9 entspricht die Curve des Netzes, welche g zum Doppel- 
punkt hat. 


14. Jede Gerade A der Ebene ist Doppeltangente einer Curve 8“ 
Klasse A?, deren Tangenten die Paare tragen, von welchen ein Punkt auf 
A liest: } 

Sollen nämlich solche Paare auf den Strahlen eines Büschels p liegen, so müssen sie 
auch der C* angehören, die dem Punkte p zugewiesen ist; und diese schneidet A in 3 Punkten. 

Die einer durch 9 gehenden Geraden entsprechende Curve A? ist 
ein Kegelschnitt. 

Sind A, B irgend zwei Geraden, so gibt es 8 Paare, von denen jedes einen Punkt 
auf A, den andern auf B hat: 

Denn 4*, B? haben ausser der Tangente, die durch den Schnittpunkt AB geht, noch 
8 gemeinschaftliche Tangenten, auf welchen diese Paare sind. 


Wenn aber eine der Geraden, etwa B durch g; geht, so sind nur 5 solcher Paare 
vorhanden. Also entsprechen den Punkten a einer Geraden A die Punkte « 
einer Curve 8. Ordnung, welche, da sie auf einer durch g; gehenden B nur 
5 Punkte hat, 9 als Sfachen Punkt besitzt.*) 


Geht aber A durch 9; so zerfällt die Curve 8. Ordnung in die Curve 
C?, welché 9 zum Doppelpunkte hat, und eine Curve 5. Ordnung, welche 
einfach durch g; geht, in den 6 andern g Doppelpunkte hat. 


Da ferner auf einer solchen A nur ein Paar liegt, und zwar eines, dessen einer 
Punkt 9; selbst ist, so sind die 4 Schnittpunkte von A und der Curve 5. Ordnung, die auf A 
liegenden sich selbst entsprechenden Punkte d, d. h. Punkte, in welchen sich je ein Paar ver- 
einigt hat (coineidirende Paare). Auf jeder andern Geraden liegen 6 von diesen Punkten 0, 
in denen A von der Curve 8. Ordnung, welche auch das auf A fallende Paar enthält, noch 
weiter geschnitten wird. Der Ort der coincidirenden Paare 0 ist daher 6. Or- 


*) Anmerkung. Die Transformation 8. Grades (ae) oder T erscheint hier als Specialitát der unter I 
ebenso bezeichneten vom Grade 17. Dennoch ist letztere nur das Resultat von einigen nach einander 
vorgenommenen I der ersten Art: Man nehme z. B. %,, T,, T, mit je 7 Fundamentalpunkten, be- 
ziehlich in 9,, 92, 94-983 %5 923 94-- -+953 95) 92 94: 5-.9, an. Eine C;® des Büschels (g, y), welche 
die Geraden yg,, 9,93, 91 resp. in cy, 62, c, Schneiden möge, wird durch die T in sich verwandelt. 
Sei o beliebig auf G, und es schneide G° die oc, in 1, 1c, in 2, 2c; in 3; alsdann führt ©, oin 1 
über, ©, demnächst 1 in 2, T, endlich 2 in 3, also I, ©, ©; o in 3. Aber 03 trifft G? in einem von 
der Lage des o unabhängigen festen Punkte c,. (v. Steiners Polygone, 1. Satz. im 6. Bd. dieser Abh.) 
Verlegt man o nach y, so fällt auch 3 auf y, weshalb c, nichts anderes als der Tangentialpunkt y; 
ist und man erkennt so die Aequivalenz der Operation T, T, T, mit der Transformation 17. Grades 


13 


dnung, und besitzt die 9; als Doppelpunkte. Es ist die Jacobische Curve 5 
für das Netz der (%. 


15. Durchläuft ein Punkt p eine Gerade P, so beschreibt die zugehörige C% einen 
Büschel, dessen Grundpunkte ausser den g das auf P befindliche Paar sind. Denn der Punkt, 
zu welchem eine ©? gehört liegt stets auf der Verbindungslinie irgend eines Paares der C?. 

Je zwei Paare a, @; b, B werden durch eine C* verbunden, nämlich durch diejenige, 
welche dem Schnittpunkte ae, bß angehört. Mittels dieser Bemerkung ist es leicht, die Curve 
A® punktweise zu bestimmen. Der Punkt a von A sei mit ©, ein benachbarter a, mit a, ge- 
paart, dann gehört zum Schnittpunkte von ae, a,«, eine C? wechle durch a, a, geht. Um 
daher auf ae ihren Berührungspunkt mit A? zufinden, hat man ae nur mit der C% zu schneiden, 
welche in a die A berührt, oder den Punkt zu bestimmen, zu welchen diese 63 gehört. 


Nun gibt es im einem Büschel von C* 4 Curven, welche A berühren; daher liegen 
auf jeder Geraden der Ebene 4 Punkte der A*, oder die Ordnung der A3 ist 4. Fernen gibt 
es 3 C? des Netzes, welche A zur Wendetangente haben, die diesen C* zugehörigen Punkte p 
sind die Spitzen der A®. Bemerkenswerth sind die 6 Tangenten der A®, welche von den 
Punkten d ausgehen, in welchen A und J® sich schneiden. Ist dp eine derselben, p ihr Be- 
rührungspunkt auf A*, so gehört zu p nach dem Vorigen eine C?, die in d sowohl von A, 
als von dp berührt wird, d. h. die d zum Doppelpunkt hat; in dem Büschel von C*, die in d 
die dp berühren, existirt aber bekanntlich nur eine C* mit einem Doppelpunkt in 0. 


16. Die Enveloppe der Geraden, welche die Paare tragen, die in einem Punkte 0 vereinigt 
ercheinen, oder aus zwei unendlich nahen Punkten bestehen, ist von der 4. Klasse und 12. 
Ordnung B*. Durch einen Punkt p gehen 4 und nicht mehr solcher Geraden, nämlich die 
Tangenten aus p an die zu p gehörige C®. Und da es keine Gerade gibt, auf welcher mehr 
als ein Paar liegt, so kannn man schliessen, dass die Z* keine Doppeltangenten besitzt, also 
von 12. Ordnung ist. Dies erhellt anch so: 

O sei ein Punkt von J“, dp die durch ihn gehende Tangente der #?, p, ihr Berüh- 
rungspunkt auf E*. Zu jedem Punkte p derselben gehört eine C*, die dp in d berührt, mit J* 
ausser © noch 3 Punkte s gemein hat. Die ps sind mit po die 4 an E* gehenden Tangenten 
Unter den C® ist eine, für welche O Doppelpunkt ist, und die zum Punkte p; gehören möge. 
Dann ist p, der einzige Punkt auf dp, von welchem sich ausser p,d nur noch 2 Tangenten. 
an E* ziehen lassen, folglich ist er der Berührungspunkt von dp mit E*. Man sieht, dass 
den Punkten d auf J* eindeutig die p, der Z* entsprechen, und dass letzteren Punkten sämm- 
tliche ©* entsprechen, die einen Doppelpunkt haben. Es ist nun klar, dass von diesen Punkten 
12 auf irgend einer Geraden P sind; denn zu den Punkten von P gehört ein Büschel C*, in 
welchem es 12 Curven mit Doppelpunkt gibt. Gehen wir auf das zurück, was in der vorigen 
Nummer über die 6 Tangenten dp einer A* gesagt wurde, so folgt: 

Sämmtliche A* sind der E* einbeschrieben, und berühren sie in 6 
Punkten die den 6 auf A liegenden 0 entsprechen. 


14 


Die hyperelliptischen C* vom Geschlechte 3. 


Jede Curve 6. Ordnung C®, welche die sieben g zu Doppelpnnkten hat und ein Paar 
ae enthält, ist hyperelliptisch und entspricht sich selbst in der Verwandtschaft (ae). Sie ist 
projectivisch erzeugbar auf unendlich vielfache Weise durch den Büschel (C*); mit den Grund- 
punkten g, a, «, in Verbindung mit einem anderen Büschel zu dessen Grundpunkten die g 
ebenfalls gehören. 

Von einer C® mit dem 7 Doppelpunkten g sind noch 6 Punkte, von denen keine zwei 
zu (ae) gehören, willkürlich sie ist durch diese bestimmt. Sind a, db, c, d, e 5 solche Punkte, 
so geht durch sie ein Büschel von C®, eine davon C, also durch «. Wenn ß mit b gepaart ist, 
so gibt es einen Büschel (C*), mit den Grundpunkten g, b, B. Bezieht man diesen auf (C*), 
derart projectivisch, dass die 3 Curvenpaare beider Büschel, die respective durch c, d, e gehen 
einander entsprechen, so erzeugt diese die C®. Die Punktepaare, welche auf ihr auftreten, sind 
in der Verwandtschaft (ae) und jede adjungirte 3. Ordnung, welche durch einen Punkt eines 
Paares geht, enthält auch den andern. 

Da aber auch jede hyperelliptische C® vom Geschlechte 3 auf diese Weise erzeugt 
werden kann, so entspricht sie sich selbst in (ae). Von einer solchen C“ sind nach dem Ge- 
sagten 5 und nur 5 Punkte willkürlich, mithin existirt in jedem Büschel von Curven 6. Ordnung 
mit den 7 Doppelpunkten g eine hyperelliptische C* vom Geschlechte 3, die anderen Curven 
mögen mit ©“ bezeichnet werden. 

Wir machen hier auf einen Irrthum aufmerksam, der bei den besseren mathematischen 
Autoren, wie Cremona, Clebsch-Lindemann sich findet. Es heisst, das man auf eine Curve C*“ 
die n* Grundpunkte eines Bůschels von C* bringen könne, indem man von diesen n® Punkten 
3n — 2 auf C% willkürlich annimmt. Hiernach könnte man glauben, dass, wenn die C2 3n — 2 
oder mehr Doppelpunkte hat, man die willkürlichen Punkte in diesen annehmen dürfe. Dies 
ist nicht richtig, wie schon das Beispiel der 0% zeigt. Es läst sich aber beweisen, dass man 
30 — 2 — v Doppelpunkte (wo v nothwendig > O) als willkürliche Grundpunkte des Büschel’s 
von C* annehmen kann. 

Unter den G“ ist auch die Jacobische J,“ und es kommen unter ihnen auch Curven 
vom Geschlechte 2 vor, diejenigen, welche ausser den g noch einen 8. Doppelpnnkt g, haben: 
Liegt dieser nicht auf J® und ist mit y gepaart in (a), so kann die Curve kein Paar ae enthalten, 
wenn sie sich nicht dnrchweg selbst entsprechen soll; alsdann müsste sie durch y gehen und 
(nach 4) in zwei C* zerfallen. Ist dagegen g, ein Punkt d der J°; so ist die Curve, wie wir 
sehen werden (185) eine sich selbst entsprechende (®, 


15. a. Einer C" istein Kegelschnitt H*associirt, und umgekehrt, jeder 
Kegelschnitt der Ebene ist einer bestimmten C* als associirte Curven zu- 
gewiesen. 

Beweis. Die zu einem Punkte p gehörige C* schneidet C" in 4 Punkte, welche paar- 
weise auf Strahlen von p liegen und zwei Paare in (ae) sind. Auf C® existirt kein anderes 
Paar, das auch auf einem Strahl von p läge. Sei H* ein beliebiger Kegelschnitt, A, B, C, D, E 
5 seine Tangenten, auf denen die Paare ae, bB, cd, dě, sind. Dann geht durch diese Paare 
eine einzige Ú*, welcher H* associirt ist. 


wi 


so 


15 


b) Einer (C®, die auf J* in d einen Dopelpunkthat, entspricht eine JF? 
welcher die H* in dem Punkte p, berührt, der dem 0 auf E* entspricht und 
umgekehrt: berührt #° die E* in py, so ist HA? einer C* associirt, die in d 
einen Doppelpunkt hat. 

Die Construction der Tangenten an #4? für irgend einen Punkt p auf dp, liefert ausser 
pd nur eine Tangente, da die zu p gehörende C* die C% ausser in d noch in 2 Punkten 
schneidet, die auf eine Gerade durch p fallen. Wird aber p, selbst angenommen, dem die 03 
entspricht, welche © zum Doppelpunkt hat, so sieht man, dass von p, an H? keine Tangente 
ausser p,© geht, folglich muss 4? die dp in p, berühren. 

Die Mannigfaltigkeit der C*, welche in d einen Doppelpunkt haben, ist leicht anzu- 
geben: Soll eine C° in d die Gerade dp berühren, so sind von ihr noch 4 Punkte willkührlich, 
durch drei Punkte «a, b, ce geht also noch ein Büschel C®, in welchem eine Curve ist mit 
dem Doppelpunkt 0. Wenn demnach ein Kegelschnitt 7° vorliegt, der in p, die po berührt, 
A, B, C drei seiner Tangenten, ae, bB, cy, die auf ihnen liegenden Paare sind, so gibt es 
eine C5 mit dem Doppelpunkt d durch a, b, e. Dieser wird dem Kegelschnitt associirt sein, 
der zu Tangenten A, B, C, dp hat und dp in p, berührt, mithin identisch mit JH? ist. Mit 
den © °C“, die wir hier angeben, sind sämmtliche Curven 6. Ordnung erschöpft, welche die 
8 Doppelpunkte g und d haben können. 

Es eröffnet sich hier ein bisher nicht betretener Weg, die 63 Systeme 4fach be- 
rührenden Kegelschnitte zu entdecken, welche eine allgemeine Curve 4. Klasse, demnach auch 
eine solche 4. Ordnung zulässt: 


19. Die 65 Systeme von Kegelschnitten, welche der E*einbeschrieben 
sind (sie in 4 Punkten berühren). 

Einer (©®, welche auf J* 4 Doppelpunkte d hat, ist ein Kegelschnitt 4° associirt, der 
die £* in den 4 Punkten p, die jenen d entsprechen, berührt, und umgekehrt ist jeder E* 
eingeschriebene Kegelschnitt einer C“ mit 4 Doppelpunkten d associirt. Die vier Punkte 0 
nennen wir ein Quadrupel von .J%, die 4 Tangenten dp ein Quadrupel der E*. Weil eine C“ 
dieser Art 11 Doppelpunkte besitzt, so muss sie zerfallen; und zwar entweder a) in eine Ge- 
rade Z und eine Curve 5. Ordnung, oder b) in einen Kegelschnitt Z? und eine Curve 4. 
Ordnung, oder c) in 2 Curven 3. Ordnung. 

Beachtet man, dass die 4 Punkte O und die g alle Punkte sind, welche C“ und J° 
gemein haben, so zeigt eine einfache Ueberlegung, dass im Falle «) die Punkte d und ein g 
auf Z, im Falle %) die © und 4 g auf Z? liegen müssen, im Falle c) die beiden Curven 3. 
Ordnung durch die O gehen und sich noch in 5 Punkten g schneiden müssen, während jeder 
der beiden übrig bleibenden g Doppelpunkt einer der Curven ist. Diese möglichen Fälle 
treten in der That auf: 

Einer Geraden L durch g, entspricht in (ae) eine Curve 5. Ordnung A°, welche die 
92 ...9, zu Doppelpunkten hat, durch 9, geht und Z in 4 Punkten der J® schneidet. Z und 
A* machen also eine solche Ú* aus. 

Einem Kegelschnitt X entspricht in (ae) eine Curve 16. Ordnung C*“ mit 16fachen 
Punkten in den g; denn eine Gerade A hat mit C"° so viele Punkte gemein, wie die (,° 


16 


welche A entspricht mit K, und die C'% muss 6mal durch g, gehen, weil die C, die dem g, 
in (a«) entspricht, X in 6 Punkten schneidet. Wenn aber K durch 9, 92, 93, 9, geht, so sind 
in C'S die 4 C* eingerechnet, welche den 4 g entsprechen. Dem durch 94, 92, 93, 9, gehenden 
L? entspricht mithin eine Curve A* vierter Ordnung, welche die genannten g einfach, die drei 
andern als Doppelpunkte hat. 

Nun hat Z* noch 4 Punkte d mit .J° gemein, durch welche auch A? geht. Z? und A? 
constituiren eine zweite C®. 

Endlich entspricht einer Curve 3. Ordnung Z*, welche in g, einen Doppelpunkt hat 
und durch 95, 93... 9, geht eine A®, für welche g, Doppelpunkt ist, und die auch die 9...9; 
enthält, und Z* noch in 4 Punkten © auf .J® schneidet. Im Z3 und A* hat man wieder eine 0% 
mit 4 Doppelpunkten d. Ausser den hier aufgezählten gibt es keine. 

Die in den drei Fällen auf C“ sich ergebenden Quadrupel d ordnen sich naturgemäss 
in 63 verschiedene Systeme, je nachdem sie ausgeschnitten werden: 


a) von den Geraden L, die irgend einen g enthalten (7 Systeme); 


b) von den Z?, welche irgend 4 g enthalten 55)= 35 Systeme; 

c) von den ZL?, welche 5 g als einfache Punkte und einen der beiden andern 
g einerlei welchen als Doppelpunkt besitzen (= 21 Systeme. 

Diesen 63 Systemen von Quadrupeln O entsprechen ebenso viele von Tangenten- 


quadrupeln der E*, und von dieser Curve einbeschriebenen Kegelschnitten. 


DieTangentenguadrupelineinem bestimmtenSysteme sind derartmit 
einander verknüpft, dass je zwei derselben einen Kegelschnitt berühren: 

Wir fassen z. B, die beiden Quadrupel d, d“ auf, welche von 2 durch g, gehende 
Geraden Z, L“ ausgeschnitten werden. Die 4 d liegen dann auch auf A°. Nun constituiren Z/, 
A* eine C°, die mit J® einen Büschel von Č* bestimmt, der zu einfachen Grundpunkten die 
8 Punkte d, 0“ hat. In diesem Büschel gibt es (nach 17) eine sich selbst entsprechende C*, 
deren associirte JH“ somit die 3 Tangenten dp, d“p besitzt. Genau derselbe Beweis eilt für 
jedes System. 


20. Jede Curve 3n!® Ordnung (C”, welche die 7g zun-fachen, undirgend 
zwei gepaarte Punkte mu zun—1-fachen Punkten hat, entspricht sich in (ae) 
selbst, ist hyperelliptisch vom Geschlecht % — 1=p, undlässt sich mittels 
des Büschels (0°), dessen Grundpunkte die g und m, u sind, und einem Bü- 
schel von adjungirten C’® =D projectivisch erzeugen. 

Sei C1* die Curve, welche der Büschel durch einen Punkt a der Ebene sendet. Eine 
durch « gelegte C" schneidet C? noch in einem Punkte z, dessen Identität mit « man beweist, 
wenn man zeigt, dass eine (.? des Netzes, welche durch a geht, die C1% in = schneiden muss: 
In den g, m, u, a hat C? mit (,? 

n+2n — )+1=Mm—1 
gemeinschaftliche Punkte. Die C.? bildet aber mit n— 1 Curven von (C),%, die von C,* ver- 
schieden sind, eine 6”, welche ebenfalls diese Punkte enthält, folglich auch den Punkt «. 


17 


Der hyperelliptische Charakter der C®* erhellt jetzt daraus, dass eine 03@-2 ihr ad- 
jungirt ist, und falls sie a enthält, auch e aufnehmen muss. Nimmt man ferner auf C% p— 2 
Punkte a,,a,... an, so sind dadurch noch ebensoviele & auf C% mitbestimmt, welche als ein- 
fache Grundpunkte eines Büschels von C°@--D dienen können. Jede Curve schneidet dann 
C** noch in einem Punktepaar a, «, welches zugleich auf einer Curve von (C*), liest, dem- 
nach ist die projectivische Erzeugung evident. 

Den C" sind alle Curven JF n!® Klasse der Ebene associirt, welche 
in mp eine n—1lfache Tangente besitzen. 


Beweis. Zunächst ist leicht einzusehen, dass die associirte einer C” von der nta 
Klasse ist, und mu nur n—1fache Tangente hat: Denn zu einem beliebigen Punkte p gehört 
eine Ú* des Netzes, welche C% in 92 — Tn = 2n einfachen Punkten schneidet, die paarweise 
auf Strahlen von p liegen. Wird aber p auf der Geraden mu angenommen, so gehört zu ihm 
eine der (C*);, und diese hat nur noch ein auf einem Strahl von p befindliches Punktepaar 
mit C?* gemein. 

Ferner ist eine #* mit der n-Ifacher Tangente mu durch 2» einfache Tangenten A,, 
Aj, A,... bestimmt. Sind az, a; as, @,; die auf denselben liegenden Paare, so lässt 
sich eine C" durch die 2x Punkte a,, @,.... legen; diese aber enthält auch «,, «,... und 
hat die angenommene H* zur associirten Curve. 

Will man die Z* durch ihre Punkte bestimmen, so ermittele man die C*, welche die 
C3" in den Punkten eines Paares berühren; die Punkte p, zu welchen diese (©? gehören, sind 
Punkte der Hr. Jede C* eines Büschels schneidet aus C®* n Paare, zwischen denen, da sie 
auf » Tangenten der rationalen H* liegen, eine gewöhnliche Correspondenz 1, a — 1 besteht. 
Folglich gibt es im Büschel 2(n — 1) Curven, welche C% doppelt berühren, und weil die p, zu 
denen jene C* gehören, auf einer Geraden sind, so ist 2. — 1) die Ordnung der HH, Durch eine 
ebenso einfache Correspondenz findet man, dass es im Netz der C? 3(n — 2) Curven eibt, 
von denen jede die C?* in 2 gepaarten Punkten osculirt, dass endlich 2(n — 2) (n— 3) Curven 
im Netze vorkommen, welche C** in je 2 Paaren berühren. Auf diese Weise erhält man die 
3(n— 2) Spitzen, die 2(n — 2) (na — 5) Doppelpunkte der HH, 


21. (Fig. 1.) Die vorstehenden Betrachtungen beruhen‘ auf der Voraussetzung, dass 
unter den g keine speciellen Relationen der Lage obwalten! Ist diese Voraussetzung nicht 
erfüllt, so reducirt sich die Verwandtschaft (« «) auf einen niedrigern Grad, und es erleiden 
die Sätze Modifikationen. Eine für die Theorie gewisser rationaler Curven 4. Ordnung wich- 
tige Specialität werde hier näher untersucht. 

Als 4 der sieben 9 sollen die Ecken eines Vierecks 0, d, 0; d, angenommen werden, 
als die 3 anderen die Schnittpunkte a, by, čo der drei Geradenpaare, von denen jedes die 
4 d enthält. Man beweist leicht, dass (« «) sich auf den 2. Grad redueirt, und nichts anderes 
ist als die Steinersche Verwandtschaft, für welche «, d,, ©, die Hauptpunkte, d die 4 sich 
selbst entsprechenden Punkte darstellen. Die eben genannten Geradenpaare vertreten die J° 
des Netzes der C*, die E* besteht aus den 4 Strahlenbüscheln (0). 

In unserem Falle lässt sich nun die Verwandtschaft (ad) auf eine neue Weise definiren 
und dadurch gelangt man zueinem neuen Netze von in (a «) sich selbst entsprechenden C?. Seien 

3 


18 


a, &,, by B, 2 beliebige Paare; so ist durch sie ein 3. c, y, bestimmt — wo 9, der Schnitt 
punkt von a, by, © By, © der von a, By, d, a, sei. — Damit haben wir eine Gruppe I von 
6 Punkten, die zu dreien auf einem Quadrupel von Gerader Z liegen. Jeder dieser Geraden 
L, z. B. derjenigen, welche ©, B, v, trägt, entspricht in (a«) ein Kegelschnitt A? durch ag b, co 
a, bye, gehend. Mithin sind «a, d,c, und die Gruppe I Grundpunkte eines Büschels (I) von 
©*. Auf irgend einer Č* von (I) haben bekanntlich a, © denselben Tangentialpunkt, ebenso 
b, By, © Vy, und diese 3 Paare gehören zum nämlichen Hessischen System & auf Č*. Ferner 
wird eine Č* in a, b; c, von einem Kegelschnitt berührt, somit auch in «a,b, c,, weil durch 


SS 
0 ee 


diese 6 Punkte ein Kegelschnitt gelest werden kann; d. h. für die ©* ist Go do €, ein Hessi- 
sches Tripel des Systems Z. 

Weiss man andererseits, dass auf allen G* eines Büschels Gob% als Hessisches Tripel 
auftreten, so schliesst man daraus, dass die 6 übrigen Grundpunkte Ecken eines vollständigen 
Vierseits sein müssen, und demgemäss als Gruppe I figuriren können. Man braucht dazu nur 
zu beachten, dass die 3 variablen Punkte, in welchen die Seiten des Dreiecks a, byo Co von den 
6? geschnitten wird, jedesmal auf einer Geraden L sind, welche sodann aus projectivischen 
Gründen einen Kegelschnitt X zur Enveloppe haben wird. Ist jetzt a einer der fraglichen 
6 Grundpunkte, Z, eine Tangente von a an K, so muss diese zu einer Zerfallenden 6* 


19 


gehören, weil sie mit ihr « und noch 3 Punkte (auf den Seiten von a,b; ©) gemein hat. 
Mithin liegen ausser « noch 2 Punkte 1, 2 der sechs fraglichen auf Z,, die 2. Tangente L, 
des K durch «a enthalte noch 3, 4. Wenn 5b der nur allein noch fehlende 6. Punkt ist, so ver- 
binden die Tangenten, die sich von d an X ziehen lassen, nothwendig in irgend einer Weise 
1, 2 mit 3, 4; woraus die behauptete Disposition der 6 Grundpunkte erhellt. 

Wenn p, x ein beliebiges Paar von XZ auf einer €? von (I) bedeutet, so wird es aus 
a, durch ein Strahlenpaar einer bestimmten Involution projieirt. Die Doppelstrahlen dieser 
Involution sind a,d,, 490, weil der Annahme nach diese durch dle Paare a,a,, 4%; God, 
a, B, harmonisch getrennt werden. Hiernach wird das Hessische Paar p, = aus «, bo, ©% 
durch je ein Strahlenpaar der Involutionen a*, 6°, c* projieirt, welche die Paare von (a «) 
projiziren; d. h. p, x ist selbst ein Paar in (a «), und dies genügt, um einzusehen, wie man 
mit Hilfe der sich selbst entsprechenden Č* die Verwandtschaft herstellen kann. 

Der Büschel (I) enthält vier, in eine Gerade L und einen Kegelschnitt A? zerfallende 
Curven, und es repräsentiren die beiden Doppelpunkte einer solchen eben- 
falls ein Paar in (4«). Ueberdies gibt es in (I) noch vier Č* mit je einem Doppelpunkt 
1n204..058.053.0). 

Denn je 2 Punkte der Geraden a, d,, welche durch d,, 0, harmonisch getrennt werden, 
gehören zu (««) und zu einer bestimmten ©% von (I); mithin wird diejenige Č*, welche 0, 
aufnimmt, auf a, d, zwei unendlich nahe Punkte in d, haben, und da Gleiches für d,6,, «0, 
gilt, so ist 0, ein Doppelpunkt dieser Curve. 

Um sich ein Netz von ©* zu verschaffen, kann man also verfahren: Auf einer belie- 
bigen 6,3 von (I) wähle man 2 Paare «a, «,, 5, ß,, durch welche wie oben ein drittes cy, 
bestimmt ist. Diese 6 Punkte liefern eine Gruppe II, und einen Büschel (II), der in Verbindung 
mit (I) zur Construction des Netzes dient. Durch einen beliebigen Punkt a, der Ebene sendet 
(I) eine Curve, (II) eine andere, beide Curven müssen «, enthalten, der mit a; gepaart ist. 
Sei 4, einer ihrer anderen gemeinsamen Punkte, dann wird auch der mit 5, gepaarte B, auf 
beiden Curven sein; ebenso aber offenbar das mit bestimmte Paar c, y,, und hiemit sind die 
gemeinschaftlichen Punkte erschöpft. So entsteht eine Gruppe III und ein neuer Büschel (ID. 

Durch jeden Punkt geht demnach ein bestimmter Büschel von ©*, für welchen Alles 
stattfindet, was oben von (I) ausgesast wurde. Die Jacobische Curve des Netzes ist eine Ú", 
ihre Doppelpunkte sind a, bo c; und die vier d; sie ist hyperelliptisch, weil sie ein 
Paar ae enthält, z. B., das, in welchem irgend eine Z von ihrem A* geschnitten wird. 

Der Kegelschnitt H?, welcher der C® oder dem Netze associirt ist, 
wird von den Geraden Z sämmtlicher Quadrupel berührt. 

Charakteristisch für 7? ist, dass die Tangentenpaare, die sich von «a,, d,,c, an ihn 
ziehen lassen, beziehlich in a?, b?, c? gepaart sind. Denn die gegenüberliegenden Ecken 
eines der dem 4? umbeschriebenen Vierseits werden aus a, durch eine Strahleninvolution 
projieirt, in welcher auch das Tangentenpaar von a, an JH? vorkommt; folglich ist diese Invo- 
lution identisch mit a?. 

Zur Construction des Netzes kann man auch von einem Kegelschnitt HH? ausgehen, 
wenn dieser nur zu Tangenten aus «,, db, zwei respective in až, b* befindliche Strahlenpaare 
A, A; B, B“ hat. Wenn nämlich H? dieser Anforderung genügt, so sind die Schnittpunkte 

By 


20 


ADB, AB’; AB‘, WB zwei Paare von (ac); woraus folgt, dass die beiden Tangenten von © 
an AH? ein Paar von c* sind. 

Lest man ferner durch irgend zwei homologe Punkte der Ebene Tangenten an H", 
so bemerkt man sofort, dass die gegenüberliegenden Ecken des von ihnen gebildeten voll- 
ständigen Vierseits wiederum gepaart sind; dass somit diese 6 Ecken als Gruppe I genommen 
werden können. Von der noch erforderlichen Gruppe II kann man nun auf einer C? des ge- 
fundenen Büschels (I) ein Paar a,«, willkührlich wählen. Alsdann lege man von a, an H? 
eine Tangente Z, schneide mit ihr Č* in b,, c,, und projicire aus «, diese Punkte nach 4, 
ß, auf ©*. Auf diese Weise erhält man in Folge bekannter Eigenschaften der Curven dritter 
Ordnung zwei Paare b,ß,, c,y,; und es liegt in a,Ö,c, &,ß,y, die gesuchte Gruppe II vor. 
Die beiden Geradenquadrupel müssen nach obigem Satze einem Kegelschnitt umbeschrieben 
sein, und dieser ist JH? selbst, weil 7° gemäss der Construction 5 der 8 Geraden berührt. 
Nach dieser Auseinandersetzung bietet der Beweis des folgenden Satzes keine Schwierigkeit: 

Die nothwendige und hinreichende Bedingung dafür, dass das Netz 
der €? ein Netz erster Polaren sei, besteht darin, dass der associirte Ke- 
gelschnitt HH? in ab; ein Tripel conjugirter Pole hat. Die Fundamental- 
curve G* ist in diesem Falle die dem Z? in der Steinerschen Verwandt- 
schaft entsprechende Curve. 

Die hiernach an H* zu stellende Forderung wird durch einen einzigen Kegelschnitt 
realisirt, durch denjenigen nämlich, dessen in a?, b?, c? befindliche Tangentenpaare durch die 
Seiten des Dreiecks abc harmonisch getrennt sind. Wird andererseits ein Kegelschnitt an- 
genommen, der das Tripel a,b,c, besitzt, so ist damit die zu Grunde zu legende Steiner’sche 
Verwandtschaft schon blos durch ihre Hauptpunkte «a,d,c, völlig bestimmt. Diesem gemäss ist 
alsdann die C,* dadurch charakterisirt, dass ihr Doppelpunktstangenten zugleich ihre Wende- 
tangenten sind. 

Ich habe im 6. Bande dieser Abhandlungen (VI. Folge) einige specifische Eigenschaften 
dieser (1% entwickelt, von den Herren Em. Weyr und Schoute sind andere publieirt worden. 
Auch diese letztern kommen, wie wir sehen werden, ausschliesslich den ÚG* zu — was 
bisher noch nirgendwo bewiesen wurde — und sie haben ihren wahren Grund in dem Um- 
stande, dass auf einer jeden cubischen Polare a,d,c, als Hessisches Tripel auftritt: 

a) Betrachtet man z. B. eine in L, A? zerfallende cubische Polare, so berůhre Z die 
H? in 7, A? die G,* in dem gepaarten Punkte A. Die durch A gehenden cubischen Polaren 
enthalten / und constituiren einen Büschel, in welchem nur eine existirt, die C,“ in A berührt; 
diese ist somit Z, A*, und A ihr Pol; d. h. die zerfallenden Polaren haben ihre Pole 
A auf C1“, oder die Berührungspunkte der Tangenten von 4 an G* fallen auf 
eine Gerade Z. (Weyr, zur Lemniscate.) 

b) Ist ©* eine Polare, p ihr Pol, so wird Č* von einem Kegelschnitt in ag, ba; © 
berührt, deshalb muss durch die 6 Schnittpunkte von ©*, C,* ein Kegelschnitt gehen, oder 
die Berührungspunkte der 6 Tangenten von p an G* fallen auf einen Ke- 
gelschnitt (Schoute). 

Und wenn umgekehrt eine C* mit den Doppelpunkten «a,d,c,, und der Eigenschaft 
vorausgesetzt wird, dass für jeden ihrer Punkte A die cubische Polare zerfällt, so muss Ab% 


21 


ein Hessisches Tripel für alle cubischen Polaren sein: Denn hat eine Gerade A mit C* vier 
Punkte A gemein, so liefern die zerfallenden Polaren ein Quadrupel von Geraden Z, auf 
welchen die 6 Pole der A zu 3 vertheilt erscheinen. Diese 6 Punkte geben somit eine 
Gruppe I, und die Polaren der Punkte von A einen Büschel (I), wie wir ihn construirt haben. 

Noch direkter führt die Unterstellung dessen, was unter 5) ausgesagt wurde, zu der 
charakteristischen Eigenschaft des Netzes. 

Als Steiner’sche Curve erhält man die doppelt gezählte €, *, nebst ihren vier Doppel- 
tangenten D. Die Punkte einer Doppeltangente D, sind die Pole eines Bü- 
schels von €, welche sämmtlich einen und denselben d zum Doppelpunkt 
haben, und unter den Grundpunkten dieses Büschels befinden sich die Berührungs- 
punkte von D,, Č*. 


22. Die sich selbstentsprechenden C" 

Indem wir die Punkte g wieder in allgemeiner Lage annehmen, bezeichnen wir sie 
durch die Zahlen 1, 2...7. Sind u, v zwei derselben, so verstehen wir unter suv, svu die 
beiden Punkte, welche die Gerade uv ausser den Doppelpunkten u, v mit J* gemein hat, 
unter Ku» den Kegelschnitt, welcher der Geraden uv in (a«) entspricht, und der durch su», 
svu und die nicht auf uv liegenden 5 Dopvelpunkte der J* geht, unter u“, u“, die dem u 
auf beiden Zweigen der J® benachbarten Punkte. 

Einer Curve 9. Ordnung C°, welche die g zu Sfachen Punkten hat, entspricht in (a«) 
entweder eine andere C,° derselben Art, oder die ihr entsprechende fällt mit ihr selbst zu- 
sammen. Mit C? ist stets eine Curve der letzteren Kategorie gemeint, welche auch die hyper- 
elliptischen ©? einschliesst. 

Aus unsern Erörterungen erhellt, dass jeder C* eine Curve 3. Klasse 4°? associirt ist, 
welche, falls C% hyperelliptisch ist, eine Doppeltangente hat. Umgekehrt ist jede Curve dritter 
Klasse 4? einer bestimmten C? associirt; denn die zu einer Geraden A gehörige A® hat mit 
H* 9 Tangenten gemein u. s. w. (siehe oben). Besitzt die 4° eine Doppeltangente A, die das 
Paar a, « trägt, so werden a, « Doppelpunkte für die associirte C*, 

Hiernach lässt sich durch 9 beliebige Paare von (a«) eine und im A nur 
eine C? legen. Nimmt man z. B. auf J“ 9 beliebige Punkte an, so geht durch diese eine C?; 
sie hat mit J“ noch 3 Punkte gemein, welche auf jeder ©“ liegen, die jene 9 Punkte enthält 
— das Geschlecht von J® ist 3 —. Mit andern Worten: Die 12 Schnittpunkte d einer 
G* mit Jö gehören einer C* an, oder die 12 Geraden, welche die in den d coin- 
cidirenden Paare tragen (Tangentender E®), berühren eine Curve3. Klasse. 

Hervorzuheben ist, dass eine C*, welche die Jin einem Punkte 0 
berůhrt, hier einen Doppelpunkt haben muss, weil sie in © auch von der Geraden 
berührt wird, die das in © coineidirende Paar trägt und die J® in d schneidet. 

Wenn &°, ©“ sich entsprechen, so schneiden sie sich in 12 Punkten auf J*, und 
haben úberdiess 6 Punkte gemein, welche zu je zwei in (ae) gepaart sein werden; also: Auf 
jeder 69 sind 3 Paare a, «; b, B; c, y, und zwar liegen sie auf einer durch 
1,2...7 gehenden G*: Nämlich ©* hat mit der durch a, «, b, B gelegten G? noch 
2 Punkte z, y gemein; wenn diese ein Paar bilden, so müssen sie c, Y selbst sein. Man lege 


22 


durch 1, 2... 7 drei C?, wovon die eine a, «, die zweite db, B die dritte C* ‘den Punkt z 
enthält, betrachte sie zusammen als eine C“, dann muss C,* die Úg* in y schneiden, daher 
liest in xy ein Paar von (ae) vor. Man kann auch sagen: die 3 Paare, die auf einer €? sind, 
werden von 3: Geraden getragen, die sich in einem Punkte (der C\?) schneiden. Wenn 
demnach auf einer &,’ mehr als 3 Paare vorkommen, oder 3, die nicht die 
angegeben specielle Disposition haben, so ist sie eine C" 

Auch folst, dass nur eine C% vier Doppelpunkte auf der J$ haben kann. In der That, 
hätte ©% welcher €,” entspricht 4 Doppelpunkte d auf J*, so müssten diese © auch Doppel- 
punkte von €, ° sein, und beide Curven würden ausserdem J® noch in denselben 4 andern Punkten 
treffen, was mehr Schnittpunkte von &°? €,? ergibt, als deren auftreten können. 

Nach dieser Vorbereitung stellen wir uns die Aufgabe, diejenigen C? zu finden, 
welche die Maximalzahl von 6 Doppelpunkten auf J® besitzen, oder was auf 
dasselbe hinausláuft, die Gruppen G von 6 Punkten auf J® zu ermitteln, welche 
als Doppelpunkte von (* auftreten. 

Wir kennen bereits eine oo* Schaar solcher Gruppen, die nämlich auf J® von den 
Geraden A der Ebene ausgeschnitten werden. Eine Gerade A bildet mit der ihr in (a«) ent- 
sprechenden Curve 8. Ordnung eine der verlangten C*. Die ihr associirte A? ist, wie wir 
sahen, der #*? einbeschrieben, und mittels des von uns angewandten Raisonnements erkennt 
man, dass jeder der gesuchten C% eine der E* einbeschriebene Curve 3. Klasse assocürt ist, 
wie auch, dass eine der E? einbeschriebene Curve 3. Klasse in ihrer associirten C* eine der 
verlangten liefert. Daraus geht der Zusammenhang hervor, der zwischen der vorgelegten 
Aufgabe und gewissen Problemen besteht, welche Clebsch in seiner für die Wissenschaft so 
folgenreichen Abhandlung „Ueber die Anwendung der Abelschen Functionen in der Geometrie“ 
(Crelle-Borchardt B. 63) entwickelt hat. 

Vor Allem beweisen wir den Hauptsatz, dass durch eine Gruppe @ 
eine dreifach unendliche Schaar von Gruppen (oder Curven ©? bestimmtist. 

G? habe die G zu Doppelpunkten; durch G lege man zwei beliebige C,°, C,°, die 
auf J* 2 Gruppen @,, G, von je 6 Punkten ausschneiden, von welchen je 3 Punkte will- 
kührlich sind. Es zeigt sich, dass @,, G, einer C,° angehören; denn diese 12 Punkte bilden 
mit den doppeltgezählten G die sämmtlichen Schnittpunkte eines Ortes 18. Ordnung mit 7 
6fachen Punkten auf J°. Legt man somit C,° durch 9 Punkte von G,, @,, so muss sie durch 
die 3 übrigbleibenden gehen, weil sie in Verbindung mit C,° einen eben solchen Ort 18. 
Ordnung bildet. Lässt man jetzt C,° mit C,° zusammenfallen, so wird C,° in jedem Punkte 
der G, die J® berühren, also diese Gruppe zu Doppelpunkten haben. Aus diesem Beweise 
ist zugleich ersichtlich, dass die co? Schaar von @,, welche durch Variation von C\° gewonnen 
wird, in gleicher Weise aus jeder beliebigen Gruppe G, der Schaar abgeleitet werden kann. 
Besteht beispielsweise G aus den 6 Punkten einer Geraden A, so enthält die hierdurch be- 
stimmte oo% Schaar je 6 Punkte G, der J°, die in einer Geraden 4A, liegen, weil A mit der 
Curve 8. Ordnung durch G, eine €? constituirt. 

Da nun mit einer einzigen Gruppe eine dreifach unendliche Schaar- von ©? gegeben 
ist, welche der an sie gestellten Anforderung Genüge leisten, so wird die obige Aufgabe. eine 
bestimmte werden, wenn wir der aufzusuchenden Curve noch die Bedingung auferlegen, 


23 


in einem willkührlichen Punkte « einen Doppelpunkt zu haben.“) Dann aber erhält sie in « 
ebenfalls einen Doppelpunkt, und muss, weil sie ausser 7 dreifachen 8 Doppelpunkte hat, 
zerfallen. Bei diesem Zerfallen muss nothwendig der eine Bestandtheil S zur entspre- 
chenden Curve den andern Z haben: Denn sich selbst entsprechende Curven von niederer 
als der 9. Ordnung müssen (v. p. 7.) entweder von der 3. oder 6. sein; aber eine durch 
1, 2...7 und a, @ gehende C* wird von einer C“ ausser in a, « nur noch in 2 Punkten ge- 
schnitten. Die sich überhaupt darbietenden Möglichkeiten sind wesentlich zweierlei Art: I. Der 
eine Theil S der zerfallenden C? geht einfach durch a, e, mithin Z auch. II. S hat a zum 
Doppelpunkt und enthält & nicht, so dass Z 2mal durch «, nicht durch a geht. 

I a) Die Gerade ae ist S, Z ist die ihr entsprechende Curve 8. Ordnung, und wir 
erhalten die schon erwähnte © * Schaar N. 

b) Ein Kegelschnitt durch a, « wird S darstellen, falls die ihm entsprechende Z von 
7. Ordnung ist. 

Verstehen wir vorläufig unter S irgend eine C", so wird Z von der Ordnung 8m sein. 
Wenn aber C" nmal durch einen der Punkte g etwa 1 geht, dem eine C,° entspricht, so ver- 
mindert sich die Ordnung von Z um 3n Einheiten. Geht demnach ein Kegelschnitt S durch 
a, « und 3 der Punkte g, so stellt er mit Z eine C? dar, welche 6 Doppelpunkte auf .J® hat, 

1100 


5- = 35 und ebensoviele 0* 


die Schnittpunkte von S, J®%. Dieser C? gibt es somit rar 


Schaaren B. 

Wenn z. B. der Kegelschnitt 123 ae = S aus J® die Gruppe G schneidet, so ist dadurch 
die © * Schaar bestimmt (v. p. 22). G wird aber auch von Z ausgeschnitten, die mit jedem durch 
123 gelegten Kegelschnitt X eine ©? bildet; folglich liefert jeder K des Netzes eine Gruppe 
dieser oo * Schaar. Wir werden zeigen, dass diese 95 Schaaren $ unter sich 
und von A verschieden sind. Unter [123] verstehen wir die Schaar, welche wir eben 
erzeugt haben. 

Soll eine C* durch a, @ die Rolle des Theiles S übernehmen, so muss Z auf die 
Ordnung 6 herabgebracht werden. Dies könnte einmal dadurch erreicht werden, dass man S 
durch 6 Punkte g führt — da aber dann €? von selbst den siebenten g aufnimmt, und sich 
selbst entspricht, so ist diese Annahme unzulässig — sodann dadurch dass S einen g zweifach, 
vier andere y einfach enthält. 


© 


der 
-—= 105 Curven C? und dem 


Wir erhalten unter der letzten Supposition 5. SER 


B9| O3 


entsprechend ebensoviele ©° Schaaren €, die wir jedoch als in den $ ent- 
halten erkennen werden. 
d) Eine C* durch a, « kann als S figuriren vorausgesetzt, dass sie entweder: 
d,) durch einen der g dreimal, durch die andern einmal geht, oder 
d,) durch drei verschiedene g zweimal, durch drei andere einmal geht. 


*) Anmerkung. Die Aufgabe ist aufs engste verwandt mit dieser: „Gegeben eine allgemeine Curve C“ 
und ein Punkt d, diejenigen C* zu finden, welche C* in je 6 Punkten berühren, und in d einen 
Doppelpunkt haben. Die im Texte folgende Aufzahlung der C", welche 6 Doppelpunkte auf J° und 
sonst zwei in einem Paare «a, « besitzen, ergibt: 36 — 28 -+5.21+7--4.35 = 316 Lösungen. 


24 


Die bei d,) auftretenden 7 Curven führen zu Schaaren D,, welche 
identisch mit A sind. 

Bei d,) resultiren 4.55 = 140 C", ebensoviele Schaaren D,, welche sich jedoch 
sämmtlich der Abtheilung $ einreihen. Nachdem diese Punkte erledigt sein werden, 
bleiben im Ganzen 36 distincte Schaaren. 

II. e) Soll S den Doppelpunkt a haben, so muss seine Ordnung wenigstens 3 sein, 
und eine C* mit dem Doppelpunkt « übernimmt die Rolle des S, falls sie 6 Punkte g ent- 
hält. Hier gibt es sieben Fälle von C? und sieben Schaaren &. 

Sei G eine Gruppe, etwa ausgeschnitten von S durch 2, 3...7, so liegt G auch auf 
einer Curve Z 6. Ordnung, welche 1 zum dreifachen Punkt, 2, 3... 7 zu Doppelpunkten hat. 
Da diese Z mit jeder C® die durch 2, 3...7, nicht aber durch 1 geht, eine C° ausmacht, 
so wird die durch G bestimmte Schaar einfach von diesen ©? ausgeschnitten. 

Insbesondere kann jede der Schaaren & — z. B. die durch G indivi- 
dualisirte — durch ©? Curven (® ausgeschnitten werden. Um dies einzusehen, 
ist zu beachten, dass die dem Punkte 1 in (a«) entsprechende (1*, welche auf J® nur noch 
die Punkte 1‘, 1“ besitzt, mit jeder durch 2, 3... gelegten C* eine C“ ausmacht. Ist G, 
eine zweite Gruppe, so geht durch 1‘, 1“ und 3 Punkte von G; stets eine Č*, und diese muss 
die drei fehlenden Punkte von @, aufnehmen. Also wird die Schaar durch diejenigen 
C® ausgeschnitten, welche in 1 dieselben Doppelpunktstangenten haben, 
wie Jť. 

Ff) Endlich kann als S eine C* mit dem Doppelpunkte a genommen werden, sofern 
C* noch zwei Doppelpunkte unter den g, die andern 5 zu einfachen Punkten hat, denn so 
1022 

G sei die Gruppe, welche C,* liefert, deren Doppelpunkte a, 1, 2 sind, und welche 
gleichfalls auf einer 2=(? liegt, die «, 3, 4..7 als zweifache, 1, 2 als einfache Punkte 
enthält, so bildet diese C* mit jeder C*, die einfach dar 3,... 7, doppelt durch 1, 2 geht 
eine Č*; folglich wird die o * Schaar von diesen C* ausgeschnitten. Ferner kann die- 
selbe auch durch ©? C* ausgeschnitten werden. Der Kegelschnitt X; bildet 
nämlich mit jeder der eben erwähnten C* eine C®; also wird die Schaar durch diejenigen C“ 
ausgeschnitten, welche sich durch die auf J® festen Punkte s\,, s, legen lassen. 

Versteht man daher unter G eine Gruppe irgend einer der 28 Schaaren €, 3, so 
muss die durch 5 Punkte von G gehende C® auch den 6. Punkt enthalten, und J®, je nachdem 
G zu den & oder den $ gehört, entweder in einem der 7 Punktepaare uw‘, u“, oder in einem 
der 21 Paare suv, svu Schneiden. 

Nun folgt, dass keine Gruppe zweien Schaaren gemeinschaftlich ist, dass alle 28 
unter sich verschieden sind. Die in Rede stehende Eigenschaft unterscheidet diese Schaaren 
wesentlich von den 36 X und B; da dieselbe keiner in letzteren enthaltenen Gruppe zu- 
kommen kann: 

Beweis. Wir zeigen zuerst, dass wenn eine Gruppe @ von dieser Eigenschaft zur 
Ableitung einer Schaar benutzt wird, jede abgeleitete Gruppe @ die nämliche Eigenschaft 
besitzen muss. Zu diesem Ende legen wir durch die g eine C,°, welche J® in 4 Punkten s 


wird Z von der 5. Ordnung. Es ergeben sich — 21 C®? und ebensoviele Schaaren 8. 


25 


schneiden möge, durch G eine Ú“, die noch 2 Punkte 6 mit J® gemein hat. In den Punkten 
s, G liegt nach dem obigen Hauptsatz eine Gruppe G; vor, die zusammen mit G, einer C* 
angehören wird. Weil aber C? mit einer C,°, die durch die 6 und 3 Punkte von G, gelest 
wird, eine ©* bildet, so folgt, dass C,° auch durch die drei andern Punkte von G, geht. 
Ueberdiess sieht man, dass jede 0°, welche 5 Punkte irgend einer Gruppe der Schaar ent- 
hält, durch den 6, und zwei feste Punkte 6 der J® gehen muss. 

Nach dem Gesagten wird es genügen, in der Schaar A und in einer der ®, etwa in 
[123] je eine Gruppe nachzuweisen, der die fragliche Eigenschaft abgeht; 

Erstens. Durch 1 ziehen wir eine beliebige Gerade A; diese wird J“ in 4 Punkten 
d schneiden, welche mit 1‘, 1“ eine Gruppe G von X bilden. Die G,?, welche 1 entspricht, 
geht durch 1‘, 1%, 2, 3...7. Káme nun der G die obige Eigenschaft zu, so müsste eine C* 
durch 2, 3...7 und drei der d auch den 4. 0 enthalten. Dies würde ein Zerfallen der C® 
bedingen, wie es bei allgemeiner Lage der g nicht möglich ist. 

Zweitens. Die Gerade Ain Verbindung mit der 23 schneiden eine Gruppe @ von 
[123] aus, bestehend aus den 4 Ö und s,,, sss. Der Kegeschnitt X,, bildet mit jeder C*, die 
in 2,3 Doppelpunkte hat und die übrigen g enthält, eine Č“. Da nun aus demselben Grunde 
wie vorhin eine solche C*, durch drei O gelest, den vierten nicht aufnehmen kann, so geht 
durch die Gruppe G" keine (*. 

Was nun die unter 5), c), d) aufgestellten Behauptungen die Verschiedenheit der 
Schaaren betreffend angeht, so bemerken wir, dass die Identität zweier Schaaren dadurch 
erkannt wird, dass man eine in Beiden befindliche Gruppe aufweist, die Verschiedenheit 
dadurch, dass in der einen eine Gruppe G existirt, die mit einer G" der andern Schaar 
3 Punkte, nicht aber alle 6 gemein hat. 

Zu b) Dass die Schaar A von jeder B verschieden ist, zeigen die im Vorigen ge- 
brauchten Gruppen G, G", von denen jede die 40, jene aber noch 1’, 1”, diese s,,, s;, enthält. 
Die Verschiedenheit von [123], [145] beweisen die 2 Gruppen, bestehend aus den 40 und 
resp. S23) S32;5 S45) 554. Handelt es sich um Schaaren [123], [456], solege man durch 12547 
einen Kegelschnitt, dieser liefert eine G der ersten Schaar, deren Schnitte 4, 4’, 7, 7", s5; 
S;; Sind. Die Gerade 56 zusammen mit 44 liefert G" in den Punkten 4, s;;, 555 und drei 
andern O auf 44 befindlich. 

Zu c) Zur Bestimmung einer Schaar € verwenden wir eine C® mit dem Deppelpunkte 
1, und durch 2,3,4,5 gehend. Die Gerade A durch 1 und der Kegelschnitt 12345 schneidet 
die Gruppe G in den Punkten vier d, s,,, S34 aus. (G gehört aber auch zu [167], weil sie 
von A im Verein mit 67 ausgeschnitten wird. 

Es wird hieraus ferner klar, dass die drei o ? Schaaren, ausgeschnitten von C®, welche 
2, 3,4,5 einfach und einen der drei 1,6, 7 doppelt enthalten, in [167] begriffen sind; oder 
dass die Schaaren € zu dreien identisch mit einer $ sind. 

Zu d,) Die Gruppe G von % bestehend aus 1’, 1” und 4 0 auf A gehört einer der 
Schaaren ©, an, weil A mit der C,* eine C* bildet mit einem 3fachen Punkt in 1, und 6ein- 
fachen 2,3...7. Die 7 Schaaren ©, sind somit einerlei mit U. 

d,) Zur Bestimmung einer Schaar ©, diene eine C* mit den Doppelpunkten 1,2, 3, 
den einfachen 456, der Kegelschnitt 12345 zusammen mit dem 12367 schneidet G aus, ihre 

4 


26 


Punkte sind 7, 7’, 553, 8x63 S45 S54. (G ist aber in [456], da sie von den Geraden 67 in 
Verbindung mit 45 ausgeschnitten wird. Zugleich leuchtet ein: Die vier ©” Schaaren, ausge- 
schnitten von Ú*, welche als einfache Punkte 4, 5,6 als Doppelpunkte irgend 3 von 1,2,3,7 
haben, kommen in [456] vor; oder die Schaaren D, sind in gewissen Anordnungen zu je vier 
identisch mit einer der ®. 

Wenden wir uns jetzt wieder unserer Fundamentalaufgabe zu, so gruppiren sich deren 
Lösungen folgendermassen : 

In jeder & ist eine C*, für welche der Theil S eine C ist, die 2mal durch a, einmal 
durch jeden von sechs g geht. In jeder Schaar $ ist eine C°, für die S eine C* ist, welche 
2mal durch a, ebenso oft durch je zwei der G und einmal durch die andern g geht. 

Dagegen kommen in jeder der 36 Schaaren W, B acht verschiedene C* vor, und 
zwar liefert: 

1. Die Schaar A acht C*, für welche S die Gerade a« ist, oder eine C*, die a,« und 
je 6 g einfach, den 7. g dreifach enthält. 

2. Die Schaar [123] — und so jede von B — acht C®, für welche S: erstens der 
Kegelschnitt 123 a« ist; zweitens je eine der drei C?ist, die einfach durch a«4567, doppelt 
durch 1, 2 oder 3 gehen; drittens eine der vier C* ist, welche «&123 zu einfachen Punkten 
und irgend drei der 4567 zu Doppelpunkten hat. 

Wir machen schliesslich darauf aufmerksam, dass aus der Identität zweier Schaaren 
unmittelbar gewisse Schnittpunktsätze für der J“ nicht adjungirte Curven fliessen, unterlassen 
es aber, dieselben hier einzeln aufzuführen.*) 


Prag 2. December 1884. 


Küpper. 


*) Anmerkung. Mit Hülfe der Cayley’chen Correspondenzformel beweist man: 1) dass in jeder der 
64 Schaaren 64 Gruppen existiren, wo die 6 constituirenden Punkte in 3 verschiedenen Punkten 
paarweise vereinigt (unendlich nahe) auftreten. Diesen 4096 Gruppen entsprechen auf einer Curve 
4. Ordnung C* ebenso viele Gruppen von 3 Punkten, in welchen C* von einer C* zugleich vierpunktig 
berührt werden kann; 2) dass es 729 Schaaren von C“ gibt, welche J® in je 4 Punkten © osculiren 
Eine dieser Schaaren besteht aus den ©? C? des Netzes (g, ...g,), jede Curve 3mal genommen, die 
andern 728 Schaaren sind einfach unendliche g,". Ist © eine beliebige Gruppe, so wird die Schaar 
der © angehört durch die C? ausgeschnitten, welche J® in den vier © berühren; dagegen schneiden 
die C*, welche durch die vier © sich lesen lassen, die Gruppen einer der 728 Schaaren aus, in 
welcher © selbst nicht vorkommt, so dass sich alle Schaaren in 364 Paare anordnen. (Verg]l. 
Clebsch a. a. 0.) 


ANHANG. 


Über involutorische Oremona-Transformationen der 14 u, I1te Ordnung 
und hyperelliptische Curven 32 + 1!” und 3n-+ 2 Ordnung. 


Vom Privatdocenten Karl Bobek. 


(Vorgetragen in der Sitzung am 30. Januar 1885.) 


Die Untersuchungen des Herrn Professor Küpper äber die involutorischen Verwandt- 
schaften 8 und 17‘* Ordnung“) führten zu einer Reihe sehr interessanter Resultate, von 
denen besonders die auftretenden hyperelliptischen Curven C% und die mit grosser Einfachheit 
sich ergebenden Sätze über dieselben bemerkenswert sind. Es entstand bald in mir die Ver- 
muthung, dass man dieselben in gewissem Sinne verallgemeinen könne, indem die sich er- 
gebende Ordnung (3n) derselben zufällig der Art der Transformation anhafte. In der That 
gelang es mir nun auf sehr einfache Weise durch Curvenbüschel dritter Ordnung involuto- 
rische eindeutige Transformationen beliebig hoher Ordnung herzustellen und auf diese Art auf 
hyperelliptische Curven zu erzeugen, die von jeder beliebigen Ordnung sind. 

Im Folgenden benutzte ich speziell die involutorischen Transformationen der 14ten onu 
11!" Ordnung, wodurch sich Curven 3nr —-1 und 31 +2 Ordnung ergaben als Ergänzung der 
Ordnung 3n des Herrn Professor Kůpper.**) 

Zum Schlusse wurden die Charakteristiken einer Curve angegeben, die nothwendig und 
hinreichend sind, damit sich die Curve in der Verwandtschaft selbst entspricht. 


I. Die involutorische Verwandtschaft 14% Ordnung. 


1. Nimmt man in der Ebene 8 Punkte 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 willkürlich an, so bilden 
die Curven 4'* Ordnung C, welche durch dieselben gehen und in 7, 8 Doppelpunkte besitzen, 
ein Netz. Denn von einer C* können noch 

14 —6—2.3=2 


*) K. Küpper Über hyperelliptische Curven Or die vorstehende Abhandlung. 
*#) Des Weitern vgl. die Wiener Berichte vom 22. Jäner, 12. Feber und 5. März 1885. 


a 


28 


Punkte willkürlich angenommen werden. Durch einen Punkt a der Ebene geht daher ein 
Büschel solcher C*, die sich ausser in den Punkten 1—8 noch in 

16 —6—2.4—1=1 
ferneren Punkte « schneiden. 

Die Beziehung zwischen den Punkten a, « ist eine eindeutige und involuto- 
rische, wie man ohne weiters ersieht. 

Jeder Büschel von Curven C*, welcher die Punkte a, « hestimmt, enthält eine zerfal- 
lende C* nämlich diejenige, welche aus der Curve dritter Ordnung C* besteht, die durch 
1—8 und a geht und aus der Geraden 78. Es liegt also ein Punktepaar a, « stets auf einer 
und derselben Curve C* durch 1—8. Alle diese Curven C? gehen noch durch einen festen 
Punkt, der 9 heissen soll, hindurch. 

Jede C% durch 1—8 trifft eine beliebige C* in einem Punktepaare a, «; denn sie 
bildet mit 78 zusammen eine C,*, welche mit C* den Büschel, also auch das Punktepaar a, ©, 
bestimmt. Es enthalten also sowul die C* als die ©? jede unendlich viele Punktepaare der 
Verwandtschaft und entsprechen sich selbst in derselben. 

Eine feste C? wird von allen C* nur je in 2 Punkten geschnitten, deren Verbindungs- 
linie nach dem Restsatze durch einen festen Punkt y von C* geht. Die Curven C* bilden 
zwar eine 00" Maniefaltigkeit, aber durch jedes Punktepaar a, « gehen oo" Curven, so dass 
nur ©! Punktepaare auf C* ausgeschnitten werden. 

Es frägt sich, was ist der Ort des Punktes y. Haben wir diesen gefunden, so können 
wir die Verwandtschaft noch auf eine andere Art definiren, wie sich gleich zeigen wird. Der 
Punkt y liest nun auf einer Curve I' der dritten Ordnung, welche durch 1—6 hindurchgeht 
und in 9 einen Doppelpunkt besitzt. Denn sei C,? eine feste Curve dritter Ordnung durch 
1—9, und ae ein Punktepaar auf derselben, so dass ae in y noch schneidet, dann bildet eine 
beliebige C? mit 78 zusammen eine C*, welche auch ein Punktepaar ausschneidet, dessen Ver- 
bindungslinie durch y geht. Dieses letztere Punktepaar besteht aber aus dem Punkte 9 und 
dem Punkte 9, in welchem C1“ die Gerade 78 noch schneidet; also bestimmt 9% auf (,* 
den Punkt y. Durchläuft nun C/? den Bůschel (C*) durch (1—9), so wird 9 die Gerade 78 
beschreiben und der Stralenbüschel, der aus 9 die Punkte 9 projicirt, ist zum Curvenbüschel 
projektivisch. Ihr Erzeugnis ist eine Curve 4'* Ordnung, welche in 9 einen Doppelpunkt hat 
und durch die Punkte 1—8 hindurchgeht. Diese Curve zerfällt aber wie man sieht in die 
Gerade 78 und eine Curve dritter Ordnung I', welche in 9 einen Doppelpunkt hat und 
durch 1—6 einfach hindurchgeht. Hiedurch ist I auch vollständig bestimmt. 

Jede C? durch 1—9 trifft nun T' ausserhalb der Punkte 1—9 nur noch in einem 
Punkte y und die Stralen durch y bestimmen die Punktepaare unserer Verwandtschaft auf 0°. 
Um also zu einem Punkte a der Ebene den entsprechenden e zu bestimmen, lege man 
durch a die 6,?, welche durch 1—9 geht, dieselbe trifft I in einem Punkte 
v, dann schneidet ay die C,* in dem zu bestimmenden Punkte a. 


2. Die Punkte 1—9 sind Fundamentalpunkte unserer Verwandtschaft, ihnen ent- 
sprechen Curven. Was zunächst die Punkte 1—6 anbelangt, so entsprechen denselben Curven 
vierter Ordnung, welche in dem betrachteten Punkte und in 7, S Doppelpunkte haben. Denn 


29 


die Curve 4“ Ordnung Z;?, welche in@@=1, 2...6) einen Doppelpunkt hat und durch die 
übrigen 5 Punkte geht (wodurch sie bestimmt ist), wird von jeder Curve C* nur noch in 
einem Punkte geschnitten, welcher dem Punkte % in unserer Verwandtschaft entspricht. 

Dem Punkte 9 entspricht die Gerade 78, denn die Verbindungslinie der Punkte y mit 
9 schneidet die durch y gehende C®, wie wir früher sahen, stets auf 78, also liest auf dieser 
der entsprechende Punkt. Oder auch alle C*, welche 78 noch in einem Punkte schneiden 
müssen in 78 und eine C? zerfallen, da nun letztere alle durch 9 gehen, so entspricht dieser 
jedem Punkte von 78. 


Dem Punkt 7 oder 8 entspricht eine Curve 7!* Ordnung 4' (h =, 8), welche in h 
einen 4fachen, in dem anderen Punkte einen 3fachen Punkt besitzt, die Punkte 1—6 zu Doppel- 
punkten hat und durch 9 einfach hindurchgeht. Ein Stral f durch den Punkt 7 z. B. trifft T 
in 3 Punkten 7, 72, Y3, durch welche drei Curven dritter Ordnung C,*, 6,?, C,°, hindurch- 
gehen, die č noch in drei Punkten treffen, welche dem Punkte 7 entsprechen. Eine C? hin- 
gegen trifft I' nur in einem Punkte y, dessen Verbindungslinie mit 7 die C* in einem Punkte 
schneidet, der 7 entspricht. Durch Vermittlung von I' sind also der Stralenbüschel (7) und 
der Curvenbüschel (C?) so aufeinander bezogen, dass einem Stral von (7) drei Curven von (C*) 
und einer Curve von (C*) ein Stral von 7 entspricht. Das Erzeugnis beider ist also von der 
1+3.3= 10‘ Ordnung, wovon die I’ in Abzug zu bringen ist. Die dem Punkte 7 ent- 
sprechende Curve ist also von der 7! Ordnung 4,'. 


Das Erzeugnis 10'* Ordnung hat nun in dem Punkte 7, der beiden Büscheln gemein- 
schaftlich ist, einen 4-fachen, in den übrigen Punkten 1—9 dreifache Punkte. Da nun I' durch 
die Punkte 1—6 einfach geht und in 9 einen Doppelpunkt hat, so hat 4," in 8 einen 3-fachen, 
in 1—6 Doppelpunkte und in 9 einen einfachen Punkt. 


Analoges gilt von 4;,'. 
Wir haben also zusammenfassend: 


DenPunkten1-6 entsprechen Curven £* Ordnung 4* mit drei Doppel- 
punkten, von denen zwei in 7 und 8 liegen, während der dritte derjenige 
ist, welchem die Curve entspricht. Dem Punkte 9 entspricht die Gerade 
78. Den Punkten 7 od. Sentsprechen Curven 7* Ordnung 4, welche in dem 
betreffenden Punkte einen vierfachen, imanderen Punkte einen dreifachen 
Punkt besitzen, und welche in 1—6 Doppelpunkte haben, durch 9 einfach 
hindurchgehen. 

Alle diese Curven sind natürlich rational, und schneiden einander ausserhalb der 
Fundamentalpunkte nicht mehr. 


3. Einer Geraden g wird nun eine Curve G* entsprechen, der ete Ordnung, welche in 
1—6 je 4-fache, in 7 und 8 je 7-fache und in 9 einen einfachen Punkt hat, denn 9 trifft 4;* 
in 4 Punkten, deren entsprechende in č @=1...6) liegen. Ebenso wird 4,’ in 7 Punkten 
getroffen, deren entsprechende in ž (h = 7, 8) liegen und 78 trifft g in einem Punkte, dessen 
‚entsprechende in g liegt. 

Es seien g und g‘ zwei Gerade, denen die Curven G” G'* entsprechen, dann 


I " 
bř 


30 


können einander diese ausserhalb der Fundamentalpunkte nur noch in einem Punkte treffen, 
welcher dem Schnittpunkte von g mit g’ entspricht d. h. es muss 
©—1=2.4946.16+1=19 

sein, woraus © — 14 folgt. Unsere Verwandtschaft ist also von der 14® Ordnung. 

Einer Curve n'* Ordnung C*, welche die Punkte 1—9 zu d, ...o,fachen Punkten hat, 
wird daher eine Curve von der Ordnung 

W = 14n — 0; +93) — 46, +, +0, +I, +9, + 0d,) -- 6, 

entsprechen, indem dem ö-fachen Fundamentalpunkt die Fundamentaleurve © mal entspricht 
und ebensovielmal in Abzug gebracht werden muss von der Gesammtordnung des (* ent- 
sprechenden Gebildes. 

So. z.B: wird fürn — 30, —=0,..=0, 1 ni 3 

a en edle, =, — OMA wie 

es sein muss, da dieses selbst entsprechendt Curven sind. 


4. In der Verwandtschaft treten Punkte auf, welche mit ihren entsprechenden 
zusammenfallen und zwar ist der Ort derselben eine Curve F der 8 Ord- 
nung, welche in1—6 Doppelpunkte, in 7 und je4-fache Punkte besitzt und 
durch 9 nicht hindurchgeht. 

Vor allem erkennen wir, dass auf jeder Geraden y der Ebene drei und nur drei 
Paare entsprechender Punkte liegen. Denn g trifft I' in drei Punkten 9,, 44, 9, und die 
durch diese gehenden (,°?, C,?, C3°? bestimmen auf g die drei Paare a,«,, a,0, a,«, entspre- 
chender Punkte der Verwandtschaft. Nun schneidet die der Geraden g entsprechende Curve 
G** diese in 14 Punkten, wovon 6 die obigen drei Paare sind. Die übrigen 8 Punkte müssen 
also solche sein, welche mit ihren entsprechenden zusammenfallen, da sie sowohl auf g als 
auf G** liegen. Der Ort dieser Punkte ist also eine Curve $!* Ordnung ZH, 

Legt man g durch 7, einen der Punkte 1—6, so wird ihr nur mehr eine Curve 10t« 
Ordnung entsprechen, welche in 7 einen Doppelpunkt hat. Es schneidet nämlich g die I" ausser- 
halb © in zwei Punkten y,, %,, deren zugeordnete Paare je einen Punkt in č haben. Die C?, 
welche I’ in © berührt, trifft g in einem weiteren Paare a, «. Es schneidet g die Curve 10te 
Ordnung ausserhalb © in 8 Punkten, von denen 2 das Paar ae bilden, so dass die 6 übrig- 
bleibenden auf 4° liegen müssen, diese hat mithin in č @=1...6) je einen Doppelpunkt. 

Legt man g durch 7 od. 8, so wird derselben nur eine Curve 7t* Ordnung entsprechen, 
die in dem betrachteten Punkte % einen 3-fachen Punkt hat, in dem g die I' in 3 Punkten 
schneidet, deren Paare einen Punkt in 7 haben. Es trifft also g die ihr entsprechende Curve 
7 Ordnung nur mehr in 4 Punkten und diese liegen auf H®, so dass H® in 7 und 8 je 
einen 4-fachen Punkt hat. 

Die Geraden g durch 9 trefien 4° in 8 Punkten ausserhalb 9, denn einer solchen 
Geraden entspricht eine Curve 13!* Ordnung, welche einfach durch 9 geht, indem dieser 
Punkt dem Schnittpunkt 9 von g mit 78 entspricht. Überdiess liegen auf g noch zwei Paare 
der Verwandtschaft, nämlich die Schnittpunkte der Curven C®, welche in 9 die Doppelpunkts- 
tangenten von I’ berühren. Es schneidet also die Curve 13 Ordnung die g in 2 Paaren und 
dem Punkte 9 also noch in 8 Punkten von 4°. Die 4° berührt offenbar die Zweige der 


al 


früher betrachteten Fundamentaleurven 4 in dem betreffenden Fundamentalpunkte, da auf 
jedem der Zweige sich ein Punkt befindet, der mit seinem entsprechenden zusammenfällt. 
Da aber 78 durch den entsprechenden Punkt 9 nicht geht, so kann JH? auch durch 9 nicht 
hindurchgehen. Hieraus ersieht man dann auch, dass 4° durch 1, 2..6 je doppelt durch 
7 und 8 vierfach hindurchgeht. 


5. Die Coincidenzeurve H* bildet mit der Geraden 78 zusammen die Hesse-sche Curve 
unseres Netzes von Curven 4 Ordnung C*, von welchem aus wir unsere Verwandtschaft be- 
stimmten. Ist a ein Punkt von /*, so werden die Curven C* des Büschels, welcher durch a 
bestimmt ist, sich daselbst berühren, also auch die C,°?, welche durch a geht, d. h. die Tan- 
gente aller C,* ist auch Tangente von C4* und geht auf dieser durch den Punkt y, in welchem 
C,? die T trifft. Auf jeder C* liegen also blos 4 Punkte von Z° nämlich die Berührungs- 
punkte der von y an die C? gehenden Tangenten. In der That schneidet C? die H* ausser- 
halb der Fundamentalpunkte nur noch in 

3.8—2.4—6.2—4 
Punkten. 


6. Auf jeder Geraden g der Ebene liegen, wie wir sahen, 3 Paare a, az, 40%; Q,0,, 
die den drei Schnittpunkten y,, 92, Y von g mit I* so entsprechen, dass jedes Paar a; «; von der 
C* ausgeschnitten wird, welche durch den Punkt y; geht. Lässt man den Stral g um einen 
festen Punkt k der Ebene sich drehen, so durchlaufen die 3 Paare eine Curve k’ der 7te Ord- 
nung, indem % selbst auf ihr einfach liest, da die ©,°, welche durch k geht, die T in einem 
Punkte y schneidet und ky bestimmt auf C;? den Punkt «, welcher k zugehört und mit ihm 
also auf k" liegt. 

Diese Curven k" haben vielfache Punkte im Allgemeinen nur in den Fundamental- 
punkten und sind auch solche, die sich in der Verwandtschaft selbst entsprechen. Die Punkte 
1—6 sind Doppelpunkte von k", denn die Gerade kč @=1.2...6) schneidet die 4;* noch 
in zwei Punkten, deren gepaarte je in č liegen. Die 5 übrigen Schnittpunkte von k* mit „kč 
sind der Punkt £ die zwei Punkte auf 4* und das Paar, welches die C® ausschneidet, die 
in č die I’ berührt. 

Die Punkte 7 und 8 sind 3-fache Punkte von %’, denn kT od. kS trifft 2," res. 4,' 
in drei Punkten, deren entsprechende in 7 res. S liegen. Der Punkt 9 ist einfacher Punkt 
von k", da k9 die Gerade 78 nur in einem Punkte trifft. 

Jede C* trifft daher eine %’ ausserhalb der Fundamentalpunkte nur mehr in 

3.7—-2.3—6.2—- 1=2 
Punkten, die auf dem Stral liegen, der k mit dem Schnittpunkt von I’ mit C* verbindet. 

Besásse nun %’ noch in « einen Doppelpunkt, so müsste sie, da sie sich in der Ver- 
wandtschaft selbst entspricht, auch in « einen Doppelpunkt haben, dann würde aber die (4, 
welche durch a geht, auch durch « gehen, und mit k’ um 2 Schnittpunkte mehr gemein haben 
als die Anzahl Schnittpunkte beider Curven betragen kann, es müsste dann %? in die Cz? und 
eine C* vierter Ordnung zerfallen. Wir werden sehen, dass dieses auch wirklich eintritt. Der 
Schluss wird illusorisch, sobald « auf JH“ liest, weil dann « mit a zusammenfällt. Dann kann 
k? ohne zu zerfallen einen Doppelpunkt besitzen. 


92 


Die Curven k* bilden ein Netz, durch jeden Punkt der Ebene geht 
ein Büschel derselben, durch zwei Punkte ist die Curve bestimmt. Dem 
ist a ein beliebiger Punkt der Ebene und schneidet C,? die I' in y, so wird für jeden Punkt 
k auf ya die zugehörige k" durch a und « gehen. Überdiess aber schneidet ya die I in 9, 
und p,, durch welche Punkte Curven 3'* Ordnung C? gehen, die ay ina,e, und a,«, schneiden 
und durch diese Punktepaare gehen auch alle k“, welche den Punkten von ay entsprechen. Jede 
k? schneidet ay nur noch in einem variablen Punkte k, dem sie zugehört. Diese 3 Punkte- 
paare aa, a,%,, Au, auf ay bilden mit den vielfachen Punkten in den Basispunkten die Grund- 
punkte des Büschels der %', denn ihre Anzahl ist 

2.9+6.4+1+6=4 

Durch zwei Punkte a und 5 ist die k’ bestimmt, denn die Curven dritter Ordnung 
C,3 und C,*, welche durch a res. b gehen, treffen I' je noch in einem Punkte v und 7“; so 
zwar dass ay und by“ sich in dem Punkte k schneiden, welchem die Curve k" zugehört, die 
durch a und 5 geht. 


7. Den Punkten y von I' entsprechen zerfallende Curven 7** Ordnung. Denn ist Cy? 
die Curve dritter Ordnung, welche durch y geht, so enthält dieselbe unendlich viele Paare, 
die auf Stralen durch y liegen und ist ein Theil der Curve 7** Ordnung, welche dem Punkte 
y entspricht. Der übrige Theil ist eine Curve 4" Ordnung C*, welche in 7 und 8 Doppel- 
punkte hat, durch 1—6 einfach geht und 9 nicht enthält. Diese C* enthält die beiden Paare, 
welche den zwei weiteren Schnittpunkten der Stralen durch y mit I" entsprechen. Die Tan- 
gente £ von I’ in y enthält nur zwei Paare aw und «a’a’, von denen das erste dem Punkt y 
entspricht und sowol auf Cy? als auf C* liegt, während das zweite dem Tangentialpunkt y‘ von 
y auf T zugeordnet ist, und nur auf C* liegt. Die C* und (y? schneiden einander 
daher ineinem Punktepaar ac, dessen Verbindungslinie Tangente von T 
in y ist, 

Diese C* und (y? bilden die früher erwähnten zerfallenden k'. 

Betrachten wir nur den Bůschel von Curven %’, dessen Punkte k auf einer Tangente 
t von T liegen. Die Curven derselben müssen č in dem Punktepaar a, «, welches dem 
Berührungspunkte von č auf I’ entspricht, berühren und in einem zweiten Punktepaare «‘, «‘ 
schneiden, welch letzteres dem Schnittpunkt von č mit I' entspricht. Die Gerade t ist 
also Doppeltangente aller k', welche ihre entsprechenden Punkte auf 
t haben. 

Wählen wir den Punkt a auf der Coincidenzeurve HH, so werden alle Curven %’, 
welche durch a gehen, daselbst die Gerade berühren, auf welcher der Punkt « dem a unendlich 
nahe liegt, welche Gerade wir als Tangente der C,°? erkannten. Unter den Curven dieses 
Büschels gibt es also eine, welche in a einen Doppelpunkt hat. 

Hieraus ist ersichtlich, dass 7° ein Theil der Hesseschen Curve des Netzes der k' 
ist. Der übrige Theil muss von 10** Ordnung sein. In der That ergibt sich die Ordnung leicht 
aus der Betrachtung, dass er der Ort der Doppelpunkte der zerfallenden k* ist, also der Ort 
der Schnittpunkte der Tangenten von I' mit den Curven C? ist, welche durch ihren Berührungs- 
punkt gehen. Ist nämlich « ein Punkt einer beliebigen Geraden g, so gehen von diesem 


33 


4 Tangenten an I' und durch ihre Berührungspunkte 4 Curven C®, welche g in 12 Punkten 
x treffen. Umgekehrt geht durch einen Punkt « eine C*, welche T in einem Punkte 
schneidet, dessen Tangente g in « trifit. Es sind also auf g 1+12 =13 Coincidenzen z = a’, 
wovon 3 in Abzug zu bringen sind, als Schnittpunkte von g mit I. Die 10 übrigen gehören 
einer Curve K"9 an, die die Doppelpunkte der zerfallenden k' paarweise enthält. 

Die Punkte 1—6 sind dreifache Punkte von K"; denn von? (i=1.7...6) 
gehen an die I' zwei Tangenten, welche in anderen Punkten berühren, und denen Paare von 
K“ zugehören, deren ein Punkt in fällt. Die Tangente in © an T berührt daselbst auch 
die C®, welche 7 entspricht und folglich fällt einer von dem Punktepaar auf dieser in 7. Die 
Punkte 7 und 8 sind vierfache Punkte, indem von diesen 4 Tangenten an I' gehen 
und die Curven C®, welche durch diese Berührungspunkte gehen, in 7 od. 8 die entsprechende 
Tangente schneiden. 

Der Punkt 9 ist Doppelpunkt von Ä'°, denn die beiden Paare, welche auf den Doppel- 
punktstangenten von I' liegen haben, einen Punkt in 9 liegen, denn die sie ausschneidende C* 
berůhrt die Doppelpunktstangente in 9. 


8. Durch den Punkt k, welchem die k' entspricht, gehen 4 Doppel- 
tangenten derselben, nämlich die vier Tangenten von I’, welche durch k gehen, sind 
Doppeltangenten von k" und ihre Berührungspunkte liegen auf X!°%, In der That schneidet 
K'9 eine k" ausserhalb der Fundamentalpunkte nur mehr in 

7.0— 2.2 —6.6—2=8 
Punkten, welche paarweise auf Stralen durch k liegen. 

Die Geraden, welche die Schnittpunkte von k* mit H* verbinden, berühren die k? in 

ihnen. Da ihre Anzahl 

7.3— 2.12 —6.4=8 
ist, so gehen durch den Punkt k noch 8 einfache Tangenten von k“ mehr Tangenten gehen 
von k an % nicht, denn k* ist von der 7.6—2.6—6.2=1S Klasse. 

Hieraus ersieht man auch: die Enveloppe Z* der Richtungen, in denen 
entsprechende Punkte ae auf H* zusammenfallen, ist von der Ste Klasse. 


9. Die Enveloppe E der Stralen, welche die Punkte a einer Geraden g mit den 
Punkten « der entsprechenden @!* verbinden, ist von der 7te Klasse, denn durch einen be- 
liebigen Punkt k der Ebene, gehen 7 solcher Strahlen, diejenigen nämlich, welche k mit den 
7 Schnittpunkten von k" mit g verbinden. Die Gerade g ist 6-fache Tangente der Enveloppe, 
da sie 3 Punktepaare ae enthält. 

Auf den Tangenten einer Curve u!“ Klasse 8 liegen je drei Paare unserer Verwandtschaft 
und man kann nach der Ordnung der Curve K fragen, welche der Ort dieser Punkte ist. 
Liest ein Punkt a derselben auf einer Geraden g, so liegt « auf G'* und a« ist Tangente 
unserer Enveloppe Z. 7 Klasse und Tangente der Curve u‘® Klasse. Die Ordnung der 
Curve K, auf welcher die 3 Paare auf den Tangenten von 8 der ut® Klasse 
liegen, ist daher 7 u. 

Der E“ entspricht nur mehr eine Curve K der 40 Ordnung, indem die 47° Doppelt 
im dem Orte 56'* Ordnung enthalten ist. Der Ort G der übrigen Punktepaare, welche auf 


34 


der Enveloppe E der 7er Klasse liegen, deren Tangenten die Punkte von g mit den entspre- 
chenden von @!* verbindet, ist von der Ordnung 7.7—14— 1-34, indem die G'* und g 
zu dem Gesammtort 49er Ordnung gehören. Diess ergibt sich auch so: Der Geraden g und g’ 
entsprechen zwei Enveloppen 7 Klasse, die 49 Tangenten gemeinschaftlich haben, hievon geht 
eine durch den Schnittpunkte von gg’ und 14 bestehen aus den Verbindungslinien der Schnitt- 
punkte von G** mit g' und ihren eptsprechenden auf g. Der Rest gemeinschaftlicher Tan- 
genten, welcher 34 beträgt, gibt die Ordnung der Curve G** an, welche der Ort der übrigen 
zwei Paare ist, die auf den Tangenten der Enveloppe 7t* Klasse liegen. 

Die Curve X“, welche der Ort der Punktepaare auf den Tangenten von 8 ist, hat 
in den Fundamentalpunkten vielfache Punkte. Und zwar ergibt sich die Vielfachheit folgender- 
massen. Von dem Punkte © @=1.2...6) gehen an K u Tangenten, welche I' je in zwei 
Punkten 7 treffen. Die C*, welche durch y geht, bestimmt nun auf der Tangente iy von 6 ein 
Paar, dessen ein Punkt in č liegt. Jeder der Punktei@=1.2...6)ist also 2 u-facher 
Punkt von K"“. Analog ergibt sich, dass die Punkte 7 und 8 s Su-fache und der 
Punkt9ein u-fachen Punkt von K" ist. 

So hat G** in den Punkten 1—6 je 10-fache, in 7 und 8 je 14-fache, in 9 einen 6-fachen 
Punkt, da G'* daselbst 4-fache, 7-fache res. einen einfachen Punkt hat und g durch keinen 
dieser Punkte geht, während Ä*° aus g, G'* und @°* besteht. 


II. Hyperelliptische Úurven von der Ordnung 3n—1. 


10. DBezieht man einen Büschel unserer ursprünglich betrachteten C*, welcher durch 
a, « geht, projektivisch auf den Büschel der (C?, so erzeugen beide eine Curve C”, welche in 
den Punkten 1—6 Doppelpunkte, in 7 und S dreifache Punkte besitzt und durch 9 einfach 
hindurchgeht. Diese C" entspricht sich, wie man sieht in der Verwandtschaft selbst. Ihr 
Geschlecht ist 15 —2.5—6=3 und sie ist hyperelliptisch; denn der Büschel C* ist 
ein adjungirter und schneidet eine einfach lineare Schaar von zwei Punkten auf ihr aus. Jede 
Curve 4" Ordnung, welche zu C" adjungirt ist und durch einen Punkt a auf C7 geht, geht 
auch durch den Punkt «, welcher dem a in der Verwandtschaft entspricht und hieraus folet 
wieder der hyperelliptische Charakter der 0". 

Eine C", welche durch 9 geht, in 7 und S dreifache Punkte, in 1—6 Doppelpunkte 
hat, ist noch durch 

35 —1—2.6—-6.3=4 

Punkte bestimmt. Seien nun a, b, c, d irgend vier Punkte der Ebene, welche die C. be- 
stimmen, so kann man durch a einen Büschel C* legen, der noch durch « geht, sodann die 
drei Curven G,*, C,*, C,* des Bůschels projektivisch zuordnen den Curven (43, 0,3, C,3. Hie- 
durch erzeugen die projektivischen Bůschel (C*), und (C?) eine C’, welche die durch die vier 
Punkte a, b, c, d bestimmte ist. Diese ist nun hyperelliptisch und wir ersehen daraus, dass 
alle Curven 7'* Ordnung, welche in zwei Punkten dreifache, in 6 Punkten 
Doppelpunkte besitzen und durch den 9 Punkt gehen, welcher auf allen 
C* liegt, die die 8 ersteren Punkte enthalten, hyperelliptisch sind. Die früher 


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betrachteten k" bilden eine spezielle Manigfaltigkeit &*, welche in der Manisfaltiekeit oo% der 
Curven C" enthalten ist. ; 

Durch drei Punkte «, b, c ist ein Büschel von Curven ©” bestimmt, welcher auch die 
Punkte «, B, y enthält. Bezieht man nun einen solchen Büschel projektivisch auf den Bůschel 
der C*, so erzeugen dieselben eine Curve Ct“ der 10%" Ordnung, welche in 9 einen Doppel- 
punkt, in 7 und 8 je 4-fache in 1—6 je 3-fache Punkte besitzt. Von einer so erzeugten (0° 
sind mithin 6 Punkte beliebig anzunehmen, drei bestimmen den Büschel der C* und die drei 
anderen setzen die Projektivität fest. Umgekehrt sind von jeder Curve 10‘ Ordnung, welche 
den Punkt 9 zum Doppelpunkt, die Punkte 7 und 8 zu vierfachen, 1—6 zu dreifachen Punkten 
hat noch j ; 

65—3—2.10—6.6=6 

Punkte willkürlich und wir ersehen wieder daraus, dass alle derartigen Curven 10t* 
Ordnung hyperelliptisch sind, denn sie lassen sich durch einen Bůschel (C7) und (C*) er- 
zeugen und ersterer ist ein adjungirter Büschel, welcher eine einfach lineare Schaar von 
2 Punkten ausschneidet. 

Die Curven C©!° entsprechen sich selbst in der Verwandtschaft. 


11. Es gilt nun folgender allgemeine Satz: Jede Curve C" der m= (3n + It 
Ordnung, welche in 9 einen (a —1)-fachen, in 7 und 8 je einen (r+1)-fachen, 
in 1—6 je n-fache Punkte besitzt, ist hypereiliptisch und entspricht sich in der 
Verwandtschaft selbst. 

In der That eine der Curven C*, welche in 7 und S Doppelpunkte hat und durch 
1—6 einfach hindurch geht, bildet mit m — 2 Curven ©? zusammen genommen eine adjungirte 
Curve der 4+3(n — 2) = (m — 3) Ordnung. Hält man von den C*...m— 3 fest und 
lässt eine den Büschel (0?) beschreiben, so schneidet dieselbe auf C" eine lineare einfach 
unendliche Schaar von 2 Punkten aus, denn jede C® schneidet die C" ausserhalb der festen 
Punkte nur in 

3(381 + 1) — (n— 1) - 2m +) — n=2 

Punkten. Seien diese «, a“ auf einer festen Curve C,?. Dann werden alle ©”, welche in 9 
einen (u — 1)-fachen in 7 und 8 je (rn 1)-fache und in 1—6 je n-fache Punkte haben, die C,3 
in je zwei Punkten db, b“ schneiden, so dass bb’ durch einen festen Punkt z auf G* läuft, 
durch den auch aa’ geht. Nun bilden » Curven C? und die Gerade 78 zusammengenommen 
auch eine C" der angegebenen Art, nur dass ein Schnittpunkt mit C,° nach 9 fällt, der andere 
liegt auf 78 in %, durch welchen Punkt C,? geht, so dass 99“ auf C,? den Punkt r bestimmt. 
Dieser liest daher auf I' und ist der Schnittpunkt von C“ mit I, so dass also  —=« ist, 
und mithin, das Punktepaar auf 0”, in welchem C? schneidet, ein Paar unserer Verwandt- 
schaft ist. 

Hieraus ersieht man nun, dass auch die Curven Č*—* der m— 3 = 3m — 1) + 1“ 
Ordnung, welche nicht zerfallen und in 9 einen (r — 2)-fachen, in 7 und 8 je n-fache, in 1—6 je 
(n — 1)-fache Punkte haben und mithin den Curven C" adjungirt sind, sobald sie durch einen 
Punkt a der 0” gelegt werden, sets auch durch den Punkt & gehen, welcher ihm entspricht 
und der auch auf C" liegt. 


36 


Eine Curve C" ist bestimmt durch 
Um(m + 3) — (an — Dn— (n +1) (n +2) — Inn +1) = 2n 

Punkte also eine 0”®-3 durch 24 —2 und ein Büschel von Č"—? durch 2n —3 Punkte. 
Nimmt man also von den 2 gegeben Punkten der C" 2" — 3 zu Basispunkten eines Büschels 
(m — 3)! Ordnung, so kann man die drei letzten Punkte zur Bestimmung der Projektivität 
dieses Büschels und des Büschels der C? verwenden und beide erzeugen dann die C”. Es sind 
mithin alle C" projektivisch erzeugbar durch Büschel der C"—* und C*, welche alle vielfachen 
Punkte der C% zu Basispunkten haben. 

Das Geschlecht p einer solchen C" ist 


(m —1) (m —2)— In — 1) (n— 2) — (n+ 1)n— 3nín— 1) = 2n—1 
und ein Büschel adjungirter Curven (m — 3)te Ordnung ist in der That, wie wir sehen, durch 


p— 2= 2m —3 Punkte festgelegt. Von seinen Basispunkten fallen noch p— 2 auf C" und 
er schneidet daher die C* nur je in einem Punktepaar. 


12. Die Enveloppe der Verbindungslinien der Punktepaare auf der 
Curve C®*H ist eine Curve (n--1)'* Klasse; dem Punkte k entspricht nämlich, nach 6 
eine Curve k' der 7tea Ordnung, welche die Punktpaare auf den Stralen durch k enthält. Nun 
schneidet k die C3*t! ausserhalb der Fundamentalpunkte noch in 

T.(Bn +) — (1—1)—2.3.(n+1)—6.2.n= 2+2 
Punkten, die zu Paaren auf n—+1 Strahlen durch % liegen. 

Die Envoloppe E der (nr -+ 1)! Klasse ist rational. Wir werden zeigen, dass die- 
selbe £ (n — 1) Doppeltangenten hat. Der Ort der Punktepaare auf den Tangenten von E ist 
nach 9 von der 7(n-+1)'* Ordnung, und da (+! ein Theil davon ist, so liegen die 
übrigen Punktepaare auf den Tangenten von B auf einer Curve K*+6 der (4n + 6)*" Ordnung. 

Dieselbe hat in den Punkten 1—6 noch 2(n +1) — % = (n+- 2)-fache Punkte in 7 und 
8 je 3m £1)— (n +1) =2(n + 1)-fache Punkte und in 9 einen Doppelpunkt, da C% da- 
selbst einen (n — 1)-fachen Punkt hat. 

Ist nun a ein Punkt von K", der auf O®*+! liest, so liegt auch der Punkt « auf K! 
und C*+1 und ae ist Tangente von I’ in y. Da nun in y zwei Schnittpunkte von ae mit I’ 
zusammenfallen, so fallen in ae zwei Paare übereinander und KT% muss daher auch durch 
dieses Paar gehen. D. h. die Schnittpunkte von C%*+1 mit X!° sind auch Punkte von Ktrt#s, 
Nun schneidet K"© die C”*+! ausser den Fundamentalpunkten noch in 

10. (3n + 1) — 2(n — 1) — 2.4n +1) — 6.3.2 =2n +4 

Punkten die paarweise so auftreten, dass ihre » + 2 Verbindungslinien Tangenten von I" sind. 
Ist nun 5 ein Schnittpunkt von C511 und K**t8, der nicht auf K9 liest, so gehen beide 
Curven auch durch den zugeordneten Punkt B und es ist 48 die Verbindungslinie eines Paares 
aa von CH! d. h. auf dieser Geraden liegen zwei Paare von Punkten der C”*+1, dann muss 
aber K“r8 auch durch a, « gehen. Die Schnittpunkfe von K*rt° und C+!, die also noch 
übrig bleiben, treten zu vier so gruppirt auf, dass sie auf einer Geraden liegen, die Doppel- 
tangente von Eist. Da Kt die Ort! in 

(3n +1) (4n + 6) — 2(n — 1) — An + 1)*— 6n(n — 2) — (2n + 4) = 2n? — 2 


Punkten schneidet, so hat E in Ganzen In(n— 1) Doppeltangenten. In speziellen Fällen 


37 


können diese auch theilweise durch Wendetangenten vertreten sein, wie diess bei der Curve 
3° Ordnung I" die unserer Verwandtschaft zu Grunde liegt, der Fall ist, die ja die Enveloppe 
E der hyperelliptischen Curve JH" ist. 

Die Ordnung der Enveloppe E ergibt sich, da sie rational und von der (n + 1)'» 
Klasse ist, gleich 2n. Man kann dieselbe übrigens direkt bestimmen. Offenbar ist ein Punkt 
von E derjenigen Curve k' zugeordnet, welche C%*F! doppelt berührt. Durchlauft nun der 
Punkt k eine Gerade g, so werden die entsprechenden k* einen Büschel beschreiben und jede 
derselben trifft C**+4 in 2n-+-2 Punkten, die auf (1-1) Curven C* des Büschels liegen. Die 
Curven ©? welche diese Gruppen von (r—+1) Punkten ausschneiden bilden, eine Involution 
(r + 1) Ordnung, welche 2n Doppelelemente aufweisst. Diese 2» Curven schneiden also 
jede in einem Punktepaar, durch welches eine k’ hindurchgeht, die C#*+! in diesem Punkte- 
paar berührt. Auf 9 liegen daher 2 Punkte k, deren k* die C%#! doppelt berühren und 
daher ist die Ordnung von E wie oben angegeben 2n. 


13. Die Enveloppe E berührt die Curve I' in n-—- 2 Punkten. Es schneidet nämlich 
K" die C®*+! in 21 +4 Punkten (nach 12), die paarweise genommen » —-2 Tangenten von 
T liefern. Sei nun y der Berührungspunkt einer derselben auf y, so muss die k, welche in 
dem Paar a, «, welches zu p gehört, die C*+1 berührt, nothwendig zerfallen, da alle k", deren 
Punkte auf a« liegen, die Gerade ae in « und « berühren, also wenn sie auch C% berühren 
solle, hat die %’ in a und « einen Doppelpunkt. Die k" gehört also dem Punkte y zu, oder y 
ist ein Punkt von E, da au Tangente in demselben an E ist, so berührt E die I' in den 
n—-2 Punkten. 


III. Selbst entsprechende Curven der Verwandtschaft 14“ Ordnung. 


14. Wir haben in (3) gesehen, dass einer Curve C,, der m'e" Ordnung, welche in den 
Fundamentalpunkten <=1, 2,...9 je einen »-fachen Punkt hat, eine Curve CH, entspricht 


für die 


6 
W = 14n—n, — 7 (m + 1) — 42&n; 
at 
sich ergibt. Hat Cj, noch ausserhalb der Fundamentalpunkte in « einen vielfachen Punkt, so 
wird Ge in « einen genau so vielfachen Punkt besitzen. 
Wir setzen 
9 
In — Zm=v (1) 
1 


9 mit CZ, die nicht 


dann ist v die Anzahl Schnittpunkte eine Curve C* des Bůschels durch 1 


in die Fundamentalpunkte fallen. Führen wir noch 
6 
d = 3n — Z — 2% (2) 
1 


ein, wobei also d die Anzahl Schnittpunkte von CŽ, mit I" ist, die nicht in die Doppelpunkte 


fallen, so wird 
n = 2n + Tv — 5d (3) 


38 


Die Vielfachheit w; des Punktes č für CŽ. ergibt sich aus der Anzahl Schnittpunkte 
von C,, mit der dem Punkte © entsprechenden Fundamentaleurve. Also ist 
EN %— Mm zn+ v—d—n, 


6 
W = In — An; — In, — 22; —n, zn +3 —d—n 
1 


(4) 


6 
W, = In — In, — An, — 22; — m Z ny 3v—d—n, 
1 


6 
na — An — 2n, — 2n, — Zu — m =n— 2v — d—nu 
1 
23540546 
und wie es sein muss 
Zn; =3n —v 

da On jede C? auch in v Punkten schneiden muss, welche den v Schnittpunkten von C,, ent- 
sprechen. Die Klasse k der Enveloppe der Geraden, welche die Punkte « von C,, mit den 
Punkten « von 2 verbindet, ergibt einfach als Zahl der Schnittpunkte von %’ (1,6) mit Cn,, 
also ist 


6 
k = In— n — 3(n, — 5) — 2 Z = n- Bv —d. (5) 
1 


(B und CH, schneiden einander ausserhalb der Fundamentalpunkte in Punkten der 
Coineidenzeurve JŠ und in der That folgt, dass die Anzahl der Schnittpunkte ven C,, mit 
H* gleich 2n + 4v — 2d ist, also sich für O7, gleich 2m’ + 4v — 2d' stellt, wenn 

6 
ď — In! — Zn’; — 2ng’ 
1 
gesetzt wird. Da nun 
dny Tv—2d 
folgt, so ergibt sich aus (1) 
2n’ + 4v — 2dď = 2n + Av — 2d. 

Ausserdem schneiden einander ©), und CŽ. noch in einer Anzahl Paaren a, «, die 
sich gleich 4 — 1) (2n — 2d—-3v) —v—p-+-1 ergibt, wenn p das Geschlecht der Curve 

i 9 
C,, oder C*. bedeutet, also 2p — 2 +-v=n*— Zn? ist. 

1 


15. Soll nun C7, von derselben Ordnung sein, wie C7 und dieselbe Vielfachheit der 
Punkte © besitzen, so ergibt (3) 


Ssd=n—+N 
ud B) 1— Tv (6) 


213 nk v—d 

21, —n--3v— d 

2n, =n—+3v—d 

2 =n+2—d (i—=1; 2, 3, 4, 5, 6). 
Mit Rücksicht auf (6) erhält man dann 


39 


n, = d— 3v 

n, = d — 2v 

n, = d— 2v (7) 
m=d—5— (=1,2,3,4,5,6) j 


so dass v eine gerade Zahl sein muss. 

Soll aber die Curve C7, sich selbst entsprechen, so muss vor Allem v eine 
gerade Zahl sein, da die Schnittpunkte von C,, mit C* sich paarweise entsprechen müssen. 
Wir setzen also 2v an Stelle von v und haben 

dd= ny 14v 

n —d6v, un =d- 4, n, =d— 4, n=d— w(e=1,2...6) © 

aus ihnen folgt: 


9 
Zn; = in— 2v 
1 

6 

Zn; 4 2n =3n—d, 

1 


Nun muss sich aber die Klasse k der Enveloppe der Geraden, welche entsprechende 
Punkte verbinden, sobald » > 1, auf die Hälfte reduciren, wie sie sich aus 5) ergibt, da 


C,, mit On zusammenfällt d. h. es ist für die Enveloppe 
—d 
k se n 
2 
Es folgt nun auch umgekehrt, wenn für eine Cj, die Gleichungen (8) und 


(9) stattfinden, so entspricht sie sich in der Verwandtschaft 14 Ord- 
nung selbst, 


+ 3v = d— W. (9) 


Denn die Gleichungen (8) sagen aus, dass die der C entsprechende Curve Gr von- 
der Ordnung » ist, und in dem Punkte © ebenfalls einen »,-fachen Punkt besitzt. Würde nun 
C, mit der ihr entsprechenden Curve nicht zusammenfallen, so würde sich die Klasse k aus 
Formel (5) doppelt so gross ergeben, wie wir sie zu Folge (9) voraussetzen, also muss, 
wenn (9) stattfindet, die C„, mit ihrer entsprechenden zusammenfallen. 

Aus 3d—=n—- 14v ist ersichtlich, dass d nicht Null sein kann, also muss 

n = v (mod 5) 
sein. Setzen wir daher 
n—z3mte vz3u+s e=0, 1, — 1, so wird 
m = m— 4u— e mmm =m+2ute m =m—u (=1l,2,3,4,5,6), (10) 
k—= mg 2u- č 
woraus dann 4 = m— 14u—- 5e folgt. 


Das Geschlecht einer solchen C7, ergibt sich 


40 


aD), mg) (m — du — č — 1) — m+2u +2) m+2u+:—)— 
— 38 (m — u) (m— u— 1) = p=v (m — Bu — 1— e) -+1 
und soll dieselbe nicht zerfallen, so muss p > sein. 
Für den Fall v=1 also u=0 e=1, haben wir die hyperelliptischen Curven; die 
wir in II. betrachtet haben, es ergibt sich wie dort 
nm li; wm I nn em ln —m)@=], 20) 
k=zm-+1; p=2m —1. 


16. Eine Ca für die die Gleichungen (10) gelten, ist bestimmt durch 
un R+3)—; (m — 4u — 8) (m — Au — e + 1) — (m—+2u +.) (m+2u—+e+1) —3 (m — u) 
(m—u+)=p—1-2v 


Punkte, was sich einfach ergibt, wenn man von obiger Gleichung für p den eben hinge- 
schriebenen Ausdruck subtrahirt und die erste Gleichung (8) berücksichtigt. 

Nimmt man daher p—2-+-2v Punkte willkürlich an, so werden die C',„,, für welche 
die Gleichungen (10) mit Ausnahme der letzten gelten, und die durch die festen Punkte gehen, 
einen Büchsel bilden, der zu dem Büchsel der entsprechenden Curven C’,, projektivisch sein 


wird. Ist v>> 1, so werden im Allgemeinen die Büschel nicht identisch sein und erzeugen 
eine Curve, die aus der Coincidenzcurve H® und aus einer zweiten sich selbst entsprechenden 


Curve 1085 besteht. Letztere ist der Ort der (2v — 1) (m — d + 3v) — 2v — p—-1 Paare a, a, 
die auf jeder Curve C), liegen. Beachtet man, dass 4° in 8 und 7 je 4-fache, im 1,2,...6 
je Doppelpunkte besitzt und durch 9 nicht hindurch geht, so wird für Ca folgen: 

n"=2n—8=32m — 3 Te) +1l—e=3m’—e’ 

n, = 2m— Su—2: n, =n, = 2M + 4u + 2: — 4 

n = 2m 2w—2 Ü=1,2,...6) 

da nun wenn n=4w—]) 
folgt, so ist : 


w'=2(v—1)=3(u—1—-e)-|-1—e=3u'—e' 
n'z=ám' -be v'—zöu’—e’ 


also wenn 


gesetzt wird, wobei 
m'=2m—3+e w_2Qu—1+e. e=ml— es 
ist, folgt: 
n, =m — A — mm n =m' 24" 8" nm —w (i=1,2.16) 

wie es sein muss, da die Gleichungen (10) fůr die sich selbst entsprechende Curve Ch, statt- 
finden müssen. 

Auf diese Art kann man sich Curven, die in der Verrwandtschaft sich selbst entsprechen, 
beliebig hoher Ordnung verschaffen, ohne dass man erst nöthig hätte auf die Erfüllung der 


41 


Gleichung k=m—+ 2u + e (die letzte der Gleichungen 10) Rücksicht zu nehmen; denn sie 
ist für eine derartig projektivisch erzeugte Curve CŽ, per se erfüllt. 

Man kann übrigens auch durch einen Bůschel von beliebigen Curven C,, und den 
dazu projektivischen Büschel der C Curven erzeugen, die sich selbst entsprechen und die 


der Ort der Paare sind, welche auf den Curven des Büschels der C*, liegen. Man überzeugt 
sich leicht, dass für die erzeugten Curven, die Gleichungen 10 stattfinden. 


Von dem Gesammterzeugniss der beiden Büschel ist natürlich die Coineidenzeurve JH 
in Abzug zu bringen. 


IV. Die involutorische Verwandtschaft 11!® Ordnung, 


17. Wir sind in I. von einem Curvennetze 4'* Ordnung ausgehend, zu einer Ver- 
wandtschaft 14 Ordnung gelangt, die wir auch in bestimmter Weise durch einen Curven- 
büschel 3** Ordnung definiren konnten, durch Zuhilfenahme einer rationalen Curve 3ter Ordnung 
I. Wie ersetzen nun im Folgenden die Curve I' durch einen Kegelschnitt und zwar auf 
folgende Art. 

Es seien 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 neun Schnittpunkte zweier Curven 3te Ordnung. 
Wir legen durch 1, 2, 3, 4, 5 einen Kegelschnitt T, welcher von jeder Curve Cý des Bü- 
schels durch 1—9 in einem Punkte y getroffen wird. Die Stralen durch y bestimmen auf 
C) eine lineare Schaar von zwei Punkten a, «, die wir einander zuordnen. Hiedurch wird 
jedem Punkte « der Ebene in eindeutiger Weise ein Punkt « zugeordnet, so dass dem Punkt 
« als b aufgefasst der Punkt a als B entspricht. Die C7, welche durch «a, geht schneidet nämlich 
T in einem Punkte, der mit « verbunden auf C2 den Punkt « als Schnitt der Geraden 
mit CZ bestimmt. Die Verwandtschaft ist mithin eindeutig involutorisch und 
die Punkte 1—9 sind ihre Fundamentalpunkte. 

Nach einem bekannten Satze ist y für die Curve Cý, welche durch y auf T geht 
der Gegenpunkt von 6, 7, 8, 9, so dass die Kegelschnitte C* des Büschels durch 6, 7, 8, 9 
dieselben Punktepaare auf Cý ausschneiden, wie der Stralenbüschel durch y. Ein fester 
Kegelschnitt C'2 des Büschels wird nun von allen C* in Punktepaaren einer quadratischen 
Involution geschritten, deren Centrum auf I' liegt. Denn es möge Cý den Kegelschnitt C 
in a und « schneiden, dann trifft aey den I' noch in c, welcher Punkt das Involutionscentrum 
ist, da die C? den C% auch in einem Punktepaare b, B schneidet, so dass d, B durch c geht. 
Die Punktreihe ec auf I' ist zum Kegelschnittsbůschel (C*) projektivisch; denn die Kegel- 
schnitte C*, welche auf einer festen Cý die Punktepaare ae ausschneiden, sind projektivisch 
zu dem Stralenbüschel, welcher diese Paare aus y projieirt, und letzterer schneidet I" in der 
Punktreihe c der Involutionscentren.“ Hieraus ergibt sich eine neue Definition der Verwandt- 
schaft: Ordnet man den Kegelschnitten ©? eines Büschels die Punkte c 
eines festen Kegelschnittes I' projektivisch zu, und lässt einem Punkte 
a den Punkt « entsprechen, in dem sich C? und ca noch schneiden, so ist 


42 


diese Verwandtschaft identisch mit der oben definirten bei passender 
Wahl der Bestimmungsstücke. Projicirt man nämlich die Punkte c aus einem beliebigen 
Punkte v von I', so ist der Stralenbüschel projektivisch dem Kegelschnittsbůschel (C?) und 
beide erzeugen eine sich selbst entsprechende Curve 3'* Ordnung, welche durch die Basis 
des Büschels (C*) und y geht, sowie durch 5 feste Punkte auf I'. Diese sind nämlich die- 
jenigen c, welche auf den ihnen entsprechenden ©? liegen. Die C* bilden daher einen Büschel 
und entsprechen sich in der Verwandtschaft selbst, so zwar dass entsprechende Punkte auf 
Stralen durch y liegen, wenn v der 6° Schnittpunkt von C? mit I" ist. 

Dem Punkte % @=1,2,3,4,5) entspricht als Fundamentalcurve der Kegelschnitt 77 
durch 6, 7, 8, 9 und; denn durchlauft y den Kegelschnitt T, so wird die Cý einen zur Punkt- 
reihe y projektivischen Büschel beschreiben und 7y bestimmt auf Cý den 7 entsprechenden 
Punkt. Da nun  (p) X (Cy) ist, so erzeugen dieselben eine Curve 4 Ordnung, welche in 
7 einen Doppelpunkt hat und durch die übrigen S Punkte einfach hindurchgeht. Ein Theil 
des Erzeugnisses ist I, also ist der andere Theil auch ein Kegelschnitt, der durch 7 geht und 
durch 6, 7, 8, 9, wodurch er bestimmt ist. 


Dem Punkte A (h=6,7,8,9) entspricht eine Curve 5t* Ordnung 4, welche in h 
einen 3-fachen, in den übrigen 3 Punkten je Doppelpunkte und in den Punkten 1—5 einfache 
Punkte hat. Denn die Stralen durch R treffen T in zwei Punkten, durch welche zwei Ú* 
gehen, die die beiden auf dem Stral liegenden und % zugeordneten Punkte ausschneiden. Der 
Stralenbüschel durch A ist also durch I" auf den Curvenbůschel (C*) so bezogen, dass einem 
Strale von (k) zwei Curven von (C'?) hingegen einer Curve von (C*) ein Stral von (R) ent- 
spricht. Das Erzeugniss ist also von der 1+-2.3= 7te Ordnung und da I' dazu gehört, so 
bleibt eine Curve 5'* Ordnung übrig, die in ž einen 3-fachen, in den drei übrigen Punkten Ah 
Doppelpunkte besitzt. Da T’ durch die Punkte 1— 5 geht, so hat 2} daselbst nur mehr ein- 
fache Punkte. 


Ist nun = die Ordnung einer Curve, welche einer Geraden entspricht, so hat dieselbe 
in den Punkten 1—5 Doppelpunkte, in 6—9 aber 5-fache Punkte. Zwei Curven, welche den 
Geraden g und g’ entsprechen, können sich ausserhalb der Fundamentalpunkte nur mehr in 
einem Punkte schneiden, welcher den Schnittpunkt von 99’ entspricht, also muss 

© —1=5.4+4.25 = 120 
sein, woraus 211 folet d. h. die Verwandtschaft ist 11te* Ordnung. Einer Curve 
n‘® Ordnung, welche in den Punkten < @=1,2,...,9) je 0;-fache Punkte hat, wird daher 
eine Curve Nte Ordnung entsprechen, wobei 
N= 1ln—2 (8 +6, +6, +0,49) —5(d, +0,40, + 4) 


ist. 


18. Man findet nun wieder, dass der Ort der zusammenfallenden Punkte 
a, « eine Curve 7'* Ordnung H" ist, indem auf jeder Geraden g der Ebene nur zwei 
Paare a, « liegen und G** also, welche der Geraden g entspricht, diese noch in 7 Punkten 
trifft, die mit ihren entsprechenden zusammenfallen müssen. Die Punkte 1-5 sind ein- 
fache Punkte von H", die Punkte 6—9 aber 3-fache. 


43 


Die Curve k*, welche der Ort der Paare ist, die auf Stralen durch 
einen Punkt k der Ebene liegen, ist 5 Ordnung und hat in1—5 einfache, 
in 6—9 Doppelpunkte. Durch einen Punkt a geht ein Büschel der %°, welcher auch durch 
« und das zweite auf a« liegende Paar a,, « geht. Durch zwei Punkte ist %° und auch der 
ihr zugehörige Punkt k unzweideutig bestimmt. 


Der Ort der Doppelpunkte von k? ist einestheils die Coincidenzeurve 
H‘, in jedem Punkte dieser berühren alle %® eine feste Gerade und eine hat daselbst einen 
Doppelpunkt, anderntheils eine Curve 5'* Ordnung X°, auf welcher aber die 
Doppelpunkte der k* stets gepaart in a und « auftreten und in Folge dessen 
zerfallen die %°; denn die C?, welche durch den Doppelpunkt a geht, geht auch durch den 
Doppelpunkt « und muss daher ein Theil von k* sein. Der andere Theil ist der Kegelschnitt 
durch 6, 7, 8, 9 und a, «. Die Curve K? ist der Ort der Schnittpunkte der Tangenten von 
T' mit den Curven C?, welche durch ihre Berührungspunkte auf I' hindurchgehen. Hieraus 
erkennt man, dass K* in 1—5 einfache, in 6—9 Doppelpunkte hat. Die aus 
der Curve C*?, welche durch y geht, und dem Kegelschnitt k? des Büschels (6, 7, 8, 9), der 
durch das Paar ae auf der Tangente č in y geht, welches C* ausschneidet, bestehende Curve 
bter Ordnung ist die %°, welche v zugehört. 

Da nun die %°, welche ihren Punkt k auf t hat, durch das einzige auf t liegende 
Paar a, « hindurch geht, so berührt sie # in a und e oder t ist Doppeltangente aller k*, deren 
k auf t liest. Hieraus folgt: Durch den Punkt k gehen zwei Doppeltangenten an 
k° nämlich die Tangenten von I. Es kann auch K? jede k* nur in 4 Punkten schneiden, 
die paarweise auf Stralen durch % liegen. Diess ergibt sich durch Abzählen ohne weiters. 

Die H' trifft eine k* noch in 

5.7—5.1—4.6=6 
Punkten d. h. durch k gehen 6 einfache Tangenten von k°. Hieraus folst, die Klasse von k* 
ist 2.2-F6—2 = 12, was auch die Plückersche Formel gibt. 

Ferner folgt: Die Enveloppe der Richtungen, in denen a, « auf H' 
zusammenfallen, ist eine Curve der 6‘® Klasse B“. 

Die Ordnung der Curve, die aus den Paaren besteht, welche auf den 
Tangenten einer Curve der u-Klasse liegen, ergibt sich als 5u. Denn die 
Klasse der Curve, welche die Punkte « einer Geraden, mit den Punkten «, der ihr entspre- 
chenden @!! verbindet, ist fünf, indem durch jeden Punkt k die 5 Strahlen gehen, welche k mit 
den Schnittpunkten der k“ mit g verbinden. Diese Enveloppe hat mit der Enveloppe u Klasse 
bu Tangenten gemeinschaftlich, auf denen Punktepaare liegen, von denen ein Punkt auf g fällt. 

Die Curve K*“ bu Ordnung hat in 1—5 je u-fache, in 6—9 je 2u-fache 
Punkte. 

So ist der Curve G! noch eine X’? zugeordnet, welche das ander Punktepaar enthält, 
das auf der Verbindungslinie des Punktes « von G und « von G** liegt. X"? hat in 1—5 je 
9-fache, in 6—9 je 5-fache Punkte. 


44 


V. Hyperelliptische Curven der Ordnung In + 2. 


19. Jede Curve C*t2ž der Ordnungm=dn—+2, welche in den Punkten 
1—5 je n-fache Punkte, in 6—9 je m+1)-fache Punkte besitzt, entspricht 
sich in der Verwandtschaft 11! Ordnung selbst, und ist eine hyperelliptische 
Curve. 

Vor Allem ersieht man, dass jede C* des Bůschels durch 1-9 eine solche O’*+? 
ausserhalb der Fundamentalpunkte nur mehr in 

3(3n + 2) — Bn— An +1) =2 

Punkten schneidet. Umgekehrt wird eine feste C2, welche durch den Punkt « geht, von allen 
C®r+2 der oben bezeichneten Art nur in je zwei Punkten geschnitten, deren Verbindungsgerade 
mithin durch einen festen Punkt y von C? gehen muss. Nun bilden aber » Curven C" mit 
einem Kegelschnitt durch 6, 7, 8, 9 zusammen eine C®+?, von welcher der letztere die CZ 
in 2 Punkten schneidet, deren Verbindungslinie durch den Gegenpunkt y der vier Punkte 6, 
7, 8, 9 für C2 gehen muss, d. h. 9 liegt auf dem Kegelschnitte I" durch 1—5 und die Punkte- 
paare, in denen alle Curven C”r+? die C? schneiden, werden auch vom Kegelschnittsbüschel 
durch 6, 7, 8, 9 ausgeschnitten, und sind entsprechende Punkte unserer Verwandtschaft. 
Trifft mithin die C? eine beliebige C9% der oben angegebenen Art in a, so geht sie auch 
durch « und dieser Punkt liest auch auf C**t2, Hieraus folgt: Jede C%*#2, welche in 
1—5 je n-fache, in 6—9 je (n+-1)-fache Punkte hat, entspricht sich in der 
Verwandtschaft 11* Ordnung selbst, 

Da dasselbe für alle Curven (m — 3) — 3(n — 1) + 2% Ordnung gilt, welche in 
1—5 je (na — 1)-fache, in 6—9 je n-fache Punkte haben, so ersieht man, dass jede adjungirte 
Curve (m — 3) Ordnung der C*, welche durch einen Punkt a derselben geht auch durch 
den Punkt « gehen muss, woraus der hyperelliptische Charakter der Curven 
C572 ersichtlich. 


20. Eine C®*+? ist bestimmt durch 
3 (Bn—2) (In +5) —5.43nn +) — 4. +) Rr+2)=2n +1 
Punkte, mithin ist eine Curve (m — 3)“* Ordnung, die zu C”* adjungirt ist, bestimmt durch 
2n —1 Punkte und ein Büschel solcher Curven durch 2» — 2 Punkte. Man kann daher jede 
CF? durch einen Büschel von Curven 0? und C3«@=V-+2 projectivisch erzeugen. Denn nimmt man 
2n — 2 von den 2r +1 gegebenen Punkten zu Basispunkten eines Büschels [3(r — 1) + 2]'* 
Ordnung an, so kann man die letzten drei dazu benützen, die Projektivität zwischen diesem 
Büschel und dem Bůschel C* festzulegen, wodurch dann beide die C*+1 erzeugen. 

So z. B. sind von einer C°, welche in 1—5 je einfache, in 6—9 je Doppelpunkte 
besitzt, noch 3 Punkte willkürlich. Sind dieselben beliebig gegeben, so kann durch sie die 
Projektivität des Curvenbüschels (C?) und des Kegelschnittsbüschels durch 6, 7, 8, 9 fest- 
gelegt werden und beide erzeugen die C?, Man erkennt, dass unsere früheren %°, welche schon 
durch 2 Punkte bestimmt waren, eine spezielle Mannigfaltigkeit der C“ bilden. 


21. Verbindet man die Punktepaare auf einer C*+2, so ist die Enveloppe E der 
Geraden eine Curve der (1-—-1)“* Klasse, denn durch einen Punkt k gehen (rn +1) Tan- 


45 


genten derselben, da die k* eine C'”+? in 
Sen) Hin 4,2 nm - 1) 22 
Punkten schneidet, die paarweise auf Stralen durch % liegen. 

Die Enveloppe E ist eine rationale Curve, indem sie }n(a— 1) Doppeltangenten 
besitzt. Denn die zugeordnete Curve X, welche die anderen Paare enthält; die auf den Tan- 
genten von £ liegen, ist von der 5(® +1) — dr +2) =(2n 5)! Ordnung, und hat in 
1—5 je nr +1) —n=1-fache, in 6—9 je 2(n +1) — (r+1)=(n + 1)-fache Punkte. Nun 
schneidet aber A?*+3 die Ct? überall dort, wo Ct? von K* getroffen wird, d. h. in 

B(Bn +2) —5.n —4.2n +1) =2n +2 
Punkten, in denen je zwei Paare sich decken. Es bleiben daher noch 
3(n + 2) (2n + 3) — In — An + 1)* — (2n + 2) = 2n? — 2n 
Schnittpunkte von (+? mit K?*f? übrig, welche zu 4 auf Geraden liegen, die also + n(n —1) 
Doppeltangenten von E sind. 

Man kann auch hier die Ordnung der Enveloppe E direkt bestimmen, wie es in II, 
12 geschah und findet fůr dieselbe 2n. 

Ebenso ergibt sich, dass der Kegelschnitt I' von der Enveloppe E in 1-2 Punkten 
berührt wird. 


22. Die Curven 5'=* Ordnung C°, welche in 1—5 je einfache, in 6—9 Doppelpunkte 
haben, kann man dazu benutzen die Verwandtschaft 11: Grades durch ein Netz von Curven 
oter Ordnung analog zu definiren, wie es Eingang in I. durch die Curven 4 Ordnung für 
die Verwandtschaft 14 Ordnung geschah. 

Die C*, welche nämlich durch den festen Punkt d, also auch den entsprechenden $ 
gehen, bilden ein Netz und je zwei Curven schneiden einander ausser in den Fundamental- 
punkten und in 5b, B nur noch in zwei Punkten, die offenbar ein Paar a« bilden. Man ersieht, 
dass die Wahl des Punktepaares b, B beliebig ist, und dass den Fundamentalpunkten 5, B 
keine Fundamentalcurven entsprechen. Die Jacobische Curve des Netzes der 0, welche 
durch 5, B gehen, besteht aus der Coincidencurve HZ’, aus der Curve dritter Ordnung C? und 
dem Kegelschnitte durch 6—9, welcher das Punktepaar b, B enthält. 


VI. Selbstentsprechende Ourven der Verwandtschaft 11'* Ordnung. 


23. Die Ordnung a“ der Curve O5 welche der Curve CZ, in der Verwandtschaft 
11" Ordnung entspricht, die in den Fundamentalpunkten © je einen n;-fachen Punkt hat, 
ergibt sich nach IV, 17: 
5 9 
n' = 11n — 22&;n; — 5 Zum. 
1 6 
Setzen wir nun wieder wie in (III, 14) 


9 
ISn—- nV (1) 
1 


wobei also v die Anzahl Schnittpunkte einer Curve C% des Büschels mit der C7, bedeutet 


46 


BED 
und d= 2n — Zm (2) 
1 


die Anzahl Schnittpunkte des Kegelschnittes I' mit Cž, ist, die nicht in die Fundamental- 
punkte fallen, so ergibt sich 
W — 2n 4 5v — dd. (3) 
Die Vielfachheit w; des Punktes č folgt wieder aus der Anzahl Schnittpunkte von 
C;, mit der Fundamentaleurve des Punktes %, und ergibt sich, da den Punkten 1—5 Kegel- 
schnitte, den Punkten 6—9 Curven 5t* Ordnung als Fundamentalcurven zugehören (IV, 18) 
"; _ntv—d—n; 200) (0 
n„—=n-+2v — d— nm 410, 89% 
Die Klasse k der Enveloppe der Geraden, welche die Punkte a von C,, mit ihren 
entsprechenden © von C’,, verbindet, ergibt sich aus der Anzahl Schnittpunkte der k* 
mit C2, 


5 9 
k = bn— Zm — 2Zum = n— dd. (5) 
1 6 


C2, und 0, schneiden einander auf der Coincidenzcurve H$ in 22 — 2d — 3v und 
überdiess noch in (v — 1) (2n — 2d + 2v) — 2v — 2p—+2 Punkten, die (v — 1) (n — d—-v)— 
v—p--1 Paare a, « bilden, die auf Cs, liegen. Hiebei ist p das Geschlecht der C,, ge- 
geben durch 
pa i(n—) (n—2)— + Zn(m—1) 
also ist (6) 
»p—2+vmn’— Zn’ zn — Zu 


24. Soll nun C,, mit ihrer entsprechenden C5) zusammenfallen, so mus v offenbar 


gerade sein, und wenn es grösser als 2 ist, muss noch die Klasse k der Enveloppe sich auf 
die Hälfte reduziren. Setzen wir daher 2v an Stelle von v und 2% an Stelle von k, so 
ergibt sich, da 


9 5 
In — In, = 2v d=2»n— Zm (0 
1 1 
ist, aus 3) 4) und 5) für = n, 
3d=n—- 10v | 
n"=d—4, m»=d—3v, (= 1,2, 3,4,5) «=6,7,8,9) (8) 
k=d—3v. | 


Es folgt aber auch umgekehrt, dass jede C„, für welche die Glei- 
chungen 8) alle stattfinden, sich selbst entsprechen muss, genau sowie in 
III, (15). Setzen wir 


nz 3m—e, v—z 3u— s (e=0,1,—1) 
und 


m =m—2u + 8 Ü 1,2, 324,8 
Nm u #10, 9 (10) 
;zm-+u 


47 


so wird 
d=m+10u—3: und also 3d=n- 10v 
erfüllt sein. 

Die Curven C,, deren Zahlen für die vielfachen Punkte die Gleichungen 10) erfüllen 
und für die auch k den angegebenen Werth hat, entsprechen sich in der Verwandtschaft 
selbst. Für v=1 erhalten wir die hyperelliptischen Curven. 

Für das Geschlecht p ergibt sich 


PE 1 (fo (629) L o ar OY ph l 
1 


25. Eine C,,, für welche die Gleichungen 10) gelten, ohne dass die letzte k = m—- u 
erfüllt wäre, ist durch p+ 2» —1 Punkte bestimmt. Durch p-+2v —2 feste Punkte geht 
also ein Büschel von solchen Curven, deren entsprechende C, sobald v>1 ist nicht noth- 
wendig mit ihnen selbst zusammenfallen, sondern einen zu ihnen projektivischen Büschel 
C, bilden und beide erzeugen ausser der Coincidenzeurve H’, noch eine Curve C A welche 
der Ort der Paare a, « ist, die auf einer C7, liegen. Es ergibt sich für diese 

n’ —2n — 1 
W; = 2m — 4u + 28 — 1 = 29045 
nn = 2m + 2u —3 0589 
und man überzeugt sich leicht, dass ”’, 1%, n’„ die Gleichungen 10) befriedigen, wenn man 
beachtet, dass 


9 
DW = dv! — Z;n,;, = 4v — 1) 
al 


und OVA VĚTU — Z; "= 209 
wird. : 

Die auf diese Art erhaltene O entspricht sich selbst in der Verwandtschaft und 
folglich muss die Klasse k der Enveloppe der Punktepaare auf ihr gleich m -Fw sein, 
wobei sich m’ und w aus den Gleichungen w =3m’+e v=3w--e berechnen, also 

"= 32m —2 +8) —e vu —l1—d)+e, ?=1l+tE 
wird daher 
mM=2m—2-+e, wW—=2u—1—e 
ist und 
k=2m+2u—3. 
Es gilt auch hier, was am Schlusse von III, 16) gesagt wurde. 


Prag, 20. Januar 1885. 


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ZUR 


KENNTNISS DER SPONGIEN 


DER 


BOHMISCHEN KREIDEFORMATION 


VON 


PHILIPP POČTA. 


III. ABTHEILUNG: 
TETRACTINELLIDAE, MONACTINELLIDAE, CALCISPONGIAE, CERATOSPONGIAE, NACHTRAG. 


(Mit x lith. Tafel und 26 Fig. im Texte.) 


(Abhandlungen der k. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften. — VII. Folge, 1. Band.) 


(Mathematisch-naturwissenschaftliche Classe Nr. 2.) 


PRAG. 
Verlag der königl. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften. — Druck von Dr. Ed. Grégr. 
1885. 


A MÁ, 


BINERITUNG 


Mit dieser dritten Abtheilung meiner „Beiträge zur Kenntniss der Spongien“ gelangt 
die Beschreibung der böhm. Kreidespongien zu ihrem Ende. 

Auch bei den in dieser Abtheilung enthaltenen Ordnungen: Tetractinelliden, Monacti- 
nelliden, Caleispongien und Čeratospongien ist das von Zittel entworfene System beibehalten 
worden, welches allmählig immer grössere Verbreitung findet, da es in letzterer Zeit auch 
als Grundlage für den umfangreichen und vortrefflichen Catalog der Spongien des Britischen 
Museum von Hinde genommen wurde. 

Und diese werthvolle und den Gegenstand sehr erschöpfende Monographie diente mir 
neben Zittel’s Publikationen als Leitfaden bei der Bestimmung und Beschreibung der Spongien 
der letzten vier Ordnungen, 

Zu den Förderern dieser meiner Arbeit, welche ich in den vorgehenden Abtheilungen 
bereits angeführt habe, sind noch hinzugetreten: die Herren Dr. G. J. Hinde in Mitcham, 
Surrey, England und Prof. Zahálka in Raudnitz, die mir durch Sendung von einschlägiger 
Literatur und von Fossilien sehr werthvolle Hilfe leisteten. Es sei ihnen hiemit mein wärmster 
Dank ausgesprochen. 

Auch der naturhistorischen Section des Museum des Königreiches Böhmens, welche 
mir auf Intervention meines geehrten Lehrers Herrn Prof. Dr. Ant. Frič neuerdings Unter- 


stützungen zur Vollendung dieser Arbeit angedeihen liess, bin ich zu Danke verpflichtet. 


III. Abtheilung. 


Tetractinellidae Marsh. 


Skelet aus regelmässig gebildeten Kieselkörperchen, welchen das Axenkreuz einer drei- 
kantigen, gleichseitigen Pyramide zu Grunde liegt, ferner aus einaxigen Nadeln, vielaxigen und 
dichten Kieselgebilden bestehend. 

Bei Besprechung der hieher gehörigen Formen, will ich die in letzterer Zeit aufge- 
tauchte Frage, ob Tetractinelliden zu den Lithistiden zu stellen sind, etwas näher berühren. 

Es hat nämlich Z. Döderlein im Aufsatze über recente japanische Lithistiden *) darauf 
hingewiesen, dass die Differenz in den Skeletelementen der Unterordnung Tetracladinen 
und den Körperchen der Ordnung Tetractinelliden keine fundamentale sei, sondern eine, bei 
der phyletischen Entwickelung erworbene. Er nimmt in Folge dessen die Tetractinelliden für 
Urahnen der Tetracladinen an, wozu ihm auch der Umstand einen Beweis liefert, dass einige 
Körperchen auf der Oberfläche dieser beiden Ordnungen mit einander übereinstimmen. 

Auf den Einwand, dass den bisher gemachten Erfahrungen nach die Lithistiden be- 
deutend älter sind, da sie schon im Silur gefunden wurden, wogegen Tetractinelliden erst 
aus der Kohlenformation bekannt sind, weist er darauf hin, dass die Kenntniss der Verbreitung 
fossiler Spongien noch viel zu dürftig sei. 

Obzwar es für die beschreibende Palaeontologie nicht von Wichtigkeit ist, ob die 
Tetractinelliden als eine selbstständige Ordnung zu betrachten, oder als Unterordnung den 
Lithistiden unterzustellen sind, so muss dennoch darauf aufmerksam -gemacht werden, dass 
zwischen beiden diesen Sippen der sehr wichtige Unterschied besteht, dass nämlich Lithi- 
stiden immer durch innige Verflechtung der Skeletelemente und durch Bildung von polster- 
artigen Knoten ein festes Gerüst bauen, wogegen die Tetractinelliden immer lose und mit 
einander nur mittelst weicher Substanz verbundene Kieselelemente besitzen. 

Es ist weiters auch noch nicht entschieden, ob die Verwandlung von freien differen- 
zirten Gebilden in miteinander verbundene und in Folge dessen gegenseitig bedingte Elemente 
für einen Fortschritt der phylogenetischen Entwickelung zu betrachten sei. 


*) L. Döderlein, Studien an japan. Lithistiden. In Zeitschrift f. wiss. Zoologie, 1884 Bd. 40 pag. 63. 


5 


In Folge dessen habe ich noch die ursprüngliche Eintheilung Zittels aufrecht erhalten 
und fasse Tetractinelliden als eine selbstständige Ordnung auf, die zwar Skeletelemente von 
ähnlicher Form, wie die verwandten Lithistiden besitzt, jedoch durch mehrere, wichtige Merk- 
male gekennzeichnet wird. 

Bei der Besichtigung der vielen aus verschiedenen Ländern bekannt gewordenen Species 
der Tetractinelliden und Monactinelliden könnten vielleicht Zweifel entstehen, ob es wohl 
möglich sei, schon einzelnen Nadeln nach verschiedene Arten zu unterscheiden. In dieser 
Hinsicht können uns am besten lebende Vertreter beider Ordnungen belehren, welche sich 
eben durch konstante Formen ihrer Nadeln auszeichnen. Dies gilt insbesondere von den 
Monactinelliden, wie es in neuester Zeit Lendenfeld bewies,*) bei denen man nach der Be- 
schaffenheit der Nadeln ziemlich sicher auf die Art schliessen kann. 

Der Erhaltungszustand unserer, bisher nur isolirt aufgefundenen Tetractinellidennadeln 
ist grösstentheils ein günstiger. Die Elemente sind in der Regel hell und auf der Oberfläche 
immer etwas rauh, seltener jedoch stärker zerklüftet. Der Axenkanal solcher Formen ist ge- 
wöhnlich gut erhalten und deutlich. 

Zur Untersuchung minder geeignet sind jene Nadeln, die in hornsteinartigen Concre- 
tionen eingebettet sind. In diesen in unserer Kreideformation sehr selten auftretenden Kiesel- 
ausscheidungen sind oft neben Foraminiferen auch isolirte Kieselspongiennadeln eingeschlossen, 
die jedoch in Folge der Fossilisation so sehr gelitten haben, dass sie nur in kleinen, meist dunkel 
gelb oder grünlich gefärbten Bruchstücken mit tief zerklüfteter Oberfläche vorkommen. Da 
ich in dem Aufsatze „Ueber isolirte Kieselspongiennadeln“ **) den weit grösseren Theil der 
hieher gehörigen Formen bereits angeführt und abgebildet habe, so werde ich mich hier bei 
der Beschreibung einzelner Arten nur auf das Wichtigste beschränken. 

Die geologische Vertheilung unserer wenigen Formen der Tetractinelliden ist folgende: 


Eee (5 |Turon| Senon 
E | š | 
s || | EE || 
Ele.) | | = || 20 | = 
BEE MEEÉ EEA PE 
EVER EEN: (88 š 8 8 A 
Rlá s|“ | 5 83 Iela S" | S 8 3 
| BZ Ihr] | IS E | = 
IŠĚJ Bis ıslel®| Fels 
Fr || || | | | 
Ophiraphidites Zitt. | | ING, Pachastrella Schm. | | | 
|| | | | | 
1. ?anastomans Hinde |. | F- | 8. Carteri Hind. | I |-| 
EST | | 9. Hindei Poč. | 5:3 
Stelleta Schm. | | NY, Hear 
RR © | | . Sp. Fi. 
2. Zitteli Poč. 1 an| | - | Pachaena Soll. | | 
i | | I} 
Geodia Lam. IM) Ih 11. Hindei Soll. Be ke 
3. gigantea nov. sp. | - || let ne : Bl | 
4. commumis nov. Sp. |-| +,- | a Ele Tethya Bow. | | | 
5. gracilis nov. sp. ee ae 12. sp. (eb 
6. exilis nov. sp. Zu. | + Caminus Schm. | | | 
| | | | | | 
| Thenea Gray | ll | 13. sp. |- + Le bolo 
7. ramea nov. sp. | 2 al ; + : Summe. ..| 112). 2]. [1 
J | I | I 


**) Sitzungsber. d. k. böhm. Gesellsch. d. Wiss. 1883 u. 1884. 


Gattung Ophiraphidites Zittel. 
1878. Stud. IH. pag. 4. 


Ophiraphidites anastomans Hinde. 
Taf. I. Fig. 1. 


1883. Ophiraphidites anastomans Hind. Catal. pag. 23 Taf. I. Fig. 4. 


Einige Bruchstücke von langen, wellig gekrümmten, einfachen und auf der Oberfläche 
etwas knorrigen Nadeln wurden in den Weissenberger Schichten von Řenčov gefunden. 

Da jedoch an den kleinen Stücken weder die Anordnung der Fasern im Skelete noch 
die beigemengten ankerförmigen Nadeln zu beobachten sind, kann mit Sicherheit nicht ent- 
schieden werden, zu welcher der beiden aus der Kreide bekannten Arten anastomans oder 
ceretaceus diese Nadeln zu zählen sind. Die Dimensionen dieser Elemente entsprechen denen 
der von Hinde aufgestellten Art O. anastomans, welche in dem Upper Chaik von Süd-England 
gefunden wurde. 


Gattung Steletta O. Schmidt. 
1866. 


Steletta Zitteli Poc. 


1876. Zittel Coel. pag. 49 Taf. V. Fig. 13—26. 
1884.  Steletta Zitteli Poč. Isol. Taf. II. Fig. 32, 33. 


Kieselelemente eiförmig oder sphaeroidal, verlängert 0:08 bis 0'12 mm lang und 0'05 
bis 0:09 breit, auf der Oberfläche mit sehr feinen Warzen bedeckt und aus der Mitte des 
Körpers radial strahlig. 

Zittel hat bewiesen, dass ähnliche Formen bei der lebenden Gattung Steletta vorkommen. 

Aus den Weissenberger Schichten von Řenčov, in Deutschland von Coesfeld bekannt. 


Gattung Geodia Lam. 
1816. 


Geodia gigantea nov. spec. 
Taf. I. Fig. 2—13. 


Wie ich bereits am Ende des Aufsatzes „Über isolirte Kieselspongiennadeln“ erwähnt 
habe, wurden vorigen Jahres vom Herrn Assist. V. Weinzettl von einem Ausfluge, den derselbe 
in die Gegend von Priesen unternommen hatte, mehrere Stücke grünlichgrauen Pláners aus 
den untersten Priesener Schichten mitgebracht, welcher eine bedeutende Anzahl von grossen 
kieseligen Nadeln beherbergte. Es ist dies der erste Fund, wo die ursprüngliche Kieselerde 
der Elemente erhalten blieb; alle anderen aus diesen Schichten stammenden Schwämme haben 
entweder durch Verkiesung oder durch gänzliche Umwandlung in weiche, mergelartige Substanz 
ihre innere Structur verloren. 

Der Erhaltungszustand dieser Formen ist ein sehr günstiger. Die Nadeln bestehen 


7 


aus reiner, ungefärbter Kieselerde, und werden, nachdem sie in eine Flüssigkeit eingetaucht 
sind, hell und durchsichtig und lassen den Axenkanal sehr deutlich sehen. 

Ich habe in diesem Gesteine folgende Körperchen beobachten können: 

1. Dünne, gerade oder nur wenig gebogene, ziemlich (bis 1 cm) lange Stabnadeln 
muthmasslich an beiden Ende zugespitzt, und wegen der bedeutenden Länge und Dünne ge- 
wöhnlich in Stücke gebrochen. (Taf. I. Fig. 2—4.) 

2. Grosse bis 1 cm lange Anker mit drei in den meisten Fällen sehr verkümmerten 
Zinken. Unterhalb der Theilung in Zinken, welche aus einer Einschnürrung nach vorne und 
auswärts emporragen, wird die Breite dieser Elemente am bedeutendsten und vermindert sich 
allmählig gegen das Ende, welches gewöhnlich ziemlich zugespitzt ist. Auf einigen, nicht häufig 
vorkommenden Nadeln sind die Zinken lang und in der Horizontale verlaufend. Selten kommen 
kleine Vierstrahler von mehr oder weniger regelmässiger Gestalt vor. (Taf. I. Fig. 5—8, 12.) 

3. Anker mit sechs Zinken von verschiedener Grösse und Dicke. Manche sind in 
dünne Aeste regelmässig getheilt und bilden somit schöne Gabelanker. (Taf. I. Fig. 9—10.) 

4. Kugelige Gebilde von stacheliger oder warziger, meist nicht gut erhaltener Ober- 
fläche. (Taf. I. Fig. 11, 13.) 

Diese Elemente sind im Pläner zerstreut, nur hie und da findet man mehrere in 
einem glaukonitischen Knollen beisammen und in diesem Falle fast immer in kleinen Bruchstücken. 

Ich stelle alle diese Elemente zu einer Art, da sie beisammen vorkommen und da 
auch bei lebenden Specien dieser Gattung die hier angeführten Nadelformen angetroffen werden. 


Geodia communis nov. sp. 


1876. Zitt. Coelopt. pag. 36 Taf. IV. Fig. 1—10. 
1880. Geodia sp. Hind. Spie. pag. 27 Taf. I. Fig. 13. 
1883. Geodia sp. Poč. Isol. Taf. I. Fig. 1—6. 


Nadeln einfach gerade oder nur wenig gebogen, beiderseits zugespitzt, öfters jedoch 
an einem oder an beiden Enden abgebrochen. Die Länge unserer grössten Exemplare ist bis 
über 1 mm; jüngere Exemplare messen 04—0*9 mm. 

Diese Art ist in der Kreide sehr verbreitet; sie kommt in den Korytzaner Schichten 
bei Hloubětin, Holubie, Kamajk, Kuttenberg, Zbyslav, in den Weissenberger Schichten am 
Weissen Berg, Časlau, Řenčov, Gastdorf und in den Iserschichten bei Dolänka unweit Turnau vor. 

In England sind ähnliche jedoch meist längere Nadeln von Haldon, Trimmingham 
und Horstead, in Deutschland von Coesfeld bekannt. Auch von Nord-Irland hat Wright (Irl. 
Taf. II. Fig. 1.) ähnliche Formen angeführt. 


Geodia gracilis nov. Sp. 
1880. ? Geodia sp. Hind. Spic. pag. 35 Taf. II. Fig. 14. 
1883. Geodia sp. Poč. Isol. Taf. I. Fig. 34, 35. 
Nadeln mit verlängertem, geradem und etwas diekem Schaft, der an seinem unteren 


Ende wenig zugespitzt ist und am Scheitel drei starke, meist dichotomisch sich wieder thei- 
lende Aeste trägt. 


Länge unserer Exemplare mit den Zinken gemessen bis 1:4 mm. 
Aus den Weissenberger Schichten von Řenčov. Nebstdem von Horstead nnd Nord- 
Irland angeführt. 


? Geodia exilis nov. sp. 
Taf. I. Fig. 14. 


1883. Geodia sp. Poč. Isol. Taf. I. Fig. 32, 33. 

Nadeln einfach und gerade, gewöhnlich 0:6—07 mm lang, auf der Oberfläche glatt, 
an einem Ende zugespitzt, am anderen in drei kurze nach vorne und auswärts gerichtete 
Arme getheilt. Axenkanal gut sichtbar und an den Enden der Aeste frei zu Tage tretend. 
Diese Elemente scheinen ziemlich konstant in ihrer Form zu sein und wurden nicht häufig 
in den Weissenberger Schichten bei Řenčov und in den Iserschichten bei Dolanka gefunden. 
Auch im Hornstein zwischen Triebitz und Rybnik, welcher ebenfalls in den Iserschichten vor- 
kommt, fand sich ein sehr feiner, 0:9 mm langer, dreizinkiger Anker mit etwas rauher Oberfläche. 


Gattung Thenea Gray. 
1867. 


Thenea ramea nov. sp. 
Tafel I. Fig. 15, 16. 
1880. Tisiphonia sp. Hind. Spie. pag. 43 Taf. III. Fig. 16—23. 
1880. Corallistes eretaceus & Pachastrellites globiger Soll Trimgh. pag. 388, 390 Taf. XIX. 
Fig. 4, 30. 
1883. Tisiphonia sp. Poč. Isol. Taf. I. Fig. 36, 37. 
1883. Thenea sp. Hind. Catal. pag. 25. 


Dünne und lange sechszinkige Anker mit ziemlich glatter Oberfläche und deutlich 
sichtbaren Axenkanal. Zuweilen beschränkt sich die Verzweigung nur auf 2 oder auch einen 
Arm, wodurch unregelmässige Formen entstehen, welche auch dem Umstande ihre Gestalt zu 
verdanken haben, dass die Verzweigung an einzelnen Armen nicht in gleicher Entfernung 
vom Mittelpunkte stattfindet. 

Bei uns kommen diese Formen in den’ Weissenberger Schichten am Weissen Berg 
und bei Řenčov, in den Iserschichten in dem bläulichgrauen Hornstein zwischen Triebitz 
und Rybnik (Fig. 15, 16) vor; nebstdem sind sie von Coesfeld, Horstead und Trimmingham 
angeführt worden. 


Gattung Pachästrella O. Schmidt. 
1868. 


Pachastrella Carteri Hind. 
Taf. I. Fig. 17. 
1880. Pachastrella Carteri Hind. Spic. pag. 46 Taf. III. Fig. 29—31. 
1880. Dereites Haldonensis Soll. Trimgh. pag. 301 Taf. XX. Fig. 47. 
1883. Pachastrella Carteri Poč. Isol. Taf. I. Fig. 27—29. 


9 


Einfache spanische Reiter mit kurzen, 0:08 bis 0:12 mm langen, dicken, gegen das 
Ende konisch zugespitzten oder aber abgestutzten Armen. Der Axenkanal tritt entweder an 
den Enden der Arme frei zu Tage oder er endet blind. 

Unsere Elemente sind mit jenen, welche Hinde beschrieb, übereinstimmend, jedoch 
kleiner. Diese Formen werden nicht selten in den Weissenberger Schichten von Řenčov ge- 
funden. In dem Hornstein der zwischen den Orten Triebitz und Rybnik auftritt, konnte ich 
einen regelmässigen mit 4 ziemlich gleichen 0:25 mm langen Armen versehenen Vierstrahler 
beobachten. (Fig. 17.) In England ist diese Art von Horstead und Trimmingham bekannt. 


Pachastrella Hindei Poč. 


1880. ? Pachastrella sp. Hind. Spice. pag. 48 Taf. III. Fig. 27. 
1884. Pachastrella Hindei Poč. Isol. Taf. II. Fig. 1—3. 


Nadeln mit drei schlanken Armen, die aus der Mitte unter Bildung gleicher Winkel 
in einer Ebene auslaufen und gegen das Ende etwas sich zuspitzen. Die Länge einzelner 
Arme beträgt 0:12 bis 05 mm. Der Axenkanal ist deutlich sichtbar und tritt an den Enden 
frei zu Tage. 

Einige Exemplare wurden in den Weissenberger Schichten von Řenčov gefunden. Hinde 
beschreibt ähnliche Formen von Horstead. 


Pachastrella sp. 


1880. Pachastrella sp. Hind. Spic. pag. 45 Tab. III. Fig. 24. 25. 


Ich habe einige, nicht unbedeutende Bruchstůcke von grossen Vierstrahlern mit langen 
zu den Enden allmählis zugespitzen Armen in den Weissenberger Schichten vom Weissen 
Berg und bei Řenčov beobachten können, welche mit der von Hinde gegebenen Abbildung © 
(l. c. Fig. 25.) auch in Betreff der Dimensionen übereinstimmen. 


Gattung Pachaena Soll. 
1880. Annals. and Mag. pag. 392. 


Pachaena Hindi Soll. 


1880. Pachaena Hindi Soll. Trimeh. pag. 382 Taf. XX. Fig. 44. 52. 54. 56. 59. 64. 
1883. Pachaena Hindi Poč. Isol. Taf. I. Fig. 91. 


Anker von bedeutender Grösse (bis 1 mm lang) mit einem etwas verdickten Kopf, 
aus welchem drei gegen das Ende sich stark verdünnende und nach vorne und auswärts ge- 
richtete Arme auslaufen. Der Axenkanal ist deutlich sichtbar und die Oberfläche ziemlich 
glatt. Einige Exemplare wurden in den Weissenberger Schichten von Řenčov gefunden. In 
England aus Trimmingham bekannt. 


2 
u 


10 


Gattung Tethya Bow. 


Tethya sp. 
1883. Tethya sp. Poč. Isol. Taf. I. Fig. 30. 
Vierstrahler mit einem zum Schafte herangebildeten und drei verlängerten, jedoch nicht 


ankerförmig gestellten, sondern in der Horizontale ausgebreiteten Armen. 
Diese Art stammt aus den Weissenberger Schichten von Renčov. 


Gattung Caminus O. Schmidt. 
Atlant. Spong. pag. 70. 


? Caminus sp. 


1880. ? Caminus sp. Hind. Spie. pag. 48. Taf. III. Fig. 26. 
1884. ? Caminus sp. Poč. II. Fig. 7. 


Kieselnadeln mit einem geraden einförmigen Schaft, der am oberen Ende in zwei bei 
unseren Exemplaren sehr kurze Aeste sich theilt. Der Axenkanal ist eng und tritt an den 
Enden frei zu Tage. 

Einige Bruchstücke, die allerdings nicht mit voller Sicherheit bestimmt werden können, 
fanden sich in den Weissenberger Schichten von Řenčov. 


Monactinellidae Zitt. 


Skelet aus Hornfasern mit eingeschlossenen Kieselnadeln oder aus frei in der Körpermasse 
liegenden Nadeln bestehend. Sämmtliche Kieselgebilde sind einawig. 

Der Erhaltungszustand der in diese Ordnung gehörigen Formen ist dem der vorge- 
henden Ordnung gleich, in den meisten Fällen ein günstiger. Die einzelnen Nadeln sind hell 
und nur ausnahmsweise auf der Oberfläche rauh oder zerfressen. Dort wo sie im kieseligen 
Gestein eingebettet sind, verlieren sie sehr an Deutlichkeit und pflegen meist gefärbt zu sein. 
Bemerkenswerth ist der Umstand, dass einige Formen konsequent eine schlecht erhaltene 
rauhe oder auch zerklüftete Oberfläche besitzen und dann in dem Falle, wenn sie im Horn- 
steine eingebettet sind, sehr undeutlich werden. 

Die in diese Ordnung gehörigen Arten treten ziemlich spärlich auf. In den reichen 
Lagern von Spongien, wie wir sie bei Řenčov und am Weissen Berg vorfinden, kommen 
wenige meist aber konstante Vertreter vor. Nur die Clionaarten sind etwas häufiger in unserer 
Formation, sie sind jedoch sehr selten in jenem Erhaltungszustande, dass wir uns über die 
Beschaffenheit der Skeletelemente belehren könnten. 

Unsere wenige Formen vertheilen sich auf die einzelnen Schichten unserer Formation 
wie folgt. 


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Reniera O. Schm. I | | 5. miliaris Frič © | + 
1.8 Ir ar | 6. Exogyrarum Frič ++ + 
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| Cliona Grant. | | | | 
4. Conybeari Bron. sp. || + |-|. | | 
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12 


Gattung Reniera O. Schmidt. 
1862. 


Reniera sp. 
Tafel I. Figur 18. 
1871.  Geodites haldonensis Cart. Spong. Sp. Taf. IX. Fig. 53, 55, 56. 
1876. Zitt. Coelopt. pag. 40 Taf. IV. Fig. 39—50. 
1880. Corallistes eretaceus Soll. Trimgh. pag. 388 Taf. XIX. Fig. 7. 
1880. ZReniera sp. Hinde Spie. pag. 23 Taf. I. Fig. 16, 17. 
1833. ZReniera sp. Poč. Isol. Taf. I. Fig. 16—20. 

Nadeln einförmig, gerade oder meist bogenförmig gewölbt, O:1—0'45 mm lang, an 
beiden Enden einfach abgerundet, ziemlich dick, mit keinem oder ausnahmsweise mit einem 
dünnen an beiden Seiten blind endenden Axenkanal. Die Oberfläche dieser Elemente pflegt 
immer rauh zu sein., 

Diese Nadelform ist sehr verbreitet; man findet sie in den Korytzaner Schichten von 
Holubitz, Kuttenberg und Zbyslav, in den Weissenberger Schichten von Řenčov und Gastdorf. 
In dem Hornsteine der Iserschichten zwischen Triebitz und Rybnik wurde das abgebildete 
Exemplar mit tief zerrissener Oberfläche gefunden. 

Im Auslande werden ähnliche Formen von Haldon, Horstead und Trimmingham in 
England und von Coesfeld in Deutschland angeführt. 

Nebstdem hat noch Carter Elemente von gleicher äusseren Form, jedoch von grösseren 
Dimensionen in der irischen Kohlenformation beobachtet.*) 


Reniera bohemica Poč. 


18853. Keniera bohemica Poč. Isol. Taf. I. Fig. 7—9. 


Die Elemente sind meist von kleinen Dimensionen 0'3—05 mm lang, nicht sehr dick 
(01 mm), in der Mitte gewöhnlich um weniges enger als an den beiden zugerundeten Enden, 
gerade oder nur sehr wenig gebogen. Die jüngeren Stadien sind gewöhnlich an den Enden 
angeschwollen. Der gewöhnlich ziemlich weite Axenkanal ist an beiden Seiten geöffnet und 
die Oberfläche ist meistens glatt, selten etwas erodirt. 

Diese Formen wurden bisher anderswo nicht beobachtet. Zittel bildet (Coelopt. Taf IV. 
Fig. 26.) eine lange vielfach gebogene Nadel ab, die in Betreff der Abrundune an beiden Enden, 
so wie der Beschaffenheit des Axenkanales mit unseren Formen übereinstimmt. Diese Art 
kommt am häufigsten in den Spongienknollen vom Weissen Berg vor, neben dem wurde sie 
auch im Pläner von Řenčov beobachtet. 


Reniera Zitteli Poč. 
1876. Zitt. Coelopt. pag. 37 Taf. IV. Fig. 30—38. 
1880. Pachastrelites globiger Soll. Trimeh. pag. 390 Taf. XX. Fig. 38. 
1883. Reniera Zitteli Poč. Isol. Taf. I. Fig. 10—14. 


*) H. J. Carter, On fossil Sponge-spicules from the Carboniferous Strata of Ben Bulben near Sligo. 
Annals and Mag. of nat. hist. Ser. 5, Vol. VI, 1880, pag. 209. 


13 


Nadeln ziemlich klein, 0:32—0:35 mm lang, meistens gebogen, selten gerade an beiden 
Enden mit einer konischen Spitze versehen. Der enge Axenkanal tritt an beiden Enden frei 
zu Tage und ist nur ausnahmsweise undeutlich. Diese Formen pflegen sehr gut erhalten zu 
sein, ihre Obefläche ist glatt, selten schwach erodirt. 

Sollas und Zittel führen diese Nadeln auch in grösseren Dimensionen an, als sie bei 
uns vorkommen. 

Sie wurden in den Korytzaner Schichten von Kuttenberg, in den Weissenberger Schichten 
vom Weissen Bere, Časlau und Řenčov und in den Iser-Schichten von Dolanka bei Turnau gefunden. 

Im Auslande werden sie von Coesfeld und Trimmingham angeführt. 


Gattung Cliona Grant & Hanc. (Vioa aut.). 


Die knotenförmigen Anschwellungen verschiedener Art, welche auf fossilen Mollusken 
wie Inoceramus, Nautilus, Amonites, Lima, Pecten u. and. haften, werden für ein Produkt der 
Bohrschwämme angesehen. Ob aber diese in verschiedenen Schichten der Kreideformation 
vorkommenden, meist etwas regelmässig geordneten Erhöhungen oder auch Öffnungen wirklich 
von Spongien herrühren, könnten nur die stecknadelnförmigen Elemente beweisen. Diese wurden 
jedoch bisher nicht gefunden und auch bei unseren Formen wurden keine diese Gattung cha- 
rakterisirende und mit Knöpfen versehene Nadeln beobachtet, obzwar Bruchstücke von geraden 
Stabnadeln in diesen Anschwellungen nicht selten sind. Es bleibt demnach noch immer die 
Frage über die Natur der knotenförmigen Anschwellungen unbeantwortet, ist jedoch durch 
das Vorkommen von geraden Stabnadeln näher beleuchtet. 


Cliona Conybeari Bronn sp. 
Taf. I. Fig. 19. a. b. 

1808. Parkins Org. Rem. II. pag. 75 Taf. VIII. Fie. 8, 10. 

1322. Mant. Geol. Suss. pag. 218 Taf. XXVII. Fig. 7. 

1838. Entobia Bronn. Leth. geogn. II. pag. 691 Taf. XXXIV. Fig. 12. 

1848. Entobia Conybeari Bronn. Ind. pal. pag. 462. 

1851. Chomites Conybeari Mark. Annals & Mag. Taf. IV. Fig. 8—10. 
1851—52. (Cliona Conybeari Bronn. Leth. geogn. V. pag. 79 Taf. XXVII“ Fig. 15. 
1871—75. Cliona Conybeari Gein. Elb. II. pag. 233 Taf. 36, Fig. 6, 7. 

1377. Vioa Conybeari Frič Weissenb. pag. 145. 

Auf der Oberfläche einiger Ammonites und Nautilus-Arten aus unserer Kreide wurden 
Ausfüllungen vieleckiger auf den Kanten und Ecken etwas abgerundeter Kammern von 1"/, bis 
Dmm Grösse gefunden, die oft durch feine röhrenförmige Verbindungen mit einander kommu- 
niciren. Was die kieseligen Elemente anbelangt, so finden wir in diesen Anschwellungen deut- 
liche Bruchstücke von Stabnadeln jedoch ohne den Knopf am Scheitel und die kieseligen Ballen, 
deren Deutung mit Sicherheit nieht möglich ist, die aber an das durch Zufuhr fremder Kiesel- 
erde veränderte Skelet, wie es ziemlich oft bei Lithistiden vorkommt, erinnern. 

Diese Art ist sehr häufig; sie erscheint auf unseren Mollusken der Weissenberger 
Schichten von Wehlowitz, vom Weissenberg, der Malnitzer Schichten von Malnitz u. a. 

Aus Deutschland wird dieser Bohrschwamm aus dem oberen Quadersandstein der Schlem- 


14 


schuhbrücke beim Königstein, aus dem oberturonen Plänerkalk von Strehlen und dann aus 
der oberen Kreide von Norwich, North Fleet u. and. angeführt. i 


Cliona miliaris Frič. 
1883. Vioa miliaris Frič Isersch. pag. 134. 


An manchen Exogyren aus den Trigonia-Schichten von Chorousek findet man dicht- 
stehende wie Nadelstiche aussehende kleine Öffnungen, welche in die Schalenwand eindringen. 

Es gelang mir nicht in dem, diese Öffnungen ausfüllenden feinen Sande Kiselelemente 
zu gewahren. 

Cliona Exogyrarum Frič. 
Abbildung im Texte Fig. 1. Taf. I. Fig. 20. 
1883. Vioa Exogyrarum Frič Isersch: pag. 134. 

Auf der Oberfläche mancher Exogyrenschalen sind runde, 0:5 bis 4 mm im Durch- 
messer habende Oeffnungen, welche zu bald unregelmässig zerstreuten, bald in regelmässigen 
Abständen von einander stehenden runden Höhlungen in der Schale führen. 


Oft stellen sich diese Löcher auf der Ober- 
fläche in eine gerade Linie, wobei man die An- 
ordnung bemerken kann, dass die Grösse der 
Oeffnungen sich von einem Ende dieser Reihe 
zum anderen gleichmässig vermindert. Meist 
führen diese kleinen Oeffnungen auf der Ober- 
fläche zu einem Labyrinth von abgerundeten 
Höhlungen, die dicht aneinander gedrängt — 

insbesondere bei den dicken Schalen aus den 


Fig. 1. Cliona Exogyrarum Frič. Links die Ansicht Korytzaner Schichten — die ganze Masse der 


: der Oberfläche, rechts die Bruchfläche. Von Mezholes. Schalenwand durchsetzen. 
Nat. Grösse. 


In den Höhlungen unter der Oberfläche 
der Schale wurden einige feine einaxige Nadelbruchstücke beobachtet. 

Diese Art ist auf Exogyra columba sehr häufig und kommt an allen Fundorten dieser 
Muschel vor. * 

Cliona catenata Frič. 
Abbild. im Texte Fig. 2. 
1585. Vioa catenata Frič, Isersch. pag. 134 Fig. 127. 

Die Schwämme bohren in die Schalen der Lamellibranchiaten 
netzförmig in der Fläche verästelte Gänge, welche aus runden 1 bis 
5 mm im Durchmesser habenden und mit einander rosenkranzartig 
verbundenen Höhlungen gebildet sind, wodurch sie ein knotiges 
Aussehen bekommen. Kieselelemente konnten nicht gefunden werden. 


Figur 2. Cliona catenata Diese Art wurde an einigen Limaschalen aus den Iser-Trigo- 


Frič. Auf Lima multico- ; ; z Rn : : 
AAR Denon niaschichten von Desno, Böhm. Trübau und Dalowitz gefunden. 


Calcispongiae Blain. 


Vielgestaltige Schwämme mit einem aus regelmässigen Kalknadeln von einaxiger, drei- 
strahliger oder vierstrahliger Form bestehenden Skelet. 

Die zu dieser Ordnung gestellten Gattungen hatten seit ihrer Aufstellung sehr viel 
Feinde, welche die Kalkschwammnatur derselben bezweifelten. In letzter Zeit erfuhr der 
Gegner dieser Annahme G. Steinmann”*) eine Erwiederung von E. v. Dunikowski, der in 
seiner Abhandlung über Pharetronen aus dem Cenoman von Essen nicht nur durch neue 
Beweise die älteren Zittelischen Sätze unterstützte, sondern auch gänzlich neue Beobachtungen 
machte. Der hauptsächlichste Erfolg, welchen der letzt genannte Palaeontologe durch seine 
senaue Bearbeitung des sehr günstig erhaltenen und reichen Materiales erzielte, ist der, dass 
es ihm gelungen ist, die Schwammnatur der Pharetronen ausser alle Zweifel zu stellen und 
für sie so übereinstimmende Merkmale mit den anderen Familien der Caleispongien zu finden, 
dass er sich sogar veranlasst sah, die Pharetronen als Unterfamilie den Leukonen unterzu- 
stellen, wozu ihn insbesondere die Beschaffenheit des Kanalsystems und der Kalkelemente 
beider Ordnungen bewosg. 

Die Zusammenziehung der Pharetronen unter die Leukonen dürfte jedoch nicht haltbar 
sein, da, wie schon Hinde (Catal. pag. 159) bemerkt, die ganz verschiedene Anordnung der 
Nadeln ein hinlängliches Unterscheidungsmerkmal zur Trennung beider Ordnungen darbieten. 
Es besitzen nämlich die Leukonen nur lose zerstreute Nadeln, wogegen die Pharetronen sich 
mit in Fasern geordneten Kalkelementen auszeichnen. 

Die Anschauung Dunikowsk?s über die Stellung der Pharetronen basirt auf der aller- 
dings irrigen Annahme, dass die Fasern dieser Ordnung nur für ein „sekundäres, lediglich 
durch den Fossilisationsprocess bedingtes Gebilde“ anzunehmen wären, wodurch der haupt- 
sächlichste Unterschied zwischen beiden Ordnungen behoben wäre, da sie beide demnach ein 
Skelet mit regellos zerstreuten Kalkelementen besässen. Dem ist jedoch, soweit ich mich an 
unserem und auch aus anderen Ländern stammendem Material belehren konnte, nicht so. 
Denn, nicht nur, dass es sehr unwahrscheinlich erscheint, dass die meist regelmässig ver- 
ästelten und in Betreff ihrer Dieke ziemlich gleich bleibenden Fasern ein Produkt des Fos- 


*) (G. Steinmann, Pharetronen Studien. Neues Jahrb. f. Geol. u. Miner, 1882. 


16 


silisationsprocesses wären und somit nur durch Zufall ihr so regelmässiges Aussehen erhalten 
sollten, sondern es widersprechen dieser Aunahme auch die gut erhaltenen Exemplare, welche 
nur aus einfachen, gewöhnlich auf der Oberfläche mit kleinen Kalkspathkrystallen umgebenen 
Fasern bestehen, wogegen die Räume zwischen den Fasern leer bleiben. Und das ist wohl 
der allgemein bekannte durch Fossilisation hervorgebrachte Zustand, wo die Wände der 
kleineren oder auch grösseren Räume im thierischen Organismus von Kalkspathkrystallen 
bedeckt und das Innere leer bleibt. Nebstdem ist hier auch noch der Umstand bemerkens- 
werth, dass in diesen Fasern die Nadeln regelmässig und paralell zu der Längsaxe derselben 
liegen und nicht lose durch einander zerstreut sind, was der Fall sein müsste, wenn die 
Fasern nur ein zufälliges durch den Fossilisationsprocess entstandenes Gebilde wären. Es 
besitzen aber weiters die Pharetronen Analoga auch in der recenten Spongienfauna, wie 
Carter bewies (Farrigd.), der über einen lebenden Schwamm mit hornigen Fasern, in denen 
dreiästige Kalknadeln von verschiedener Grösse liegen, berichtet. 

Der Erhaltungszustand unserer Kalkschwämme ist im Ganzen ein ziemlich ungünstiger. 

In den meisten Fällen ist der ganze Schwammkörper in Kalkspath umgewandelt so, 
dass die Fasern des Skeletes entweder gänzlich vernichtet sind, oder nur durch dünklere 
Färbung, ohne aber etwas von der Mikrostruktur sehen zu lassen, von dem sie umgebenden 
Gestein sich unterscheiden. 

Das ist der am häufigsten vorkommende Erhaltungszustand unserer Caleispongien und 
nur selten sieht man in diesen veränderten Fasern kleine Körperchen, die für Bruchstücke 
der Nadeln gedeutet werden könnten. 

Nur ein aus den sandigen Ablagerungen von Korytzan stammendes Bruchstück eines 
Kalkschwammes besitzt sehr gut erhaltene, auf der Oberfläche mit kleinen Kalkspathkrystallen 
umgebene Fasern, in denen die kleinen Nadeln deutlich zu beobachten sind. Wo die Fasern 
verkieselt sind, ist selbstverständlich auch ihre Mikrostruktur gänzlich vernichtet. 

In Betreff der geologischen Vertheilung unserer Calcispongeien ist der allerdings sehr 
auffallende Umstand bemerkbar, dass die weit grössere Anzahl von den bisher bekannten 
Arten in den Korytzaner Schichten vorkommt, wogegen die höheren Schichten unserer 
Formation nur äusserst wenige Vertreter dieser Ordnung ausweisen. 

Ich konnte in unserer Kreide nachstehende Arten beobachten: 


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s |Turon, Senon (s Turon| Senon 
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EEN EEE E82 5 3 285 
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SAE = BE |B| S SS = BE | 5 
E |= (E 
| [ ] = = T 
Tremacystia Hinde | 4. clavata Röm. sp. + 
1. D’Orbigny Hinde lem lee NE | Poland: ar 
| | || 6. sp. + 
: | || | | 
| Peronella Zitt. a Corynella Zitt. | 
2. Fruticosa nov. Sp. S E ET Eon ovsp: +.. 
3. furcata Goldf. sp. I+|. I. |»). | |. | 8. astoma nov. spec. +. 
l \ I I 


17 


E eo | s |Turon| Senon , 
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S|3| 5 = S 8| 3 EME PSE 
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| Pá | s| | Ee 23 Z Z EEE 
IS|s|=| BÁJA |s|s|S| 24 = 
P SE E alelal EES 
MOB Ganz; mar ann, It | Synopella Zitt. | | 
10. Jastigata nov. Sp. IE | 3 | | | 
11. Geinitzi nov. sp. Ab a 23. elavata nov. sp. | et oo dh ohe 
12. varians NOV. Sp- (ne joo nos 03er |i-o | | 
13. obtusa nov. sp. E Eon oe Elasmostoma From. | 
14. emersa nov. Spec. | | ó | 
15. tenuis nov. Pe ja! i 24. acutimargo Röm. sp. | + | -| -| 
| 16. sp. IE | 25. consobrinum D'Orb. |-|.. |. 
| | 26. subpeziza D’Orb. +. 1-4) 
Lymnorea Lamx. | 
| |) Pharetrospongia Soll. 
17. ? minima nov. spec. + |- a ak + | 
s I 27. . spec. | 
| Stellispongia Zitt. jn | S i | 
| i y | | | | Pachytilodia Zitt. | 
| 18. lenticularis nov. spec. |- | a o ž | 
| 19. depressa nov. spec. Im | | 28. bohemica nov spec. | + 
| 20. proďucta nov. sp. +. |. || | - M E | 
| 21. tuberosa nov. spec. eu sl oo ano] Summe. ./28|. ı 1 |. 
| 22. patens nov. spec. + | 
| nel ) 


Pharetrones Zitt. 


Gattung Tremacystia Hinde. 
1883. Catal. pag. 171. 


Tremacystia D’Orbignyi Hinde. 


1816. Alcyonit Smith Strat. indif. Taf. VI. Fig. 12. 
1822. Sphaerocoelia Michelini Steinm. Phar. pars. pag. 162 Taf. VI. Fig. 4. 
1882. Vertieillites D’Orbignyi Hind. Calc. pag. 192 Taf. X. Fig. 1, 2, 7, 8, Taf. XI. 
Fig. 1—24. 
1883. Tremacystia D’Orbignyi Hind. Catal. pag. 172 Taf. XXXIV, Fig. 1. 
Schwammkörper zusammengesetzt, einzelne Individuen 25 mm hoch, etwas keulen- 
förmig, auf der Oberfläche mit horizontalen Einschnürungen versehen, welche dem Körper 
rosenkranzartiges Aussehen verleihen. Seitlich zweigen an unserem Exemplare zwei jüngere 
Individuen ab, die jedoch nur schwache Einschnürungen auf der Oberfläche tragen. Der 
Scheitel ist kugelförmig gewölbt und trägt ein kreisrundes Osculum, welches mit einem 
niedrigen, angeschwollenen Walle umgeben ist. Nach Unten übergeht der Körper in einen 
verdünnten Stiel. Die Oberfläche ist rauh und ohne Oeffnungen. Das Skelet ist durch Kry- 
stallisation des Kalkspathes vernichtet. 
Hinde ist es gelungen an den gut erhaltenen englischen Exemplaren die Mikro- 


3 


18 


struktur der Wände zu beobachten und er fand, dass man 2 ziemlich regelmässig geordnete 
Schichten unterscheiden kann. 

Mir lag ein einziges Exemplar von Zbyslav vor, welches mit der von Hinde gege- 
benen Beschreibung übereinstimmt. 

In England ist diese Art von Warminster und Wiltshire, in Deutschland von Eisen 
angegeben worden. 


Gattung Peronella Zitt. 
1878. Stud. III. pag. 30. 


Peronella fruticosa nov. spec. 
Abbildung im Texte Fig. 3. 

Schwammkörper durch Knospung ästig, 5'5—7 cm im 
Umfange, einzelne Individuen cylindrisch, selten etwas 
bauchig, 2 bis 4 cm lang und bis 2 cm dick, Scheitel 
wenig gewölbt, ziemlich eben, in der Mitte mit kreisrundem 
Osculum versehen. Die röhrenförmige Magenhöhle zieht 
mit nahezu gleich bleibenden Durchmesser den Schwamm- 
körper in der ganzen Länge durch. Das Skelet ist nicht 
erhalten, da der ganze Körper in einen feinkörnigen, nicht 
krystallisirten Kalkspath verwandelt ist, der auch im Dünn- 
schliff die Fasern nicht zu erkennen gibt. Die Magen- 
höhlen, sowie die Räume zwischen einzelnen Individuen, 
sind mit groben Sandstein erfüllt. 


Fig. 3. Peronella fruticosa Poč. : 
Von Kuttenbere. Nat. Grösse. Stammt aus den Korytzaner Schichten von Kuttenberg. 


Peronella furcata Goldf. spec. 


1326—44. Scyphia furcata Goldf. Petref. I. pag. 5 Taf. II. Fie. 6. 
1540—47. Scyphia mieropora Mich. Icon. zooph. pag. 215 Taf. LIII. Fig. 4. 
1849—50. Scyphia furcata & Spongia Ottoi Gein. Quadr. pag. 256 & 264. 
1850. Hippalimus furcata D’Orb. Prodr. II. pag. 187. 
1864. Polyendostoma furcatum Röm. Spong. pag. 39 Taf. XIV. Fig. 5. 
1869. Scyphia ‚furcata Frič Unters. pl. 
1871— 75. Epitheles furcata Gein. Elb. I. pag. 34 Taf. VIII. Fig. 7—8. 
1878. Peronella furcata Zittel Stud. III. pag. 33. 
1883. Peronella furcata Dunck. Phar. pag. 39 Taf. XXXIX, Fig. 3, 4. 
1383. Peronella fureata Hind. Catal. pag. 170 Taf. XXXIII, Fig. 7. 


Schwammkörper polyzoisch, einzelne Individuen walzenförmig verlängert, 6—14 mm 
lang, mit einfach abgerundetem Scheitel, dicker Wand und röhriger Magenhöhle. 

Das Skelet ist in unseren Exemplaren nicht erhalten. 

Diese Art ist sehr verbreitet; sie wird im Grünsand von Essen bei Warminster und 
and. O. gefunden; bei uns kommt sie in den Korytzaner Schichten von Kamajk und Zbyslav vor. 


19 


Peronella clavata Röm. sp. 
Abbildung im Texte Fig. 4. 


1864. Epitheles clavata Röm. sp. Spong. pag. 38 Taf. II. Fig. 6. 


Schwammkörper einfach, eylindrisch, keulenförmig, oben etwas verdickt. Das mir vor- 
liegende Exemplar ist etwa 35 mm hoch, oben 16, unten 12 mm breit, mit einer sich etwas 
verbreitender Basis aufsitzend, sehr dickwandig. Der Scheitel ist 
regelmässig gewölbt und trägt in seiner Mitte ein sehr kleines, enges 
(etwa 2 mm) Osculum der röhrigen Magenhöhle. Die äussere Ober- 
fläche ist porös und der Strunk sowie der untere Theil des Körpers 
ist mit einer sehr dichten und glatten Epidermis bedeckt. ; 

Das Skelet besteht aus ziemlich ansehnlichen Fasern, an 
denen jedoch die innere Struktur nicht bemerkbar ist. 

Ich glaubte unser Exemplar, obzwar es sich insbesondere 
durch bedeutendere Dimensionen von der von Römer gegebenen Ab- = 
bildung unterscheidet, dennoch auf Grund der übereinstimmenden Fie. 4. Peronella clavata 
äusseren Form mit der Art. Epith. clavata identificiren zu können. KW En el Im 
Der Fundort ist Kamajk in den Korytzaner Schichten. 


? Peronella prolifera Hind. 
1883. Peronella prolifera Hind. Catal. pag. 169 Taf. XXXIII. Fie. 8. 


Mir lagen 2 Exemplare von einer Peronella aus den Korytzaner Schichten von Zbyslav 
vor, welche in Betreff ihrer Dimensionen und des Äusseren der neuen von Hinde ange- 
führten Art am nächsten stehen. Sie sind einfach, sie stammen jedoch, wie man aus den 
Bruchstellen schliessen, kann, von einer buschförmigen Art, sind 35 bis 39 mm lang, cylin- 
drisch oder wenig zusammengedrückt, mit gerundetem oder auch etwas wenig zugeschárftem 
Scheitel. Die röhrenförmige Magenhöhle ist etwa 2 mm weit und die Breite dieser Form 
misst S—12 mm, 

Das Skelet ist nicht erhalten und an den Dünnschliffen sind nur die 2—3 mm dicken 
Fasern erkennbar. 

Hinde führt diese Art aus dem lower Green Sand von Farringdon und Berkshire an. 


Parenia nov. gen. 


Schwammkörper cylindrisch oder am Scheitel wenig verdickt, der äusseren Form 
nach der Gattung Peronella ähnlich. Das Kanalsystem besteht aus paralellen verticalen Ka- 
nälen, die den ganzen Schwammkörper durchsetzen und am Scheitel mittels mehreren 
Oeffnungen münden. Durch diese Beschaffenheit des Kanalsystems erscheint diese neue Gattung 
als das Bindeglied zwischen den beiden Gatt. Peronella und Elasmocoelia. 


Parenia oculata nov. spec. 
Abb. im Texte Fig. 5. 


Schwammkörper cylindrisch, sich gegen den Scheitel wenig verdickend, 23—26 mm 
hoch, 13—15 mm dick mit einer unebenen, etwas sich verbreitenden Basis aufsitzend. Der 
3* 


20 


Scheitel ist einfach abgerundet und trägt mehrere (etwa 30) bis 0:5 mm im Durchmesser 
habende und in ziemlich gleichen Abständen von einander gestellte Oeffnungen, mit welchen 
die Verticalkanäle münden. Die Oberfläche des Körpers ist ziemlich glatt 
und trägt am unteren Theile Spuren von einer glatten Deckschicht. 


Die Skeletfasern sind in Betreff ihrer Dimensionen mit jenen 
der Gatt. Peronella übereinstimmend, in krystallisirten Kalkspath 
verwandelt und geben die innere Struktur nicht zu erkennen. 


Mir lagen zwei Exemplare aus den Korytzaner Schichten von 
: ; _ Velim vor, von denen insbesondere das abgebildete die Kanalmün- 

Fig. 5. Parenia oculata Poč. : : i 

Von Velím. In nat, Grösse. dungen am Scheitel deutlich zeigt. 


Gattung Corynella Zitt. 
1878. Stud. III. pag. 35. 


Corynella toruta nov. spec. 
Abb. im Texte Fig. 6. 


Schwammkörper einfach, knollig oder halbkugelig, etwa 30 mm im Umfange und 
29 mm hoch, mit unregelmässigen, flügelartigen Lappen versehen. Gegen Unten verschmälert 
sich etwas der Körper und sitzt mit einer kleinen, 15—17 mm breiten, unebenen Anheftungs- 
fläche auf. Die neun unregelmässigen und auch in der Grösse sehr verschiedenen, 5—10 mm 
dicken Flügel springen auf den Seitenflächen hervor und machen so den Schwammkörper 
noch bäuchiger. Der Scheitel ist sehr schwach 
gewölbt und trägt eine kleine etwa 3 mm im 
Durchmesser habende Oeffnung, die zu einer 
sehr seichten, trichterfórmigen Magenhöhle führt. 
An unserem Exemplare ist der Rand der Ma- 
genhöhlenöffnung zerfressen, lässt aber gut Spu- 
ren von den das Osculum umgebenden Furchen 
sehen. Die Oberfläche trägt feine Poren und 
Fig. 6. Corynella toruta Poč. Ansicht von der Seite ist am unteren Theile auf dem sehr kurzen 
und von Oben. In nat. Grösse, von Zbyslav. dicken Strunk mit einer dichten und glatten 
Deckschicht bedeckt. 

Die Skeletfasern sind ziemlich grob und aus einfachen in der Längsrichtung geor- 
dneten Stabnadeln, denen noch vereinzelte grössere Dreistrahler beigement sind zusammengesetzt. 
(Quenstedt bildet (Petref. V. Taf. 124. Fig. 54—5i.) aus dem weissen Jura von Natt- 

heim Formen ab, welche unserer Art sehr ähnlich sind. 
Das einzige, von mir hier beschriebene und aus den Korytz. Schichten von Zbyslav stam- 
mende Exemplar wurde den Sammlungen des Museums vom Herrn Archit. E. Honzik gespendet. 


Corynella astoma nov. spec. 
Abbildung im Texte Fig. 7. 


Schwammkörper einfach von ziemlich verschiedener Form der vorgehenden Art, 
ähnlich jedoch bedeutend kleiner und enger, kolbenförmig, cylindrisch kreiselförmig oder 


Ps 


keulenförmig, 17—25 mm hoch und 9—20 mm oben breit und 
mit rundlichen Lappen an den Seiten versehen. Scheitel meist 
flach gewölbt, selten konisch abgerundet. Gegen unten verenst sich 
der Körper in einen Stiel, der mit kleiner und unebener Basis 
aufsitzt und mit einer dichten Deckschicht bedeckt ist. Magen- 
höhleöffnung nicht sichtbar. In der Mitte des Scheitels oder etwas Fig. 7. Corynella astoma Poč. 
excentrisch liegen dicht gedrängte Oeffnungen der Kanäle, welche Zwei Be AR Ran 
von da bogenförmig verlaufend die Magenhöhle ersetzen. 


Mir sind 5 Exemplare dieser Art aus den Korytzaner Schichten von Kamajk und 
Zbyslav bekannt. 


Corynella bacca nov. spec. 
Abbildung im Texte Fig. 8. 

Schwammkörper einfach kugelig, birnförmig oder keulenförmig, 14—18 mm hoch und 
oben ebenso breit mit einfachem, flach zugerundetem Scheitel, in welchem ein seichtes, etwa 
55 mm im Durchmesser habendes Osculum liest, Kurze radiale Kanäle geben dieser Oeffnung 
ein strahliges Aussehen. 

Unten sass der Schwamm mit einer unebenen, kleinen An- 
heftungsfläche auf und ist am Strunke mit einer glatten Deckschicht 
bedeckt. 

Die Oberfläche ist rauh und trägt nur vereinzelte Ostien. 
Die Skeletfasern sind ziemlich grob und in Kalkspath verwandelt, 
so dass die Mikrostruktur vernichtet erscheint. Figur 8. Corynella bacca 

Diese Formen kommen ziemlich häufig in verschiedenen Fund- Foč. In nat. Grösse. Von 
orten der Korytzaner Schichten vor, wie z. B. Velim, Kolin, Kamajk, Kanal: 
Zbyslav u. and. 


Corynella fastigata nov. spec. 
Abbildung im Texte Fig. 9. 

Schwammkörper einfach keulenförmig oder kolbenförmig, 14 bis 26 mm hoch, nach 
unten in einen kurzen und dicken Strunk sich verengend, der mit ausgebreiteter Basis fest- 
sitzt. Scheitel flach, gewöhnlich nicht horizontal, sondern in 
einer schiefen Ebene gelegen. In dessen Mitte befindet 
sich ein kleines und nur mit schwachen Furchen umge- 
benes Osculum, das zu einer sehr seichten Magenhöhle 
führt. Vom Ende der Magenhöhle verlaufen Bündel von 
Kanälen. Die Oberfläche pflegt am Scheitel porös mit 
feinen Poren versehen, an den Seiten mit einer glatten > 
Deckschicht bedeckt zu sein. Fig. 9. Corynella fastigata Poč. Zwei 

Exemplare in nat. Grösse. Von Kamajk. 

Die Skeletfasern sind ziemlich grob und verkalkt. 


ER 


Einige Exemplare aus den Korytzaner Schichten von Zbyslav und Kamajk. 


22 


Coryneila Geinitzi nov. spec. 
Abbildung im Texte Fig. 10. 

Schwammkörper zusammengesetzt, einzelne Individuen kreiselfórmig, 14—29 mm hoch, 
sehr diekwandig und unten in einen gemeinschaftlichen, etwa 14 mm im Durchmesser habenden 
Strunk übergehend. Scheitel gewölbt, ziemlich zugespitzt. 
Magenhöhle trichterförmig, seicht und unten in einen Bündel 
vertikaler Kanäle aufgelöst. Osculum der Magenhöhle nicht 
radial gestrahlt. 

Das einzige schöne Exemplar stammt aus den kalkig- 
sandigen Ablagerungen von Zbyslav und hatte an seiner Ober- 
fläche viele kleine Exogyrenschalen, Täfelchen von Penta- 
crinusstielen und andere kleine Versteinerungen angeheftet. 
In Folge dessen ist auch die Oberfläche nicht gut erhalten 
und mit Grübchen nach den ausgefallenen fremden Gegen- 

ständen verunstaltet. 
a 1, Cry a Nr Die Skeletfasern sind ziemlich grob, verkalkt und 
es ist somit ihre innere Struktur nicht zu erkennen, 

Ich habe mir erlaubt diese Art nach dem Nestor der Palaeontologie der Kreide Herrn 
Geheimen Hofrath Dr. H. B. Geinitz zu benennen. 


Corynella varians nov. spec. 
Abbildung im Texte Fig. 11. 

Schwammkörper einfach, birnförmig, eylindrisch oder oben etwas wenig keulenförmisg 
verdickt. Scheitel rund, gewölbt oder auch ziemlich flach, mit einem oft nicht im Centrum 
gelegenen und kurz radial gefurchten Osculum. Die 
Magenhöhle ist sehr seicht, oft nur durch einen ge- 
strahlten Punkt angedeutet und trägt auf der inneren 
Wand die Mündungen der Verticalkanäle. Die Ober- 
fläche des Schwammes ist wurmförmig und unten zu- 
weilen mit einer Deckschicht bedeckt. Das Skelet ist 


Fig. 11. Corynella varians Poč. Exemplare verkalkt und demnach nicht erhalten; die Fasern sind 
Ee . Ex c 
verschiedener Grósse von Kamajk. ziemlich grob. 


In den Korytzaner Schichten von Zbyslav 
und Kamajk findet man diese Art nicht selten in verschiedenen Grössen. So messen die mir 
vorliegenden Exemplare in der Höhe 9, 10, 12, 135, 145 und 195 mm, in der Breite 65, 
9, 11, 10:5, 9 und 16 mm. 


Corynella obtusa nov. spec. 
Abbildung im Texte Fig. 12. 


Schwammkörper umgekehrt konisch oder keulenförmig, 23 mm hoch, nach unten sich 
ziemlich rasch verengend und oben mit abgestutztem, flachem und oft nicht in der horizontalen 


23 


Ebene, sondern schief gelegenem Scheitel, in dessen Mitte das kleine Osculum, von welchem 
nur spärliche und kurze Radialfurchen auslaufen, liegt. Die Oberfläche hat ein wurmähnliches Aus- 
sehen und ist unten mit Uiberbleibseln von einer Deckschicht versehen. 
Die Magenhöhle ist sehr seicht und trägt auf dem Boden, sowie auf 
den inneren Seiten die Mündungen von Verticalkanálen. Das Skelet 
ist nicht erhalten, die Fasern ziemlich grob. Von Corynella varians 
unterscheidet sich diese Art durch die äussere Form, welche hier 
ziemlich regelmässig umgekehrt konisch ist, dann durch ein grösseres 
Osculum, das in der Mitte und nicht excentrisch liegt. Einige wenige 2 

Exemplare dieser Art wurden in den Korytzaner Schichten von Fig. 12. Corynella obtusa 


1 = Poč. In nat. Grösse. Von 
Kamajk gesammelt. Kamajk. 


Corynella emersa nov. spec. 
Abbildung im Texte Fig. 13. 


Schwammkörper cylindrisch, etwa 19 mm hoch, unten mit einer breiteren Basis auf- 
sitzend, oben einfach abgerundet. In der Mitte des gewölbten Scheitels befindet sich das 
4 mm im Durchmesser habende Osculum, welches mit wenigen, kurzen 
Radialfurchen umgeben ist. Die Magenhöhle ist ziemlich seicht und 
trichterförmig. Die Oberfläche des Schwammkörpers ist rauh, stellen- 
weise rissig, mit kleinen Poren versehen, an den Seiten hat sie bei 
unserem Exemplare Eindrücke, die durch Anlegen des Schwammes 
an einen fremden Körper entstanden zu sein scheinen. Die Skelet- 
fasern sind ziemlich stark verkalkt und demnach die innere Struktur Fig. 13. Corynella emersa 
nicht zu erkennen gebend. Ex a vor 

Der einfach zugerundete Scheitel und die fast regelmässig 
walzenartige Form bieten sichere Merkmale, durch welche sich diese Art leicht von ähnlichen 
Formen unterscheidet. 

Stammt aus den Korytzaner Schichten von Kamajk. 


Corynella tenuis nov. spec. 
Abbidung im Texte Fig. 14. 


Schwammkörper verlängert, walzen- 
fórmig, 2—4 em lang, oft unregelmássig zu- 
sammengedrůckt, mit Einschnürungen und 
unregelmássigen Vertiefungen versehen. Der 
Scheitel ist einfach abgerundet oder aber zu- 
gespitzt mit sehr seichter Magenhöhle, von 
deren Basis mehrere paralell laufende Ver- 
ticalkanäle laufen. Bei der Mehrzahl der 
hieher gehörigen und gewöhnlich mit schlecht 
erhaltener Oberfläche versehenen Formen ist Fig. 14. Corynella tenuis Poč. Mehrere Exemplare in 
jedoch diese Magenhöhlenöffnung abgerieben nat. Grösse von Kamajk. 


24 


und nicht sichtbar, wogegen am Durchschnitt die Längskanäle gut zu sehen sind. Diese Art ist 
ziemlich häufig in den verschiedenen Fundorten der Korytzaner Schichten z. B. Kamajk, 
Zbyslav, Kolin u. s. w. 
Corynella sp. 
Tafel I. Figur 21, 22. 

Von Korytzan aus den Schichten gleichen Namens stammt ein undeutliches Bruch- 
stück von einer Corynella-Art, welches dadurch an Wichtigkeit gewinnt, weil es die Mikro- 
struktur sehen lässt. Die Fasern sind sehr gut erhalten, kalkig, durch kein Gestein verun- 
reinigt und nur auf der Oberfläche mit Kalkspathkrystallen umgeben. Die Zwischenräume 
zwischen den Fasern sind leer. Diese Fasern werden aus winzigen, 0:09—0.13 mm langen, 
an beiden Enden gleichmässig zugespitzten und paralell der Längsaxe der Fasern liegenden 
Nadeln zusammengesetzt, denen sich auch Dreistrahler von verschiedener Form zugesellen. 
Es ist das die typische Beschaffenheit des Skeletes, welche für diese Gattung charakterisirend 
ist und auch darum von Hinde „Corynella type“ benannt wurde. Die Dreistrahler, deren 
Arme eine Länge von 0'022 bis 0:12 mm erreichen, sind nur ausnahmsweise regelmässig 
entwickelt, die meisten von ihnen sind sagital d. i. ihr dritter Arm ist verkümmert. Vier- 
strahler wurden nicht beobachtet. 


Gattung Lymnorea Lamx. 
Expos. meth. 


? Lymnorea minima nov. spec. 
Abbildung im Texte Fig. 15. 

Schwammkörper einfach oder dichotomisch getheilt, 15 bis 30 mm hoch,. unregel- 
mässig cylindrisch, in der Mitte angeschwollen, bis 9 mm breit und den beiden Enden zu 
sich verschmälernd. Unten sitzt der Schwamm mit einer kleinen An- 
heftungsfläche auf. Die Oberfläche ist mit einer dichten Dermalschicht 
bedeckt, auf welcher auf sehr niedrigen Erhöhungen kleine Oscula 
liegen. Eine centrale Magenhöhle nicht bemerkbar. Die Skeletfasern 
sind ziemlich dünn, verkalkt. Zur Stellung dieser nur in zwei Exem- 
plaren vorliegenden Form zu der bisher nur aus dem Jura bekannten 

; Gattung Lymnorea, hat mich die übereinstimmende Beschaffenheit 
Fig. 15. ? Lymnorea minima der Oberfläche bewogen. Es ist möglich, dass man später auf Grund eines 
Poč. Von Kamajk. In nat. ké sy MAA 2 er : 8 k 

Grösse. grösseren und günstigeren Materiales für diese Art wird eine neue 

Gattung errichten müssen. Aus den Korytzaner Schichten von Kamajk. 


Gattung Stellispongia. Zitt. 
1878. Stud. III. pag. 39. 


Stellispongia lenticularis nov. spec. 
Abbildung im Texte Fig. 16. 


Schwammkörper einfach, rund und stark niedergedrückt, 12 bis 15 mm hoch und 33 
bis 36 mm im Durchmesser habend. Unten ist dieser Schwamm mit dicker, runzeliger Dermal- 


schicht bedeckt und sitzt mit einer kleinen unebenen Anheftungsfläche 
auf. Der Scheitel ist gewölbt und vertieft sich allmählig in der Mitte 
in das seichte und mit ziemlich langen radialen Furchen versehene 
Osculum, an dessen Grunde die Oeffnungen der sehr kurzen Ver- 
ticalkanäle zu sehen sind. Die Oberfläche ist, soweit sie nicht von 
der Deckschicht umgeben wird, mit zahlreichen runden oder häu- 
figer zerrissenen Mündungen der Radialkanälen bedeckt. Das Skelet 
ist nicht erhalten; die Fasern sind grob und verkalkt. 

Dieser Schwamm, welcher in der Form mit der von Quenstedt 
(Petrefakt. V. pag. 261 Taf. 127. Fig. 3—5) beschriebenen und ab- 
gebildeten Cnemispongia Goldfussi ziemlich übereinzustimmen scheint, fig, 16. Stellispongia Ten 
wurde im 2 Exemplaren vom H. Architekt E. Honzík in den Ko- tieularis Poč. Von oben u. 


: von der Seite. In nat. Grósse 
rytzaner Schichten von Zbyslav gesammelt. von Kamajk. 


Stellispongia depressa nov. spec. 
Abbild. im Texte Fig. 17. 

Schwammkörper einfach, kugelförmig oder unregelmässig knöllig, etwa 15 mm hoch 
und 18—25 mm breit, sich meist nach unten etwas verengend und mit kleinerer Anheftungs- 
fläche aufsitzend. Der Scheitel ist flach oder etwas unre- 
gelmässig gewölbt und trägt in der Mitte ein seichtes und 
kleines Osculum, von welchem scharf markirte Strahlen 
radial auslaufen. Am unteren, etwas verensten und so zu 
einem dicken Strunk herangebildeten Theile des Schwamm- 
körpers kann man zuweilen noch erhaltene Bruchstücke 
von einer Dermalschicht erblicken. 

Die Skeletfasern sind, soweit man sie erkennen kann, 
grob. Die vorangehende, niedergedrückte und regelmässig linsenförmige Art 
ist durch die äussere Form sehr leicht von dieser Species zu unterscheiden. 

Mir sind einige Exemplare meist in nicht gutem Erhaltungszustande 
aus den Korytzaner Schichten von Zbyslav bekannt. 


Fig. 17. Stellispongia depressa Poč. In 
nat. Grösse. Von Zbyslav. 


Stellispongia producta nov. spec. 
Abbildung im Texte Fig. 18. 

Schwammkörper zusammengesetzt, einzelne Individuen meist nur durch 
das Oseulum erkennbar. Stock walzen- oder keulenförmig, 48 bis 52 mm lang 
und 14 bis 22 mm dick, entweder mit nicht hohen Höckern versehen, auf 
denen die Oscula sich befinden oder ausnahmsweise etwas angeschwollen und 
mit vertieften Osculis versehen. Der Scheitel ist gewöhnlich einfach abge- 
rundet. Einzelne Oscula sind mit kurzen, radialen Strahlen versehen. Gegen __ a \ 
unten verengt sich der Stock in einen dicken Strunk, der mit verbreiteter ucta Bos) 
Basis aufsitzt. Die Skeletfasern sind grob verkalkt und lassen die innere Ein Exemplar in 


; : ; ; é nat. Grósse von 
Struktur nicht sehen. Von der nächstfolgenden Art unterscheidet sich diese Kamajk. 


4 


26 


Species durch die äussere Form. Stell. producta ist nämlich immer auch bei den báuchig an- 
geschwollenen Varietäten, welche für einen Uibergang zu der folgenden Art gedeutet werden 
können, länger als breiter. 

Mehrere Exemplare aus den Korytzaner Schichten von Kamajk; eine etwas ange- 
schwollene Form aus denselben Schichten von Radim. 


Stellispongia tuberosa nov. spec. 
Abbildung im Texte Fig. 19. 

Schwammkörper zusammengesetzt, einzelne Individuen nur durch das Osculum er- 
kennbar. Stock knollig oder kugelig, etwa 4—6 cm im Durchmesser habend nach unten in 
einen dicken, mit dichter Deckschicht bedeckten Strunk übergehend. Die Oscula sind auf 
der Oberfläche unregelmässig zerstreut, 
liegen auf kleinen Erhöhungen, oder sind 
etwas vertieft, meist nur wenig gestrahlt. 
Ihr Durchmesser überschreitet 5 mm ge- 
wöhnlich nicht. Unten sitzt der Schwamm 
mit einer unebenen Anheftungsfläche auf. 
Die Zwischenräume zwischen den Osculis 
sind mit zahlreichen und oft zerrissenen 
Poren versehen. 

Die Skeletfasern sind ziemlich grob, 
in Kalkspath verwandelt und darum die 
innere Struktur nicht zu erkennen gebend. 
Fig. 19. Stellispongia tuberosa Poč. Ein knolliges und ein Mir lagen einige Exemplare von Ka- 

flaches Exemplar von Kamajk. majk und Kolin vor. Undeutliche, meist 
sehr schlecht erhaltene Formen, die ihrem Aeusseren nach auch hieher zuzuzählen wären, 
wurden in Kuttenberg gefunden. 


Stellispongia patens nov. spec. 
Abbildung im Texte Fig. 20. 

Schwammkörper cylindrisch, stammförmig, 25—34 mm hoch, gewöhnlich schwach platt- 
gedrückt, gegen unten allmählig sich verengend und mit einer kleinen, unebenen Anheftungs- 
fläche gerade oder seitwärts aufsitzend. 

An den Seiten sitzen ziemlich regelmässig, meist alternirend 
schwache Erhöhungen, auf denen oder richtiger gesagt, hinter welchen 
die schwach gestrahlten Oscula liegen. Der Scheitel des Stockes ist 
flach abgestutzt und trägt ein grösseres seichtes Oseulum. Die Dimen- 
sionen dieses terminalen Osculum übertreffen jene, der an den Seiten 
befindlichen Oscula, welche etwa 2 mm im Durchmesser haben, wogegen 
die Scheitelmündung 4 bis 45 mm breit ist. 


nn Die Skeletfasern sind ziemlich grob und verkalkt. Einige Exem- 
majk. In nat. Grösse. plare aus den Korytzaner Schichten von Kamajk. 


u 


Gattung Stellispongia sind: vorerst die Stellung der Kanalöffnungen, 


Gattung Sestrostomella Zitt. 
1878. Stud. III. pag. 40. 


Sestrostomella gregaria nov. spec. 
Abbildung im Texte Fig. 21. 

Schwammkörper zusammengesetzt, aus mehreren (10) Individuen bestehend, die aus 
einer flachen, unregelmässigen, gemeinschaftlichen Basis emporragen und in der Höhe 10 bis 
13 mm, in der Breite 9-10 mm messen. Die gemeinschaftliche Basis ist etwa 40 mm breit 
und über 50 mm lang, unten mit schwacher, runzeliger Dermalschicht bekleidet und sass mit 
einer ziemlich kleinen, gebogenen Anheftungsfläche auf. 
Einzelne Individuen sind deutlich geschieden, cylindrisch, 
kurz und mit einem gewölbten Scheitel, auf welchem 
ein sehr seichtes Osculum sitzt, das mit kurzen Radial- 
furchen strahlförmig umgeben ist und mehrere kleine 
Mündungen von Ausfuhrskanälen trägt. 

Die äussere Oberfläche der einzelnen Individuen 
ist mit kleinen, porenförmigen Öffnungen bedeckt. 


Die Skeletfasern sind grob, die innere Struktur ; Zac Ja 
nicht zeigend. Nahe verwandt ist diese Art mit Sparsi- Fig. 21. Sestrostomella gregaria Poč. In 
spongia sulcata de Lor. (Mon. Valeng. pag. 94 Taf. IX ný Gyros UD Each 


Fig. 4), unsere Art ist jedoch grösser und besitzt am Scheitel immer mehr als 7 Oeffnungen 
von Verticalkanälen. Stammt aus den Korytzaner Schichten von Kuttenberg. 


Gattung Synopella Zitt. 
1878. Stud. III. pas. 42. 


Synopella clavata nov. spec. 
Abbildung im Texte Fig. 22. 

Schwammkörper keulenfórmig, etwa 55 mm lang und 15 mm breit, aus mehreren, nicht 

scharf von einander geschiedenen und nur als warzige Erhöhungen hervortretenden Individuen 
zusammengesetzt. Auf diesen niedriegen Höckern liegen im Umkreise 
von 2 mm mehrere Oeffnungen der Radialkanäle, deren äusserst ge- 
legene durch Abreibung der Oberfläche zu sehr kurzen, radial geor- 
dneten Furchen umgebildet sind. Die Zwischenräume zwischen ein- 
zelnen Erhöhungen tragen dicht aneinander gelegene Poren. Die 
Unterscheidungsmerkmale zwischen diesem Genus und zwischen der 


die hier nicht in einem vertieften Osculum, sondern in der Fläche 
des Scheitels liegen; nebstdem sind die bei der Gattung FStellispongia 
so stark entwickelten Radialfurchen, welche um die Oscula stern- 
förmig sich legen, hier nur sehr schwach angedeutet. Das Skelet ist 
nicht erhalten; die Fasern ziemlich grob. Das mir vorliegende Exem- Big a Synopela Sn 
plar stammt aus den Korytzaner Schichten von Kamajk. Kamajk. 


a 


23 


Gattung Elasmostoma From. 
1859. Introduct. pag. 42. 


Elasmostoma acutimargo Röm. sp. 


1839. Tragos acutimargo Röm. Ool. Nach. pag. 10 Taf. XVII. Fig. 26. 
1852—53. Manon Peziza Bronn. Leth. geogn. pag. 58 Taf. XXIX.? 

1859. Elasmostoma frondescens From. Introd. pag. 43 Taf. III. Fig. 6. 

1860. Elasmostoma frondescens From. Catal. pag. 14. 

1864. Elasmostoma acutimargo Röm. Spong. pag. 45 Taf. I. Fig. 21. 

1868. Elasmostoma acutimargo Loriol. Mon. Valeng. pag. 99 Taf. IX. Fig. 8. 

1878. Manon Peziza Quenst. Petref. V. pag. 362 Taf. 132. Fig. 39. 

1878. Elasmostoma acutimargo Zitt. Stud. III. pag. 44. 

1883. Elasmostoma acutimargo Hinde Catal. pag. 194. 


Schwammkörper ohren- oder nierenförmig, fast kreisrund, zuweilen mit schwach ver- 
dicktem Oberrande, gegen Unten in einen Stiel, womit derselbe aufsass, sich verengend. Die 
eine (? innere) Oberfläche ist mit dichter Dermalschicht bedeckt, in welcher ziemlich grosse, 
seichte und mit rissig gezackten Umrandungen versehene Oscula liegen. Die zweite (? äussere) 
Oberfläche ist nackt, porös und koncentrisch runzelig. 

Die grösseren Oscula auf der mit Dermalschicht bedeckten Oberfläche stellen diese 
unsere Art nahe zu Elasmostoma frondescens From., welche aber von Römer und in neuerer 
Zeit von Zittel mit El. acutimargo identificirt wird. Zoriol separirt noch beide Arten: „car VEL 
frondescens parait se distinguer par ses oscules bien plus gros“ (1. c. pag. 99.) 

Die grösste Verbreitung dieser Art ist in Neocomien, wo sie bei Berklingen, Schaden- 
lahe, Schöpvenstedt, Rauthenberg, Germigny, Censeau, Nogerais, Brunswick u. a. vorkommt. 

Bei uns wurde bisher nur ein Exemplar in den Korytzaner Schichten von Zbyslav 
gesammelt. 


Elasmostoma consobrinum D’Orb. spec, 


1326. Manon Peziza Goldf. (partim) Petref. pag. 3 Taf. I. Fig. 8. 
1843. Manon Peziza Gein. Nachtr. pag. 19 Taf. VI. Fig. 12. 
1845—46. Manon Peziza Reuss (partim) Kr. pag. 77 Taf. 19. Fig. 9. 
1350. Cupulospongia consobrinum D’Orb Prodr. II. pag. 188. 

1851. Manon Peziza Bronn Leth. geog. pag. 58. 

1871—75. Elasmostoma consobrinum Gein. Elb. I. pag. 38 Taf. IV. Fig, 8—10. 
1878. Manon Peziza Quenst. (partim) Petref. V. pag. 358 Taf. 132. Fig. 26—33. 
1878. Elasmostoma consobrinum Zitt. Stud. III. pag. 44. 

1883. Elasmostoma consobrinum Dunik. Pharet. pag. 65 Taf. I, Fig. 4, 5. 


Schwammkörper aus einem dünnen, gebogenen Blatt bestehend. Die eine (? äussere) 
Oberfläche mit glatter Dermalschicht bedeckt, worin kleine und ganz seichte Oscula von rund- 
licher, zuweilen etwas zerrissener Form liegen. Die zweite Oberfläche ist nackt und porös. Das 
Wassercirculationssystem ist hier nicht entwickelt. 


29 


Das Skelet ist schlecht erhalten, die Fasern krystallisirt und nur stellenweise sieht man 
in ihnen hie und da kleinere oder grössere Bruchstücke von geraden oder wenig gebogenen 
Nadeln, welche jedoch nicht immer in der Längsaxe der Faser, sondern auch oft quer darüber 
liegen. 

Mir lag ein Exemplar aus den Korytzaner Schichten von Zbyslav vor, das an einem 
Strunke von Pleurostoma ramosum Gers. sp. festsitzt und mit der von Geinitz im Nachtr. 
Taf. IV. Fig. 12 gegebenen Abbildung gänzlich übereinstimmt. Die älteren Autoren, wie Bronn, 
Reuss, Geinitz, sowfe auch in der neueren Zeit Quenstedt gebrauchen die von Goldfuss ein- 
geführte Benennung Manon Peziza, was aber nach den gemachten Erfahrungen nur ein Col- 
lectivname von verschiedenen, gut zu unterscheidenden Arten ist. 

Diese Art wird aus Plauen, Leubnitz, Essen, dann le Havre, Villers sur Mer, War- 
minster, Oviedo *) u. a. angegeben. 


Elasmostoma subpeziza D’Orb. sp. 
Abbildung im Texte Fig. 23. 
1826—33. Manou Peziza Goldf. Petref. Taf. V. Fic. 1. 
1850. Cupulospongia subpeziza D’Orb. Prodr. II. pag. 288. 
1878. Manon Peziza Quenst. Petref. V. pag. 363 Taf. 132. Fig. 42, 45. 
1878. Pharetrospongia subpeziza Zitt. Stud. III. pag. 46. 
1883. Elasmostoma subpeziza Hinde Catal. pag. 196. 


Schwammkörper klein, trichter- oder becherförmig, ziemlich 
dickwandig, mit abgerundetem, sehr schwach zugeschärftem Rande. 
Die innere Oberfläche ist mit kleinen Öffnungen bedeckt, zwischen 
"welchen feine Poren liegen. Die äussere Oberfläche ist porös und 
eleichfalls mit unregelmässig zerstreuten, kleinen Öffnungen bedeckt. 

Die Skeletfasern sind ziemlich grob, verkalkt und geben 
sonach ihre innere Struktur nicht zu erkennen. 

Zittel stellt diese Form zu der nachfolgenden Gattung; es 


Se 


/ D ; 1 Fig. 23. Elasmostoma subpeziza 
erscheint aber die Anschauung Hinde’s gerechtfertigter, nach welcher D’Orb. sp. In nat. Grösse. Von 


zu der Sollasischen Gattung Pharetrospongia nur die blattfórmigen, onOne 


mehrfach gebogenen Formen zu zählen und die schüssel- oder trichterförmigen Arten zu 


Elasmostoma zu stellen sind. 
Mir lag ein Exemplar aus den Malnitzer Schichten von Leneschitz und dann aus den 


Korytzaner Schichten von Kamajk und Krakovany,vor. 


Gattung Pharetrospongia Soll. 
1877. Quart. jour. geol. Soc. pag. 242. 
Pharetrospongia strata nov. spec. 
Schwammkörper blattfórmig, sehr diekwandig (17—20 mm), vielfach gebogen und auch 
gefaltet. Die Innenseite ist glatt und trägt nur einfache Poren. Die äussere Oberfläche ist 


*) Barrois, Memoires sur le terrain cretacé du basin d’Oviedo. In Annales des sciences naturelles 1879. 


30 


rauh und porös. Das Kanalsystem ist nicht entwickelt. Das Skelet besteht aus ziemlich 
oroben, anastomosirenden und wurmförmigen Fasern, die jedoch bei unseren Exemplaren die 
Mikrostruktur nicht zu erkennen geben. 

In den Korytzaner Schichten bei Bilin werden bis 13 em im Durchmesser habende 
Stücke dieser Art gefunden. Ihr Erhaltungszustand ist kein vorzüglicher, da gewöhnlich an 
beiden Oberflächen grober Sand und auch kleine Versteinerungen wie Ostreen, Exogyren, 
Pentacrinusstiele ete. angeheftet sind. 


Gattung Pachytilodia Zitt. 
1878. Stud. III. pag. 46. 


Pachytilodia bohemica nov. spec. 
Taf. I. Fig. 24 & 25. 

Schwammkörper keulen- oder birnförmig, von sehr grossen Dimensionen, bis 15 cm 
hoch, mit einem einfach abgerundeten oder flachen Scheitel. Die Oberfläche ist nackt, ohne 
Oscula und nur durch die ziemlich regelmässigen Maschen der Fasern verziert. 

Das Skelet besteht aus einem grobmaschigen Netz von sehr dicken gekrümmten und 
anastomosirenden Kalkfasern, welche oft in grössere Partikeln und Blasen zusammenfliessen, 
zuweilen mit ringförmigen Einschnürungen versehen und bei unseren Exemplaren fast immer 
verkieselt sind. Das Kanalsystem ist nicht entwickelt. 

Von der typischen Art Scyphia infundibuliformis Goldf. unterscheidet sich unsere Art 
vorerst durch bedeutendere Dimensionen und dann durch die allerdings sehr wichtige Be- 
schaffenheit des Scheitels, welcher keine Magenhöhle besitzt, sondern einfach abgerundet oder 
flach abgestutzt ist. 

© Diese Art ist nicht selten in Bruchstücken und ganzen Exemplaren in den Korytzaner 
Schichten von Kamajk, Zbyslav und Kuttenberg. Manche Exemplare sind gebogen und waren 
seitlich am Felsen angewachsen. 


AAA NARA 


lí 


Ceratospongiae Bronn. 


Das Skelet besteht aus hornigen, anastomosirenden und zusammenhängenden Fasern. 

Das Vorkommen fossiler, in diese Ordnung gehöriger Formen ist bisher mit Sicherheit 
nicht nachgewiesen worden, wass allerdings seinen Grund darin haben mag, dass die che- 
mischen, rein organischen Verbindungen durch den Fossilisationsprocess immer zersetzt oder 
in Kohle umgewandelt wurden. 

Es kommen jedoch auch in unserer Kreideformation viele Versteinerungen von be- 
ständiger Form vor, welche für Steinkerne von Hornschwämmen gedeutet werden können. 

Ich will in folgenden Zeilen einige Bemerkungen über die am häufigsten vorkom- 
menden Formen folgen lassen. 

Spongites Saxonieus Gein. Schwammkörper wulstförmig oder cylindrisch, gabelig ver- 
zweigt, von sehr verschiedener Dicke mit stumpf endenden Aesten. Zuweilen ist der Körper 
zu grossen, verlängerten Knoten angeschwollen. 

Die innere Struktur ist gänzlich vernichtet. Die von Gerster aus dem Pläner der Um- 
gebung von Passau*) untersuchten und der äusseren Form nach diesen in der böhmischen 
und sächsischen Kreide häufig vorkommenden Schwämmen ähnlichen Formen, welche durch ein 
ziemlich gut erhaltenes Tetracladinenskelet gekennzeichnet sind, dürfen mit unseren Formen 
nicht identificirt werden. Bei den unzähligen böhmischen und sächsischen Exemplaren ist nie 
eine innere Struktur zu sehen. Das ganze Gebilde ist ein Stück Sandsteines, welches nach 
Praeparirung durch Salzsäure oder durch andere Aetzmittel in kleine Kieselfragmente aus- 
einanderfällt. 

Zuweilen findet man allerdings in diesen Körpern kleine Bruchstücke von Kieselerde, 
welche vielleicht für nicht näher bestimmbare und in den Körper eingeschwámmte Skelet- 
elemente gedeutet werden könnten, da nicht nur ihre äusserst geringe Anzahl, sondern auch 
ihre sehr verschiedenen Formen einen anderen Schluss nicht zulassen. 

Diese Art ist ein stetiger Begleiter der marinen Quaderfacies in der Kreideformation, 
am häufigsten kommt sie in den Weissenberger und Iser-Schichten vor. 


*) ©. Gerster. Die Plánerbildungen um Ortenburg bei Passau. Nova Acta der kais. Leopold. Carol. 
deutsch. Akad. der Naturforscher, Bd. XLII. 1881, pag. 26. 


32 


Frič hat ein Exemplar von riesigen Dimensionen (2 Klafter im Umfange, 12 em in 
der Breite und 7 cm in der Höhe messend) aus den Drinover Knollen von Uha und Neudorf 
Spongites gigas benannt.*) 

2 Spongites Ottoi Gein. (Abbildung im Texte Fig. 24.) In dem Sandsteine der Weissen- 
berger Schichten von Budislav bei Leitomyschl fand man auf einer grossen Platte einige un- 
regelmässige Formen mit fingerartig hervorsprossenden Aesten, welche den Ausfüllungen von 
Fährten grösserer Thiere ähnlich sind. Sie bestehen aus grobem Sandstein und zeigen keine 
Spur von einer inneren Struktur. Aehnliche Gebilde wurden im Korytzaner Sandstein am 
Hostibejk bei Kralup gesammelt. 

Achilleum rugosum Reuss. Schwammkörper flach, niedergedrückt, den beiden Enden 
zu ohrförmig ausgebreitet, so dass die Form einem Bisquit ähnelt. Die untere Seite ist flach 


Fig. 24. ? Spongites Ottoi Gein. Partie von einer Sandsteinplatte von Budislav. 
!/, der nat. Grösse. 


oder schwach konvex und es haften an ihr gewöhnlich sehr viele fremde Gegenstände; die 
obere Seite ist dachförmig gewölbt und mit vielen, von oben herab gehenden, unregelmässigen 
Runzeln versehen. 

Reuss bildet nur eine Hälfte des Schwammkörpers ab.**) Bei uns kann man im Ganzen 
zweierlei Formen dieses häufig auftretenden, eigenthümlichen Schwammes unterscheiden. Die 
eine ist breiter und an den Enden gerundet, wogegen die andere bedeutend schmäler und ellip- 
tisch geformt ist. In den Dünnschliffen bemerkt man unzählige Foraminiferen, die in diesen 
Körper gerathen sind. Stellenweise ist auch eine horizontale Schichtung zu sehen. Diese Art 
ist sehr häufig in den Weissenberger (Dřínover Knollen), Malnitzer und Teplitzer Ablagerungen. 


*) Frič, Weissenb. pase. 75. 
**) Reuss. Kr. pag. 79 Taf. XX. Fig. 4. 


AAA RAN 


u 


NACHTRAG. 


Hexactinellidae. 


Craticularia subseriata Röm. sp. 


1841. Seyphia subseriata Röm. Kr. pag. 9 Taf. III. Fig. 8. 

1844. Scyphia anomala Reuss. Geol. Skiz. II. pag. 173. 
1545—46. Seyphia subseriata Reuss Kr. pag. 75 Taf. XVII. Fig. 7. 

1364. Cylindrospongia subseriata Röm. Spong. pag. 21. 

1883. Craticularia subseriata Hinde Catal. pag. 95. 


Schwammkörper cylindrisch, rund oder wenig zusammengedrückt, lang, durch Bifur- 
kation getheilt, ziemlich dünnwandig (unsere Exemplare 25 mm). Zuweilen breitet sich der 
eylindrische Stamm in einen Trichter aus. Die Oberfläche trägt grössere, in alternirenden 
Längsreihen stehende Ostien. Die stammförmigen Individuen sind häufiger und kommen in 
Bruchstücken in den Teplitzer Schichten von Hundorf, Kutschlin, Suschitz, Siřoj, Chodovlitz, 
Tschischkowitz u. a. vor. Die trichterförmig erweiterte Form ist mir an einem unregelmässig 
mit Kanten versehenen Exemplare von Tschischkovitz bekannt. Das Skelet ist in keinem der 
mir vorliegenden Exemplare erhalten. 

Bemerkenswerth ist, dass Reuss diese Art noch aus den Korytzaner Schichten von 
Schillingen aus den Malnitzer Schichten von Malnitz und aus den Priesener Schichten von 
Meronitz angibt. 

In Deutschland wurde diese Art in oberer Kreide am Sudmerberg und bei Schönau, 
in England bei Norwich gesammelt. 


Craticularia bifrons Reuss sp. 


Zu der in der I. Abtheilung dieser „Beiträge“ gegebenen Beschreibung will ich hier 
nachstehende interessante Bemerkung folgen lassen. 

Aus den Korytzaner Schichten von Kamajk stammt ein flaches, wie von oben senkrecht 
auf die Magenhöhle niedergedrücktes Exemplar, welches mit einer flachen Ausbreitung festsitzt. 
Auf der einen Seite divereiren die Reihen der Ostien von einer nur etwa 3 mm tiefen und 


5 


34 


eben so breiten, beinahe in der Mitte des Körpers sich befindenden Magenhöhle radial und 
sind auch noch in horizontalen Reihen gelegen. Die äussere Oberfläche trägt eine mit unregel- 
mässigen Poren und Oeffnungen besetzte Magenhöhle. 

Das Skelet ist mit jenem des bereits beschriebenen Exemplares übereinstimmend, es 
weist jedoch nirgends jene ungewöhnliche Verdickungen auf. 

Ich betrachte dieses Stück als einen Uebergang zwischen dieser Art und der Crati- 
cularia Zitteli. 


Leptophragma fragilis Röm. sp. 
Taf. I. Fig. 26. 
1841. Scyphia fragilis Röm. Kr. pag. 8 Taf. III. Fig. 11. 
1864. Coscinopora fragilis Röm. Spong. pag. 12. 
1877. Leptophragma fragilis Zitt. Stud. I. pag. 48. 
1883. Leptophragma fragilis Hinde Catal. pag. 103. 

Schwammkörper becher- oder trichterförmig, etwa bis 65cm hoch und eben so viel am 
Rande weit, sehr (0'5 mm) dünnwandig. Beide Oberflächen mit kleinen, meist im Quincunx 
geordneten, an einigen Stellen ziemlich unregelmässig zerstreuten Ostien. Der Oberrand des 
Bechers ist einfach abgerundet; der Strunk des Schwammkörpers ist meist abgebrochen. 

Das Skelet ist dem der typischen Leptophragmaarten gleich. Von Lept. striatopunctata 
Röm. unterscheidet sich diese Art sehr leicht durch die ungemeine Dünne der Wand und durch 
die weit dichtere Zusammenstellung der Ostien. 

Diese Art ist sehr häufig und wurde bisher in Böhmen nur in den Teplitzer Schichten 
gefunden. In der Umgegend von Raudnitz, in Tschischkovitz, Zidovitz, Rohatce u. a. wurde 
sie vom Herrn Prof. Č. Zahálka ziemlich häufig gesammelt. 

Im Ausland führt man sie aus dem Cuvieri Pläner von Oppeln und von Südengland an. 


Ventriculites cribrosus Phill. sp. 


1829. Spongia eribrosa Phili. Geol. Jorksh. Taf. I. Fig. 7. 

1864. Ventriculites multicostatus Röm. Spong. pag. 19 Taf. VIII. Fig. 1 

1883. _Ventriculites radiatus var. subeylindrica Poč. Beiträge I. Abth. pag. 33. 
1883. | Vemtriculites cribrosus Hinde. Catal. pag. 113 Taf. XXVI. Fig. 2. 


Schwammkörper cylindrisch, verlängert, von oben nach unten sich verschmálernd, Die 


äussere Oberfläche mit in die Länge gezogenen Ostien, die in ziemlich regelmässigen Reihen 
liegen. Die innere Oberfläche mit runden Ostien in Querreihen besetzt. 

In der ersten Abtheilung dieser meiner Beiträge habe ich diese Form unter Ventri- 
eulites radiatus var. subeylindrica angeführt. 

Sie wurde in den Teplitzer Schichten bei Teplitz gefunden. 


Ventriculites marginatus nov. spec. 


Schwammkörper becherförmig, gegen unten allmählig sich verengend, etwa gegen 35 mm 
hoch und oben 50 mm breit. Der Rand der tiefen Magenhöhle umgestülpt, ziemlich breit 


TV 


35 


(bis: 10 mm). Die äussere Oberfläche trägt die typischen Längsfalten, die innere ist mit runden 
in horizontalen Reihen stehenden Ostien bedeckt. 

Diese Art kommt in ziemlich verschiedenen Grössen in den Teplitzer Schichten der 
Umgegend von Raudnitz vor. 


Ventriculites angustatus Reus. sp. 
Taf. I. Fig. 27, 28. 

Von dieser Art kommen bei uns mehrere kleinere Formen vor, die für jüngere Stadien 
gedeutet werden können. Die kleinste Form ist trichterförmig, 10—12 mm hoch, 12—15 weit, 
mit verhältnissmassig dünner Wand und ohne jede merkliche Einschnürung. Die zweite Form 
ist ein verlängerter Trichter, 25 mm lang, 18 mm breit, mit bereits angedeuteten Einschnürungen. 

Beide Stadien sind ziemlich häufig in den Teplitzer Schichten der Umgebung von 
Raudnitz u. an. 


Plocoscyphia fenestrata Smith. sp. 
Abbildung im Texte Fig. 25. 


1848. Brachiolites fenestratus Smith. 
1883. Plocoscyphia fenestrata Hinde Catal. pag. 133 Taf. XXVIII Fig. 4. pag. 367 
Taf. XVI. Fig. 3. 

Schwammkörper cylindrisch, halbkugelig, knollig oder un- 
regelmässig in der Form, 10:5 cm hoch und 7 em breit, oft so 
zusammengewachsen, dass er Körper von bedeutenden Dimensionen 
bildet. Auf der äusseren Oberfläche sieht man eine grosse Anzahl 
von anastomosirenden, eylindrischen Röhren, die entweder mit runden 
oder mit etwas verzogenen und anscheinlich aus mehreren zu- 
sammengesetzten Oeffnungen münden. Der Durchmesser dieser 
Oeffnungen beträgt bei den runden einfachen 2—4 mm, bei den 
verzogenen bis 8—10 mm. 

Das Innere des Schwammkörpers besteht aus offenen ana- 
stomosirenden Falten der Schwammwände, welche, wenn sie ein- 
fach sind, etwa 2 mm in der Dicke messen; öfters aber wachsen 
sie seitlich mit einander an und sind dann bedeutend dicker. 

Das Skelet ist bei unserem Exemplare nicht erhalten, es Figur 25. Plocoscyphia fene- 
besteht nach den Angaben Hinde's aus, ziemlich regelmässigen ala ee 
Laternennadeln. 

Das mir vorliegende, in Kalkspath umgewandelte Stück stammt aus den Korytzaner 
Ablagerungen von Kuttenberg. Hinde führt diese Art aus dem Upper Green Sand von Dover 
und Folkestone, aus dem Chalk Marl von Ventnor auf der Insel Wight, Norton Bawant und Nils an. 


Plocoscyphia labrosa Smith spec. 
1848. Brachiolites labrosus T. Smith Annals. pag. 368 Taf. 6. Fig. 4. 
1878. Anthrispongia dilabyrinthica Quenst. Petref. V. pag. 474 Taf. 137. Fig. 24. 


1883. Plocoscyphia labrosa Hinde Catal. pag. 133 Taf. XXIX. Fig. 2. 
bř 


36 


Schwammkörper verwächst in halbkugelige, eiförmige und unregelmässige Klumpen 
von sehr verschiedenen Dimensionen. Unser Exemplar ist 8 cm breit und 65 cm hoch. Der 
Körper besteht aus anastomosirenden Falten der Wand, die 2:5 bis 3 mm Dicke erreichen 
und bald weite, anastomosirende Röhren, bald offene, maeandrische Falten bilden. 

Diese Art unterscheidet sich leicht von der vorgehenden Art durch die gänzlich ver- 
schiedene Vertheilung der Falten der Wand. 

Das Skelet besteht aus grossen Sechsstrahlern mit durchbohrten Kreuzungsknoten. 

Diese Art ist in England sehr verbreitet und zwar im Upper Green Sand und Chalk 
Marl von Folkenstone und Dover. 

Bei uns kamen einige Exemplare in den Teplitzer Schichten aus der Umgebung 
von Raudnitz vor. 


Cystispongia verrucosa Reuss spec. 
Tafel I. Figur 29, a, b. 


1845—46. Manon verrucosum Reuss Kr. pag. 77 Taf. XX. Fig. 6. 


Schwammkörper verkehrt kegelfórmig oder unregelmässig knollig, von den Seiten 
wenig zusammengedrückt, mit dünnerem Ende angewachsen und vollständig mit einer dichten 
Kieselhaut überzogen. Diese Haut trägt auf einer Seite grosse, ziemlich vertiefte Oeffnungen 
(auf unserem Exemplare 12) mit etwas hervortretender Umrandung, und auf der anderen 
Seite viele zackige und scharf hervorragende Warzen. 

Das Innere des Schwammkörpers besteht aus dünnwandigen, maeandrisch verschlun- 
genen und undeutlich radial geordneten Röhren und Blättern. 

Des Skelet ist nur theilweise erhalten; der ganze Körper ist nämlich in einen mergel- 
artigen Pläner und Schwefelkies verwandelt. Die Arme der sehr unregelmässigen Sechsstrahler 
sind diek und nicht gleich lang. Einzelne Partien des Skeletes bestehen aus ungleich grossem 
Maschenwerk. Das mir vorliegende Exemplar wurde von H. Prof. Zahálka in den Teplitzer 
Schichten von Tschischkowitz gefunden. 


Rhizopoterion cervicorne Goldf. sp. 


1326. Siphonia cervicornis Goldf. Petref. I. pag. 18. Taf. VI. Fig. 11. 

1841. Siphonia corvicornis Röm. Kr. pas. 5. 

1845. Siphonia cervicornis Gein. Char. pag. 96 Taf. XXII. Fig. 14. 
1845—46. Siphonia cervicormis Röm. Spong. pas. 34. 

1877. Rhizopoterion cervicorne Zitt. Studien I. Abth. pag. 51. 

1878. Siphonia cervicornis Quenst. Petref. V. pag. 422 Taf. 135. Fig. 9. 

1883. | Rhizopoterton cervicorne Hinde Catal. pag. 116. 


Bei uns wurden bisher nur Wurzel dieser Art gefunden, die ziemlich häufig an den 
verschiedenen Fundorten der Teplitzer und Priesener Schichten vorkommen. Sie sind meist 
in Kies verwandelt und nur stellenweise lassen sie etwas von der Struktur zu sehen. Auf 


der Oberfläche können oft grössere Oeffnungen mit hervortretendem, scharfem Rande beob- 
achtet werden. 


37 


Im Innern des Körpers findet man kleine Partien, wo noch die Struktur der Wurzel 
erhalten ist; es liegen da die Kieselfasern in der Längsaxe der Wurzel und sind durch Quer- 
verbindungen mit einander verbunden. 

Reuss giebt diese Art als häufig an, aus den Teplitzer Schichten von Kutschlin, Hun- 
dorf und aus den Priesener Schichten von Trieblitz. Mir sind sie nebstdem bekannt aus 
Žabovřesky, Chodowlitz u. a. 

In Deutschland findet man diese Art im Kreidemergel von Lemförde, Coesfeld und 
in der Mukronatenkreide von Haldem. 


Jerea erecta nov. spec. 
Taf. I. Fig. 30. a, db. Abbildung im Texte Fig. 11. 

1885. Jerea erecta Poč. Vesmír XIV. pag. 73 Fig. 35. 

Schwammkörper polyzoisch, 25 cm hoch und 26°5 cm breit, aus mehreren (13) kuge- 
ligen oder knolligen, 65—85 mm im Durchmesser habenden, und seitlich mit einander ver- 
wachsenen Individuen zusammengesetzt. Die gemeinschaftliche Basis ist sehr bedeutend ent- 
wickelt und bildet eine Masse, von welcher an verschiedenen Seiten 4 bis 14 mm dicke 
Wurzeln auslaufen. Der Scheitel einzelner Individuen ist wenig vertieft und trägt mehrere 
(2—4 mm breite) Oeffnungen von Längs- 
kanälen. Vom Rande dieser seichten Schei- 
telvertiefung verlaufen radial Furchen in 
ziemlich grosser Anzahl. 

Das Stück, welches mir vorlag, eine 
der grössten und schönsten Spongien, die 
überhaupt gefunden und beschrieben worden 
sind, besteht eigentlich aus zwei mit der 
Basis umgekehrt zusammengewachsenen 
Kolonien. 

Die erste Kolonie auf der Oberseite 
besteht aus 7 in einen Bogen aneinander 
gereihten Individuen, unter welchen die 
bedeutend entwickelte und mit mehreren 
Wurzeln versehene Basis der auf der un- 
teren Seite des Schwammkörpers befind- 
lichen Kolonie sich ausbreitet. Diese zweite Fig. 26. Jerea erecta Poč. '/, der nat. Grösse. Von Rohatec. 
untere Seite besteht oben aus dem basalen 
Theile der an der oberen Seite befindlichen Kolonie und unten aus einer kleineren, von 6 
Individuen gebildeten Reihe. 

Das Skelet besteht aus ziemlich grossen und mit an der Oberfläche glatten Armen 
versehenen Vierstrahlern, die mit polsterartigen Verzweigungen an den Enden der Arme ver- 
bunden sind. 

Diese Art ist der Reussischen Jerea ternata ziemlich nahe, sie ist jedoch von bedeu- 
tenderen Dimensionen und besitzt tiefere und grössere Scheitelöffnungen mit scharfer Um- 


38 


randung. Nebstdem wird die Theilung in 3 Köpfe von mehreren Autoren bei Jerea ternata 
fůr ein charakteristisches Merkmal angegeben. 


Dieser schöne Schwamm stammt aus den Teplitzer Schichten von Rohatce bei Raudnitz, 


wo er vom Herm Prof. Zahálka gesammelt wurde.*) 


Allgemeine Schlussbemerkungen. 


In den „Versteinerungen der böhm. Kreideformation“ hat Reuss zusammen 48 Arten 
von Schwämmen angeführt, von denen 27 als neue Species aufgestellt wurden. Ich habe in 
diesen meinen „Beiträgen zur Kenntniss der Spongien der böhm. Kreideformation“ zusammen 
160 Arten beschrieben, von denen auf 


Hexaetinelliden a ee 02 
Tithistidense ea a ee at 
Tetractinelliden au. an ade el 
Monactinellidenin nr aa ed 
Caleisnonsjen., a 628 
und ? Ceratospongien . . . ... 5 ne 


entfallen. Von diesen wurden 69 als neue Arten anerkannt. Von den Reussischen Formen lagen 
mir nur 42 Arten vor, in Folge dessen ich 6 Arten ausser Acht lassen musste, da mir nicht 
möglich war auf Grund des sehr dürftigen Materiales einen Schluss in Betreff der Beschaffen- 
heit derselben zu ziehen. Es sind dies die Arten: Cnemidium pisiforme, Seyphia parvula, 
Scyphia peduneulata, Tragos globularis, Tragos enorme und Spongia cariosa. 

Der Reichthum unserer Kreideablagerungen an Spongien ist zwar kein besonders 
hervorragender, es besitzen andere Länder eine weit grössere Anzahl von versteinerten 
Schwämmen, jedoch ist derselbe von jener Wichtigkeit, dass einige allgemeine Schlüsse 
in phylogenetischer und auch geologischer Hinsicht gerechtfertigt erscheinen. 

Häckel hat, wie bekannt, in seinen phylogenetischen Betrachtungen über Kalkschwämme 
vorausgesetzt, dass jedem Stadium in der Entwickelung des Embryo ein fossiler Typus ent- 
spricht. Das hat sich bisher nicht bestätigt und auch von unseren Formen, welche zwar nicht 
viel neues, aber doch eine Bereicherung der bisher bekannten Spongienfauna sind, kann keine 
als Beweis für diese Annahme betrachtet werden. 

Die Untersuchung der böhm. Spongien hat meinem Erachten nach in einer Hinsicht, 
wenn auch unbedeutende doch gewiss bemerkenswerthe Aufschlüsse in Betreff der Stammes- 
geschichte der Spongien geliefert. Es wurden nämlich einige, bisher nicht bekannte Gattungen 
in der böhm. Kreide erörtert, die eigenthümlicher Weise alle zu dem Lehrsatze über die Un- 
möglichkeit der Begrenzung einzelner Familien und zugleich über allmähligen Uibergang der 
Gattungen in einander neue Beweise darbieten. Bei den Hexactinelliden sind es vorerst die 

*) Wie wir soeben erfahren, ist es H. Prof. Zahálka gelungen einige Bruchstücke von ähnlicher Form zu 

finden, die auf der Oberfläche mit einer Deckschicht bedeckt sind. Wenn sich diese Stücke als zu 

der hier beschriebenen Art gehörig erweisen sollten, so müsste man diese Species der Gatt. Theco- 


siphonia unterstellen. Ich bin leider nicht in der Lage in dieser Sache entscheiden zu können, da ich 
diese neuen Funde nicht zu Gesicht bekam. 


ne 
o 


39 


Gattungen Botroclontum Synaulia und Lopanella, welche die Grenzen der Euretiden ber- 
schreiten, in den Lithistiden ist es die neue Gattung Paropsites, welche durch die Skelet- 
beschaffenheit den lebenden Formen äusserst nahe tritt und in den Caleispongien ist es die 
Gattung Parenia, welche geradezu für ein Mittelglied zwischen zwei, bisher gut differeneirten 
Gattungen betrachtet werden kann. 

Was die geologischen Verhältnisse und die Vertheilung der Spongien in einzelnen 
Schichten unserer Kreideformation betrifft, so muss da vor Allem erwähnt werden, dass die 
weit grössere Anzahl von Spongien in den cenomanen Schichten gefunden werden, so dass 
von den 160 von mir beschriebenen Arten aus den 


Korytzaner Schichten . . . . . 120 
Weissenberger „ BE ER 026 
Malnitzer M Dan 6 
Iser ši KED MA SNO 
Teplitzer “ SOA NLA 
und Priesener A BRASS E SPR S A SMOE 6 


stammen. Diese Erscheinung werde ich später zu deuten versuchen. 

Weitere interessante Schlüsse in Betreff der Skizzirung geologischer Verhältnisse ein- 
zelner beschränkter Orte können wir ziehen, wenn wir die Lebensweise der recenten Spongien 
beobachten. Es ist nämlich bewiesen, dass Hexactinelliden und Lithistiden ausgesprochene 
Tiefseebewohner sind, wogegen Calcispongien nur in Litoralgegenden leben. Ja auch zwischen 
Hexactinelliden und Lithistiden kann man in unserer Kreide Grenze ziehen, da in manchen 
Gegenden von einander getrennte Lager ausschliesslich aus Vertretern der einen oder anderen 
Ordnung bestehen. Im Einklang mit den Erfahrungen der Physiologie der lebenden Schwämme 
kann man hier behaupten, dass die Hexactinelliden in den tiefsten, die Lithistiden in weniger 
tiefen Regionen leben. 

Um aber auf die Beschaffenheit eines bestimmten Fundortes zur Zeit der Ablagerung 
der Kreide schliessen zu können, bedarf es einer positiven Angabe, in welchem Verhältnisse 
die Arten einzelner Ordnungen auftreten. Um dieses zu erzielen habe ich in nachstehender . 
Zusammenstellung bei einzelnen Fundorten in Prozenten angegeben, wie häufig einzelne Or- 
dnungen vertreten sind. 

Es können selbstverständlich diese Zahlen keinen Anspruch an eine absolute und 
bestimmte Geltung machen, sie sind eben nur nach den gemachten Erfahrungen angeführt, 
um annähernd zu zeigen, wie viel in Hundert aufgesammelten Spongien auf einzelne Ordnungen 
fallen 

Hexactinellidae Lithistidae Caleispongiae 


Zbyslav 20 30 50 
Kamajk 10 32 58 
Kuttenberg 20 29 51 
Bylan 2 97 1 
Kolin 17 32 51 
Hundorf 92 3 0 
Leneschitz 85 5 10 


40 


Daraus ergibt sich vorerst folgendes: 

Die Fundorte der Korytzaner Schichten Zbyslav, Kamajk und Kolín hatten eine lito- 
rale Bildung. Die ursprünglich hier ansässigen, oft grosse Colonien bildenden Kalkschwämme 
sind von einer ziemlich bedeutenden Anzahl von Hexactinelliden und Lithistiden untermengt, 
die aus tieferen Regionen durch Wellenschlag unter sie gerathen sind oder aber auch vereinzelt 
in ihrer Umgebung gelebt hatten. Bezeichnend ist hier auch der Umstand, dass von den Tief- 
seebewohnern die Lithistiden, Schwämme also, die, wie schon oben bemerkt wurde, eine ver- 
hältnissmässige Tiefe lieben, die Mehrzahl bilden. Kuttenberg ist in dieser Hinsicht indifferent. 

Für die litorale Beschaffenheit der Fundorte Kamajk und Zbyslav spricht auch, dass 
man hier sehr oft Versteinerungen findet, welche in anderen Gegenden erst in weit höheren 
Schichten vorkommen, so dass man vielleicht zu der Annahme geleitet werden könnte, dass 
dieses Ufer länger als während der Ablagerung der Korytzaner Schichten währte und in Folge 
dessen in anderen Gegenden weit später auftretende Petrefakten einschliesse. 

Die Fundorte Bylan in den Korytzaner Schichten, Leneschitz in den Malnitzer und 
Hundorf in den Teplitzer-Schichten stellen uns Tiefseefacien vor. 

Im Allgemeinen sieht man, dass ausgesprochene Litoralbildungen nur in den Kory- 
tzaner Schichten herrschten. Die höheren Stufen besitzen keine Merkmale, um darnach auf ihre 
litorale Beschaffenheit schliessen zu können. 

Weitere Betrachtungen über phylogenetische Verhältnisse bieten uns die Hexactinel- 
liden. Es ist, wie bekannt, bei der Aufstellung des Stammbaumes des Spongien darauf hinge- 
wiesen worden, dass die mit undurchbohrten Kreuzungsknoten versehenen Hexactineliden älter 
sind als die mit durchbohrten Kreuzungsknoten. Und mit dieser Annahme stimmen auch die 
Verhältnisse in unserer Kreide überein, da die grösste Verbreitung der Arten mit Laternen- 
nadeln erst in den Teplitzer Schichten zu Stande kommt. 

Die hier am Ende dieser „Beiträge“ angeführten Schlussfolgerungen basiren auf dem 
im Museum vorliegenden und durch das emsige Sammeln des Landesdurchforschung-Committes 
angehäuften Materiale und es ist selbstverständlich, dass neue Auffindungen die von mir hier 
aufgestellten Annahmen ändern können. Es ist jedoch in Anbetracht dessen, dass eben die 
Arbeiten dieses Committé im grossen und ganzen das Gebiet ziemlich erschöpft haben, die 
Meinung gerechtfertist, dass die Endresultate auch nach weiteren Aufschlüssen keine wesent- 
liche Aenderung erfahren dürften. 


Erklärung der Abkürzungen. 


Bronn Ind. pal. = Bronn H. Index palaeontologicus 1848. 

Dunik Phar. = Dunikowski von, Die Pharetronen aus dem Cenoman von Essen und die 
systematische Stellung der Pharetronen. Palaeontographica Bd. XXIX, 1883. 

Frič Weissenb, = Frič A. Studien im Gebiete der böhm. Kreideformation. Die Weissenberger 
und Malnitzer Schichten. Im Archiv für naturwis. Landesdurchforschung von Böhmen. 
MBA NEB: 

Hinde Cale. = Hinde G. J. Notes on fossils Calcispongiae with descriptions of new species. 
In Annals and Mag. of nat. history 1882. pag. 185. 

Hinde Catal. = Hinde G. J. Catalogue of the fossils Sponges in the geological Departement 
of the british Museum 1885. 

Loriol Mon. Valeng. = Loriol P. Monographie de conches de Vetage Valenginien d'Arzier. 
In Pictét Materiaux pour la Palaeontologie Suisse. Serie 4. 1868. 

Smith Strat. Ind. — Smith W. Strata indentified by Organized Fossils 1816, 

Steinm. Phar, = Steinmann G. Pharetronen Studien. In „Neues Jahrbuch für Mineralogie, : 
Geologie ete.“ 1882. Band II. 

Zittel Coel. = Zittel K. Über Coeloptychium. In Abhandl. der königl. bayer. Akad. der 
Wissensch. IT. CI. XII, Bd. II. Abth. 


1 


Erklärungen zur Tafel 1. 


? Ophiraphitides amastomams Hinde. Von Řenčov, 60m. vergr. 


2—13. Geodia gigas Poč. Von Priesen, 60m. vergr. 


14. 
15, 
17. 


18. 
19. 


90, 


Geodia sp. Aus dem Hornstein zwischen Triebitz und Rybník, 60m. vergr. 

16. Thenea sp. Aus dem Hornstein zwischen Triebitz und Rybník, 60m. vergr. 
Pachastrella Carteri Hinde. Aus dem Hornstein zwischen Triebitz und Rybník in 
60facher Vergr. 

Reniera sp. Aus dem Hornstein zwischen Triebitz und Rybník, 60m. vergr. 

a, b Cliona Conybeari Bronn vom Ammonites Woolgari vom Weissen Berg in 60f. 
Vergrösserung. 


. Gliona Exogyrarum Frič von Chotzen in 60facher Vergr. 
. Corynella sp. Fasern 45m. vergr. 

. Desgleichen. Eine Faser in 180f. Vergr. 

. Desgleichen. Einzelne Nadeln in 220facher Vergrösserung. 


25. Pachytilodia bohemica Poč. Skeletfasern von verschiedener Form, 45m. vergr. 
Von Kamajk. 


. Leptophraga fragilis Röm. sp. Oberfläche 6m. vergr.; aus der Umgebung von Raudnitz. 


28. Vemtriculites angustatus Reuss sp. 2 junge Stadien. Natürliche Grösse. 


. Oystispongia verrucosa Reuss sp. 


a) Partie des gröberen Skeletes. b) Partie feinerer- Maschen. 
Beides 60mal vergrössert, von Tschischkowitz. 
Jerea erecta Poč. 

a) Partie des Skeletes. b) Oberflächenkörper. 
In 60facher Vergrösserung. Von Rohatec. 


Bemerkung: 


Achilleum formosum . . . I 
— fungiforme Di 
— Morchella I 36, I 
— rugosum III 

Actinospongia acuta . II 

Aleyonit III 


Aleyonium chonoides . . I: 


Amorphospongia capreoli II 
— heteromorpha . . . I 
— palmata . JI 
— ramosa : u 
Amphitelion miliare, II 
— tenue II 
Anomocladina . : II 
Anthrispongia dilabyrin- 
thica . BER III 


Astylospongidae ... . . 1 


Astrobolia acuta . II 
— conglobata II 
— Plauensis . II 
— Reussi II 
— venusta II 

Astrocladia laevis II 
— opíma II 
— procera . u 
— subramosa . II 
Astrospongia laevis JI 
— subramosa . II 
Bolidium capreoli II 
— palmatum II 


Botroclonium arborescens I 
— eelatunm s see 
Brachiolites angularis . . I 


— elegans... . . . I 


— fenestratus . 
— labrosus . 


9, 
14| 
11| 
12| 
13 
12 
38 
39 
38 | 
38 
38 
38 
10| 
10, 


INDEX. 


dieser „Beiträge“. 


Caleispongiae . S NAT 
Callodictyonidae . « « „I 
Calpia pertusa „T 
Camerospongia megastoma I 
Cephalites Benettiae . . . I 
— formosus tal 
— perforatus . . . . „I 
— polystoma . Sl 
Chaetetes irregularis. . . I 


Chenendopora aurita II 
— fungiforms . II 
— marginata . II 

— miliaris . II 
— mira.. II 
— produeta II 
— tenuis II 
— velata II 
Choanites Königi II 
| Chonella crassa JI 
| — ? granulata n 
— mtida I 
— patella . II 
Clona catenata IMI 
— Conybeari IN 
— Exogyrarum . IH 
— millaris III 
Clionites Conybeari III 
Cnemidium acaule . II 
— acutum II 
— astroides JI 
— conglobatum . I 
— conicum . II 
— pertusum II 
— Plauense I 
— ternatum JI 


Coelocorypha capitata . II 
— obesa. . SKP 
Coeloptychidae < < < < „I 
Coeloptychium Fričí. < . I 
Compsapsis cretacea . I 
Corynella astoma . IH 
— bacca . II 
— emersa III 
— fastigata IM 
— Geinitzi . III 
— obtusa II 
— sp. II 
— tenuis III 
— toruta III 
— varians o JUN 
Coscinopora Beaumonti. . I 
— biseriata ©... . .. I 
— fragilis II 
— heterostoma 

— isopleura 

— quadrangularis 

— striatopunctata, . 

— Zippei 

Coscinoporidae 


| Oraticularia Bean ; 
— bifrons . < .117, I 
bisertata 
explanata « 
grandis 
heterostoma 
mirabilis 
parva 


P O T Od ka 
-E HH HEHE- -EE HH HH- > 


— radicosa : 
— subseriata TT 
— tenuis I, 10, 
— vulgata . i 


© 
* 


I 2 


Synonima sind mit gewöhnlichen Lettern gedruckt. Die römischen Zahlen bedeuten die Abtheilung 


Craticularia Zitteli . . „I 
Cribrospongia angustata I 31, 
DIfrons 408 ant o 
heteromorpha . . I 23, 
— 1sopleurag a es 
striatopunctata . . . 1 
subreticulata I, 10, 11, 
Cupulospongia bifrons . . I 
— consobrinum . III 
OMG el 
Eranulatas -0:2 
TIMOSA ee 
subpeziza 
subtenuise ea el! 
KAM 567000010, 0 
Cylindrospongia angustata I 
 coalescensie ne 
— heteromorpha . . „I 
— subseriata . II 
Cyrtobolia formosa . . „I 
==7Morchella11 WV 
Cystispongia verrucosa Il 
Dercites Haldonensis . III 
Dactylocallicites Vicaryi II 
Dictyonina . « I 


9 


Diplodietyon heteromor orphum 140 


Diplostoma tenue . I 10, I 
Doryderma ramosum „ U 
Elasmostoma acutimargo II 


— consobrinum . 121, II 
— frondescens III 
— subpeziza II 
Emplocia formosa . . . . I 
Entobia Conybeari II 
Epitheles clavata III 
— furcata III 


Eudea intumescens . . U 
Breda SL 


“ Forosponcia turbinata . U 
Geodia communis III 
— erilis . II 
— gigantea IN 
— gracilis . HI 
— sp.. o SUB 
Geodites Haldonensis III 
Guettardia stellata . I 
— trilobata I 
Gyrispongia Benettiae I 
— labyrinthiea I 
— subruta . I 
Hemicoetis tenuis . ol 
He ractinellidae Bál 
Hippalimus furcata III 
Isoraphinia iserica . u 
Jerea decurtata . I 


24 
30 
28 
28 
28 


29| 
39| 


13 
19 
18 


33, 


10 
25 


00 N10 © U 


12 
24 


Jerea elongata I 31 
— erecta II 37 
— pyriformis . I 37 
— radiciformis I 31 
— ternata . II 36 

Kaliapsis cidaris I 41 

Laocoetis Beaumonti . m 
— biseriata „112 
— crassipes „T116 
— infundibulata . I 16 
— longipes . 6 
| Leptophragma caulifor mis I 20 
— emilis TOLO 
— fragilis III 34 
— isopleura „19 
— Wurchisoni 119 
— ramosum 522 

| — striatopunetata or lé) 

| Limnorea? nobilis. II 36 

| Lithistidae I 4 

Lymnorea minima II 24 

Lyssakina le A 

Macandrewites Vicaryi . II 40 

| Maeandrospongia Morchella I 39 

Maeandrospongidae . „ . I 38 

Manon marginatum II 21 

megastoma . SPI 
—  micrommata I 21 
— miliare FRAME 
— peziza III 28, 29 
— Phillipsi . II 21 
— seriatoporum . II 21 
— sparsum I 26 
— tenue . II 24 
— turbinatum II 25 
— verrucosum III 36 

Megamorina II 30 

| Mellitionidae 217250 
Monactinellidae II 11 

Monotheles odontostoma I 34 
Ocellaria isopleura . “all 
Ophiraphiditesanastomans II 6 
Pachaena Hinder . DI 9 

| Pachastrella Carterť II 8 
— Hůndei . IM 9 
— SD... ou) 

Pachastrelites "globiger m2 

Pachychlaenia megastoma . I 37 
Pachytilodia bohemica . III 30 

Parenia oculata III 19 

Faropsites Hindei . II 40 

Peronella clavata IT 19 
— fruticosa III 18 
— furcata . III 18 
— prolifera II 19 


Petalope auriformis. . . I 
— foveata <. <. <. . + „I 
Pharetrones 

Pharetrospongia str ata 
— subpeziza o 
Phintosella sguamosa oo JM 
Phymatella elongata . U 
— intumesens ... U 
== plata » 2... I 


= br TE 
Pleur am Am al 
— bohemicum. . . I 21, 
— radiatum ol 
— ramosum sl 
— Römeri a 
— seyphus al 
— stellatum „l 
— trilobatum . dl 
Plocoseyphia Fensstrata III 
— formosa . State 
— labrosa . : II 
— labyrinthica . ST 
— Morchella ol: 
Polyendostoma furcatum II 
Polyjerea congregata II 
Porospongia megastoma . I 
— micrommata I 
Plychocoetis trilobatum . I 
Racodiscula Vicaryi u 
Ragadinia annulata II 


Z NUMOSa jee 
Reniera bohemica 
— sp.. 

— Zitteli R 
Retispongia Hoeninghansii I 


= 
= 


III 


—  radiata 00- st 
Rhagospecion conglobatum II 
Rhizomorina. . ... U 
Rhizopoterion cervicorne II 
Sceyphia angustata . . . . I 


— anomata . III 
— Beaumonti. . ....1 
— bifrons I 17, MI 
— cribrosa . PS Ve oa 
= Decheni 4440 
— furcata III 
— fragilis IN 
— heteromorpha . . I 28, 

II 


intumescens . . . M 
— isopleura . . ... „I 
labyrinthican 20T 
Mantelli. . . . . M 
marginata . . . .. M 


Scyphia odontostoma 
Oyenhausii . 
radiata 
striatopunctata 
subreticulata . 
subseriata . ; 
subseriatae affınis . 
tenuis 

Zippei 

Seytalia pertusa 
Seliscothon callosum 
— ? giganteum . . . U 
Morel 0000000 
— porrectum . . » u 
Sestrostomella gregaria II 2 
Siphonia arborescens . I 


Siphonia biseriata . . „I 
MOOV STAN LL 
— cervicornis . I 35 II: 
— cylindrica .... M 
— elongata. .... M 
PCS 0 o ta a OALU 
— Fittonis. .... M 
0 ae zen 
— heterostoma . . . „I 
ODUDLELO NA 
— Mám olo la.. 00 il 
— piriformis . II 28, 
—ternatal -20 U 

Siphonocoelia nidulifera I 

Sparsispongia sulcata UI 

Sphaerocoelia Michelini III 

Spongia cribrosa IN 


— labyrinthica . . . . I 
— marginata. ... U 


Spongia Ottoi IN 
— radiciformis . . .. IM 
— Eher eds est AL 
— raMmosa L 
— terebrata I 18, 
Spongites aciculatus. . II 
— ceylindraceus . . . DO 
— gigas III 
— ÖOttoi . : II 
— iplieatusera 
— saxonieus . SS 
Sporadoscinia Decheni . . I 
Sporosinion angustatum I 
— heteromorphum . I 
Staurodermidae oT 
Stauronema » ©.. „I 
Steleis miliaris . I 
Steletta Zitteli . IN 


Stellispongia conglobata II 
— depressa SS TEN 
— lentieularis II 
— patens III 
—Plauensis ©.. © M 
— producta III 
Reussu 
— řuberosa En UI 

Stichophyma serialis. . I 
— Dad ©. U 
—turbinatan. 2. 20. 

Synaulia germinata . . „I 
— patinaeformis . « „I 

Synopella clavata III 

Tethya sp. dl dra (o JUN 

Tetracladina .... U 

Tetractinellidae II 


Thecosiphonia bohemica 


Thenea ramea . 
Tisiphonia sp. . 
Trachydictya Mantelli 
Tragos acutimargo 
— astroides 

— stellatum 


Tremabolites megastoma . 
rbignyi 


Tremacystia D’ 
Tremospongia ternata 


Ventriculites angustatus . 


—- eribrosus 
impressus 
inolescens . 
Korytzanensis 
marginatus 
multicostatus . 
Oyenhausi . 
quadrangularis 
radiatus 
tesselatus 
Zippei 
Ventrieulitidae 


Verrucospongia sparsa . 


— turbinata 


Verruculina craterosa . 


— Phillipsi 
— subtilis . 


Verticillites D’Orbignyi . 


Vioa catenata 

— Conybeari . 

— Exogyrarum . « 
— miliaris . 


II 
II 


Seite 


n 


BERICHTIGUNGEN. 


Abtheilung I. 


4, Zeile 5 von Unten anstatt Ceraospongiae ist zu lesen Ceratospongiae. 

SU OR, » rechte Spalte soll das Zeichen des Vorkommens bei Craticularia Zitteli in der 
Rubrik der Iserschichten und nicht, wie irrthümlich "gedruckt wurde, in der der 
Teplitzer Schichten stehen. 


O8 „ linke Spalte anstatt germinala ist zu lesen germinata. 
O0 M00: „ rechte Spalte soll die Summe der in den Iserschichten vorkommenden Hexacti- 
nelliden 4, der in den Teplitzer Schichten 11 betragen. 
EEE „ anstatt Astyllospongidae ist zu lesen Astylospongidae. 
Abtheilung II. 
13 Abbildung Fig. 3. links ist umgekehrt aufgestellt. 


18 Zeile 14 von Unten anstatt telebrata ist zu lesen terebrata. 
332, 216007. „ statt 1882 ist zu lesen 1802. 
37 letzte Zeile in der Erklärung der Fig. 21. anstatt von Kamajk ist zu lesen von Radím. 


i 
N 


ZUR KENNTNISS DER SPONGIEN DER BÖHM. KREIDEFORMATION II. 


s. 


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4 


Lith.Farský Pragae. 


27 SLEPR OY 


[2 


DESTONERNEND POZOROVÄNL, 


provedeného v Čechách v roce 


1SS<E. 


Sestavil 


Dr. E. J. Studnička, 


v. ř. professor mathematiky na cís. král. č. universitě 


— Eraze. 


Desátý ročník. 


V PRAZE. 
Nákladem král. české společnosti nauk. — Tiskem dra. Ed. Grégra. 
1885. 


| 
l 


ESD A R 


der 


INBAUNETRISCHEN DEUNACIELUNGEN 


in Böhmen während des Jahres 


1SS-+. 


Zusammengestellt von 


Dr. F. J. Studnička, 


o. 0. Professor der Mathematik an der k. k. b. Universität 


=u Prag. 


Zehnter Jahrgang. 


PRAG. 


Verlag der k. b. Gesellschaft der Wissenschaften. — Druck v. Dr. Ed. Grégr. 


1885. 


BAY 
au ls 


VORREDE. 


Das erste Decennium der Thátigkeit unseres viel- 
maschigen Netzes von ombrometrischen Stationen ist so 
eben mit vollem Erfolg abgeschlossen worden, Dank dem 
ausharrenden Eifer der zahlreichen Freunde dieses vater- 
ländischen Unternehmens, unter denen der rühmlichst 
bekannte Central-Direktor der kais. Privatgüter in Böh- 
men, Herr Hofrath Josef Ritter von Bertel eine hervor- 
ragende Stellung einnimmt. Das Beobachtungsmateriale, 
welches in diesem Zeitraume durch vereintes Wirken 
gesammelt wurde, bildet schon jetzt einen wertvollen 
Beitrag zur Hy&tographie Böhmens, und bietet manche 
wesentliche Anhaltspunkte, um wichtige Detailfragen, 
wie z. B. in Betreff des sogenannten Regenschattens 
befriedigend beantworten zu können, 


Dieser Zeitpunkt, welchen minder ausdauernde 
Beobachter zum Schluss ihrer wol nicht anstrengenden, 
aber immerhin etwas unbequemen Thätiskeit wählen 
könnten, erscheint für uns auch deshalb wichtige, weil 
von nun an in Folge gegenseitiger Connivenz eine neue, 
noch reichlichere Thätigkeit auf diesem Felde sich ent- 
falten wird, nachdem durch Vereinigung der zahlreichen 
ombrometrischen Stationen des böhmischen Forstvereines 
mit den von mir bisher geleiteten ein grossartiges neues 
Netz entstanden.) Es wird zwar nicht möglich sein alle 
Beobachtungsresultate en detail zu veröffentlichen, weil 
hiezu übermässige Geldmittel nötig wären; aber durch 
regelmässiges Sammeln und Aufbewahren des gewonnenen 
Materiales, dessen wichtigster Theil vollinhaltlich, der 


*) Das mit grossem Aufwande von den Domainenbesitzern 
Böhmens ins Leben gerufene ombrometrische Netz von mehr als 
700 Stationen wurde Anfangs von Prof. Dr. Em. R. von Purkyně 
besorgt; nach seinem Tode übernahm die Leitung sein Nachfolger 
H. Adalb. Peřina, welcher sie mit ausgezeichneter Umsicht bis 

Ende 1884 inne hatte, so dass die Einsendung der ombrom. Be- 
richte an meine Adresse erst seit dem Jänner 1885 erfolst, 


u Ji 


4 


PŘEDMLUVA. 


První desetiletí činnosti naší husté sítě dešťoměr- 
ných stanic právě bylo ukončeno s úplným zdarem, vý- 
sledkem to vytrvalé horlivosti četných příznivců tohoto 
vlasteneckého podniku, mezi nimiž vynikající místo za- 
ujímá na slovo vzatý ústřední ředitel císařských statků 
soukromých v Čechách, pan dvorní rada Josef rytíř 
Bertel. Výsledky dosavadního pozorování, jakéž byly 
v tolikaleté době této spojenými silami nashromážděny, 
poskytují nyní již vzácný příspěvek k dešťopisu Čech, 
a obsahují nejedno podstatné hledisko, s něhož možná 
důležité podrobnosti některé, jako na př. tak zvaný stín 
dešťový uspokojivě objasniti. 

Okamžik tento, jejž by snad méně vytrvalí pozo- 
rovatelové učinili závěrkem své sice nenamáhavé, ale 
v jisté míře přede nepohodlné činnosti, stává se pro 
nás i proto důležitým, že od nynějška počíná se na 
tomto poli nová, ještě hojnější činnost rozvíjeti, jelikož 
vzájemným se dorozuměním a sjednocením v jednu 
obrovskou síť splynuly stanice českého spolku lesni- 
ckého s našimi.*“) Nebude sice možná výsledky pozorování 
uveřejňovati vesměs dopodrobna, poněvadž by k tomu 
třeba bylo peněžních prostředků nad obyčej velikých; 
ale pravidelným sbíráním a uchováváním dosaženého 
materialu, z něhož nejdůležitější části se budou u ve- 


*) Ombrometrickou sit spolku lesnického, čítající přes 700 
stanic, jež značným nákladem zřídili majitelové panství v Čechách, 
řídil s počátku prof, dr. Em. 7. Purkyně; po jeho smrti přejal 
vedení nástupce jeho p. Vojtěch Peřina, am v něm výtečným spů- 
sobem pokračoval až do konce r. 1884, takže zasílání ombrom. 
zpráv teprva lednem 1885 bylo na mou adressu převedeno. 


minder wichtige summarisch veröffentlicht wird, erhalten 
die zukünftigen Klimatologen unseres Landes soviel Da- 
ten, als nur zur gründlichsten Darstellung unserer hyěto- 
graphischen Verhältnisse erforderlich sein werden. 

Damit jedoch diese neue Phase der ombrometri- 
schen Thätigkeit recht erfolgreich sich gestalte, wird 
es nötig sein, dass alle Stationen ihre freiwillig über- 
nommene Ehrenaufgabe so gewissenhaft als möglich 
erfüllen. Denn ein vernachlässigter Monat zieht den 
Verlust eines ganzen Jahres nach sich. Und wenn die 
Schneewassermessungen nicht so gewissenhaft geschehen 
wie beim Regenwasser, ist auch die Jahressumme nicht 
ganz richtig. 

Leider sind diese beiden unliebsamen Umstände 
nicht so selten, als man erwarten sollte. Die Ursache 
davon pflegt häufiger eine ungenügende Würdigung der- 
artiger Beobachtungen zu sein als vielleicht Nachlässig- 
keit; überdies tritt hiezu am häufigsten der unabänder- 
liche Umstand, dass mancher Beobachter im Laufe des 
Jahres seinen Wohnort ändern muss, wie dies im eben 
verflossenen Jahre mit Eisenstein, Horowie und Lana 
der Fall war, oder dass er sein irdisches Dasein über- 
haupt endet, indem er in die Ewigkeit eingeht, wie es, 
leider! in Stropnie geschah, wo der emsige Beobachter 
Dechant Ottokar Haug, welcher vom Beginn unserer 
ombrometrischen Thätigkeit an ein eifriger Freund der- 
selben gewesen, von des Todes unerbittlicher Hand aus 
unserem Vereine gerissen wurde. Ehre seinem Anden- 
ken, welches auch in den übrigen Kreisen, mit denen 
er durch seine ausgezeichnete Thätigkeit in Berührung 
kam, sicherlich zu den rühmlichsten zählen wird! — 

Indem ich schliesslich allen H. Beobachtern für ihr 
reges Interesse an diesem Unternehmen, an welchem 
namentlich H. Prof. Dr. Karl Ritter von Kořistka, General- 
sekretär der kön. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften, 
des Verlegers unserer Publikationen, stets hervorragend 
sich betheiligt, den gebührenden Dank ausspreche, bitte 
ich zugleich, in der jetzt beginnenden neuen Phase 
unserer erweiterten Beobachtungsthätigkeit mit dem bis- 
herigen Eifer fortzufahren, unter ungeschwächter Rück- 
sichtsnahme auf eine würdige Beendigung der hyeto- 
graphischen Durchforschung unseres Vaterlandes ! 


PRAG, den 31. Jänner 1885. 


Dr. F, J. Studnicka, 


d. Z. Leiter der ombrometrischen Sektion 
der hydrographischen Kommission. 


řejnost dävati dopodrobna, méně důležité pak sumárně, 
poskytne se budoucím klimatologům vlasti naší tolik dat, 
kolik jich vyžaduje nejdůkladnější vylíčení dešťopisných 
poměrů našich. : 
Aby pak nová tato fáse ombrometrické činnosti 
byla co nejplodnější, bude nutno, aby všechny stanice 
co nejsvědomitěji konaly svou dobrovolně převzatou 
čestnou povinnost. Neb vynechá-li se v roce jen jeden 
měsíc, jest celý rok ztracen. A nepřihlíží-li se k mě- 


| ření sněžné vody tak bedlivě, jako ke srážkám tekutým, 


není roční množství zcela správné. 

A bohužel! obě tyto nemilé okolnosti nevyskytují 
se zde tak zřídka, jak by se očekávalo. Nedostatečné 
oceňování důležitosti takovýchto výzkumů bývá tu ča- 
stěji toho příčinou nežli snad nedbalost; k tomu pak 
přistupuje nejčastěji neodstranitelná okolnost ta, že 
pozorovatel mnohý během roku mění své bydliště, jakož 
se v minulém právě roce na př. stalo při stanici v Eisen- 
steine, v Hořovicích, na Lámech, anebo že. opouští zemi 
tuto vůbec, povolán byv na věčnost, jako se bohužel! 
přihodilo v Stropnieich, kde bedlivý pozorovatel děkan 
Otakar Haug, který již od prvního počátku činnosti 
naší dešťopisné byl horlivým přítelem jejím, nelítostnou 
smrti rukou byl vyrván ze sboru našeho. Budiž zde 
vzdána čest jeho památce, kteráž i v ostatních kruzích, 
do nichž sáhal činností svou výtečnou, bude zajisté co 
nejčestnější! — 

Vzdávaje konečně patřičné díky všem p. pozorova- 
telům za jich dosavadní vřelé účastenství v společném 
podniku tomto, na němž vynikajícího podílu stále béře 
zejména p. prof. Dr. Karel rytíř. Kořistka, generální 
tajemník král. č. společnosti nauk, nakladatele těchto 
publikací, prosím zároveň, aby i v nové, nyní počínající 
fasi naší rozšířené činnosti pozorovatelské pokračovali 
s dosavadní svou horlivostí, na zřeteli majíce důstojné 
ukončení hyětografického výzkumu naší vlasti! 


V PRAZE, dne 31. ledna 1885. 


Dr. F. J. Studnička, 


t. č. přednosta dešťoměrného odboru 
vodopisné kommisse. 


Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1884. 


Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1884. 


Name der Station 
Jméno stanice 


Geografische 
Zemepisnä 


| Höhe über 
| dem Meere 


Länge 
delka 


Breite 
sirka 


| Nadmor- | 
(ská výška | 


Name 
Jméno 


| 


Stand 
Stav 


des Beobachters 
pozorovatele 


1. Aicha B. 
Český Dub 

2. Althůtten 
Huť Stará 

3. Aussergefild 
Kvilda 

4. Beneschau 
Benešov 


5. Beneschau D. 
Benešov něm. 


6. Bergreichenstein | 
Kašperské Hory | 


7. Bezno 
Bezno 
8. Bezno 
Bezno 
9. Biela 
Bělá 
10. Bilichow 
Bilichov 
11. Bilin 
Bílina 
12. Bistrau 
Bistré 
13. Bistrau 
Bistré 
14. Bohanka 
Bohánka 
15. Bohnau 
Banín 
16. Bohnau 
Banín 
17. Branna 
Branná 
18. Branžow 
Branzov 
19. Braunau 
Broumov 
20. Brenn 
Brenná 
21. Břeskowic 
Breskovice 
22. Brewnow 
Brevnov 
23. Březnic 
| Breznice 
24. Brozan 


Brozany 


3227407 
32 4 
31 15 
32 21 
32 18 
al 13 
32: 27 
da 27 
31.150 
2D 
3l 26 
94 1 
94 1 
33 22 
34 8 
34 8 
99 14 
921.2 
94 0 
32,18 
930 56 
St 
31 37 
ol 49 


50° 40° | 
49 50 

Ze 

49 47 

48 44 

9 
50 22 | 
50 

50 47 

50 16 

50 33 

49 38 

49 38 

50 23 

49 40 

49 

50 37 

49 31 

50 35 

50 39 | 
49. 32 | 
50 5 | 
49 33 

50 27 


22 | 


D28" 


410 


1058 


313 


668 


r 
c© 
=! 


148 


|| 
| 


Karel Schiller 
Johann Röschel 
Gregor Králík 
Josef R. Kurka 
Lud. Schůtzner 
Heinrich Leo Weber 
Josef Švejcar 
Anton Macháček 
W. Bernatzky 
Koldinský 
Johann Zeman 
Max Wolf 
Josef Kryšpín 
Adaibert Hoch 
Franz Schneider 
Franz Prutschek 
Lud. Schmied 
Adolf Wodička 
Pius Ötvrtecka 
Anton Müller 
Johann Novotny 
Kutzer 

V. Hruska 


F. Winter 


Lehrer 

ucitel 

k. k. Rev. Förster 
c. k. lesník 
Pfarrer 

farář 

Gym. Professor 
gym. professor 
Kaplan 

kaplan 

B. Sch. Direktor 
ředitel m. škol 
Pfarrer 

farář 

k. k. W. Adjunkt 
c. k. h. příručí 
Revierförster 
lesnik 
Forstadjunkt 
lesní příručí 

Z. F. Beamte 
tov. úředník 

k. k. Gutsverwalter 
c. k. správce 
Oberlehrer 
nadučitel 

k. k. Forster 

c. k. lesník 
Pfarrer 

farář 

k. k. Förster 

c. k. lesník 
Forstmeister 
lesmistr 

Rev. Förster 
lesnik 

Gym. Professor 
gym. professor 
Pfarrer 

farář 

Kaplan 

kaplan 
Stifts-Gártner 
klášt. zahradník 
W. Verwalter 
h. správce 
Rech. Führer 
účetní 


Name der Station 


Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1884. 


Dešťoměrné stanice 


v Čechách činné v roce 1884. 


Jméno stanice 


Höhe über 
dem Meere 


Nadmoř- 
ská výška 


Name 
Jméno 


Stand 
Stav 


des Beobachters 
pozorovatele 


. Brünnl 


Dobrá Voda 


. Brünnlitz 


Brněnec 


. Buchers 


Puchéř 


. Buchwald 


Bučina 


. Budenic 


Budenice 
Budweis 
Budějovice 


. Buštěhrad 


Buštěhrad 


. Bzy 


Bzí 


Chabeřic 
Chabeřice 


. Chotzen 


Choceň 
Chotěborek 
Chotěborky 


. Chotěschau 


Chotěšov 


. Chrbina 


Chrbina 


. Christianburg 


Kristianburk 


. Chrudim 


Chrudim 


. Chrustenic 


Chrustenice 


. Cibuz 


Cibuz 


. Citow 


Citov 


. Časlau 


Cáslav 


. Gernilow 


Cernilov 


. Černowic 


Černovice 


. Čestín 


Čestín 


. Čisowic 


Čisovice 


. Deutschbrod 


Brod něm. 


Geografische 
Zeměpisná 
Lánge | Breite 

délka šířka 
329 23' | 480 Ad 
34 11 49 38 
32 22 48 36 
31 15 48 58 | 
31 46 50 19 
32.8 48 59 

(bon 50 10 

| 32 12 49 11 
32 45 49 45 | 
93 53 50 0 
33 27 50 22 
30 52 49 39 
31 46 50,72 | 
31 47 50 49 | 
83 27 | 49 57 | 
31 49 50 0 | 
33 33 50 17 
BE wel 50 23 | 
39002 49 57 
33 35 50 16 | 
32 38 49 22 
32 46 | 49 49- 
31 59 49 52 | 
93 15 49 36 


695m 
349 
898 


1142 


Isidor Raab 

J. F. Doubek 
Josef Fischbeck 
Alois Malluschka 
Friedrich Poche 
Josef Sobeslavsky 
Otto Molitor 
Alfred Pflug 
Petr Otto 

Anton Endrys 
Josef Mikes 

G. Hayne 

Anton Schimpke 
Fr. Czech 

J. Bernhard 
Joh. Hereschowsky 
Jos. Kaspar 

Joh. Rosenzweig 
Josef Kuthan 
Vince. Frinta 

F. Hazuka 

Josef Böhm 

E. Kulhänek 


H. Dufek 


Pfarrer 

farář 
Dampfmůhl-Besitzer 
majitel p. mlýna 
Pfarrer 

farář 
Revierfórster 
lesník 

Ö. Adjunkt 
hosp. příručí 
Gym. Diener 
sluha gymn. 

k. k. W. Assistent 
c. k. příručí 
Verwalter 
správce 

k. k. Ó. Adjunkt 
c. k. příručí 

B. Sch. Direktor 
ředitel m. škol 
Pfarrer 

farář 
Oberfórster 
nadlesní 

k. k. Lokalfórster 
c. k. lesník 
Revierförster 
lesnik 

Dr. G. Professor 
dr. gymn. professor 
k. k. Förster 

c. k. lesnik 
Pfarrer 

farär 

Oberförster 
nadlesnik , 
B. Sch. Direktor 
ředitel m. škol 
Pfarrer 

farář 
Stadtdechant 

m. děkan 
Pfarrer 

farář 
Revierfórster 
lesník 

G. Professor 
gym. professor 


Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres: 1884. 


Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1884. 


| 
Name der Station | 


Jméno stanice 


Geografische 


Zeměpisná 


| Lä 


nge 


délka 


Breite 
šířka 


Höhe über | 
dem Meere, 
[| 


Nadmor- | 
ská výška, 


Name 
Jméno 


Stand 
Stav 


des Beobachters 


pozoro 


vatele 


. Dobern 

Dobranov 

Dobrai-Gross 

Dobrá V. 

. Dobrai-Klein 
Dobra M. 

. Dobran 
Dobřany 

. Dobrowic 


Dobrovice | 


. Dolzen 

Dolce 

Dřín 

Dřín 

. Dymokur 
Dymokury 

. Eger 
Cheb 

. Eisenberg 
Eisenberk 

. Eisenstein 

Eisenstein 

Friedrichsthal 

Bedřichov 

. Fünfhunden 
Petipsy 

. Geltschhäuser 
Gele 

G 

Rip 

Granitz 

Hranice 

Grasslitz 

Kraslice 

Gratzen 


Nove Hrady | 


. Grossbůrglitz 
Vřešťov 

. Grossmergthal 
Grossmergthal 

. Grulich 
Králíky 


Habr 
. Heidedörfel 
Heidedörfel 
Hejkowic 
Ujkovice 


eorgsberg | 


Habr | 


32 
31 
31 
33 
32 
31 
Sl 
32 
30 
31 
30 
33 
31 
al 
31 
32 
30 
32 
33 
32 
34 


32 


o 16 
44 
45 
57 
38 

3 
48 
52 

2 
11 
54 


16 


29 


46 


50° 41’ 


50 
50 
50 
50 
49 
50 
50 
50 
50 
49 
50 
50 
50 
50 
48 
50 
48 
50 
50 
50 
49 
50 
50 


7 


7 


19 


2 | 


5 


34 


39 


33 | 
9 
15 | 


22 | 


258" 
380 
980 
634 
230 
450 
322 
220 
455 
387 
720 
135 
256 
465 
237 
470 
510 
540 
272 
396 
572 
455 
302 


248 


Josef Liebich 
Josef Havränek 
Johann Sequens 
Anton Obst 

J. Honzik 

Karl Peters 


Anton Schindelär 


Pfarrer 

farář 

k. k. Oberförster 
c. k. nadlesník 

k. k. W. Assistent 
c. k. příručí 
Kaufmann 

kupec 
Hofverwalter 
správce dvoru 
Gutsverwalter 
správce velkostatku 
k. k. W. Bereiter 
c. k. pojezdný 


A. Reimer 

O. R. v. Stainhaussen 
J. Bittner 

F. Vrána 

Fr. Kinschel 
Gustav Hodek 
Franz Homolka 
Joh. Profeld 
Karl Reischel 
Karl Rössler 
A. Krause 
Franz Málek 
A. Hacker 
Peregrin Prause 
J. Hamböck 


Leopold Rödling 


Schlossgärtner 
zám. zahradník 
G. Professor 
gym. professor 
Rech. Führer 
účetní 
Oberingenieur 
nadinženýr 
Revierförster 
lesnik 
Fabriksbesitzer 
tovarnik 

k. k. Förster 
c. k. lesnik 
Förster 

lesnik 

Förster 

lesnik 

B. Sch. Direktor 
ředitel m. škol 
W. Verwalter 
h. správce 

k. k. Forstadjunkt 
c. k. lesní příručí 
k. k. Adjunkt 
c. k. příručí 
Oberförster 
nadlesnik 
Revierförster 
lesnik 

k. k. Förster 
c. k. lesnik 
Hofverwaltung 
spräva dvoru 


Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1884. 


Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1884. 


Name der Station 
Jméno stanice 


Geografische 
Zeměpisná 


Lánge | Breite 


délka 


šířka 


Höhe über 
dem Meere 


Nadmoř- 
ská výška 


Name 
Jméno 


ET I VE G VO 
Stand 


Stav 


des Beobachters 
pozorovatele 


73. Hlinsko 
Hlinsko 

74. Hochchlumec 
Chlumec Vys. 

75. Hochpetsch 


Becov 
76. Hochwald 
Hochwald 
77. Hollejschen 
Holíšov 
78. Holohlaw 
Holohlavy 
79. Holohlaw 
Holohlavy 
80. Holous 
Holousy 
81. Horažďowic 
Horazdovice 
82. Hořelic 
Hořelice 
83. Hořeňowes 
Hořeňoves 
84. Hořeňowes 
Hořeňoves 
85. Hořina 
Hořina 


86. Horka Gr. 
Horky Velké 

87. Hořowic 
Hořovice 

88. Hospozín 
Hospozín 

89. Hostiwic 
Hostivice 

90. Hostiwic 
Hostivice 

91. Hracholusk 
Hracholusky 

92. Hradischt 
Hradiště 

93. Jasená 
Jasená 

94. Jene 
Jeneč 

95. Ješín 
Ješín 

96. Ježow 
Ježov 


339 34 | 499 46' 
2 3 49 37 


31 23 50 27 


92 24 50 49 


30 45 49 36 
33 32 50 18 
33 32 50 18 


31 50 50 12 


568" 


200 


440 


Heinrich Rozwoda 
Adoif Stolz 
Karl Woitsch 

J. Schulz 

G. Žabka 
Johann Čapek 
Johann Kočíř 
Johann Dörrl 

J. Kraus 

M. E. v. Schlöcht 
Anton Kozák 
Josef Molčík 

G. Žabka 
Wenzel Heřman 
Julius Nejedlý 
Karl Petraš 

W. Číška 

Karl Hacker 

J. Rauwolf 

Joh. Mašata 
Ant. Čižinský 
J. Pernfuss 
Johann Herrfort 


W. Gayer 


B. Sch. Direktor 
ředitel m. škol 
F. Rech. Führer 
účetní 

W. Verwalter 

h. správce 
Fórster 

lesník 

Verwalter 

h. správce 
Kaplan 

kaplan 

k. k. Ö. Adjunkt 
c. k. příručí 

k. k. Ö. Verwalter 
c. k. h. správce 
Oberförster 
nadlesni 

k. k. Ö. Verwalter 
c. k. h. správce 
Pfarrer 

farář 

k. k. Ó. Adjunkt 
c. k. k. příručí 
Forster 

lesník 

k. k. Ó. Adjunkt 
c. k. h. příručí 
Bráuer 

sládek 

Ö. Adjunkt 

h. příručí 
Pfarrer 

farář 

k. k. Ó. Adjunkt 
c. k. h. příručí 
L. Sch. Professor 
professor 
Direktor 

h. ředitel 
Pfarrer 

farář 

k. k. Ó. Adjunkt 
c. k. h. příručí 
k. k. W. Assistent 
c. k. příručí 
Verwalter 

h. správce 


Ombrometrisehe Stationen Böhmens während des Jahres 1884. 


Dešťoměrné stanice 


v Čechách činné v roce 1884. 


Geografische | Höhe über Name Stand 
Name der Station Zeměpisná dem Meere Jméno Stav 
Jméno stanice Länge | Breite | Nadmoř- A535 663 c 
R délka šířka | ská výška pozorovatele 
ee 830 17 | 509 26 | 280m | J. Waňaus „or GR u 
ičín | dr. gym. professor 
98. o 83 47 | 50 84 | 570 | Fr. Knittel ona 
99. Junsbunzlan | 32 34 | 50 25 | 216 | Ernst, Šámal en 
Ken | 30 57 | 50 22 297 | Anton Schneider nn ne 
101. Kan 32 42 s 47 | 332 Norbert Prochäzka nn 
a | 32 42 | 49 47 | 332 | L Fritsch ns ln 
a eo 828) n Schnurpren ee 
104. a 31 55 | 49 39 987 | Johann Watzek A 
105. Kamm, | 29 5 | 00 48 | 0 | A Fun Oo 
106. an 32 9 | 48 44 | 530 || Anton Kamarýt Sn 
107 ak (a 2, 90 | 370 | Franz Pauli ns u a 
us, a I 31 9 | 49 30 | 370 | Josef Zíka en 
109. o 30 57 49 24 | 412 Johann Nešpor k 
110. Klembocken | | 32 2 | 50 45 | 380 | Em Ozimich P 
ooo 82 57 | 50 32 950 | Alois Nový } ee 
en | 81 58 | 50 12 946 | Karl Šperl an 
Ve: INsu 53. | 50.012 946 | Alois Zampa a EU 
n o | 32 52 | 50 2 | 284 | F. Potňček A 
15 Kamin 20 | Makas Hofer, 
no gcko | m 90 m um | A 
Een 31 25 | 50 39 344 | Karl Peters ee 
Rn | 31 19 | 49 58 384 | Gustav Popelka Dan en 
O on oa | 30 58 | 49 30 370 | Anton Tredl B, a: 
Koi | 31 49 | 50 17 | 214 | Josef Toman a 
| 


| 
| 


Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1884. 


Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1884. 


| i | Geografische Höhe über | Name Stand 
Name der Station Zeměpisná dem Meere | Jméno Stav 
Jméno stanice Länge | Breite | Nadmoř- des Beobachters 
délka | šířka |SKá výška pozorovatele 
| 
DS Krumau | 319 59 | 48° 49 | 530m | Franz van der Abeele | Verwalter 
Krumlov | | | správce 
re | 38 883 | 50 24 293 | H. Neumann m 
I un 3136 | 50 42 | 234 | Fr. Procházka nn 
14. Kuelerg | m0 ar | 00 25 | 808 | mám | Satans, 
Mn 65 oo |- 5640 || 3 Hojmánek nn 
16. Kita | si 61 | 50 851200) Karl Darm ee 
te ené 31 37 (600071415 Adalbert Seemann a 
‚128. eb | 754. 20.149, 2 600 | Janisch ns 
a Saucen | 32 41 | 50 17 | 27 | Kul Strejček ee 
ee | 81 28 | 50 21 | 195 | Josef Kurz na 
u Jinou aae | 600,0 zao K Pen 
a a re je 
(o | 88 22 | 50 18 | 276 | Mn Walde ke 
14. Didmau u 920 | črn Se 
ande | 81 52 | 50 8 | 340 | Josef Sirůček al 
poor M | 31 54 | so 4 150 | Johann Liedl an školné 
en | 31 1) 49 a2 | 366 | Petráček S 
a | 81 54 | 50 5 360 | Johann Nachtmann | EK D- Adjunkt 
139. en I Sal BOHU | 158 Hannamann P De 
nn 81 0| 49 36 | 343 | Joh. Woczadlo Da 
| B 51 1004901 985 | A. Kropatsch P 
| 142. l 30 51 | 49 36 892 | Ge. Popp ner 
"m Merk 80 52 | 49 34 490 | Jos. Brunner ein. záhon 
Salhro 80 40 | 49 45 395 | Ign. Tebenszky ne 


Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1884. 


Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1884. 


. | Geografische | Höhe über | Name Stand 
Name der Station | Zeměpisná (dem Meere, Jméno Stav 
Jméno stanice | Länge | Breite | Nadmoř- | des Beobachters 
| délka šířka ská výška, pozorovatele 
| | 
en | 890 20, 490 30 | 640= | A. Tischler eh 
146. nen | 31 58 | 50 14 | 190 | Viktor Baier = a 
na ine Un | 31 27 | 50 30 | 350 || Sig. Karbus Te nz 
ar | 31 55 | 49 52 416 | Edmund Kress Do 
m ora (sm 6020 356 | Anton Sakar en] 
en ee | 31 57 | 50 16 186 | R. Chlapec ne 
‚151. Mühlörzen | 31 53 | 50 42 | 380 | Josef Schmelowsky u: 
ao. | 33 29 | 49 52) 408 | Franz Neni o 
| 153. en: | 31 15 | 49 29 | 439 | Raf. Štopka a a Tak ONA 
18 nn | 32 35 | 50 23 930 | Wilh. Fischer 
Den 22 3 was) 321 | Franz Milde De 
156. Nenhaus, | 32 40 | 49 9, 478 | Bard sci | A gm molem 
157. p é OZO 50 50 557 | Wenzel Neumann 5 E: on 
| a nee 33 37 HO 260 Ferd. Watznauer 5 = Ban 
159. en 2122 50 41 840 | Hubert Panzner saka 
20 a 3 5 | 50 4 683 | Fr. Bartošovský Be | 
en 30 59 | 49 32 | 400 | Karl Weimann eg 
nei: s0 59 | 49 32 | 355 | Alois Danda an 
DD ore 33 31 | 50 20 260 | Josef Hauk a 
ud Den 31 53 | 50 50 | 150 | F. Rudlof Be 
ee 34 96 | 50 4 | 600 | Anton Schmied Sun, 
166. Oberlichtenwald | 39 20 | 50 50 | 450: | Anton Duspiwa en 
N 84 27 | 50 9 | 670 | A. Bína m 
P oa 32 4 | 50 42 230 | Franz Králík eig a 


b“ 


Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1884. 


Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1884. 


-| Geografische | Hóheůber Name Stand 
Name der Station | Zemepisnä dem Meere Jméno Stav 
Jméno stanice | Lánge | Breite | Nadmoř- des Beobachters 
| délka | šířka | Ská výška pozorovatele 
m. oheinolie | 320 # | 509 42 | 245m | Chr. Kachler eionten 
a 82 13 | 48 46 640 | Franz Příhoda pec 
N 32 40 | 49 28 574 | Franz Novák un 
u none 3 27 | 50 3 220 | Franz Sova x ne 
PA len 33: 19.1, 29038 510 | Hugo Rosslaw a 
nn. | 81 37 | 50 21 325 | Wilhelm Püschel P 
1 renemebe | s 0 | a m| 460 | inet za = 
18: ee 32 44 | 49 49 425 || Josef Kahoun esa 
v bo 81 58 | 50 34 200 | Wenzel Jebautzke Der 
I an 32 54 | 49 30 500 | A. Mollenda a 
en 31 3 Aug as 305 | Josef Čipera P 
n 31 49 | 49 19 378 | Franz Tomner a 
u ir | A1 3 | 49 56 380 | Holeček eg 
BSR mie 2 | 8145901 unon.se 220 | Josef Palmstein er 
el | 33 53 | 50 32 450 | J. John P 
im re | m 5| m 5 m | x man n 
65 EB | 5| 3m | mamma | Dne dolem 
18. en 33 a7 W500 da. 308 | Anton Blessar a 
en | 31 40°) ao |, a140 || Josck tanz en 
EI a 81 8| 50 7 360, | Jos. Bubeníček Ei ls 
| 0 ns 32 38 49 45 450 | Anton Werner k: n P 
a pros, | 30 51 | 49 3 412 | Fr. Bárta Docs 
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Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1884. 


Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1884. 


Name der Station | nn en i i le J En i 0 > sí ab a 
Jméno stanice | Länge | Breite  Nadmor- | des Beobachters 

| délka šířka |ská výška pozorovatele 

| | | 
een N || 310.202 6000 | 240m | Wenzel Unx a 
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195. nen | 3ı 24 | 50 6 320 | Franz Fahomn ro a 
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Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1884. 


Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1884. 


| Geografische |Höheüber Name Stand 
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Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1884. 


Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1884. 


3 Geografische Höhe über Name | Stand 
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243. Swětlá | e | ; ka ky ré Rentverwalter 
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Tábor | 32 20 49 25 423 | Franz Hromádko Moor 
245. Tachlowic 2 | Ap k. k. Ö. Adjunkt 
Tachlovice lan a. Bobert Fri) c. k. h. příručí 
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Teplá 30 32 49159 | 656 Theod. Herget den Kamin 
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250. Turnau ; ; Quardian 
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251. U. Beřkowic 27 50 23 158 J. Čečil 0. Adjunkt 


Beřkovice Dolní h. příručí 


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Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1884. 


Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1884. 


Geografische | Höheüber | Name | Stand 
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Jméno stanice | Länge | Breite | Nadmoř- des Beobachters 
| délka | šířka | ská výška, pozorovatele 
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Ombrometrischer Bericht für den Monat Jänner 1884. 


Dešťoměrná zpráva za měsíc leden 1884. 


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Ombrometrischer Berieht für den Monat Jänner 1884. 


Dešťoměrná zpráva za měsíc leden 1884. 


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Ombrometrischer Bericht für den Monat Jänner 1884. 


Dešťoměrná zpráva za měsíc leden 1884. 


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Dešťoměrná zpráva za měsíc únor 1884. 


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Ombrometrischer Bericht für den Monat Feber 1884. 
Dešťoměrná zpráva za měsíc únor 1884. 


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(! Bedeutet hier ein Gewitter.) (! Znamená tu bouřku.) 


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Ombrometrischer Bericht für den Monat März 1884. 
Dešťoměrná zpráva za měsíc březen 1884. 


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Dešťoměrná zpráva za měsíc květen 1884. 


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Ombrometrischer Bericht für den Monat Juni 1884. 
Dešťoměrná zpráva za měsíc červen 1884. 


48 


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(! Bedeutet hier ein Gewitter.) (! Znamená tu bouřku.) 


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Ombrometrischer Bericht für den Monat Juli 1884. 


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Ombrometrischer Bericht für den Monat August 1884. 


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Ombrometrischer Bericht für den Monat August 1884. 


Dešťoměrná zpráva za měsíc srpen 1884. 


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Ombrometrischer Bericht für den Monat August 1884. 


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Ombrometrischer Bericht für den Monat August 1884. 


Dešťoměrná zpráva za měsíc srpen 1884, 


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Ombrometrischer Bericht für den Monat August 1884. 
Dešťoměrná zpráva za měsíc srpen 1884. 


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Ombrometrischer Bericht für den Monat September 1884. 
Dešťoměrná zpráva za měsíc září 1884. 


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Ombrometrischer Bericht für den Monat September 1884. 


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Ombrometrischer Bericht für den Monat September 1884. 


Dešťoměrná zpráva za měsíc září 1884. 


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Ombrometrischer Bericht für den Monat Oktober 1884. 
Dešťoměrná zpráva za měsíc říjen 1884. 


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(! Bedeutet hier ein Gewitter.) (! Znamená tu bouřku.) 


Dešťoměrná zpráva za měsíc říjen 1884. 


Ombrometrischer Bericht fůr den Monat Oktober 1884. 


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Ombrometrischer Bericht für den Monat Oktober 1884. 
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Zahl der Niederschlagstage in den einzelnen Monaten: 

Počet dnů se sraženinami v jednotlivých měsících: 
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IV. 10 9 8 11 10 3 5 7 10 vd 11 6 li 11 10 


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Ombrometrischer Bericht für das Jahr 1884. 
Dešťoměrná zpráva za rok 1884. 


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Zahl der Niederschlasstage in den Szenen pon čteA: 

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Ombrometrischer Bericht für das Jahr 1884. 
Dešťoměrná zpráva za rok 1884. 


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Zahl der Niederschlagstage in den einzelnen Monaten: 

Počet dnů se sraženinami v jednotlivých měsícich: 
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Prof. Dr, F, J. Studnicka, 


Ombrometrischer Bericht für das Jahr 1884. 
Dešťoměrná zpráva za rok 1884. 


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Počet dnů se sraženinami v jednotlivých měsicich: 
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5 Prof. Dr, F. J. Studniöka. 


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Ombrometrischer Bericht für das Jahr 1884. 
Dešťoměrná zpráva za rok 1884. 


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VIL| 51, | 44, | 39, | 43, | 33, | 102, | 37, 59, | 56,| 85, | 35, | 64, | 135, | 40, | 48, 
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Zahl der Niederschlagstage in den einzelnen Monaten: 
Počet dnů se sraženinami v jednotlivych měsících: 


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Součet |P15+ |469, | 622, | 487, | 397, | 548, | 561, | 475, | 566, | 617, | 564, | 598, | 712, | 620, 567, 
|Restg. l 
nie 148 | 114 | 84 145 | 118 | 136 | 136 | 146 | 128 | 175 | 152 | 115 | 112 | 160 | 130 

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Prof. Dr, F. J. Studnička, 


103 


Ombrometrischer Bericht für das Jahr 1884. 
Dešťoměrná zpráva za rok 1884. 


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Niedersehlagsmengen der einzelnen Monate in Millimetern: 
Množství sraženin v millimetrech, připadající na jednotlivé měsíce: 
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147237; 5, 4 11; 13, 4, 6, Bo 2, 20, 13, 5 He, 10, | 
555211125; 27, 36, 48, 67, 35, 28, 34, 30, 41, 29, 3% 195 32, | 
37, | 5% 15, A, 7, 18, 16, 32, 30, 253 | 56; 28 25; 27, 20, 


49 324 | 112 | 38 
160, | 40, | 109, | 94, | 66, | 159, | 138, | 88, | 217, | 158, | 69, | 119, | 166, 
1108 | 6101 7a. 132% 30,1 6% | 864. a, "100, | 99, | 03, | 53.11 020) 


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695, | 700, | 509, 


Zahl der Niederschlagstagein den einzelnen Monaten: 
Počet dnů se sraženinami v jednotlivých měsících: 


582, | 578, | 502, | 933, | 681, 449, | 504, | 658, | 


13 | 15 9 12 14 16 jl 11 14 9 10 13 6 8 11 

4|- 7 7 2 10 12 3 8 10 6 7 7 3 5 6 

12 | 14 7 11 13 14 9 10 13 16 9 11 12 10 11 
6 


4| U 3 11 5 U 11 10 g 12 11 6 9 8 
7 9 5 8 8 12 8 7 10 12 7 8 5 8 8 
18 16 | 20 12 20 17 12 17 20 18 19 17 14 19 le 
20.) 15 12 10 15 19 10 13 16 12 13 14 13 OB 2015 
LO al 13 8 13 7 6 10 12 9 15 8 7 10 14 
7 6 7 4 7 8 5 7 7 8 9 6 7 T 5 
21 21 17 18 27 24 19 22 21 17 19 22 18 23 19 
18 14 | 12 12 20 15 12 15 17 12 10 16 9 14 10 


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mal 154 | 156 | 126 | 116 | 177 | 170 | 119 | 150 | 168 | 142 | 141 | 149 | 109 | 142 | 142 | 
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118 | 95 | 165 | 124 | 130 | 163 | 133 | 131 | 132 | 148 | 106 | 155 | 145 | 193 | 158 


Prof. Dr. F, J. Studnička, 


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Ombrometrischer Bericht für das Jahr 1884. 
Dešťoměrná zpráva za rok 1884. 


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Množství sraženin v millimetrech, připadající na jednotlivé mösice: 
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Ivy. "934 | 23/| 30,1 20, | 30, 35... 364. 26,01 270 38, | 27. | 3221 30 3720308 
V. 89. | 33, | 3851 42015926,013454 -480169 25, 50,01 sm 237 6150 
VI. | 95, |145, | 94 | 9% | 121, | 9% | 190, | 70, | 148, | 170, | 109, | 97, | 149, | 184, | 100, 
VII. |110, |125,| 75, | 91, | 118, | 116, | 66, | 139, | 55, | 106, | 97, | 97, | 104, | 176, | 74, | 
VL | 49, |152,| 5% | 31, | 61, | 26, 121%] 40] 76,.| 120, | 61,2 58, | 50, 19980308 
Il 25, | 78, | 32%) 40, | 25, | 50, | 351 3700 18% | 38 |. 42, 4620 2390011021130% 
vě 96: |226:| 755 115,°| 86, | 124, | (639 (12401730. 92501085 110, | 77033506 50% 
X 282.119, | 410 514 | 20,.| 60,| 25% 1a 40,0) 18% | 22.) 5% | 504) As 01088 
XL. 1014 |.204.| 5835| 118,01 580] 8 329 3 5 rettete 
mm 664 N | 721, 2, | 600, 1230, 549, | 
Zahl der Niederschlagstage in den einzelnen Monaten: | 
Počet dnů se sraženinami FW jednotlivých měsících: 
L 18 S 12 9 | 2 oP 7 Aero 19 | 
II. 12 3 6 10 9 11 5 16 6 6 12 8 8 3 10 
III. 14 5 14 16 11 16 10 14 8 12 19 13 10 U 19 | 
IV. 14 7 7 2) T 9 10 13 9 10 16 9 12 Ú 8 
NE 9 4 6 9, 9 9 6 13 9 5 10 11 6 10 10 
VL 20 16 19 17 17 2166 18 18 18 20 17 19 12 18 
VIL 8 10 14 19 15 17 13 12 8 14 22 14 14 10 12 
vm.| 14 7 7 10 11 11 16 7 10 14 17 9 11 ©) 11 
IX. 6 5 4 9 4 12 7 $ 5 6 13 6 6 6 6 
X. 27 13 17 23 19 26 16 23 16 18 26 22 12 20 26 
XI. 12 8 11 9 13 22 E 17 14 11 24 1 11 10 25 
XL. 20 5 17 18 13 18 21 13 9 21 19 11 10 21 
mm 174 | 91 | 136 | 170 | 185 | 192 | 128 | 180 | 123 | 129 | 218 | 162 | 183 | 114 | 185 
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nee: | 102 | 111 | 123 | 132 | 133 | 124 | 167 | 145 | 179 | 102 | 81 | 156 | 123 | 149 


UBER NEBELFLECKEN. 


NACH BEOBACHTUNGEN 


ANGESTELLT IN DEN JAHREN 1876-1879 MIT DEM REFRACTOR VON AMICI 


AUF DER 


KÖNIGL. STERNWARTE ZU ARCETRI BEI FLORENZ. 


VON 


WILHELM TEMPEL. 


(MIT 2 TAFELN.) 


(ABHANDLUNGEN DER KÖNIGL. BÖHM. GESELLSCHAFT DER WISSENSCHAFTEN — VI. FOLGE, 1. BAND.) 


(Mathematisch-naturwissenschaftliche Classe Nr. 4.) 


PRAG. 
Verlag der königl. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften. — Druck von Dr. Ed. Grégr. 
1885. 


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Einige Notizen über die Nebelflecken. 


Wenn der Sternenhimmel mit Mond, Planeten, Kometen, der Milchstrasse und ein- 
zelnen gröberen Sternhaufen, die als weissliche Wölkchen erscheinen, schon den ältesten 
Menschengeschlechtern bekannt war, so sind die Nebelflecken, so zu sagen, erst mit den Fern- 
röhren in die Welt gekommen. 


Dennoch vereingen von der Erfindung der Fernröhre bis zu Herschel’s erster Publi- 
kation seiner Nebelarbeiten — 176 Jahre! 

Es wurden wohl in diesem langen Zeitraume mit Hilfe des Fernrohrs einige wenige 
Nebel aufgefunden, u. zw. von Simon Marius (Andromeda-Nebel), Cysat (Orion-Nebel), Halley, 
Derham, Abraham Ihle, Lacaille (42 Nebel der südlichen Hemisphäre), Méchain und Messier. 
Letzterer, schon ein Zeitgenosse von William Herschel, publicirte bis 1784 die Oerter von 
103 Nebeln, wovon ein grosser Theil nur Sternhaufen und dichtgedrängte Häufchen sind. 

Aber über 2500 Nebel, grösstentheils in der nördlichen Hemisphäre, entdeckte der 
grosse Herschel, und errang mit seiner phantasievollen Beschreibung bei Mit- und Nachwelt © 
allgemeine, andauernde Bewunderung; daher kann man ihn mit Recht als den wissenschaft- 
lichen Begründer dieses neuen Gebietes in der Astronomie betrachten. 


Von William Herschels ersten Forschungen auf diesem Felde sind bis heute gerade 
wiederum 100 Jahre vergangen. 


Wenn Piazzi, der erste Entdecker der kleinen Planeten zwischen Mars und Jupiter, 
heute wieder aufstände, und man ihm über zwei Hundert Namen dieser Gruppe nennen würde, 
wovon er nur 4 kannte, wie gross würde sein Erstaunen sein! Weniger verwundert würde 
Herschel sein, denn von allen neuen Nebeln, die nach ihm entdeckt wurden (ausgenommen 
jene von John Herschel und D’Arrest in der nördlichen Hemisphäre), sind gar viele zweifel- 
hafte Objecte, das heisst, es sind viele so kleine und winzige darunter, dass es noch nicht 
entschieden ist, ob es auch wirkliche Nebel sind. Gewiss würden ihm die classischen Arbeiten 
seines Sohnes aus der südlichen Hemisphäre Freude machen. Dagegen würde er sich doch 
verwundern, dass man von seinen entdeckten Nebeln viele hunderte in dieser langen Zeit 

1* 


4 


noch nicht einmal beobachtet hat, und dass heute seine verschiedenen Hypothesen über Ent- 
fernung, Gestalten und Veränderlichkeit, noch ebenso in allen Lehrbüchern vorhanden sind, 
und er nichts Neues sehen und hören würde, als was er schon vor nahe 100 Jahren mit so 
grosser Begeisterung ausgesprochen hatte. 

Es würde weit über die Grenzen dieser Notizen gehen, wollte ich nur einen flüchtigen 
Auszug aus den reichen Beschreibungen der Nebel vom älteren Herschel versuchen. Viele 
seiner ersten Ansichten hat er später selbst verändert, viele sind geblieben, und heute, wie 
gesagt, in jedem Lehrbuche der Astronomie zu finden. 

Zwei seiner Hauptansichten sind jedoch hier zu erwähnen, die auch von den nach- 
folgenden Nebelbeobachtern angenommen wurden: dass es auflösliche und unauflös- 
liche Nebel giebt. 

Die Annahme der auflöslichen Nebel war aber nur die logische Fortsetzung der 
bekannten Erfahrung, dass die Milchstrasse, die für das blosse Auge als ein weisslicher, 
nebliger Streifen erscheint, schon mit kleinen Fernröhren in einzelne Sterne aufgelöst wurde, 
und man somit die Nebel, die mit Fernröhren sichtbar wurden, ebenfalls als Theile oder 
Flecken einer noch entfernteren Milchstrasse sich dachte, die durch noch grössere Instrumente 
wiederum in einzelne Sterne aufgelöst werden könnten. 

So einfach und verständlich auch diese Ansicht zu sein scheint, so wenig befriedist 
sie den, der sich längere Zeit mit den Nebeln beschäftigt, und kleine und grosse Fernröhre 
-zur Beobachtung gebraucht hat, da sich bald zeigt, dass die progressiven Grössen der Fern- 
röhre diese Ansicht nur sehr mangelhaft unterstützen und eine Grenze haben. 

Dass aber die unauflöslichen Nebel aus Gas, oder einem leuchtenden Fluidum 
bestehen sollen, wie Herschel früher annahm und wie gegenwärtig wieder angenommen wird, 
dies würde leichter zu glauben sein, wenn diese Gas-Nebel-Materie nicht weit über 
unserer Atmosphäre sich befände; wie aber in der ungeheuren Entfernung, noch über den 
Sternweiten, wie von dort irgend ein Gas noch sichtbar sein kann, bleibt doch unerklärlich ! 
Auch Mädler hält die Hypothese von Gas-Nebeln mit den Gesetzen der Schwere für unver- 
einbar. }) 

Denn mit dem Fernrohre von Amici I., das so reine Bilder giebt, habe ich noch 
keinen Nebel gefunden, der nicht auch mehr oder weniger kleine winzige Sternchen in der 
Mitte oder in den Nebelknoten gezeigt hätte, also keine reine Gasmasse mehr! Ja zuweilen 
war diese Menge von aufpulsirenden Sternchen so gross, dass ich sicher 
glaubte, es müsse das Riesentelescop von Lord Rosse ihn in einen Štern- 
haufen aufgelöst haben; aber in seinen Catalogen und in seinen Zeichnungen wird 
nichts von diesen Sternchen erwähnt. Gewiss auffallend und höchst sonderbar! 

Diese Sichtbarkeit von einzelnen oder mehreren aufpulsirenden Sternchen in den 
Nebeln, wurde bisher als Anzeichen betrachtet, dass der Nebel auflösbar sei, das heisst, dass 
er aus feinen, unendlich entfernten Sternchen bestánde. Ich kann aber dieser Ansicht nicht 
beipflichten, auch D’Arrest hest, nach sorgfältiger Beobachtung, Zweifel darüber. 


ot 


In welcher Entfernung sind wohl die Nebel ? 


Am grossen Himmelsgewölbe giebt es zwei Gruppen von Entfernungen: Sonne, Mond, 
Planeten und Kometen bilden die erste Gruppe, deren Entfernungen nicht mehr mit derselben 
Genauigkeit, wie die irdischen Gegenstände sich bestimmen lassen, obwohl die Unsicherheit 
im Verhältniss zur ganzen Entfernung, eine sehr geringe ist. 

Aber die zweite Gruppe am Himmel, die den ganzen Raum ausfüllenden Sterne, 
sowie die Milchstrasse und Nebelflecken sind, trotz hundertjähriger Bemühungen und Mes- 
sungen, in einer noch unbestimmten Entfernung, daher man sie auch, im Vergleich zu irgend 
einer uns bekannten grossen Entfernung, als unendlich weit entfernt bezeichnet hat. 


Selbst die einfache, natürliche Annahme, als sollten die hellsten und grössten Sterne 
auch die uns oder unserem Sonnensysteme nächsten sein, ist noch durch keinen Messungs- 
Versuch bestätigt werden. 

Dieser Misserfolg lässt daher für künftige Beobachter noch ein grosses Feld offen, 
ihre Messkunst zu üben, um für das unendlich weit entfernte annähernd eine Grenze 


zu finden, sowie es für geistreiche oder auch vage Speculation noch lange ein Exerzier- und 
Tummelplatz bleiben wird. 


Aber auch die allgemein verbreitete Ansicht, als sei der Sternenreichthum unendlich, 
als würden mit jedem grösseren Fernrohre auch immer mehr Sternein 
den Tiefen des Himmelsraumes sichtbar, auch diese Hypothese ist noch nicht 
wissenschaftlich untersucht und durch keine systematische Beobachtung bewiesen worden. 

Aus den Vergleichungen meiner Zeichnungen mit denen von Lord Rosse und Lassell, 
die auch Sterne um die Nebel enthalten, habe ich die Überzeugung gewonnen, dass Amici I. 
ebensoviele Sterne zeigt, als die weit grösseren Spiegeltelescope. 

Um wieviel weniger Sterne sollte Amici I. für einen bestimmten Raum zeigen, 
wenn dessen Lichtstärke im Verhältniss zu Lord Rosse’s Telescope nur ein Fünfzigstel ungefähr 
ist? Eine bestimmte Antwort mit Zahlen lässt sich schwerlich darauf geben, und nur Erfahrung 
und lange Beobachtungen werden Andeutungen erlauben. ?) 


Wohl ist in Fernröhren von 1—10 Zoll Objeetiv-Öffnung die Progression des Sternen- 
reichthums eine stark zunehmende, aber mit noch grösseren Fernröhren hört sie auf und der 
Sternenreichthum hat scheinbar ein Ende. 


Um eine systematische Untersuchung über die Kraft von kleinen und grossen Fern- 
röhren im Verhältnisse zum Sternenreichthume, den sie sehen lassen, vorzunehmen, zeichne 
man z. B. irgend eine Sterngruppe, Plejaden, Hyaden, Praesepe, oder sonst einen bestimmt 
begrenzten kleinen Himmelstheil mit einem 1 Zöller, dann mit einem 6—12—18, 26 und 72 
Zöller, bringe alle in diesen Fernröhren sichtbaren Sterne in ebensoviele Karten als man 
Fernröhre benutzt, und man wird finden, dass die Zunahme der Sterne von 


1—10 Zoll wächst, dann aber schnell abnimmt und mit einem 26 Zöller 
aufhört. 


Denn, wäre die Zunahme der Sterne unendlich, ohne Grenzen, so müsste der reine 
nächtliche Himmel schon für das blosse Auge eine weit grössere Helligkeit zeigen und im 
Fernrohre würde kein Stern sich isolirt auf dunklem Grunde abheben, sondern eine Nebel- 
schicht — heller als die Milchstrasse — über das ganze Himmelgewölbe verbreitet sein. 

Wohin aber, in welche Entfernung, sollen wir nun die mysteriösen Nebelflecken ver- 
weisen? Sind sie hinter den Sternen, vor denselben oder in der nämlichen 
Entfernung? 

Ich erlaube mir eine kleine geschichtliche Mittheilung über den Merope-Nebel in den 
Plejaden anzuführen, die in mancher Beziehung von Interesse ist und neue Ansichten an- 
regen kann. 

Diesen grossen Nebel entdeckte ich am 19. October 1859 in Venedig, als ich eine 
kleine Karte von den Plejaden, die ich ein halbes Jahr vorher gemacht hatte, aufs neue mit 
dem Himmel verglich. Da die äusserst klare Nacht mir diesen Nebel so schön und deutlich 
zeigte, und ich ihn früher bei der Zeichnung des Kärtchens gar nicht bemerkt hatte, so war 
es verzeinlich, dass ich ihn für einen Kometen hielt. Jedoch der nächste Abend überzeugte 
mich, dass es kein Komet war, indem er sich nicht fort bewegt hatte, und aus Mangel an 
Nebeleatalogen wusste ich nicht, ob es ein schon bekannter Nebel sei oder nicht. 

Erst im folgenden Jahre, in Marseille, wo ich diesen Nebel mit meinem Fernrohre 
Herrn Valz sehen liess, forderte mich derselbe auf, diese Entdeckung zu publiciren. Ich schrieb 
eine kurze Notiz an Professor Peters, und dieser im Vereine mit Dr. Pape, sahen diesen 
Nebel am 1. Januar 1861, wohl etwas schwer, mit dem 6 Zöller von Altona. 

Es war natürlich, dass ein so grosser neuer Nebel in der allbekannten Sterngruppe 
der Plejaden einiges Aufsehen machte, und die Astronomischen Nachrichten brachten nach 
und nach Beobachtungen von seiner leichten Sichtbarkeit mit kleinen Instrumenten, und von 
andern Astronomen kamen Notizen, dass man mit grösseren Fernröhren keine Spur von 
diesem Nebel sehen könne. Andere hielten ihn entschieden für veränderlich, da sie bei 
früheren Beobachtungen der Plejaden diesen Nebel nicht gesehen, ihn aber jetzt leicht wahr- 
nehmen könnten. Auch der P. Secchi liess mir sagen, dass er ihn nie gesehen hätte. 

Von D’Arrest musste ich sogar Vorwürfe hören über meine „übertriebene“ An- 
Angabe, als sei er so hell gewesen, wie ein Komet, denn mit seinem grossen Kopenhagener 
Refractor, mit dem er alle feinsten Nebel von Herschel messen könne, sei es ihm nicht ge- 
lungen, den Merope-Nebel wahrzunehmen. (Mein Vergleich mit einem hellen Kometen hatte 
aber guten Grund, indem ich ein halbes Jahr zuvor ebenfalls in Venedig meinen ersten Ko- 
meten entdeckt hatte, der im Verhältniss zum Merope-Nebel sehr schwach und 
klein war, so dass derselbe erst viele Tage nach der Anzeige und nach mühevollem Suchen 
in Padua sowie in Wien aufgefunden wurde.) 

Es lag aber etwas Wiedersprechendes, Unlogisches in allen diesen Angaben, denn, 
was man mit kleinen Fernröhren entdecken und sehen kann, muss doch sicher auch mit 
grösseren Fernröhren gesehen werden können, sobald der Gegenstand keine optische Täuschung 
und am Himmel wirklich vorhanden ist. 


Als ich Anfangs 1875 nach Arcetri versetzt wurde, beobachtete ich mit den beiden. 


grossen Fernröhren von Amici diesen Nebel und war erstaunt, wie deutlich er zu sehen war. 


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7 


Mit Amici II., das ein grösseres Sehfeld hat als Amici I., war er etwas heller, aber leider 
lässt sich nur bis 45° Höhe damit beobachten. Die nachfolgende Seite dieses grossen Nebels, in 
der Nähe von Merope, war äusserst scharf begrenzt, während der südlich vorangehende Theil 
sehr verwaschen und unbestimmt sich verlief. Viele kleine Sternchen blitzen in der ganzen 
Nebelmasse auf, und ein etwas hellerer Nebelknoteu ist 6° südlicher im Meridiane von 
Merope. 

Ich gab dem berühmten Director der Mailänder Sternwarte, Herrn Prof. Schiaparelli, 
Nachricht von dieser Beobachtung, und erhielt vom 7. März 1875 folgende Mittheilung seiner 
Beobachtung: „.... Il 25 del mese passato (Febbraio) essendovi neve altissima, si ebbero 
due ore di cielo cosi bello, che volli profitarne per esaminare ancora la nebula delle Pleiadi. 
Questa volta la vidi molto bene e meglio che prima. Merope č dentro della nebula, la 
quale interno ad essa appariva molto brillante. Jo ho trovato, che il lato destro (da Merope 
verso Valto nel suo disegno) corrisponde abbastanza bene al disegno. Ma da Merope verso 
sinistra la nebula mi pare estendersi molto di piü; non solo arriva fin presso Electra, ma gira 
intorno a questa e a Celeno. Al di l di Celeno non ho visto piů niente... E singolare, 
che tanta gente abbia considerati le Pleiadi senza far attenzionea guesta 
gran nebula, che pure, guando il cielo č bello, č un oggetto cosi evi- 
OBMHE 630 

Diese zwei Beobachtungen von Arcetri und Mailand, überzeugten mich, dass die 
leichtere Sichtbarkeit dieses Nebels mit grösseren Fernröhren nur von den anzuwendenden 
Ocularen mit schwacher Vergrösserung und grossen Sehfeldern ab- 
hängig ist. 

Ich machte daher in den Astronomischen Nachrichten Nr. 2139 einige Notizen dar- 
über bekannt, und diese Angaben hatten den glücklichen Erfolg, dass dieser Nebel, der mit 
Lord Rosse’s Riesentelescope nie zuvor gesehen wurde, nun auch dort sich leicht beobachten 
liess, wie eine Mittheilung von Dr. Dreyer, Astronom in Birr-Castle (Sternwarte von Lord 
Rosse, in Irland), in „The Observatory“ 1878 Nro 11, pag. 370 bezeugt: „... With regard 
to the Merope nebula, M. Tempel is right in considering that its visibility depends on the 
use of a large field and a low power; in fact, our own recent experience with the 
6-foot reflector proves this perfectly“. 

Dieser Nebel wird also nun mit kleinen und auch mit den grössten Fernröhren ge- 
sehen, und seine Existenz kann somit nicht mehr bezweifelt werden. 

Es sind aber 19 Jahre seit der Entdeckung verflossen, und auch die Mittheilungen 
über seine Veränderlichkeit sind stiller geworden, da es doch unglaublich erscheint, dass 
eine so grosse Masse von Nebel, wie dieser Merope-Nebel enthält, veränderlich sein sollte. 
Er ist von den früheren Beobachtern einfach übersehen worden, sei es wegen der Helligkeit 
des nahestehenden Sterns, Merope, oder wegen der zu starken Vergrösserung ihrer angewandten 
Oculare. In 50 und mehr Jahren wird man ja gar viele Sachen am Himmel entdecken, die 
wir heute noch übersehen haben. 

Dieser Nebel mitten in der reichen Plejadengruppe bietet aber in anderer Hinsicht 
noch ein besonderes Interesse, das kein anderer Nebel in dieser Weise darbietet. 


Er wurde mit einem Fernrohre von 4 Zoll Objectivöffnung entdeckt, das angewandte 
Ocular hat 24malige Vergrösserung mit einem Sehfelde von etwas mehr als zwei Graden 
Durchmesser. Keine andere Sterngruppe, wenigstens in der nördlichen Hemisphäre, hat in einem 
so kleinen Raume so viele helle Sterne aufzuweisen. Es befinden sich darin: 1 Stern III 
Classe, 7 Sterne IV. bis V. Classe; 3 Sterne VI. Classe; 11 Sterne VI. Classe und von der 
VII—XVI Cl. sind im Ganzen gegen neun hundert Sterne in diesem Raume mit 
Amici I sichtbar! Diese alle geben ihr ausstrahlendes Licht durch das Objectiv in das- 
selbe Sehfeld, und diese Masse von Licht hat nicht verhindert (ja erleich- 
tert sogar) den grossen, wenn auch schwachen Nebel mittendrin sehen 
zu lassen. 

Im Gegentheil, mit starker Vergrösserung und kleinen Sehfeldern, wo nur ein 
Stern, Merope, sichtbar ist, oder selbst dieser ausserhalb des Sehfeldes gebracht wird, kann 
man dann nichts oder nur einen schwachen Hauch von diesem Nebel erkennen, woraus 
deutlich die Nutzlosigkeit starker Vergrösserungen bei Nebeln ersichtlich wird. 

Wenn nun dieser grosse Nebel, nach der bekannten Hypothese, eine unendlich weit 
entfernte neu sich bildende Welten-Insel (hinter den Sternen) sein sollte, so scheint es auf- 
fallend, dass er nicht von so vielen vor ihm liegenden hellen Sternen überstrahlt wird; 
dagegen seine Sichtbarkeit bei der Annahme erklärbar wäre, dass er sich vor den Sternen 
— nach uns zu — befände.?) Gleichwie man durch einen reichstrahlenden Kronleuchter, auf 
der gegenüberliegenden Seite die Gegenstände schwer oder gar nicht erkennen wird, während 
sie vor demselben, nach unserer Gesichtslinie zu, gut zu sehen sind. 

"Wäre diess nun aber der Fall, d. h. befände sich der Merope-Nebel vor der Stern- 
sruppe, auf der Seite gegen uns oder unser Sonnensystem zu, so müssten messende Beobach- 
tungen über seine schnellere Bewegung gegen die Sterne leicht entscheiden können; leider 
aber sind die Messungen bei diesem schwach begrenzten Nebel, ohne Kern oder sternartiger 
Mitte, fast unmöglich. 

Eine andere Ansicht über die Entfernung der Nebel, ob sie hinter oder vor den 
Sternen sich befinden, giebt uns die Beobachtung des Andromeda-Nebels. 

Es ist aber ein wenig schwer, ohne begleitende Figur (die in meinen späteren Tafeln 
sich befindet), eine deutliche Beschreibung von ihm zu geben. Doch will ich es versuchen. 

Nach dem grossen Orion-Nebel, der ein wenig unter dem Aequator steht, ist der 
Andromeda-Nebel der grösste in der nördlichen Hemisphäre, und mit blossen guten Augen am 
Himmel leicht aufzufinden, sobald man das Sternbild kennt. Seine Gestalt, schon mit kleinen 
Fernröhren erkennbar, ist spindelförmig, gegen 2 Grade lang und '/, Grad breit, nach der 
Mitte ausserordentlich verdichtet, so dass die Nebelmasse in einen kleinen helleren Kern 
übergeht. Doch ist sein Aussehen im allgemeinen etwas düster und weit unter der Helligkeit 
des lichtflockigen Orion-Nebels. Nur in meinem 4 Zöller von Steinheil ist er ein schönes 
Bild, wo seine Spindelgrenzen noch ausserhalb des 2 Grade haltenden Sehfeldes fortgehen, 
also 4mal den Durchmesser des Mondes einnehmen. 

Dieser Nebel hat 2 interessante Nebel-Begleiter, die auch schon in kleinen Fernröhren 
zu erkennen sind; der südliche, im Meridian gegen 25’ vom Kerne des Hauptnebels entfernte, 


u 


9 


„ist ein Sternnebel, oder Nebelstern: eine kleine, runde Nebelmasse, die zu einem sternartigen 

Kerne in der Mitte sich verdichtet. Der zweite, 36° nördlich vorangehende Begleiter hat 
eine ovale Form von 18 Länge und 6—8’ Breite, mit sehr schwacher Verdichtung in 
der Mitte. 

Es wird in den Catalogen von J. Herschel und D’Arrest auch ein dritter Begleiter 
angegeben, der aber nicht isolirt steht, sondern sich im Nebel der südlichen Spindel befindet, 
und nach meiner Untersuchung nur ein sogenannter Nebelknoten mit länglicher Form ist, 
deren sich noch mehrere kleinere im ganzen Nebel zeigen. 

In dem Hauptnebel wurden, ziemlich parallel seiner Längenaxe, auf der westlichen 
(vorangehenden) Seite, zwei wunderbare dunkle Linien in der Nebelmasse von Bond in Cam- 
bridge (U. S.) entdeckt, die auch ich hier in Arcetri mit Amici I. am 30. Sept. 
1575 unabhängig auffand, da mir Bonds Beschreibung erst einige Tage 
später bekannt wurde. 

Diese Risse, Spalten oder dunkle Linien in der Nebelmasse kann man auch bei 
einigen kleinen Spindelnebeln, wiewohl etwas schwer, wahrnehmen; sie sind nur auf der 
einen Seite parallel der Axe und scheinen somit etwas Charakteristisches bezüglich der Nebel- 
formen anzudeuten. 

Ich habe von diesem grossen und interessanten Nebel schon in Marseille mit meinem 
4 Zöller eine Skizze angefangen, die ich nun mit Amici I., in grösserem Maasstabe zu voll- 
enden gedenke, da mir nur Sterne an den Seiten des Nebels einzutragen fehlen (wohl noch 
einige Hunderte); die Sterne und Sternchen auf der Spindel und nahe dabei sind grössten- 
theils in die Zeichnung eingetragen, bis jetzt gegen 1200 Sterne mit den darin liegenden 
Nebelmassen. 

Wie man beim blossen Anblicke meiner Zeichnung ersieht, würde dieser Nebel den 
seltenen Vortheil darbieten, dass sich mikrometrische Messungen seines scharfen Kernes mit 
den umliegenden Sternchen sowie mit den sehr scharfen Seiten seiner dunklen Linien aus- 
führen liesen, die eine sichere Basis für die Zukunft geben würden: ob die hintere Nebel- 
masse gegen die vornliegenden Sterne eine Bewegung oder Verschiebung 
zu erkennen giebt. 

Es ist ja von vielen Nebel-Beobachtern schon erwähnt worden, wie leicht sich der 
kleine Kern des Andromeda-Nebels messen lässt; in seiner nächsten Nähe sind 5 Sternchen 
rings um diesen Kern gelegen, drei davon 12” und die andern nur wenig schwächer, die zu 
einer solchen Messung ausserordentlich günstig wären. 

Nur wenig entfernt auf beiden Seiten des Nebels liegen dann hellere Sterne, die man 
an diese Messungen anschliessen könnte. Diese Messungen in 10—20 Jahren wiederholt, 
müssten sicher zu Resultaten führen. 

Auf der Längenaxe dieses grossen Spindelnebels befinden sich, bis jetzt, auf meiner 
Zeichnung gegen 200 reine schöne Sternchen, die sich ganz scharf von dem Nebelgrunde, in 
ihrer verschiedenen Grösse abheben, was doch unmöglich wäre, wenn die Sterne hinter ihm 
ständen und durch den Nebel, durch ein Gas, ihr Licht zu uns sendeten, so dass man 
hier zu der entgegengesetzten Ansicht vom Merope-Nebel kommt: dieser Nebel muss 


2 
V 


10 


weit hinter den Sternen liegen, während der Merope-Nebel vor den 
Sternen zu liegen scheint. 

Wenn diese zwei Beschreibungen vom Merope- und Andromeda-Nebel mich zu der 
Ansicht über die verschiedenen Entfernungen führten, dass der eine Nebel vor und der 
andere hinter den Sternen sich befinde, so sind diess eben blosse Ansichten, einfache 
Hypothesen, wovon weder die eine noch die andere durch Messungen unterstätzt ist, wohl 
aber unterstützt zu werden verdiente. 

Ich habe nun aber bei der Zeichnung von so vielen Nebelflecken eine andere Ansicht 
erlangt, die in der Mitte zwischen beiden obigen Hypothesen liest und mir die wahrschein- 
lichste dünkt: ich glaube, die als Nebel sichtbare Materie ist nur gewissen 
Sternchen eigen, das heisst, der Nebel gehört zum Sterne oder die Sterne 
zum Nebel; nicht aber, dass die Nebel eine besondere Materie bilden, die 
weder vor noch hinter den Sternen anzunehmen ist, sondern dass siein 
derselben Entfernung als die Sterne und physisch eng mit ihnen ver- 
bunden ist.®) 


Aussehen und Formen der Nebel. 


Der grosse William Herschel theilte die Nebel in 8 Classen. Die ersten 3 Classen 
enthalten: helle, schwache und sehr schwache. In die 4. Classe nahm er planetarische Nebel, 
Fixsterne mit Nebelhüllen, Sterne mit fächerförmigen Ansätzen, nebliche Streifen ete. Die 
5. Classe enthält sehr grosse ausgedehnte Nebel, Spindelnebel etc. Die 6., 7. und 8. Stern- 
haufen, je nach dem Grade ihrer Verdichtung. 

Diese Classifieirung ist von grossem Nutzen, und man verwundert sich, dass die nach- 
folgenden Nebelbeobachter dieser Eintheilung nicht gefolgt sind. Wie in den Sterncatalogen 
die Beifügung der Grösse einen besonderen Werth hat, um eine Veränderlichkeit des Sterns 
mit der Zeit zu erkennen, so ist die Eintheilung der Nebel in verschiedene Classen für die 
Zukunft sehr wichtig, nicht allein, ob sie ihre Helligkeit sondern auch ihre Form verändert 
haben. Ich habe Nebel gefunden, die vom älteren Herschel als rund beschrieben und jetzt 
entschieden eine Spindelform haben, was bei den anstrengenden, hastigen Arbeiten von Her- 
schel nur ein Versehen sein kann, da er nur den mittleren hellen Theil beobachtete und der 
Zustand der Luft ihm die zwei feinen Spindeln nicht sehen liess. Immerhin könnte ja nach 
vielen Jahren eine Veränderung vorkommen, wo aber die sichere Entscheidung darüber nur 
von genauen dazwischen liegenden Beobachtungen und Eintheilungen abhängt. 


Auch um eine übersichtliche Vertheilung der Nebel am ganzen Himmel anzugeben, 
wie man es bei den Sternen versucht hat, wäre es von Vortheil gewesen, diese Classification 
der Nebel in den Catalogen voranzusetzen und W. Herschel’s Bezeichnungen beizubehalten. 
Denn wenn auch die Anzahl der Nebel für einen bestimmten Raum dieselbe bleibt, so ist es 
doch sicher für gewisse Hypothesen ein Unterschied, ob alle diese Nebel zur I., III. oder 
V. Glasse gehören, da Nebel II. Cl. oft so klein sind und kaum 20” Durchmesser haben, 


11 


während Nebel V. Classe oft mehrere Grade scheinbaren Raum einnehmen, und diess doch 
bei der Vertheilung der Nebel-Materie am ganzen Himmel von Wichtiekeit ist. 

Wir kennen erst seit einigen Jahren durch Argelanders Bonner Durchmusterung die 
Anzahl Sterne in der nördlichen Hemisphäre bis etwas unter der 9. Grösse und werden wohl 
noch viele Jahre warten müssen, eine gleiche Uebersicht des Sternreichthums von der süd- 
lichen Hälfte zu erhalten. 

Die Nebel erhielten aber durch John Herschel’s Arbeiten vom Cap der guten Hoff- 
nung so zu sagen etwas vor den Sternen voraus, indem wir durch seinen Catalog mehr von 
den Nebeln des Südens wissen als von dessen Sternen, die noch nicht alle bis zur 8. Grösse 
verzeichnet sind. Aber durch das Fehlen der Grössenangabe bei John Herschel können wir 
nicht sagen, wie bei den Sternen: es giebt am ganzen Himmel so und soviel Nebel I., II., 
Ill. Classe ete., da uns nur vom nördlichen Himmel diese Eintheilung des älteren Herschel 
bekannt ist. 

Wohl haben John Herschel, D’Arrest und einige andere Astronomen ihren Nebel- 
beobachtungen ausführliche Beschreibungen beigefügt, die aber zuweilen wiederum mit blossen 
Buchstaben oder stellvertretenden Zahlen so sehr abgekürzt wurden, dass es einige Mühe 
macht den hauptsächlichsten Charakter der Nebel heraus zu lesen, während W. Herschels 
Bezeichnung auf den ersten Anblick denselben erkennen lässt. 

Wenn man nun die 3 letzten Herschelschen Classen VI., V., VIII., die auch eigentlich 
nicht zu den Nebeln zu rechnen sind, ausschliesst, so sind unter den fünf ersten Classen, 
ohne auf ihre Helliskeit zu reflectiren, zwei hervorragende Formen, äussere scheinbare Ge- 
stalten am meisten am Himmel verbreitet, nehmlich runde und ovale oder spindel- 
förmige. Von den runden Nebeln, ob nun helle schwache oder kleine, haben die aller- 
meisten nach der Mitte eine sternartige Verdichtung; während die ovalen oder spindelförmigen 
Nebel in ihrer Längenaxe, ausser dem Haupt- oder Mittelkern noch mehrere Nebelknoten 
zeigen, gewöhnlich sind 3 solcher Knoten vorhanden. 

Diese Formen und Gestalten der Nebel, wie wir sie durch das Fernrohr erblicken, 
sind aber nur einseitige, scheinbare; denn ihre wahren Gestalten im fernen Raume werden 
uns ewig verborgen bleiben, wenn auch die Phantasie recht wahrscheinliche Hypothesen dar- 
über aufstellen kann, und auch schon aufgestellt hat. Ist es doch schwer, so leicht es auch 
scheint, die genaue geometrische Form einer über uns schwebenden Wolke anzugeben. Die 
runden und spindelförmigen Gestalten werden schon vom alten Herschel gedeutet und erklärt, 
aber die Formen vom sogenannten Omega-Nebel, vom Orion-Nebel und vielen anderen, spotten 
jeder menschlichen Einbildung, ihre wahren Gestalten erklären zu wollen. 

Es ist nun überraschend, dass von den grösseren interessantesten 
Nebeln des Himmels, die von verschiedenen Astronomen gezeichnet wurden, 
von 6 Abbildungen desselben Nebels, nicht zwei, nicht einmal in den Ääusse- 
ren Umrissen, in der Hauptform, übereinstimmen, und jede Zeichnung eine 
andere curiose Figur darstellt. (Siehe beifolgende Tafel.) 

Vergeblich sucht man in den astronomischen Werken eine Aufklärung darüber ; sie 
erwähnen diese Differenzen gar nicht. Nur von P. Seechi in seinem Werke „Le Stelle“ finde 
ich eine überaus betrübende Erwähnung, wiewohl ohne Aufschluss, wenn er sagt, pag. 181: 


9% 


“ 


12 


„Chi desidera vedere una numerosa raccolta delle forme bizzarre di questi ogetti, oltre le 
memorie originali di Herschel e Lord Rosse, Lassell ed altri, puo consultare le figure rac- 
colte da varii autori, ma in gueste & da stare assai in guardia contro le esagerazioni nume- 
rose delle luci, e di alcune pud dirsi che sono vere mostruositä.“ 

Dieses harte Urtheil wäre zu verzeihen, wenn P. Secchi nicht selbst Zeichnungen von 
Nebelflecken publieirt hätte, die im Vergleiche mit allen anderen die Kritik noch mehr 
herausfordern. 

Woher rühıt aber nun dieser Unterschied, diese grosse Differenz, die in der 
Astronomie gar nicht vorkommen sollte? Von den verschiedenen angewandten 
Fernröhren, kleinen und grossen Refractoren oder Spiegeltelescopen? Unmöglich, da ja nur 
die grössten bestconstruirten Instrumente dazu gebraucht wurden und J. Herschel, Lord Rosse 
und Lassell sich ihrer vorzüglichen Telescope beim Zeichnen bedienten. Von der Durch- 
sichtigkeit der Luft auf den verschiedenen Beobachtungsorten? Auch nicht; denn man macht 
keine Zeichnung in einer Nacht und bei trübem Himmel. Auch beweisen William Herschel’s 
erstaunliche Entdeckungen, ) Bessels und W. Struve’s Arbeiten, unter so wenig günstigen 
Klimaten, dass man kann, wenn man will. Sind die verschiedenen Augen der Beobachter 
daran schuld? Unbegreiflich; denn diese Zeichner waren Astronomen, die sich durch ander- 
weitige allgemein anerkannte Entdeckungen grossen Ruhm errungen haben. 

Die Antwort meinerseits auf alle diese Fragen und Einwendungen ist einfach: die 
Ursache der Nichtübereinstimmung ihrer Zeichnungen liegt am Zeichner 
selbst. 

Man nehme alte Werke über Botanik, Conchylien oder sonst ein Buch der Natur- 
wissenschaft zur Hand, worin Zeichnungen beigegeben sind, und vergleiche dieselben mit den 
neuesten Werken dieser Wissenschaften, und man wird Figuren von demselben Gegenstande 
(derselben Blume, Pflanze, Muschel ete.) finden, die kaum eine Aehnlichkeit mit den früheren, 
alten erkennen lassen. Und doch konnten jene Gegenstände auf den Tisch des Zeichners 
nahe vor seine Augen gestellt werden. Selbst die alten Ansichten von Palästen, Monumenten, 
Pläne von Städten, Karten etc., wie sind sie von den heutigen verschieden und doch wurden 
erstere wie letztere von Künstlern gemacht, die das Zeichnen verstanden. “) 

Die von John Herschel, Lord Rosse und Lassell publieirten Nebelzeichnungen waren 
ja — mit Ausnahme einzelner Gebilde — die ersten grösseren Publicationen, und es sind 
kaum 50 Jahre seitdem verflossen. Man wird mit den Jahren immermehr Uebung darin 
erlangen und es sicher besser machen. 

Aber unverzeihlich ist die kritiklose Annahme und Verbreitung so vieler curioser und 
widersprechender Nebelformen, die gerade um so mehr bewundert werden, je phantastischer 
ihre Gestalten aussehen. 

Wenn man mir oft einwirft, dass doch sicher die Benützung so verschiedener Fern- 
röhre die Ursache der Nichtübereinstimmung der Nebelzeichnungen sein könnte, so ist dieser 
Einwurf nur bis zu einer gewissen Grenze richtig. Denn es ist natürlich, dass ein 4 Zöller 
nie die feinen Streifen und winzigen Sternchen in und bei den Nebeln zeigen wird, die man 
mit einem 10 Zöller so leicht und deutlich sieht. Doch sind ja eben die meisten Nebel- 
zeichnungen weder mit einem 4 noch mit einem 6 Zöller gemacht worden, sondern mit weit 


13 


grösseren Fernröhren, obwohl die optische Kraft eines grossen Fernrohrs im Vergleich zu 
kleineren im allgemeinen überschätzt wird, und man gegenwärtig noch nicht ganz sicher ist, 
ob man den grossen Refractoren oder den grossen Spiegeln den Vorzug geben soll. 

Die Astronomie hatte von jeher die Mathematik, die Rechnung zur Basis; ihre Lehr- 
bücher in den früheren Jahrhunderten hätten es unter ihrer Würde gehalten — ausser den 
geometrischen Zeichnungen — auch noch Figuren von den Oberflächen der Planeten oder 
andere himmlische Bilder beizufügen. Von den Nebeln wussten die alten noch zu wenig, und 
selbst viele moderne Mathematiker und Astronomen, die in ihren Werken auch Mittheilungen 
über die Nebel machen, haben sich noch nicht bemüht sie mit einem Fernrohre anzusehen. 


Von dem grossen Orion-Nebel sind nach Holdens Catalog im ganzen 17. Jahrhunderte 
bloss 3 Zeichnungen von zwei Astronomen gemacht worden, von Huyghens 2 Zeichnungen aus 
den Jahren 1656 und 1694, und eine von Picard aus dem Jahre 1673. 


Im 18. Jahrhunderte wurden von demselben Nebel 7 Zeichnungen publicirt, während 
das gegenwärtige Jahrhundert 30 Zeichnungen vom Orion-Nebel aufzuweisen hat. (Es sind 
mir von allen diesen Zeichnungen nur 11 bekannt.) 

Dass der grosse William Herschel keine Zeichnungen gemacht hat, ist nicht zu ver- 
wundern; er hatte Besseres zu thun, zu entdecken! John Herschel, mit nicht weniger Thá- 
tigkeit als sein Vater, hat uns doch die meisten und zugleich die schönsten Zeichnungen seiner 
Zeit hinterlassen. In unserer Zeit haben die Amerikaner mit kostbaren Publicationen die 
Europäer übertroffen. Das schönste und treueste und vollendetste in himmlischen Zeichnungen 
hat G. P. Bond in Cambridge U. S. über den Donati'schen Kometen geleistet. 

Aber wie gross ist der Unterschied, wenn man nur die zwei Zeichnungen vom Orion- 
Nebel, von demselben Astronomen, John Herschel, aus den Jahren 1524 und 1837 
vergleicht, und bedenkt, dass nicht etwa die erste Zeichnung mit einem kleinen Fernrohre 
gemacht wurde, sondern beide mit den grössten Refleetoren, noch vom Vater construirt. Hier 
bezeugt ja derselbe Astronom, dass nicht die verschiedenen Instrumente Ursache sind, weshalb 
beide Nebel nicht übereinstimmen, sondern das Talent des Zeichners. Hätte er 10 oder 20 
Jahre später noch eine neue Zeichnung vom Orion-Nebel mit demselben Fernrohre gemacht, 
mit Musse, auch selbst in dem wenig günstigen Klima von England, dieselbe würde immer 
besser und treuer ausgefallen sein. 

Genau zu derselben Kritik gelangt man, wenn man die früheren Zeichnungen desselben 
Nebels von Lord Rosse, Lassell und anderen vergleicht, und die grosse Differenz in den Zeich- 
nungen also nicht verschiedenen Fernröhren vorwerfen kann, da wenigstens die beiden 
ersten Astronomen immer nur ihre grossen Spiegel dazu gebrauchten, sondern die Diffe- 
renzen lagen am Zeichner selbst. 

Wenn Dr. Engelmann in neuester Zeit sich der Mühe unterzogen hat, die 4 grösseren 
topographischen Karten von der Mondoberfläche, von Lohrmann, Mädler, Neison und Schmidt 
mit einander zu vergleichen, und die übereinstimmenden Formen der Vulkane und Ge- 
birge auf allen 4 Karten vergeblich suchte, so ist es in Bezug auf die Nebelflecken noch 
viel weniger zu erwarten, dass die Zeichnungen der zarten Nebel-Gebilde unter sich über- 
einstimmen sollten. 


14 


Es wäre eine vergebliche Mühe, eine ähnliche Untersuchung und Vergleichung mit 
den publicirten Nebelflecken machen zu wollen; man würde Bücher voll schreiben ohne Nutzen 
und Freude für sich und die Wissenschaft zu gewinnen. 


Wenn diese Vergleichung derselben Gegenstände, bei dem hellen, grossen und uns so 
nahen Monde — die jahrelangen Arbeiten vier berühmter Astronomen! — 
eine so grosse Verschiedenheit darbieten, sowohl unter sich, als auch von dem wirklichen 
Aussehen der so leicht sichtbaren Formen der Vulkane und Berge, die schon mit kleinen Fern- 
röhren so scharf und deutlich zu erkennen sind, so ist ja die weit grössere Differenz bei den 
so feinen und schwachen Nebelflecken nichts Auffallendes mehr, und zwingt uns, eine mildere 
Kritik über die vielen phantastischen Figuren anzuwenden, und lehrt uns zu gleicher Zeit, 
denselben nur vorsichtig Glauben zu schenken und keine unnöthigen Hypothesen auf so un- 
sicherem Grunde aufzubauen. ’) 


Sind die Nebel veränderlich ? 


Da man unter den Sternen durch wiederholte Beobachtungen so viele heraus fand, 
die in ihren Lichtgrössen einen Wechsel zeigten, so war es natürlich, dass man auch bei den 
Nebeln eine solche Veränderung vermuthete. 


Doch, wie aus den vorhergehenden Notizen über ihre unsicheren Formen und Gestalten 
zu ersehen ist, stehen wir noch auf sehr unsicherem Grunde für eine solche Annahme und 
die Mittheilungen über die Veränderlichkeit können wenig Vertrauen erwecken. 

Wenn man mir entgegnen wollte: dass nur sehr wenige Nebel von den 5—6 Tausen- 
den gezeichnet wurden, aber von allen anderen mehrfache Beschreibungen vorhanden sind, 
die doch einen sicheren Anlass dazu bóten; so kann ich auch gegen diesen Einwurf meinen 
Zweifel nicht zurück halten: denn, wollte man sich nach diesen Beschreibungen eine Zeichnung 
vom Nebel machen (und nach jeder treuen Beschreibung über Aussehen und 
Formen irgend eines Gegenstandes muss sich auch eine Zeichnung machen 
lassen!), es würden noch phantastischere Nebelfiguren zum Vorschein kommen, als wir schon 
in Menge besitzen. 


Wenn P. Secchi sehr zutreffend sagt: „Le figure dicono piů che molte parole...“ 
so ist hinzufügen: nur müssen diese Figuren treue Copien des Originals sein. 


Alle Entdeckungen von neuen Vulkanen oder sonstigen Veränderungen, die man auf 
der Mondoberfläche zu beobachten geglaubt hat, sind nur negative Angaben. Diese Sachen 
sind einfach von früheren Beobachtern und Zeichnern übersehen worden, was ja bei dem 
Reichthume, bei den Massen der verschiedenen Gegenstände, ganz leicht zu erklären ist, da 
auch die immerwährend wechselnde Beleuchtung gar viele Sachen oft ganz entstellt. Um sich 
davon zu überzeugen, zeichne man eine kleine Mondpartie mit Kratern und Gebirgen bei 
aufgehender Sonne, und mache dann später eine Zeichnung derselben Partie bei unter- 
gehender Sonne, und man wird bei der Vergleichung beider Zeichnungen erkennen, dass 


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gar viele Sachen nicht zusammen harmoniren, die erst durch vielfältige Nachzeichnungen bei 
mittlerer Beleuchtung ins Reine zu bringen sind. 

Eine positive Entdeckung wäre es aber, wenn ein Vulkan, Berg, eine Rille, oder 
sonst ein Gegenstand auf dem Monde, der von allen früheren Beobachtern übereinstimmend 
gesehen, gemessen und gezeichnet, nun sicher verschwunden wäre, oder sich total verändert 
hätte. Ein solcher Fall hat sich aber auf dem Monde noch nicht dargeboten. 


Und noch weniger Aussicht ist bei den Nebeln eine solche positive Veränderung zu 
erwarten, vielleicht erst nach einigen Jahrhunderten. 

Um sich von der Unsicherheit zu überzeugen, in der wir uns in diesem Fache befinden, 
braucht man nur das neueste, beste Werk über Nebelbeobachtungen von D’Arrest „Siderum 
nebulosorum observationes“ zur Hand zu nehmen, und die Beschreibungen desselben Nebels 
aus verschiedenen Nächten nachzulesen; darnach scheint beinahe jeder Nebel, von einer Nacht 
zur anderen, veränderlich zu sein, was doch in der Wirklichkeit nicht der Fall sein kann, 
sondern nur der ungleichen Durchsichtigkeit der Atmosphäre zugeschrieben werden muss. 


Jedenfalls müssen alle Angaben über Veränderlichkeit der Nebel mit der grössten 
Vorsicht aufgenommen werden. Denn, worauf stützen sich solche Angaben? Dass ein Nebel 
oder auch bloss ein Nebeltheil jetzt nicht mehr so aussieht wie er früher, höchstens vor- 
50 Jahren, von einem andern Astronomen gesehen, gezeichnet oder beschrieben wurde. Es 
wäre daher die erste Beobachtung genau zu untersuchen, von wem sie gemacht, welche 
Sicherheit vorhanden, dass dieser Beobachter keinen Fehler begangen habe, einen nahestehenden 
Nebel übersehen oder dessen Position mit den angegebenen verwechselt habe, was ja leicht 
vorkommen kann, da in einem grossen Sehfelde oft 5—6 Nebel beisammen stehen, und es 
daher schwer zu entscheiden ist, welches der vermeintliche Veränderliche ist, ferner zu unter- 
suchen, welche Fernróhre er dazu gebraucht hat, ob jener Beobachtungsabend rein oder ein 
wenig dunstig war ete. Dann müssten doch auch Nachforschungen angestellt werden, ob dieser 
Nebel nicht vielleicht von einem andern Astronomen in der Zwischenzeit beobachtet worden; 
diess kann ja geschehen sein, ohne dass es bekannt geworden, weil die Arbeiten nie publi- 
eirt worden, oder abhanden gekommen sind. 

Alle diese Bedenklichkeiten — und noch andere mehr — gehören zu einer kritischen 
Untersuchung, und lassen die bisherige Basis für die Veränderlichkeit der Nebel höchst un- 
sicher erscheinen. *) 

Aber die Hoffnung ist nicht aufzugeben, dass mit genauen Messungen, mit treueren 
Zeichnungen der mysteriösen Nebelflecken am Himmel, eine sichere Grundlage für die Zukunft 
gewonnen werden kann und gewonnen werden wird. 


Möchten meine gewissenhaft copirten Nebelzeichnungen einen Anfang dazu bieten! 


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Wie meine Nebelzeichnungen ausgeführt wurden. 


Die Sternwarte Arcetri besitzt, ausser mehreren kleinen Instrumenten, 2 grosse Fern- 
röhre mit Amici I. und Amici II. benannt. Das grössere von 283 Mm. freier Objectiv-Öffnung 
und 5» 370 Brennweite ist in Mahagonirohr parallaktisch in der grossen Kuppel aufgestellt. 
Leider ist diese Aufstellung und Construction der Kuppel so unpraktisch ausgefallen, dass 
man selbst auf der höchsten Stufe der Rolltreppe stehend, bloss von 20 Graden Höhe vom 
Horizonte an, beobachten kann. Auch die Kreise in gerader Aufsteigung und in Declination 
haben noch keine Eintheilung, noch weniger hat das Instrument Uhrbewegung, noch Klem- 
men, noch Handstangen ete., so dass man dieses grosse Fernrohr nur mit der Hand fort- 
bewegen muss. 

Trotz der Schwere des Rohres ist diese Fortbewegung in der Nähe des Aequators 
ziemlich leicht. Dennoch, bei Kreismikrometerbeobachtungen entstehen selbstverständlich nicht 
mehr die gleichen Chorden aus Mangel an Klemmen, und man muss zuweilen die Durchgänge 
einzeln berechnen. Aber gegen den Pol zu hört die Bewegung in gerader Aufsteigung auf, 
und man muss dann in Declination weit auf- oder abgehen, um eine seitwärtige Bewegung zu 
machen, mit der man dann schnell zum verlassenen Orte zurückkehrt, eine Mühe, die allein 
schon einen schönen Theil der Beobachtungszeit wegnimmt! 


Das zweite Fernrohr von Amici hat 238 Mm. freie Objeetiv-Öffnung und bloss 3" 
180 Brennweite. Dieses Instrument könnte mit seiner Lichtstärke sehr nützlich sein, wenn 
es in der östlichen kleinen Seitenkuppel parallaktisch montirt, aufgestellt würde. Die jetzige 
rohe Aufstellung ist höchstens zu gebrauchen, um Mond und Planeten dem Publikum sehen 
zu lassen; Messungen auf offener Terasse damit anzustellen ist nicht möglich, da es auf der 
geneigten Ebene derselben oft durch leichten Wind fortbewegt wird, und man das Um- 
stürzen riskirt. 

Im Anfange meines Hierseins benützte ich es zuweilen um Nebel oder Kometen auf- 
zusuchen, aber ich konnte keine Zeichnungen mit demselben ausführen. 


Ich versuchte daher mit Amici I., in der Kuppel einige Nebel zu copiren, und so 
unbequem es auch war, so gelangen mir doch einige Zeichnungen recht gut. 


Als ich nun meine Skizzen mit den vorhandenen publieirten Zeichnungen von anderen 
Astronomen verglich und sah, dass mir Amici I. die Nebel ebenso gut sehen liess, als wie 
sie mit den grössten Fernröhren der Welt früher gezeichnet waren, so fuhr ich in meiner 
Arbeit fort, und machte nach einer hübschen Sammlung von Skizzen die interessante Erfahrung, 
dass Amiei I. nicht allein alle Herschel’schen Nebel III. Classe, alle neuen Nebel von Lord 
Rosse sehen liess, sondern ich fand auch viele Nebel von Herschel wieder auf, die seit der 
ersten Entdeckung von Niemand beobachtet, und deren mehrere für verschwunden erklärt 
oder mit fehlerhaften Positionen angegeben waren, auch entdeckte ich viele neue Nebel. 


Leider hatte dieses vortreffliche Fernrohr nur ein Ocular — das auch zugleich Amici 
II. zugehörte — und von dem Frauenhofer’schen Ocularsatze lässt sich nur ein einziges 


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mit Vortheil gebrauchen. Die Vergrösserungen waren daher auf eine 113- und 190malige 
beschränkt. 

Es war aber sehr anstrengend in dieser unbequemen Stellung, auf der Rollstiege, 
zu zeichnen. Wie oft musste ich auf- und abgehen, um im grossen Atlas von Argelander 
oder in anderen Karten nur die Sternpartie aufzusuchen, die ich eben im Fernrohre hatte! 
Wie war es mühevoll und zeitraubend, ohne Eintheilung der Kreise, gewisse Nebel in’s Seh- 
feld zu bringen, die ja wiederum nur mit Hilfe von Karten aufzufinden waren, und wozu ich 
oft viele schöne Stunden gebrauchte, ehe ich sie fand. Es ist bei diesem mangelhaften Zu- 
stande leicht zu begreifen, dass ich auch viele Nebel gar nicht auffand und gefundene nicht 
in die Karten eintragen konnte, weil die Sterne des Sehfeldes mit den Karten nicht in Über- 
einstimmung zu bringen waren. Da der Klappenraum der Kuppel nur einen kleinen Theil 
des Himmels sehen lässt, so war ich oft genöthigt, erst mit dem Kometensucher auf der 
Terasse mich zu orientiren, in welchem Sternbilde der Nebel sich befand, den ich mit Amici I. 
im Sehfelde hatte. 

So nothwendig es gewesen wäre, dıe umliegenden Sterne bei den Nebeln zu messen, 
so fehlte mir doch in den ersten Jahren eine Uhr oder ein Chronometer dazu. 

Denn eine der ersten Täuschungen, denen man beim Vergleich der publieirten Nebel 
mit dem Himmel begegnet, ist, dass die Nebel nicht isolirt stehen, wie so viele Abbildungen 
zeigen, sondern sie sind von grossen und kleinen oft von sehr charakteristischen Sternen 
rings umgeben. Diese umliegenden Sterne nicht allein mit den Nebeln zu zeichnen, sondern 
sie auch zu messen in Bezug auf ihre genaue Entfernung vom Nebel, ist ja von ausser- 
ordentlicher Wichtigkeit, erstens: um eine sichere Basis für die Zukunft zu gewinnen, ob der 
ganze Nebel oder einzelne Theile sich gegen die Sterne verschoben, oder überhaupt ob 
irgend eine Veränderung stattgefunden hat; zweitens: um einem Nebelwerke mit vielen Zeich- 
nungen einen einheitlichen Charakter zu geben, da die publieirten Nebel nur nach Willkür 
copirt wurden. 

Durch die Güte des hiesigen topographischen Instituts wurde mir im Juli 1877 ein 
vorzüglicher Chronometer (Frodsham) geliehen, mit dem ich endlich ordentliche Kometen- 
beobachtungen und Sternvergleichungen machen konnte. 

Die ersten Nebelskizzen sind daher nur nach dem Augenmasse gezeichnet, indem ich 
auf dem Papier einen Kreis von 60 oder 80 Mill. Durchmesser zeichnete, dem das Sehfeld 
von 20“ entsprach. Fand ich nun in Catalogen Sterne in oder bei dem Nebel angegeben, so 
zeichnete ich sie im Massstabe von 1 Zeitsecunde gleich 1 Millimeter in ein (Millimeter qua- 
drirtes) gedrucktes Papier, dann den Nebel hinzu und diese neue Skizze verglich ich wieder- 
holt mit dem Himmel. *) 

Später mass ich mir, mit Hilfe des Kreismikrometers, die nöthigen Sterne selbst. Bei 
einigen Nebeln musste ich den doppelten Massstab annehmen, da sie sonst zu klein ausgefallen 
wären, und wenig Detail hätte angegeben werden können, nur bei einigen planetarischen 
Nebeln musste ich etwas über den doppelten Massstab hinausgehen. 

Alle Nebel meiner Zeichnungen sind so dargestellt, wie sie mit einem astronomischen 


Oculare im Fernrohre erscheinen. Die Herschel’schen Zeichnungen sind etwas schwer mit 
3 


18 


anderen Zeichnungen und mit dem Himmel zu vergleichen, weil sie statt von oben nach 
unten, von rechts nach links gewendet sind und man zur Vergleichung einen Spiegel zur 
Hand haben muss. Man hätte dieses leicht bei der Gravirung vermeiden können, wie es 
Lord Rosse und Lassell gethan haben. 

Auch bei der Copirung der Herschel’schen Nebel in andere Werke wäre es so leicht 
gewesen, diesen störenden Fehler zu verbessern, doch haben die Herausgeber wohl gar nicht 
gewusst, dass es ein Fehler ist. 

* 6 * 

Möchten meine Arbeiten auf dem Nebelgebiete mit Milde beurtheilt werden, da ich 
sie nicht leichtsinnig, sondern mit vieler Mühe und oft im Schweisse des Angesichts aus- 
geführt habe. 


Arcetri, December 1879. 


Ba ie. 


„Ans 


o 


Nachträge und Bemerkungen. 


I) Unter den tausenden von Nebeln, die W. Herschel entdeckte, befinden sich viele kleine, die ein 
deutliches, scharfes Sternchen in der Mitte haben und bei denen die umgebende Nebelmaterie höchstens 15 
bis 20’’ Durchmesser hat. 

W. Herschel’s Beschreibungen, die nahezu vor 100 Jahren gemacht wurden, stimmen mit den Bildern 
genau überein, wie sich diese Nebel noch heute in einem guten und grossen Fernrohre darzeigen. 

Bedenkt man nun, dass sich viele hunderte von nahe beisammen stehenden Sternen (viele gleichfalls 
von W. Herschel aufgefunden und beschrieben) seit jener Zeit in ihren Stellungen zu einander verändert 
haben, und durch diese messbaren Bewesungen naher Sterne sich in der beobachtenden Astronomie ein neues 
Gebiet, jenes der Doppelsterne eingebürgert hat, während bis jetzt bei obigen kleinen Nebeln auch nicht 
die geringste Bewegung zwischen Stern und Nebel erkannt worden ist, so wird dadurch meine Ansicht: 
dass die Nebel nur begleitende Erscheinungen seien, dass Nebel und Stern eng mitein- 
ander verbunden sind, daher physisch zusammen gehören, sehr unterstützt und wahr- 
scheinlich gemacht. 

Denn W, Herschel konnte in einem Zeitraume von 10 Jähren schon bemerken, dass einige Doppel- 
sterne sich in Distanz und Position gegeneinander verändert hatten (wie auch früher von andern Astronomen 
diese Bewegung bemerkt worden war), während bei den Nebeln in hundert Jahren noch keine Bewegung be- 
merkt worden ist. Diese Bewegung wäre wohl bei den grösseren, verwaschenen und schwach begrenzten 
Nebeln sehr schwer zu bemerken und zu messen, doch bei obigen kleinen Nebelsternen oder Sternnebeln 
würde sie sicher schon bemerkt worden sein, wenn sie überhaupt stattgefunden hätte. 

Wenn man die Doppelsterne in zwei Hauptelassen eingetheilt hat, in physische, die mit einander 
verbunden sind, und wo ein Stern um den andern nach Newton’schen Gesetzen slch bewegt, und in optisch e, 
bei denen keine Bewegung stattgefunden hat, und beide Sterne in derselben Gesichtslinie zu uns bleiben, so 
wäre diese Eintheilung bei den Nebeln im umgekehrten Sinne zu gebrauchen: physische Nebel, die keine 
Bewegung zwischen Stern und Nebel zu erkennen geben, und optische, wenn man diese Bewegung consta- 
tiren könnte. 

Mädler sagt wörtlich in seiner Populären Astronomie (1841, pag. 422): ... Was schon hier als 
möglich, ja als wahrscheinlich gesetzt werden muss, wird nun aber vollends in Rücksicht der gänzlich un- 
auflösbaren Nebelflecke fast unabweisbar. Dass sie nämlich aus einer kometenartig verdünnten, nebelartigen, 
leuchtenden Masse bestehen sollten, ist wenigstens für diejenigen unter ihnen, welche nicht planetarische oder 
diesen nahekommende, sondern ganz regellos und zum Theil höchst abentheuerlich geformte Nebel sind, nach 
den Gesetzen der Schwere unmöglich. Sie würden sich nicht Jahrhunderte hindurch so erhalten, sondern, 
auch angenommen, dass sie bei ihrer ersten, uns gänzlich unbekannten, Entstehung diese Formen hatten, 
sich durch gegenseitige Anziehung der Theile längst in eine rundliche Masse zusammen gezogen haben.“ 


2) Man kann also bei einem Optiker kein Fernrohr bestellen, dass z. B. nur alle Sterne bis zur 
9. Grösse sehen liess, oder ein anderes, das nur bis zur 15. Grösse reichte. Die ausführlichsten Rechnungen 
und die genaueste Kenntniss der Glasmassen können dieser Aufforderung nicht nachkommen, wenn auch durch 
andere Hilfsmittel die Sterngrössen nachträglich bestimmt werden können, 
3* 


20 


Sonderbar ist der Unterschied von einem Fernrohre von Fraunhofer der hiesigen Sternwarte mit 
einem gleichgrossen 4 Zöller von Steinheil. Wenn auch Mond, Planeten und Sterne mit dem Fraunhofer sehr 
gute Bilder geben, so sind von den Nebeln nicht die Hälfte zu sehen, als wie mit meinem Instrumente, auch 
wenn man Oculare mit grossen Sehfeldern anwendet. Es ist, als liessen die Glasmassen des Objectives die 
feinen Nebel nicht hindurch. Aus diesem Grunde zeigt dieses Fernrohr auch weit weniger feine Sternchen 
als mein 4 Zöller. Aber eine bestimmte Sterngrösse, bis zu welcher das eine oder das andere reichte, ist 
nicht möglich anzugeben. 

Ich erlaube mir aus meiner Erfahrung zu erwähnen, dass ich das Suchen nach kleinen Planeten 
unterliess, weil mir mein 4Zöller weit mehr feine Sternchen zeigte, als ich damals nöthig hatte, und es sehr 
mühevoll war, die Menge der Sternchen in die Karten einzutragen: es entstand ein Reichthum von Sternchen, 
den ich, sozusagen, mit meinen Kräften und Mitteln nicht zu Planeten verarbeiten konnte, weil ich sie wegen 
ihrer Kleinheit hätte weder messen noch verfolgen können, daher mein Ausspruch einigen Grund hatte: das 
Fernrohr taugt nicht für diesen Zweck, es ist zu gut. 


In dieser Beziehung ist es auch interessant, die Grössenabnahme der Planeten seit dem Anfange ihrer 
Entdeckung zu betrachten: Ceres, Pallas, Juno und Vesta waren bei ihrer Auffindung die kleinsten: 6—7. 
Sterngrösse und sind nun unter den 2', Hunderten die grössten oder hellsten. Zu Hinds und Luthers Thä- 
tigkeit wurden sie schon bis zur 11. und 12. Grösse herab entdeckt. Jetzt hört man gar oft die 13. Grösse 
erwähnen, weil man grössere Fernröhre zum Aufsuchen gebraucht. Doch, wenn diese Grössenabnahm« nur 
in entfernter Weise in Proportion zur Abnahme der Sterngrössen, resp. zur Zunahme des Sternreichthums, 
stehen sollte, so hätten wir uns nicht mehr über die grosse Anzahl von 2'|, hundert kleiner Planeten zu ver- 
wundern, sondern wohl noch einige tausende zu erwarten, wenn es Fernröhre für sie giebt. 


Obwohl alle bisher entdeckten kleinen Planeten sich zwischen Mars und Jupiter bewegen und daselbst, 
sozusagen, einen fehlenden grossen Planeten in diesem Raume vertreten, auch diese Zone von Flora (dem 
nächsten an Mars) bis Hilda (dem nächsten an Jupiter) eine Breite einnimmt, die von der Sonne weit über 
die Erdbahn und noch weiter als die Entfernung von Mars reicht, also noch Raum für hunderte kleiner Planeten 
vorhanden ist, so wäre es ja möglich, dass zwischen Jupiter und Saturn, überhaupt zwischen den anderen 
grossen Planeten in einer weit engeren Zone, ebenfalls kleine Planeten vorhanden sind, die nur durch weit 
mächtigere Fernröhre aufgefunden werden könnten. 

Das Aufsuchen dieser kleinsten Planeten könnte man sich dadurch erleichtern, dass man auf den vor- 
handenen oder selbstgemachten Karten, alle ‘Sterne bis zur 13. Grösse überginge, d. h. keine Notiz von ihnen 
nähme und die Aufmerksamkeit nur auf die noch kleineren sichtbaren Sterne lenkte. 


Aber, wenn man jetzt schon gegen 30 kleine Planeten als verloren bezeichnet, so würde leider auch 
diese Unsicherheit in Proportion sich vermehren und ein Stillstand im Entdecken, gleich der ersten Pause von 
1807—1846, wäre höchst wünschenswerth. 


3) In der „Memoria sulla gran Nebulosa di Orione“ von P. Secchi, finde ich pag. 37 die Bemerkung: 
dass auch schon Bond an einen Zusammenhang der Nebel mit den Sternen geglaubt hat, während P. Secchi 
sagt: „... Noi abbiamo rilevato collo spettrometro altri indizi che provano questa connessione, o almeno 
dimostrano che le stelle stanno al di la della nebulosa stessa .. .“ 

Diese Ansicht vom P. Secchi würde also zu meiner ersten Beschreibung vom Merope-Nebel stimmen, 
dass sich dieser Nebel weit vor den Sternen befinden muss. Aber P. Secchi’s vorangehende Bemerkung: 
1... Ciö pud essere vero (die Bond’sche Ansicht) ma non puö concludersi a rigore; perchě quello che pare 
maggiore densitů puč essere solamente una maggior illuminazione prodotta dalla luce della stella che attra- 
versa la massa nebulosa.“ Diese Ansicht liesse sich nur bei ganz wenigen Nebeln beweisen, bei jenen Nebeln, 
die einen auffallenden Stern in ihrer Mitte haben und wo die Helligkeit des Nebels ringsum concentrisch ab- 
nimmt. Der Merope-Nebel hat aber keinen Stern bis zur 13. Grösse hinter sich, während der helle Stern 
4. Grösse, Merope, ganz am Rande, an der nördlichen Basis dieses grossen Nebels sich befindet und 15’ süd- 
licher scheinbar die Mitte des Nebels durch einen etwas helleren Nebelknoten angedeutet wird. Viele kleine 
bekannte Nebel mit deutlichen Sternen in der Mitte, zeigen wiederum keine Verdichtung um ihn, sondern 
seitwärts befinden sich kleinere Nebelknoten, wo also, widersprechend mit P. Secchi’s obiger Annahme, der 
hinter den Nebeln liegende Stern keine grössere Helligkeit im Nebel selbst hervorbringt. Noch schwerer ist 
diese Hypothese bei den vielen Spindel-Nebeln anzupassen und P. Secchi scheint dieser so häufig vorkom- 
menden Form (ich schätze sie nahe zur Hälfte aller Nebelflecken) wenig Aufmerksamkeit geschenkt zu haben. 

Aber mit voller Übereinstimmung unterschreibe ich P. Secchi’s weiteren Ausspruch über Bond: „Il 


21 


lavoro di Bond (Orion-Nebel) conferma l’enorme estensione della Nebulositä nella vicinanza; e col catalogo 
di stelle che ha publicato, egli ha preparato un terreno prezioso per la descrizione del resto della nebulosa 
in tutta questa parte del cielo. E sommamente da lamentare la perdita che ha fatto la scienza di questo 
astronomo eminente che lascid un vuoto assai grande, e che ci ha privato del complemento di uu lavoro deli- 
gentissimo, fatto con uno dei piů forti strumenti in clima assai favorevole.“ 

Wie ich schon zu meiner Orion-Nebelzeichnung bemerkte, habe ich die Bondsche Sternkarte als 
Unterlage dazu benützt, und ohne diese Unterlage hätte ich eine so ausführliche Zeichnung dieses grossen 
Nebels nicht machen können. 


4) Ich habe bei meinen Beobachtungen mit Amici I. unter dem Aequatore viele Nebel unabhängig 
aufgefunden, die schon von Herschel entdeckt waren, und andere Nebel in der südlichen Region zuweilen nach 
dem General-Cataloge aufgesucht, und meine Verwunderung hat immermehr zugenommen: wie war es mög- 
lich, dass W. Herschel diese kleinen und schwachen Nebelin dem Klima von England, wo 
sieja noch näher dem Horizonte sind als in Arcetri, entdecken konnte? Musste er nicht 
schöne Nächte dazu gehabt haben? Was nützen alle grossen Fernröhre, wenn die Atmosphäre nicht günstig 
ist mit ihnen zu beobachten ? 


Diese reichen Herschel’schen Entdeckungen so nahe dem Horizonte (man vergleiche wie viel D’Arrest 
unter dem Aequator beobachtet hat!) bezeugen ja zur Evidenz, dass das verrufene Klima von England nicht 
so schlecht sein kann, als im Allgemeinen angenommen wird, und modificiren die poetische Ansicht von der 
ewigen Klarheit des südlichen Himmels, die von Astronomen und Nebelsuchern nicht getheilt wird. 


Der einzige Unterschied liest wohl nur in der Anzahl der schönen Nächte, die in England im Durch- 
schnitte des Jahres natürlich eine geringere sein wird, als in den südlichen Ländern, 


S) Man könnte das Abzeichnen himmlischer Gegenstände mit der Übersetzung eines Buches aus einer 
fremden Sprache vergleichen. 

Da nun mehrere Übersetzungen von demselben Originale, selbst aus lebenden Sprachen, selten über- 
einstimmen, so werden die Übersetzungen aus todten Sprachen, wo die Originale längst verloren gingen und 
nur unsichere Copien vorliegen, noch weniger mit einander harmoniren. 


Warum sollen nun einige Copirungen von den so entfernten himmlischen Gegenständen besser über- 
einstimmen, als die Übersetzungen eines Buches? 

Wohl sind die Originale am Himmel noch frisch und lebendig für Jederman zugänglich, aber wir 
können sie nur mit unserem kleinen Auge, nur durch das äusserst künstliche Hilfsauge des Fern- 
rohres wahrnehmen und durch die Zeichnung (durch die Übersetzung) mittheilen. 


Aber unser Auge und mehr noch die Fernröhre, sind noch sehr unvollkommene Werkzeuge, und 
Letztere werden mit zunehmender Grösse noch unsicherer. Denn mit den übertrieben grossen Fernröhren, 
mit denen man — etwas vermessen! — Alles zu ergründen hoffte, hat man bisher nur „Plänkerarbeit“ gemacht, 
aber noch keinen vollständig befriedigenden Sieg errungen. Diess haben ja die wundervollen Resultate eines 
8 Zöllers bewiesen, dem weder ein 26 noch 27 Zöller nachfolgen konnte. 


Es ist allgemein bekannt, dass auf einer Sternwarte nicht zwei Astronomen beisammen sind, welche 
ganz genau dieselben Sehkräfte hätten, und alles Sichtbare durch Fernröhre ganz gleich und ähnlich sehen 
weil das verschiedene Sehvermögen, die verschiedene Einrichtung und die noch verschiedenere Empfindlichkeit 
ihrer Augen daran Schuld sind. 


Ist es aber nicht erlaubt, auch von den so verschiedenen Glas- und Stahlmassen der Fernröhre und 
Spiegeln, eine ähnliche Empfindlichkeit für's Licht — sei es für durchgehendes oder reflectirtes — 
anzunehmen? Sowie Wärme und Kälte auf alle Metalle einwirkend, sogar ihre äussere Form zu ändern ver- 
mag, sowie Luft und Feuchtigkeit das Eisen zu Rost verwandelt, welche Veränderung mögen nicht im Innern 
des viel weicheren Glases, im feinen und zarten Cristallsysteme, durch die verschiedenen meteoro- 
logischen Zustände hervorgebracht werden, auch wenn sich eine sichtbare Formveränderung fůr's Auge, wie 
bei den Metallen, nicht zu erkennen gibt? 


Bei der beobachtenden Astronomie handelt es sich hauptsächlich um Lichtstrahlen, welche von 
Sonne, Mond, Planeten, Sternen und Nebelflecken durchs Fernrohr uns ihre entfernten Gestalten überbringen. 


Ehe aber diese Strahlen durchs Glas und durch unser Auge dem Geiste sichtbar werden, müssen 
sie nicht ungeheure Räume ausserhalb unserer Atmosphäre durchlaufen und geht bei diesem weiten Wege des 


* 


22 


Lichts keine Veränderung — weder eine Schwächung noch Vermehrung — mit ihm selbst vor? Nach dem 
Ausspruche eines grossen Physikers gestattet die Wissenschaft nicht einmal Vermuthungen hierüber. 

Nach diesen wenigen Angaben ist es unzweifelhaft, dass selbst gleich grosse und sonst gute Fern- 
röhre nicht übereinstimmende Träger und Übermittler der Lichtstrahlen sein können, daher sich auch die feinen 
Nebelgestalten etwas ungleich unserem Auge darzeigen werden. 

Aber diese Abweichung zweier Fernröhre von einander kann nimmermehr so 
weit gehen, dass das eine den fernen Gegenstand als schmächtigen Kirchthurm und das 
andere denselben als Domkuppel zeigte. 

Die Hauptformen der Nebel müssen sich in allen Fernröhren gleich bleiben, nur wird man mit einem 
grossen Fernrohre mehr Details von dieser Hauptform erkennen, als mit einem kleinen Fernrohre. Z. B. ein 
grosses Fernrohr wird in der schönen Plejadengruppe zwischen und neben den bekannten grösseren 
Sternen noch hunderte von feinen Sternchen sehen lassen, die ein kleines Fernrohr nicht erreichen konnte. 
Aber kein Fernrohr der Welt kann diese grossen und kleinen Sterne in den Plejaden zu anderen Stel- 
lungen gegeneinander zwingen, denn dann wäre es nicht mehr ein Fernrohr im Dienste und zum 
Nutzen der Wissenschaft. 

Selbst die kleinen und grossen photographischen Apparate werden von einem und demselben Gegen- 
stande sehr ungleiche Copien hervorbringen, aber die äusseren Formen werden unzweifelhaft dem Originale 
ähnlich sein. 

Man muss daher diese Grenze, welche zwischen der Kraft und Güte eines Fernrohrs und dem Talente 
des Zeichners (Übersetzers) besteht, genau kennen und zu trennen wissen, ehe man ein Urtheil fällt. Aber 
dann überzeugt man sich, dass die nicht übereinstimmenden Formen der Nebel, wie man sie von verschiedenen 
Astronomen publicirt findet, nur im ungeübten Abzeichnen ihren Grund haben, und nicht im Fernrohre, in 
der Luft oder in der Veränderlichkeit der Nebel selbst, zu suchen sind. 

Dieses Abzeichnen durch grosse Fernröhre geschah bisher nur von den wenigen glücklichen Besitzern 
derselben, und von diesen konnte man füglich nicht verlangen, dass sie auch exakte, geübte Zeichner sein 
sollten. (Sowie Autoren ihre Werke höchst selten in eine fremde Sprache selbst übersetzen können.) Sie 
waren die ersten, welche diese Nebel in so mannigfaltigen, auffallenden Gestalten sahen und sie versuchten es, 
diesen Eindruck durch eine Zeichnung wiederzugeben, gleichwie die ersten Entdeckungsreisenden nach un- 
bekannten Ländern, ganz curiose Formen von Land, Menschen und Thieren zurückbrachten, über welche wir 
jetzt sichere Notizen haben, die nicht mehr mit den ersten Beschreibungen und Bildern übereinstimmen. 

Es sei mir erlaubt, eine Notiz über ein Denkmal anzuführen, von welchem die vielfältigen Abhand- 
lungen in dieser Beziehung einen überraschenden Vergleich bieten. x 

Es ist dieses ein Steindenkmal: das Pseudo-Monument von Sesostris bei Karabel, das schon von 
Herodot erwähnt wird und heute noch vorhanden ist. Seit nahe 50 Jahren wurde dasselbe von berühmten 
europäischen Gelehrten gesehen, beschrieben, copirt, sogar photographirt, und alle diese Zeichnungen und 
Erklärungen von einem nahe an der Strasse liegenden Gegenstande sind so verschieden von einander, dass 
man gezwungen wird, die wahrhaft phantastischen und nicht übereinstimmenden Nebelzeichnungen milder zu 
beurtheilen. Denn obiges Beispiel beweist ja zur Evidenz, dass nur die Zeichner selbst an der verschiedenen 
Auffassung allein Schuld sein können. 

Diese individuelle Auffassung findet man in allen andern wissenschaftlichen Arbeiten. Die 
Geschichte eines Volkes, eines Landes, hunderte von Biographien grosser Männer, zeigen sie nicht eben so 
viele Unterschiede als es Autoren dafür giebt? Selbst von den tausenden von Lehrbüchern über Geometrie, 
(wo doch der Stoff keine individuelle Auffassung erlauben sollte), sind zwei davon sich genau 
ähnlich? Warum will man also die Herren Astronomen und insbesondere die Nebelbeobachter, von den Ge- 
lehrten der anderen Wissenschaften trennen und ihnen individuelle Auffassungen absprechen oder sie nicht für 
fähig dazu halten? 


5) Von den verschiedenen Formen und Gestalten der Nebel, hat wohl keine so grosses Aufsehen 
in der Wissenschaft gemacht, als die von Lord Rosse zuerst gesehenen, beschriebenen und gezeichneten 
„Spiral-Nebel“. 

Ich habe bereits vor einigen Jahren in den „Astronomischen Nachrichten“, Band 90, No. 2138—39, 
pag. 39, meine Ansicht nach sorgfältiger Beobachtung darüber ausgesprochen, dass diese Spiralformen am 
Himmel nicht existiren und dass man leicht aus Lord Rosse’s Beschreibungen dieser Nebel die Sucht heraus- 
lesen kann, den meisten Nebeln diese Spiralform anzupassen und aufzudrängen. 


< 


5 
9 


[SS 


Wenn dieser Ausspruch auch hart klingt, so hielt ich es doch für Pflicht, ihn auszusprechen, da ich 
sichere Beweise -mit treuen Zeichnungen dafür vorlegen kann. 

Wer wollte es aber wagen, dem hochherzigen Lord Rosse für diese Formen seiner Nebel Vorwürfe 
machen zu wollen? Der Fehler ist menschlich und daher verzeihlich. Bei allen Künstlern und Gelehrten 
findet man in ihrem Wirken und Thun gewisse Bestrebungen, die genan denselben Grund haben wie die Sucht 
von Lord Rosse nach seinen „Spiral-Nebeln“. 

Hat doch später der berühmte Astronom, Professor Schiaparelli in Mailand, eine ähnliche Kritik über 
die Zeichnungen des Planeten Mars von Kaiser in Leyden ausgesprochen, wenn er sat: „.«.. Sventuramente 
per operare questa carta (di Kaiser) bisogna intenderla: enon & cosa facile. Col suo occhio penetrante Kaiser, 
vincendo Vostacolo delle brume bataviche, ha strappato a Marte ben molti secreti: ma Vinterpretazione 
da lui data delle cose vedute č spesso veramente singolare. La tendenza a ricercare nelle figure osservate 
una regolaritä geometrica č visibile in molti luoghi: la sua carta contiene delle ellissi, degli 
archi di circolo, e dei pezzi di linia retta, i quali le danno un aspetto bizarro. Ma cid che caratterizza special- 
mente il lavoro di Kaiser č la tendenza costante a sfumare i contorni anche piů decisi, e a trasformare le 
linee piů nette in strisce nebulose. Non oserei decidere se guesta diffusione provenisse dal suo occhio, o della 
qualita del cannocchiale adoperato o dal atmosfera di Leyda“. 

Dieselben Worte lassen sich ganz genau gegen die Spiralen der Lord Rosse'schen Nebel anfůhren, 
nur wäre die letzte mildernde Kritik von Schiaparelli wegzulassen. Denn, nicht das Fernrohr oder die Luft 
sind Ursache dieser nur von einer Seite gesehenen Spiralen sowie überhaupt der widersprechenden Formen 
himmlischer Gegenstände im Vergleiche zu ihren gezeichneten Bildern, sondern die Auffassung des Beobachters 
ist allein Schuld daran. 

Es ist jedoch wohl zu erinnern, dass diese Spiralform von Lord Rosse eine neue, sehr über- 
raschende Idee war, die viele cosmische Vorstellungen unterstützte und so manche Phantasie gereizt und 
auch befriedigt hat. Sie wird somit auch nicht leicht auszutreiben sein, da sie schon zu weit verbreitet 
angenommen ist und man leider vorderhand nichts Ähnliches oder noch Anziehenderes an ihre Stelle zu 
setzen hat. 

Gerechten und strengen Tadel verdient jedoch die Sucht vieler astronomischer Schriftsteller, die 
nicht allein diese nichtexistirende Spiralform, sondern gar viele Sachen, mögliche und unmögliche Hypothesen, 
ohne nachzudenken, ohne selbst zu untersuchen oder zu beobachten, Alles leichtsinnig und geschwinde nach- 
schreiben, nachdrucken, aus Unverständniss aufbauschen, somit den hohen Standpunkt der exacten Wissenschaft 
vergessen und sich Blössen geben, durch welche eine verwerfliche Literatur von wahrhaft lächerlichen Büchern, 
Brochuren und jämmerlichen Copirungen himmlischer Gegenstände in das schöne erhabene Gebiet unserer 
Astronomie wuchernd und verwirrend eingedrungen ist. 


7) In Bezug auf die grosse Unähnlichkeit derselben Nebel, von verschiedenen Astronomen gezeichnet, 
hört man wiederholt die Entschuldigung: die Nebel könnten in noch unbestimmten Perioden ver- 
änderlich sein. Ich erlaube mir noch eine Bemerkung dagegen anzuführen. 


Wenn ein Geograph einen Atlas herausgeben wollte von den Ländern, die seit ihrer Entdeckung in 
Karten und Erdgloben aufgezeichnet wurden, so würde der Anblick und Vergleich der alten und neuen Ge- 
stalten mancher Erdtheile nicht uninteressant sein. Zum Beispiel auf einem schönen grossen Erdgloben der 
hiesigen Sternwarte fehlt noch Australien, ein Zeichen, dass er alt ist. Aber Japan ist dargestellt als eine 
grosse 4eckige Insel, parallel dem Aequator. Wollte nun jener Herausgeber auch eine Beschreibung hinzufügen, 
Messungen und Vergleichungen anstellen von den verschiedenen Formen der Länder seit ihrer Ent- 
deckung und damit beweisen: dieses oder jene Land müsse sich bedeutend verändert haben, da es nicht mehr 
die Gestalt hat, wie es von den ersten Entdeckern dargestellt ist; würde ein solches Unternehmen nicht ge- 
rechten Zweifel erregen? Denn z. B. von Japan wissen wir, dass es wohl Erdbeben und dadurch vielleicht 
winzige Veränderungen einzelner Theile erlebt hat; aber die Geschichte seines Landes sagt nichts, dass diese 
Insel vor 2 oder 3 hundert Jahren eine viereckige Gestalt hatte, während es jetzt eine lange, nach Ost-Nord 
sich erstreckende Insel ist. 


Dieser Atlas würde also nur für die Geschichte der Geographie und insbesondere für Anfang und 
Fortschritt im Zeichnen der Karten von Interesse sein, aber er könnte nimmermehr etwas Beweisendes 
für die Veränderlichkeit der Länder selbst beibringen. Bei näherer Vergleichung und Untersuchung dieses 
Atlas könnte es auch vorkommen, dass man die Entdeckung machte: diese oder jene Karteist ja gar 
nicht richtig von der bekannten alten Karte copirt worden, so dass sich neue Veränderungen 


24 


herausstellten, die mit den Ländern der Erde und der Hypothese gar nichts gemein haben. Trotz dieser 
Mängel wird es nicht schwer fallen ein kaufendes und glaubendes Publikum für diesen Atlas zu gewinnen. 
Man hat hierzu Mittel, die bekannt und gebräuchlich sind. Wen würde es nicht überraschend dafür ein- 
nehmen, wenn der Herausgeber des Atlas eine prächtige Photographie beifůste mit der Bemerkung: 
diese Photographie wurde von der Insel Corsica von einem 5000 Meter über der Insel schwebenden Luftballon 
aufgenommen. 

Es können wohl auch Kritiker kommen, die geringschätzend lächelnd die abweichenden, fehlerhaften 
alten Karten betrachten und über das Zurückbleiben der Alten ihren Spott auslassen werden. Dieselben 
erinnern sich aber nicht, dass jene Alten genau mit demselben Wahne begabt waren, als wir Neueren noch heute 
sind: das Beste wissen zu wollen. Die Alten machten es nach den Mitteln und Kenntnissen ihrer Zeit. Heute 
macht man nach unserem Wissen bessere Aufnahmen von Ländern und in 100 Jahren wird man sie hoffentlich 
noch besser machen. 

Wenn nun Jemand meine vielen Nebelzeichnungen betrachtet, worunter einige Tafeln sind, in welchen 
neben meinem Originale noch Copien von demselben Nebel von anderen Astronomen sich befinden, so könnte 
er mir vorwerfen, dass diese Tafeln sehr dem geographischen Atlas ähneln. Doch wird man 
leicht den grossen Unterschied herausfinden, dass meine Zusammenstellung nicht eine Veränderlichkeit 
der Nebel, sondern einzig und allein die unvollkommene Auffassung des Nebels und ihre 
unrichtige Abzeichnung zu beweisen den Hauptzweck hatte. 


S) Dieser Massstab: in AR eine Zeitsecunde gleich einem mm. und Decl. eine Bogenminute gleich 
vier mm. ist mit Amici I. bei 113maliger Vergrösserung die passendste Grösse für das Auge, indem die Bilder 
im Fernrohre in Proportion zur Zeichnung erscheinen und die Vergleichung sehr erleichtern. 


Die meisten bis jetzt publieirten Nebel sind nach willkürlicher Grösse copirt; nur ganz wenige Nebel 
wurden von einigen Astronomen mit den umliegenden Sternen gemessen, doch ist der angewandte Massstab 
sehr ungleich. 

Es ist auffallend, dass John Herschel alle seine Nebel so klein gezeichnet hat im Vergleiche zu Lord 
Rosse, Lassell und anderen. Diess ist sicher auch ein kleiner Fehler (wenn es überhaupt ein Fehler ist!) in 
Bezug zur übertriebenen Grösse von Nebelzeichnungen einiger Astronomen, die Gebilde, die man selbst mit 
der stärksten Vergrösserung, von höchstens zwei Millimeter Durchmesser erblickt, mit 15 Cmt. Durchmesser 
gezeichnet haben, wodurch freilich viel Raum für die Phantasie übrig bleibt ihn auszufüllen. Denn durch 
solche unnatürliche Grössen kann man wohl die Bewunderung eines unerfahrenen Publikums gewinnen, aber 
auch dem Vorwurfe der Täuschung nicht entgehen. 

Beim Beobachten und Zeichnen der Nebel sind allbekanntlich die starken Vergrösserungen von gar 
keinem Nutzen und bei grossen Fernröhren sind daher die schwächsten Vergrösserungen anzuwenden. Genaue 
Vorschriften darüber lassen sich nicht angeben, da ein Theil von: der Lichtstärke des Fernrohrs und ein 
anderer Theil von der Sehkraft des Beobachters abhänst, mit welcher Vergrösserung ein gewisser schwieriger 
Nebel mit seinen Formen am deutlichsten erscheint. Zu dieser Entscheidung ist eine längere Untersuchung, 
viel Übung und Erfahrung nothwendig. 

Ich habe daher für meine Zeichnungen einen mittleren Massstab gewählt, so dass man sie auch mit 
noch grösseren Fernröhren leicht mit dem Himmel wird vergleichen können. 

Meine Nebelzeichnungen wurden ganz einfach mit Bleistift, Wischer und mit einer feinen Stahlfeder 
auf weissem Grundpapier ausgeführt. Da somit Sterne und Nebelmassen schwarz aussehen, während sie am 
dunklen Himmelsgrunde weiss und hell sind, so ist diese Art und Weise, Sterne und Nebel zu copiren, eine 
falsche und verkehrte Manier, und sollte nur bei Mond- und Planetenzeichnungen erlaubt sein, wo man um 
die Planetenfläche den Grund dann mit Schwärze ausfüllen kann. 


Es fehlt uns aber das Materielle, dunkles Papier mit dem gehörigen Gold- oder Weisslichtstiften etc, 
zu einer anderen Manier, mit der man auch Abends, bei gedämpftem Lampen- oder Laternenlichte die feinen 
Contouren und Pünktchen abzeichnen könnte. Denn es ist unbedingt nöthig, wenn man die feinen Nebelformen 
im Fernrohre gut sehen will, dass das Auge vor jedem seitwärtigen erellen Lichte geschützt sei. 

Daher können wir uns nur des weissen Papiergrundes bedienen, und ist die Zeichnung der Form 
nach vollendet, so lässt sich dieselbe dann leicht durch die verschiedenen Vervielfältigungsmaniereu als in 
Lithographie, Aquatinta und Photographie auf schwarzem oder himmelblauem Grunde darstellen, um annähernd 
den Bildern ähnlich zu sehen, wie man sie in einem Fernrohre erblickt. Annähernd, denn der lebendige Effect 


25 


und der wahre Eindruck, den das Licht bei Nacht auf unsere Augen macht, ist durch keine Zeichnung noch 
durch Farben treu wiederzugeben. 

Schon das Abzeichnen einer Sterngruppe, wie man sie im Sehfelde eines Fernrohres sieht, ist nicht 
leicht: wie soll man diese mannigfältigen Grössen der Sterne zeichnen, abgesehen dass sich Licht nicht zeichnen 
lässt? Wenn man früher die verschiedenen Sterngrössen in der Zeichnung durch schwarze Punkte von 2, 4, 
6 oder mehreckigen Formen mit Strahlen und Anhängseln aller Art wiederzugeben glaubte, so war dieses 
eine kleine Spielerei; da ja alle Sterne rund sind und sich in guten Fernröhren als unmessbare Lichtpünktchen 
ohne Schwänze, Strahlen noch durch sichtbare Durchmesser darzeigen. 

Die grösseren Sterne geben scheinbar nur mehr Licht von sich als die kleineren, während die aus- 
strahlende Quelle bei allen dieselbe Öffnung hat. 

Wir haben aber kein anderes Mittel, die verschiedenen Sterngrössen anders darzustellen, als durch 
runde Punkte oder kleine Scheibchen mit den entsprechenden grossen oder kleinen Durchmessern. 

Unter den tausenden von Nebeln gibt es 15—20 sogenannte „planetarische Nebel“; viele davon sind 
schon vor dem alten Herschel als Sterne beobachtet worden und in den Sternkatalogen angeführt, da sie mit 
schwacher Vergrösserung sich nicht von den andern Sternen unterscheiden und nur mit starker Vergrösserung 
als gleichmässig hell leuchtende Scheibchen, ohne eigentliche Nebelhülle, zu erkennen sind. 

Diese gar wunderbaren Gebilde sind äusserst schwer durch eine Zeichnung treu wiederzugeben. Man 
kann sich nur eine Idee von ihrem Aussehen machen, wenn man von den lieblichen Johanniskäferchen, die 
hier in den Monaten Mai und Juni millionenweise die Getreidefelder umschwärmen (um das Getreide zu be- 
wachen, wie der Bauer sagt), wenn man einige Dutzende von ihnen in ein kleines, rundes Trinkglas füllt und 
sie im dunklen Raume, etwas entfernt, sehen lässt. So scharf wie das Glas diese Lichtmasse begrenzt, ebenso 
scharf eingeschossen zeigen sich die planetarischen Nebel am Himmel, nur ist die Form bei einigen oval und 
zuweilen sind an den inneren Seiten 2 oder 3 etwas heller glänzende Sternchen sichtbar. Streut man dann 
diese Leuchtkäfer auf den Boden oder Rasen, so ähnelt diess ganz prächtig einem reichen schönen Stern- 
häufchen. Keine Zeichner, keine Maler können ein solches „prickelndes Licht“ treu wiedergeben; denn 
auch durch’s Fernrohr gesehen haben die planetarischen Nebel am Himmel scheinbar dieses „Prickeln“, 
als wären die kleinen, runden oder etwas ovalen Lichtscheibchen (von nur wenigen Raumsecunden Durch- 
messer) mit ebenfalls lebendigen Lichtpünktchen gefüllt. 


Noch einige Schlussbemerkungen. 


Wenn man die Arbeiten auf dem Nebelgebiete seit hundert Jahren, insbesondere seit 
W. Herschel bis zur Gegenwart flüchtig überschaut, ohne auf die theoretischen, speculativen 
Arbeiten und auf hunderte von Hypothesen Bezug zu nehmen, so ist das Bemerkenswertheste 
leicht anzuführen. 


Es ist leicht begreiflich, dass W. Herschels Zeitgenossen ein zweifaches Erstaunen 
empfanden: über seine neuen, bis dahin ungesehenen mächtigen Fernröhre, und über die grosse 
Masse seiner Leistungen und Bewunderung erregenden Entdeckungen. Diese grosse Über- 
raschung war vielleicht Ursache, dass zu seiner Zeit Niemand wagte, ähnliche Arbeiten zu 
unternehmen, obschon die Nachahmungslust bei den Menschen so gross ist. 


Nur. sein glücklicher und talentvoller Sohn konnte mit Hilfe der grossen Fernröhre, 
vom Vater construirt und geerbt, in seine Fussstapfen treten. 


Erst nach W. Herschel’s Tode wagten es Männer, begünstigt von grossem Reichthume 
und mit hohem Ehrgeize erfüllt, ihm nachzufolgen, und unter diesen sind wiederum nur zwei 
hervorragende Engländer, Lord Rosse und Lassell zu nennen. 


26 


D’Arrest war der erste deutsche Astronom, der im Jahre 1855 mit einem kleinen 
Leipziger 5 Zöller es wagte, die Nebel zu beobachten und dieser erste Versuch wurde sogleich 
ven einigen Astronomen, speciell um sichere Positionen der grösseren Nebel zu erhalten, 
nachgemacht, doch blieben diese Versuche sehr lückenhaft und beschränkt. 


D’Arrest zweiter etwas kühner Versuch, in den Jahren 1861 bis 1867, mit dem neuen 
10'/,zölligen Refractor der Copenhagener Sternwarte eine Revision aller Nebel zu unter- 
nehmen, hat wohl ein schönes und gediegenes Werk geliefert, sein „Siderum Nebulo- 
sorum“; doch ist es leider unvollständig geblieben, indem er von 5000 Nebeln, die zu seiner 
Zeit bekannt waren, nur 2332 wiederholt beobachten und fest bestimmen konnte, worunter 
390 neue, von ihm selbst aufgefundene sind. 


Doch ist ihm bis zur Gegenwart, nach Verlauf von 20 Jahren, kein anderer Astronom 
nachgefolot, obschon seitdem noch viel grössere Fernröhre in vielen Sternwarten aufgestellt 
worden sind. 


Wie soll man sich diesen Stillstand auf einem so anziehenden Gebiete der Astro- 
nomie erklären ? 

Man kann nur gewisse Hindernisse vermuthen; unter anderem: es können Vorurtheile 
sein, die so manche Kräfte und Talente abhalten, sich dem Nebelstudium zu widmen, z. B. 
weil sie nicht so vollkommene, für die Nebel sich eignende Fernröhre besitzen; das Klima 
ihres Beobachtungsortes nicht günstig dafür ansehen; und endlich: müssen nicht die all- 
bekannten Nebelzeichnungen von Lord Rosse und anderen Astronomen, 
das grösste Hinderniss bieten, indem ein erster Versuch diese Nebel zu sehen, Jedem 
beweist: „so zeigt sie mein Fernrohr nicht“, und daher weitere Untersuchungen 
unterlässt, da er seinem Fernrohre nicht die gleiche Kraft zutraut. 


Deshalb habe ich mich bemüht, in diesen Notizen und besonders in den Anmerkungen 
jene hauptsächlichen Vorurtheile zu widerlegen, und gesucht die Aufmerksamkeit mehr auf die 
Erklärung dieser Hindernisse zu lenken, als durch lange detaillirte Beschreibungen der curiosen 
Nebelgestalten ein flüchtiges Interesse zu erwecken, das doch niemals befriedigt werden kann. 


Eine andere Ursache liest wahrscheinlich in einem neuen Instrumente, das sich seit 
30 Jahren in allen Wissenschaften und auch in der Astronomie eingebürgert hat: im Spec- 
tralapparate! 


Vielleicht werden sich einige Leser dieser Notizen schon verwundert haben, dass ich 
die Untersuchungen der Spectralanalyse im Nebelgebiete ganz ignorirt habe: dieselben bitte 
ich, mir diesen Fehler freundlichst zu verzeihen! 


Wenn man jedoch nachdenkt: welche ungeheure Summen für dieses moderne Instru- 
ment ausgegeben werden (denn alle Sternwarten sind ja reichlich damit versehen!) wenn man 
sich vorstellt: welche herrlichen Kräfte und Talente es bisher in Anspruch genommen hat, 
und welche kostbare schöne Zeit damit verbraucht wurde — und mit allen diesen kolossalen 
Opfern nur das Resultat über die Nebelflecken erhalten wurde: sie beständen aus Gas! Ist 


es dann zu verwundern, wenn eine wahre Begeisterung für die Nebelbeobachtung sich ver- 
minderte ? 


27 


Ich bekenne es offen: hätte ich den obenerwähnten Vorurtheilen, hätte ich der Spec- 
tralanalyse Glauben schenken können, ich würde mich sicher nie bemüht haben, nur einen 
Nebel anzusehen noch ihn zu zeichnen. 

Möchten daher talentvollere Kräfte alle Vorurtheile bei Seite lassen, und sich dem 
Nebelstudium noch widmen; einer Beschäftigung, die sicher über manche Hypothese ganz neue 
Ansichten gewähren wird. 

Aber leider! nach reiflicher Durchsicht der bisherigen Arbeiten zeigen sich auf diesem 
Gebiete noch so viele Lücken auszufüllen, so viele Fehler und Irrthümer zu berichtigen, dass 
es für einen Einzelnen unmöglich ist, diesem Vorhaben nachzukommen, und es nur ver- 
einten Kräften und systematischen Anstrengungen — gleich den Zonen- 
beobachtungen — gelingen kann, eine sichere, gasfreie Basis über die Nebel 
zu erlangen! 

Da diese „Zonenbeobachtungen“ über 300.000 Sterne zu messen verlangten und 
nur gegen 15 Sternwarten an dieser grossen Arbeit theilnahmen, so kämen bei einer ähnlichen 
Revision von nur 6000 Nebelflecken weit weniger Beobachtungen auf einen einzigen Theil, 
selbst wenn nur 5 Sternwarten ihre Mitwirkung zusagten. 

Wohl konnten und können jene Sterne mit Meridian-Instrumenten von 4—6 Zoll 
Obj.-Öffnung beobachtet und gemessen werden, und solche Fernröhre besitzen alle gut ein- 
gerichteten Sternwarten; während die Nebel grössere Fernröhre von wenigstens 12 Zoll an 
erfordern und unter 150 Sternwarten, die auf der ganzen Erde vorhanden sind, haben schon 
einige 30 das Glück solche und noch grössere Fernröhre zu besitzen. 

Daher darf man wohl die freudige Erwartung aussprechen, dass über kurz oder lang 
eine systematische Revision der Nebel vorgenommen werde, damit die unentbehrliche 
Ordnung in diesem Gebiete hergestellt werden kann, und in abermals hundert Jahren wenig- 
stens die Fragen: wo und was sind die Nebel? mit etwas mehr Sicherheit beantwortet 
werden können als heute. 


Folgende Nebel wurden seit 1375 von mir skizzirt, theils ausführlich gezeichnet. Bei 
Nebelgruppen oder Doppelnebeln habe ich ihre Nummern zusammen gezogen. Nur die erste 
Nummer des „General-Catalogue“ ist beibehalten. 

Die mit * bezeichneten Nebel oder Nebelgruppen sind gut gelungene Skizzen, während 
die andern noch einer Revision bedürften. 

Der Zusatz nach den Nummern: „—-1 neb. D’Arrest oder Tempel“ zeigt an, dass 
auch neue Nebel, von D’Arrest oder mir aufgefunden, sich auf der Skizze befinden. 

31—31. || 38—42*. | 59—62 + 2 neb. Tempel. | 73-+ 2 neb. Tempel*. | 105—6—16—17 = 

Andromeda neb.* | 131.* | 132.* | 138.* | 155—56—57.* | 173—76—77—5059 + 3 neb. Temp.* || 

218. | 322—23 + 3 neb. D'Arrest.* | 463—64.* | 484.* | 495—97—98—99.* | 372.* | 516.* | 

527.* | 575.* | 581.* | 743 oder 759? | 768 = Merope-Neb.* | 772—78 2 neb. D’Ar. +2 

neb. Tempel.* | 839.* | 853. | 866—67—68—69.* | 900. | 951—53. || 1119 + 1 neb. D'Arrest 

+ 1 neb. Tempel. | 1137.* | 1157.* | 1179—80—83—84 = grosser Orion-Neb.* | 1202. | 
4* 


28 


1225. || 1227.* || 1267—70 +1 neb. D’Arrest+ 1 neb. Tempel.* | 1393. | 1425.* | 1437 + 1 
neb. Tempel.* || 1477—78.* || 1511.* || 1532.* | 1541.* | 1564—65.* | 1679—82 + 2 neb. Temp. | 
1783. || 1861—63.* || 1884-—2 neb. Tempel. | 1905.* | 1949.* || 1950.* || 1956. | 2054—55 
bis 2057—58. || 2091. || 2102.* || 2147. || 2170. || 2178.* || 2182. || 2208—7—11.* || 2216—17. *| 
2228. || 2279 +1 neb. Tempel.“ || 2301.* | 2318.* | 2343.* || 2356—58—59.* | 2373—77—78.* | 
2383—84.* || 2388. | 2389. | 2391. | 2401.* || 2479—80 + 3 neb. Tempel.* | 2500—02. | 
2591.* || 2616.* || 2635.* || 2652.* || 2660.* || 2670—71* | 2680.* | 2750. || 2768 —- 1. neb. D’Arr. 
— 1 neb. Tempel. | 2775.* | 2786 — 1 neb. Tempel.* | 2795—2806—14.* | 2801—10—39. | 
2825. | 2831. || 2851. | 2867.* | 2868—88. | 2881.* | 2890—94.* | 2913. | 2921.* | 2931.* | 2946 
bis 2957 —- 1 neb. Tempel.* | 2987.* | 3028—31—35.* | 3041—42.* | 3049.* | 3066.* | 3075.* | 
3076.* | 3080.* | 3085 -| 1 neb. Tempel.* | 3101.* | 3105—8-—9 —1 neb. Tempel.* | 3106 
— 1 neb. Tempel.* | 3110.* | 3132.* || 3142.* | 3151—52—60. | 3159—65.* | 3180—82.* | 
3189—90.* | 3191 +1 neb. Tempel. | 3198—3200.* | 3214. | 3250—51 + 1 neb. Tempel.* | 
3270. | 3274—78.* | 3287—91. | 3293—94—3301 + 1 neb. Tempel.“ | 3320 | 3 neb. Temp. 
3337.* | 3373—74. | 3377. | 3397.* | 3418. | 3437.* | 3482.* | 3560—61. | 3572—14* | 
3614. || 3680. | 3730—831.* | 3750—51 —- 3 neb. Tempel.“ | 3777 +3 neb. Tempel. | 3798. | 
4007. | 4023. | 4057—60—61-+1 neb. Tempel. | 4138 +1 neb. Tempel. | 4164. | 4230. | 
4302.* || 4333.* | 4351.* || 4355. || 4361.* | 4373.* | 4403.* | 4415.* | 4444.* | 4447.* | 4487.* | 
4499% || 4510.* | 4514.* | 4532.* | 4572.* | 4601—05 + 3 neb. L. Rosse + 1 neb. Tempel. | 
4616. | 4627.* | 4628.* | 4654.* | 4734. || 4795.* | 4810. | 4815—16—17—18-— 4 neb. Temp.* | 
4821—24.* || 4850. | 4876—77 +1 neb. Tempel. | 4886—87 +1 neb. D'Arrest.* | 4890. | 
4892.* || 4906—09.* | 4934—35—36—38—40—42—48. | 4946. | 5000 +1 neb. Tempel.* | 
5004.* | 5044.* || 5053. | 


Bemerkungen zu den Tafeln. 


Tafel I. zeigt die verschiedene Auffassung und Wiedergabe desselben Objectes durch verschiedene 
Beobachter, und stellt den Nebelfleck Messier 1=h 357 nächst 6 Tauri dar. Wenn diese grossen 
Unterschiede desselben Objectes nur in den verschiedenen dazu angewandten Fernröhren ihren Grund 
hätten, — wie allgemein angenommen wird, — so sollte man sie von Staatswegen verbieten. Doch 
werden hierüber meine Anmerkungen im Texte hinreichenden Aufschluss geben. Als ich diese 
Tafel zusammen stellte, kannte ich noch nicht die Zeichnung desselben Nebels aus Birr Castle, die 
in „Scientific Transactions of the R. Dublin Society, Part I und II, Plate II“ publicirt wurde. 
Dieselbe ist in einem etwas grósseren Massstabe als die frůheren ausgefůhrt, und enthált viele 
gemessene Sternchen in und nahe dem Nebel, von denen einige mit meiner Zeichnung gut über- 
einstimmen; doch ist die Hauptform der alten Skizze (Lord Rosse der Tafel) ähnlich. Auffallend 
ist es aber, dass kein Beobachter den dunklen Schlitz im hellsten Theile des Nebels erwähnt, wie 
er auf meiner Zeichnung zu sehen ist; durch diese Spaltung erscheint der mittlere helle Theil als 
doppelter Spindel-Nebel. — Da dieser grosse Nebel, ohne Kern, schwer messbar ist, so habe ich 
13 von den grösseren umliegenden Sternchen gemessen und das Bild ist somit nach dem angenommenen 
Massstabe: in AR.: 1 Zeitminute = 60 "7" in Decl.: 1’ = 4 m 


Tafel II. stellt den Orion-Nebel nach meiner doppelt so grossen Originalzeichnung photo- 
graphisch auf die Hälfte reducirt dar. Die Ausdehnung der Zeichnung ist in AR. — 1° 15’ und 
in Decl. 2° 5. Der Stem © Orionis (Hauptstern im Trapeze) nimmt nahezu die Mitte der 
Tafel ein. Trotz des kleinen Massstabes und der Schwierigkeit, die Copirungen auf Salz-Papier 
mit dunklem Himmelssrund auszuführen, gibt diese Tafel immerhin eine treue Ansicht des 
ganzen Orion-Nebels mit seinen südlich verbundenen und nördlich begleitenden Nebelmassen. 
Nur die hellste centrale Nebelparthie (Region Huygens) hat durch die Verkleinerung etwas vom 
Charakter des Originals verloren; denn die weiss-wolligen, hellen, kleinen Nebeltheile (durch 
schwach dunkle Canäle getrennt) sind am Himmel und auf meiner Originalzeichnung nur dicht- 
gedránete Nebelmassen, aus denen 3 bis 4 Sternchen deutlich hervorflimmern, während in der ver- 
kleinerten Copie dieses Charakteristische nicht gut wiedergegeben werden konnte. Doch sind die 
anderen schwächeren Nebelmassen treu und richtig ausgefallen. © Die Positionen der, Sterne sind 
aus G. P. Bonds Monographie entnommen. 


Einige Druckfehler in den hinweisenden Zahlen für die Anmerkungen und Nachträge wären wie. folgt, zu verbessern : 


pag. 4: die hinweisende Zahl !) bezieht sich‘ auf den Satz pag. 19: Zeile 12 von unten: „Mädler sagt wörtlich 


USED 
pag. 10: „ z ae) “ "on nn. pae. 19: „Unter den tausenden von“ ... welcher die 
- falsche !) hat und *) haben sollte. 
Ppazo122 7, 5 p) 5 n » nn. Pag. 21: „Ich habe bei meinen Beobachtungen“ — 
wo bei der Anmerkung °) statt‘) zu 
‘ setzen ist. 
pag. 12, a 6) g 5 » nn». Pag: 21: „Man könnte d. Abzeichnen himmlischer“, 


wo bei der Anmerkung S) statt ?) zu setzen ist. 

pag. 13: fehlt die hinweisende Zahl ”), die am Ende der siebenten Zeile von unten, nach den Worten:...“ 
„Die Differenzen lagen an dem Zeichner selbst.“ beizufügen ist und 

sich auf die Anmerkung, pag. 22, Zeile 7 von unten: „Von den ver- 


schiedenen Formen.“ ... bezieht, woselbst 7) statt °) zu setzen ist. — 
pag. 14: ist die hinweisende Zahl ?) in: *) zu ändern und bezieht sich auf die Anmerkung:... In Bezug 
auf die grosse Unáhnlichkeit“ — wo ebenfalls ®) statt ") zu 


ändern ist. 
pag. 15: fünfte Zeile von unten ist die hinweisende Zahl: °) zu streichen. — 
pag. 17: siebente Zeile von unten ist die hinweisende Zahl: ®) mit: °) zu corrigiren u. bezieht sich auf die 
Anmerkung pag. 24:... „Dieser Massstab“ : in AR..., wo ebenfalls 
9) statt ®) zu setzen ist. — 
Einige Druckfehler: pag. 7. Zeile 12 von oben: statt „interno“: intorno. pag. 21 Zeile 18 von unten, statt: 
„Plánkerarbeit“ Plänklerarbeit. pag. 26, Z. 3. von oben, statt: „ven“-von. 


20) 


W Tempel. 
=20' -10 -0° +10“ +20" zu = ii Sy 
Beer 
= = 
| 
© . (o 
PE 8 L 
E o = Ó rent 


J.Berschel. 


D’Arrest. 


A Secchů. 


Z S = 


Wlassell. 


GEN. CAT: 1157 = h-357 = Mes. 1. 


Kk Hotihogn A Haase Frag, 


AO DBEINUNG 


DER 


LIGHANGEOGHEN BEHANDLUNG DES ORcIKORPER-PROBLENG 


AUF DAS 


VIERKÖRPER-PROBLEM. 


Dr. A. SEYDLER. 


(Abhandlungen der k. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften. — VI. Folge, 1. Band.) 


(Mathematisch-naturwissenschaftliche Classe Nr. 5.) 


PRAG. 
Verlag der königl. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften. — Druck von Dr. Ed. Gregr. 
1885. 


Bekanntlich hat Lagrange in seiner Abhandlung Essai sur le probleme des trois 
corps (Prix de V'Ac. Roy. des Se. de Paris, t. IX. 1772) nachgewiesen, dass das Problem der 
Bewegung dreier gegenseitig gravitirender Körper (Massenpunkte) zu seiner vollständigen 
Lösung, neben den durch die allgemeinen Sätze der Mechanik gelieferten 10 Integralen *) 
nur noch 7 (anstatt 8) Integrationen erfordert, indem nach Auffindung dieser 7 Integrale das 
noch fehlende achte (eigentlich achtzehnte) nachträglich gefunden werden kann. Es gelang 
ihm dieser Nachweis dadurch, dass er das allgemeine Problem auf die Bestimmung der 
Grösse und Form des Dreikörper-Dreiecks reducirte. Da nun zur Bestimmung der Lage 
dieses Dreiecks nur die Verhältnisse der drei Constanten des Flächensatzes, also nur 
zwei Constanten, oder, was dasselbe ist, zwei Integrale beitragen, so entfällt ein noch 
zu suchendes Integral auf die völlige Bestimmung der Lage, und es ist, wenn auch a priori 
nicht gewiss, wenigstens wahrscheinlich, dass die entsprechende Differentialgleichung von den 
übrigen so losgelöst werden kann, dass diese, nunmehr 7 an der Zahl, die Bedingungen der 
Lösung des auf Grösse und Form des Dreiecks beschränkten Problems darstellen.”*) 

In einem kleinen, unlängst in den Sitzungsberichten der k. böhm. Ges. der Wissensch. 
publicirten Aufsatze (O problemu tří a čtyr těles; přednešeno 26. června 1889) habe ich nun 
darauf hingewiesen, dass sich auch das Vierkörper-Problem in ähnlicher Weise auf die Lösung des 
beschränkten Problems zurückführen lassen kann, Grösse und Gestalt des entsprechenden 
Tetraeders als Function der Zeit zu bestimmen, und dass dieses beschränkte Problem zu 
seiner Lösung nicht mehr 14, sondern bloss 13 Integrationen erfordert. Ich habe mich in 
jenem Aufsatze nur auf die Entwickelung des Grundgedanken beschränkt, ohne auf die zum 
Theil sehr weitläufigen Entwickelungen näher einzugehen. Dies beabsichtige ich in der vor- 
liegenden Abhandlung zu thun; bevor ich jedoch auf den eigentlichen Gegenstand übergehe, 
will ich zum besseren Verständniss desselben die auf das Dreikörper-Problem bezüglichen 
Resultate in einer von Lagrange’s Abhandlung etwas abweichenden Fassung wiedergeben. 


*) Es liefert der Schwerpunktsatz 6, der Flächensatz 3, der Satz der lebendigen Kraft 1 Integral. 

**) Dass dieser Auffassung einiger heuristischer Werth zukommen dürfte, schliesse ich eben daraus, 
dass ich durch dieselbe auf die oben im Texte gegebene Erweiterung der Lagrange’schen Methode 
auf das Vierkörper-Problem geführt worden bin. Ich bin versucht zu glauben, dass Lagrange durch 
diese oder wenigstens eine ähnliche Betrachtung auf seine Methode gekommen ist. 

1% 


Lagrange reducirt nämlich das Problem auf die Lösung zweier Differentialgleichungen 
zweiter, und einer Differentialgleichung dritter Ordnung zwischen den drei Entfernungen der 
Massen und der Zeit. Offenbar ist es jedoch gleichgültig, ob man bloss jene drei Grössen, 
oder ob man eine beliebige Anzahl unbekannter Functionen der Zeit einführt, wenn nur die 
Anzahl der zu ihrer Bestimmung erforderlichen Integrationen 7 nicht übersteigt. Hat ja doch 
Lagrange selbst seine drei Differentialgleichungen nicht direct hingeschrieben, sondern nur 
gezeigt, wie sie durch Elimination gewisser Hilfsgrössen aus einer grösseren Anzahl von 
Gleichungen abgeleitet werden können, ja daran die Bemerkung geknüpft, dass es vortheil- 
hafter erscheine, die Elimination nicht auszuführen (Lagrange, Oeuvres, t. VI. p. 250). 

Eine andere Modification der Lagrange’schen Formeln hat der Herausgeber seiner 
Werke Serret durchgeführt, indem er die in der Lagrange’schen Redaction fehlende Sym- 
metrie berstellte (1. c. p. 325—330). Ich werde die einzelnen Gleichungen in der von Serret 
gegebenen Form (jedoch mit Rücksicht auf spätere Entwickelungen in abgeänderter Bezeich- 
nungsweise) wiedergeben, jedoch eine solche Auswahl und Anordnung derselben treffen, wie 
sie den von mir gewählten unbekannten Functionen entspricht. 

Als solche betrachte ich die Entfernungen 793, 77], 7+, die ralativen Geschwindig- 
keiten 43, Ur], 4+ der drei Massen m,, m, m, und schliesslich die Hilfsgrösse 0.*) 

Die relativen Coordinaten von m, und m3, z. B., seien: %93, %g3, 233 U. S. W., 80 dass 
folgende Beziehungen gelten: 


2% © B3450, 0, Bai 1 Mx = 0, u. s. W. 


Wir führen ferner folgende Bezeichungen ein: 


Pr — (21% F Yaıyız + 149) — — [Rai M2] 

Py = — [Mx R3], 23 = — [M3 831], 

= = UAE er ee >, m san 

2u u, tw, Už AV — W An 2, — ul, +u, —u, 


Die Hilfsgrösse ist definirt durch: 


an dic, das E PAKA E do dic a 
e— | | | P bn Mn Ye ng. | | waere Ph 


Nennt man schliesslich m die Summe der drei Massen, so lassen sich die Differential- 
gleichungen des Dreikörperproblems zunächst auf die Form bringen: 


B3023 (aa T550 X na ae) 0, 


*) Die Bezeichnung durch zwei Indices ist zwar beim Dreikörperproblem zu weitláufig und kann leicht 
durch eine einfachere, ebenfalls symmetrische, ersetzt werden; bei einer grösseren Anzahl von Punkten, 
die auf einander bezogen werden, ist sie jedoch sehr empfehlenswerth und daher hier mit Rücksicht 
auf Späteres beibehalten worden. 


**) Diese Bezeichnung der Summen dreier gleichartigen auf die drei Coordinatenrichtungen bezüglicher 


Grössen durch eckige Klammern wurde zuerst von Lam& eingeführt und wird durchwegs in dieser 
Abhandlung benützt werden. 


an 


Mar Mm, (Gr tr ter) = 0, 
Pr, nn 3 3 E 
T M2 Vy (ar Ss et 


Aus diesen (so wie den analogen auf die Y- und Z-Coordinaten bezůglichen) Glei- 
chungen können wir zunächst folgendes System ableiten: 


d = 

(Ď 2m > + (1. — De) +mıne=0 
d č 3 1) OD A I dp; Z 

(ID PE RG + 2m, A APA O id +%;%0=0 
= dr Do 

(1D) DL 9m eg IM | R dz n +m,%0=0 


Ferner a sich durch Differentiation des Ausdruckes © 


A d 
(IV) A tm, 4 + MP2 92 3 3 D3 93 = 0 


Die Integrale des Fláchenprincips geben: 

Pp 2 dr P Pe 2 drz, 3 u 2 dryz 2 
m dt re m; | dt a m; Viz rat 

2 bm | 1 : dp, 2 MV 
9) al Mom, Inu — 4 | a) | DMM Farm dt | Ponal 


MM 


A m 


— Ih? __ 2 
IE 2m, m,m; 9 
Eine bekannte Relation zwischen den Cosinusen der sechs Winkel, welche von vier 
Richtungen gebildet werden, gibt, auf die Richtungen 734, 749, %1, %, oder auf die cyclisch 
entsprechenden angewandt, die Gleichung: 


R fi dp, dp; | dp; dp, , dpy dpa|* 
AA Ren VA on an 


4 (Z 4 22%, + 230) T 16 (P,P3 + P3Pı + PıP2) (V503 I V + UW) 


Se BL dps i dp, , dp” dp,\ ? dips 
wo 2, =r,,0°— 2 Ir dt P dt ST leer Pa dt TP dt 
und 2,, Z, ähnliche Bedeutung haben. 


Als die 7. Gleichung müssen wir eine von den Gleichungen zweiten Grades wählen 
welche bei Lagrange als die Grundgleichungen des reducirten Problems erscheinen 


2 
(VII) m zn + mrzi tm, (pada — Pb) — u, 0, 


(VD 


, nämlich: 


(IL) C ma A- mz (pts — Pin) — 4, =, 


7 1d?( 
WIR) un ar mM; (Pity — Paz) — U. —0; 


6 


oder nehmen wir eine beliebige Combination dieser Gleichungen, worunter sich der 
Symmetrie wegen empfiehlt: 
1/0 Z ď(ri,) | Č (r, O AP ta 1 |= 

o 2 \ a! m, dt? SE m,dt? = Ma mr AD Maria = 
Diese Gleichung ist mit Benützung eines Integrals der 3 ersten Gleichungen (I) 
(ID), (III) abgeleitet: 

23 u 1 1 1 
(4) | Fan a "| wege —)=f. 


Mrz Merz M3T19 


Wir haben nun 7 Differentialgleichungen (D—(VII), welche jedoch 8 Integrationen 


erfordern, da die Gleichung (VII) zweiter Ordnung ist. Dagegen ist ein Integral, nämlich (A), 


bekannnt, und sind daher nur noch 7 Integrale zu bestimmen. 


Bei diesem Arrangement dürfte es kaum möglich sein, in den Fehler Hesse’s zu 
verfallen, welcher (Crelle’s Journal, Bd. LXXIV) ohne Benützung der Gleichung (VI) zum 
Ziele gelangen wollte. Auch sieht man klar, dass es nicht möglich ist, die Anzahl der 
erforderlichen Integrationen noch mehr herabzudrücken.”) 


II. 


Wenn es nun auch nahe liest zu vermuthen, dass eine ähnliche Vereinfachung, 
nämlich so zu sagen die Elimination einer Integration, auch beim Problem beliebig vieler 
Körper möglich sein wird, so zeigt sich doch schon bei der Untersuchung des Vierkörper- 
problems, zu welcher wir jetzt schreiten wollen, dass die Analogie mit dem Dreikörper- 
problem keine so vollständige ist, wie man zunächst voraussetzen dürfte. Doch lassen sich 
bei jenem Problem die aus der grösseren Zahl der Körper erwachsenden Schwierigkeiten 
noch beherrschen. 


Seien: 7, M, m, m, die vler gegenseitig gravitirenden Massenpunkte und &,, 4, 


*) Auf den ersten Blick könnte man versucht sein, eine weitere Vereinfachung in folgender Richtung 
anzustreben. Differenzirt man die Gleichungen (V) oder (VI), so enthält das Resultat = und die 
zweiten Differentialquotienten von 753, 731) 712, welche Grössen man mittelst (IV), (VIL), (VOL), (VIL,) 
wegschaffen kann, wodurch man scheinbar zu einer Differentialgleichung erster Ordnung gelangt, 
welche wir mit (VIII) bezeichnen wollen. Eliminirt man mittelst (V) und (VI) o aus allen Glei- 
chungen, so hätte man dann zwischen den sechs Grössen r und « sechs Differentialeleichungen (I), 
(II), (III), (V) oder (VI) nach Elimination von o, (VII) und (VII), von denen wieder nur die (VII) 
zweiter Ordnung wäre. Mit Berücksichtisung des Integrals (4) wären also nur sechs Integrati- 
onen erforderlich. 


Man sieht a priori, dass dies nicht möglich ist; denn mit Rücksicht auf die zehn allgemeinen 
Integrale und auf das eine Integral, welches zur völligen Lagenbestimmung noch nothwendig 
ist, hätte man da nur 17 Integrale und Intesrationsconstanten. A posteriori überzeugt man sich leicht, 
dass die Gleichung (V), in der erwähnten Weise behandelt, nichts anderes gibt, als die Gleichung (A) 
mit einem Faktor multiplieirt. Schwieriger dürfte bei der Gleichung (VI) der direkte Nachweis zu 
liefern sein, dass sie zu keinem unabhängigen Resultat führt. 


UT 


7 


215% ..... ihre Coordinaten. Die relativen Coordinaten der Massen gegeneinander bezeichnen 
wir wieder mit 


(V A3 za, Mx) A4) V043 W343 Yazı +++ Yaaz Boyz one. 25 
wo z. B. z; = 2, — x,, daher wie oben: 
(2) Data Z 0, Lt + Mx 50; 23 0 tl te = 0. 


Die relativen Entfernungen, und die relativen Geschwindiskeiten seien: 


(3) Vo3 o "31, Tin, Play T243 T343 Usa) Uzı, dg) Ua, Una, Uns; 
und diese 12 Grössen wollen wir, ähnlich wie in (I) als die unbekannten Functionen der Zeit 
wählen, für welche entsprechende Differentialgleichungen aufzustellen sind. Analog dem frü- 
heren werden wir folgende Hilfsgrössen einzuführen haben: 


Pa = — Bzııel, Pa = — [%42%23], Px = — [M 3%34]5 Pas = — (924%), 

(4) Pas = — [Rı2%3] , Pax = — [Pax P4], Para = — [Baba] Piz = — Rate], 

Pas = — [%3%31], Par = — [%34%32], Piz = — Bas], 223 = — [R%12%24]; 
Pro — — [MaMa]; Pro = — [231% 4], Po = — [12234]. 


Man notire, dass hier nicht wie bei den r und « ein Wechsel der Indices keine, 
oder höchstens nur eine Änderung der Zeichen*) zur Folge hat; denn es ist, z. B.: 


a 2 (931 o 2) ME — 2 (a Sn — 98) Ů 
Zwischen den 15 Grósssen p bestehen 9 von, einander unabhängige Relationen, was 
schon daraus folgt, dass sie Functionen der 6 Grössen r sind. Wir finden leicht folgende 
Gleichungen: 
Pıo — Par — Pas — Paı Psa — Paa Pu — Pia — Pıa 


Pao — Pas — Pa = Pıa Pa — Pas — Pa2 — Paı Paz» 


(5) 
P30 — Paı — Pax — Pa3 77 Poa — Pıa Dna — D32 77 D31? 
Pia + Psa 4 Pa = Pix T Pos Pay — Pl 215 D32 Pak Pole Pro au 230 — I: 
Offenbar folcen z. B. aus den ersten acht und aus der letzten Gleichung alle übrigen. 
o o o 
Ebenso setzen wir weiter: 
BE: au jk) 2 BEN ER 8) KEN nee 
ha Zem Ob Een BOY bo Z VŠ Fe SUPR Fil 
m A 28 ae Ra ig 2) A 
(6) ba ZU 7 o Ok E BS rv U (a2 54 Tan Iıa -V410 7120 
Mon = ph : as a = A 
7 új ZUŠ SV O ZV a ha — "u atv O milan 


— 7 a—3 m L) n—3 We 
ho ars gol En T240 ba = PR ao 
Von diesen 15 Grössen g sind nur 5 selbständig, wovon man sich direct überzeugt, 


wenn man etwa (was offenbar möglich ist) 9 420x 4205 Ja, 44 Willkürlich annimmt; die 
übrigen g lassen sich dann leicht als Combinationen jener Grössen darstellen. Die Relationen, 


*) Es scheint zweckmässiger zu sein, die Grössen r und u absolut oder als Tensoren zu nehmen, daher 
Tag Z Tan x Us Z Uz, U. S. W. anzunehmen, statt sie als Vectoren zu betrachten, in welchem Falle 
m4 2 — 72, U. 8. w. zu setzen wäre, Man erspart sich lästige Untersuchungen in Bezug auf die 
Zeichen, während bei den Coordinaten z; u. s. w. gerade umgekehrt die Beibehaltung ihres Vector- 
charakters die Untersuchung erleichtert. 


8 


welche zwischen den g stattfmden, liegen zu sehr an der Hand, als dass man nöthig hätte, 
sie eigens hinzuschreiben. 
Ferner führen wir 15 Grössen 
(7) V143 V343 V343 Var Var, Var; V320 V420 V123 V430 U13 V233 Pro, V203 Yo 
ein, welche aus den w in gleicher Weise abgeleitet sind, wie die Grössen p aus den 7. Es 
ist als z. B. 
= 2 z 2 2 2 
(8) Wy T (u, F un, U) V — 2 (v, =F Us, Us) 
Vo de — Vax — U. 8. W., to tt tin — 0. 
Schliesslich führen wir 7 Hilfsgrössen 04, 02; 03, 04; G1, 6%, ©, ein, von denen sich 
jedoch die ersten £ durch die letzten 3 ausdrücken lassen. Wir setzen nämlich: 


dyz dann da OA days da3 
9 — | ER | 502 nes AT 3 di Wy dt | 


Ka dee,, da, | din, GE do43 Re, 
: 6 = [m de aj len van | ab cn |) 
©) Sb de RE dr Oj day Az 
| ne 2 ae aeg Zar hrs VON: ae | 
EN do ao | dig WE EL do dms|.x 
NEE [s ya NABO dě | ee 0D 
da dx 
G — E IE %4 ae , 
(10) ZA day = dt, 
2: 31 dt 24 dt b) 
da. dů 
6; — | 12 den A3 | 


Wir finden nun leicht folgende Relationen: 


(11) 8: - 3 =, 8 to - =, te, ,—0 
+, +1 =, 8 +, +, =0,, +, +, —=0 
also: 
(12) 20,624 63— 6, , =, |+-6— 0, 203 =, +, —0,, 
20, —— (644040), 1 +: +, +9,—=0. 

Wollte man nun, nach der Analogie des Dreikörperproblems verfahrend, die drei 
letzten Hilfsgrössen als neue Unbekannte einführen, so hätte man mit den r und « im Ganzen 
15 Functionen zu bestimmen. Es wird sich jedoch zeigen, dass sich für dieselben mehr als 
15, nämlich 17 Gleichungen ergeben, so dass mit Hilfe derselben 2 Unbekannte eliminirt 
(etwa die 6,, 6,, 6, durch eine aus ihnen combinirte Grösse o ersetzt), und für die nun 
übrig bleibenden 13 Unbekannten ein System von 13 Gleichungen, welches bloss 13 Integra- 
tionen erfordert, aufgestellt werden kann. 


*) Die Grösse 0, ist identisch mit dem o im Dreikörper-Problem. 


Man erhält nämlich, wie leicht zu übersehen: 

6 Gleichungen von der Form (I, Il, III) für die Grössen u; 

3 Gleichungen von der Form (IV) für die Grössen 6,, 65, 0,; 

1 Gleichung von der Form (V); 

T Gleichungen von der Form (VD); 

1 Gleichung von der Form (VII); 
im Ganzen also 18 Gleichungen. In Betreff der 7 Gleichungen von der Form (VI) ist jedoch 
zu bemerken: vier derselben werden durch die Berücksichtigung der Flächen des Vierkörper- 
Tetraöders, drei durch Berücksichtigung der Gegenkanten abgeleitet. Da sie neben den r, 
a u nur noch die ©,, G, G, enthalten, so ergeben sich durch Elimination der letztern 
Grössen vier Relationen zwischen den früher genannten Grössen. Geometrische Betrachtungen 
zeigen jedoch, dass nur drei solche Relationen stattfinden, so dass zwischen jenen 7 Glei- 
chungen eine Identität bestehen muss, dieselben also nur 6 Gleichungen reprásentiren. 

Nehmen wir nun eine der Grössen 6,, 6,, G3, oder, wenn es sich vortheilhaft zeigen 
sollte, eine Combination derselben neben den r und w als einzige Unbekannte, so haben wir 
für diese 13 Unbekannten folgende Gleichungen: 

6 Gleichungen von der Form (I, II, III), wie früher; 

1 Gleichung von der Form (IV) für die Grösse o; 

1 Gleichung von der Form (V); 

1 Gleichung für 6, aequivalent der Form (VI), ebenfalls durch Combination jener 
7 Gleichungen hergestellt; 

1 Gleichung von der Form (VID; 


: > u entweder aus den frů- 
heren 7 Gleichungen (VI), oder direkt durch geometrische Betrachtung abgeleitet. 

Also im Ganzen 12 Gleichungen erster und eine Gleichung zweiter Ordnung, 
wogegen jedoch auch ein Integral von der Form (A) vorliegt. 

Nach dieser orientirenden Übersicht wollen wir zur Aufstellung der Gleichungen 
selbst schreiten. 


3 Gleichungen (VIII), als Relationen zwischen den r 


III. 


Bezeichnen wir mit m die Summen der Massen m,, M, M3, m, so erhalten wir 
folgende Grundgleichungen der relativen Bewegungen: 


d2%, 
(G1) Ji Sr METZ, Zn m,&, = 77 Mě, — 0, 
A, JE he 
(G) de + BT — M5, mE, — 0, 
do D1 107 sb 
(G) Z mn 7? — m6; + m6, = 0, 


dt? 


[5 


10 
(G) =- SE Mama Maca Mesa — 0, 
(G) = -F M dy73> mb -mě = 0, 
rer). n 
(©) maz — mě, tn =0; 


dabei ist: 
= vaz %yarz: Dar EVU 34 ar a 


—3 a—3 
& — Tor: TaT? z aaa 1 ER 


(13) 


Hort Baar Hart 
Mor T Mar T W377 
Ähnliche zwei Systeme von Gleichungen gelten natürlich für die Coordinatenrich- 
“ tungen Y und Z. 
Man multiplicire die Gleichungen (G) der Ordnung nach mit: 
a dach, 1 da, In. aka, ar, eher WA 


’ en ENERBER: a Sone 
mm, dt mm, dt mm, dt mm dí mm dt mm, dt 


und addire dieselben, sowie die entsprechend multiplieirten auf Y und Z bezüglichen Glei- 
chungen. Dann erscheint unter den &, 9, 6 enthaltenden Gliedern, z. B. 
dy 


= degs | en 
m multiplieirt mit En 7; -+ by; =0 


und gleiches gilt für alle anderen solchen Glieder, welche sich daher sämmtlich auf Null 
reduciren. Der Rest der Gleichung wird integrabel, und wir erhalten die Gleichung der leb. 
Kraft in der Form 


a 2 9 


u: u: u; 


= "23 31 | 12 l Us | U | Usa 
mm, |! mm, | m,;m, ' mm, ! mm, | mm, 
ee, 1 1 1 1 1 
MAMATa3 | Mara 5 Mmmır,  Mumr, Mala Toa 03 MMoV3 a 
Durch ein ähnliches Verfahren leitet man die Flächensätze in folgender Form ab: 
1 de  , Mas 1 da; dý 
(B) Mm, (v u er 4 MM Eur n% 
1 dzys do 1 dei; da 
ai M Ma In: da 17 os Aa er 
1 de, _ : dz OBA 
An MM, [r dt dt | + nn MM, (1. deda | 
1 da dz 
B 2340 23 Sn 
(B,) -M FRA an \+....=2, 
1 dy. da, 
B PEK HOUSE rack) = 
( 3) mm, | dt Ya dt je 


Um zunächst die Differentialgleichungen für die Grössen u abzuleiten, heben wir 
successive aus der Combination von Gleichungen, welche zu (A) geführt hat, den Theil hervor, 


11 


der von der 1. 2.....6. Gleichung des Systems (@) und der beiden entsprechenden Systeme 
herrůhrt. Mit Rücksicht auf die Bedeutung von p, g und e: (4), (6), (9), erhalten wir: 


d(u;, o dr. dp d 
265) -+ 2mryž er + m, (2: m 431 n | 10] 


dt 
© d d 
IT Mn (1. P 34 n FA 10.) =0 
d(už,) 9 dra pas Pa _| 
a -+ 2mrzj de 4 (932 dí Do ger om! 10.) 
(ID) 7 d d 
4 (1. Zu 413 a oV 12404) = 0 
d(w},) 1, Alan dpız dPax 
Eee 7 210 elle 
(II) 
\ d dps; 
0 Io. Zu 424 Fr 10.) =0, 
d(u; „ dr dp Pas 
_ —+ 2mr7? Ir M In. a VEĎ - 120.) 
(©) 
\ d dm 
— 0 (na Zu m ee > 12905) =0, 
du}, „dr dp dpa: 
m er era + m (1 E 43 Z | 10.) 
107 
ar) dpz, Ip 
Tan U ea an EV ze ie N 0, 
d(už,) O d; dp : 
E + 2mr7? u + M (M n lan JE 41h 
(IV) 


d 5) dp o 
— m, (1 = 142 TER 120) ==) 


Die Gleichungen für 6,, 62, 63 oder @,, @,, @,, ©, erhält man durch Differentiation 
dieser Grössen, und Substitution der dem System (G) entnommenen Ausdrücke, unter Berück- 
sichtigung der Ausdrücke (4) und (6) für p und g und der unter ihnen stattfindenden Rela- 


tionen. So ist z. B. 
do dx d’x, 
| le ul; 
dt dt dt 


do. 
TE — 60h — m, [91453] + M [2383] — M [%23&.1 + m, [451 = 0; 


also 


unter Berücksichtigung der Werthe (13) von & ereibt sich also in diesen, und ähnlich in den 
übrigen Fällen: 


9%* 


u 


12 


do. 
Se + m, (Pio — Mah) — M (Pad — D44) 


W) S 
— my; (Pzı la — P34934) — My (Pyx 442 — Pas) = 0, 
lo. 
-_ — m (Pradna + Pızdı2) — My (P23923 + Prı@eı) 
(IV,) N 
— 3 (P34134 —+ P32432) — My (Pa3443 + Pad) —0, 
do 
an + m, (Pha — Pha) + m, (P23923 — P24d24) 
(IV,) 


+ m, (P3293. — Parks) — m; (PaaIae — Pada) = 0. 


Weiter findet man direkt oder auf Grund der vorstehenden Gleichungen (so dass 
eine Rechnung durch die andere controllirt wird): 


do, 
(VY) Fr; — m, (Pıefıa — Pisa — Pha) — MaPzı 91 — Masada — 74Pada — =0 


d 5 N 
(WM) = er + m, (Pa392a3 — Pralea + Pud) I M3P32932 + M;P4299: + AD = 0 
i d 
(IV’,) —— m; (P3ad34 + Pa19sı T Pa20a2) — 04Pa3443 — MPı3dı3 — Ma P23923 — 0 


d 
(IV’,) > + mg (Parlaı — Paxdax T Pa39a3)  aPyad 4 1 MeP4924 + MaP3a934 = 0. 


Wenn wir die Gleichung (V) aus den Fláchensátzen (B) ableiten wollen, was dadurch 
geschieht, dass wir die Summe der Quadrate dieser drei Gleichungen bilden, so haben wir 
sechsmal drei Quadrate und fünfzehnmal drei (doppelte) Producte zu combiniren. Die Quadrate 
können unmittelbar hingeschrieben werden; die doppelten Producte verlangen einige Um- 
formung. Das Product z. B. der ersten und vierten Glieder linker Hand in (B) gibt nach 
einiger Umformung, vom Nenner m, m,m;m, abgesehen: 


dx; dx de dx, 
dp dn 8 5 3 
a a ) | Ab — a) = pin 4 | zu) Hio). 


Ebenso gibt jedes der 15 Producte das Quadrat einer der Grössen 6 und ©. Fasst 
man diese Grössen zusammen, so erhält man nach Multiplication mit 2m/mýmimž: 
m mym (0: 4654 63) + m,mzm, (in, + m, + nu) 0; 
+ May (M3 +M; + My) 02 + MM, (my + M + My) 05 + m MM (m, + m, + M) 05, 
oder, wenn man die Gleichung: 


(14) G: 02 105 —0,.1-.0.10..20, 
berücksichtigt: 


2 2 2 2 
Mm (M,m;m,o, + m;m,m,o: + mm m,0; + mM M,m39}). 


15 


Dividirt man schliesslich diesen Ausdruck wieder durch 2m’m;m;m} und bringt ihn 
auf die rechte Seite der Gleichung zu a -——d*—-c* — R?, so erhält man: 


„2 VB 2? 2 „2 2 
Tos | dryz 18 kat a PR drz, | VM ra dry 
P 23 d DER (81 d l ara 1.2 
mm; t mím) t MM, dt 
52. 2 +2 5 2 a2 2 
+ Ta u? er dry -- LER už ER dry, — 73 už ae 
MM | Se mem, dt 600 © 


2 = Idol ap 2 ldap 2 
zon | Pit — Pz0%0 4 P30%30 — iR aa en Z Som | de 


MM M 
+ | Pa’ : | Ze) I m} x m n" -| dt | 

T an Mm, | un - | Be) + je m? nn um | at -4| - \ 

N 2 1 (dpa, 1 E : 
mim, | Part zÍ dt P+ M mm a ma | Pa 37 —+l dt 
+ | Baad2s : | a M m; en o -i | Ze) | 
Herma | Parts 1 (Ze) | ie mim, My um | Put = — 

ig en russ i | 2 \ | MÍM M = Ban A | 2) } 

De 2m, = | 2 I = Ar > | 


Zur Ableitung der Gleichung (VI) wollen wir die oben erwähnte Relation zwischen 
den Cosinusen 
(23), (31), (12), (14), (24), (34) 
der von vier Richtungen 1, 2, 3, 4 gebildeten Winkel benützen, nämlich (Oeuvres de La- 
srange, t. VI., p. 328): 
1— 1(23)* + (81)* + (12)* + (149* + (24) + (39°} 4 ((23)* (14* + (81)* (24*+ 2% 


n 

Is 
(15) + 2 1(23) (24) (34) +- G1) (34) (14) + (12) (14) (24) + (23) (31) (12) } 
— 2 (31) (24) (12) (34) + (12) (34) (23) (14) + (23) (14) (31) @N} = 0 


% 


=o 


Wir nehmen successive als die vier Richtungen an: 
lirgz 3 Tato Pia; Tag 9315 Fin T033 
27143 Toon Tsa3 Taan Tyan Tan Tati 
Boz) Uzyy Up; Up, Ugı, Uyg, Unz; 
Aly) Uggy Una; Usa) U Ugg; Up: 
Es ergeben sich dann folgende sieben Gleichungen: 
(VL) oi + 4oi+ Ba+-(G=0, 
N 4 2 Yo 
(VL) 6 + 420; + Bzo, + (=, 
4 2 = Ó 
(VL) G; + A430; + B1034- (,=0; 


14 


(VY) o Do -Ha =0, 
(VY) 0; T D20: F n 0 
(VY) 3 + Dzos + Ezo; + F; = 0, 
(VI) 01 Die: -Ee F,=0. 


Hier sind die Coefficienten der ersten Gruppe von der Form: 


sy d(r;,) díri, d = 
(16) A, = 42000 — Yaabıa  Maas) 132 a = Jm | Ze] 5 
d i sd =- nn ln. 

m) a =8 dt (Profi au2s — Prof 3? A = San .n 


2 dm, z dri) 
— 8%0 Im Er ) Vy dt |; 


d d Ayo Sr dry, dr 
(18) G | zu) il a (ru, + rhs + 2Podıo+ oo dí 


o 


+8 "mitm. 


= 16 (3704 a) (uU, ; 1% v) RER 


a | (Pıodıs Ar Vo" er: A- a 


d(r},) d(ri, 
ŠP10%n—3 SAE vi 


+1, (Se) —vě) (Ee) — toren, 


Die Coefficienten A,, B, C, und A,, B,, C, leitet man aus den Coefficienten A,, B,, €, 
durch cyclische Vertauschung der Indices 1, 2, 3 ab, wobei die Indices 0 und 4 unver- 
ändert bleiben. 

Die Coefficienten der zweiten Gruppe haben die Form: 


a rk 
(20) E=—8, [pa a — P m 801 (Pa a — P n) 

— dř pa R Oe) 
2) N 


(® dp? d 2 dm 
m n +) + Pa | | Pa | E) j 


d dps+|? d d 2 
— de |pa| 1 | T Pat za) Pa | z 
+ (16 PyjPa1 4 P31Paı T Pa1Pay) (V914 Y31 4 Var Vax + Ya Wan); 


n anderen Coefficienten werden durch dreimalige cyclische Need aller Indices 
1, 2, 3, 4 gewonnen. 


7 


15 


Die Gleichungen (VI) enthalten je eine von den Grössen G und ©, und nebstdem 


noch die Grössen 7, u und 77; da von jenen Grössen nur drei unabhängig sind und die 


übrigen sich aus ihnen ableiten lassen (s. Gl. 11, 12), so kann man diese drei Grössen aus 
den sieben Gleichungen (VI) eliminiren und erhält scheinbar vier Gleichungen zwischen den 
Grössen 7, U, = Doch ergibt sich — was jedoch, um den Gang der Untersuchungen nicht zu 
unterbrechen, erst später nachgewiesen werden soll — dass von diesen Gleichungen nur drei 
von einander unabhängig sind. Diese drei Gleichungen, welche wir als das 
System (VII) bezeichnen wollen, bilden ebenso viele Differentialglei- 
chungen des vorliegenden Problems. Wenn sie zu den übrigen Gleichungen hinzu- 
sefüst werden, so zeigt es sich, dass dann eine einzige von den Gleichungen (VD, und 
ebenso auch eine einzige (natürlich die entsprechende) Gleichung (IV) beibehalten werden 
muss; oder auch eine zweckmássige Combination der Gleichungen (VI) und die entsprechende 
Combination der Gleichungen (IV). 

Die letzte noch erforderliche Gleichung (VII) ist nothwendig von zweiter Ordnung; 
wir wählen sie aus dem Systeme der in bekannter Weise aus den ursprünglichen Differential- 
gleichungen der Bewegung abgeleiteten, die zweiten Differentialguotienten der r bestimmenden 


Gleichungen: 


k 236) 2 
(VII) 2 di mr; tm, (P2402a — Paad34) — My (Parker — Para) — U; — 0 
: de 2 | s M 
(IL) p = Jen MW m, (P34934 — Praha) T M (Pia — P321a2) — 44 = 0 
i E) : 2 
(VIB) 2 = + mo Im; (Prada — P2442a) I M (P13h3 — P23423) — U, — 0 

AED 1 d? (ri,) 2 
(VH,) O me M (943943 — Pısdı3) T M3 (Paola — Pı 2910) — U, = 0 
iba (724 Sa AIkk D5 
(VI) 2 de r- mz) M3 (Paılaı — Paida1) + U (P23423 — Pa3943) — Ur = 0 
: U) M k OR 
(VII) m; my (232935 — Pa2da2) IM, (Pi  Parle) Us — 0. 


De 


Oder nehmen wir die symmetrische Combination derselben, welche sich bei Be- 
nützung der Gleichung (A) ergibt: 


Id G2 dr a Cd (04) | MAA) 
2m War nam Wat? m;m, dt” Mm, dt” 
1 len) TMA) 
T 24 al 34 
Gr) Ar m;m, dt? 35 mm, di? | 
a real. jE RR l l Rare AAA (RE) 
M MaT93 My MyT3x MM 9 MM 14 Ma M94 M MN z 4 (ER R 


16 


Wir haben also in der That 13 Gleichungen (D), (M), (ID), (I), (I), (II), (IV), (V) 
(VD, (VO), (VII), (VIU,), (VIII;) zwischen den unbekannten Functionen der Zeit: 

Toa Taı Maas Tia, Pag» Taas Uns, Us, , Un, Una, Usa, Usa; 0, (oder ein anderes.o, oder). 

Von diesen Gleichungen ist die (VII) zweiter Ordnung, alle übrigen erster Ordnung; 
von den erforderlichen 14 Integralen liest ein Integral (A) vor, so dass 13 Integrale noch 
zu suchen sind. 

Selbstverständlich könnte man dem Resultate auch die Form geben, wo in den Glei- 
chungen bloss die » vorkommen würden, also jene Form, welche dem Dreikörper-Problem von 
Lagrange gegeben worden ist. Die scheinbar 7, in Wirklichkeit bloss 6 Gleichungen (VD, 
die Gleichung (V) und das Integral (A) erlauben uns, von den neun Grössen: 


Uz3 Uzı, Ua, Ugy Ungy W345 O1, 02, 03 
acht als Functionen der r, Er und der übrigbleibenden neunten Grösse auszudrücken. Man 


substituire nun die so gefundenen Grössen u in die 6 Gleichungen (VIL)....(VIL,), und 
eliminire die letzte noch übrig gebliebene Grösse u oder 6 aus diesen Gleichungen, was 
5 Gleichungen zweiter Ordnung gibt, welche bloss die r enthalten. Ausserdem muss man 
jedoch eine von den Gleichungen (VII) differeneiren, und aus dem Resultate, sei es eine 
Grösse; miitelst (I), (ID), (III), (V), (II) oder (III'), sei es eine Grösse = mittelst einer 
der Gleichungen (IV) eliminiren. So erhält man eine sechste Gleichung dritter Ordnung, 
die ebenfalls nur die r enthält. Das so gefundene Gleichungssystem erfordert natürlich 
ebenfalls 5X 2 -3-13 Integrationen. 


10% 


Es bleibt noch übrig, die Untersuchung in Bezug auf das Gleichungssystem (VII) 
zu Ende zu führen. Man könnte etwa die Gleichungen (VL), (VI;), (VI,) nach o,, o,, 6, 
auflösen, und diese Werthe in die Gleichungen (VI)—(VY,) substituiren, nachdem man die 
o mittelst (12) durch die o ersetzt hätte. Dies würde vier Relationen zwischen den Grössen 


dr ři ) ; a : 
p U geben; nun lásst sich aber, wie schon bemerkt, zeigen, dass zwischen denselben 


nothwendig drei, aber auch nicht mehr als drei Relationen bestehen.*) 
Zu diesem Zwecke stellen wir folgende Überlegung an. Denken wir uns die der 
Grösse nach willkürlichen Vektoren **) 


Nagy Fzıy T100 T143 T043 "34 
a 


*) Die Relationen, von denen hier die Rede ist, sind von der Gravitationsbeziehung zwischen den 
Massenpunkten ganz unabhängig, mit anderen Worten nicht mechanisch, sondern rein geo- 
metrisch wie die Gleichungen (VI) selbst. 

**) Die Buchstaben selbst bedeuten die Längen (Tensoren); die horizontalen Striche über denselben 
sollen andeuten, dass hier geometrische Grössen (Vektoren) vorliegen. 


17 


welche das Tetraeder (m m,;m,m,) zur Zeit t bestimmen, ferner die ebenso willkürlichen 
Vektoren 


Kann Dans Tann mas Tony ený 
welche der Zeit &-+- dt entsprechen. 
Die geometrischen Unterschiede: 
LER "23 Bas Ta "34 
EN de PRE . dt 


sind nichts anderes als die relativen Geschwindigkeitsvektoren %,3,.... u',, und als solche 
von den algebraischen Unterschieden: 


Vy To = dry3 Ph r ba RY 
dt BES SR dt dt 


wohl zu unterscheiden. 

Bei der Aufsuchung der relativen Geschwindiskeiten kommt es auf die absolute Lage 
im Raume nicht an, sondern nur auf die Orientirung der beiden Tetraeder. Wir wollen beide 
Tetraeder parallel mit sich selbst so verschieben, dass die Punkte m, in beiden Lagen zu- 
sammenfallen, und wollen untersuchen, ob dann die Grössen 

Ugzdt, Uy,dt, uodt, w,dt, w,dt, u,,dt 
völlig willkürlich angenommen werden können. 

Mit den drei letzten Grössen ist es offenbar der Fall; denn beschreiben wir um 
die Punkte m,, m, m, (in der ersten Lage) Kugeln mit den Halbmessern «,,dt, w,,dt, u,,dt, 
so brauchen wir das zweite Tetraeder bloss so zu stellen, dass der Punkt m; (der Endpunkt 
des Vektors r‘,,) auf die erste, der Punkt m, auf die zweite, der Punkt m‘, auf die dritte 
Kugel fällt — eine Aufgabe, welche in ganz bestimmter Weise (allerdings nicht eindeutig) 
gelöst werden kann. (Die Endpunkte der Vektoren 7“, und 7, lässt man beziehungsweise 
auf der ersten und zweiten Kugel so lange schleifen, bis bei dieser drehenden Bewegung des 
Tetraeders um den Punkt m, auch der Eudpunkt von 7%, auf die dritte Kugel fällt.) 

Dadurch ist aber die Lage des zweiten Tetraeders vollkommen bestimmt, folglich 
auch die noch übrigen relativen Lagenänderungen: %,dt, u,,dt, dt. Es 
müssen also zwischen den Längen (Tensoren) v, 7", udt, oder auch zwischen 


dh : : i : ; 
den 7, den — und den u drei Relationen, und können nicht mehr als drei 


dt 
Relationen bestehen. 

Die Aufsuchung dieser Relationen hängt von einem Problem der sphärischen Trigono- 
metrie ab, welches an sich von Interesse ist. Legt man vier den Tetraederflächen in der 
ersten Lage parallele Ebenen durch den Mittelpunkt einer Kugel, so bestimmen sie vier 


Kreise K, K, K,, K,, welche sich in den sechs Punkten: 

P = (KK), Pa = (KK), P2e=(BK), P, = (RR), P,= (BR), Fy, = (KK) 
schneiden; diese Punkte entsprechen natürlich den Richtungen der 7. Eine ähnliche Con- 
struction führen wir nun bezüglich der zweiten Lage des Tetraeders aus; die vier Kreise 
K,...K, bestimmen wieder sechs Punkte P',,... P',,;- 


18 


Denken wir uns die 7 und 7“ gegeben; dann ist die Form der beiden sphárischen 
Vierseite bestimmt und nur noch ihre gegenseitige Lage willkürlich. Sind nun weiter von den 
u drei, EtWA gg, Uyı, Us gegeben, so sind damit auch die Bogen P,P,3, PP, PoP 
bestimmt, dadurch aber auch die Lage des Kreises X’, gegen den Kreis K, festgelegt, somit auch 
die Lage beider Vierseite gegeneinander. Die übrigen Entfernungen entsprechender Ecken F1,P',, 
P,aPay Pas aa, somit auch die entsprechenden Grössen %,4, %g4, 434 sind nicht mehr frei 
wählbar, sondern durch die gegebenen 15 Grössen bestimmt. Und zwar lässt sich unsere Aufgabe, 
die nothwendigen Bedingungsgleichungen aufzusuchen, auf das folgende Problem reduciren: 

Zwei sphärische Vierseite sind der Form nach gegeben; wir kennen 
die Abstände dreier entsprechender Ecken und suchen die gegenseitige 
Lage der Vierseite, namentlich die Abstände der übrigen Ecken. 

Es seien m, n, p, q die vier Indices 1, 2, 3, 4 in beliebiger Anordnung; wir be- 
zeichnen dann den Bogen Px; Fm mit An, und den Winkel bei P,,, welcher im sphaerischen 
Dreieck Pag Pg Pogy jenem Bogen gegenüber liest, mit &,,. Die entsprechenden Seiten und 
Winkel der durch die zweite Lage des Tetraeders bedingten Dreiecke bezeichnen wir mit 
Ann &yg. So sind im Dreieck P,P;,,P;, die Seiten der Reihe nach: a,,, 431, 44, und die 
gegenůberliegenden Winkel: &,;, G4, &,. Die unendlich kleinen, an den Durchschnittspunkten 
der Kreise KK, KÓK,, K,K',, K,K', befindlichen Winkel bezeichnen wir mit %,dt, x,dt, 
#,dt, x,dt, die Abstände eines solchen Punktes X„K,„ von P,, mit mn, die Abstände des- 
selben Punktes von P’,, mit Pmn, die Abstände desselben Punktes von P’,, mit Pan — Úmn di. 
Endlich heisse der Winkel Pa Fra Pin Pan, und der Winkel P, Pra Pym Brm, so dass 
Ban — Bam = Upa. So ist z. B. 9x, der Bogen vom Durchschnittspunkte KK, bis P;,, 
32 -+ Wy, dt der Bogen von demselben Punkte bis P'3,; ß,, der Winkel P',, Py, Pas, Pa, der 
Winkel P,,P3,Pı, und fa + Bay = 034. 

Betrachten wir nun etwa die Dreiecke 0, P,,P';,, AP, Q%, und Q,P,3F’,3- Wir finden: 


(Ví, + % sin’ 9,)* dí? = (PP): 


P,nP'n„ kann man aus dem Dreiecke berechnen, welches aus 7m; 7" Und Um. dt gebildet ist. 
Es ist nämlich: 


(PP dien 
Tonn 
Wir erhalten daher folgendes Gleichungssystem: 


EN NE na? | 
Vo sin“ px U34 — l — S34 


84 


(22) Wat sin = le, s: (=) : 


2 
742 


PRK alles CAV | A 
V +“ sm D14 Bez Us Fr — 823- 
Po d 
Setzen wir weiter: 


Px + Da + Da = 39, dat dız a U 


19 


und bedenken wir, dass folgende Gleichungen gelten: 


92 D13 — 4931 ©1377 914 — 4343 Pig — D19 — 42, 


das da da, 
da, = Zn W3— 4 zm 4 — Yıa = odho 


so erhalten wir: 


d DA 
Pra = 91T 3 A — Mx) = 9 the: = o 


d 
93 — 9 5 (G34 023) — O Hs, da —dı A 


8 


dy 
Pa = 91 T- 3 (043 — 44) = DiT N: tt de ! 


Setzen wir noch: 
Z sn p, ZA, % 0089, —=4ı, 
so verwandeln sich die Gleichungen (22) in: 


5 dy: SEE : 5 ; AE 
VT 2, m A 0087 2 241 008 Jy SÍN Jy Mi Sin? A1 = S64 -[:) : 


2 d 2 p) 7 2 9112 2 Z : 
(23) vi +2 75 +4 0087313 + 2M 008 1a sim ya +} sin! = 8}, — I] 


+ 2%, a + A 0057 14 241, 008 X, SUM 1, + u Sn’, = 85 (4) 0 

Lösen wir diese Gleichungen nach A/, A,u,, uj auf, so erhalten wir für diese Grössen 
rationale Ausdrücke zweiten Grades nach W,, also schliesslich für diese Unbekannte eine 
Gleichung vierten Grades. Indem wir die zwischen den Kreisen KK, K,K',, K,K', gelegenen 
Kreise in ähnlicher Weise behandeln, wobei statt der Grössen V, neben V, noch W, W, Wy, 
und ebenso neben A, und u, noch As, A,, A, und W, UW, W, eingeführt werden, so erhalten 
wir schliesslich für die W das folgende Gleichungssystem, dessen Lösung die Bestimmung 
aller oben erwähnten Dreiecke nach sich zieht: *) 


%Y HW + Kv DW HM =0, 
B - Hyd; + Kv; + L + K =0; 
%, Bv + Kv HL, — M =0, 
Ví T HV T KW: + LW 1, =0. 


Weiter hat man mit Růcksicht auf: 


| 


(24) 


Wy 524 008 Piz, daı Z 834 608 Baı ,.- 


(Ge? 2 2) TL č 
Vo — (834 TETA v .) (834 M) — S34, 008 034; 


*) Das Resultat erinnert an das Gleichungssystem (VI) für © und legt den Gedanken nahe, einen Zu- 
sammenhang zwischen diesen Grössen und den W zu vermuthen; eine diesbezügliche Untersuchung 
habe ich nicht angestellt. 


20 


bei anderer Anordnung das Gleichungssystem: 


237 223W 008 1, W, — 51, Sin” Az, 

vi, — 2b, %13 008 04-1414 ZS 

di. — Wrabzı 008 4 42, 

W — 29,401 008 093 + %5, 

Pl — 2424049 008 9,1, 4%}; 

P — 2434043 008 0, + %;, 

Es sind dies sechs Gleichungen zwischen den %,, W, %,, %,, in denen die cos Gm 


nnd sin nn als gegeben zu betrachten sind (als Functionen der r). Mit irgend einer der 
Gleichungen (24) combinirt, geben sie nach Elimination der Grössen Wy, %,, V, d, drei 


zo 
24 sm C4 
ASO 

53, 90“ & 

= 34 34 9 
(29) 3, sin? a 
24 233 


2 ja 
S31 sm 03] 3 


Il Il 


s 
s 
si, síně ©. 


2 
12 


: 5 d : : 
Relationen zwischen den «, den = und den «, welche nichts anderes sind, als das gesuchte 
Gleichungssystem (VIII). 

Es kann aber auch irgend eine Combination der Gleichungen (24) und (25) benützt 
werden, sofern sie zu drei derartigen Relationen führt. Man sieht, dass je zwei Gleichungen 
(24) mit je einer Gleichung (25) zu einer solchen Relation führt, “z. B. die 2. und 3. Glei- 


chung (24) mit der 1. Gleichung (25) combinirt, welcher man die Form geben kann: 
i +454 Nb, + P, + AW + R=0. 


Von diesen (im Ganzen sechs) Combinationen reichen drei, z. B. die der ersten 
drei Gleichungen (24) und der ersten drei Gleichungen (25) hin, um das System (VII) 
darzustellen. Die ersten drei Gleichungen (24) beziehen sich auf das durch die Kreise A1, K,, K 
gebildete Dreieck und es könnte scheinen, als ob bei dieser Ableitung des Systems (VID 
der Kreis X, nicht zur Geltung käme. Das ist jedoch nicht der Fall; denn die Ableitung der 
Gleichungen (25) ist gleichbedeutend mit der Festlegung der entsprechenden Kreise X’ gegen 
K: dazu werden bei den Kreisen X,, K,, K, die Abstände der Durchschnittspunkte dieser 
Kreise mit X, von den Durchschnittspunkten der Kreise X,, X,, K, mit K, benützt, die 
Kreise K, und X, kommen also wohl zur Geltung. 

Von der wirklichen Aufstellung der Gleichungen (VIII) mag Umgang genommen 
werden, da eine praktische Verwendung der hier gewonnenen Resultate in sehr weiter 
Ferne liegt. Vielleicht dürfte sie ehestens noch in der Richtung einer durch Specialisirung 
gewonnenen Anwendung auf das Dreikörperproblem (wobei natürlich nicht bloss an die be- 
deutungslosen Fälle m, — 0, oder 73,720 zu denken wäre) zu suchen sein. 

Es bliebe noch übrig zu zeigen, wie nach der Lösung des reducirten Problems 
das allgemeinere gelöst, d. h. die noch fehlende eine Integration zu bewerkstelligen wäre. 
Darin weicht jedoch das Vierkörper-Problem vom Dreikörper-Problem nicht ab; ist die Lage 
des Dreieckes m,m,m, bestimmt, so ist auch die Lage des Tetraeders m,m,m,m, bestimmt. 
Erstere Aufgabe ist von Lagrange gelöst worden, und seiner Lösung auch in dem vor- 
liegenden Falle nichts hinzuzufügen. 


VÝSLEDKY 


DESTUNERNEND DOZOROVÁNÍ, 


provedeného v Čechách v roce 


18835. 


Sestavil 


Dr. F. J. Studnička, 


v. ř. professor mathematiky na cís. král. č. universitě 


vPraze. 


Druhé řady ročník I. 


V PRAZE. 


Nákladem král. české společnosti nauk. — Tiskem dra. Ed. Grégra. 


1886. 


ee 
\ 


RESULT AB 


der 


INIDNUNIIRISCHEN BEOBACHTUNGEN 


in Böhmen während des Jahres 


1885. 


Zusammengestellt von 


Dr. E. J. Studnicka, 


o. ©. Professor der Mathematik an der k. k. b. Universität 


zu Prag. 


Der zweiten Reihe I. Band. 


PRAG. 


Verlag der k. b. Gesellschaft der Wissenschaften. — Druck v. Dr. Ed. Grégr. 


1886. 


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PŘEDMLUVA. 


Tímto ročníkem začíná se nová řada dešťoměrných 
publikací, kteráž se zakládá ve spojení obou dosavad- 
ních sítí stanic pozorovacích a vyznačuje novým jich 
roztříděním. Ze spojených, více nežli 700*) čítajících 
stanic celé nyní sjednocené sítě vybráno jich bylo 180, 
aby co hlavné stanice poskytovaly do tisku výsledky po- 
drobné; k nim přidružilo se 180 stanice vedlejších, z nichž 
se uveřejňují součtem výsledky jen měsíční, kdežto 
všechny ostatní stanice pouze udáním ročního množství 
srážek a počtu dní se srážkami v závěrečném přehledu 
se objevují. 


Při takovémto roztřiďování jednotlivých míst pozo- 
rovacích bylo arci zřetel míti ku poloze absolutní i rela- 
tivní, při čemž s jedné strany nutno bylo přihlížeti 
k jakési stejnorodosti soustavy a sítě, s druhé však 
strany se řídila snaha k tomu, aby určité vlivy na srá- 
žení se vody atmosférické působící přišly ku platnosti 
a ku poznání. Že v tomto roztřídění možná provésti 
jednotlivé změny, jest patrno, a provedou se zajisté, 
jakmile se naskytne k tomu dostatečných důvodů. 


Množství dešťoměrných stanic tak veliké poskytuje 
nejen četných výhod, nýbrž spojeno jest, jakož snadno 
nahlédnouti možná, s nemalými nehodami, takže nutno 
pečlivé a obezřele si počínati, má-li se rozhodovati 
o podstatné hodnotě celé tak husté sítě. 


Poněvadž jsou poměry, spojené s celým zjevem 
srážky vodní představujícím, zavislé na tolika místních 
okolnostech, jest zajisté nutno, aby se pozorovalo na 
místech co možná rozličných a četných, jelikož jen tím 
se poznají a ocení Činitelové příslušní. Poněvadž se 


=) Čechy mají nyní nejhustší síť stanic dešťoměrných, jelikož 
jich průměrně připadá “/, na TO) míli, kdežto v Anglii se jich. čítá 


„jen 2/,, a jinde mnohem ještě méně na jmenovanou jednotku 


plošnou. 


VORREDE. 


Mit diesem Jahrgange eröffnen wir eine neue Reihe 
von ombrometrischen Publikationen, bedingt durch die 
Vereinigung der beiden Netze von Beobachtungsstatio- 
nen, und charakterisirt durch die neue Eintheilung der- 
selben. Von dem mehr als 700*) Stationen zählenden, 
nunmehr vereinigten Netze werden nämlich 180 als 
Hauptstationen betrachtet, von denen die jeweiligen täg- 
lichen Beobachtungsresultate im Druck erscheinen, und 
welche von ebenso vielen Nebenstationen begleitet sind, 
von denen blos die Monatssummen aufgenommen wer- 
den, während von allen übrigen Stationen nur die Jahres- 
resultate zur Veröffentlichung gelangen. 

Bei der betreffenden Klassificirung der einzelnen 
Beobachtungsorte war natürlich sowohl ihre absolute 
als relative Lage massgebend, wobei man auf der einen 
Seite eine gewisse Gleichförmigkeit des Netzes, auf der 
anderen Seite hingegen ein Hervortreten von bestimm- 
ten Regenfaktoren zu erzielen bestrebt war. Das hiebei 
einzelne Aenderungen möglich, ja vielleicht erwünscht 
seien, geht aus der Natur der Sache hervor und wird 
vorkommenden Falles gerne zugestanden, wenn gewich- 
tige Momente dies begründen. 

Diese so bedeutende Anzahl von Regenstationen 
bietet nun einerseits zahlreiche Vortheile, enthält jedoch 
anderseits, wie leicht einzusehen ist, auch nachtheilige 
Umstände, so dass ein sorgfältiges Vergleichen und Ab- 
wägen derselben erforderlich ist, will man über den Werth 
eines so dichten Beobachtungsnetzes klar urtheilen. 

Weil die Niederschlagsverhältnisse von gar vielen 
lokalen Eigenthümlichkeiten abhängig sind, so ist es 
natürlich erwünscht, dieselben unter den möglichst ver- 
schiedenen Bedingungen zu verfolgen, also Stationen in 
grösstmöglicher Anzahl zu besitzen, um alle darauf Ein- 
fluss nehmenden Faktoren erkennen und bewerthen zu 


*) Böhmen besitzt dermalen das dichteste Netz von ombr, 
Beobachtungsstationen, indem deren durchschnittlich “/, auf eine 
(IM. kommen, während in England blos ?/,, und anderwärts noch 
weniger Stationen auf dieselbe Flächeneinheit entfallen. 

It 


"IV 


však mezi tak četnými pozorovateli vyskytují nestejné 
výklady povinností dobrovolně převzatých, nutnoť i vý- 
sledky jejich činnosti pozorovatelské s této stránky po- 
suzovati a porovnávati. 


Což zajisté každý, pročítaje tuto zprávu, ihned vy- 
tkne, jest nepoměrně veliká rozličnost v číslech, udáva- 
jících roční množství dnů se srážkami. A při nejlepší 
vůli a největší svědomitosti pozorovatelů nelze v této 
příčině dosáhnouti kýžené stejnoměrnosti, poněvadž tu 
osobní náhledy rozhodují. Kdybychom chtěli míti pro 
porovnání čísla příbuznější, bylo by nutno vynechati 
všechna udání pod millimetr sáhající. Že by se tím 
roční množství vodních srážek velmi značně nezměnilo, 
odporučuje naznaceny spůsob vyrovnávací nemálo, ale 
příslušný pokus nebyl ještě učiněn. 


Jestiť věcí zcela přirozenou, že při tak velikém 
množství pozorovatelů nelze předpokládati jednotné roz- 
hodování, kdy se má zcela nepatrné jen množství vod- 
ních srážek, řídkým krápáním nashromážděné, zapsati 
co změřené a tím celý den vyznačiti co deštivý, a kdy 
se nemá tak učiniti, takže při stejné svědomitosti sou- 


sední dva pozorovatelové mohou velmi snadno přijíti 
k zcela rozdílným měsíčním součtům dní dešťových. 


Mimo to nutno míti na zřeteli, že jmenovitě v době 
letní se často vyskytují přeháňky, z nichž se mnohdy 
zcela nestejného množství srážek dostává i blízko u sebe 
položeným stanicím dešťoměrným. V Praze na př., kde 
se zajisté na obou stanicích stejně svědomitě pozoruje, 
uvádějí se letos nestejné roční součty 122 a 105, což 
vysvětliti možná jen tím, že stanice v zahradě na Novém 
Městě položená jisté nepatrné srážky může měřiti, které 
však na střeše hvězdárny nejsou měřitelnými. 


Není tedy tak snadno i z nepoměrně rozličných 
udání, týkajících se ročního počtu dní dešťových, sou- 
diti, že příslušní pozorovatelové nebyli stejně svědomití, 
ačkoli nelze upříti, že se vyskytují zde onde takové 
nestejnosti, byť i měrou skrovnou, ba že se i stalo, že 
pozorovatel některý neznamenal žádné srážky, ač v celém 
jeho nejbližším okolí dosti silně pršelo. 


části středních Čech až příliš jasně odůvodňují. Velmi 
význačným jest v této příčině na př. množství v Praze 


können. Weil jedoch unter einer so grossen Anzahl 


von Beobachtern ungleiche Auffassungen ihrer Pflicht 
vorkommen, sind auch die betreffenden Resultate unter 


diesem Gesichtspunkte zu beurtheilen und zu vergleichen. 

Was ein Jeder beim Durchlesen dieses Berichtes 
sofort auffallend finden wird, ist die gewiss unverhält- 
nismässige Verschiedenheit der Angaben, die Zahl der 
Niederschlagstage betreffend. Und beim besten Willen 
und bei der grössten Gewissenhaftigkeit seitens der 
Beobachter ist hiebei eine Uniformität nicht zu erzielen, 
weil es subjektive Momente sind, welche in dieser Frage 
das entscheidende Wort sprechen. Wollte man zur Ver- 
gleichung passendere Zahlen haben, so müsste man alle 
Angaben unter einem Millimeter streichen. Dass hie- 
durch an der Gesammtmenge des Jahresniederschlages 
nicht viel geändert würde, lässt ein derartiges Aus- 
gleichungsverfahren um so thunlicher erscheinen. 

Es ist natürlich, dass bei der so grossen Zahl von 
Beobachtern eine einheitliche Voraussetzung, wann man 
eine ganz geringe Regenmenge als Folge sporadischen 
Tröpfelns eintragen und hiedurch den ganzen Tag zu 
einem Regentage stempeln soll und wann nicht, sich 
nicht so leicht denken lässt, und dass also bei gleicher 
Gewissenhaftigkeit zwei benachbarte Beobachter recht 
ungleiche Monatssummen der Niederschlagstage zu Stande 
bringen können. 

Ausserdem ist ins Auge zu fassen, dass namentlich 
im Sommer Strichregen häufig vorzukommen pflegen, 
welche oft nahe an einander liegende Ombrometer-Sta- 
tionen sehr ungleich mit Niederschlag bereichern. So 
weisen die beiden Stationen Prags, an welchen sicher 
gleich gewissenhaft beobachtet wird, heuer die ungleichen 
Jahressummen 122 und 105 auf, welche nur dadurch 
erklärlich sind, dass die Station auf der Neustadt ge- 
wisse kleine Regenmengen aufzuzeichnen im Stande ist, 
welche auf dem Dache der Sternwarte nicht merklich 
hervortreten. 

Es ist daher nicht so leicht aus unverhältnismässig 
ungleichen Resultaten in Betreff der Zahl der Nieder- 
schlagstage den Schluss zu ziehen, dass die fraglichen 
Beobachter ungleich gewissenhaft waren, obwol nicht 
zu läugnen ist, dass eine solche Ungleichheit, wenn auch 
in beschränktem Masse, hie und da existirt, ja dass 
auch Fälle, freilich sehr selten, vorkommen, wo ein 
Beobachter gar keine Regenfälle anführt, wenn es auch 
in der ganzen nahen Umgebung stark genug geregnet hat. 

Um auch weiter auf die konkreten Beobachtungs- 
ergebnisse dieses Jahres zu übergehen, weisen wir, frü- 
here Jahrgänge dieser Publikation ins Auge fassend, 
auf die fast durchgängig bedeutend geringeren Nieder- 
schlagsmengen hin, welche namentlich die ersten Monate 
des Jahres betreffen und die vielen Klagen über Dürre 


und Missernte in einem grossen Theile von Mittelböhmen © 
Sehr bezeichnend ist z. B. die 


nur zu gut begründen. 


letos spadlych vodnich sräZek, jez hluboko pod prümer 
klesá; neb naměřilo se v mé zahradě (č. 1504 — II.) 
v roce 1875 mm 531, 


76 „ 448, 
TT 414, 
08550425) 
1920329185 
80 142, 
Sa. 2 541, 
82 „ 643, 
83 5324 
84 „ 508, 
839% 
průměrně tedy „ 528, 


Vedlo by mne prilis daleko, kdybych ostatni stanice 
chtěl podobně probrati; svrchu vytknutá okolnost zkázo- 
nosná se tu číselně dá vyjádřiti, vynaloží-li se potřebný 
k tomu čas, což mi nyní, bohužel! učiniti nelze. 


Dosud jest mým účelem, sebrati a podati jenom 
co možná hojný material, z něhož by každý pro své 
potřeby mohl si vybrati, co by se mu právě líbilo, při 
čemž si však pro budoucnost vyhražuji rozhodné slovo, 
pokud by se jednalo o bližší vytknutí místních neb 
osobních, mně známých okolností; prozatím tedy pro- 
sím, aby za vděk se vzalo, co takto mi poskytnouti 
možná, a na zřeteli mělo, s jakou obtíží a námahou se 
tak hustou sítí ovládá. *) 


Četným pozorovatelům jakož i příznivcům celého 
podniku, mezi nimiž i tentokráte první a vynikající 
místo zaujímá c. k. dvorní rada, p. vytéř z Bertlů, a k ně- 
muž se důstojně druží většina majitelů panství v Če- 
chách resp. jich zástupců obezřetných, buďtež i na 
tomto místě vysloveny zasloužené díky nejvřelejší, jeli- 
kož se tu věnují vzácné síly podniku vlasteneckému 
bez očekávání a nároků za hmotnými výhodami a od- 
měnami se beroucích, aby jen bylo možná dosáhnouti 
výsledků, jež pro celou zemi mohou býti v theoretickém 
i praktickém směru veledůležitými. 


Taktéž budiž konečně s vděčností připomenuto, že 
jen vyšším rozhledem Českého sněmu, kterýž každo- 
ročně povoluje nevalně značný náklad na udržení tak 
husté sítě pozorovací, jakož i dobře pochopeným zá- 
jmem příslušného pana referenta jakož i celého vodo- 
pisného výboru se stává možným udržení tohoto rozkvé- 


*) Roční součty znamením * opatřené vztahují se k stanicím, 
z nichž nebylo možná dostati po jedné měsíční zprávě, takže pomocí 
stanic okolních se výsledky doplnily. — Kde více měsíčních zpráv 
se nedostávalo, nesčítáno vůbec. 


V 


tief unter dem Mittel liegende Menge des heuer in Prag 
gemessenen Niederschlags; denn man fand auf der Stern- 


warte im Jahre 1875 mm 521, 
76 „ 416, 

TA 499, 

ÚSP 3983 

OM 488% 

80 „ 586, 

81 „ 496, 

O2 549; 

B ESO) 

84 „ 45% 
8,0349 

im Mittel also „ 472, 


Es würde mich weit führen, wollte ich ähnlich an- 
dere Stationen in Betracht ziehen; die oben hervorge- 
hobene, Schaden bringende Thatsache ist hier ziffer- 
mässig leicht nachzuweisen, wenn man die hiezu nöthige 
Zeit verwenden kann, was bei mir, leider! nicht der 
Fall ist., : 

Indem ich vorläufig nur ein möglichst reichhaltiges 
Beobachtungsmateriale sammeln will, aus welchem ein 
Jeder für seine Zwecke wählen kann, was ihm beliebt, 
mir jedoch bei der genaueren Kenntnis’der lokalen und 
persönlichen Momente seinerzeit ein entscheidendes Wort 
in jedem einzelnen Falle vorbehalte, bitte ich mit dem 
in dieser Form Gebotenen vorläufig vorlieb zu nehmen, 
eingedenk der Schwierigkeiten, mit welchen schon die 
Erreichung dieser Ergebnisse zu kämpfen hat. *) 


Den so zahlreichen Beobachtern sowie Förderern 
des ganzen Unternehmens, unter welchen an erster und 
ausgezeichnetster Stelle, wie in den früheren Jahren, 
auch diesmal der k. k. Hofrath, Herr Ritter von Bertel 
hervorzuheben ist, und an welchen sich die meisten 
Domainenbesitzer Böhmens resp. deren Vertreter würdig 
anreihen, möge auch an dieser Stelle der verdiente 
Dank ausgesprochen werden, dass sie ohne Rücksicht 
auf etwaige Entlohnung und nur des grossen vaterlän- 
dischen Zweckes wegen ihre Kräfte einer Untersuchung 
widmen, deren Resultate dem ganzen Lande in theore- 
tischer wie praktischer Richtung von unschätzbarem 
Nutzen zu werden im Stande sind. 


Desgleichen möge endlich dankbar hervorgehoben 
werden, dass es nur die hohe Einsicht des böhmischen 
Landtages, welcher die unverhältnismässig geringen Er- 
haltungskosten des vielmaschigen Beobachtungsnetzes 
alljährlich bewilligt, sowie das wohlverstandene Interesse 
des betreffenden Herrn Referenten, sowie der ganzen 


*) Die mit einem * versehenen Angaben betreffen Stationen, 
von welchen je ein Monatsbericht nicht erhältlich war, weshalb mit 
Hilfe der nächsten Stationen eine Ergänzung vorgenommen wurde. 
— Wo mehrere Monatsberichte fehlten, wurde gar nicht summirt. 


VI 


tajícího zřízení na tak dlouho, až bude s dostatek na- 
shromážděno materialu, jehož třeba k rozřešení nejen 
velikých, nýbrž i četných drobných otázek hydromete- 
orologie, aby pak naše vlasť směla se po bok postaviti 
nejprvnějším v té příčině již co nejdůkladněji prozkou- 
maným zemím Evropy. 


V Praze, dne 3. ledna 1886. 


Dr. F. J, Studnička, 


přednosta dešťoměrného odboru 
vodopisné Komisse. 


t. č. 


hydrografischen Kommission ist, ein so blühendes In- 
stitut so lange zu erhalten, als es nöthig ist, um ver- 
lássliches Materiale zur Lösung nicht nur der grossen, 
sondern auch der zahlreichen kleinen Fragen der Hy- 
drometeorologie beizubringen und so unser Vaterland 
unter die ersten diesbezüglich gründlichst erforschten 
Länder Europa’s zu stellen. 


Prag, den 3. Jänner 1886. 


Dr, F, J. Studnička, 


d.Z. Leiter der ombrometrischen Sektion 
der hydrographischen Kommission. 


Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885. 


Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885. 


Zeměpisná © |Nadmoř- | Roční množství | ok | nab 
Jméno stanice | Geografische | ská výška| Jahresmenge d. | „áno Name | Stav Stand 
Name der Station | délka | šířka Höhe über! sráž. rod.dnů stášk, j 
| Länge | Breite gen: en ee) pozorovatele — des Beobachters 
I. Aliens 819 34|509 44"| 750 | 653, | 188 | Walter K. n 
2. Aicha, B. a ae : Lehrer 
Dub Český 32 40 |50 40 323 650, 179 Schiller Karl rl 
3. Alberitz a | A Förster 
měkce 81 3|50 7| 431 487, 174 | Novotný K. En: 
4, Albrechtic : o ej ko Förster 
Abirdnétae 33 43 |50 81] 280 515, 145 | Červinka Ant. Tosane 
5. Altenburg : F Förster 
| Staré Hra dy 32 52 |50 23 | 250 — — | Waschatko K. lěsník 
6. Althůtten ; hi k. k. Förster 
Rate 32 46 |49 50 470 474 127 Röschel J. AE sni 
7. Althůtten P ; a ké : Förster 
Care nitö 1 50 | 48 58 663 691, 155 Günther R. le ai 
o. Althütten c a erfórster 
Stará Huť 32 42 |49 201 630 488, 18 Muck dle 
9. Altthiergarten ; . ZN Förster 
San Obora 32 5,49 6 420 611, 114 | Almesberger Ad. Teak 
L unmıeein 30 143|50 2) 580 || 602%, | 149 | Dobner Ant. N 
11. Andreasberg 9] 45 !4g 5111 1004 | 767, |! 96 | Müller Fr. on 
12. Aupa-Klein ie Förster 
Úpa Malá 33 29 |50 433) 970 | 1174, 176 | Mündnich Ten 
13. Aussergefild [31 15.149 1] 1058 1042, | 155 | Králik Gr. re 
14. Bärenwalde 30 40 |50 26 | 890 || 898, | 196 || Pinsker a 
15. Barzdorf = : Förster 
| Boaner 3420, 50831 450 720, 150 || Knittel Jos. Tes 
©, Bonn 31 40 |49 49 || 450 | 443, | 64 | Gütter av 
17. Beneschau e a G ! Gym. Prof. 
| Benešov 32 21 |49 47 | 373 509, 146 || Kurka J. R. gym. prof. 
18. nn u 32 18 |48 44 || 668 — — | Schützner L. en 
19. Benigna St. (31 30 |49 46 | 475 | 570, | 108 | Vondraš Sig. a asná 
| 20. a 31 13 |49 9| 739 | 650, | 139 | Weber H. L. ee: 
91. Beřkowic-U. P e BL W. Adjunkt 
Pa ea dd 327015062317 7153 416, 105 | Rychnovský V. příručí hosp. 
22. Bezno 32 27 |50 22 || 285 || 410, | 142 | Švejcar Jos. en 
: . k. Ök. Adjunkt 
23 Beat 32 2750 22 | 280 | 414, | 136 | Macháček Ant. ne 
24. Biela Á Fórster 
Bělá 31 50 |50 47 194 656, 104 | Bernatzky W. lesník 
| 


VII 


Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885. 


Ombrometrische Stationen Bohmens während des Jahres 1885. 


Zemepisnä Nadmoř- | Roční množství 

Geografische |skä výška Jahresmenge d. 
j xrrlca |Höhe über) sráž, vod. dnü srääk. 
šířka dem Nieder- | Nieder- 


Jméno — Name Stav — Stand 


Jméno stanice 
Name der Station | délka 


pozorovatele — des Beobachters 


Länge | Breite | Meere | schlags. schlestage| 
25. Bilichov 310 34 | 500 16 a FR 89 || Koldinský Forstadjunkt 
a M příručí lesní 
26. Bilin ředitel cukr. 
Bílina 31 26 |50 146 | Zeman Jos. ZROD 
Bon 81 56 |50 494| 382 | 586, | 119 | Hähner Oberförster 


3 nadlesní 


28. Bišic & c 3 ; aha Förster 
Byšice 32 17150719 189 |. 388, 104 Cehäk Jesle 
29. Bistrau i č Alle. Oberlehrer 
Bistré 34 1.149 .38 610 496, 123 | Kryšpín Jos. nadučitel 
non 34 149 38 | 600 | 548, | 131 | Wolf Max se 
31. Bistric a. d. A. |, ; 4 A Oberförster 
Ava AOL 30 49 |49 184) 430 692, 136 Höll Ed. nadlssní 
er 30 51 |49 25 | 590 | 626, | 134 || Formánek Eug. 
33. Blatnä Förster 


31 33 |49 254 440 436, 96 Vorel W. > 
» 2 lesnik 


ie 32 22 |50 321| 500 | 413, | 159 | Fechtner Jos. 

35. Bösig b. Police | oo En os AG Förster 
Derickov 33 54 |50 31 || 490 15, 99 | Kamm A. lesnik 

36. Bohnau 3 10% . nit Pfarrer 
Ban 34 81|49 40 || 419 388, 121 | Schneider Fr. farář 

en 34 8|49 40 | 405 | 429, | 120 || Prutschek Fr. En 

38. Bohouškowic F RG 2 < : k Förster 
Bohouskovice SL 08 2 90301160 oů Sauber lesnik 

Or 31 31|49 41 | 750 | 726, | 108 | Pollak K. a 

0 en 33 26 |49 381, 550 | 605, | 129 || Rohr Joh. ns 

unten 31 39 |50 31 || 350 | — — || Čížek Fr. n 

42. Borotic 5 5 ER Oberförster 
Borce | 31 55 |49 445| 470 485, 132 | Rösler Adolf nadlesní 

43. Bošín |. Förster | 


R 2 3 48 Horák Fr. : 
» 7 lesnik 


een Tan 32 2050 11 | 180 | 470, | 148 | Zalahak Ir. An 

aa [38 14 |50 37] 474 | 754 | 116 | schmiea L. De 
Ben |s2 7|49 33 | 580 | 629, | 104 | Bien Fera. o | 
non [34 0|50 35 | 410 | 697, | 157 | Čtmrtečka P. sky poh 1 
em |32 ı8 [50 39 | 291 | 399, | 127 | Müller Ant. a 


RS ee 
IX 


 Destomörne stanice v Čechách činné v roce 1885. 


Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885. 


Zemepisnä Nadmoř- | Roční množství ; 
Jméno stanice Geografische |skä výška Jahresmenge d. ono el Poa ana 
Name der Station | délka šířk Hóhe über) sráž. vod. dnů srážk. 
| Länge Ben et | ST ohlesa ce pozorovatele — des Beobachters 
49. Brennporičen 210 1,490 377 is | sh Or! Gever Ot | Forstmeister 
Poříč Späl. IK | 3, VR lesmistr 
50. Dřeskovic 20 56 |49 32| 416 | 3858, | 99 | Novotný 7. Rodí 
51. Břevnov | 3 B | É Stiftsgärtner 
Ib: 2 2 2 Of a = 5 
x 322. DOM DN |9:2332 490; 115 | Kutzer aldi 
[81 37 |49 33 | 460 | 467, | 107 | Machek I 
59. Břiš | | | | 
en : 13 164.50 19 | 265 | — — || Procházka Jos. an, 
o: es [32 341149 59 | 380 | 646, | 130 | Zechner Ed. s 
nn Ist. 49 50 22 | 148 | — | — || Winter Fr. une Us 
uch (31 18.|50 37 | 400 |"480, | 101 | Wolf Reinh. Po 
| 22, 23148 450 (leda || 586, 11125 | Rsabyle. ns 
58. Brünnlitz 3 I | g Dampfmühlbes. 
4 an 34.11 |49 38 346 = = Doubek F. do | majitel p- mlýna 
uns 33 58 50 30 | 570 | 694, | 169 | Woborník Ed. a 
a 32 22 |48 36 | 898 | 564, | 103 | Fisehbeck Jos. a 
61. Buchwald 5 r a Förster 
Rokovina 31 16 !48 58 | 1162 | 1064, 469 | Malluschka Al. Teak 
Ge 31 8|49 31 | 580 | — | — | Kotzorek J. es 
Y | Ay ” 
63. Buda-Mukařov | 39 95 |49 5941 420 | 469, | 125 | Kropáček L. ae 
64. Budenic an all Er | EAA Hofbesorger 
Budenice Se ze | 535, | 165 | Poche správce dvoru 
Budyně |81 49 |50 25 | 156 | 433 91 | Proskosaldoh, (u en 
u: ie Bo 8lusısaLl a4 | 558 | 91 || Soběslavský Jos | nn ana 
en 31 46 |49 34 | 530 |7499, | 77 | Bauer ee 
Bo pikre 130 54 |50 13| 600 | 718, | 105 | Huschina And. en 
69. Buštěhrad : = SOV IRRE» eis, | k. k. Ók. Adjunkt 
E | 31 51 150 10 | 342 | 40% 129 | Molitor Otto c. k. h. příručí 
70. Bzí | : Er | he | Verwalter 
{ | 32 12 49 11 | 480 523, 97 | Pflug Alf. | správce 
ale En; 132 291|48 55 | 462 — — || Lehmann E 
72. Chabeřic Ta | ie | EN. k. k. Ók. Adjunkt 
Chabeřice 132 45 | 49 45 370 499, 90 | Heller Hugo c. k. h. příručí 
"i | Il 


[57 


Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885. 


Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885. 


Jméno stanice ne ER výška ee Jméno Fa N ale Sg 
Ba ar An net pis de Sn" Aıler pozorovatele — des Beobachters 
18. u 390107500 95| 254 | 308, | 122 | Javůrek Vinz. nn 
74. en 83 24 |49 51 | 528 | 628, | 131 | Wagner F. I 
a, 3353 |60 0. 310 | 518, | 167 | Endrys Ant. a 
76. o 33 20 |49 44 486 | 639, | 133 || Ryba Joh. P 
1. ae 33 27 |50 22 | 340 | 495, | 116 || Mikeš Jos. u 
12. san 30 52 |49 3911 360 | 395, | 85 | Hayne G. nd 
a [31 38 | 49 35 | 510 |"462, | 120 | Sýkora rn 
80. abe 3146 |50 2| 280 | 449, | 71 | Schimpke Ant. Be 
1. Christianberg 131 41 (48 55| 890 | 447, | 92 | Rulf Joh PR 
a ee 31 47 |50 491. 480 | 868, | 143 | Czech Fx. N 
= en 33 97 |49 57 | 270 | 557, | 171 | Bernhard J. DR A 
en 133 97 |49 57| 270 | 492, | — | Ecken H. a 
an an ia 30 25150 8 | 640 | 91% | 185 | Kolb ne 
ee | 490 060.0 | 285 | :s63, | (75 || Herešovský I. ee 
mens 33 10 |49 533] 400 | 560, | 66 | Keil Jos. 

Se En 31 23 |49 33 | 670 | 952, | 131 | Tichý Alb. RBIEn 
s Zní 33 33 |50 17| 253 |"489, 97 | Letošník Jos. a 
2 al 3ı 29 |50 20 | 240 |"583, | 100 || Rosner W. ee 
an 32 4 5093| 182: | (449, 281 \iHosenzweis don. u a 
“ m 33.44 |49 44} 650 | 581, | 123 | Klofanda nn 
Vo Čáslav 83 2 |49 57| 263 | 498, | 131 | Kuthan Jos. ne 
ži pb 32 581|49 22 | 680 | 611, | 114 | Boháček a 
n čen 31 33 | 49 221| 480 | 854, | 91 | Dragoun Ant. De 
en  |33 54 |50 20 520 | 691, | 162 | Schreiber re 

| 


= 


Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885. 


Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885. 


EEA ji = Se 

Jméno stanice ea na výška m | „Jméno „= Name Su nd 
BP bo Es né dm | Nieten | Auer pozorovatele — des Beobachters 

s m (380 49° 150° | 265 | 578, | 149 | Zenker H. De 

2 ie [32 16 (50 22 | 275 | 329, | 56 | Hejmann pao 

en en Is2 14 |49 173| 480 | 446, | 79 | Rappl Jos. ne: 
| 100. CemieGross 31 15.150. 12] 329 | 511, | 100 | Hahnel Jos 
| 101. Černilov 33 35 |50 16 | 250 | 449, | 171 | Horáček Fr. ka 

2 aplan 

O Roe 32 38 |49 22 | 594 | 590, | 103 | Hazuka Ferd. An 

103. Čestín Is 46 |49 49 | 483 || 540, | 149 || Böhm Jos. Dechant 
Hm dekan 

an 31 44 |49 28 | 430 |'433, | 58 || Přáda Rob. P 
108 ao 31 59 |49 52 | 435 | 442, | 100 | Kulhánek E. ae: 

us en 33 16 |50 32 430 | 550, | 155 | Mládek W. Tassen 

107. Daubitz-Hint: (33 4 |50 553] 300 | 815, | 186 | Michel Ben 
en 33 24 |49 54| 420 | 601, | 148 | Nevečeral Jos. ni 

109. Deutschbrod, |a3 15.149 36 | 425 | 495, | 112 | Dutek H. a 
nn [32 16|50 41 | 258 | 45%, | 133 | Liebich Joh. 
111. Dobrai-Gnoss (31 44 |50 7) 380 | 464 | 82 | Havránek Jos. in 
112. Dobaikl (31 a5 |50 1 280 | 439, | 71 | Mulatsch K. E m 
oe [33 57 |50 ı9 | 634 | 697, | 115 | Obst Ant. re 

ní na. (38 24 |49 28 | 505 | 324, | 91 | Hausser Chr. es 
Ben 31 5149 47| 310 | 427, | 70 | Kalabza Joh Pe 
E a 133 0149 48 | 415 | 578, | 112 | Schmid ae 

nt ee | 31 53 |48 593) 590 | 685, | 115 Edelbauer Ant. ny 
De 80 21 |49 50 | 510 |*519, | 125 | Manner Konst. en 
nen 3ı 3 \ao 33 | 450 | — |. — | Peters K. o náletů 
1 Be ba 132 45 |50. 481) 590 | 823; | 139 Iwehen Tan rs 


D5 


== 


XII 


Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885. 


Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885. 


Zeměpisná Nadmoř- || Roční množství 20 KR EL 
Jméno stanice Geografische |skä výška| Jahresmenge d. anne Dan: N Sans 
Name der Station || délka | šířka |Höhe über dnů sräzk. R 
Länge | Breite un. a pozorovatele — des Beobachters 
121. Dřín ; | ne k. k. W. Bereiter 
: (310 48 KR ) 322 62 | Schindelář Ant. c. k. h. pojezdný 
Zn bn 133 44 150 24| 290 | 132 || Ulmenstein Fr. v. | je 
123. Duppau | IN | ; Fůrster 
Doupov 30 49450 153 510 | 158 | Zarda Leop. Těsně 
en 31 24150 361| 230 | 137 | Gruss Adolf a 
125. Dymokur = . Be Schlossgärtner 
Dymokury 220520505 | 220 125 | Reimer A. Re ne 
u Be 30 2|50 5| 455 150 | R. v. Steinhaussen o nonlá 
gym. prof. 
| een 31 27 50 41 | 400 155 | v. Bruckfeld Ed. ee 
128. Einsiedel A) | ee: } Förster 
Mníšek 31 10 |50 38 | 720 149 Cartellieri Mor. Ih 
12, BVD 31 11 |50 34 | 397 136 | Bittner J. ní san: 
a S enooní 80 16 |49 34| 670 — | Schmidt Z 
JB, od 30 54 |49 74. 800 | 125 | Hoermann Be 
132. Erlitz-Ob. : RS Förster 
OS 34 27450 4 700 140 || Wojtech J. leskle 
PPOR 30037|504154|14625 145 | Merker Joh. ne 
O N | PUR = 
2 Busensmalel | B1105 50. 1a.) V410 142 | Kleissl Jos. De 
u nakenan 30 18 |50 ı1 | 402 162 | Dobrauer ae 
136. Frauenberg | Spal Hofgärtner 
Hluboká (32 6349 3| 39 00 OVO dv. zahradník 
137. Frauenthal 5 Förster 
Pohled 33 20 |49 37 | 520 112 | Rotta Wilh. esıilk 
I Beuel. 1181 10. aa d0s2] 030 125 | Tauschek Joh. o sáů 
22 Ereudenhöhenil'zo 1331350 Aal 3380 180 || Bergmann Joh. Po 
140. Fri | Pěrster 
us 130 54 |49 49} 380 143 | Friedrich Joh. Ds 
\ 141. Friedrichsthal = er Förster 
| Bedtichor 33 16 150 44 735 167 | Kinschel Fr. lesnik 
142. Frimburg ai < Förster 
Na mad 33 54 |50 213 565 172 Arnošt K. lesník 
143. Frůhbuss R Förster 
| ; Příbuzy 3077 | 50023 909 149 | Janetschek Ant. ik 
al 4, F ap an . 
| nehsberg 20 44 |49 .19.| 580 90 | Geil Mat. 


XIII 


Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885. 


Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885. 


T G T I x SEN 
| Zeměpisná | Nadmoř-| Roční množství | 4 MEK | 
| Jméno stanice Geografische |ská výška Jahresmenge d. | ne SV Stand 
Name der Station | délka | šířka |Höhe üben] sráž. vod. dnů srážk. 
| | Länge | Breite | a ie. Sieden pozorovatele — des Beobachters 
a = are W|5090101| 1256 || 452, | 93 || Hodek G een 
p ea | 31 18 |48 573 1105 | 746, | 87 | Koidl Ed. es 
|| | | | : 
147. Gässing | 30. 52 | 50. 12 | 675 |°702, | 130 | Leyder Joh Horsger 
Jesen | | IR = eo: lesník 
user 13] 55 |50 35 | 465 | 480, | 98 | Homolka Fr. ad n 
box o || Ama . 
129. 31 5850 23 | 237 | 506, | 79 | Profeld Joh. a 
| B a, |32 27 |50 37 305 | 540, | 144 | Renner Jos. One 


| lesník 
lauten 51080 2935105081518 1200 Kadeřávek Forster 


Sklenná Huť | lesnik 
152. Glatzen Iso = = 2 Förster 
; | 210) 000 l | 860 197, 274 | Almer Vet 
153. Glosau | | : 2 Be Förster 
De wo 50 |49 22 | 512 688, 159 | Schwejzar Fr. Tank 
154. Göhren | | u Förster 
en 31 12 |50 39 | 800 — — | Tschek Adolf Jos 
155. Görsbach 132 451| 50 503, 474 826, 165 al Hama. Hörster 
| 196. Goldbrum 31 16 |49 (4 1100 | 556, | 102 | Watzlawek W. en 
n | | 
157. Gottschau | | = es Förster 
Kocov | 30 24 |49 48 | 470 520, 109 | Růžička nk 
une 30.19 129.658. 720 | 702, | 165 | Klieber De 
159. Granitz | : Förster 
race 32 30 |48 49 | 470 612, 92 | Reischel K. ask 
160. Grasslitz Ata B. Sch. Direktor 
Kraslice 130 11 50 20 510 zug). 124 Rössler K. ředitel m. šk. 
161. Gratzen Gartenaufseher 


zahr. dozorce 
k. k. Forstad). 


Nové Hrady [32 27 | 48 47 540 | 580; 130 | Newisch 


162. Grossbürglitz 


33 25 150 21 | 272 | 576, | 116 | Málek Fx. 


Vřešťov | | | e. k. lesní příručí 
ae Bybník | 90 323/50 17 | 47% | 506, | 131 | Hotlesehok Joh. | anne 
or en 32 21 |50 48 | 396 | 735, | 153 | Vilieus Em. ba a: 
10% un 31 48 50 40 | 150 | 540, | 119 | Jungniekl m en 
en 32 303/50 51 | 266 | 681, | 161 | Mohax nun lust 
un 132 24 |50 12 185 |*454, | 99 | Čermák F. | ne 
168. Králíky (34 25 |50 5 | 572 | 578, | 101 | Homů oko 


"XIV 


Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885, 


Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885. 


Jméno stanice Geograheche won ei ne | Sa en 
Hume der Station se. a | Sint a pozorovatele — des Beobachters 
| [820 a5 | 490 67] 455 | 562, | 158 | Hamböck 1. Be 
| | 
p m (31 749 35)| 520 | 554, | 114 | Titlbach F. s 

m De 30 29} 50 11} 540 | 618, | 248 | Horký Fried. 
an 32 13150 454) 360 | 765, | 191 I Czabaun Adi: 

Ik 33 59 |50 3 | 430 | 523, | 103 | Sequard Dr 

Lie a 32 502|49 44 | 390 | 530, | 125 | Čihák De 
Ne 32 40,50 44 | 500 | 836, | 200 | Neuwinger Jos. Da 

u a 30 48 |49 441| 450 | 577, | 184 | Schneider W. ana 
10% Pon 30 14 |50 183.600 | 621, | 185 | Licha o 

LU a 31 41 |50 261. 290 | 510, | 122 | Hemerle E ee 
u a 34 1250 9) 600 | 666, | 147 | Löffler Joh. 

1% Eee 82 ı7 50 29|| 440 | 453, | 100 | Holly Jos. Be 
Il ne 32 23 |50 39 | 302 | 530, | 126 | Rödling Leop. I 
k un brach.iag 16 |49 48| 510 | 555, | 91 | Keil R. 

183. Heimiehserün (80 16 |50 17 | (650 | 522, | 138 | Arnold p 
nn 133 20149 57 | 275 | — | — | Czischka ae 
180. Heruskreischen 31 541150 524] 140 | 727, | 152 | Pokřikovský o 

1: en 30 431149 25 | 620 | 618, | 105 | Makas Rud. a 

187. Hormvald go 9 (50 pil 510 | 748, | 170 | Makovský K. a 
er 82 18 |50 371] 290 | — | — || Hejlek Flor. o 
nen [5a 88 | 49 0) 490 | 605, | 149 | Novotný M. A 

m De 32 19 |50 34 | 276 | 545, | 139 | Berger Wenzel a 
al, De 81 33 |a8 49 | 865 | 938, | 137 | Schmidt Joh. an 

192. Elavenee (59 99 [50 15| 197 | 419, | 96 | Reinwartli Eu. 


Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885. 


Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885. 


Jmeno stanice 


Name der Station | 


Zemepisnä 
Geografische 


délka | šířka 
Lánge | Breite 


| 


Nadmoř- 
ıskä výška 
‚Höhe über 


Jmeno — Name 


| Stav — Stand 


pozorovatele — des Beobachters 


193. Hlawic 
Hlavice 


194. Hlavno Kostel. 


Hlinsko 
Hochchlumec 
Vys. Chlumec 


. Hochgarth 


1195: 


196. 


. Hochpetsch 
Bečov 

. Hochwald 

. Hodenic 
Hodenice 

. Hohenelbe 
Vrchlabí 

. Hohenfurt 
Vyšší Brod 

. Holohlaw 
Holohlavy 

. Holohlaw 
Holohlavy 


. Holous 
Holousy 
. Horazdowie 
Horazdovice 
. Hořelic 
Horelice 
. Horenoves 
» 
. Hořeňoves 
» 
. Hořín 
» 


. Horina 
» 
. Horka-Park 
» » 
Horka-Gross 


Horky Vel. 
Hospozín 


213. 


214. 
” 
Hostiwic 
Hostivice 
Hostiwic 
Hostivice 


215. 


216. 


32° 35’ | 50° 38’ 


22 | 50 16 


34 |49 46 
32 3 
50 
50 


50 


31 


91 


49 37 | 


Roční množství | 
Jahresmenge d. | 
Fra 
schlags. 'schlgstage| 
568, 149 | 
386, 141 | 
AgT, 96 | 
508, 94 | 
878, 169 
362, 73 
778, 134 
600, 142 
755, | 147 
694, 142 
513, | 114 
486, 104 
312, 79 
496, | 108 
497, 95 | 
B 109 | 
588, 134 
405, 65 | 
4306; 134 
494, 106 
454, | 182 
420, 134 
498, 144 
508, 158 | 


Srb Jos. 


| Mölzer Fried. 


| Rozvoda H. 


Melliva 


Mischner 


| Hvižďálek 


| Schulz Joh. 


Hussar Ad. 
Kubricht 


Enslen Joh. 


| Kocíř J. 


Čapek Joh. 
Dörrl Joh. 


Kraus Joh. 


| v. Schlöcht M. 
| Kozák A. 
Voženílek J. 


| Kubát M. 


Žabka Gust. 
Uhlíř Joh. 
Hevera V. 


Chocholoušek 


| Číška W. 


Hacker K. 


Pfarrer 

farář 

Förster 

lesnik 

B. Sch. Direktor 
ředitel m. šk. 
Förster 

lesnik 

Förster 

lesnik 

Verwalter 

sprävce 

Förster 

lesnik 

Förster 

lesnik 

Förster 

lesnik 

Oberförster 
nadlesni 

k. k. Ok. Adjunkt 
c. k. h. příručí 
Kaplan 

kaplan 

k. k. Ok. Adjunkt 
c. k. h. příručí 
Oberförster 
nadlesni 

k. k. Ok. Adjunkt 
c. k. h. příručí 
Pfarrer 

farář 

k. k. Ok. Adjunkt 
c. k. h. příručí 
Schlossgärtner 
zám. zahradník 
Verwalter 

správce 

Gärtner 
zahradnik 

k. k. Ok. Adjunkt 
c. k. h. příručí 
Ok. Adjunkt 

h. příručí 


| Pfarrer 
| farář N 
| k. k. Ok. Adjunkt 


c. k. h. příručí 


DVA 


Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885. 


Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885. 


Zeměpisná 


Nadmoř- 


| Roční množství 


I 
| 


| Jméno — Name 


Stav — Stand 


Jméno stanice Geografische | |ská výška, Jahresmenge d. | 

C n | anes a a See. | Nieder. pozorovatele — des Beobachters 

Z on 339 1490 517| 285 "581, 129 | Ruppert Ds 

en 131 55 [50 36 | 180 | 404 | 192 | Ramat PL 0 NA 

219. 2 De 81 10 49 151 450 | 580, | 127 | Blahouš W. a: 

en (81 12 |49 35 | 380 | 58%, | 102 | Mašata Joh. Det 

a En [81 9 |50 o:l, 500 | 558, | 73 || Šal Fr. ek 

en a Isı 11 |50° A| 563 | 585, | 154 | Leicht Jos. en 

28. inom (23 ala m8 | — | — | ško On 

ve A 30 53 |49 544) 544 | 588, | 127 | Kroupa Vinz. I 

ona Jsi 0|49 81010 |1257, | 167 | Binschek Jos. De 

226. ae 30 8|49 451 732 1030, | 168 | Nickerl 

227. ee 84 0|50 9| 480 | 588, | 174 | Chlumecký Den 

on 32 29 [48 51 | 470 | 599, | 109 | Richter Jos. ie 

229. Den [83 39 |50 19 | 274 | 507, | 117 | Novák Fr. N 

Ren, 35.4550 .31|.200 joa | 12 | Beer Vinz. en 

a IS 31 53 |50 5 | 360 | 428, | 118 | Hacker Er. De 

939. Ješ 3161.50. 16 | 200 || 824, |. 85 || Herrfort Jos. a a 

ee [30 54 |49 30|| 440 | 43% | (74 | Gayer W. an 

ee 133 1 |50 26 | 280 | 535, | 143 | Vaňaus J. a: oba 

9. ta (88. 1 |50 223| 290 | a, | 69 | Seidler Oskar ms 

299. en 32722149 563) 358 | — — | Eybenger Georg p 

P n (32 40 | 49 37 580 606, | 100 | Michálek P 

an Nep. 31 30 |49.30 | 700 | 987, | 173 | Sauba Fr. da 

M jod N 3304750, | 500 780, | 168 | Knittel Fr. ee 

u iehurhn | 32 34 |50 25 | 216 | 356, | 114 | Šámal Ernst na 
| | | 


I 


| 
| 


| 
| 
| 
| 
| 


| 


XVI 


Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885. 


Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885. 


Jméno stanice 
Name der Station 


Zeměpisná 
Geografische 


šířka 
| Breite 


| Nadmor- | 


dem 


| Meere | 


Roční množství | 
|ská výška Jahresmenge d. | 


Jméno — Name 


Stav — Stand 


‚Höhe über) sráž. vod. dnů srážk. | 
| | © pozorovatele — des Beobachters 


Nieder- | Nieder- 


schlags. 


. Kaaden 
Kadan 
. Käcov 
> 
. Käcov 
» 
44. Kalich 


15. Kališt b. Hump. 
u 
» | 


. Kaltenbach |. 


Nové Hutě 
. Kaltenberg 


. Kamaik a. d. M. 
Kamýk n. Vitav. 
. Kamenic J. H. | 
Kamenice mysl. | 
. Kamnitz-B. | 
Kamenice ©. 
. Kaplic 
Kaplice 
. Karlstein b. Svr. 
5 u Syr. 
. Kbel | 
Kbely 
. Kbel 
Kbely 
5. Kirnscht | 
Jetřichovice zad. 
. Kladrub | 
Kladruby | 
. Klattau | 
Klatovy 
. Kleinbocken 


| 


| 


| 
| 
| 
| 
| 
| 


Bukovina M. 
259. Klenau J. H. 
Klenová mysl. 
. Klokočov 


. Kluk 


» 
. Kochánek 
» 
3. Kocourov 
» 
. Königgrätz N. 
Nový Hradec 


JI m 
| 297 


144 


|schlostace, 


| 
| 


| Schneider Ant. 
| Prochäzka Norb. 


| Fritsch Leop. 


| Langenauer 

| Sagl L. 

| Schnurpfeil E. 
Charvät Fr. 
Wodicka Adolf 
Bartos Em. 


Pompe Ant. 


N Vokoun Jos. 
| Simänek Joh. 
|| 


| Zika Jos. 


| Jansky Jos. 


| Reinert A. 


| Herran W. 


| Nespor Joh. 


| Czirnich Em. 


 Schmiedt 


Salaquarda 
Fronek 
| Míšek Joh. 


| Stock Fr. 


| Friml Alex. 


| Dr. Ackerb. Sch. Dir. 


| farär 

| k. k. Ök. Adjunkt 
\ e. k. h. příručí 

| Förster 

| lesník 


| lesník 
| Fórster 


| lesník 


| Oberförster 
| nadlesní 

| Kaplan 

| kaplan 

| Förster 


| farář 
| k. k. Ök. Adjunkt 


| k. k. Förster 

| e. k. lesník 

| B. Sch. Direktor 
| ředitel m. šk. 

| Pfarrer 

| farář 

| Förster 


| lesník 
| Gärtner 
| zahradník 


| lesník 


dr. red. hosp. šk. 
Pfarrer 


Förster 


lesnik 
Förster 
lesnik 
Förster 


Förster 
lesnik 


lesnik 
Pfarrer 


c. k. h. přírnčí 
Fórster 
lesník 


lesník 
Förster 
lesnik 
Förster 


Förster 
lesnik 
Förster 


XVIII 


Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885, 


Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885. 


Zeměpisná © | Nadmoř- || Roční množství | Jméno — Name Stav. — Stand 


Jméno stanice Geografische |skä výška| Jahresmenge d. 

Name der Station ne ee a a "Nieder- | pozorovatele — des Beobachters 
änge | Meere || schlags. |schlgstage 

a ee 300 ou) sone; 295 | 463, | 116 | Zákora K ie 
266. Könisswart 30 164150 21 540 | 648, | 171 | Scharnagel Ant. a 

207. Bi 30.23 150 74. 710 "687, | 182 | Reisenauer Al. on 
zes 32 16148 46 | 750 |*627, | 119 | Petroň E. 
> N 31 26149 55 | 550 | 411, | 106 | Schupik Joh. nn 
270. E 81 53 |50 12| 246 | 35%, | 95 | Danda AL PA 
nl Ar (88 53 |50 12 | 246 369 89 || Seemann Aug. = E 
22 nn 32 52 |50 2) 224 | 543, | 143 | Potůček F. 
mn 31 41 |49 463| 590 | 556, | 94 | Leiss Fr. Ne 
En jb 138 15450 15 | (170 | 398, | 102 | Kratochvíl B. a 
as losen 32 ar |49 11 | 590 | 579, | 158 | Bohutinský W. ar 
| 31 34|50 1231 430 |?346, | 75 | Horák E. en 
277. Koschumberg | 33 49 (49 521] 300 | 530, | 147 | Geller Jos, en 
218. Kosteleoa.d. | 84 8|50 5| 288 | 543, | 114 | Spiegel Ant. De 
N: en PO | 500 | 581, | 187 | Kober 
0: Koštany 31 25|50 40 | 344 | 539, | 136 | Peters K. Ba 
M on Ist 55.148 47 |- 880 | 426, |- 98 || Armošt Alex SK 
I ena 32 331|50 42 | -360 | 678, | 123 | Daron J. Pee 

a: hr 33 1|49 531] 272 | 468, | 131 | Schrut 9. EN 

E a Pud | I52 11.150,53, 450. || 186, | 1e2. Bann au ae 
N Kreuzbuche © (39 9 |50 50 | 535 | 805, | 209 | Ottenweller Ha 
ne [31 19 49 58 | 384 |'411, | 122 | Popelka Gust en 
rn: a 131 24 50 39 | 300 |°704 | 142 | Ludwig Ford. ns 
os. u | 30 58 |49 30 | 370 | 541, | 181 | Tredl Ant.: aj 


c. k. vrch. správce 


Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885. 


Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885. 


Jméno stanice ers ua výška em Jméno — Name P Land 
nen | Be ni BG Ae E pozorovatele — des Beobachters 
| | | Re RER 
en \310 49° 50017 | 214 | 448, | 116 | Klíma Kasp. a 
| nn | 31 59 |48 49 | 580 | 457, 109 | van der Abeele se 
kn 132 28 |49 54 | 316 | 500, | 103 | Zeidler a 
= N | 33 88 (50 4 208 | 468, 220 | Neumann K. | a r nA 
298. Kulm bab (81 36 (50 42| 234 | 461, | 125 | Procházka Er. o 
mn [32 a7 |a9 5 || 590 |21618, | 114 | Novotný Fr. a 
a 81 46 |50'35 || 500 | 508, | 69 | Zopf a 
| 296. Kupferbeté (30 47 |50 25 | 838 | 890, | 187 | Schuh Joh. | Ban 
kn 33 55 149 40 | 564 | 495, | 69 | Hejtmánek J. nn 
2 a 31 52 |49 421| 470 | 471, | 87 | Cybulka a 
ie. || 30251050. 253) 260 | 494, |) 118 | Mölzer Fel Be 
200 s (31.56 -49.96 | 350 | 470, | 97 | Stumpf Fr. en 
Sul. nn 31 53 |49 5ı | 430 | 483, | 102 | Hofman Jos. un 
en |82 27 |50 47| 352 | — | — | Bürger en 
i any | 88 37 |49 43j| 630 | 544, | 162 | Puchta Ant. one 
V ar 32 54\49 13) 610 | 542, | 156 | Stromayer | 
en, 132 4 |50 43)| 000 | — | | Wondraček Joh. | Os 
en | 31 10 |49 113| 520 | 569, | 108 | Friedl Adolf nee 
nenne | 31 18 |50 384] 750 | 814, | 198 | Karásek Fr. Ka 
M ur Isa 0 149 42 | 600 | 510, | 140 fanisch Joh, | 
en | 39 a1 |50 ı7 | 257 | 342, | 95 | Strejček K. es 
on [at 28 |50 21| 195 | 513, | 114 | Kurz Jos. a Kola 
‚au. nt | 32 45 |50 21 | 265 | 505, | 142 | Deška Mich. u 
ler | 32 42 |50 13 | 250 | 486, | 132 | Havlík Fried. De 

; | 
l | 


XX 


Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885. 


Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885. 


Zeměpisná | Nadmoř- | Roční ah | Jméno — Name | Stav — Stand 
Jméno stanice Geografische |ská a a 
Name der Station | délka | šířka a čel ae Nieder- | pozorovatele — des Beobachters 
Lánge | Breite | Meere | schlags. |schlestage 
| = je IRB. Förster 
313. Leinbaum 320 51’ | 499 4| 670 | RAR — | Kiethier esnik 
Klenovä | | Professor 
314. Leitmeritz (31 48 |50 32 || 158 | 557, 184 | Maschek Joh. | professor 
Litoměřice | | | | | Schuldiener 
315. Leitomyšl 133 59 |49 53 | 348 | 537, | 139 | Vajrauch školník 
Litomyšl | | | 5 Förster 
316. Letin 31- 7 |49 32 |, 450 574, | 120 | Dolansky Jos. les 
Letiny | | Förster 
317. Lhota b. Trebn. | 34 341.50 30 | 490 384, 99 || Lang Fr. nk 
„. u Třeben| r | k. k. Förster 
318. Lhota šárová | 93 13 |50 2441| 280 372, 46 ? | Thürmann Ferd. c. k. lesník 
5 » | IR Lehrer 
319. Lhota b. Stähl. | 21 19 |49 a2 | 450 569, 121 | Diviš Fr. dal 
» u Stähl. | x Förster 
320. Lhota-Mittel 32 1/49 45 | 380 468, 94 | Čemus Jos. lesník 
„ Prostřední | | Förster 
321. Lhotkab. Nevekl.| 9 9 |49 45 | 460 515, 124 | Gut Jos. hen: 
„u. Neyekl. | es Förster 
322. Libčan [83 22 150 12 | 276 || 469, | 121 | Walda Fr. lesnik 
Libčany | [S Bräuer 
323. Libějic 31 51149 7 465 | 427, | 126 | Částka J. | sládek 
Libějice | | | Förster 
324. Libie 83 1,49 29 | 520 | 556, | 127 | Barták | lesník 
Libice | | i Förster 
325. Libochowie 31 43 |50 19. | 163 | 406, 109 || Hofbauer M. lesnik 
Libochovice | Nat Förster 
326. Libus 31 38150 PED 164 | 541, 124 | Němec Ant. | lesník 
" | | | \ N Förster 
327. Lichtenau 34 20 150 6. 560 || 693; 156 | Sperling Joh. lesnik 
Lichkov | | | | i Förster 
328. Lichtenwald 3] 13"|50 42 | 978 | — — | Walin L. lesnik 
ři | | | ps Pfarrer 
329. Lidic |31 52 |50 8) 340 | 409, | 112 | Sirůček Jos. farář 
Lidice | | 1 Förster 
330. Liebenau 30 53149 561 588 | 622, 135 || Hacker A. lesnik 
a Tesel | Liedl Joh | Ack. Sch. nn 
331. Liebwerd-Tesch. | | 605 146 | Liedl Joh. "of. hosp. školy 
i Libverda u Dee. a 1 | Di \ 
332. Linsdorf 34 ı7 |50 4| 520 | 683, | 165 | Braza Joh. lesnfk 
Těchonín | | 3 Oberförster 
‚333. Lischna |32 21 a9 | 40 | — — | Čeček Karl puse 
| Leštno | | | Förster 
334. Litie 1341| 50.850.380 || 2 — | Hanusch lesnik 
Litice | | | k. k. Ök.-Adjunkt 
= ALOE 131 54 150 5| 360 | 427, | 91 | Nachtmam J. e. k. h. příručí 
Litovice | Förster 
336. Liz (31 31149 33 | 580 584, 156 | Moravec Al. lesnik 
| 


M o o k o n aan. 


Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885. 


Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885. 


| Zeměpisná Nadmoř- | Roční množství k 
: \ 5 I en) meno — N v — Stanc 
Jméno stanice | Geografische ská výška, Jahresmenge d. Jmén ren Sta Stand 
T ; um Höhe über‘ sráž. vod.|dnü srážk. FR 
e der Station | délka | šířka (era : 
Sail Länge | Breite | „lem | Nieder- | Nieder- | © pozorovatele — des Beobachters 
l oč | Di Meere | schlass. |schlestage) 


2 aLoDosis (819 43"|509 31 158 | 469, | 67 | Hanamann De 


Lovosice 


en 133 5ıyl40 464] 560 | 716, | 127 || Diener Jos. a 
a [81 4|49 31] 446 | 60%, | 196 | Mikšovský n 
340. Lukawie (31 0 |49 36| 343 | 460, | 106 | Reisinger Jos. ee 
A 3230500 10. | | Wewerka. DR 
ee [81 1049 13) 985 | 87%, | 122 | Kropatsch A. a 
— en | 32 39 |50 47 | 353 | 723, | 174 May Karl Re 
a Vaud [84 5149 50.) 473 | 619, | 126. | Macek Jos. 


345. Maňowic J. H. 
Manovice mysl. 

346. Margarethen J.H. 
Markyta mysl. 


k. k. Förster 
€. k. lesník 


32 39 |49 2 || 580 | 600, | 133 | Heinrich Fr. © u , 


33 22 |50 23 || 350 | 619, 131 || Hoch Adalb. 


347. Trarschendorf | 33 29.\50 40 | 565 | 961, | 163 | Schrámek a 
Az 133029)150. 39 | 060. .| 803, ||: 146 | Petrák n 
>. Marsehgrafen (30 51 las 36 | 392 |*50% | 141 | Popp Is. nn 
OR 30.56 (50 16 | 400 | 408, | 60 | pen on Ds 
nn 32 44 5018| 270 | 443, | 149 | Rakušan Rob. po 
E leonot 32 950 30 | 250 | 447 | 139 | Wolf Fr. en 


353. Merklin (80 52 |49 34| 490 | 497, Een Tor ah 


a ara as a1 | 670%) #584, | 101 | Bratránek De 


RA 30 2749 sau) 510 | 234. | 186 | mm Jon. ne 

a, [30.40 [49 45 | 395 | 561, | 103 | Tebenszky Is; Be 

ac Milo [33 453| 49. 40 | soo | 57% | 156 | Brosig Rud. p 

on 82 2049 34 | 640 | 587, | 158 || Tischler Ant. a 

a em 31 36 |50 32| 392 | 581, | 99 | Matoušek EL 

a0 58 ‚50514, 8190 273, |. 18 | anna An Be nen | 
| | 


N 


XXII 


Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885. 


Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1385. 


Jméno stanice 


Name der Station 


Länge 


Zemepisnä 


Geografische 


šířka 
Breite 


délka 


Nadmoř- 


ská výška 


Hóhe úber 
dem 
Meere 


Roční množství 
Jahresmenge d. 


Jméno — Name 


Stav — Stand 


sráž. vod.|dnů srážk. 
Nieder- | Nieder- 


pozorovatele — 


des Beobachters 


schlags. |schlgstage| 


. Mireschowic 
Mirešovice 
. Mířetic 
Miřetice © 
. Miškoles 
Miškolesy 

. Miskowic 
Miškovice 

. Míšov 


» 
. Mladejowie 
Mladějovice 
. Mníšek 


. Modlin 


» 

. Mohr 
Mory 

. Moldautein 
Vltavotyn 

. Morau-Ober 
Morava Horni 

. Mrakau 
Mräkov 

. Mühlhausen 
Nelahozeves 

. Mühlloh 

. Mühlörzen 
Milersko 

). Mukařov 

. Nabočan 
Nabočany 


. Náchod 


” 
. Nalžowic 
Nalzovice 
. Nancy Glash. 
„sklárna 
. Nassabere-Libáň 
Nasevrky-Libän 
. Na stříbrným 
» 
. Náves 
» 
. Nedvězí 


» 


31° 27 | 50° 30' 


33 33 | 49 


33 50 
32 121 50 
31 49 : 
31 431] 49 
31 49 
30 49 
31 50 
32 
34 
31 
31 


30 


504 


m 


350 


mm 


| 456, 


Beer Bernard 
Doubravsky Jos. 
Jarkovsky 
Kress E. 

Noväk Fr. 
Almesberger 
Lorenz 


Stipek Joh. 


Gebert 


Sakar Ant. 


Beschorner R. 


Novotny 


Chlapec R. 


| Kadavý 

| Schmelovsky 
| Němeček E. 
| Waněk Aug. 
| Kober 

| Dvořák 

| Janota Emil 


| Netušil Joh. 


Schnurpfeil 


| Mašek 


| Křepelka E. 


Rechnungsführer 
účetní 
Förster 
lesnik 
Förster 
lesnik 

Ok. Adjunkt 
h. příručí 
Förster 
lesnik 
Förster 
lesnik 
Förster 
lesnik 

Heger 

hajny 
Gutspächter 
näjemce st. 
Schlossgärtner 
zám. zahradník 
Förster 
lesnik 
Förster 
lesnik 
Rechnungsführer 
účetní 
Förster 
lesnik 
Förster 
lesnik 
Förster 
lesnik 
Verwalter 
sprävce 
Fischmeister 
sprävce sädek 
Hofbesorger 
sprävce dvoru 
Förster 
lesnik 
Förster 
lesnik 
Gutsverwalter 
sprävce st. 
Förster 
lesnik 
Förster 
lesnik 


XXIII 


Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885. 


Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885. 


Jméno stanice | trate Da De | ano NEN: | SEN 5 DEU 
Name der station, na | a (dem Bier | Nada pozorovatele — des Beobachters 
| | | | | 
385. De | s005514 490 514) 478 | 506, | 101 | Bauer p 
| 386. Nepomuk | 31 15 |49 29 | 439 | 481, | 150. | Stopka Raf. sa 
| 337. Neon b. Klenč | 30 28 |49 95 | 68 319 m | Abt. 3 PSV: 

Nepomuk ÚK | | 0 | 819, 18 Fr. lesník 
a 30 13,50 20 780 | 498 | 183 | Hahn W. Ba 
389. Neudorf b. Číž. |31 45 | 49 22) 490 | 560, | 187 | Holderich Joh. on 
se ohe | 5 3|50 41 891 | 534 | 159 | Milde Fr. an 
Ne, 22 40 (88/830 ao | — | — | Mai J. 
N (88 40/49 9| 48 | 584 | 141 | Schóbl ma. Don 
I S . n 30 18350 3 | 158 m = | Schneider Ant. a 
Be, 30 13149 42| 560 | 734 | 163 | Ruppert M. Di 
ae (31 53 |48 38 | 690 | 792 | 103 | Gafgo en 
nr p? 19 |50 6.) 255 | 382, | 223 .| Schwetz Ie. a: 
ee (80 20549 35 | 490 | 679 | 104 Lieb] Fr. a 
S. u (32 15 |50 50 | 567 | 782, | 204 un atmen WW. ne 
a (3 39 (50 50} 450 | 478, | 96 | Hausmann Fr. ee 
eu. 33. 37, 00,110 | 260 | 500, | 128 | Watznauer Ferd. en 
: an P 52 | 49 19| 529 | 555, | 183 | Holý Wenzel as 
2 ln Sat A1 24/50 20 980 | 44% | 89 | Zink Jh an 
en AL 33 49 |49 51 | 400 (7569, | 128 | Knölle Fr. nn 
ne. 32 11 |50. 37 | 290 | 541, | 139 | Patzelt Wilh. R 
321501100 16) 200 | 469, | 108 | Kholl Ant. N 
nn, 31 21} 50 42 840 | 648, | 180 | Fischer Ba 
Neminieih Til. | 39 55 | 50, 55 | sı0 | za, | 12 | Kluch Jos. Keen 
Teliby Nové | 32 43 50 24 | 310 = je | Gall Jak. In 
| | | | 


XXIV 


Dešťoměrné stanice v Cechách činné v roce 1885. 


Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885. 


Jméno stanice ae act si výška ee Ne | Sa and 
Name der Station Lance a EME „edn pozorovatele — des Beobachters 
209. Yan, | 819 98° 480497) 855 | 828, | 151 | Charvát Pe 
35 50 | 683 11030, | 170 | Bartošovský F. a 
s io [32 49 |50 49 | 780 11006, | 182 || Bartel Fr. Karen 
ana 130 59 |49 32 | 400 | 541, | 101 | Waimam K. en 
na |30 59 |49 32 | 355 | 489, | 102 Novotný J. okn, 
414. on [38 31 |50 20 | 260 | 465, | 113 | Haak Jos. RE 
2 en 31 53 |50 50.| 150 | 656, | 144 | Rudolf F. N 
Nee 32 23 |50 40. 294 | 462, | 110 | Bergmann Joh. RN 
s ne 30 55 |49 28|| 480 | 620, | 83 | Kheres K. a 
M Hoon 81.4 [50.281] 540 Mara) 09 (1Gore B! nn 
oe) la 649 22 eo | _ | sache ne 
a 32.20.50 50, 450 4) 808... 123 Innere Ant ey 
s ma 32 42 |48 48 | 900, — | Huschek vě 
— u 31 32149 53 | 402 | 372, | 8 Arnošt Fr. Di 
al 32 13 |48 46.| 640 | 648, | 93 | Příhoda Fr. En 
“= Oberslof 32 42 |50 52 | 506 | 689, | 184 | Böhm Fel Po 
en 30 45 |50 13 790 | 696, | 151 | Hroch W. Da 
Av 33 47 |50 16| 315 | 504 | 134 | Dlouhý Ge. 
| u nnielss 2150 16 | 250 | 472, | 97 | Šíma Jos. Ba 
OSE |31 22 |50 37 | 310 1584 | 115 | Feiks Jos. Bo 
“9 Osserhitte © (39 48 |49 123] 780 | 1182, | 166 || Schweiger Joh. 

a N 132 40 [49 28 574 | 439, | 117 | Novak Fr. le 
et [31 26 | 4940 | 840 | 568, | 111 | Zvonař ee 
133. 27. 1:50 3| 220 | 434, | 123 | Sova Mr P: 


G 


XXV 


Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885. 


Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885. 


ar 


Jméno stanice en ne ee on 7 Mus Say Sand 
an Be E. Kar Nie. pozorovatele — des Beobachters 
ee aa 650 | 638, | 140 | Paďour De 
s ně | 31 5649 15. 485 | 612, | 122 | Jablonský Joh. P 
ag rn 32 26 |50 394] 325 "563, | 131 | Bitterlich Wilh. N 
=36. ne 33 13 |49 38 | 480 | 598, | 196 | Rosslaw Hugo N 
ne. 82 29 |49 574 350 || 529, | 128. || Janaczek Joh. nn 
ns ex 88 58|50 0 | 320 | 647, | 140 | Freiberg Fr. ae 
SJB N 31 37 |50 21|| 325 | 335, | 110. | Gold Wilh. en 
Bi 33 31 |49 471| 580 | 426, | 140 || Schulz W. p 
| #1 p eromie Sell) 39 049 33 | 450 | 545, | 147 | Barth Jos. Sn 
“2. Feirowie (K4c) 37 44 |49 49 | 425 | 583, | 103 | Kahom Jos. 
be Heirowie (MČ) 39 99 149 83 548 | 577, | 91 | Kubíček Fr. un 
(M En 33 16,150 46 1288 | — — | Zinecker Vinz. Fe 
I chat 80 30 |50 5|| 500 | 520, | 113 | Unger Georg Kt 
En 31 53 |50 34 | 200 | 418, | 134 | Jebautzke W. 
ne! 32 54 |49: 30.| 500 | 557, | 116 || Mollenda A. a 
81 3|49 45 | 305 | 503, | 143 | Čipera Jos. ne 
sek 31 49 |49 19| 378 | 504 | 155 | Tomner Fr. a en 
450. Philipsbere | 30 35 |49 93 | 580 | 563, | 85 | Benda Alex er 
s I 31 22 |49 36 | 620 | 609, | 153 | Gruber Jos. Da 
a De |81 349 56 380 |*391, | 117 | Nebeský Ferd. er 
453. Plöckenstein 31 39 |48 47 | 935 | 70%, | 157 | Kopřiva Jos. en 
“5% Blokovie 31 52 |50 34 | 220 | 468, | 124 | Palmstein Jos. P Peak 
ie 33 37 |49 54 | 275 | 494, | 122 | Hrubý Ant. es 
9 nie s ne 81 39 |49 41|| 476 | 505, | 129 | Freygang Ad. Toa 


XXVI 


Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885. 


Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885. 


o neun ann En un a na 


Jméno stanice E ská výška Tah one a | Imenor NE Bla a uud 
nun? ‚der Bin ans en (dem Bien. | Meer pozorovatele — des Beobachters 
457. n (819 34° | 490 487 450 | +499, 71 | Eiselt Joh. jen 
N [32 503 50 36 | 320 | 680, | 106 | Koudelka A. ae 
2 le 33 20149 53) 480 |7565, | 144 | Iser Be 
en (33 53 |50 32 450 | 635, | 160 || John Joh. De 
“01. Bolie-Ober  |32 4150 42 | 245 | 457, | 139 || Kachler Chr. a 
a ler 32 4 |50 42 | 245 || 490, | 136 | Sandner Ad. a un 
a 32 9|49 6| 40 | 573, | 120 | Kroh Er. us 
464. en [31 22 |50 22| 190 | 518, | 87 | Kalina Fr. a 
> De 32 5|50 5| 200 | 399, | 122 | Studnička Fr. DR ee a 
ne [82 5|50 5| 202 || 349, | 105 | Weineck K. De oa 
133 ar |50 14 | 308 | 454, | 157 | Flessar Ant. ne 
a |22 50,50 10 | 175 | 495, | 128 | Walter ne 
nn 31 a0 |a9 41| 474 | 510, | 88 | Lang Jos. an 
nn 31 48 |50 7| 360 | 399, | 84 | Bubeníček Jos. ni en 
el o 34 4|49 55y| 450 | 639, | 159 | Stránský P 
nn 33 38 |60 28 | 480 | 709 | 224 | Kubelka Hvald Ba 
E N 133 204149 493| 560 |"523, | 92 | Žaak a 
an ee 32 48 |49 2941| 575 | 505, | 110 | Baltus Fr. ng 
V vch 32 38 | 49 45 | 450 | 569, | 145 | Werner Ant. on 
aus Sy 30 51149 32 | 419 |"4s5, | 83 | Horálek n 
en. 81 33 |50 2| 340 | 447, | 145 || Buck 0. nn 
ey 3ı 9/48 58 1167 1106, | 147 | Hruška Joh. en 
u a 30 58 |50 3) 477 || 518, | 103 || Bayer Jos. E10 


XXVII 


Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885. 


 Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885. 


Jméno stanice 
Name der Station 


Zeměpisná 
Geografische 


| Länge 


délka | šířka 


Breite | 


| Nadmoř- 
ská výška 
‚Höhe über 


dem 
Meere 


Roční množství 
Jahresmenge d. 


Jméno — Name 


Stav — Stand 


sráž. vod. 
Nieder- 
schlags. 


dnů srážk. 
Nieder- 
schlestage 


pozorovatele — 


des Beobachters 


Radechov 
» 
. Radošín 


» 
. Radschitz 
Račetice 
4. Rakonic 
Rakovník 
5. Rapic 
Rapice 
. Reichenberg 
Liberec 
. Reichstadt 
Zákupy 
>. Reinwiese 
. Reitzenhain 
» 
. Renč 
Renče 
. Řendov 
» 


. Rennersdorf 


3. Rezek J. H. 
„mysl 


4. Richenburg 


» 


5. Riesenhain 


. Röhrsdorf 


» 


. Rösselhof 


» 


. Rohozna 


99. Rohy (Krašov) 


» 
. Rokytnic 
Rokytnice 
. Roll-Gross 
Ralsko V. 
. Ronov 
» 
3. Rosenberg 
Rožmberk 
. Rosic 
Rosice 


1320 30 


sl 49 


509 32" 


mm 


468, 


AT, 


Jungnickl A. 
Urx Wenzel 
Rosenkranz 
Fahoun Fr. 
Zima Aug. 
Walter Ad. 
Svoboda Fr. 
Täuschl 
Womačka Jos. 
Stach 

Helzel 
Chlädek 
Svoboda Wilh. 
Šilhavíček Fr. 
Vorreith 
Ducke Heinr. 
Kranel Fr. 
Wagner Ant. 
Růžička Ant. 
Ezer 


Schouta Ant. 


Beamte der 


| úředníci 
| Richter Ed. 


Šťastný 


Fórster 

lesník 
Scheuermeister 
poklasný 
Verwalter 
správce 
Professor 
professor 
Pfarrer 

farář 

Förster 

lesnik 

k. k. Hofeärtner 
c. k. dv. zahradník 
Förster 

lesnik 

Förster 

lesnik 

Ok. Verwalter 
h. sprävce 

k. k. Förster 
c. k. lesník 
Förster 

lesnik 

Förster 

lesnik 

Förster 

lesnik 

Förster 

lesnik 

k. k. Oberförster 
e. k. nadlesni 
Forstverwalter 
les. sprävce 
Förster 

lesnik 

Förster 

lesnik 
Oberförster 
nadlesni 
Förster 

lesnik 

Dom. Direktion 
reditelstvi panstvi 
Schlossgärtner 
zäm. zahradnik 
Verwalter 
sprävce 


XXVIII 


Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885. 


Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885. 


© Jméno stanice nach ská výška ae o a | Domy Sara 
De der Site DR den | Ser Sieden pozorovatele — des Beobachters 
Saně 329511490 55"| 350 | 701, | 112 | Lisový W. n 

0 o lat „8 | 50.18 1.2810 |" use Wen | Mikes W. u 

507. Rotenlons  |31 7 |50 31 | 350 | 519, | 149 | Sachs Edm. an 

ově. oa 81 54 |48 503| 550 | 547, | 118 | Šwejda Mat. dona 
509. n, 31 30 |50 30 | 520 | 476, | 150 | Kaltofen Frz. AE 

510. Újezd Červ. 31 54|49 22|| 415 | 501, | 117 | Butta G. en 

511. c, 31 50 |50 5| 398 | 46%, | ill | Novotný Fr. en a 
en 31 27 49 33 | 625 | 600, | 111 | Masanka Da 
une 51 32 |49 36 | 525 |'65% | 123 | Bastl J. N 

514. a ei 31 9|50 8| 451 | 523, | 130 | Werner Jos. a 

515. a 83 20 |50 40 | 666 | 957, | 173 | Krámský Ge. u 

516. u 32 47 |50 474) 690 | 1011, | 192 | Ringelhein R. ne 

ai Ayo P 13 |50 57 | 382 577, | 185 | Lenk Jos. n 
o ak ‚30 55 |49 32 | 450 | 445, | 100 | Intz K. o 
a ae 80 55 |49 32 | 430 | 439, | 90 | KotzK.v.D. ze Ds 
DPD: ns 30 55.150 38|| 500 | 696, | 136 | Birke Ant. Ds 

521. er 30 29 |50 21 | 850 |'866, | 152 | Peter W. a 
ee 32 4|50 43| 256 | 537, | 177 || Eschler Jos. 
ee 32 4|50 43 | 256 | 548, | 140 | Němec Ant. N an, 
ne 88 59 |50 21|| 720 | 675, | 121 || Arnost on 
o P 81 57 |50 18 | 175 | 456, | 129 | Šťastný Joh. Be 

B n 80 14 |50 8 || 450 | 491, | 141 | Moder W. en 
a 81 28 |48 561| 790 | 538, | 119 | Amort Ant. Di 

928. Dalo 31 101\49 4| 920 | 810, | 119 | Kilian Jul. etz 


XXIX 


Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885. 


Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885. 


| 


Zeměpisná © | Nadmoř- | Roční mmožství | 


Jméno stanice | Geografische ‚BE výška| Jahresmenge d. | Immun une | Stav — Stand 
raue dersei sion) in | BER en Ste | Nil. pozorovatele — des Beobachters 
520. en P 0 200 | 408, | 122 | Patzelt Jos. Po 

2 Su [51 15 |49 9 | 950 | 668, | 150 | Hlawsa I 
ee: [31 27 | 49 261) 460 | 492, | 109 | Horálek ee | 
Samen 30 16 [20050] | — | _ ||Fischer ns 
a a1 45 (50 47 (584 | 699, | 149 | Linhart Tied. en 
= a 30 37 |50 11 | 590 614; | 138 || Steffan A. a 
nen | 327 14.001 09) (518 | 58% | 117 | Gross Bam. PSA 
PB et BPO 51)| 900 |*ası, | 118 | Krbeček S 
an Kine 31 26 149 51 | 564 | 455, | 119 | Vaněk on 
u 130.86, 49 = 564 | 543, | 85 | Leiner K. og 
Be. ji dr ja m | 658, | 116 | Balling Fr. a 
m 22 20 48, 42 | 686 | 529, | 191 | Hausa Ds 
he 32 18 |48 50| 452 | 578, | 100 | Berm JI. A 
a ae | al 28 150 41 | 500 695; 113 | Neumann Aug. is 
En he 310150081 | 450 | 452, | 122 | Köhler Vinz. a 
en |32 16 |50 43} 400 | 679, | 188 | Vetter A. vs 
Re 31 45 |50 38 | 490 337, | 126 | Rissel Jos Ds 
en \31 36 | 49 22 | 510 | 560, | 93 | Suchardek ns 
ee \31 113 50 31 | 286 (7407, | 90 | Luksch 1. 
s Belag 130 55149 26 | 470 | 591, | 129 | Steiner Joh. a 
nie 32 46 |50 19 | 265 | 461, | 117 | Sacher ie 
sl SR 32 549 141. 398 | 662, | 108 | Hojer Jos. ne 
0 3308 | 0017 | 272 | 515, | 126 | Pittermann Jos. ed 


aa ie N Tale it 
k RR o VOJ V 


Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885. 


Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885. 


Jméno stanice 
Name der Station 


Zeměpisná 


Geografische 


délka 
Länge 


šířka 


Breite | 


Nadmor- 
ská výška. 
Höhe über 
dem 
Meere 


Roční množství 
Jahresmenge d. 


Jméno — Name | Stav — Stand 


schlass. 


sráž. vod.|dnů srážk. 
Nieder- | Nieder- 
schlestage 


pozorovatele — des Beobachters 


553. Senftenberg 


Zamberk 
Senozat 
Senožaty 
Sichov 


554. 
555. 


» 
. Siebengiebel 
» 
. Siebengründen 
» 
. Silbersgrün 


. Skála 


. Skalie-B._ 
Skalice C. 

. Skalic-Klein 
Skalice Malä 

. Skalka 


» 


. Skašov 
. Sklady 
. Sklenny 


» 
. Slatin 
. Slatina 


» 


. Slatina 


» 
. Sloupno 
. Smedrov 
. Smiřic 
Smirice 
. Smolotel 
Smolotely 
. Smrček 
» 
. Soběslau 
Soběslav 


. Bochowic 
Sochovice 


. Sofienschloss 


» 


947.08 15093 75% 
32 49 


30 


468 


460 


mm 


629, 2: 18% 


482, | 114 
*408, 
843, 


1283, 


Němeček Fr. 
Bambas Joh. 
Kreil 

Horák Al. 
Hortenský 
Niemetz Joh. 


Auerhann J. 


Valenta Wilh. 


Loos J. 


Glückselig K. 


Wollmann Fr. 


Strouhal Joh. 


Ninger 

Pokorny Fr. 
Rück Heinr. 
Mally Ant. 


Herman Joh. 


Tille Joh. 
| Goldmann Al. 
| Písařík Joh. 


| Tomsa Adolf 


Kukla Mat. 
Šebek Heinr. 


Roller Marek 


Gärtner 
zahradnik 
Förster 
lesnik 
Förster 
lesnik 
Förster 
lesnik 
Förster 
lesnik 
Förster 
lesnik 
Oberförster 
nadlesni 
Apotheker 
lékárník 

k. k. Ok. Adjunkt 
c. k. h. příručí 
Fórster 
lesník 
Fórster 
lesník 
Fórster 
lesník 
Fórster 
lesník _ 

k. k. Ok. Adjunkt 
c. k. h. příručí 
k. k. Fórster 
c. k. lesník 
Förster 
lesnik 
Verwalter 
sprävce 
Verwalter 
správce 
Portier 
domovník 
Fórster 
lesník 
Fórster 
lesník 

Lehrer 

učitel 
Verwalter 
správce 
Zimmerwárter 
správce bytu 


Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885. 


Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885. 


XXXI 


Zeměpisná || Nadmoř- | Roční množství P INN R 
Jméno stanice | Geografische |ská výška| Jahresmenge d. NO re DEN Stand 
Name der Station | délka | šířka |Hohe ber) sráž. vod dnůsrážk, ! ; 
| Länge | Breite | en. an Kae pozorovatele — des Beobachters 
= Sojowie o 96" 600130) 188 | 463, | 130 | Czermak Förster 
Sojovice 52226 a = en lesnik 
. Sonnberg 4 N é Kaplan 
mals ek 32 21 148 48 | 543 | 542, 101 Bürger Fr. kaplan 
„Poa 32 91150 45 | 360 | 617, | 141 | Schneider J. Ko 
. Sonnenberg Mana Förster 
Suniperk © 30 53150 28 150 671, 155 Enolert lesník 
: a 30 46 |50 28 | 805 | 853, | 155 | Hawel p: 
. Starkstadt = : Verwalter 
Starkov | Ei | abzch sprävce 
. Steben : sh Förster 
an 31 41 |50 37 402 538, 125 Petržilka K. nt: 
. Stěchowic i Lehrer 
Grschonice 32 4 |49 51 210 430, 137 Paur Jos. al 
A: 31 30 |49 35 | 650 | 714, | 147 | Morawetz Jos. u 
. Stefanshöhe 35 9 |50 45 | 910 | 879, | 180 | Votoček Hugo we 
. Steinwasser | ; 5 Gutsbesitzer 
Voda Kamen. 31 20 |50 273 280 422, 106 | Fischer Jos. velkostatkář 
3. Stiebnitz-Gr. ATA Fórster 
Zo nBVÉ 34 44150 15 690 842, 156 Penkava Dom. er 
SStorchherg 33 47 |50 35 | 785 | 717, | 188 | Kasper Joh. 
Sn 30 54|49 94 950 | 1080, | 165 | Štípek R 
. Stradonic ee, Schaffer 
Sales 31 43 )50 17 230 458, 123 Cizek Fr. šafář 
. Stranohoří 31 37 |49 30: 550 488, 146 | Velita os 
3. Se Oberförster 
See 31 24 |49 44 470 647, 113 Leske adlesmt 
. Strassdorf 32 25 |50 35|| 250 | 511, | 180 | Přibík De 
5. Stráž b. Soitenl 31. 8 |49 123] 710 | 574, | 181 | Skolek Adab. A 
n 32 14 |50 23 | 290 | 429, | 181 | Marek ee 
. Strenic RT Pfarrer 
San 32 30 |50 24 218 462; 119 Košťák Ant. far ář 
A 33 27 |49 471) 620 | 721, | 126 | Stoupa ose 
. Strojedic AET roladk] Oberförster 
Strojedice 31. 92750274: 368 470, 135 Kašpírek Joh. na de { 
. Struhař : ae "örster 
Share 31 16 |49 35 530 535, 117 Laitl K. Team: 


XXXII 


Dešťoměrné stanice v Cechach činné v roce 1885. 


Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885. 


= ST SEE ET 

Jméno stanice nen ská, výška Ta konc Al sn ono N St 

601. a 310 374906217) 860 | 1935, | 169 | Bělohlávek ar 

602. 33 11 |50. 28 || 458 | 564 | 117 Grossmann s 

603. de : 32 17 |49 32 | 580 | 564 | 120. | Welhartický J. a 

an, 32 5|48 48 | 600 | 525, | 112 | Lustig A. ei 

605. u 31 750 8 500 | 678, | 128 | Neumam Be 

N 31 49 |50 4) 380 | 329, | 82 | Petraš Mor. Pfarren 

un 33 549 40| 308 | 620, | 135 | Seidler Karl ni 

608. a 2 P 82 41 |50 43 | 790 | 871, | 178 || Sluka Fr. a) 

= See 33 35 |50 12} 240 || 359 93 | Spora 

610. wo a 32381149. | 457 487, | 112 | Heinrich p 

ne 32 20 |49 25 | 423 | 528, | 122 | Hromádko Fr. nek 

n 31 55150. 1 347 | 438, | 87 || Prill Rob. ee 

15. Sannendere (32 14 [50 513| 658 |: 848, | 189 | Ryba a 

ar ala PAD (32 13 |50 48) 570 | 877, | 190 | Erben ee 

a 30 36 149 27 | 428 | 545, | 119. | Weber Jos. ne 

616. er 81 33 |50 19 340 | 624 |. 156. | Kroh'V. ae 

ne 31 38 |50 44 | 450 | 426, | 146 | Homig nalen 

as Van 30 32 |49 59 | 658 | 688, | 126 | Herget Theod. a 

als Be 31 25 |49 37 | 705 | 969, | 128 | Vyhnálek Der 

o al, (31 39 (50 10) 405 | 454, 117: Vandas Thom. ee 

še Tonaı lea = ŘE — | Rodler Jos. u 
De 32 503/49 39 | 445 | 504 | 112 | Urválek Ds 

> Pr [32 10 |49 50.) 414 | 463, | 78 | Holub Fr. De 

O nek 84 5150 19| 750 |-962 | 149 | Friedrich Fr. as 


EP © 


XXXIII 


Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885. 


Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885. 


Roční množství 


Jahresmenge d. 


Jméno — Name | Stav — Stand 


pozorovatele — des Beobachters 


Zeměpisná | Nadmoř- 

Jméno stanice Geografische |skä výška 

Name der Station | délka | šířka Höhe über 
| Länge | Breite | Meere 

625. Třebotov [310 53 490587 380 
626. Troschig (80 591.50 29 | 650 
s Duo 33 47 |50 26 | 390 
ee (81 39 (50 39| 14 
vn 32 49 |50 35 | 263 
De Is3 45 |50 9 | 253 
N 33 30 |50 0| 250 
632. En De) 81 35 49 97 | u 
nn 81 4850 5 389 
634. Vacikov 31 31 |49 32 583 
635. Wächterhaus 0 den om 9 | ae 
A 31 28 |49 374 650 
637. Wartenberg Is2 98 |50 42 | 310 
638. Včelákov (93 33 149 49 || 500 
ae 30 42 |50 29 | 780 
640. Weissbach | 32 54350 52 505 
641. Weisswasser 92 28 50 30 || 304 
S eoliee Horní. |33 50 | 50 36 | 468 
643. Velešín 32 8 |48 50 | 549 
a [at 2 mn om 
646. Wenzelsdorf Iso ı8 |49 391, 790 
647. Vestee 33 15 |49 51 | 315 
648, Vesee 32 42 |49 50 | 450 


a 
schlags. \schlestage| 
- 486, 100 
563, | 172 
"568, | 137 
567, | 171 
497, 89 
* 633, 74 
408, | 104 
446, | 106 
480, | 158 
835, | 186 
918115 
560, | 172 
BLU O 
908, | 240 
1159, | 185 
486, | 165 
657, | 168 
540, | 104 
688, | 126 
443, 74 
Aa al 
507186 
476, || 141 


| Mayer 


Roscher 


Malý Odon 


Drozda A. 


Pelikovský P. 


Kottner Jos. 
Lindner 
Podzemský 
Uhlíř Kam. 
Naxera Jos. 
Höfer Joh. 
Dvořák Ic. 
Bubák Fr. 
Fischer A. 
Lorenz W. 


Kinzl K. 


Peřina Adalb. 


Ebenhóch 
Vavreyn B. 
Kosler Fr. 
Melzer 


Warta 


Končický 


Stephan K. 


Förster 
lesnik 

Heger 

hajný 
Förster 
lesnik 
Obergärtner 
vr. zahradnik 
Quardian 
kvardian 
Förster 
lesnik 
Förster 
lesnik 
Förster 
lesník _ 

k. k. Ok. Adjunkt 
c. k. h. příručí 
Forstadjunkt 
lesní příručí 
Heger 

hajný 
Fórster 
lesník 
Fórster 
lesník 
Förster 
lesnik 
Förster 
lesnik 
Förster 
lesnik 
Professor 
professor 
Förster 
lesnik 
Kaplan 
kaplan 
Oberförster 
nadlesni 
Förster 
lesnik 
Förster 
lesnik 
Förster 
lesník 

k. k. Ok. Adjunkt 
c. k. h. příručí 


XXXIV 


Dešťoměrné stanice v Cechäch činné v roce 1885, 


Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885. 


Roční množství 


Jméno stanice eat En Jahresmenge d. Jany Mno N n 
een den” Ser, Air. pozorovatele — des Beobachters 
on 310 19 |50023v| 240 | 456, | 101 Hoch Fr a 
Po 30 331149 42 | 440 | 385, | 103 | Topič Winz. 
a 31 4150 21|| 280 | 443, | 74 | Kraus J. a 
652. Wildenschwent |34 4 |49 59 | 340 | 687, | 158 | Novák Fr. a 
on 31 10 |49 37 | 492 | 406, | 92 || Opolecký K. 
654. nen 33 1150.49 | 970 | 1069, | 156 || Jáckel W. o 
K minierbere (81 27 (49 3| 716 | 510, | 110 | Němeček R. De 
a 30 56.150 18 | 320 1°485, | 116 | Rummel 1. a 
engen 32 26|49 0| 433 | 59, | 110 | Ko K. as 
658. ee 30 47 |49 34| 450 | 580, | 107 | Janka Wilh. 
po ylem 32 33 |49 43 | 364 | 619, | 163 | Gabriel W. un 

» professor 
Ska 31 49 |49 441 380 | 229,9| 51? | Kamenický an 
en 32 7.60 sa 500 — | Kammel s 
602 N 32 43 | 50 261) 230 || 318, | 148 | Willomitzer W. ns 
> More 50 191,30 29 || 850 |"ssı, | 79 | R. v. Uiblagger N 
de Nr 82 ı9 |50 30|| 363 | 547, | 144 | Stowik K. De 
en 31 13/50 7| 390 | 505, | 1883 | Heyn Mor. en 
11000. De [82 aıı 50 31 | 324 | 495, | 119 | Kumžák KL ee 
ı a [31 50 |49 sı | 468 || 457; | 89 | Kuhias Ant. a 
ena 30 56 [50 113) 550 | 489, | 63 | Mendl Jos. ní 
682; Vi 33 36149 42 | 650 || 494, | 151 | Daměk Ant. Dre 
ově 83 52 |50 335 575 | 606, | 142 | Žák Fr. ee 
32 30 |49 50. 455 623, | 108 | Chroust J. ns 
= N 33 42 |50 16 | 236 | 475, | 94 || Meduna ne 


u Vs ser a ea ach o Si o o o che 


Dešťoměrné stanice v Cechäch činné v roce 1885. 


Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885. 


Jméno stanice re Ks en nO | Sly ba 
Name gerzstatiun | se | Br RG Ser Nr. pozorovatele — des Beobachters 
a (319 88490 30 | 660 | 585, | 151 | Polák ka 
er 31 48 |49 23 | 450 | 576, | 114 | Urban Jos. a 
oe 31 56 |50 22) 200 | 506, | 86 | Kizera E. es 
ne 31 52 |50 11| 265 | 380, | 92 | Haaser Herm. Bi 
un [81 1149 39 | 450 | 470, | 97 | Kalous Ant. es 
2 N I33 50 |50 9 250 | 497, | 116 | Syka A. Ds 
679. ar 31 27 |49 40. 680 | 661, | 126 | Pech Emil a 
a 32 a9 |a9 991| 555 | — | — |Tiehyw. a 
Sl: ee 33 31 |49 55 || 280 | 507, | 114 | Wagner Šlechtislav ee 
682. Zartlesdorf | (39 5 |48 39 | 672 | 585, | 109 | Rupp Joh. oe 
we ae 31 32 |49 29 | 475 | 552, | 118 | Prexl Dom. ne 
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XXXVI 


Dešťoměrné stanice v Cechäch činné v roce 1885. 


Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885. 


Jméno stanice 
Name der Station 


Zeměpisná 


Geografische 


délka 
Länge 


šířka 
Breite 


Nadmoř- 
ská výška 
Hohe über 


Roční množství 
Jahresmenge d. 


Jméno — Name 


| Stav — Stand 


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Dešťoměrná zpráva za měsíc leden 1885. 
Ombrometrischer Bericht für den Monat Jänner 1885. 


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Dešťoměrná zpráva za měsíc leden 1885. 
Ombrometrischer Bericht fůr den Monat Jánner 1885. 


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Ombrometrischer Bericht für den Monat Jänner 1885. 


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Ombrometrischer Bericht für den Monat März 1885. 


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Ombrometrischer Bericht für den Monat März 1885. 


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Dešťoměrná zpráva za měsíc březen 1885. 
Ombrometrischer Bericht für den Monat März 1885. 


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Ombrometrischer Bericht für den Monat März 1885. 


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Ombrometrischer Bericht für den Monat April 1885. 


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Ombrometrischer Bericht fůr den Monat Mai 1885. 


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Dešťoměrná zpráva za měsíc květen 1885. 
Ombrometrischer Bericht für den Monat Mai 1885. 


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(! Bedeutet hier ein Gewitter.) 


(! Znamená tu bouřku.) 


Dešťoměrná zpráva Za měsíc červen 1885. 


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Ombrometrischer Bericht für den Monat Juni 1885. 


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Ombrometrischer Bericht für den Monat Juli 1885. 


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Ombrometrischer Bericht für den Monat Juli 1885. 


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Ombrometrischer Bericht für den Monat August 1885. 


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(! Znamená tu bouřku.) (! Bedeutet hier ein Gewitter.) 


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Dešťoměrná zpráva za měsíc srpen 1885. 


Ombrometrischer Bericht fůr den Monat August 1885. 


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Ombrometrischer Bericht für den Monat August 188 


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Ombrometrischer Bericht für den Monat August 1885. 


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Ombrometrischer Bericht fůr den Monat August 1885. 


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Dešťoměrná zpráva za měsíc září 1885. 
Ombrometrischer Bericht für den Monat September 1885. 


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(! Znamená, tu bouřku.) (! Bedeutet hier ein Gewitter.) 


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Ombrometrischer Bericht für den Monat December 1885. 


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Dešťoměrná zpráva za měsíc prosinec 1885. 


Ombrometrischer Bericht für den Monat December 1885. 


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Prof. Dr. J. F. Studnička. 


UEBER 


CEOMETIRISCHE NETZE 


VON 


C. KÜPPER. 


(Abhandlungen der k. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften. — VII. Folge, I. Band.) 


(Mathematischenaturwissenschaftliche Classe Nr. 7.) 


PRAG. 
Verlag der königl, böhm, Gesellschaft der Wissenschaften. — Druck von Dr. Ed. Grégr. 
1886. 


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Ueber geometrische Netze und Punctquadrupel. 


I. 


1. Die Curven 4ter Ordnung, welche durch 12 feste Puncte 9, .... 1+, gehen, von denen 
keine zehn auf einer (C?, keine 6 auf einer C?, etc. liegen, constituiren das Netz der C* mit 
den Grundpuncten g. 

Zwei Curven des Netzes haben ausser der g noch ein Quadrupel © von Puncten ge- 
mein, die zusammen mit den g die Grundpuncte eines Büschels (C?) sind; je zwei Quadrupel 
werden durch eine Curve des Netzes verbunden. 

Es ist nöthig, den Fall ins Auge zu fassen, dass irgend ein Quadrupel Q, aus einem 
Puncte (443) und drei Puncten «,v,w, einer nicht durch 9,; gehenden Geraden A, besteht 
denn dann erhält das Netz einen speciellen Charakter, indem ein jedes Quadrupel @ bestehen 
muss aus demselben Puncte g,, und drei andern in einer Geraden A liegenden Puncten uvw. 

2. Nehmen wir « beliebig in der Ebene an, und nennen C? die Netzeurve, die durch ©, 
und « geht; sie werde von A, ausser in wv,w, noch in & geschnitten. Zieht man « u, so 
fallen auf diese Gerade noch 2 Puncte v,w von C}; alsdann geht nach dem Restsatze durch 
9+. 25 912 und uvw noch eine von C verschiedene C}. Diese hat somit ausser den 
13 Peten 91...912, 4 noch die 3 nicht auf einer Geraden befindlichen Puncte mit C; vw, 93 
gemein. Und demnach enthalten alle durch « gehende C? auch g,,,v,w, und bilden einen 
Büschel zu dessen Grundpuncten 43, %, v, w gehören, die folglich ein Quadrupel © ausmachen. 

In einem solchen speciellen Netze mit 13 Grundpuncten gehört demnach jeder Punct u 
der Ebene einem in gerader Linie liegenden Tripel uvw an. Auf jeder Geraden A befindet 
sich ein einziges Tripel, denn trifft A die Gerade A, in x, so schneidet die durch © gehende 
eben benützte C dieses Tripel aus, ein zweites aber kann nicht auf A sein, weil je 2 Tripel 
durch eine C* sich verbinden lassen müssen. 

3. Nach dem Gesagten hat es keine Schwierigkeit, sich Netze zu verschaffen, denen 
der specielle Charakter zukommt, und man kann hiebei 11 Grundpuncte g,...9,, beliebig 
annehmen: 

Es wird sich ergeben, dass oo' solcher Netze existiren, und dass die 
Puncte 9,,,9,; in diesen Netzen gepaartundaufeiner bestimmten hyperelli- 
ptischen Curve ter Ordnung Č* sind, welche die elf g zu Doppelpuncten hat. 

1* 


Existirte nämlich eine hyperelliptische C" mit den Doppelpuncten 9; ...9,,, und wäre 
a « ein Punctepaar derselben, so müssten alle durch 9)... 911, « gehende C* auch « ent- 
halten, und es wären 9...9ı1, 4, « dreizehn Grundpuncte eines Netzes. Soll aber durch 
diese 13 Puncte mehr als ein Büschel von C? gehen, so ist nothwendig, dass die noch fehlen- 
den 3 Schnittpuncte u, v, w irgend zweier hindurch gelegter C* in einer Geraden sind. Wäre 
ein solches Tripel bekannt, so wäre damit auch das Paar a, « bestimmt, denn zwei C* durch 
91-9 % v, w werden sich in dem Punctepaare a, « schneiden: 

Auf einer willkührlichen Geraden A nehme man 2 feste Puncte f,, fs an und einen 
dritten Punct «,; dann schneiden Büschel von C*, welche bezielich (9... Ji %), 
(91:91 Fr, %) zu Grundpuncten haben, aus A zwei quadratische Involutionen, die ein 
Paar v, w, gemein haben; mithin liegt in 4 v, w, ein Tripel vor, und die beiden dasselbe 
ausschneidende Curven haben noch 2 Puncte «,, «, gemein, welche die Rollen von 913, 913 
übernehmen können. Dass u, vy w, allein duch 4, bestimmt ist, erhellt daraus, dass, seine 
Existenz vorausgesetzt, offenbar fi, 72, zwei beliebige Puncte von A sein können. 

Jeder andere Punct u, von A gehört daher einem Tripel u; v; w, an, und liefert ein 
Paar a, ©. Die Curven durch 'f,, welche diese beiden Tripel ausschneiden haben noch © 
4 Puncte ©, gemein; die durch f, und diese Tripel gehenden Curven noch 4 Puncte Q,. 
Man erhält daher 2 Büschel mit den Grundpuncten (9,--.- u Fu» I) (9:-- 915 fax ©), 
welche auf A dieselbe cubische Involution www bestimmen. Bezieht man diese Büschel so auf 
einander, dass Curven, die das eämmliche Tripel ausschneiden, sich entsprechen, so erzeugen 
sie die Gerade A und eine C, welche g, ...9,, zu Doppelpuncten hat. Sie ist der Ort der Paare 
a, & oder 915, 913, die mit 9,...9, als Grundpuncte zu speciellen Netzen dienen könnten. Sie 
ist auch die einzige hyperelliptische C* vom Geschlechte 4 mit den Doppelpuncten 94...91. 

4. Die hyperelliptische C’ mit elf Doppelpuncten 9..9ı. Auf C" sind 
2.4—-2— 10 Cioncidenzen von sich entsprechenden Puncten a, «. Verbindet man einen 
irgendwo angenommenen Punct o mit a und «, so erhält man eine Correspondenz 1, 7 der 
Strahlen oa, o«@, worin 14"Cvincidenzen sind. Nach Abrechnung der 10 für die Coincidenzpuncte 
auf C" bleiben 4. Wenn aber auf einem Strahl von o ein getrenntes Paar a« liegt, so sind 
in ihm zwei dieser Coincidenzen vereinigt, so dass die Enveloppe a« eine Curve 2ter Classe 
E?, die associirte Curve der ©? ist. 

Von einem Puncte g,,, ausserhalb C" ziehe man an E? die Tangenten, und nenne a, «, 
a, a, die Paare auf denselben. Man hat jetzt 2 specielle Netze I, II respective mit den 
Grundpuncten (9 .-- 911, A4 &) (9:--- 9193 de) ©), und es ist der Büschel von C* in I, 
welcher a, als Grundpunct hat, identisch mit dem in II durch a, bestimmten Büschel. Das 
Tripel dieses Büschels, insofern er I angehört, besteht aus a,«, und einem dritten auf a,«, 
liegenden Puncte, dem 16ten Grundpuncte ausser 9,...9ı A; 03 A; ©. Insofern dieser 
Bůschel im Netze II ist, muss dieser 16te Punct auch mit a, @, in einer Geraden liegen, er 
ist also g,,. Oder: a,a,, a,a, repräsentiren 2 = p— 2 beliebige Paare der C"; also geht 
durch sie ein Bůschel B adjungirter C*. Ist C* eine dieser Curven, so haben die 13 Puncte 
I +91 4% eine solche Lage, dass durch sie noch oo? C* gehen, daher muss durch die 
fernern 3 Schnittpuncte einer dieser C* mit C? eine Curve 4—3ter Ordnung, d. i. eine Gerade 
gehen. Eine durch a,«, gehende C dieses oo? C* schneidet mithin die C* in einem auf der 


9) 


Geraden a,«, befindlichen Puncte. In gleicher Weise zeigt sich, indem man die C* als durch 
91..." m4, gelegt ansieht, dass die gedachte C? die C} auf der Geraden aje, schneiden 
muss; folglich ist der Schnittpunct von a,«&,, a,«, der 16te Grundpunct des B. Dieser Büschel 
sei mit (C®), bezeichnet. 

Bildet man daher ein Netz mit den 12 Grundpuncten 9, ...9j., Soliest in den Paaren 
A0, Aa, ein Quadrupel ©, desselben vor. Jedes Paar ae wird durch ein anderes bB (das 
nicht auf C? liegt) zu einem Quadrupel © ergänzt: 

„Der Ort dieser ergänzenden Paare 5ß ist eine C° mit 3fachem Punct 
in 91, und es liegen die Paare 6B auf den Strahlen des Büschelsg,..-“ 

Beweis: gsei ein beliebiger Punct; die durch ihn gehenden Tangenten der JE? tragen 
zwei Paare z, z,, welche im Verein g,... 911, 9 die 16 Grundpuncte eines Büschels (C*) sind. 
Mittels (C*)? und (C*) kann man gleichzeitig die Paare der C" ausschneiden und so die C* 
erzeugen. Je zwei Curven haben ausser einem Paar der C* noch 3 in einer unveränderlichen 
Geraden liegende Puncte gemein, weil das Erzeugniss Ster Ordnung sein muss; und diese 
Gerade enthält die Grundpuncte 9,,, 9, wodurch sie bestimmt ist. Auf dieser Geraden 9129 
tritt demnach eine cubische Involution auf, durch deren Tripel je zwei sich im nämlichen 
Paar von C" schneidende Curven von (C*), und (C*) gehen. Wenn nun die durch g,, gehende 
C* von (C*) das Paar ae enthält, und 9,,9 noch in b, B schneidet, so muss die zugehörige C* 
von (C*), ebenfalls durch «« und dB gehen, zugleich aber in g,, die Gerade gg berühren. 

Weil durch ae, dB zwei Curven des Netzes (g4...g1+) gehen, so bilden diese 4 Puncte 
ein Quadrupel ©. Es ist klar, dass hiebei ae als ein willkührliches Paar von ©? vorausgesetzt 
werden kann, weil der Punet g beliebig war oder unter z, x, irgend zwei Paare von 0? ge- 
nommen werden können. Da aber der Bůschel (C®), unverändert beibehalten wird, so findet 
man die Puncte b, B, die irgend ein Paar a« von C* zu einem Quadrupel © des Netzes 
(91.-.9,2) ergänzen, indem man hie durch a, « gehende Curve von (C*), mit ihrer Tangente 
für den Punct 94, schneidet, und folglich ist der Ort von 5ß eine C*, welche dreimal durch 
912, einmal durch jeden der 11 andern g geht. 

5. Das allgemeine Netz (9,... 9a). 

Wegen der oben gemachten Annahme von 9,, (ausserhalb ©’) kann in diesem Netze 
kein Quadrupel existiren, von welchem 3 Puncte einer Geraden angehörten. Unter einem 
Paar werden 2Puncteeines Quadrupels@verstanden,unterdemergänzenden 
Paar die beiden andern Puncte von ©. Eine Curve, deren Puncte zu Quadru- 
peln gehören, welche die Curve erfüllen, heisst Quadrupelcurve, z. B. die C* 
des Netzes und solche. Wenn, während gewisse Puncte eines variablen 
Quadrupels A auf einer Curve € bleiben, die andern Puncte von A einen 
Ort T durchlaufen, so heisst I die Ergänzung von ČC und vice versa. Unter 
C wird für n>4 ein Ort n® Ordnung verstanden, auf welchem die Puncte 
g vfach sind; unter E* oder &* eine Enveloppen'* Classe. Die einer Quadru- 
pelcurve C associirte Enveloppe E wird umhüllt von den Geraden, welche 
de auf C befindlichen Paare tragen. 

Die Quadrupel einer bestimmten C* werden durch jeden Büschel des Netzes ausge- 
schnitten: Dies gilt auch von der C*, die g, zum Doppelpuncte hat; die Quadrupel bestehen 


6 


dann aus einem dem g, benachbarten Punct und oo! Tripel. Daher muss eine Quadrupel- 
curve C, welche g, vmal enthält, C} in v Tripeln schneiden, und umgekehrt, hat C mit C 
v Tripel gemein, so geht sie vmal durch 9,. 

a) Beschreibt ein Punct a eine Gerade A, so ist der Ort für die 3 Puncte «, welche 
mit a ein Quadrupel bilden, eine C!°. 

Denn da A mit C; vier Puncte gemein hat, so enthält die Ci“ vier Tripel von C; 
und geht viermal durch g9,. Eine beliebige C* schneidet sie ausser den 4fachen Puncten g 
noch in 4 Tripeln «. Wenn demnach & die Ordnung der Curve ist, so hat man: 

4.—=4.12 +12; 2=15. 
b) Ist C=eine Quadrupelcurve,soistmdurch4theilbar,undjedergist 


— facher Punct von Ú". 


C? sei die Netzcurve, die g; zum Doppelpuncte hat, und C% gehe x; mal durch g;; 
dann hat man durch die gemeinsamen Puncte von C", C*: z, — 4m — 2.30, — £,— .— 4, 
und indem C" mit C* schneidet: x, =4m — 2. 3x — © —...— ©; also © = m, d.h. C 
geht ebenso vielmal durch g, wie durch 9,, ete.; © bezeichne die Vielfachheit der g auf C": 

Dann muss die C}°, welche mit einer Geraden A eine Quadrupelcurve bildet, mit C" 
ausserhalb der g genau 3m Puncte gemein haben: | 

15m =4.12.2 + 3m; m= 4. 

Jede CZ" ist jedoch nicht Quadrupelcurve; damit sie es sei, wird, wie wir zeigen werden, 
genügen, dass auf ihr eine gewisse Minimalzahl unabhängiger Quadrupel sich befindet: 

Man kann in einfacher Weise dem Netze der C* die Geraden einer Ebene E ent- 
sprechen lassen, so dass jedem Quadrupel © ein Punct g und vice versa einem Puncte g von 
E ein Quadrupel zugewiesen ist. Zu diesem Zwecke hat man nur zwei Strahlenbüschel (1) 
(2) in E projectivisch auf zwei Büschel (C*);, (C*), also zu beziehen, dass der Strahl 1 2 der 
semeinschaftlichen Curve von (C*), (C*), zugewiesen ist. Einer beliebigen C* in E entspricht 
dann eine Quadrupeleurve C;*, und da diese von jeder C* in » Quadrupeln geschnitten wird, 


so hat man 
162 = 12% + An, e = n. 


Man sieht sofort, dass umgekehrt eine Auadrupelcurve Cj" einer C" in E entspricht. 
Demnach kann man durch jh willkührliche Quadrupel eine Quadrupeleurve 


C3" legen. Wenn nun eine C,* Quadrupelcurve wird, wenn man sie durch z Quadrupel führt, 
zwischen welchen keine Relationen bestehen, während sie es noch nicht zu sein braucht, wenn 
sie durch 42—1 dieser Puncte geht, so unterwirft man dadurch, dass C;” die z Quadrupel ent- 
halten soll, die Curve genau 42 willkührlichen Bedingungen. Soll sie aber dann noch irgend 
ein Quadrupel © aufnehmen, so genügt hiezu, dass sie durch irgend einen Punct von © gelegt 
werde, d. h. sie hat nur noch eine Bedingung zu erfüllen; und man kann demnach ÚZ" noch durch 
4n (An —- 3) n (n — 1) 
a le 


im Ganzen durch 2nž — 32 Quadrupel legen. Folslich 2n* — 32 = en woraus 


== 


„o nín— 1) 


74 


7 


Ferner ist jede C;*, die ein Quadrupel ©, zu n— Ifachen Puncten hat, Quadrupel- 
curve, Denn eine C} durch O, wird von CZ" noch in 4 Puncten p geschnitten, und jede C;r 
welche die O, zu n— Ifachen Puncten hat und einen der Puncte p enthält, muss auch durch 
die übrigen gehen. Nimmt man daher 1— 1 der oo! C* heraus, welche ©, enthalten, so 
machen diese mit einer nicht durch A, aber durch einen der p gehenden C* eine solche 
C;* aus, mithin sind die 4p den C+, © gemeinsam und bilden ein Quadrupel. : 

6. Zu einer beliebigen Geraden A gehören 3 Quadrupel, von welchen je ein Paar auf 
A liegt. Denn 2 Büschel des Netzes schneiden aus A zwei biquadratische Involutionen, welche 
3 gemeinschaftliche Paare besitzen. Durch diese 2.3 Puncte geht die €'}°, welche mit A eine 
Ouadrupelcurve ausmacht; sie schneidet A noch in 9 andern Puncten s, wovon jeder zu 
einem Quadrupel gehört, das zwei in s vereinigte Puncte besitzt. Also ist die Coincidenz- 
curve er Ordnung J°. Geht A durch g,,so zerfällt Ci“ in C? (mit dem Doppelpunct g,) und 
einer C!!, die zweimal durch g,, dreimal durch die andern g geht. Ausser den mit g, gepaarten 
und auf C? liegenden Puncten gibt es auf A noch ein Paar, welches die C'' enthält, bleiben 
sonach 11 — 4 Puncte s, Schnittpuncte von A und J°. J? hat mithin die g zu Doppelpuncten 
und wird durch J} bezeichnet. 

a) Die Enveloppe E“ für eine Gerade A. Ein Punct a von A wird durch ein auf 
C% liegendes Tripel von Puncten @ zu einem Quadrupel ergänzt. Wie viele Verbindungslinien 
ae gehen durch einen Punct o der Ebene? Einem Strahl 0“ entsprechen drei o@; da aber 
der Geraden a« eine C“ enstspricht, so ist o« fünfzehn verschiedenen Strahlen oa zuge- 
ordnet. Somit ergeben sich 18 Coincidenzen, von denen 9 auf die Strahlen os kommen, 
welche nach den Schnittpuncten von A, J} gehen. Demnach wäre die Enveloppe der ae höch- 
stens 9= Classe; sie ist aber auch nicht niedriger, denn A wird von ihr in den 3 Paaren, die 
auf A sind, berührt, und es gehen von jedem a ausser der 6fachen Tangente A noch 3 Tan- 
genten ae an die Enveloppe. 

b) Mit dem Gesagten ist auch dargethan, dass der Ort der auf den Strahlen von o 
befindlichen Paare eine C? ist, welche o zum 3fachen Punct hat, weil auf jedem Strahl nur 
3 Paare sind. Geht ferner A durch gy, so ergeben sich 3—- 11 —7=7 Coineidenzen, die 
zugehörige Enveloppe erhält die Classe 7, und C? hat mithin in g, einen Doppelpunct. Be- 
rührungspuncte von A mit dieser E" gibt es vier, nämlich das Paar auf A und die beiden 
mit g, gepaarten Puncte der €‘. 

Man sieht, dass die Paare auf einem Strahle von g, zweierlei sind: Eines der Paare 
hat zum Ort die ©’, welche die hyperelliptische C" mit den Doppelpuncten 4,... 1+ ergänzt, 
die beiden andern bestehen aus g, selbst und je einem der Puncte, welche A mit © gemein hat. 

c) Die associirte Enveloppe einer Ouadrupelcurve CŽ" ist eine E, Denn die zu o 
gehörige C* schneidet CZ" in 36n — 24n = 12n Puncten, welche paarweise auf 6m Strahlen 
von o liegen. So ist für C*°, welche aus einer Geraden A und der entsprechenden C7 sich zu- 
sammensetzt, die associirte Enveloppe E?*. Sie besteht mithin aus E° und einer JE" welch letztere 
umhůllt wird von der Geraden, die 2 Puncte « eines der oo! Tripel der C;° verbinden. Und 
hieraus erhellt sogleich, dass das Complement einer (2 mit einer Geraden A 15 Puncte ge- 
mein hat, oder dass C% Bestandtheil einer Quadrupelcurve (5° ist. Die associirte Enveloppe 
E35 dieser Curve lässt sich so ermitteln: 


Zum Puncte o, gehöre C?', sie hat mit C? die drei Paare der Geraden 00, gemein, ausser- 
demnoch 81 — 48— 6— 27 Puncte; d. h. die Enveloppe der Geraden, welche ein Paar von C? mit 
dem ergänzenden Paare verbinden, ist E?". Die Enveloppe der Geraden, welche dies ergänzende 
Paar trägt, sei 2”: Die 36 Tangenten durch o, an E?° bestehen demnach aus der dreimal zu 
zählenden Geraden 0,0, aus 27 Tangenten der E?’ und der x den E*, weshalb © = 36 —27 —3=6. 

7. Das Quadrupel, welches zu einem Puncte s auf J, gehört, besteht aus einem dem s 
benachbarten Puncte s’ und aus zwei Puncten 6. Für wie viele Lagen von s fällt ein o auf 
eine Gerade A. Wenn dies stattfindet, so gehört s der C2* an, welche A ergänzt, und um- 
gekehrt: Nun schneiden sich C}°, J} in 135 —96 = 39 Puncten s, von welchen die auf A 
liegenden 9 auszuschneiden sind; also J} wird durch sich selbst und eine C*° zu einer 
Quadrupelcurve C** ergänzt. Der Ort der Paare o ist somit (,°. Hier sind drei Enveloppen 
zu bestimmen: 

a) Die Enveloppe von ss, d. h. einer Geraden, die ein coincidirendes 
Paar trägt, ist eine Z!?: (C®), sei ein Büschel im Netz, o ein beliebiger Punct. Durch o 
ziehe man an die Curven von (C*), Tangenten, so ist der Ort der Berührungspuncte eine (7, 
auf welcher sich jede C* mit der cubischen Polare von o in Bezug auf diese schneidet. Diese 
C7 hat nun mit J? gemein, erstens die 27 Puncte, welche für je eine der C* Doppelpuncte 
sind, zweitens noch 12 Puncte s, und in jedem dieser s hat die hindurch gehende C* des 
Bůschels die Tangente so. Dann aber ist so auCh Tangente der gesuchten Enveloppe, und 
es ist ihre Classe 12. 

b) Die Enveloppe der Verbindungslinien so ist E*'. Die zu o gehörige C? 
hat mit J* ausser den eben gefundenen 12 Puncten s und den g noch 9.9 — 12.4— 12 = 21 
Puncte j gemein, wodurch die Classe der gesuchten Enveloppe bestimmt ist. 

c) Die Enveloppe der Geraden, die einPaar 6,6 von CZ“ tragen, ist B!Š 

Die 21 unter 5) gefundenen Puncte f sind mit eben so vielen o gepaart, welche der 
C* und C“ gemeinsam sind. Wie man leicht erkennt, berührt aber die C*, welche j zum 
Doppelpuncte hat sowohl ©) wie auch C3“ in dem entsprechenden 6; somit rechnen diese 6 
für 42 Schnittpuncte von C*, C“. Die noch fehlenden Schnittpuncte 9 .30 — 12.16 — 42 = 36 
sind gepaart auf C}° und C?, ergeben mithin 18 Strahlen von 0, die Tangenten der Enveloppe. 

Mit Hülfe dieser E'® lässt sich finden, wie vielmal auf C%° eines der Paare o, 6 
coineidirt. Nämlich ein Strahl von o trifft die Curve in 30 Puncten 6, so dass diesem Strahl 
30 andere 06 zugewiesen sind. Man hat also eine Correspondenz 1, 30, worin 60 Coineidenzen 
sind. Von diesen fallen 36 auf die 18 Tangenten der H'*, bleiben 24. Es bezeichne o, eine 
dieser Coincidenzen, dann ist 6) ein Punct des J} und wenn s, der Punct ist, zu welchem 
das coincidirende Paar 6, gehört, so muss auch s, einer dieser 24 Puncte sein. Diese ver- 
theilen sich somit auf 12 Paare s,o,, und da das mit s,o, verbundene Paar diesem benachbart 
ist, so berühren sich die C* des durch s,, G, gehenden Büschels in s;, 6,. Es existiren 
hiernach im Netze 12 Büschel von sich doppelt.berührenden Curven. 

8) Die sich osculirenden C*, und die C* mit einer Spitze. 

Sollen zwei C* sich in einem Puncte s, osculiren, so müssen sie in s, die J, berühren, 
und umgekehrt; wenn C#, Cž in s, die J? berühren, und s, weder für C} noch C Doppel- 
punet ist, so osculiren sich die Curven. Um letzteres einzusehen, betrachte man in dem durch 


9 


C, €} bestimmten Büschel die C*, welche s, zum Doppelpuncte hat: Da ihre Doppelpuncts- 
tangenten durch die Tangente J; und die mit ihr zusammenfallende Tangente der Z!2 für den 
Punct s harmonisch getrennt sind, so muss eine der Doppelpunctstangenten von C in s, die 
J; berühren. Wenn man nun den vorliegenden Büschel mittels C? u. C? construirt denkt, so 
ergibt sich die Behauptung. 

Um jetzt die Puncte s, auf J? zu ermitteln, suche man in einem beliebigen Büschel 
(C*) die Curven, welche J} berühren, ohne dass der Berührungspunct zugleich Doppelpunct 
der betreffenden C* ist. In der vom Büschel ausgeschnittenen Schaar @!, sind, da das Geschlecht 
von J, 16 ist, 22-+32 — 54 Coincidenzen. Unter diesen rühren 27 von den C“ her, die in 
(C*) mit einem Doppelpuncte behaftet sind, bleiben 27 Puncte s, Weil nun jede C* des 
Netzes, die durch einen der s, geht, in diesem Puncte J* berühren wird, so erhält man stets 
dieselben 27 Puncte, welchen Bůschel des Netzes man zu ihrer Bestimmung auch wählen möge. 

Ferner findet man mit Hülfe des Correspondenzformel 99C*, welche J? osculiren; 
27 dieser Curven osculiren in den s, und verhalten sich wie die eben angeführte C*; bleiben 
72 Curven oseulirend in andern Puncten s. Die in s osculirende C* hat nun nothwendig hier 
einen Doppelpunct und ihre Doppelpunets-Tangente fällt mit der Tangente t von J? in s zu- 
sammen. Da aber die Tangente der E!? durch s verschieden ist von t, so muss auch die 2 
Doppelpuncts-Tangente der C* mit # coincidiren; s ist sonach eine Spitze der C*. Macht man 
anderseits die Voraussetzung, C* habe einen von den 27 s, verschiedenen Punct s zur Spitze, 
so muss hier die Spitzentangente die J} berühren; denn wenn sie, was nach dem Satze über die 
harmonische Trennung noch möglich wäre, mit der Tangente der Z'? zusammenfiele, so würden 
sich die durch s gehenden C* osculiren, was nur für die s, stattfindet. Für ein Netz von C”, 
die durch d feste Puncte gehen, liefert unsere Betrachtung 3 (n — 1) (4n — 5) — 6d Büschel 
von einander osculirenden Curven, und 12 (rn — 1) (a — 2) C* mit Spitzen. *) 

9. Die Doppelpaare, die O5’ und die ihr associirte Enveloppe €, 

a) Wenn a,&,, 4,%,, Q,@, die drei auf A liegenden Paare sind, so sendet der Büschel 
(C®), zu dessen Grundpuncten aje, und das ergänzende Paar b,ß, gehört, von welch letzterem 
kein Punct auf A sein kann, je eine Curve durch a,«, und a,a,. 

Wenn demnach einer der Puncte a,«, unendlich nahe bei a, oder «, liegt, so müssen 
diese Paare zusammenfallen und ein Doppelpaar d, © bilden. Dann gibt es in dem durch d, d 
gehenden Büschel (C®), eine C*, welche in Z und 0 die Gerade A berührt; und umgekehrt: 
Denn jeder der Büschel (C*),, (C*), schneidet aus A eine quadratische Involution, für welche 
bei unserer Annahme do das gemeinschaftliche Paar ist. Hiernach lässt sich die Classe der 
Enveloppe einer Geraden bestimmen, die ein Doppelpaar trägt: Die zu einem beliebigen Puncte o 
gehörige C? hat die Classe 9.8—2.3— 2.12 =42; von o gehen also an diese 42 — 6 = 36 Tan- 
genten Zwölf derselben tragen ein coincidirendes Paar der C?, Berührt nun eine der noch vorhan- 
denen 24 Tangenten in d die C}, so muss sie auch in dem mit d gepaarten Puncte Ö be- 
rühren, und man hat in dd ein Doppelpaar auf einer Doppeltangente der C}. Mithin gehen 


*) Hiernach ist eine von Cremona gegebene Formel (Curtze’sche Uebersetzung der „Einleitung“ etc. 
pag- 270) zu corrigiren! Die Unrichtigkeit des Cremona’schen Ausdrucks erkennt man sofort, wenn man 
in demselben n=4. d—0, 2 —o, ko setzt; wo dann eine Curve (Z) die Classe 12 und 75 
Wendetangenten bekäme, was absurd ist. 
9 


10 


durch o 12 Geraden, die je ein Doppelpaar tragen, und welche Doppeltangenten der C; 
sind. Die gesuchte Enveloppe ist somit €!?. Es kann vorkommen, dass C; ein Paar d, 0 zu 
Doppelpuncten hat, wodurch ihre Classe um 4 Einheiten sich erniedrigt. Von o gehen dann 
an ©'2 nur noch 10 Tangenten, woraus hervorgeht, dass o dann Berührungspunct der Enve- 
loppe sein muss: Es seit dě ein Doppelpaar auf č, C* eine Netzcurve durch dd, welche nicht 
in d die t berührt. Die ihr associirte Z° berühre % im Puncte 0,; von jedem andern Puncte 
o von t gehen noch 5 Tangenten an die E*; die Paare der C*, welche auf diesen liegen, be- 
finden sich auch auf der zu o gehörigen C?, und es haben C}, C* genau 6 Paare gemein, 
Da nun jede C* in d, d die t berührt, so wird C* von C? in d,0 geschnitten, sofern o nicht 
in 0, angenommen wird. Geschieht dies aber, so berühren sich beide Curven in d, d; daher 
werden diese Doppelpunete der C}, und von 0, gehen an €!” nur noch 10 Tangenten. Zu- 
gleich folgt noch, dass alle zu den durch d, d gehenden (* associirten B? diet 
im Puncte o, berühren müssen. 

b) Ort der Doppelpaare dd. Wie viel Puncte einer Geraden A gehören zu Doppel- 
paaren? Haben a,a,, 4%, a,z«, dieselbe Bedeutung wie unter a), so werden diese 6 Puncte 
im Allgemeinen nicht zu Doppelpaaren gehören. Ist ein variabler Punct a von « mit « ge- 
paart, oder ist a« Tangente der Enveloppe E°, so bestimme man den Ort der beiden noch 
auf ae liegenden Paare: Ist A, eine zweite Gerade, E? die ihr zugewiesene Enveloppe, so 
haben E*H* 81 Tangenten gemein, unter denen 3 durch den Schnittpunct von AA, gehen; 
bleiben 78 und man sieht, dass der Gesammtort der auf den Tangenten von E* liegenden 
Paare besteht aus A und einem Orte 78. Ordnung. Ein Bestandtheil des letztern ist aber die 
Curve C*°, welche « beschreibt. Mithin bleibt für den verlangten Ort eine C**. Legt man 
A, durch einen der g, wobei die entsprechende Enveloppe 8; wird, so ergibt sich, dass die 
g auf dem Orte C/} 14fach sind. 

Wenn nun die Curve C?? ausser a,c,, 45%, a,«, noch Puncte d mit A gemein hat, so 
müssen diese zu Doppelpaaren gehören, und umgekehrt muss Cf* durch jeden Punct von A 
gehen, der zu einem Doppelpaare gehört. Es ist aber klar, dass C}} durch die a,@,0,@,4,0; 
geht, und um zu bestimmen, wie vielmal dies stattfindet, hat man nur A, durch einen dieser 
6 Puncte, etwa durch a, zu legen. Zu diesem Falle wird A selbst gemeinschaftliche Tangente 
der Enveloppen Z}, E* und rechnet für 6. Von den 81 gemeinschaftlichen Tangenten fallen 
jetzt noch 2 durch a, gehende aus, und weil die Ci“ auch durch a, geht, noch 14 andere; 
folglich wird A, von C®} noch in SL — 8 — 14=59 Puncten ausser a, geschnitten. 

Die 3 Paare auf A sind hiernach je 4fach auf C?} und es bleiben 63 — 24 = 39 Puncte 
d übrig; weshalb die Doppelpaare auf einer C“* liegen. Noch ist zu ermitteln, wie vielfach 
ein g auf C" ist. Zu diesem Zwecke lege man A durch g,, nenne ©, «, die mit g, gepaarten 
Puncte (auf der C*, welche den Doppelpunct g, hat), a,«, das dritte auf A befindliche Paar 
(auf der C® gelegen, die zu g, gehört). Durch eine der vorstehenden analoge Schlussweise 
findet man, dass an Stelle der (7; eine C*° tritt, welche g, neunfach, die andern g aber 
14fach enthält, und indem man A, der Reihe nach durch a,, ©, a,, ©; zieht, so ergibt sich, 
dass C** dreimal durch «, und ©, zweimal durch a, u. « geht. Ausser diesen vielfachen 
Puncten hat also C*? noch 49 —9— 10 Puncte d auf A, die zu Doppelpaaren gehören; mit- 
hin ist 9, ein 9facher Punet von C$“. Es ist auch leicht die neun Doppelpaare anzugeben, 


11 


welche g, enthalten. Auf jeder Geraden A durch g, sind drei Paare 9,%,, 91%, a,a,. Ein 
Doppelpaar kann auf A nur entweder durch Zusammenfallen von «,, ©, oder dadurch ent- 
stehen, dass das auf C* befindliche Paar a, «, mit einem g,« coincidirt. Ersteres findet 6mal 
statt auf jeder der 6 von g, an C? möglichen Tangenten, letzteres auf den 3 Tangenten t 
der C* im 3fachen Puncte 9. 

10. Mit Hůlfe der C3* ergibt sich, dass eine Quadrupelcurve 


Gm: - (156n — 108r) = 24n Doppelpaare trägt. 


Eine beliebige Gerade A ist nach Obigem Bestandtheil einer Quadrupelcurve C}‘, besitzt 
somit 96 Doppelpaare ; 39 derselben haben je einen Punct auf A selbst, somit liegt von jedem 
der 57 übrigen ein Punct des ergänzenden Paares auf A. Mit andern Worten: C3° wird durch 
eine C°” zu einer Quadrupeleurve C?“ ergänzt, und es sind sonach die g auf der complemen- 
tären Curve der C3“ 15fach, und diese ist eine Úř. 

Gemeinschaftliche Puncte von 65’ und J?: 

Diese sind zweierlei Art: a) die Coincidenzen auf CS“ d.i. solche Puncte s,, in denen 
die beiden Puncte eines Doppelpaares coincidiren (auf einer Tangente der E'? benachbart 
sind); 5) Puncte s,, mit welchen die auf Čí“ gepaarten 6; je ein Doppelpaar ausmachen. Die 
s, lassen sich also finden: Man projizire aus einem beliebigen Punete o die Paare der CZ, 
dann erhält man eine Correspondenz 1,39 der Strahlen von 0, in welcher 78 Coincidenzen 
vorkommen. Von diesen entfallen 2.12 auf die 12 durch o gehenden Tangenten der &'?, 
bleiben 54, ebenso vielen Puncten s, entsprechend. Demnach ergeben sich noch 

39.9 — 12.18 — 54 =81 Puncte s;. 

Gemeinschaftliche Puncte von CŽ“ und Cž:. 

m sei ein Punct beider Curven, und mnop das ihm entsprechende Quadrupel; ferner 
mn ein Doppelpaar; dann können folgende Fälle stattfinden: 

Erstens, das ergänzende Paar von mn selbst enthält den Punct m; alsdann muss aber 
m auf J? liegen, d. h. in einen der 81 Puncte s; fallen, und diese sind auch (3° und C;; 
gemeinsam. 

Zweitens, der mit m auf C7} gepaarte Punct gehört mit m nicht zu dem Doppelpaare 
mn, alsdann ist m nicht auf J? und umgekehrt, wenn zu m ein Quadrupel gehört, von welchem 
kein Punct unendlich nahe bei m liest, so kann der mit m auf 07! gepaarte Punct nicht zu 
dem Doppelpaare mn (als Ergänzung) gehören. Nun sei a) n selbst mit m auf C,, gepaart, 
mithin op das durch mn ergänzte Doppelpaar. Bei dieser Sachlage werden offenbar (DEE NCHH 


durch das ganze Quadrupel mnop gehen. AR M 

b) mo sei ein Paar von C$*, folglich np ein Doppelpaar. Weil AIR / 
hier in » zwei Doppelpaare zusammenstossen, so wird » ein Doppel- 7 nn 
punet von Cj“ sein und die beiden Curven gehen durch die beiden 3 > 
Puncte m.p, da po das Doppelpaar mn ergänzt. I í 


Wenn noch gleichzeitig mp ein Paar von 0}! wäre, no also ein 
Doppelpaar und n ein 3facher Punet von C}’, so sieht man, dass m, 0, p 
beiden Curven gemeinsam sind, und zwar, dass C}! durch jeden dieser Puncte zweimal geht, 
und mithin 6 Schnittpuncte vorliegen. 


12 


Wenn man umgekehrt annimmt, C“ habe in m einen Doppel- oder 3fachen Punct, so 
treten in dem zugehörigen Quadrupel 2 oder 6 Schnittpuncte von (5°, O7; auf. 

Ist « die Anzahl Doppelpuncte der C5? (worunter die 3fachen Puncte als aequivalent 
3 Doppelpuncten einbegriffen sind), y die Anzahl der auf C“ befindlichen Quadrupel, so erhält 
man durch diese 2x -+-4y gemeinschaftliche Puncte der CŽ“ und ihrer Ergänzung. Zu dieser 
Zahl sind auch alle möglichen gemeinsamen Puncte aufgenommen, die nicht auf J, sind oder 
solchen Puncten als benachbarte entsprechen. Die Gesammtzahl gemeinschaftlicher Puncte 
wäre hiernach 

2x — 4y— 81, oder 
20 — 4y + 2.81, 
wenn Ú?* C? sich in den s, berühren, d. h. durch die benachbarten s; gehen. Da nun die 
Gesammtzahl 
39.57—12.9.15—603 
ist, so ist die Annahme der Berührung nicht zulässig, und man findet 
I) 2x +4y = 522. 

Man kann diese Formel auch dadurch gewinnen, dass man auf verschiedene Weise 
die Anzahl der in einem Büschel (C*) vorkommenden, die CS? berührenden C* bestimmt: 

©) Zunächst sind in (C*), 54 Curven, durch die Coineidenzpuncte der Cí* gehend, 
welche dieselbe hier einfach berühren, ausserdem gibt es noch C*, die C?? in einem Puncte- 
paar d, d, also doppelt berühren. Diese aufzufinden, benůtze man die in 5 5) gebrauchte 
Abbildung der Quadrupel auf die Puncte der Ebene K. 

Fasst man die C7“ auf, welche sich aus C5’ und C?} zusammensetzt, so gewahrt man 
sofort, dass diese Quadrupelcurve zweimal durch jedes der y Quadrupel hindurchgeht. 

Aber wenn » wie vorhin ein Doppelpunct von 0?’ — mit m und p gepaart — ist, 
so muss auch o Doppelpunct der C}! sein, so dass auch durch das Quadrupel nmop die 0°} 
zweimal geht; ebenso erhellt, dass die Ouadrupelcurve dreimal durch ein Quadrupel gehen 
muss, in welchem ein dreifacher Punct der C5° vorkommt. 

Hiernach ist klar, dass die C** in E, welcher C?“ entspricht, ©--y Doppelpuncte 
hat, wenn ein etwaiger dreifacher Punet als drei Doppelpuncten aequivalent gilt. 

Wenn nun dem Puncte g in E das Grundpuncts-Quadrupel © von (C*), zugewiesen 


ist, so wird jeder von g an C** gehenden Tangente eine der gesuchten C5“ doppelt berüh- 
renden C* durch © entsprechen und vice versa. 


Demnach hat man 24.23 — 2 (z--y) solcher C* und im Ganzen 


2[24.23— 2 (&+y)] +54 Berührungspuncte. Diese können aber 
auch ß) als Coincidenzen erhalten werden in der Punctschaar, welche (C*), auf C?* aus- 
schneidet. C,° hat das Geschlecht: 19.37 — 12.36 — z — 271 — x; eine Gruppe jener Schaar 
enthält 24 Paare = 48 Puncte, daher besteht die Gleichung: 


47 — 47 +2 (271 — v) = 54 + 2 (24.23 — 22 — 24) 
oder 2x + 4y = 522. 


Be 


13 


11. Die associirte €’ der C}!, die (5° und ihre Ergänzung Ct, 

„ Wir haben gesehen, dass C? durch 81 Puncte s, der ‘’ geht, die nicht Coincidenzen 
auf C}} sind; die noch fehlenden 72 Schnittpuncte müssen daher Coincidenzen der C** sein, 
da sonst diese Puncte auch auf C3* liegen müssten, was nicht der Fall ist; mit andern Worten: 
Auf C:’ sind 72 Doppelpaare. Mittels dieser Coineidenzen bestimmt sich die Klasse k 
der associirten Curve von C}!: Wir projiziren aus o die Paare der Curve und erhalten eine 
Correspondenz 1,57, somit 114 Coincidenzen. Jede Tangente der associirten Curve consumirt 
davon 2, so dass 2k 472 — 114, k= 21 folgt. 

Auf einer Tangente 7’ der ©** befindet sich ein Doppelpaar dd und ein einfaches eg. 
Berührt 7’ die €‘? in o,, so gehört zu diesem Puncte eine C?, welche d,ö zu Doppelpuncten 
hat. Daraus folgt sogleich, dass jede durch dd gehende Quadrupelcurve T zur Tangente ihrer 
associirten und zugleich o, zum Berůhrungspunct haben muss. Wir bestimmen den Ort von e£: 

Die einer Geraden A entsprechende Enveloppe Z“ hat mit ©'* 108 Tangenten gemein, 
von denen 39 zweimal genommen auszuscheiden sind, bleiben 30, und ebenso viele Puncte e 
oder 6 befinden sich auf A. Zieht man A, durch g,, so entspricht ihr E“ und es ergeben 
sich auf A, nur 7.12 — 2.30 = 24 Puncte e; der gesuchte Ort ist somit C%°. 

Um die Ergänzung der C3“ zu finden, betrachten wir die Gerade A und (siehe 6 c) 
die associirte Z'° der Curve, welche A zur Auadrupelcurve ergänzt. Z'’ und Č'* haben 
gemein 180 Tangenten. Die ergänzende C}° von A hat 15.39 — 12.36 — 39 = 57 Doppel- 
paare, die Geraden, welche sie tragen, berühren E"* und B*'* in denselben Puncten o,, mithin 
bleiben noch andere 180 — 114 = 66 gemeinschaftliche Tangenten, welche Zahl die Ordnung 
der Ergänzung von O?° angibt. Da nun die gesammte Auadrupelcurve 96ter Ordnung ist, so 
sind die g auf ihr 24fach; mithin ist die Ergänzung: C°%, 

Die Doppelpaare auf Cřž. 

Ein Paar e& der 0%’ ist im Allgemeinen von dem auf e& liegenden Doppelpaare ver- 
schieden, kann aber unter Umständen mit diesem sich zu einem 3fachen Paare vereinigen. 
Gesetzt, dies geschähe zmal. Alsdann sind diese z dreifachen Paare die auf C3“ überhaupt 
möglichen Doppelpaare und reprásentiren 2z der 522 Schnittpuncte von C}° und C?°. Heisst 
d einer der 522 — 2z andern Punete, so ist der gepaarte © den Curven C?“, C}’ gemeinsam; 
und es müssen die ausser den d noch vorhandenen Schnittpuncte letzterer sich zu Doppelpaaren 


anordnen lassen. Folglich sind auf C?: : 3 (630 — 592 + 22) = 54—z Doppelpaare. 


Wenn man die 252 gemeinschaftlichen Tangenten von Č'* und €*' auffasst, so kann 
man gestützt auf das eben hervorgehobene Resultat, eine Relation zwischen z und der Anzahl y 
der auf C5* existirenden Quadrupel ableiten. 

Wird das Doppelpaar d, 6 durch d’,d’ ergänzt, so ist d’d’ Tangente der €°'; diese 
Gerade wird in zwei und nur in 2 Fällen Tangente von @'” sein, nämlich entweder wenn ďó" 
ein Doppelpaar ist, oder wenn die beiden noch auf d’d’ befindlichen Paare in einem Doppel- 
paar d,d, vereinigt sind. 

Im ersten Fall berührt dd“ die ©** und Č'* im nämlichen Punct, und gleichzeitig 
ist dann auch do eine gemeinschaftliche Tangente der Curven; d. h. jedes der y Quadrupel 
liefert 2 gemeinschaftliche Tangenten, die wegen der übereinstimmenden Berührungspuncte 


14 


als 4 zählen. Im zweiten Fall erkennt man sofort, dass d,© ein Doppelpaar der C/; ist, und 
dass auch jedes dieser Doppelpaare diesen Fall hervorbringt, hier aber berührt do" die €” 
und €©** in verschiedenen Puncten. Auf diese Weise erhält man: 

II) 4y— 2 = 252 — 54 — 198. 


12. Die Puncte der Enveloppen E', €"'. 

s liege auf J?, s’ sei der unendlich nahe, mit s gepaarte Punct, daher ss’ eine Tan- 
gente T der E'*, Zu jedem Puncte o von T gehört eine C? und (siehe 7 a)) eine O7, welche 
beide Curven J? in den Berührungspuncten der 12 von o an E'* möglichen Tangenten schneiden, 
von welchen s einer ist. Unsere Construction der C zeigt, dass wenn o die T durchläuft, 
die C? einen Büschel beschreibt, zu dessen Grundpuncten die 27 Doppelpuncte von (C*),, 
sowie die 6 Puncte gehören, wo eine C* des Bůschels die 7 berühren. Es ereignet sich daher 
für eine Lage o', dass die 0? ins die J) berührt und ferner noch in 10 Puncten schneidet, 
folglich berührt T die E'? in 0,, und die betreffende C* muss, da sie in jeder Lage von o 
in s die 7’ berührt, nun auch J} in s berühren, folglich s zum Doppelpunct haben. 

Wenn umgekehrt angenommen wird, dass die zu 0, gehörende C? in s einen Doppel- 
punct hat, so fallen von den 12 Schnittpuncten, welche C* und C7 stets auf J} haben, zwei 
in s und es bleiben deren nur 10 andere; weshalb dann von 0, an B'* ausser 7 nur 10 
Tangenten möglich sind. 

Wir benutzen diese Bemerkung zu dem Nachweise, dass die einer Geraden A zu- 
gewiesene Enveloppe B* die E"* in 9 verschiedenen Puncten berührt: 

Ist nämlich s einer der 9 Schnittpuncte von A,J?, so ist ss’ = T sowohl Tangente 
der E'* als der E"“; heisst o, der Berührungspunct für erstere Curve, so hat die C? des 
Punctes 0, in s einen Doppelpunct; schneidet mithin A nur noch in 7 Puncten, so dass von 
0, an B“ ausser T' nur noch 7 Tangenten gehen. 

Nach Abzug dieser 18 gemeinschaftlichen Tangenten 7 der E'’, H*, bleiben deren 
noch 90 übrig, was besast, dass der Ort der beiden von ss unterschiedenen 
Paare auf den Tangenten der Z'’ eine C” ist. 

Diese C*? geht durch die 54 Puncte s,, welche Coincidenzen auf ihr sein werden. 
Wäre | eine von diesen verschiedene Coincidenz, etwa auf T gelegen, so würde auf T auch 
ss’ eine solche sein, und man hätte in T eine Doppeltangente der E'*. Um diese f zu 
ermitteln, projizire man aus irgend einem Puncte o die Paare der C”°; dadurch bekommt 
man eine Strahlen-Correspondenz 1,90, worin 180 Coincidenzen sind. Von diesen sind 4.12 
auf die 12 durch o an E'? möglichen Tangenten 54 auf die Strahlen os, zu rechnen, bleiben 
noch 78 andere of. Da aber diese sich paarweise auf Doppeltangenten der E'“ vertheilen, 
so hat E'’ 39 Doppeltangenten. Wegen der eindeutigen Beziehung zwischen jedem 
Pete s von J? und einem o, von E*"* ist 16 das Geschlecht der E'’, und diese Curve hat 
ausser den angegebenen Doppeltangenten keine Wendetangente.*) 


o) 


*) Anmerkung. Die C7, deren wir uns (No 7) bedienten, um die durch einen Punct o gehenden Tan- 
genten der Z!? zu finden, constituiren, wie man leicht sieht, ein Netz mit 1642743 festen Grund- 
puncten. Wenn o irgendwo auf einer Geraden A angenommen wird, so geht die zugehörige C* durch 
6 unveränderliche Puncte von A, wo nämlich diese Gerade von je einer Curve des Bůschels (C*); 
berührt wird, und wenn o die Gerade A durchläuft, so beschreibt C? einen Büschel. Dabei schneidet 


o 4 a 


15 


b) Wie No 9 a) werde unter d, d ein Doppelpaar, unter £ die Gerade dd, unter e,& das 
auf ihr befindliche einfache Paar verstanden. In der angezogenen Nummer wurde mit Hülfe 
einer durch d,d gehenden Netzeurve C* und ihrer associirten E* der Punct 0, von £ ermittelt, 
für welchen die zugehörige C? d,d zu Doppelpuncten hat; in 0, berührt die €'? und sämmt- 
liche E° der durch d,d möglichen C*. Eine dieser C*, etwa Ce, enthält e, 6 und Z° hat somit 
t zur Doppeltangente; von ihren beiden Berührungspuncten ist einer 0,, der zweite o, ergibt 
sich als der Punct o,, dessen C? in e,6 die C} berührt: Man ziehe in e die Tangente A der 
C, dann wird die ihr entsprechende Enveloppe E* die t zur Tangente haben, und der Be- 
rührungspunct der Gesuchte o, sein. Denn die zugehörige C? muss in e zwei benachbarte 
Puncte von A enthalten, und wird folglich auch in 6 von C? berührt. Von den 12 Schnitt- 
puncten dieser C? mit C} fallen mithin nur noch drei Paare auf Strahlen durch o, oder durch 
0, gehen ausser č noch gerade 3 Tangenten an EY. 


So lange die auf č befindlichen Paare d, © und e,& getrennt sind, wird eine gewöhn- 
liche Tangente von Č'* sein, und eine eigentliche Doppeltangente kann nicht auftreten, weil 
2 Doppelpaare nicht auf der námlichen Geraden sein können. Wenn aber d,d und e& 
sich zu einem dreifachen Paare d,d, vereinigen, wird £ zu einer Wende- 
tangente der €’. 


Die zu den Puncten o auf t gehörigen C? haben dann in d, und in 0, je drei be- 
nachbarte Puncte mit 2 gemein oder die t zur doppelten Wendetangente. Dadurch wird die 
Zahl der Doppeltangenten, die von einem o an seine C? noch möglich sind, um 2 Einheiten 
vermindert, d. h. von jedem o gehen nur noch 10 Tangenten an €'’. Für eine Lage o, erhält 
ferner die C? d und d zu Doppelpuncten, wodurch die Anzahl der von 0, an seine C? mů- 
glichen Doppeltangenten 10 wird; eine derselben ist nun in diesem Falle £ selbst, so dass 
von 0, aus nur noch 9 Tangenten der &'” möglich sind. Wir schliessen hieraus, dass 
©'* z Wendetangenten besitzt, und somit das Geschlecht p=55 — z hat. 


c) Bestimmung der Zahlen «,y,z 


sie aus J? eine Schaar @(!) aus, in welcher 11411--2.16=54 Coincidenzen vorkommen; diese 
Zahl gibt mithin die Ordnung von Z!? an. Da ihr Geschlecht 16 ist, so ist 55 —16=39 die Summe 
ihrer Doppel- und Wendetangenten, und weil bei der Annahme, dass nur Doppeltangenten vorhanden 
sind, die Ordnung 54 würde, so kann es keine Wendetangente geben. Um die Spitzen der Z!? zu 
finden, bestimme man wie viele 07 die J? osculiren. Betrachtet man die Schaar G(P), welche die C* 
aus J? schneiden, so existirt eine Gruppe, die in einem beliebigen Puncte s von JŠ zwei vereinigte 
Puncte hat, es entsprechen ihm die 10 andern f der Gruppe, es gibt aber bei festgehaltenem | 52 
Gruppen, in denen je eine Coincidenz s vorkommt, also hat man 10+52--2.2.16—=126 Coincidenzen 
sj oder ebenso viele osculirende C7. Zur Ermittelung der Doppelpuncte von E!* sind die J? doppelt 
berührenden 07 zu bestimmen: Durch einen Pct |, sind 52 Gruppen gegeben, wovon jede einen s 
und 9] enthält. Dem f, entsprechen somit 2.52 Puncte s und 9.52, im Ganzen 572 Puncte. Ein s 
entspricht aber 10 Lagen von f,, die doppelt zu nehmen sind, ein j entspricht 9.52 Lagen von j,. 
Werden nun die Coincidenzen f,s mit P,, die Anzahl der Coincidenzen f,j mit P, bezeichnet, so 
hat man 
P,+2P,—572-20-+9.52-1 2.52.16 
wo P,—126; mithin folgt 

P,—2472. Eine doppeltberührende C7 consumirt von dieser 

2, folglich gibt es 1236 solcher Curven, und E!? hat eben so viele Doppelpuncte. 


16 


Im Vorstehenden wurden die Relationen 
(D + 2y = 261 
(ID) Ay—+z2=198 
aufgestellt. Es gelingt nun mittels einer Correspondenz zwischen gewissen Tangenten der €'* 


eine dritte Gleichung herzuleiten. Wir fanden in No 10 «) als die Anzahl der in einem 
Büschel (C*), befindlichen, die C2° doppelt berührenden Curven: 


24.23 —2(c + y). 


Diese Zahl lässt sich ermitteln, wenn man statt der C* ihre associirten Z*, statt der 
C;? die €'” anwendet. 

Jede B“ berührt €’ in 24 Puncten 0,, und hat noch 24 Tangenten č, 
einfach mit ihr gemein: 

Denn C*, welcher E* associirt ist, schneidet aus C}’ 24 Paare d, d, aus C2° 24 Paare 
e,6, und es berühren die Geraden dd, die mit t, bezeichnet werden mögen, E“ und €” in 
denselben Puncten o,, während auf einer der Geraden e& oder t, die Berührungspuncte für 
beide Curven verschieden sind. 

Fassen wir irgend eine Tangente ť der €'’ als £, auf, so ist damit die betreffende 
E° gegeben, indem sie derjenigen C* von (C*), associirt sein wird, welche das Doppelpaar 
auf ť ausschneidet, und es entsprechen der €: 23t, und 242,. Berůhrt die C* in einem Paare 
C3*, z. B. in dem auf č liegenden, so hat man offenbar eine Coincidenz tť,; und umgekehrt, 
tritt eine dieser Coincidenzen auf, so kann sie nur von einer die C3* doppelt berührenden 
C* herrühren; also hat man für die Anzahl P, dieser Coincidenzen: 

il P,=24.23—2 (+39). 

Was die vorliegende Correspondenz angeht, so ist sie eine mit mehrwerthigen Ele- 
menten (ein- und zweiwerthigen); ferner ist, weil E“ die ©'* auf t berührt, der Multiplicator 
von 2p gleich 2 zu setzen. 

Nennen wir P, die Zahl der Coincidenzen tt,, so ist PR, +2.P, die eine Seite der 
anzuwendenden Correspondenzformel. Um die andere herzustellen, ist zu berücksichtigen, 
dass einem č entsprechen 242, und 23t,, wobei letztere für 46 entsprechende £ zu rechnen 
sind. Dann gibt es 23 Lagen von £, denen ein bestimmtes t, zugewiesen ist, für die jedoch 
wieder 2.23 in Anrechnung gebracht werden muss, endlich 24 Lagen von ř, denen ein an- 
genommenes ?, entspricht. 

Demgemäss kommt: 

P,+2P,=4.23+2.244+2.2(55 — z). 

Es wird jetzt darauf ankommen, die P,, unter welchen sich auch z von den Wende- 
tangenten der €'” herrührende Coincidenzen befinden, auszuscheiden. 

Hiezu dient folgende Betrachtung: 

Kommt eine Coincidenz tt, vor, so wird die durch das Doppelpaar von £ gehende 
C* auch gleichzeitig das auf č liegende Paar e& enthalten, und umgekehrt. Es ist klar, dass 
sich dies bei jedem dreifachen Paar d,d,, d. h. bei jeder der z Wendetangenten der €? 


BR 


17 


ereignet; in den andern Fällen ist die Gerade ř, für welche die Coincidenz tt, stattfindet, 
Doppeltangente der betreffenden E, 

Die beliebige C* unseres Büschels (C*), enthält 24 Doppelpaare d,© und 24 Paare 
e,&; wir lassen ihr 24 andere €* von (C*), entsprechen, nämlich diejenigen Č*, welche jene 
Paare e,& enthalten. Wenn dann ©* mit irgend einer dieser 24 Č* coincidirt, so tritt eine 


. Coineidenz tt, ein, und vice versa; und man bemerke, dass bei dieser Rechnung die durch 


die Wendetangenten hervorgebrachten Coincidenzen mit aufgezählt sind, also für diese eine 
besondere Reduction nicht mehr anzubringen sein wird. 

Nun liegen aber auf einer der ©* ebenfalls 24 Doppelpaare, d. h. diese Č* ist 24 
verschiedenen C* als entsprechende zugewiesen. Auf diese Weise besteht zwischen den Curven 
des Bůschels (C*), eine Correspondenz 1,24, welche alle 48 Coincidenzen P, liefert. 

Somit erhalten wir: 


2 P,= 2.232 (55 — z). 
Aus 1. und 2. geht hervor: (II) ey — 198- z. 
Diese Gleichungen führen zu den Werthen: © — 111, y=45, z=18. 


LI. 


Wir untersuchen im Nachstehenden ein System von Quadrupeln, das zwar als spe- 
cieller Fall des oben betrachteten angesehen werden kann, dessen direkte Behandlung aber 
von geometrischem Interesse ist, Man wird auf dieses System geführt, wenn man sich die 
Aufgabe stellt, die Doppeltangenten der E" zu bestimmen, die einer gegebenen C* associirt ist: 

Auf einer Tangente T der E“ liegen 3 Paare, von denen das eine der C* angehört: 
der Ort für die beiden andern ist eine C3*. Denn die zu einer Geraden A gehörige E“ hat 
mit 2° 54 Tangenten gemein. Zieht man von diesen 3.4 ab, welche durch die Schnittpuncte 
von A,C* gehen, so ergibt sich 42 als die Ordnung des Ortes. Wenn A durch 9; gelegt wird, 
so ergeben sich noch 7.6—3.3=33 Puncte, die der verlangte Ort auf A hat, so dass 
g: 9fach auf demselben ist. Nun schneiden sich C*, C3“ in 4.42 —12.9=60 einfachen 
Puncten, welche entweder zu Doppelpaaren der C* gehören, oder auf solchen Geraden liegen, 
die C* in zwei Paaren schneiden, mithin Doppeltangenten der E“ sein werden. Da C*, 03° 
4.39 —12.9=48 Puncte gemein haben, so befinden sich auf C* 24 Doppelpaare, durch 
welche die Ci“ gehen muss; die übrig bleibenden 12 Puncte sind mithin auf 3 Doppeltangenten 
der E® zu 4 vertheilt. Wir werden diese Doppeltangenten, sowie ihre Berůhrungspuncte con- 
struiren. Zu diesem Zwecke schneiden wir die Quadrupel der C* auf folgende Art aus: Durch 
ein Quadrupel © legen wir 2 Kegelschnitte K, 8, welche C“ in 9,9,9.9, und 9,9.9,9, schneiden 
mögen. Die Kegelschnitte K, welche den Büschel B mit den Grundpuncten 9,9,9,9, bilden, 
schneiden nach dem Restsatze die Quadrupel aus; eben so die Kegelschnitte & des Büschels 
$ mit den Grundpuncten g. 

Wenn irgend zwei solche Bůschel, wie B, 8, in der Ebene ange- 
nommen werden, so ist damit ein Quadrupelsystem bestimmt, zu dessen 
Studium wir jetzt übergehen. 


18 


A) Die zu Grunde liegenden Bůschel B, $ besitzen keinen gemein- 
schaftlichen Kegelschnitt. 

13. Durch ein Quadrupel A, und die g,g lassen sich noch oo* Guadrupelcurven (C* 
legen, welche sämmtlich mittels projeetivischer Beziehung der Büschel B, 8 erhalten werden 
können; durch ein zweites Quadrupel Q, geht noch ein Büschel dieser C*. Da aber je zwei 


Quadrupel mit den g,g die 16 Schnittpuncte zweier C* sind, so liegen niemals zwei, 


Ouadrupel auf einem Kegelschnitte. (Vergl. 20 a).) 

8; sei der durch g; gehende Kegelschnitt von B, X; der von B, welcher g; enthält. 
Der Punct g; gehört zu ©o'Quadrupeln, welche aus 8; durch alle K ausgeschnitten werden. 
Die Tripel, welche g; zu je einem Quadrupel ergänzen, bilden auf 8; eine cubische Involution; 
daher ist die associirte Enveloppe der Quadrupeleurve W; ein Kegelschnitt W. Auf einer 
beliebigen Geraden A der Ebene befindet sich ein Paar a«, denn die Involutionen J, $, 
welche die K und 8 aus A schneidet, haben nur ein gemeinsames Paar, wenn sie nicht 
identisch sind, was nur für specielle Lagen von A eintreten kann. 

Der Ort der Paare, die auf den Strahlen eines Büschels (o) fallen, 
ist eine (€, welche o als dreifachen, die g,g als einfache Puncte enthält. 

Beweis. Projizirt man aus o die Paare der J auf die entsprechenden K, so erzeugt 
man eine C“ mit o als Doppelpunct. Verfährt man eben so für die 3 und 8, so erhält man 
eine zweite ©*; C* und €? schneiden sich ausser o noch in 5 Puncten, die mit eben so vielen 
auf A gepaart sein werden. A hat demnach 5 Punete mit dem verlangten Orte gemein. Auf 
jeder Geraden durch o liegen 2 gepaarte Puncte der €; geht aber diese Gerade durch einen 
der 3 mit o gepaarten Puncte p,g,7, so sind auf ihr 4 Puncte des Ortes in o vereinigt. 
Verbindet man o mit 9, so trifft diese Gerade og; den 8; noch in dem mit g; gepaarten Puncte; 
also ist g; ein einfacher Punct der GC}. 

Von o aus lassen sich an die ©? acht Tangenten ziehen, daher ist die 
Enveloppe der Geraden, welche ein coincidirendes Paar tragen, E*. 

Beschreibt a die Gerade A, so durchlaufen die 3 Puncte d,c,d, welche a zu einem 
Quadrupel ergänzen, eine Curve 7'* Ordnung, die 2mal durch jeden 9,9 geht. 

Die Ordnung 7 folet aus einer einfachen Correspondenz, dass g; ein Doppelpunct 
wird, daraus, dass A den 8; in 2 Puncten schneidet. Mit dieser Curve hat nun C; gemein 


5.7 —8.2=19 Puncte. 


Fünf von diesen sind mit je einem Puncte a gepaart, bleiben 14 unter sich gepaarte 
übrig. Diese 7 Paare gehören den eben mit bed bezeichneten Tripeln an, oder: die Drei- 
ecke bed sind einer Curve 7'© Klasse umschrieben. Betrachtet man aber diese 
7 Paare als auf C liegend, so folgt: 

Der Ort der ergänzenden Paare der C; ist eine Curve 7'* Ordnung C7. Letztere 
enthält g; 2fach, weil von o aus 2 Tangenten an ®; gehen, man sieht aber auch, dass sie 
2mal durch jeden der Puncte p,g,r geht. In der nächsten Nummer werden wir diese C; als 
hyperelliptisch vom Geschlechte 4 erkennen. 

14. Die Coincidenzcurve J$, ihre Ergänzung Jž* und deren associirte 
Enveloppe EZ. 


ee a o hn 


19 


Die unter 13. angegebene Curve 7'* Ordnung, welche eine Gerade A zu einer 
Quadrupeleurve ergänzt, trifft A ausser in dem auf A liegenden Paare noch in 5 Puncten, 
für welche nothwendie Coincidenz zweier Quadrupelpuncte eintritt, und andere solche Puncte 
können auf A nicht vorkommen: 

Die Coineidenzcurve ist also 5“ Ordnung; sie enthält g; einfach, denn 8; 
wird in g; von einem X berührt, und ein beliebiger K wird von 6 andern £ berührt, so dass 
die 10 Schnittpuncte von J* und K durch jene 6 Berührungspuncte und die 4 Puncte g auf- 
gebracht werden. Wie schon oben bemerkt, schneiden die K eine cubische Involution aus K, 
in welcher nur 4 Coincidenzen vorkommen; folglich muss J; den K; in g; berühren. 

Die ergänzende Curve von A schneidet nun J? ausserhalb A in 


T.3— 2.8—5— 14 Puncten, 


welche Coincidenzen innerhalb der Tripel bc d sein werden, folglich sind auf A 14 Puncte 
des Ortes, der die Ergänzung der J; bildet. Dass dieser Ort J!* viermal durch g; geht, 
erhellt daraus, dass unter den oo" Quadrupeln, zu welchen g; gehört, 4 sind mit je einer 
Coincidenz (auf 6). 

Die gemeinschaftlichen Puncte von C, C*: C hat auf J; 17 Puncte, von 
welchen 8 Coincidenzen der hyperelliptischen C; sind; durch die übrigen g geht offenbar C7. 
Ausser diesen haben C, C7 noch 5.7—2.8—9= 10 Puncte gemein, unter welchen die 
3 Doppelpuncte p,g,r der C sind, bleiben 4 Puncte, die, wie man leicht gewahrt, ein beiden 
Curven angehöriges Quadrupel ausmachen. 

D. h. jedem Puncte o der Ebene entspricht ein Quadrupel, welches 
auf einem Strahlenpaare von o liegt. Durch dies Quadrupel, durch 0,p,q,r und die 
9,9 ist ein Büschel von C* bestimmt, dessen Curven die C in einem variablen Punctepaare 
treffen; folglich ist Cí hyperelliptisch, und ihre associirte Enveloppe hat die Klasse 7—p—1; 
wo p das Geschlecht von C bedeutet. 

Die 2p +2 Coincidenzen der C liegen auf Jí und müssen diejenigen gemeinschaft- 
lichen Puncte der J;, C? sein, welche nicht der C* zukommen; deren gibt es mithin 

5.7 —2.8—-9=10. 
Somit folgt p=4; die associirte Enveloppe der C? ist ein Kegelschnitt E'. 

Da ferner jede dieser 10 Coincidenzen durch ein Paar der C und zugleich der J!* 
ergänzt wird, so hat man: Die associirte Enveloppe der Ji* ist Z°. Indem man 
schliesst wie Nro. 7 c), findet man auf J,* acht Coincidenzen und demgemáss auf 
Ji vier getrennte Paare 5,6,. 

Es gibt hiernach in den Büscheln 5, ® vier Paare von Kegelschnitten, 
die einander doppelt berühren. 

Wir verstehen unter g einen Punct der J;, unter s“ den mit ihm gepaarten benach- 
barten Punet, unter 6,6 das ergänzende Paar zu s, s’. Die J1*, auf welchen die Paare 6 sind, 
geht durch die 8 Puncte s,, die auch mit 6, bezeichnet sind; wenn nun J}* noch einen Punct 
s, gemein hat mit J;, so muss einer der zugehörigen o mit diesem coineidiren, dann aber 
liegen 3 Puncte des Quadrupels unendlich nahe bei einander, und die durch s, gelegten K, X 
osculiren sich in s,. Die Umkehrung; versteht sich von selbst. 

8* 


20 


Diese Osculationspuncte s, kann man nach Nro. 8 also auffinden: 

Durch ein Quadrupel Q,, in welchem X, von 8, geschnitten wird, und die g,g ist 
ein Netz von C* bestimmt, dessen Jacobiana sich zusammensetzt aus J; und den X,,8,. Wir 
suchen in diesem Netz diejenigen Curven, welche J; berühren, ohne dass sie den Berührungs- 
punet zum Doppelpuncte haben. Zu diesem Ende hat man nur in einem Büschel der C* der- 
artige Curven aufzufinden: 

In der aus J* ausgeschnittenen Punctschaar g!, sind, weil 6 das Geschlecht der J? ist, 


22--2.6= 34 Coincidenzen. 


Unter diesen rühren 27 — 8*) — 19 von den C* des Büschels her, die mit einem 
Doppelpunet behaftet sind, bleiben 15 Puncte s,, deren Lage auf J? von dem zu ihrer Auf- 
findung benutzten Büschel unabhängig ist. 

Dies sind gemäss 8. die gesuchten Osculationspuncte; sie gehören auch der Ji“ an, 
und ausser ihnen und den acht s, kann nach dem Gesasten kein den Curven J},J;* gemein- 
schaftlicher Punct existiren, von ihren 5.14—4.8=38 einfachen Schnittpuncten liegen 8 
in den s, vor, die 30 fehlenden müssen durch die 15 s, geliefert werden, woraus geschlossen 
werden kann, dass in diesen Berührung stattfindet. 

Es gibt in den Büscheln B,% 15 Paare K,8 von sich osculirenden 
Curven. 5 


15. Die conjugirten Chordalen der Kegelschnittpaare K, 8. 

Eine Gerade A ist Chordale der beiden Kegelschnitte K, 8, welche durch das auf A 
befindliche Paar gehen; die Gerade W, auf welcher das ergänzende Paar liegt, heisse die zu 
A conjugirte Chordale von R, K. Auf diese Weise wird zwischen den Geraden der Ebene 
eine involutorische und zwar quadratische Verwandtschaft hergestellt, weil den Strahlen eines 
Büschels (o) die Tangenten eines Kegelschnitts 2° (s. vor. Nummer) zugeordnet sind. 

Den durch einen zweiten Punct 0, gehenden Geraden seien die Tangenten von B 
conjugirt. Dann haben E*, E? zu gemeinschaftlichen Tangenten Itens die conjugirte Chordale 
von 00,, 2tens drei Geraden A,,A,, A,, von denen wenigstens eine reell sein wird; z. B. A,, 
0a,, 0,a, seien die Strahlen der Büschel (0), (0,), welchen A, conjugirt ist; alsdann leuchtet 
sofort ein, dass die Bůschel B, B eine und dieselbe Involution e, aus A, schneiden, und dass 
folglich der A, unendlich viele Geraden conjugirt sind. Wenn man jetzt die Büschel B, B so 
auf einander bezieht, dass die Curven homolog sind, die das nämliche Paar von ©, enthalten, 
so erzeugen die jetzt projectivischen Büschel ausser A, noch eine Curve 3ter Ordnung 
C*; und die unendlich vielen der A, conjugirten Chordalen müssen Strahlen eines auf C? 
liegenden Punctes sein; folglich ist «, dieser Punct. Durch a, gehen zwei homologe Kegel- 
schnitte, etwa ÄX,,R,, die entweder noch 3 reelle, oder nur einen reellen Punct gemein haben. 
Im ersten Falle liegen zwei der Schnittpuncte («@,,«@,) auf A, und stellen ein Paar der %, dar, 
der dritte sei y. Man sieht dann leicht, dass auf den Geraden a, a, = 4;; A, = a, a, iden- 
tische Involutionen %,,7, der Bůschel B, B auftreten: p sei nämlich ein von a, a, verschiedenes 


*) Anmerkung. Von den 27 im Büschel vorkommenden Doppelpuncten kommen 2.4 nicht in Betracht, 
für 2 zerfallende C*, bestehend aus K* und $*; 8! und K*. wenn X?, 8? zur Bestimmung des 2ten 
Quadrupels ©, gedient haben. 


21 


Paar der i,, q das ergänzende auf einem gewissen Strahle X durch a, gelegen. Die ausschnei- 
denden. Curven K, liefern einen Büschel B, mit den Grundpuncten p, g, und K schneide A; 
im Paare p', dieselbe Gerade in p’: Die 3 Paare a, a, (auf dem Geradenpaare 4,, A des B,) 
p',y sind nun in Involution, und diese Involution enthält mithin sowohl 2 Paare derjenigen, 
welche der Büschel B, als auch 2 derjenigen, die B aus A, schneidet. Hieraus folgt die 
Identität der beiden letztgenannten. Ferner ist klar, dass, wenn auf irgend einer Geraden A 
die nämliche Involution von B und ® bestimmt wird, auch stets eine conjugirte Chordale 
von A durch 0, eine zweite durch 0, gehen muss; d. h. dass eine solche Gerade gemein- 
schaftliche Tangente von B*, E? ist. In dem vorliegenden Falle hat man somit in 4,, A, A 
die 3 einzig möglichen Geraden, auf welchen identische Involutionen sind. Wenn aber 
Ko, 8, nur noch einen reellen Schnittpunct besitzen, so liegt dieser y nothwendig ausserhalb 
A,. Jetzt kann keine Gerade A, existiren, aus welcher B, $ dieselbe Involution %, aus- 
schnitten: Durch die Kegelschnittpaare X, 8, mittels welcher €} erzeugt wurde, wären nämlich 
die Paare der i, derart projectivisch einander zugewiesen, dass das Paar, zu welchem der 
Schnittpunct A, A, gehört, sich selbst entspricht; folglich gäbe es auf A, noch ein zweites 
solches Paar, d. h. A, wäre eine der zu A, conjugirten Chordalen, müsste mithin durch «, 
gehen. Genau wie vorhin folgte weiter, dass in %; dem Puncte a, der Schnittpunet A,A, 
entsprechen müsste, und dass die durch a, gelegten Kj, 8, auch durch letztern Punct gehen 
müssen. Schneiden aber K5, die A, in einem Puncte, so gehen sie auch durch den mit 
ihm in % gepaarten, und treffen sich überhaupt in 4 reellen Puncten. 
Construction von Kg, 8, oder des Quadrupels a,a,a;,y. 


Beachtet man, dass die den Büschel a, constituirenden Chordalen projectivisch auf die 
sie zugehörigen Kegelschnitte K, 8 der die C? erzeugenden Büschel bezogen sind; so hat man 


a (91 92 93 94) U Ry R, 8, 85. 
Wenn aber unter z ein variabler Punct verstanden wird, welcher 


2 (91 92 93 44) 78 8, 8; 8, 
befriedigt, so ist dessen Ort ein in bekannter Weise zu construirender Kegelschnitt; er ist 


Ko, analog findet sich 8,. Da C durch y geht, so wird: a, (v 94 92 93 94) T Ro Ry K, 8, 8; ; 
und wenn « beliebig auf X, angenommen wird, muss: 


X (VJ 92 93 94) 7M% (V 91 92 93 94) T Ro R -R 


sein. Oder die oo" Curven Šter Ordnung, welche erzeugt werden gemäss der Relation 
2 (g1-.-94) m(8,... 8), wenn z den X, durchläuft, enthalten sämmtlich den Punct y. Der 
ausser a, noch stets reelle Puncty des construirten Quadrupels ist mithin 
der gemeinschaftliche 9e Punct aller durch die 9,9 gehenden (C°?. Nachdem 
er vom Quadrupel abgesondert ist, sind die 3 Geraden A, 4, A, bestimmt. 


Betrachtet man irgend ein Quadrupel © und die oo* Kegelschnitte, die O onhalten 
so sind unter diesen ein Paar K, und 3 Paare conjugirter Chordalen, mithin schneiden 
diese Oo! Kegelschnitte A, A, A, beziehlich in ö,%,,?,; und es wird jede dieser 3 Geraden 
von einem Paar conjugirter Chordalen in einem Paar der ihr zukommenden © geschnitten. 


Demgemäss erhält man A, wenn A angenommen wird, indem man A, A, A, mit A 
zum Schnitt bringt, und die den Schnittpuneten in den © entsprechendem Puncte verbindet. 
Eine weitere Conseguenz hievon ist, dass die 6 Doppelpuncte der © sich zu 3 auf 
4 Geraden D, D, D, D, vertheilen. Und damit ist auch dargethan, dass die Verwandtschaft 
A,AX nur das Reciproke der bekannten Steinerschen Verwandtschaft ist: Für die Schaar 
der D,D,D,D, berührenden Kegelschnitte sind A,X conjugirte Polaren.“) 

19. Construction der Doppeltangenten für die Enveloppen #°, E!, E*. 

Die C*, die einem Puncte o zugewiesen ist (v. 13), zerfällt, sobald o auf A, ange- 
nommen wird, in diese Gerade und eine C* mit dem Doppelpunct 0. Diese C* hat mit %, 
ein Paar gemeinschaftlich, welches leicht anzugeben ist: Den Geraden A durch o sind námlich 
die Geraden X conjugirt, welche A, in dem mit o in % gepaarten o’ treffen. Schneidet man 
jetzt die C} mit der Geraden «a,o’, so erhält man 2 Puncte eines Quadrupels, die durch das 
aufzufindende Paar der C* ergänzt werden. Hieraus ist ersichtlich, dass durch jedes Paar » 
der 7, eine einzige solche C* bestimmt ist. Um ihren Doppelpunct o zu finden, schneide man 
A, mit dem Strahle von a,, welcher das ergänzende Paar von p trägt, in 0’; der diesem in 
i, zugewiesene Punct o ist der gesuchte Doppelpunct. 

Liest nun eine Curve C vor, deren Puncte gepaart sind, und welche A, in v Paaren 
(von i,) schneidet, so bekommt die ihr associirte Enveloppe E die A, zur vfachen Tangente. 
Die Anzahl der Paare, welche die C mit der zu o gehörigen C* gemein hat, gibt an, wie 
viele Tangenten ausser A, an die E von o gehen. Wenn hiebei die C* durch eines der 
v Paare gelest wird, so wird ihr Doppelpunct ein Berührungspunct von E und A, sein, weil 
für diese Lage von o noch eine der eben gedachten Tangenten an E mit A, coincidirt. 

Z. B.: Die Enveloppe E* der Geraden, welche die coincidirenden Paare tragen, hat 
in den Doppelpuncten der č, zwei Paare auf A,, mithin berührt A, die E* in 2 nach der 
angegebenen Methode zu bestimmenden Puncten. 

Die J'* enthält 4 Paare der č, da von a, sich 4 Tangenten an C? ziehen lassen, 
deren Berührungspuncte auf J; liegen, und deren ergänzende Paare auf A, fallen. Diese 
letzteren enthält J!* und keine andern der i,. A, ist somit 4fache Tangente der Jž*. 

Eine Auadrupelcurve C* schneidet aus A, zwei Paare der 7, mithin ist A, Doppel- 
tangente der E“ und ihre Berührungspuncte ergeben sich wie oben auseinandergesetzt wurde. 

Die Enveloppen E*, E!° haben noch 12 andere Doppeltangenten gemein, bestehend 
aus den 3 Geradenpaaren in den Bůscheln B, $. Fasst man etwa die Geraden 9, , =, 
9, 9a = V auf, so schneidet ein 6 die 7 in einem Paare, die 7' in dem ergänzenden. 

Es gibt aber zwei 6, welche Z berühren, demnach wird 2 Doppeltangente von E°; 
diese beiden 6 bestimmen zugleich 2 Paare der J!*, die auf 7 liegen, somit ist 7 Doppel- 
tangente der E!°, Gleiches gilt von Z. 

Beide Enveloppen sind eindeutig auf die J? vom Geschlechte 6 bezogen, weshalb sie 
ausser den angegebenen vielfachen Tangenten keine andern besitzen können. Die SO gemein- 


*) Bezeichnet s, c, das Paar, welches auf einer der 4 Geraden D etwa auf D, liegt, so berühren sich 
die beiden hindurch gehenden Kegelschnitte in s,,6,, und umgekehrt berühren sich K, doppelt, so 
muss die Verbindungslinie der Berührungspuncte sich selbst conjugirt, also eine der D sein. Auf 
diese Weise bestimmt man die 4 Paare von sich doppelt berührenden Kegelschnitten. 


23 


schaftlichen Tangenten werden aufgebracht durch diese, sowie durch 8 Tangenten der J* in 
den oben (14) mit 59,6, bezeichneten Puncten. 

Wie die Eingangs II angestellte Betrachtung zeigt, hat eine E“ ausser A,,A,, A, 
keine Doppeltangente. In derselben Weise, wie wir dort vorgingen, die auf einer Doppel- 
tangente liegenden Paare der C* auszuschneiden, lässt sich dies für irgend eine Quadrupel- 
curve thun. So beweist man z. B., dass die associirte Enveloppe EB'* der CZ" (I) 120 Dopppel- 
tangenten hat. 

B) Die 8 Puucte g,g liegen auf einem Kegelschnitt 8%. Das Netz der 
Kegelschnitte. 

20. Die folgende Entwicklung ist von dem bisher Vorgebrachten vollkommen un- 
abhängig. 

a) Die Chordalen A und ihre Enveloppe 2°. 

Wenn A Chordale von K, ist, so bestimmt das Punctepaar p von A, durch welches 
K und $ gehen, mit dem Paare, in welchem A dem 4, begegnet, eine Involution ©; und es 
ist klar, dass diese © von den Büscheln B, 5 sowohl, wie von jedem Büschel ausgeschnitten 
wird, dem ein Quadrupel als Grundlage dient. Soll nun A einen gegebenen Punct o enthalten, 
so muss durch den mit o in č gepaarten Punct p ein X und ein 8 gehen, d. h. A muss 
einen der Quadrupelpuncte p, q, r aufnehmen, welche o ergänzen. Umgekehrt sind auch 
op, og, or Chordalen; folglich ist die Enveloppe der A eine Curve 3ter Klasse E?. 

Weil ferner der Büschel, der als Grundpuncte ein beliebiges Quadrupel 0,p,1r, hat 
auf 0p, 0g,0r dieselben Involutionen bestimmt wie B, B; so muss der durch 0, p, 9,710 
gelegte Kegelschnitt auch p q r enthalten, d. h. je zwei Quadrupel werden durch einen Kegel- 
schnitt verbunden; die Gesammtheit dieser Curven bildet das Netz. 

b) Conjugirte Chordalen A, A’. 

Schneiden sich K, im Paare p der č auf A, so fällt das ergänzende Paar p auf 
eine neue Chordale 4‘, der conjugirten zu A; p“ gehört dann einer Involution ” an, die mit 
Z so zusammenhängt, dass überhaupt ein Paar von č seine Ergänzung in % hat: Denn die 
Kegelschnitte X, 8, welche zugleich die Paare von č ausschneiden, sind dadurch projectivisch 
auf einander bezogen, mithin werden auch die Paare der  projectivisch einander zugewiesen 
sein. Bei dieser Zuordnung treten aber 3 sich selbst homologe Paare auf, nämlich WW, das 
auf 8, befindliche, und das Paar, zu welchem der Schnittpunct s der Geraden A, 4“ gehört. 
Daher sind alle Paare der 7 sich selbst zugewiesen. 

Man bemerke noch, dass die durch s gehenden Kegelschnitte von B und 8 sich in 
diesem Puncte berühren müssen, und dass ihre gemeinschaftliche Tangente die ausser A, 4’ 
noch durch s gehende Tangente der Z? sein wird. Auch ist klar, dass, wenn zwei Kegel- 
schnitte X,,®, beziehlich aus B und ® sich in einem Puncte s berühren und übrigens noch 
in 6,6’ schneiden, s6, so’ zwei conjugirte Chordalen sind. Da ferner die Gerade 660’ selbst 
eine Chordale ist, 6,6’ ein Paar ihrer Involution, so fällt die conjugirte von 66“ mit der 
Geraden zusammen, auf welcher sich ÄX,,®, berühren. Beachtet man endlich, dass von den 3 
aus G an E? möglichen Tangenten zwei in os coincidiren, so erkennt man 6,6' als die Puncte, 
wo E? von os, 6's berührt wird. 


24 


c) Der Ort des Schnittpuncts s zweier conjugirten Chordalen, oder 
was dasselbe ist, die Coincidenzcurve ist dritter Ordnung J*; der Ort des 
Paares.6,0’, d. h. die J* ergänzende Curve ist Z?selbstundvon 6ter Ordnung. 

Beweis. O sei eine willkührliche Gerade, jedoch nicht Chordale. 01,02, 0 Selen 
3 Puncte auf O, von denen 0,,0, festgehalten werden, während o die O durchläuft. Das 
variable Quadrupel opar wird mit den festen 0,P19471; 0gP29zr, Stets durch zwei Kegelschnitte 
verbunden sein, die zwei projectivisch auf einander bezogene Büschel beschreiben. Ihr Erzeug- 
niss ist somit ausser O noch eine 0°, die Ergänzung zu O. Weil nun auf O nie zwei zum 
selben Quadrupel gehörige Puncte liegen können, so muss in den 3 Puncten, welche O mit 
C? gemein hat, o mit einem der Puncte p,g, r zusammenfallen. Auf O befinden sich also 
3 Puncte s und nicht mehr. 

Gleichzeitig bemerkt man, dass auf O 6 Puncte o fallen, weil die Tripel pqr eine 
cubische Involution auf C* bilden, die 6 Doppelpuncte (Coincidenzen) besitzt. 


21. Conjugirte Pole des Netzes. 

Ist A eine Chordale, und wird sie von der conjugirten A’ in s geschnitten, so sind 
auf A ausser s noch 2 Puncte f,f' der J*. Es sind dies die Doppelpuncte der zu A 
gehörigen Involution 7, und sie sind mithin conjugirte Pole für alle Netzcurven. Wenn 
überhaupt 2 Puncte conjugirt sein sollen für alle Netzcurven, so müssen alle Büschel 
die Verbindungslinie in der nämlichen Involution schneiden, d. h. diese muss Chordale sein. 
Demgemäss kann J? definirt werden als Ort solcher Punctepaare f,f’, die für die Netzeurven 
zwei conjugirte Pole sind; E? als Enveloppe der Geraden, welche ein solches Paar f,f’ tragen. 
Durch einen dieser Puncte | gehen ausser |’ = A noch 2 Tangenten A, W an E°, die con- 
jugirt sind, und einen zerfallenden Kegelschnitt des Netzes darstellen. Ist daher f,,j/, irgend 
ein anderes Paar, so werden die Strahlen [fx,, (1, durch W% harmonisch getrennt sein, 
d. h. Alle Paare werden aus jedem Puncte der J* durch eine quadratische 
Strahleninvolution projizirt. Die Tangente der J* im Puncte f wird mithin durch 
AW von A=jf’ harmonisch getrennt sein, und somit den zu s conjugirten Pol s’ enthalten. 
Gleiches gilt für ': Daher haben ff’ denselben Tangentialpunct s', den conjugirten von s; 
A, A’ und ss’ sind die 3 durch s möglichen Tangenten der E?, nach 20 b) ist der Berüh- 
rungspunct o von A und Z* von s durch f,f“ harmonisch getrennt. 


Die Wendepuncte der J* und die Spitzen der E? 


Wir machen die ausdrückliche Voraussetzung, dass J* nicht zerfällt — die Statt- 
haftigkeit derselben ist leicht zu begründen. — Alsdann können im Netze keine zwei sich 
doppelt berührende Kegelschnitte vorkommen, weil sonst die doppelt gezählte Verbindungslinie 
der Berührungspuncte eine Netzcurve wäre, und demzufolge auch einen Bestandtheil der J* 
ausmachen würde. 

Bedeutet jetzt s, einen Punct, den J* mit Z? gemein hat, so muss von den 
beiden Quadrupelpuncten o,, 6, einer 6/4 mit g, coincidiren, so dass 3 Quadrupelpuncte 
unendlich nahe liegen und die durch s, gehenden Netzeurven sich hier oseuliren. Hieraus 
folgt weiter, dass dieselben J* in s, berühren, oder dass die Tangente A, der J* für den 
Punct s, auch Tangente der E* ist. Von den beiden übrigen Tangenten der E% durch s, 


25 


nämlich $, 0,,5, 0“, hat sich aber die letztere offenbar mit A, vereinigt. Also haben J*, E% 
nicht nur den Punct s,, sondern auch die Tangente in ihm gemein, und s; zählt für 2 gemein- 
schaftliche Puncte der J?, E?. Da die Curven überhaupt sich in 18 Puneten schneiden, so 
werden diese durch 9 Puncte s, aufgebracht, wo Berührung stattfindet. 

Es existiren im Netze 9 Büschel von sich osculirenden Kegel- 
schnitten. 

Andere kann es auch nicht geben, da ein Osculationspunet zweier Kegelschnitte 
sowohl auf J* als E? liegen muss. 

Es sei 5‘, der conjugirte Pol von s,; er fällt auf A, und weil er mit s, denselben 
Tangentialpunct (auf J*) hat, so ist s, ein Wendepunct von J?. 

Ist umgekehrt f ein Wendepunct von J*, so liegt sein conjugirter f“ so, dass jj‘ die 
J® in j‘ berührt, dass also der Schnittpunct s von ff“ und J* in f' fällt. Dann berührt jf‘ 
die E? in dem von s durch das Paar f,j‘ harmonisch getrennten Puncte, d. i. in f“: J* hat 
mithin keinen andern Wendepunct, als die 9 angegebenen 54. 

s; G, ist die conjugirte Chordale A4 von s,s, = 41; 6, ihr Berührungspunct (20 d)). 
Wegen der in s, statthabenden Osculation fallen die 3 von 6, an E? möglichen Tangenten 
in 0,5, — 4’, zusammen; und 6, ist eine Spitze der E?, A‘, die Růckkehrtangente.“) 

Sind ferner f,, | die beiden auf A‘, befindlichen conjugirten Pole, so haben sie (21) 
zum Tangentialpunct den conjugirten Pol von s,, also s‘,. Oder von s‘, gehen noch 2 Tangenten 
an J*, deren Berührungspuncte f,, ( auf A‘, liegen; mithin ist A‘, die harmonische Polare 
des Wendepunctes s/. Die Kegelschnitte, welche sich in s“ berühren, gehen durch 2 auf A’, 
feste Puncte o, die durch das Paar f,,‘, harmonisch getrennt werden; und es liegen sonach 
die 6 Schnittpuncte von E? und A“, vor ins, =1 Punct, 0, =3 Puncten und den beiden @.”*) 


*) Die Angabe Schröters über die Lage der Spitzen (c. f. dessen „Steiner’s Vorlesungen,“ 2ter Theil, 
pag. 553) ist unrichtig. 

**) Schlussanmerkung. Auf ein Quadrupelsystem, das sehr geeignet ist zu zeigen, wie die allge- 
meinen Sätze modifieirt werden, falls zwischen den g specielle Relationen der Lage obwalten, führt 
die Betrachtung des syzygetischen Büschels von Curven 3ter Ordnung (0°): 

Auf der durch irgend einen Punct g der Ebene gehenden C* des Büschels kommen 4 Puncte 
vor, deren Tangentialpunct g ist; diese bilden das dem g entsprechende Quadrupel ©. Durchläuft 
g eine Gerade A, so beschreibt © eine C*, welche die 12 Ecken g der syzygetischen 
Dreiseite enthält. Dreht sich A um einen festen Punct q, dem das Quadrupel @, 
zugewiesen ist, so beschreibt C* einen Büschel mit den Grundpuncten 9,@. Geht 
aber A durch einen der 9 allen C* gemeinsamen Wendepuncte w,, so zerfällt C* in 
die harmonische Polare W, von w, und eine €*, welche durch w, und die 8 Puncte 
g, die ausserhalb W, liegen, geht, und für welche €* jeder dieser 9 Puncte w,,g ein 
Wendepunctist. Dreht sich alsdann Aum w, so beschreibt €® einen neuen 
syzygetischen Büschel. Mithin sindindemhier vorliegenden Netze der €* 
9 Büschel zerfallender Curven enthalten, bestehend aus jeeiner harmo- 
nischen Polare Wundeinem syzygetischen Büschel. Diese Wbilden die 
Jacobiana J, während die 12 Ecken gals Enveloppe Z" auftreten. Einer 
durch dieneun w gelegten CT% entspricht eine Quadrupelcurve 2, auf 
derdiegnfache, diew einfache Puncte sind. Die Quadrupelcurve, welche 
einegegebene Gerade A zum Bestandtheilhat, istnicht mehr C!°, sondern 
eine C, undihre Quadrupel © entsprechen den Puncten g einer rationalen, die 
9 w enthaltenden €*. 

— II = 


BEITRÄGE ZUR KENNTNISS 


DER 


DULGARISCHEN FLORA. 


VON 


Dr. J. VELENOVSKÝ, 


DOCENTEN DER BOTANIK AN DER K. K. BÓHM. UNIVERSITÁT IN PRAG. 


(Abhandlungen der k. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften. — VII. Folge, 1. Band.) 


(Mathematisch-naturwissenschaftliche Classe Nr. 8.) 


PRAG. 
Verlag der königl. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften. — Druck von Dr. Ed. Grégr. 
1886. 


erg 
P ER 


In der zweiten Hälfte des Monates Juli 1885 besuchte ich einige Gegenden des 
nördlichen Bulgariens, wo ich bis zum Ende Augusts zahlreiche botanische Excursionen unter- 
nommen habe, deren Resultate in dieser systematischen Arbeit enthalten sind. Die Richtung 
meiner Reise geben folgende Orte an: Ruschtschuk, Razgrad, Šumen, Kebedže, Varna; Raz- 
grad, Léskovec, Trnova, Lovče, Türk. Izvor, Orchanie, Balkan „Arabakunak“, Taschkese, 
Sofia, Petrohan, Klisura, Lom-Palanka an der Donau. 


Längere Zeit verweilte ich in Razgrad, von wo aus ich mehrere Excursionen in die 
nächste Umgebung und in die grossen Waldcomplexe des Deli-Ormans unternommen hatte. Bei 
Varna botanisirte ich beinahe zwei Wochen an den Meeresufern, längs des Devno-Sees und bei 
Kebedže. Aus Sofia wurde ein zweitägiger Ausflug dem hohen Vitos gewidmet. Die Kalkfelsen 
unter dem Petrohan an den südlichen Abhängen des Balkans konnte ich nur flüchtig durch- 
streifen, wiewohl dieselben die grösste Ausbeute von der ganzen Balkanskette nördlich von 


Sofia versprechen. Bei Lom-Palanka an der Donau botanisirte ich nur einen Tag. 


Wer einmal diese orientalischen Gegenden zu besuchen Gelegenheit hatte, der begreift, 
mit welchen Anstrengungen das Trocknen und Transportiren der Pflanzen, die uns überall in 
den seltensten Arten in Menge begegnen, verbunden ist. Und dies war auch die Ursache, 
dass ich von jeder Art nur wenig mitnehmen konnte; ich hoffe aber, dass ich auf meiner 
nächsten Reise wenigstens die neuen Arten in genügender Anzahl sammeln werde, damit sie 
an alle Fachmänner, welche sich um die orientalische Flora interessiren, vertheilt werden können. 

Eine Serie von Pflanzen habe ich von meinem Freunde H. A. Javasov in Razgrad 
bekommen, welche er in seiner Umgebung im Frühjahr gesammelt hatte. 

Zur Ordnung der Arten und Gattungen wählte ich in dieser Arbeit den allgemein 
benützten Nyman’s Conspectus florae europaeae. Eine allgemeine Vergleichung der bulgarischen 
Flora mit der Flora der benachbarten Länder, ihre geographische und orographische Ver- 
hältnisse beabsichtige ich in einer anderen Abhandlung in späteren Jahren zu veröffentlichen. 

Wie ich aus der brieflichen Mittheilung des H. Prof. Dr. Pančič in Belgrad erfahre, 


bereitet er eine zweite Publication über die bulgarischen Pflanzen zum Drucke. Da nun die 
1 


meisten Arten dieser Pflanzen vom Vítoš herstammen, so ist es sehr möglich, dass einige von 
meinen neuen Arten mit denen des Herrn Prof. Pamčič collidiren werden. In dieser Hinsicht 
gehört freilich die Priorität dem H. Prof. Pančič, welcher seine zweite Reise auf den Vítoš 
viel früher als ich gemacht hat. 


Auf dieser Stelle sehe ich mich verpflichtet dem Herrn Victor von Janka in Pest für 
das freundliche Durchsehen und die Beurtheilung der neuen und kritischen Arten, welche ich 
mit Original-Pflanzen nicht vergleichen konnte, sowie dem Herrn R. von Uechtritz in Breslau, 
welcher mich auf manche Verhältnisse der orientalischen Pflanzen aufmerksam gemacht hat, 
und dem Herrn Ingenieur J. Freyn in Prag, welcher mir bei der Bearbeitung des Materiales 
mit seinem werten Rath in mancher Hinsicht reichlich beigestanden ist, den herzlichsten 
Dank auszusprechen. 


Herr Ingenieur Freyn hat auch meine balkanischen Hieracien zur Bearbeitung in seiner 
Monographie freundlichst übernommen. 


Prag, den 31. Jänner 1886. 


Ranunculaceae Juss. 


Anemone silvestris L. Auf buschigen Orten bei Razgrad. 

Adonis vernalis L. Auf trockenen Anhöhen bei Razgrad, Varna verbreitet. 

A. aestivalis L. In Feldern bei Razgrad. 

Thalictrum aquilegifolium L. Auf buschigen Lehnen bei Razgrad häufig. 

Th. angustifolium Jacq. Bei Razgrad. 

Th. pubescens DC. Bei Razerad und Varna auf buschigen Hügeln häufig. Besonders die 


Blätter reichlich drüsig-behaart. Scheint eine gute Rasse, wenn nicht sogar eine gute 
Art zu sein. Kahle Form vom Th. minus, wie sie z. B. in Böhmen wächst, fand ich 
mit der drüsigen Rasse auf den angegebenen Standorten nicht. 


Ranunculus serbicus Vis. Auf quelligen Orten des Balkans Arabakunak bei Orchanie. 


R. 


Die Pflanze erreicht bis 1'/,; m. Höhe und ist besonders durch das wagrechte, finger- 
dicke Rhizom ausgezeichnet. Die Blätter sind auf der Unterseite seidig-glänzend- 
behaart, die grundständigen tief dreispaltig, die Lappen eingeschnitten und gross- 
gezähnt; die stengelständigen länger gestielt und dreizählig mit 3 lang-gestielten, 
rundlichen, eingeschnitten-gezähnten Blättchen. Kelchblätter seidig-haarig. Früchte 
mit einem etwa halb so langen, nur an der Spitze gekrümmten Schnabel. — H. Prof. 
Dr. Fančič führt in seiner Flora Kneževine srebie folgende Diagnosen (S. 114) an: 
21. Wurzel horizontal, . . .: R, acris L., R. serbicus Vis. 

Wurzel vertical . . .: R. montanus Will., R. lanuginosus L. 

Wurzelstock des R. aeris L. ist aber kurz, gerade, abgebissen, jenem des R. ser- 
bieus Vis. gänzlich unähnlich. (Siehe übrigens Celakovsky's Abhandlung über R. gra- 
natensis Boiss in Oest. Bot. Zeitsch. 1883.) 


. polyanthemos L. Auf buschigen Lehnen bei Razgrad. 
. montanus Willd. Am Vitos auf Grastriften. 

. Lingua L. Am Devno-See bei Varna. 

. Flammula L. Nasse Stellen bei Varna. 

sceleratus L. Bei Razgrad. 


Ceratocephalus orthoceras DC. Bei Razgrad. 
Nigella arvensis L. In Feldern bei Razgrad, Varna gemein. 
Isopyrum thalictroides L. Auf den Acanthus-Lehnen bei Razgrad. 


6 


Helleborus odorus W. K. In einigen Gegenden, besonders im Balkansvorgebirge sehr 
häufig, so bei Turski Izvor, Orchanie, Mikre, Lovče, Leskovec, selten bei Razgrad. 

Delphinium Ajacis L. Bei Varna. 

Actaea spicata L. Balkan Arabakunak bei Orchanie. 


Papaveraceae DC. 


Glaucium phoeniceum Cr. In Feldern bei Razgrad gemein. 


Fumariaceae DC. 


Corydalis cava Schw. Koert. Bei Razgrad. 


Cruciferae Juss. 


Cakile maritima Scp. Am Meeresstrande bei Varna. 

Rapistrum perenne Berger. Bei Razgrad, Varna. 

Matthiola tristis Br. Auf den Kalkfelsen bei Kebedze. Die Blüthen schmutzig grünlich- 
braun. 

Arabis hirsuta Scp. Auf buschigen Lehnen bei Razgrad. 

A. sagittata DC. Buschige Lehnen bei Varna, Razgrad. 

Nasturtium officinale Br. Bei Varna, in einem Bache bei Turski Izvor. 

Roripa anstriaca Bess. Auf grasigen Stellen bei Sofia. 

R. terrestris Čel. Mit der vorhergehenden. 

R. prolifera Heuff. sp. In Sümpfen bei Kebedze. Identisch mit der Pflanze, welche Janka 
in Rumelien gesammelt hat. Ist auch aus Dobrudscha bekannt (Kanitz. Fl. Rom.). 

R. pyrenaica Rchb. Am Wege unter dem Balkan Arabakunak. 


Cardamine acris Grsb. Grasige Stellen des höchsten Vítoš. Im August die ersten Blüthen. 
Von der €. pratensis L. specifisch wenig verschieden. 

C. amara L. Unter den Balkansabhängen stellenweise. 

Dentaria bulbifera L. Acanthus-Lehnen bei Razgrad. 

Erysimum crepidifolium Rchb. Bei Varna, Razgrad häufig. 

E. cuspidatum DC. Bei Masar-Pascha-Teke (Deli-Orman-Wälder), buschige Orte bei Varna. 

Conringia anstriaca C. A. Mey. Auf Feldern bei Razgrad. 

Sisymbrium orientale L. In Feldern bei Varna sehr gemein. 

Brassica elongata Ehrh. Grasige Hügel an der Donau bei Lom-Palanka. 

Sinapis nigra L. In Feldern bei Razgrad, Varna häufig. 

Diplotaxis muralis DC. Bei Varna, Razgrad. 

Alyssum rostratum Stev. Auf trockenen, wůsten Plätzen bei Razgrad, Varna häufig. 

A. tortuosum W. K. Auf den Kalkfelsen bei Trnova häufie. 

Berteroa incana DC. Bei Trnova. 

Lepidium graminifolium L. Auf Grasplätzen bei Varna, Sofia. 

Coronopus procumbens Gil. Bei Razorad. 

Isatis tinctoria L. Donau-Ufer bei Lom-Palanka. 


Myagrum perfoliatum L. In Feldern bei Razgrad. 
Calepina Corvini Dsv. Bei Razgrad. 


Resedaceae DC. 


Reseda lutea L. Bei Varna, Razgrad, Lom-Palanka. 
R. luteola L. Bei Razgrad. 


Cistineae DC. 


Helianthemum vulgare G. In einer Form mit auf der Unterseite weiss-filzigen Blättern, 
am Vítoš; die kahle Form sah ich hier nicht. 

H. canum DC. Auf Kalkfelsen bei Kebedže. 

H. procumbens Dun. Mit dem vorhergehenden. 


Violarieae DC. 


Viola elatior Fr. Auf den Acanthus-Lehnen bei Razgrad. 

V. odorata L. Bei Razorad. 

V. alba Bess. Bei Razgrad. 

V. hirta L. Bei Razgrad. 

V. macedonica B. H.! Ziert alle kahlen Bergketten des Balkan Arabakunak bei Orchanie; 
auch am Vítoš, aber seltener. 


Droseraceae DC. 


Parnassia palustris L.! Auf moorigen Wiesen am höchsten Vítoš. 


Polygaleae Juss. 


Polygala mojor Jacg. Gibt den Grastriften und Rainen bei Varna, Razgrad ein buntes 
Colorit. 


Silenaceae Lindl. 


Asrostemma coronaria L. Auf buschigen Orten der niederen Lagen überall, so bei 
Razgrad, Varna. 

Cucubalus bacciferus L. In Gebüschen bei Razgrad, Varna sehr häufig. 

Silene Armeria L. Überall häufig. 

S. viridiflora L. In Wäldern bei Razgrad, Orchanie. 

S. Fiwaldskyana Hmpe! Bei Varna auf trockenen, wüsten Plätzen in mächtigen Stöcken 
mit langen (bis 1 m.), ruthenförmigen Stengeln, häufig. Besonders am Wege von Varna 
zum fürstlichen Schlosse am Meere. Durch den Blüthenstand, welcher auch morpho- 
logisch interessant ist, von der folgenden sehr verschieden. 

S. longiflora Ehrh. Trockene und felsige Orte bei Varna, Trnova. 

S. densiflora D'Urv. Bei Varna auf Grasplátzen, bis 1 m. hoch. 

S. Sendtneri Boiss. Auf Rainen bei Dragalevce unter dem Vitos. 


S. parviflora (Ehrh.) P. Bei Varna auf Grasplätzen, von S. Otites Sm. vielleicht speeifisch 
nicht verschieden. 

S. Roemeri Friv. Bei Varna auf Grasplätzen. 

S. supina M. B. Auf den Sandfluren am Meere bei Varna. Auch aus Dobrudscha bekannt 
(Kan. L. c.). 

S. macropoda sp. n. Ausdauernd, dicht-rasig, mit ziemlich dünnen, 20—40 cm. hohen, 
unterwärts kahlen, oberwärts klebrigen, einfachen, geraden oder nur am Grunde aus 
holzigem, verästeltem Wurzelstocke sehr kurz aufsteigenden Stengeln. Zahlreiche, sterile 
Blätterbüschel. Blätter pfriemlich-Lineal (getrocknet fadenförmig), am Grunde mit einem 
häutigen, wimperigen Rande, oberwärts fein-spärlich-gezähnelt, durch feine, hervortre- 
tende Höckerchen auf der Oberfläche rauh, nur am Grunde mit deutlich hervortretendem 
Mittelnerv, mit Blattbüscheln in unteren Achseln. Der Stengel einblüthig oder mit 
1—5 seitenständigen Blüthen in einer verlängerten Traube; diese so lang oder kürzer 
als der Blůthenstiel. Der Kelch etwa 2 cm. lang, unten dünn, vorne keilförmis ver- 
breitet, kahl, weiss-häutig, mit grünen, netzig untereinander verbundenen Nerven. 
Kelchzähne sehr kurz, breit, stumpf oder spitzlich. Die Platte der Kronenblättchen 
von der halben Länge des Nagels, etwa in dem dritten Theile in lineale Zipfel ge- 
spalten, grünlich. Staubbeutel violett. Fruchtträger immer viel länger (gewöhnlich zwei- 
mal) als die ellipsordische Kapsel. 

Auf den Felsen der niederen Abhänge des Vítoš. August. — Eine sehr ausgezeichnete 
Pflanze aus der Verwandtschaft der S. multicaulis Guss. und S. dalmatica Scheele. 
Von diesen beiden unterscheidet sie sich durch die hohen, geraden, etwas stärkeren, 
kahlen Stengel und den verlängerten traubigen, geraden Blüthenstand. Die Blätter 
sind viel schmäler, kaum 1 mm. breit, fadenförmig, im getrockneten Zustande ge- 
kräuselt, auf der Oberfläche höckerig-rauh, also nicht behaart, lebhaft grün. Der 
Mittelnerv tritt auf den Blättern der S. multicaulis überall deutlich hervor, weniger 
bei der 9. dalmatica und noch weniger bei unserer Art. Die Blätter sind 3—6 cm. 
lang, also viel länger als bei der 9. multicaulis. Die Hochblätter der S. maeropoda 
sind bis 2 cm. lang, während sie bei der letzteren regelmässig viel kürzer sind; auch die 
Hochblätter der S. dalmatica sind kürzer. Der Kelch unserer neuen Art ist stets kahl, 
der Kelch der S. multicaulis mehr oder weniger rauh. Der Fruchtträger ist immer 
viel länger als die Kapsel, während derjenige der beiden erwähnten Arten nicht selten 
der Länge der Kapsel gleicht. Die ganze Frucht ist übrigens bedeutend erösser, 2 
bis 2"/, cm. lang. Die Staubbeutel auffallend dunkel-violett (bei S. multicaulis und 
S. dalmatica gelb). Die Kronenblittchen roth-grün. Die S. elavata Hpe. (S. multi- 
caulis) hat Pančič (Graba za Floru kneževine bugarske, Beograd 1883, S. 19.) auch 
am Vítoš und Ryl gesammelt. 

S. dichotoma Ehrh. Auf wůsten Plätzen bei Varna, Razerad gemein. 

S. conica L. Auf Hügeln bei Kebedže. 

Saponaria glutinosa M. B. Auf den Acanthus-Lehnen bei Razgrad. 

Gypsophila glomerata Pall. Auf buschigen Abhängen bei Galata am Schw. Meere. 

G. muralis L. Donau-Ufer bei Lom-Palanka. 


9 


Tunica illyrica Boiss. Auf trockenen, kalkigen Anhöhen bei Lovče und unter Petrohan auf 

© den südlichen Balkansabhängen. 

Dianthus microlepis Boiss. In dichten, grau-grünen Polstern am Vítoš. 

D. Armeria L. Auf grasigen Stellen überall verbreitet. 

D. pseudoarmeria M. B. Auf den Kalkfelsen bei Kebedže. 

D. brachycarpus sp. n. Ausdauernd, 30—70 cm. hoch. Der Stengel gerade, einfach, be- 
sonders auf den unteren Knoten verdickt, kahl, oberwärts schwach Akantig. Blätter 
nervig, lebhaft grün, am Rande fein-drüsig-gesägt, die unteren aus breit-lanzettlicher 
Basis allmälig nach der Spitze verschmälert, die mittleren so lang, die oberen kürzer 
als die Internodien. Blattscheiden 5—7 mm. lang, kürzer als die Breite der unteren 
Blätter, wenig länger als diejenige der oberen Blätter. Blüthen 8—20, in ein einziges, 
endständiges Köpfchen dicht gehäuft. Das letzte Hochbláttehen-Paar unter dem Köpfchen 
so lang als das Köpfchen. Deckblätter lineal-lanzettlich, grün oder weisslich-grün, 
allmälig lang-zugespitzt, am Grunde weisslich-häutig-berandet, von der Länge der 
Kelche oder kürzer. Hüllblättchen weisslich-häutig- oder bräunlich-violett, eiförmig 
bis elliptisch, mit gleich langer, pfriemlicher Spitze, welche die lanzettlichen, fein- 
zugespitzten Kelchzähne erreicht oder viel kürzer ist, Die Spitzen der Deckblätter, 
Hüllblättchen und Kelchzähne fein-drüsig-borstig. Kelchröhre bräunlich-violett, unten 
grün. Kapsel ellipsoidisch, kurz (9—12 mm. lang), 21/,—3'/,mal so lang als breit. 
Die Platte der Kronenblättchen fein-, ziemlich tief-gezähnelt, bleich rosen-roth, etwa 
halb so lang als ihr Nagel. 

Auf buschigen Lehnen von Razgrad bis zu Kalova verbreitet. Juli. 

Dem D. trifascieulatus Kit. und noch mehr dem D. transsilvanicus Schur verwandt, 
durch einfache, dichte, kleinblüthige Köpfchen aber gleich auffallend und durch kurze 
Kapseln von den letzteren verschieden. 

D. gigantens D’Urv. Mit dem vorhergehenden, auch bei Varna. 

D. leptopetalus W. Auf grasigen Hügeln bei Razgrad, Varna, Lom-Palanka nicht selten, 
durch die grünlich-gelben Blüthen ausgezeichnet. 

D. Pančičii sp. n. Ausdauernd, in sehr dichten Rasen, mit zahlreichen, sterilen Blattbůscheln 
und einfachen, dünnen, kaum vierkantigen, 20—25 cm. hohen, geraden oder kurz- 
aufsteigenden Stengeln. Blätter der sterilen Triebe lang, schmal-lineal, 3nervig, lebhaft 
grün, am Grunde sammt den unteren Stengelblättern schön violett angelaufen. Stengel- 
blätter lineal, allmálie fein-zugespitzt, önervig, etwa 3mal länger als die hohen Blatt- 
scheiden, die unteren und mittleren länger als die Internodien. Blůthen etwa 10—15, 
in ein dichtes, etwa 2 cm. breiten Köpfchen gehäuft. Deckblätter und Hůllbláttehen 
schön braun, gänzlich häutig, mit gleich langen fein-pfriemlichen, wagrecht abstehenden 
Spitzen; die ersteren breit-länglich, vorne abgerundet, die letzteren verkehrt-eiförmig, 
vorn mit breiten, gerundeten Öhrchen, zwischen welchen die pfriemliche Spitze ent- 
springt. Kelchröhre dunkel-braun, etwa 1 cm. lang, mit fein-zugespitzten, lanzettlichen 
Zähnen. Platte der Kronenblättehen verkehrt-eiförmig, fein-seicht-gezähnelt, etwas 
kürzer als ihr Nagel; lebhaft rosen-roth. 


13 


10 


In dichten Rasen am höchsten Vitos; von weitem durch die rosen-rothen, reichen 
Blüthen-Köpfchen auffallend. August. 

Eine durch die braunen Hüllblätchen und ihre abstehenden Spitzen, sowie durch 
die dunkel-braunen Kelche und den dicht-rasigen Wuchs sehr ausgezeichnete Art. Es 
ist ganz gewiss dieselbe Pflanze, welche H. Dr. Pančič 1. c. S. 18. beschrieben aber 
nicht benannt hatte. Ich will nicht zweifeln, dass der D. stenopetalus Grsb. aus Mace 
donien nur unsere Art ist, obwohl die Diagnose Grisebachs lautet: ... petali lamina 
purpurea lineari-oblonga cum ungue conflua vix ipsum latitudine superante integer- 
rima vel apice parcidentata parum ex calyce emersa glabra, genitalibus exsertis. Die 
übrigen charakteristischen Merkmale dieser Pflanze stimmen aber höchst gut überein. 
Ob die Kronenblättchen des D. stenopetalus so viel variiren, dass sie die Form des 
D. Pemčičií erreichen können, ist mir unbekannt. 


Alsineae (Bartl). 


Cerastium trigynum Vill. Auf Grastriften am Gipfel des Vitos. 

Moenchia mantica Bartl. Grasige Stellen am Balkan bei Orchanie, Grasplätze bei Sofia. 
Stellaria palustris Ehr. Auf den Ufern des Devno-Sees bei Kebedze. 

Arenaria biflora L. Am höchsten Vitos. 

Alsine setacea M. K. b) parviflora mihi. Blüthen kurz-gestielt, in dichter, gedrängter 


Inflorescenz, beinahe nur halb so gross als bei der typischen Art. Kelchblätter über- 
all mit wulstig hervortretendem Mittelnerv. Kapsel am Grunde bauchig, vorn ver- 
schmälert, mit zugespitzten Zähnen. — An unseren Exemplaren zahlreiche sterile 
Blätterbüschel in Blattachseln. 

Auf den Kalkfelsen bei Kebedže. 


A. glomerata Frl. Auf trockenen, sandigen Stellen bei Varna, Sofia. 
A. verna Bartl. Trockene und felsige Stellen am Vítoš. 

Buffonia macrosperma Gay. Bei Varna mit Alsine glomerata. 
Sagina Linnaei Pr. Am höchsten Vitos. 

Spergula salina Pr. Am Meere bei Varna. 


Elatineae Dmrt. 


Elatine Hydropiper L. (Schk.) In Sümpfen bei Kebedze, unweit von der Kebedze-Station. 


Lineae DC. 


Linum tauricum W. Auf Rainen, Hügeln bei Razgrad und Varna häufig. 


L. 


L. 
L. 
L. 


capitatum Kit. Am Balkan bei Petrohan. 

hirsutum L. In wärmeren, niederen Lagen überall, so bei Razgrad. 
austriacum L. Auf den buschigen Lehnen bei Galata am Schw. Meere. 
tenuifolium L. Weisse Lehnen bei Kebedže. 


Malvaceae Br. 


Hibiscus Trionum L. In Feldern, gern auf Schwarzboden; bei Popovo, Sofia. 


11 


Alcea pallida W. K. Die Zierde der Wälder und Haine bei Razgrad und Varna. 
Althaea cannabina L. In niederen Lagen überall, so bei Razgrad. 

A. hirsuta L. In Feldern bei Razgrad, Varna. 

Lavatera thuringiaca L. Bei Razgrad. 


Tiliaceae Juss. 


Tilia argentea Dsf. Ist der hauptsächliche Bestandtheil der Deli-Orman-Wälder, auch bei 
Varna, Lom-Palanka und schon im Eisernen Thore habe ich diesen Baum gesehen. 


Hypericineae DC. 


Hypericum Richeri Vill. Am höchsten Vitos. 

H. umbellatum Kerner. Auf den niederen Abhängen des Vitos häufig. Eine gute Art. 
H. elegans Steph. Golem Jug bei Razgrad, bei Varna. 

H. quadrangulum L. Am Balkan bei Orchanie. 


Acerineae DC. 


Acer campestre L. In Wäldern bei Razgrad. 
A. tataricum L. Überall in Wäldern bei Ruschtschuk, Varna, Razgrad. 


Ampelideae H. B. K. 


Vitis vinifera L. Auf den buschigen Abhángen bei Varna, besonders auf den Meeres- 
abhängen sehr häufig und vollkommen wild mit unzähligen Weintrauben. Geht in der 
Ebene von Varna bis zu Kebedže. 


Geraniaceae DC. 


Geranium macrorhizon L. Am Vitos auf den niederen Abhängen, so bei dem Monastyr 
häufig. Diese Pflanze ist bei dem bulgarischen Volke sehr beliebt und wird häufig in 
Gärten cultivirt; bulgarisch heisst sie „zdravec“. 

G. sanguineum L. In niederen Lagen, so bei Razgrad, Varna verbreitet. 

G. palustre L. Am Balkan bei Orchanie. 

G. silvaticum L. Mit dem vorhergehenden. 

G. pyrenaicum L. Bei Varna, Razgrad auf Grasplätzen häufig. 

Erodium laciniatum W. Am Meere bei Varna. 


Balsamineae A. Rich. 


Impatiens noli tangere L. Am Balkan bei Orchanie. 


Rutaceae Juss. 
Haplophyllum coronatum Grsb. Auf trockenen Orten bei Varna, Kebedze, Razgrad. 
Peganum Harmala L. Auf wüsten Plätzen, zumeist in der Nähe der Stadt, in grosser 
Masse beisammen; bei Varna, Ruschtschuk. 


157 


12 


Celastrineae Br. 


Staphylea pinnata L. Bei Razgrad, in den Deli-Orman-Wäldern sehr verbreitet. 
Evonymus vulgaris Scp. Bei Varna, Razgrad. 
E. verrucosus Scp. Buschige Lehnen bei Razgrad, Varna. 


Rhamneae Bı. 


Paliurus australis G. Bedeckt in einigen Gegenden ganze Lehnen und Berge. Allgemein 
verbreitet ist er bei Varna, Kebedze. Auch bei Léskovec. Die Vegetation in diesen 
schwer zugänglichen Gebüschen ist regelmässig sehr arm. 

Rhamnus catharticus L. Bei Varna, Razgrad häufie. 

R. saxatilis L. Auf Felsen bei Masar-Pascha-Teke in der Umgebung von Razgrad. 

R. tinetorius W. K. Auf sonnigen Abhängen bei Razgrad und Šumen. 


Terebinthaceae Juss. 


Rhus Cotinus L. In niederen, warmen Lagen allgemein verbreitet. Massenhaft in den nie- 
drigen Wäldern bei Ruschtschuk, Razgrad, Varna. Verschwindet in höheren Lagen. 
Wird häufig zum Gerben und Gelbfärben benützt. 

R. Coriaria L. Auf den Meeresabhängen bei Varna, stellenweise massenhaft. 


Papilionaceae L. 

Genista scariosa Viv. Bei Razgrad. 

G. elatior K. Auf buschigen Orten bei Razgrad, in den Deli-Orman-Wäldern. 

G. ovata W. K. Am Balkan Arabakunak bei Orchanie. 

G. depressa M. B. 10—20 cm. hoch, mit niedergestreckten, holzigen, alten Zweigen und 
aufsteigenden, ziemlich dicken, rippig-kantigen, diesjährigen, blühenden und sterilen 
Sprossen. Blätter der sterilen Sprosse elliptisch-lanzettlich, mit borstiger Spitze, zu- 
letzt, lederartig, glänzend, mit 2 -deutlichen aber nicht hervortretenden Seitennerven, 
nur am Rande und Hauptnerve langhaarie. Blätter der blühenden Äste lineal- 
lanzettlich, kurz-bespitzt, am Rande und auf der ganzen Unterseite langhaarig, zur 
Fruchtzeit abfallend. Nebenblätter borstenförmie. Die Blůthen in kurzen, eiförmigen, 
armen Trauben, kurz-gestielt. Die unteren Kelchzähne pfriemlich, von der Länge der 
Kelchröhre, die oberen wenig kürzer und etwas breiter. Der Kelch und die Blüthen- 
stiele seidenhaarie, die Blüthenkrone kahl. Die lineale, kurz zugespitzte, 2—dsamige 
Kapsel dicht-seidig behaart. 

Am höchsten Vitos in dichten Rasen. August. Die Pflanze ist besonders durch die 
starken, rippigen, sterilen Triebe und die dunkelgrünen, lederartigen und glänzenden 
Blätter höchst ausgezeichnet. Ich habe hier die ganze Diagnose dieser Vítošer Genista 
aufgestellt, damit die ziemlich unklare Diagnose Marsch. Bieberstein’s (Fl. cauc.) ver- 
glichen werden könnte. 

G. sagittalis L. Am Balkan Arabakunak und am Vitos. 

Cytisus Laburnum L. In Wäldern bei Razgrad, Varna. 


13 


Cytisus nigricans L. Bei Razgrad. 

C. hirsutus L. Buschige Lehnen bei Razgrad und Leskovec. 

C. austriacus L. Mit schmalen, seiden-haarigen Blättern, auf allen Hügeln an der Donau 
bei Lom-Palanka. 

C. leucanthus W. K. Ich halte diese Pflanze für eine gute, von der vorhergehenden ver- 
schiedene Art. Die Haare sind lang, spärlicher, abstehend, die Pflanze orůn; die 
weisslichen Blüthen in kurzen Köpfchen auf langen, einfachen Ästen in eine eben- 
sträussige Inflorescenz zusammengestellt. Am Waldboden bei Razgrad, Vetovä, Černá 
Voda, Turski Izvor. 

C. pygmaeus W. sp. Auf dem Hügel „Golem Jug“ bei Razgrad; im Juli schon mit reifen 
Früchten, also viel früher als ©. austriacus L. 

C. capitatus Scp. In niederen Lagen überall gemein. Eine Varietät mit hell-gelben Blüthen, 
kleinen, grünen, beinahe kahlen Blättern am Balkan Arabakunak. 

Ononis Columnae All. Bei Varna auf trockenen Anhöhen verbreitet. 

Anthyllis Vulneraria L. Eine Rasse mit grösseren Blättern, dichter Behaarung und von 
höherem Wuchs auf buschigen Lehnen bei Razgrad. 

Medicago marina L. Auf den Sandfluren am Meere bei Varna. 

Trifolium pratense L. In einer haarigen Form bei Razgrad. 

. pannonicum Jacg. Bei Razgrad sehr häufig. 

. purpureum Lois. Bei Varna auf grasigen Orten ziemlich häufig. Eine zierliche Art. 

.Incarnatum L. Bei Varna, Razgrad. 

. supinum Sav. Auf grasigen Plätzen bei Razerad, Varna, Lom-Palanka, sehr variirend. 

. trichopterum Pand.! Bedeckt alle kahlen Bergketten des Balkans bei Orchanie. 

. resupinatum L. Bei Razgrad, Varna, Sofia. 

.hybridum L. Bei Razgrad. 

. pallescens Schreb. Am Balkan bei Petrohan. 

. Michelianum Sav. Mit dem vorhergehenden. 

. badium Schreb. Am Vitos. 

. mesogitanum Boiss.! Am Balkan bei Petrohan. Durch die schöne goldgelbe Farbe der 

reichen Blüthen von weitem auffallend. Eine von dem T. brutium Ten. weit verschie- 
dene Art (Siehe Nyman’s Consp. Fl. eur.). Die Nebenblätter sind ganz anders gestaltet. 


Dorycnium herbaceum Vill. Bei Ruschtschuk, Varna, Vetova, Razgrad, Turski Izvor. 


BHHAHBHHHRHBHHHAHH 


Coronilla elegans Pan@. Mit der gewöhnlichen ©. varia L. auf Grasplätzen bei Razgrad. 
Eine gute Art, durch die grossen Blättchen und die Kelche leicht erkennbar. 

Galega offieinalis L. Überall in niederen Lagen. + 

Psoralea bituminosa L. Überall mit der vorhergehenden. 

Astragalus Cicer L. Bei Razgrad. 

A. fruticosus Pall. Golem Jug bei Razerad; stimmt mit der Pflanze, welche Janka in 
Bulgarien gesammelt hatte, gut überein. 

A. Wulfenii K. Bei Razgrad. 

A. Haarbachii Sprun. Golem Jug bei Razgrad. 

Onobrychis gracilis Bess. Auf den Hügeln bei Varna, Razgrad. 


14 


Lathyrus silvestris L. B) platyphyllus (Retz). Bei Varna häufig. 

L. tuberosus L. In niederen Lagen überall. 

L. hirsutus L. In Feldern bei Sofia. 

L. Aphaca L. In niederen Lagen überall, so bei Razgrad. 

Orobus niger L. Überall verbreitet. 

O. pannonicus Jaca. Trockene Hügel bei Razgrad. 

O. pallescens M. B. Auf den Acanthus-Lehnen bei Razgrad. 

Vicia villosa Rth. Bei Varna, Razgrad. 

V. pseudocracca Bert. Auf cultivirten Orten bei Razgrad, Varna háufig. 
V. narbonnensis L. In Feldern bei Razgrad. i 
V. pannonica Cr. Bei Razgrad, Varna. 


Drupaceae L. 


Amygdalus nana L. Am Balkan bei Orchanie. 
Prunus Chamaecerasus Jacg. In Gebüschen bei Razgrad, Varna. 
P. Mahaleb L. Bei Varna häufig. 


Senticosae L. 


Rubus idaeus L. Am Vitos. 

R. amoenus Portsch. Auf den Meeresabhängen bei Galata. Die sterilen Triebe weit-kriechend, 
weisslich-Aaumig. Blůthen sammt den Staubfäden schön rosen-roth. Übrigens stimmt 
er mit der böhmischen Pflanze gut überein. Die Stacheln auf den Blättern und in 
der Inflorescenz sind stärker und ein wenig gekrümmt. 

Potentilla aurea L. Am Vítoš auf Grastriften sehr häufig. 

Geum montanum Spr. Am höchsten Vitos. 

G. coccineum 8. S. Auf quelligen Orten des höchsten Vitos ziemlich häufig, bald mit feuer- 
rothen, bald mit gelben Blüthen. 

Rosa arvensis Huds. Unter dem Balkan bei Mikre. 

R. gallica L. Auf den Acanthus-Lehnen bei Razgrad. 

R. spinosissima L. sp. Auf trockenen Hügeln bei Razgrad, Varna, Lovče, Turski Izvor. 

R. alpina L. Am Vítoš in einer Varietät mit grossen, kahlen Früchten. 

Aremonia agrimonioides DC. Bei Razgrad. 

Sanguisorba officinalis L. B) montana Jord. sp. Auf den Bergwiesen des höchsten 
Vitos. Eine Varietät mit elliptisch-herzförmigen, lederartigen Blättchen, starken Blatt- 
stielen, starken 1—Sköpfigen Stengeln und nach der Basis verschmälerten Köpfchen. 

Poterium muricatum Sp. Auf Hügeln, Rainen bei Varna und Razgrad sehr häufig. Die 
Früchte sind jenen der böhmischen Pflanze ganz ähnlich, die Köpfchen und Blätter 
sind aber kleiner, so dass die ganze Pflanze von dem gewöhnlichen P. Sangwisorba L. 
durchaus nicht verschieden ist. Diese letztere fand ich übrigens nirgends weder bei 
Varna noch bei Razgrad, so dass es sehr wahrscheinlich ist, dass Pot. muricatum nur 
eine Rasse des P. Sangwisorba ist, welche im Süden unsere Form vom P. Sanguis- 
orba vertritt und in unsere Gegenden nur eingeschleppt wurde. 


15 


P. Gaillardoti Boiss. Ausdauernd, mit geradem Wurzelstocke, krautig. Stengel einzeln, 
, gerade, schlank, 30—T0 cm. hoch, sowie die ganze Pflanze kahl, besonders oben rippig- 


Pyrus 


gestreift, einfach oder mit 1—3 Seitenästen in der Mitte. Untere Blätter sehr lang, 
mit tief eingeschnittenen, lang-gestielten Blättchen. Die Blättchen der oberen Blätter 
länglich, mit wenigen Zähnen, die der. obersten Lineal, ganzrandig. Köpfchen klein, 
kugelig, 3—8 auf langen aufwärts gestreckten Stielen, in verlängerter, traubiger Inflo- 
rescenz. Kelchblättchen elliptisch, stumpf, mit weissem, häutigem Rande. Früchte klein 
(etwa 2 mm. lang), ellöpsoidisch, grubig-runzelig, mit weisslichen, flügelartigen Kanten. 

Auf grasigen Hügeln und Rainen bei Varna auf mehreren Orten. August. 

Die Blätter sind grau-grün, der Stengel häufig röthlich angelaufen. Die Früchte 
und Köpfchen sind viel klemer als bei P. Sanguisorba L. Durch den geraden, 
schlanken Wuchs, die traubige Inflorescenz und die Blätter ist diese Pflanze höchst 
ausgezeichnet. 

Ich habe diese Art als P. Gaillardoti bestimmt, welches Boissier nur aus weit 
entfernten Gegenden Klein-Asiens anführt. Alle Merkmale aber, welche Boissier in 
seiner Fl. Orient. für diese Art aufstellt, stimmen mit jenen unserer Pflanze sehr gut 
überein. Da die Diagnose Botsste"s zu kurz ist, so habe ich eine vollständige Dia- 
gnose des Varnaischen Poteriums auf dieser Stelle zur Vergleichung angegeben. Es ist 
möglich, dass das P. Gaill. seine Verbreitungs-Area von Klein-Asien bis auf die Balkan- 
Halbinsel hat. 
amygdaliformis Vill. In Bulgarien überall auf Hügeln, in Wäldern und einzeln 
auf Feldern. Dieser Baum ist eigentlich nicht nur vom P. amygdaliformis Vill. sondern 
auch vom F. salviaefolia Pett. und P. salicifolia S. S. in manchen Merkmalen ver- 
schieden. Die Blätter sind elliptisch oder eifórmig, stumpflich, ganzrandig oder 
sehr undeutlich gezähnt, so lang oder kürzer als der Stiel, auch im Alter grau-filzig. 
Nur die Blätter der jungen Sprosse sind elliptisch-lanzettlich, am Grunde keilfórmig 
verschmälert und kurz-gestielt. Die Fruchtstiele sind zwei- bis viermal länger als die 
Frucht selbst. 

Diese südliche Art variirt vielleicht in derselben Weise, wie unser P. communis, 
so dass die bereits hervorgehobenen Merkmale keinen Anhaltspunkt zur specifischen 
Unterscheidung bieten können. In diesem Sinne ist die Synonymik in Nyman's Con- 
spectus fl. eur. wohl berechtigt. 


Cotoneaster vulgaris Lindb. Am Vitos. 


Cucurbitaceae Juss. 


Momordica Elaterium L. Bedeckt die sonnigen Meeresabhänge bei Varna in grosser 


Menge. Auch in der nächsten Umgebung der Stadt auf Schuttplätzen. 


Onagrarieae Juss. 


Epilobium hirsutum L. Überall. 
E. virgatum Fr. Bei Varna, Razgrad. 
E. alsinaefolium Vill. Am Vítoš. 


16 


E. palustre L. Am Vitos. 
Circaea Lutetiana L. Im Walde bei Jablanitza. 


Lythrarieae Juss. 


Lythrum virgatum L. In einem Graben bei Lom-Palanka. 
L. Hyssopifolia L. Auf feuchten Orten bei Razgrad. 


Portulacaceae DC. 


Pharnaceum Cerviana L. Im Meersande bei Varna. 


Paronychieae St. Hil. 


Paronychia capitata Lam. Auf den Kalkfelsen bei Kebedže. 
Herniaria incana Lam. Überall auf Rainen bei Razgrad und Varna. 


Selerantheae Lk. 


Seleranthus marginatus Guss. Auf trockenen Orten am höchsten Vítoš. 


Crassuluceae DC. 


Semper vivum patens Grsb. Auf Felsen am Vítoš. 


Saxifragaceae DC. 


Saxifraga pedemontana All. In Felsspalten am Gipfel des Vitos. 
S. tridactylites L. Auf den Hügeln bei Kebedže. 

S. stellaris L. Am Vitos. 

S. rotundifolia L. Am Vítoš. 


Umbellatae L. 


Lophosciadium meifolium DC. d) microcarpum mihi. Von der Pflanze, welche Janka 
bei Kalofer in Thracien gesammelt hat, unterscheidet sich unsere Rasse durch viel 
kleinere Früchte. Die Früchte der Pflanze von Kalofer sind 10—12 mm. lang 
und 8—10 mm. breit, breit-elliptisch, vorn und am Grunde abgerundet, mit einem 
sehr breiten, flügelartigen Rande; die mittleren drei Rippen stark flügelartig. Die 
Früchte unserer Pflanze, welche auch von einer gracileren Gestalt ist, sind höchstens 
7 mm. lang und 3—1 mm. breit, länglich-elliptisch, vorn abgerundet, am Grunde regel- 
mässig verschmälert. Der flügelartige Rand schmal, die mittleren Rippen schwach 
flügelartig hervortretend. Übrigens stimmen die beiden Pflanzen vollkommen überein, 
so dass ich keinen Grund sehe, sie als zwei Arten zu unterscheiden. 

Auf den buschigen Hügeln bei Razgrad und Varna sehr verbreitet. August. 

Orlaya grandiflora Hfn. In Feldern bei Razgrad, Varna gemein. 

Turgenia latifolia Hfn. Mit der vorhergehenden. 

Caucalis daucoides L. Bei Varna, Razgrad überall. 

Torilis helvetica Gm. Auf buschigen Orten bei Varna, Razgrad häufig. 


17 


Torilis nodosa G. Auf Schuttplätzen bei Varna. 

Archangelica officinalis Hfn. Am Vítoš unweit vom Monastyr. 

Peucedanum alsaticum L. Auf buschigen Orten bei Razgrad, Vetova, Pravadie, Varna. 

P. arenarium W. K. Der Hügel Golem Jug bei Razgrad, Donau-Hügel bei Lom-Palanka. 

P. officinale L. Überall mit dem vorhergehenden. 

P. carvifolium Vill. Am Balkan bei Orchanie. 

P. Cervaria Cuss. Bei Razgrad. 

Pastinaca latifolia DC. Im schwarzen Boden an der Lom bei Razgrad, stellenweise 
massenhaft, bis 2 m. hoch. Durch die Form der Früchte stellt sich diese Art zur P. 
sativa L. (nicht zur P. opaca Brh.) nahe. Von dieser unterscheidet sie sich aber: 
durch oróssere, breit-eiförmige, einfache, scharf- aber klein-gezähnte, vorn abgerundete, 
unterseits weiss-filzige Fiederblättchen; durch das endständige Blättchen, welches am 
Grunde herzförmig, im Umrisse rundlich, mehr oder weniger tief dreilappig ist; durch 
den oberwärts nur kantigen und fein gestreiften Stengel (derselbe ist also nicht rippig); 
durch die endständige Dolde, welche regelmässig stiellos oder sehr kurz gestielt ist; 
durch die kleineren, 3—7strahligen Dolden und die Fruchtstiele, welche so lang sind 
wie die elliptische Frucht. 

Die Inflorescenz der P. latifolia ist bedeutend verlängert, mit kurzen Seitenästen, 
bei der P. sativa ist sie aber deutlich ebensträussig. Die ganze Pflanze stinkt sehr 
unangenehm. 

Heracleum sibiricum L. Auf den unteren Abhängen des Vitos. 

Meum muttelina G. Am höchsten Vitos. 

Foeniculum officinale All. Vollkommen wild auf Feldern bei Trnova und Lovče. 

Silaus virescens Grsb. Am Vítoš in der Nähe des Monastyrs. 

Libanotis sibirica K. Am Vítoš in niederen Lagen. 

Seseli peucedanifolium Bess. Golem Jug bei Razgrad. Stimmt mit der von Janka in 
Bulgarien gesammelten Pflanze überein und ist vom S. rigidum W. K. specifisch sehr 
verschieden. 

Chaerophyllum Gagausorum sp. n. Stengel gerade, 30—S0 cm. hoch, gestreift, 
nur am Grunde behaart, in der Mitte verzweigt. Untere Blätter 2fach 3zählig ge- 
fiedert; die Blättchen deutlich gestielt, rundlich-elliptisch, sehr kurz zugespitzt, ge- 
kerbt-gezähnt, am Grunde ei- oder herzförmig, kahl oder unterseits spärlich behaart. 
Die obersten Blattscheiden sehr breit aber kurz, mit 2fach 3zählig-gefiederten Hoch- 
blättern, welche wie die unteren einfach, rundlich-elliptisch und kurz zugespitzt sind. 
Hüllchen elliptisch bis rundlich, stumpf oder sehr kurz zugespitzt, kahl, stets kürzer 
als die Blüthen. Griffel spreitzend, kürzer oder kaum so lang als das kegelfórmige 
Stempelpolster. Die reife, randständige Frucht immer länger als ihr Stiel. 

In einem schattigen Waldthale bei Kebedže. Eine gute Art, welche am nächsten 
dem Ch. byzantinum Boiss. und dem Ch. aromaticum L. steht, von dem ersteren aber 
durch kleineren Wuchs, häutige Blätter, kleine Griffel, von dem letzteren durch ganz 
andere Blätter, Behaarung und die Frucht weit verschieden ist. 

Anthriscus Cerefolium Hfn. Bei Razgrad. 


13 


Sium angustifolium L. Bei Varna und Kebedže längs des Sees. 

Pimpinella Saxifraga L. Bei Sofia auf Rainen in einer dicht-haarigen Varietät. 

P. peregrina L. Auf Grasplätzen zwischen den Weinbergen bei Varna. 

Trinia Kitaibelii M. B. Bei Razgrad und Varna auf buschigen Lehnen. 

T. vulgaris DC. Mit der vorhergehenden. 

Apium graveolens L. Bedeckt in grosser Menge ganze Uferpartien am Devno-See bei 
Varna. 

Bupleurum rotundifolium L. Bei Varna und Razgrad allgemein verbreitet. 

B. junceum L. In Gebüschen bei Varna, Razgrad. 

B. affine Sadl. Auf grasigen Orten bei Razgrad häufig. 

B. apieulatum Friv. Bei Razgrad und Varna auf trockenen Hügeln ziemlich häufig. 

Conium maculatum L. Bei Sumen. 

Physospermum aquilegifolium K. Bei Razgrad, am Balkan bei Orchanie und Turski 
Izvor. 

Physospermum aegopodioides Boiss.!! Eine höchst interessante Pflanze, ganz gewiss 
dieselbe Art, welche Orphanides in Macedonien gesammelt hat. Ich habe sie unter 
einer Felsenwand am Balkan Arabakunak bei Orchanie etwa am 10. August auch 
nur in Blüthen gefunden. Demnach ist wieder ihre systematische Stellung nicht ge- 
sichert. Habituell erinnert diese Pflanze lebhaft an das Aegopodium Podagraria, ist 
aber viel grösser (bis über 1 m. hoch), die Blätter sind scharf gezähnt und scharf 
zugespitzt. Die filzige Behaarung der Strahlen ist charakteristisch. Die Hüllen 1 bis 
Sblátterig. 

Eryngium maritimum L. Meeresufer bei Varna. 


Corneae DC. 


Cornus sanguinea L. Bei Razgrad. 
C. mas L. In niederen Lagen überall verbreitet. Wird häufig cultivirt. 


Caprifoliaceae Rich. 


Viburnum Lantana L. Bildet mit anderen Gebüschen die niedrigen Wälder der Hügel- 
region bei Vetova, Razgrad, Varna, Pravadie. 

Sambucus Ebulus L. In Feldern und Hainen bei Razgrad und Varna häufig. 

Lonicera nigra L. Am Vitos. 


Rubiaceae Juss. 


Galium rubioides L. Auf den Acanthus-Lehnen bei Razgrad. 

G. aristatum L. sp. Mit der vorhergehenden. 

G. purpureum L. Am Balkan bei Petrohan. 

G. tricorne With. Bei Razgrad. 

G. divaricatum Lam. Acanthus-Lehnen bei Razgrad. 

G. pedemontanum All. Am Balkan Arabakunak neben dem russischen Monument. 
Asperula galioides M. B. Auf den felsigen Abhängen bei Varna und Razgrad. - 


19 


Asperula humifusa M. B. Bei Ruschtschuk, Varna, Kebedže auf Grasplätzen sehr ver- 
» breitet. 

A. arvensis L. Auf Feldern bei Razgrad. 

Crucinella angustifolia L. Auf trockenen Hügeln bei Varna und Masar-Pascha-Teke. 


Dipsaceae DC. 


Scabiosa ucranica L. Auf sonnigen Hügeln bei Varna, Razgrad, Vetova überall gemein. 

S. ochroleuca L. In niederen Lagen allgemein verbreitet. 

S. ochroleuca L. 5) balcanica mihi. Wurzelstock dick; holzig, lang, verästelt. Blätter 
der sterilen Rosetten verkehrt-eiförmig, stumpf, lang-gestielt, ganzrandig oder kerbig- 
gezähnt. Die untersten Stengelblätter leyerförmig-hederspaltig, die oberen fiederspaltig 
mit linealen Zipfeln. Stengel sammt den Blättern kahl, die oberste behaarte Partie 
ausgenommen, oder sehr spärlich behaart, einfach oder nur mit 2 einfachen Seitenästen. 
Die linealen Hüllblättchen dicht behaart, kürzer als die weiss-gelben Blüthen. Frucht- 
kopfchen kugelig. Borsten des inneren Kelches 3mal länger als die Krone des 
äusseren Kelches, schwarz. : 

Auf grasigen Berglehnen des Vítoš häufig. August. — Eine durch die hervorgeho- 
benen Merkmale wohl bemerkenswerthe Race. Die Borsten der Früchte sind immer 
schwarz, während dieselben an der typischen Form der S. ochroleuca braun-gelb sind. 
Sie steht vielleicht in einer nahen Verwandtschaft mit den S. flavescens Grsb. und S. 
montana Schur, welche ebenfalls schwarze Kelchborsten haben, übrigens aber keinen 
Unterschied von der Hauptform zeigen. 

S. holosericea Bert. Auf den kalkigen südlichen Balkansabhängen bei Petrohan. 

S. lucida Vill. Auf den höchsten Balkansketten bei Petrohan. Identisch mit der Riesen- 
gebirgs-Pflanze. 

S. silaifolia sp. n. Zweijährig, 30—70 cm. hoch. Der Stengel gerade, stark, etwa in der 
Mitte in lange, schlanke Äste dichotomisch verzweigt, kahl, nur unter dem Köpfchen 
behaart. Blätter im Umrisse breit-länglich, die unteren 3mal, die oberen 2mal fieder- 
theilig; Zipfel schmal-lineal, lang, flach, scharf zugespitzt und besonders auf den 
untersten Blättern flach und hier auch breiter. Blätter angedrückt-weiss-haarig, mit 
zerstreuten, langen Wimpern. Köpfchen halb-kugelis, Hůllbláttchen lineal, kürzer als 
die weiss-gelben Blüthen. Fruchtköpfchen eiförmig. Früchte Sfurchig, behaart. Borsten 
des inneren Kelches 2mal so lang als die Krone des äusseren Kelches, braun. 

Auf den buschigen Lehnen bei der Festung Galata am Schw. Meere. August. 

Eine Art, welche nur mit der bulgarischen S. triniaefolia Friv. verglichen werden 
kann. Von den Exemplaren der S. triniaefolia des böhm. Museums, welche Janka 
gesammelt hat, finde ich für unsere Pflanze folgende Unterschiede: 

Die unteren Blätter sind bis in den dritten Grad getheilt (bei S. triniaefolia nur 
2mal getheilt), die linealen Zipfel stehen ungefähr unter rechten Winkeln auseinander 
(bei S. triniaef. unter spitzten Winkeln), die Zipfel sind flach und besonders die der 
unteren Blätter in breite, flache Abschnitte getheilt (die Zipfel der S. triniaef. sind 
sámmtlich lineal-dicklich), die Borsten des inneren Kelches sind 2mal länger als die 

8* 


20 


Krone des äusseren Kelches (S. trin.: 4—5mal länger als die Kelchkrone), Blätter 
sind reichlicher behaart als bei der S. trin. 

Die Blätter der Galataer Pflanze haben vielmehr die Form der Blätter des Silaus 
pratensis oder Peucedanum palustre als jener einer Trinia. 

Die Möglichkeit, dass es zwischen den beiden Arten Übergänge gibt und dass es 
also nur zwei Racen derselben Art sind, ist freilich nicht ausgeschlossen. In dieser 
Hinsicht müssen weitere Nachforschungen noch entscheiden. 

Dipsacus laciniatus L. In niederen Lagen überall. 

D. pilosus L. Auf den nördlichen Balkansabhängen bei Klisura. 

Cephalaria corniculata R. S. Golem Jug bei Razgrad. 

C. transsilvanica Schrad. In Feldern bei Vetova, Razgrad, Varna. 

Trichera silvatica Schrad. Am Vitos. 

T. arvensis Schrad. b) microcephala Schur. Auf Grasplätzen bei Razgrad, Sumen, Varna. 
Ausgezeichnet durch die hochrothen, kleinen Köpfchen, die steifhaarigen Blätter und 
Stengel und die reiche Verzweigung. Ich fand aber auch Übergangsformen zu der ge- 
wöhnlichen Race. 


Compositae. 

Senecio nemorensis L. Am Vitos. 

S. erraticus Bert. Auf Wiesen bei Turski Izvor. 

S. erucaefolius L. Auf buschigen Anhöhen bei Varna. 

S. erucaefolius L. B) cinereus mihi. Blätter im Umrisse länglich-elliptisch, etwa in die 
Mitte fiederspaltig; die breiten Fiederlappen mit 1—2 Zähnen. Die ganze Pflanze 
dicht weiss-wollig. 

Habituell ist diese Pflanze sehr auffallend, wohl aber keine selbständige Art. Der 
horizontale Rhizom ist derselbe wie bei der Hauptrace. 
Auf Rainen und Hügeln bei Varna. August. 

S. erubescens Pan. Eine durch die grossen, feuer-rothen Köpfchen höchst zierliche Pflanze, 
welche die hohen Berglehnen am Vítoš stellenweise massenhaft bedeckt. 

S. carpathicus Herb. Am höchsten Vítoš. 

S. nebrodensis L. Auf den höchsten Bergketten bei Petrohan und Klisura. 

S. vernalis W. K. Bei Razgrad. 

Anthemis tinctoria L. Auch mit weissen Strahlblüthen bei Razgrad. 

Achillea aromatica sp. n. Ausdauernd. Stengel 30—40 em. hoch, stark, einfach, kantig- 
rippig und sammt den Blättern und Köpfchen dicht grau-haarig. Blätter im Umrisse 
länglich-eiförmig, doppelt-gefiedert; Fiederchen 2—3spaltig oder gefiedert 5—6spaltig;; 
Läppchen lang, schmal-lineal, spitz. Ebenstrauss armköpfig, mit unteren. 2—5kópfigen 
und oberen 1kópfigen Ästen. Strahlblüthen weiss, von der Länge der Köpfchen. Die 
ganze Pflanze riecht stark aromatisch. 

Auf den Bergwiesen am Vítoš. August. 

Durch den Habitus, die Grösse der Köpfchen und die Hüllblättchen steht diese 
Art der A. Clustana Tausch am nächsten, von welcher sie aber gewiss specifisch ver- 
schieden ist. 


21 


Die linealen Blattfieder und Fiederchen der A. aromatica sind zahlreicher und länger 
. als bei A. Clusiana. Die ganze Pflanze ist viel stattlicher und höher. Die Blätter 
sind auffallend zart und welkend. 

Achillea grandifolia Friv. Am Vítoš mit Pyrethrum maerophyllum in riesigen Exem- 
plaren. 

A. clypeolata S. S. Bei Varna auf sonnigen Anhöhen. 

A. compacta W. sp. Bei Varna, Razgrad auf sonnigen Hügeln häufig. Die in meiner Ab- 
handlung über die bulgarischen Pflanzen in Österr. Bot. Zeitschrift 1884 angeführte 
A. tomentosa L. gehört auch hierher, worauf mich H. Uechtritz aufmerksam gemacht 

: hatte. A. tomentosa L. wächst nicht in diesen Gegenden. 

A. nobilis L. Bei Varna, Razgrad. i 

A. crithmifolia W. K. Auf grasigen Orten bei Orchanie, Sofia. Auch häufig im Eisernen 
Thore bei Orsova. 

Pyrethrum macrophyllum W. Auf den buschigen Abhángen des Vítoš. 

P. millefoliatum W. Auf den Kalklehnen bei Kebedže. \ 

Matricaria caucasica Willd. (Pyr. caucasicum M. B.)!! Auf den Bergwiesen am Vítoš. Im 
August noch blühend. Die Blüthen sehen ganz ähnlich wie diejenigen des gewöhnlichen 
Chrysanthemum Leucanthemum aus. Der erste Standort auf der Balkan-Halbinsel. 

Artemisia scoparia W. K. An der Jantra bei Lčskovec. | 

A. Absinthium L. Bei Razgrad. 

A. camphorata Vill. Auf den südlichen Balkansabhängen bei Petrohan. 

A. taurica W. Auf den weissen Kalklehnen bei Kebedže. 

Gnaphalium silvaticum L. Auf Waldplätzen im Balkansvorgebirge bei Mikre. 

G. supinum L. Am höchsten Vítoš. 

Filago germanica L. Auf wůsten Orten bei Varna. Eine Form mit dichten Bláttern, 
srossen, kugeligen Knáulchen und weiss-filziger Bekleidung. 

Linosyris vulgaris Less. Auf den Acanthus-Lehnen bei Razgrad. 

L. villosa DC. Auf den Hügeln bei Varna gemein, auch bei Lovče. 

Solidago Virgaurea L. In Hainen bei Varna, Razgrad, Vetova gemein. 

S. Virgaurea L. B) centiflora mihi. Blätter sehr breit-lanzettlich, mit kurz verschmálerter 
Basis aufsitzend, unregelmässig grob doppelt-gezähnt und sowie die ganze Pflanze 
dicht grau-drüsig-haarig. Köpfchen in einem reichen, rispigen Blůthenstande. Blättchen 
des Hüllkelches länglich, sämmtlich stumpf abgerundet. 

Eine von allen mir bekannten Varietäten dieser Art weit abweichende Pflanze, 
welche, wenn es nicht Übergangsformen gäbe, leicht für eine selbständige Art gehalten 
werden könnte. Die ganze Pflanze ist sehr hoch, kräftig, mit einer sehr reichblüthigen, 
grossen Rispe endend. Köpfchen sind kleiner als bei der gewöhnlichen Form. Die 
Hüllblättehen der typischen Art sind (wenigstens die innersten) lang-zugespitzt. 

Auf den grasreichen Hügeln an der Donau bei Lom-Palanka. August. 

Erigeron acre L. Bei Sofia. 

Telekia speciosa Bmg. Auf den buschigen Abhängen am Vítoš. 

Inula Helenium L. In feuchten Waldthálern bei Varna, Pravadie, Šumen. 


22 


Inula hirta L. Bei Razgrad. 

. Conyza DC. Bei Kebedže, Varna. 

. germanica L. Bei Razgrad, Varna. 

. ensifolia L. Bei Razgrad, Varna sehr häufig. 

. Oculus-Christi L. Bei Petrohan auf den Abhängen des Balkans. 

. bifrons L. Bei Varna zwischen den Gebüschen, bei Orchanie. 

. Britanica L. Bei Trnova. 

. Britanica L. ß) microcephala mihi. Blätter länglich und unvollkommen halb-stengel- 
umfassend, spärlich drüsig. Köpfchen kleiner, nicht wollig, in reich-verzweigtem, cy- 
mösem Blüthenstande. Die Pflanze hoch, schlank. 

An der Lom bei Razgrad häufig. 

Pulicaria dysenterica G. Bei Varna und Mikre unter dem Balkan. 

Homogyne alpina Coss. Am Vitos häufig. 

Eupatorium cannabinum L. Am Vítoš auf den niederen Abhängen. 

Echinops sphaero cephalus L. Bei Varna und Dragalevce unter dem Vítoš in einer 
sehr drüsigen Form. 

E. Ritro L. (von E. ruthenicus M. B.) Golem Jug bei Razgrad; die Kalkfelsen bei Kebedze. 

E. banaticus Roch. Kalkfelsen bei Lovče, Berkovce. 

E. microcephalus Sibth. In grossen, blůthenreichen Stöcken in Stoppelfeldern bei Sofia. 

E. albidus Boiss. Diagnos. pl. or. 1845. — Flora orient. — Bunge, Über die Gatt. Echi- 
nops. 1863. 

Untere Blätter im Umrisse länglich, gegen die Basis verschmälert, gleichmässig 
buchtig- und dornig-gezähnt, mit fein umgerolltem Rande. Die oberen dreieckig, ge- 
zähnt, mit festen, gelblichen Dornen, am Grunde mit grossen, rundlichen Öhrchen 
stengel-umfassend. Die äusseren Hüllblättchen kahl oder sehr wenig drüsig-haarig, die 
inneren hart, mit festen Spitzen. Strahlen des Pappus nur an der Basis verwachsen. 
Der Stengel gleichmässig bis zur Basis wollig-zottig, mit spärlichen Drüsenhaaren. 


o l l Mm BE 


Auf den Kalkfelsen der Trapezica bei Trnova. August. 

Eine sehr zierliche und gleich erkennbare Art. Besonders charakteristisch sind die 
oberen Blätter, welche ziemlich lederartig sind und mit breiten Öhrchen den Stengel 
umfassen. Die obersten Blätter des am nächsten stehenden E. sphaerocephalus L. sind 
dagegen im Umrisse lanzettlich, zur Basis sowie zur Spitze verschmälert und nur mit 
kleinen Öhrchen den Stengel umfassend. Die Blattohrchen des E. sphaer. sind immer 
kleiner als die nächst folgenden Seitenlappen, während die Blätter des E. albidus 
dreieckig und von der breiten Basis gleichmässig zur Spitze verschmälert, nur seicht 
buchtig-gezähnt, nicht aber gelappt sind. Bei dem E. albidus sind die unteren Blätter 
im Umrisse länglich, gleichmässig vom oberen Drittel bis zur Basis gelappt, so dass 
kein Blattstiel entsteht. Die unteren Blätter des JE. sphaer. sind aber so gelappt, dass 
die oberen Lappen in eine breite, buchtig-gezähnte Laubspreite zusammenfliessen, von 
welcher die unteren Blattlappen weit abgesetzt sind; das ganze Blatt sitzt endlich 
mit einem langen Stiele auf dem Stengel. Der Stengel des E. sphaer. ist immer durch 
drüsige Furchen und erhabene, wollige Rippen abwechselnd gestreift. Der Stengel 


23 


des E. albidus ist dagegen gleichmässig weiss-wollig, mit sehr spärlichen Drüsen, 


‚ oben mit langen, einköpfigen Ästen. Die Blätter sind auf der Oberseite dicht drüsig. 


Diese Merkmale genügen nach meiner Ansicht zur specifischen Feststellung unserer 
Pflanze, welche auch nach der Gutachtung des H. V. von Janka mit dem E. albidus 
Boissiers identisch ist. Boissier hält sie aber in seiner Fl. orient. nur für eine Va- 
rietät vom E. sphaerocephalus. Da die Boissier’s Diagnose zu kurz ist, habe ich auf 
dieser Stelle eine vollständige Analyse dieser Art angeführt. 


Carlina acanthifolia All. Auf dem Hügel Golem Jug bei Razgrad, auf den kalkigen 


Balkansketten bei Petrohan. 


Xeranthemum annuum L. Charakteristische Pflanze für die warmen, fruchtbaren Ebenen 


und die Hügelregion Bulgariens. In höheren Lagen beobachtete ich sie nicht, so z. B. 
im Balkan. Massenhaft aber bei Razgrad, Varna, Sofia u. a. 


X. cylindricum S. S. Mit der vorhergehenden bei Varna und Razgrad. 


Chamaepeuce afra DC. Auf den südlichen Balkansabhängen bei Petrohan (auch auf den 


höchsten Bergketten) verbreitet; eine wahre Prachtblume der hiesigen Flora. 


Picnomon Acarna Jacg. Auf felsigen Lehnen und trockenen Feldern bei Varna und Razgrad. 
Cirsium pannonicum Gaud. Auf den Acanthus-Lehnen bei Razgrad und Varna. 


C. 


C 
C. 


Candelabrum Griseb. In schönen, stattlichen Exemplaren bei Turski Izvor, unter dem 


Balkan bei Orchanie, am Vítoš. 


. appendiculatum Grisb. Am Vítoš sehr häufig. 
creticum D'Urv. Im Schilfrohr des Devno-Sees bei Varna. 
. viride sp. n. Zweijährig, 30—70 em. hoch. Untere Blätter länglich-lanzettlich, buchtig- 


gezähnt, mit zahlreichen, ziemlich kurzen, gelblichen Stacheln. Obere Blätter länglich- 
lanzettlich bis eiförmig, vollkommen herablaufend und sowie die herablaufende Partie 
buchtig-gezähnt, mit zahlreichen, langen, gelben Dornen. Alle Blätter kahl, lebhaft-grün, 
nur auf der Oberseite mit spärlichen Haaren. Stengel tief gestreift, schwach behaart 
oder kahl. Köpfchen zumeist einzeln auf längeren Ästen, ziemlich gross, eiförmig, 3—8 
in der ganzen Inflorescenz. Hüllblättchen lanzettlich, oberhalb der länglichen Drůse 
mit einem kurzen Dorne, kahl oder schwach-wollig. Blüthen rosen-roth. 

In den Devno-Sümpfen mit C. creticum bei Varna. August. 

Diese Art steht am nächsten dem C. palustre Scop., hat aber zweimal so grosse, 
sehr wenige und einzeln auf den verlängerten Ästen sitzende Köpfchen. Die Dornen 
auf der oberen Partie der Pflanze sind auffallend zahlreicher, länger und stärker. Die 
Blätter sind niemals so tief getheilt wie bei dem €. palustre. 

Vom verwandten C. elodes M. B. unterscheidet sich die neue Art durch die unter- 
seits nicht weissen Blätter und durch die grossen, wenigen Köpfchen. 

Dem russischen C. setigerum Led. ist sie sehr nahe verwandt, durch die wenigen, 
aber viel grösseren Köpfchen von demselben gleich verschieden. Die unteren Blätter 
des C. viride sind länger und schmäler, die herablaufenden Stengelflügel sehr lang, 
die unteren Blätter ziemlich tief buchtig-gezähnt, die oberen sehr tief buchtig-gezähnt, 
mit zahlreichen, grossen Stacheln. — Es ist mir unbekannt, ob auch Zwischenformen 
von beiden Arten vorkommen. 


24 


Cirsium eanum Mch. Im Thale bei Pravadie und Sumen. 
Carduus nutans L. Bei Varna, Razgrad. 


C. 


collinus W. K. Auf felsigen Abhángen bei ovoč und Petrohan. 


Jurinea mollis Rchb. Auf buschigen Lehnen bei Varna und Razgrad. 
Serratula tinctoria L. Überall. 

Carthamus lanatus L. sp. Bei Varna, Razgrad auf Grasplátzen gemein. 
Centaurea nervosa W. Auf den Bergwiesen am höchsten Vitos. 


C. 


©: AAA 


jurineaefolia Boiss. Auf grasigen und buschigen Hügeln bei Razgrad, Varna, Popovo, 
Trnova sehr verbreitet. 


. australis Panč. Auf den Hügeln zwischen den Weinbergen bei Razgrad. 

. paniculata L. Bei Razgrad. 

.arenaria M. B. Bei Varna auf Hügeln und auf den Sandfluren am Meere sehr verbreitet. 
. diffusa Lam. Bei Varna längs des Meeres und des Devno-Sees. 

.salonitana Vis. Auf trockenen Anhöhen bei Varna und Galata. Eine häufig monoce- 


phale, niedrige Form fand ich unter den südlichen Abhängen des Balkans bei Petrohan. 


. solstitialis L. bildet mit der C. caleitrapa L. überall in Bulgarien das gemeinste Pro- 


letariat der hiesigen Flora. 


. orientalis L. Bei Razgrad und Lovče auf grasigen, trockenen Orten häufig. Habituell 


variirt sie nicht wenig. Die häutigen Anhängsel der Hüllblättchen sind bald ganz- 
randig bald mehr oder weniger lang-gefranzt. 


. rumelica Boiss. Diagnos. pl. or. Ser. II.! Ausdauernd, 30—80 cm. hoch. Stengel gerade, 


kantig, schon vom Grunde reichlich verästelt, dicht bebláttert. Blätter lederartig, 
lanzettlich, fiederspaltig, mit lineal-lanzettlichen, wulstig berandeten, kurz zugespitzten, 
sanzrandigen Zipfeln. Der entständige Lappen breiter, mit wenigen, abstehenden 
Zähnen. Die obersten Blätter mit einem Paare seitlicher Zipfel oder einfach länglich- 
lanzettlich. Köpfchen eiförmig, 2 cm. lang, sitzend oder kurz gestielt, zumeist lange, 
ährenförmige Äste bidend, seltener einzeln auf langen, beblätterten Zweigen. Hüllblättchen 
breit-lanzettlich (die inneren viel länger), lebhaft grün, die unteren allmählich in einen 
kurzen, braunen, häutigen, sehr kurz häutig gefranzten und schmal herablaufenden 
Anhänssel zugespitzt, die oberen mit einem löffelförmigen, braunen oder weisslichen, 
elänzenden, kaum gefranzten, häutigen Anhängsel. Blüthen hell-gelb. Achenen grau, 
fein behaart, endlich kahl, glatt. Pappus von der halben Länge der Achene, grau. 
Die ganze Pflanze scharf rauh-haarig und stellenweise wollig. 

Auf den grasigen Donau-Lehnen bei Lom-Palanka häufig. August. 

Boissier führt für diese seltene Art einen nahen Standort bei Viddin an. Ich habe 
hier eine vollständige Diagnose hinzugefügt, um die Identität unserer Pflanze mit jener 
Boissier’s festzustellen und theilweise die Diagnose Boissier’s zu ergänzen. Borssier 
erwähnt nur verzweigte Äste, welche mit einzelnen Köpfchen enden, ich habe aber 
neben dieser Form noch eine andere gefunden, welche lange, ruthenförmige, mit zahl- 
reichen Köpfchen ährenförmig besetzte Äste besitzt und auf diese Weise einen eigen- 
thümlichen Habitus erhält. 

Die nächst verwandte Art ist C. salonitana Vis. 


25 


Centaurea tartarea sp. n. Ausdauernd, 50—50 cm. hoch. Der Stengel stark, kantig, 
‚schon vom Grunde aus in zahlreiche, wiederholt gegabelte Äste ebensträussig verzweigt. 
Blätter der unteren, nicht blühenden Rosetten lang-gestielt, länglich, gefiedert, mit 
ungleich von einander entfernten, linealen, stumpflichen oder fein zugespitzten, ein- 
fachen oder mit einem Fiedersegmente am Grunde versehenen Zipfeln. Die stengel- 
ständigen Blätter gefiedert oder fiederspaltig, die obersten einfach-lineal. Köpfchen 
2!/, em. lang, eiförmig, auf langen, oberwärts verdickten, mit kleinen Blättchen be- 
setzten Stielen. Hüllblättchen grün, die unteren breit-eiförmig, die oberen länglich- 
lanzettlich, mit dreieckigen, kaum herablaufenden, sehr grossen, breiten, schwarz- 
häutigen, unterseits weiss-glänzenden Anhängseln, welche sehr lange, kammartige 
Fransen am Rande tragen. Blüthen rosen-roth. Achenen schwarz-braun, glatt, mit 4 
gelblichen Streifen. Pappus bräunlich, von der halben Länge der Achene. Die ganze 
Pflanze zerstreut behaart, die jüngeren, grundständigen Blätter weiss-wollig. 


In einem tiefen, felsigen Abgrunde oberhalb des Monastyrs am Vítoš. August. 


Eine sehr ausgezeichnete Pflanze, welche mit keiner bekannten Art zusammenfallen 
kann. Ihre nächste Verwandtschaft bezeichnet die ©. triniaefolia Heutf, mit welcher 
sie in die Gruppe Paniculatae angehört, was schon aus dem Merkmale hervorgeht, 
dass die Spreublätter des Receptaculums sich nicht ablösen, eine praktische Diagnose 
zwischen den Gruppen Paniculatae und Acrolophus, auf welche Janka zuerst aufmerk- 
sam gemacht hat. Die Pflanze ist besonders durch die zahlreichen, für die Gruppe 
Faniculatae auffallend grossen Köpfchen auf langen, oberwärts verdickten Stielen cha- 
rakterisirt. Die schwarzen Anhängsel der Hüllblättchen sind sehr gross, etwa so lang 
als breit, gerade, mässig abstehend, wenig kürzer als das Hüllblättchen selbst. Die 
pfriemlichen, kammartigen Fransen erreichen die Länge der Anhängsel. Die háutigen 
Anhängsel sind so gross, dass sie das ganze Köpfchen umhüllen, sodass dieses schwarz 
aussieht. 

Diese Art gehört vielleicht zu den schönsten Endemiten des hohen Balkans. 


C. Razgradensis sp. n. Ausdauernd, 30—80 cm. hoch. Der Stengel gerade, kantig, holzig, 
nur an der Spitze in kurze, schief abstehende Äste ebensträussig verzweigt, reichlich 
beblättert. Untere Blätter lang-gestielt, länglich-lanzettlich und wie die oberen scharf- 
klein-gezähnt. Die mittleren Blätter breit-eiförmig-lanzettlich, vollkommen  stengel- 
umfassend ; die obersten eiförmig, halbstengelumfassend. Köpfchen in dicht gedrängter 
Inflorescenz, eiförmig, 1—1', em. lang, mit rosen-rothen Blüthen. Die unteren Hůll- 
blättehen mit einem kurzen, nicht abstehenden, kurz gefransten Anhängsel, die oberen 
mit lang ausgezogenen, rückwärts gebogenen, sehr lang gefransten Anhängseln; die 
Anhängsel sind schwärzlich mit brauner Spitze und braunen Fransen. Die Pflanze 
rauh-haarig und weiss-wollig. 

Auf buschigen, kräuterreichen Lehnen in der Umgebung von Kalova sehr ver- 
breitet. 
Diese Pflanze steht der C. stenolepis Kerner sehr nahe und könnte auch im Falle, 
dass sich zwischen beiden Úberganesformen vorfinden, als Race derselben angesehen 
4 


1 ? DR ES 7 a N 


26 


werden. Auf den erwähnten Standorten beobachtete ich aber keine Abweichungen 
von den bereits hervorgehobenen Merkmalen. 

Die Köpfchen sind viel kleiner aber zahlreicher als bei der C. stenolepis; die In- 
florescenz ist dichter, gedrängter, während die Köpfchen der C. stenolepis auf längeren, 
auseinander stehenden Ästen zumeist einzeln sitzen. Die Anhängsel der Hüllblättchen 
sind bei C. stenolepis sehr lang und zurückgerollt, bei C. Razgradensis sind sie aber 
viel kürzer (etwa so lang als die Hüllblättchen selbst), nur zurückgebogen (nicht zu- 
rückgerollt), die unteren von den oberen verschieden, kurz, nicht verlängert. 

- In welcher Beziehung. die C. stenolepis Kerner, welche in Kanmitz Pl. Rom. aus 
Dobrudscha angeführt wird, mit unserer Pflanze steht, ist mir unbekannt. 

C. eyanocephala sp. n. Ausdauernd (zweijährig?), 30—40 cm. hoch. Waurzelstock stark, 
kurz, gerade, mit gerader, starker Pfahlwurzel und mehreren dichten Blattrosetten. 
Stengel einzeln, gerade, bis in ?/; beblättert, einfach oder nur unten mit einigen 
sehr kurzen, einköpfigen oder sterilen Ästchen. Grundständige Blättchen im Umrisse 
länglich, fiederspaltig, mit schmal-lanzettlichen, kurz zugespitzten, spärlichen Zipfeln, 
von welchen der endständige breiter ist. Die oberen ähnlich gefiedert, mit linealen 
Zipfeln, die obersten einfach-lineal. Das einzige, endständige Köpfchen eifórmig, 
mit blauen, strahlenden Blüthen. Hüllblättchen grün, eiförmig-lanzettlich, die oberen 
länglich, mit kürzeren, geraden, schwarzen, unterseits weiss-glänzenden, sehr kurz 
gefransten, allmälich herablaufenden, häutigen Anhängseln. Die ganze Pflanze weiss- 
wollig. (Achene?) 

Auf den Acanthus-Lehnen bei Razgrad. Juni? 

Ich habe hier eine Pflanze beschrieben, welche noch einer weiteren Beobachtung 
unterzogen werden muss, wenn sie den specifischen Wert definitiv erreichen soll. 
Ich habe sie in zwei Exemplaren von meinem Freunde H. Javasov erhalten, welcher 
sie im Frühjahr oder im ersten Sommer gesammelt hat. Dieselbe gehört jedenfalls 
in die nächste Verwandtschaft der C. Cyanus L., mit welcher sie die Bekleidung, 
Köpfehen und Blätter gleich hat. Unsere Pflanze hat aber einen mächtigen Wurzel- 
stock mit grundständigen Blättern und zahlreichen Blattrosetten, so dass sie gewiss 
ausdauernd oder wenigstens zweijährig ist. Der Stengel ist auf beiden Exemplaren 
gerade, einfach. Das einzige Köpfchen ist viel grösser und breiter als bei der C. 
Cyanus, übrigens stimmt es aber mit dem Köpfchen der letzteren vollkommen überein. 
Ob die C. Cyanus im Orient auch in einer zweijährigen oder ausdauernden Race 
vorkommt, finde ich nirgends bemerkt. Auch der Standort der C. cyanocephala (auf 
buschigen Lehnen bei Kalova, welche noch niemals vom Ackerbau berührt wurden) 
ist beachtenswert, weil die C. Cyanus nur im bebauten Boden wächst, wohl Gegenden 
ausgenommen, wo sie vollkommen wild verbreitet ist. 

Mulgedium sonchifolium Vis. Pand.! Ausdauernd, mit kurzem, dickem Wurzelstocke, 
Stengel 40—90 cm. hoch, gerade, ziemlich dick, glatt, nicht hohl. Blätter gross, die 
unteren lang-gestielt, schrottsägenförmig-fiederspaltig, die seitlichen Fiederlappen 2—4, 
sowie der breit-herzförmige, kurz-zugespitzte, endständige Lappen ungleich scharf 
buchtig-gezähnt. Der Blattstiel durch den breiten, geflügelten Rand stengelumfassend. 


2% 


Obere Blätter mit einem endständigen, dreieckigen Lappen und mit einem Paare seit- 
‚licher Fiederlappen, welche allmálich mit grossen, gezähnten, rundlichen, stengel- 
umfassenden Öhrchen zusammenfliessen. Die obersten Bláttehen aus tief-herzförmiger 
Basis in eine lange Spitze ausgezogen. Köpfchen in eine lange, ährenartige Rispe zu- 
sammengestellt, deren untere Ästchen weit von einander gerückt sind. Die Seitenäste 
1—4köpfig, kurz, zusammengezogen. Köpfchen länglich-eiförmig, gestielt. Hüllkelch 
dachig. Hüllblättchen länglich, allmälich zugespitzt, die inneren 2mal so lang als die 
äusseren, kahl, grün. Blüthen gelb. Achenen zusammengedrückt, 6—7 mm. lang, 
1%; mm. breit, zu beiden Enden kurz verschmälert, schwarz, gerippt. Pappus weiss, 
hinfällig, mit einem deutlichen äusseren Krönchen. Die ganze Pflanze kahl, nur auf 
den Blattnerven spärlich-haarig. Blätter freudig-grün, unterseits bläulich-grau. 

Auf den niederen, buschigen Abhängen des Vítoš. August. 

Ich habe eine vollständige Diagnose dieser interessanten Pflanze, welche in der 
Mitte zwischen der Gattung Mulgedium und Lactuca steht, angeführt, weil es eine 
noch wenig bekannte Art ist. Warum Nymam (l. c.) diese Art als Synonym zu dem 
blaublühenden, in eine andere Section angehörenden, süd-russischen und am Schw. 
Meere verbreiteten M. tataricum DC. gestellt hat, ist mir unerklärlich. 

Mulgedium tataricum DC. Am Meere bei Varna. 

M. alpinum Less. Am Vitos. 

Sonchus arvensis L. In Feldern allgemein verbreitet. 

S. uliginosus M. B. Bei Varna, Razgrad besonders auf nassen Feldern verbreitet. Die 
Blätter variiren und sind auch jenen des Sonchus arvensis ähnlich. Die Köpfchen sind 
aber kleiner und schmäler als bei der letzteren Art, kahl und lang-gestielt. Hüll- 
blättchen schmal-lineal, die äusseren zahlreich, allmälich am Stiele hinabsteigend, auf- 
fallend schmal. Die Pflanze, welche H. Richter in Schlesien gesammelt hat und welche 
ich bereits aus dem Tauschvereine zur Hand habe, ist vielleicht nur ein verkahlter 
S. arvensis. # 

Lactuca saligna L. Bei Varna, Razgrad, Lom-Palanka. 

L. quereina L. Bei Razgrad. 

L. contracta sp. n. Zweijährig, 30—60 cm. hoch, gerade. Stengel und Äste kahl, 
weiss, stielrund oder schwach kantig. Die unteren und oberen Blätter im Umrisse 
elliptisch, schrottsägenförmig-fiederspaltig; Fiederlappen kurz, breit, flach, am Rande 
mit zahlreichen, ungleich grossen, stachel-spitzigen Zähnen, mit netzartiger Nervation, 
kurz bespitzt. Der endständige Fiederlappen der unteren Blätter breit, vom gleichseitig- 
dreieckiger Form, kurz zugespitzt, derjenige der oberen Blätter in 3 gleiche, breite, kurze 
und kurz-zugespitzte Lappen gespalten. Die höchsten Blättehen kurz-dreieckig, einfach 
und sowie die übrigen Blätter beiderseits mit herablaufender, grüner Blattsubstanz. 
Rispe einfach-ährenförmig oder unten mit wenigen kurzen, einfachen Seitenästen. 
Längliche Köpfchen sehr selten einzeln, gewöhnlich zu mehreren gebüschelt. Achenen 
schwarz, mit langem, diinnem Schnabel. Die ganze Pflanze kahl. Kalkfelsen beim 


Dorfe Kebedže und bei Varna. August. 
4* 


23 


Aus der Verwandtschaft der Z. viminea Schtz., mit welcher sie die Köpfchen, die 
weissen Äste und Stengel und die grünen Blattspuren gemeinschaftlich hat. Die Blätter 
sind aber von einer ganz anderen Form, indem sie vielmehr jenen der L. scariola L. 
ähnlich kommen. Blätter stehen auch dicht beisammen; die herablaufende Blatt- 
substanz ist kürzer und breiter als bei der Z. viminea. Der Stengel ist gerade, dick, | 
rigid. Die Rispe ist auch ganz anders gestaltet als bei der L. viminea, bei welcher | 
die Köpfchen zumeist nur einzeln den Ästchen aufsitzen. | 


Taraxacum serotinum Poir. Bei Varna, Razgrad allgemein verbreitet. 

T. leptocephalum Rchb. Auf sandigen, nassen Orten am Meere bei Varna. 

Diese Art ist vom T. officinale Web. in demselben Grade verschieden wie das 
T. palustre DC. Ob es zwischen dem T. leptoceph. und T. palustre Übergänge gibt, 
konnte ich auf meinem Standorte nicht beobachten, im Vergleiche mit dem letzteren 
zeigt aber das T. Zeptoceph. des Varnaischen Standortes folgende Unterschiede: | 

Blätter in schmale Zipfel schrottsägenförmig-getheilt (niemals einfach). Köpfchen 
schmal-walzlich. Die äusseren Hüllblättehen lang, schmal-lineal-lanzettlich, abstehend 
(nicht breit-eiförmig oder breit-lanzettlich), Achenen in einen 1"/„mal so langen Schnabel 
allmälich verschmälert; der Schnabel selbst ist nur 2mal so lang als die schna- 
belig verschmälerte Spitze der Achene (bei T. palustre: Achenen in einen bis 4mal | 
so langen Schnabel verschmälert; der Schnabel selbst ist mehr als 4mal so lang als 
die schnabelig verschmälerte Spitze der Achene). — Die Köpfchen der Varnaischen 
Pflanze sind sehr klein und der Hůllkelch röthlich; Kópfchenstiel kurz, dünn. 

Crepis praemorsa Tsh. Auf buschigen Orten bei Varna und Razgrad. 

C. setosa Hall. Bei Varna, Razgrad sehr verbreitet. 

C. nigra sp. n. Ausdauernd, mit kurzem, dickem, langfaserigem Wurzelstocke, 30—70 cm. 
hoch. Der Stengel gerade, dick, gestreift, oben in 3—7, gerade, einköpfige, allmálich 
verdickte, starke Äste ebensträussig verzweigt. Untere Blätter zur Blůthezeit ver- 
trocknet. Unterste stengelständige Blätter lanzettlich, in eine kurze, schmale Spitze 
auslaufend, in der breiten vorderen Hälfte ungleich scharf-gezähnt, unten in breite 
Abschnitte leierförmig gespalten. Die oberen Blätter breit-eiförmig, spärlich gezähnt 
bis ganzrandig, scharf zugespitzt, durch breite, abgerundete Öhrchen stengelumfassend ; 
die obersten aufsitzend, lanzettlich. Die Äste unter den Köpfchen allmälich verdickt, 
sowie die Hüllblättchen reichlich schwarz drüsig-behaart. Köpfchen 1—1"/, em. im 
Durchmesser, mit orange-gelben Blüthen. Die inneren Hüllblättchen lineal, schwarz, 
grün berandet, die äusseren schmal-lineal, etwa den dritten Theil der inneren er- 
reichend. Achenen alle gleich gestaltet, 7 mm. lang, stielrund, fein gestreift, zur 
Spitze etwas verschmälert. Pappus weiss. Die Pflanze zerstreut grob-haarig. 

Auf Bergwiesen am Vitos. August. 

Durch die orange-gelben Blüthen und schwarze Köpfchen besonders ausgezeichnet. 
Schliesst sich an die C. grandiflora Tausch an, hat aber viel kleinere Köpfchen. 

Tragopogon balcanicus sp. n. 30—55 cm. hoch, zweijährig, gleich über dem Grunde 
reichlich in lange, gerade Äste verzweigt. Blätter alle lang, schmal-lineal bis faden- 


29 


förmig, nicht stengelumfassend. Köpfchen auf nicht verdickten Stielen, klein. Blüthen 

» dunkel-roth. Hüllblättchen immer 4, breit-lanzettlich, so lang als die Blüthen, schwach 
flockig oder verkahlt. Achenen höchsten 14, allmälich in einen gleich langen, wenig 
verschměilerten und unter dem Pappus keilfórmig verdickten Schnabel verschmělert, rippig 
und auf allen Rippen ungefähr bis zum Ende des Schnabels schuppig-stachelig. Pappus 
schmutzig-weiss. 

Am Marmor des höchsten Balkans bei Petrohan. August. 

Eine durch die 4 Hüllblättchen und Achenen höchst ausgezeichnete Art, welche von 
allen bekannten Arten abweicht. Köpfchen sind viel kleiner und armblüthiger als bei 
dem Tr. crocifolium L. Die Blätter sind noch schmäler als bei der letzteren Art. 

Scorzonera hispanica L. Auf Kalkfelsen bei Petrohan; eine schmal-blättrige Form, mit 
wenigen Köpfchen. 

Podospermum laciniatum DC. Bei Razgrad und Varna. 

P. Jacquinianum K. Auf salzigen Grasplätzen am Meere bei Varna. Eine von der hohen, 
verzweigten Form habituell sehr abweichende Pflanze, wiewohl nur dieselbe Art. 
Blätter grösstentheils einfach-schmal-lineal oder nur am Grunde mit einigen linealen 
Seitenzipfeln. Der Stengel höchstens 8 cm. hoch, fadenfórmie, einköpfig. Köpfchen 
klein, schmal, mit wenigen weiss-gelben Blüthen. 

Leontodon autumnalis L. Auf dem höchsten Vitos in einer gracilen, häufig monoce- 
phalen, kleinblůthigen Form. 

L. saxatilis Rchb. Auf trockenen Hügeln bei Razgrad, Varna und Trnova. 

Picris hieracioides L. Am Balkan bei Petrohan. 

Hypochoeris maculata L. Auf grasigen Orten der niederen Abhänge am Vítoš. 

Scolymus hispanicus L. Auf Feldern, Grasplätzen bei Varna gemein. 


Ambrosiaceae LK. 


Xanthium strumarium L. In niederen Lagen überall gemein. 
X. spinosum L. Auf Schuttplätzen überall mit Centaurea solstitialis und C. caleitrapa 
massenhaft. 


Campanulaceae Juss. 


Adenophora liliifolia Bess. Bei Razgrad. 

Campanula sibirica L. Acanthus-Lehnen bei Razgrad, Deli-Orman-Wälder. 

C. alpina Jacg. Am höchsten Vítoš auf Grasplätzen, 

. glomerata L. Bei Razgrad und Varna. 

. bononiensis L. Bei Varna, Razgrad auf Hügeln. 

. Rapunculus L. Bei Sofia unweit von Dragalevce. 

. Steveni M. B.! Auf grasigen Triften des höchsten Vitos häufig. Stimmt mit der cauca- 
sischen Pflanze gut überein. Die niedlichen, weissen Blüthen sind die schönste Zierde 
der Vitoser Wiesen. 

Specularia Speculum DC. Bei Razgrad. 

Jasione glabra Vel. Oester. Bot. Zeittschrift. 1384. Zweijährig, mit einer geraden, nicht 


DIES) 


30 


starken Wurzel. Der Stengel 25—40 cm. hoch, gerade schlank, einfach oder öfter mit 
mehreren dünnen einköpfigen Seitenästen. Blätter schmal-lineal, buchtig und krausig- 
gezähnt, kahl oder nur die untersten sammt der unteren Stengelpartie steif-haarig. 
Köpfchen kugelig, 1—1'7 cm. im Durchmesser. Hüllblätter schmal-lanzettlich, scharf 
zugespitzt, mit wenigen scharfen Zähnen, länger als die randständigen Blüthen. Kelch- 
zähne schmal-borstenförmig, fein und lang zugespitzt, 3>—4mal länger als der kahle 
Fruchtknoten. Fruchtstiele zweimal so lang als die kugelige oder kurz-ellipsoidische 
Fruchtkapsel. N 

Auf trockenen, sonnigen Orten bei Varna, Kebedže und Pravadie sehr ver- 
breitet. Auch bei Turski Izvor in Balkansthälern. Von der J. montana L. spe- 
cifisch weit verschieden, der J. Heldreichii Boiss et Orph. aber nahe verwandt. Von 
dieser unterscheidet sie sich habituell durch einen gracileren Wuchs, schlanke, häufig 
violett angelaufene und glänzende, dünne, in der grössten Länge blattlose Äste, durch 
schmale, gekräuselte Blätter. Die Wurzel ist regelmässig dünner und die azur-blauen 
Köpfchen kleiner als bei der J. Heldreichü. Die Kelchzähne der letzteren sind ziemlich 
breit-lanzettlich, zugespitzt und gewöhnlich nur zweimal so lang als die spärlich be- 
haarte, immer längere als breite Fruchtkapsel, die Fruchtstiele kaum 2mal so lang 
als die Frucht selbst, die Hůllblátter breit-lanzettlich, buchtig-gezähnt, so lang als 
die randständigen Blüthen. 

Die Pflanze von Varna ist von der J. Heldreich mehr verschieden als die statt- 
lichen Exemplare vom Balkan. 


Bicornes L. 


Bruckenthalia spiculifolia Rchb. Bedeckt ganze Plátze am hohen Vítoš. 

Vaceinium uliginosum L., V. Myrtillus L., V. vitis idaea L. Am Vítoš häufig und 
mit reichlichen Frůchten. 

Arctostaphylos uva ursi Spr. Am Vítoš stellenweise. 


Jasmineae Bır. 


Jasminum fruticans L. In Gebüschen bei Varna. 


Oleaceae Lindl. 


Ligustrum vulgare L. Auf buschigen Orten bei Razgrad und Varna. 

Fraxinus Ornus L. Auf den buschigen Abhängen bei Galata am Schw. Meere. 

Syringa vulgaris L. Auf Anhöhen bei Lom-Palanka an der Donau, bei Razgrad und 
Varna, an der Strasse zwischen Lom-Palanka und Berkovce verbreitet, ganze Haine 
bildend und vollkommen wild. nah 


Asclepiadeae Br. 


Periploc a graeca L. Bei Varna auf buschigen Orten häufig, mit Smilax excelsa. 
Cynanchum acutum L. Mit der vorhergehenden. 
Vincetoxicum officinale Mch. Bei Varna und Razgrad. 


| 


31 
Apocyneae Br. 


Vinca herbacea W. K. Acanthus-Lehnen bei Razgrad. 


Gentianaceae Lindl. 


Gentiana cruciata L. Am Vítoš in niederen Lagen. 

G. asclepiadea L. Auf buschigen Lehnen am Vítoš stellenweise massenhaft. 

G. nivalis L. Am Vitos in höheren Lagen auf Moorwiesen. Bald einfach einblüthig, bald 
mehrmals verzweigt und reichblüthig. 

Erythraea Centaurium P. In Bulgarien überall. 

E. pulchella Fr. Bei Varna am Meere. 

E. tureica sp. n. Einjährig. Der Stengel gerade, 30—60 cm. hoch, 4kantig, wenig rauh, 
reichlich verzweigt. Grundständige Blätter verkehrt-eiförmig, allmälich in den Stiel ver- 
schmälert. Stengelständige Blätter ellöptzsch bis breit-länglich, stumpf, mit 3—5 deut- 
lichen Nerven, dimn-häutig. Ebenstrauss auch nach dem Verblüthen dicht-blüthig, 
mit dichten, aufrechten, ziemlich gleich hohen Ästen. Blüthenzipfel eiförmig, zugespitzt. 
Blüthenröhre immer viel länger als der Kelch, unter der Krone bedeutend. verschmälert. 
Narben rundlich. Die Blattränder, die linealen, scharf zugespitzten und schmal-weisslich 
berandeten Kelchzipfel und Hochblättchen reichlich drüsig-rauh. 

Auf den kräuterreichen Meeresabhängen bei Galata häufig. August. 

Diese Art schliesst sich am nächsten an die K. linariaefolia Pers. Die Blüthen 
sind ebenfalls hoch-roth aber beinahe um die Hälfte kleiner und auffallend dicht bei- 
sammen. Die Blätter sind niemals so schmal und so dicklich wie bei der K. linariae- 
folia. Die Pflanze ist übrigens stattlicher, grösser und nicht selten schon vom Grunde 
aus verzweigt. Die Blüthenröhre der E. linariaefolia ist so lang als der Kelch (zur 
Blüthezeit). 


Convolvulaceae Vent. 


Convolvulus Cantabrica L. In wärmeren Lagen Bulgariens verbreitet, so bei Razgrad 
und Varna. 

Cuscuta monogyna Vohl. In verschiedenen Gebüschen bei Razgrad, Varna und Lom- 
Palanka. 


Borragineae Juss. 


Tournefortia Arguzia 8. S. Auf den Sandfluren am Meere .bei Varna, stellenweise in 
Menge. 

Heliotropium europaeum L. Bei Varna und Razgrad. 

Anchusa officinalis L. Bei Lom-Palanka. 

A. italica Retz. Bei Razgrad. 

A. Barrelieri DC. Auf buschigen Lehnen bei Razgrad und Varna. 

A. Gmelini Ledeb. Fl. ross. pag. 118. (A. angustifolia Bess., A. linearifolia D'Urv.; A. lepto- 
phylla in Kotschy’s iter cilic. turc. — Non: A. leptophylla R. Sch., A. leptophylla 
Koch, A. angustifolia Pall.). 30—60 cm. hoch, gerade. Der Stengel ziemlich dünn, 


schlank, gestreift, oberwärts verästelt. Blätter schmal-lineal, ganzrandig, zugespitzt, lang, 
am Grunde (besonders die oberen) verbreitet, undeutlich stengelumfassend. Hoch- 
blättchen eiförmig bis elliptisch, vorn abgerundet, kürzer als die Blüthen. Stengel 
grob-behaart, auf der Oberseite mit groben, den zwiebeligen, weissen Höckerchen auf- 
sitzenden Borsten. Kelchzipfel vorn abgerundet, häutig, glatt,nur am Rande gewimpert, 
auf dem röhrigen unteren Theile gleichmässig borstig behaart. Blüthenkrone ziemlich 
gross, azur-blau, länger als der Kelch. Die Blüthen sitzend, nur die unteren sehr un- 
deutlich gestielt, in sehr langen Wickeln zusammengestellt. 

Bei Varna, auf wüsten Orten häufig. August. 

Eine ausgezeichnete und von der A. officinalis L. wohl abweichende Art. Am 
Standorte war sie mir gleich durch die schön azur-blauen Blüthen auffallend. Die 
Äste sind lang, schlank, dünn. Die Kelchzipfel der A. office. sind zugespitzt, krautig, 
gleichmässig behaart. Die Blüthen derselben sind gestielt. 

Anchusa osmanica sp. n. Ausdauernd, 20—50 cm. hoch. Der Stengel gerade, stark, ge- 
streift, grob behaart, reichlich verzweigt. Blätter eifórmig bis eiförmig-lanzettlich, 
stumpflich, ganzrandig, halb-stengelumfassend, oberseits mit auf weissen Zwiebelchen siz- 
zenden Borsten, unterseits mit wenigen zwiebeligen Borsten und reichen, groben Haaren 
bekleidet. Hochblätter breit-eiförmig, zugespitzt, kürzer als die Blůthen. Blüthen zuerst 
in kurzen, dichten, zuletzt aber verlängerten, steifen Wickeln, die oberen sitzend, die 
unteren deutlich gestielt. Kelche gleichmässig lang-borstig-haarig, Kelchzipfel eiförmig, 
scharfzugespitzt, zuletzt sehr vergrössert. Blüthen schwärzlich-blau, klein; die Blüthen- 
röhre so lang als der Kelch. Griffel wenig länger als der Kelch. 

Auf steinigen Orten am Balkan bei Berkovce. August. 

Der A. officinalis L. verwandt, an die spanische A. calearea Boiss. am meisten 
erinnernd, welche aber viel grössere Blüthen besitzt. Durch die kleinen Blüthen, im 
Fruchtstande grossen Kelche und Behaarung scheint sie eine selbständige Art zu sein. 

Lycopsis arvensis L. Bei Razgrad. ; 

Nonnea pulla DC. Auf Rainen bei Razgrad. 

Pulmonaria mollis Wolf. Buschige Lehnen bei Razgrad. 

P. tuberosa Schrk. Mit der vorhergehenden. 

Echium rubrum Jacq. Auf buschigen Orten bei Razgrad. 

E. altissimum Jacq.! Auf wůsten Plätzen und Feldern bei Berkovce, in 1—2 m. hohen, 
lang-gezogenen Exemplaren. 

E. italicum L. (E. pyramidatum DC., E. asperrimum Lamm). Bei Razgrad auf grasigen 
Plätzen häufig, sämmtlich in 30—60 cm. hohen Exemplaren, deren Inflorescenz eine 
pyramidenartige Form mit langen unteren und kurzen oberen Ästen hat. Übergänge 
zwischen dem E. altissimum Jacq. und dieser Art fand ich weder bei Razgrad noch 
bei Berkovce, daher bin ich mit H. Freyn (Flora von Istrien) der Meinung, dass es 
zwei gute und schon habituell leicht erkennbare Arten sind. 

Onosma tauricum Pall. Golem Jug bei Razgrad. 

O. echioides L. (Jacq.) Golem Jug bei Razgrad. 

O. stellulatum W. K. Bei Varna auf Hügeln am Meere. 


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39 


Lithospermum officinale L. Auf den buschigen Hügeln bei Razgrad, Varna háufie, 
Cynoglossum pictum Art. Bei Razgrad. 
Echinospermum Lappula Lehm. Überall. 


Personatae L. 


Verbascum crenatifolium Boiss. Zweijährig, 30—100 em. hoch. Der Stengel gerade, 


einfach, nicht stark. Grundständige Blätter lanzettlich, lang-gestielt, unregelmässig 
doppelt-gekerbt. Die stengelständigen mittleren eiförmig-länglich, kurz-zugespitzt, die 
oberen breit-eiförmig bis herzförmig, einfach oder undeutlich doppelt-gekerbt, mit 
einer kurzen, schmalen Spitze; die blüthenständigen unteren Blättchen rundlich, bei- 
nahe breiter als lang, mit langer, dünner Spitze, die oberen eifórmie bis lanzettlich. 
Blüthen häufig einzeln, stiellos, in einer dichten, walzigen Ähre. Blumenkrone satt- 
gelb, bis 5 cm. im Durchmesser, aussen wollig; alle Staubfäden beinahe gleich-lang, 
orange-gelb, die zwei kahlen mit undeutlich herablaufenden Staubkolben, die anderen 
orange-gelb-wollig. Kelch etwa 1 cm. lang, in lanzettliche, lang-zugespitzte Zipfel 
getheilt, mit einer sehr dichten, hohen, weısslichen Wolle bekleidet. Kapsel kugelig, 
weiss-wollig. 

Bei Razgrad und Varna auf wüsten Plätzen häufig und durch die grossen beinahe 
orange-gelben Blüthen leicht erkennbar. Die Pflanze ist kleiner, mit dünnerem Stengel 
als das verwandte V. phlomoides L., von welchem es specifisch sehr verschieden ist. 


. banaticum Schrad.! In der Umgebung von Varna sehr verbreitet. 
. crenatifolium Bois < banaticum Schrad. Mit den Eltern bei Varna in der Nähe des 


fürstlichen Schlosses am Meere. 


. orientale M. B. In den Deli-Orman-Wäldern bei Razgrad, Varna, Lovče, am Vítoš. 

. Blattaria L. Bei Varna. 

. speciosum Schrad. Bei Razgrad auf Rainen. 

. phoeniceum L. Bei Razgrad auf Hügeln. 

. glanduligerum Vel. Oester. Bot. Zeitschr, 1884. Bei Varna, Galata, Kebedže auf tro- 


ckenen Orten sehr verbreitet. Eine höchst ausgezeichnete Art vom Habitus einer Celsia. 
Die jungen Blätter der diesjährigen Rosetten sind dicht weiss-wollig. Die ganze Pflanze 
sammt den Blättern ist grau-wollie. Die Stengelblätter sind länglich-lanzettlich mit 
entfernten, spitzigen, grossen Zähnen und zahlreichen kleinen Zähnchen. Die Abschnitte 
der diesjährigen fiederspaltigen Blätter sind ziemlich stumpf. Die Blüthen blass-gelb, 
ziemlich klein. 


. Jankae sp. n. Zweijährig, 30—80 cm. hoch. Der Stengel gerade, sehr stark, einfach. 


Grundständige Blätter kurz gestielt, breit-lanzettlich, ganzrandig oder undeutlich klein- 
gezähnt, von der halben Länge des Stengels. Die unteren stengelständigen Blätter 
breit-lanzettlich, scharf zugespitzt, sehr kurz herablaufend; die mittleren eiförmig- 
lanzettlich, am Grunde durch scharf zugespitzte Öhrchen pfeilfórmie, lang und fein 
kurz-zugespitzt. Die Bracteen am Grunde schmal-lanzettlich, in eine sehr lange, faden- 
förmige Spitze ausgezogen, welche weit über die Blüthen hinausragt. Blüthen zu 
mehreren in einer Bracteenachsel in einer oberwärts sehr dichten, einfachen, unter- 
5 


34 


wärts lockeren, unterbrochenen Ähre. Blüthenstiele von der Länge des Kelches; dieser 
6—10 mm. lang, tief in lange, lineale Zipfel gespalten. Blüthenkrone 2—2!/, cm. im 
Durchmesser, mit rundlichen Zipfeln, hell-selb. Staubfäden weiss-wollig, die 2 lán- 
geren kahl, mit hinablaufenden Staubkolben. Die ganze Pflanze, besonders die unteren 
Blätter zierlich dicht schnee-weiss-wollig. 

Am Balkan Arabakunak nahe dem russischen Monument und stellenweise am 
Vitos. August. \ 

Eine prächtige, schon von weitem durch die schnee-weisse Bekleidung auffallende 
Art, welche keiner bekannten ähnlich ist. Aus der Verwandtschaft des V. Thapsus L. 

Serophularia aquatica L. An der Lom bei Razgrad. 

S. Scopolii P. Auf felsigen Abhängen bei Trnova. 

S. canina L. Auf den südlichen Balkansabhängen bei Sofia. 

Digitalis ferruginea L. Im Bergthale bei Orchanie. 

D. lanata Ehrh. Bei Varna, Razgrad, Šumen, Lovče verbreitet. 

D. ambigua Murr. Bei Razgrad. 

Gratiola officinalis L. Bei Varna in Seesümpfen. 

Linaria dalmatica Mill. Auf den niederen Abhängen des Vitos. 

L. concolor Griseb. Bei Sofia an Wegen häufig. Von der L. genistaefolia specifisch ver- 
schieden. Die Blätter sind schmäler, der Wuchs kleiner, die Blüthen in dichten, 
reichen Trauben, länger, mit längerem Sporn. 

L. genistaefolia Mill. Auf buschigen Lehnen bei Varna und Razgrad verbreitet. In Blüthen 
lebt sehr häufig ein Rüsselkäfer, in welchem Falle sich die Blüthe bis 2mal ver- 
grössert und regelmässig drei Spornen trägt. 

L. euxina sp. n. Ausdauernd, kahl. Stengel dünn, kriechend oder aufsteigend, schon vom 
Grunde aus in lange, dünne, wagrechte Äste verzweigt. Blätter lineal bis lineal-lanzettlich, 
allmälich zugespitzt, dicklich, mit undeutlichen Nerven. Traube locker, 3—8blüthig; 
Blüthen sehr kurz gestielt; Sporn von der Blüthenlänge. Kelch in lanzettliche, scharf 
zugespitzte Zipfel tief gespalten. Bracteen lineal, länger als die Blüthenstiele. Kapsel 
rundlich-eiförmig, um die Hälfte kleiner als bei der L. genistaefolia Mill., mit welcher 
sie übrigens übereinstimmt. 

Auf den Sandfluren am Meere bei Varna. August. 

Der L. rupestris Steven (Verzeichn. der auf taur. Halbins. wildwachs. Pfl. n. 1050) 
jedenfalls nahe verwandt, aber die Blüthen sind nur halb so gross (bei L. rupestris 
von der Grösse der Blüthen der Z. vulgaris), die Kelchzipfel lanzettlich, ziemlich 
breit (bei L. rupestris lineal). 

L. spuria Mill. In Feldern bei Varna und Razgrad. 

Veronica spicata L. Auf den Acanthus-Lehnen bei Razgrad. 

. orchidea Cr. Bei Varna, Razgrad und Trnova. 

. austriaca L. sp. Bei Razgrad häufig. 

. prostrata L. Bei Razgrad. 

. bellidioides L. Am höchsten Vítoš. 

. repens Clar.!! Auf Grastriften des höchsten Vitos, nicht häufig. Der Standort dieser 


LSL 


ERBETEN 


3) 


bis jetzt nur aus Corsica und Spanien bekannten Art ist sehr interessant. Mit der 
» spanischen Pflanze stimmt unsere Art vollkommen überein. 

Veronica gracilis Uechtritz in litt. Ausdauernd, mit dünnem, kriechendem Rhizom. Stengel 
dünn, 5—10 em. hoch, reichlich verzweigt. Blätter rundlich, rundlich-rhombisch, kurz- 
zugespitzt, überall deutlich fein-gestielt, ganzrandig oder fein-gezähnt. Traube blatt- 
winkel-ständig. Die Fruchtstiele dünn-fadenförmig, abstehend und aufwärts gekrümmt, 
3—Ödmal länger als die linealen Bracteen. Kelchbláttehen verkehrt eiförmig, stumpf. 
Kapsel kreisförmig, wenig gedunsen, in einem spitzigen Winkel ziemlich tief ausgerandet. 

Auf sumpfigen Stellen bei Varna und Kebedže. August. 

Die V. Beccabunge L., welcher diese Art sehr nahe steht, wuchs hier nicht. Von 
der letzteren unterscheidet sich die V. gracölis durch die zärtliche Gestalt, die dünnen 
Äste, kleinen Blätter und sehr langen, fadenförmigen Blüthenstielchen. Die Frucht- 
kapsel ist viel kleiner als diejenige der V. Beccabunga. Ob es auch Übergänge in 
die typische V. Beccabunga gibt, oder ob diese auf demselben Standorte wächst oder 
hier durch die V. gracilis vertreten ist, ist freilich noch weiter nachzuforschen. 

Wie ich aus der freundlichen Mittheilung des H. von Uechtritz erfahre, wächst diese 
Pflanze auch in Dobrudscha und wird als V. gracilis in der nächsten Publication des 
H. von Uechtritz angeführt werden. 


Orobancheae Rich. 


O. ramosa L. Auf Humulus Lupulus L. bei Léskovec. 


Acanthaceae Br. 


Acanthus longifolius Host. Auf den buschigen Hügeln nördlich von Razgrad sehr häufig; 
auch bei Lovče. 


Labiatae Juss. 


Teucrium Scordium L. A) brevifolium Uechtritz (Kanitz, Pl. Rom.). Auf nassen Orten 
am Meere und längs des Devno-Sees bei Varna verbreitet. Es ist eine interessante 
Race mit kurzen, breiten Blättern, so dass sie dem T. scordtovdes Schreb. nicht un- 
ähnlich aussieht, für welches ich sie auch ursprünglich hielt (I. c. Oester. Bot. Z.). 
Der Blüthenstand ist aber von jenem des T. scordioides auf den ersten Blick ver- 
schieden. 

T. Botrys L. Bei Razgrad. 

T. montanum L. Auf den südlichen Balkansabhängen bei Sofia. 

T. Polium L. Auf Rainen, Hügeln in niederen Lagen gemein. 

Ajuga Laxmanni Bth. Auf buschigen Orten bei Razgrad und Varna. 

A. Chamaepitys Schreb. In niederen Lagen überall. 

Salvia grandiflora Ett.! Bei Varna auf buschigen Abhängen oberhalb der Weinberge, 

„ besonders in der nächsten Umgebung der türkischen Festungen sehr häufig. Die Ve- 
setation dieses Standortes leidet, wie es überhaupt in Bulgarien gewöhnlich der Fall 
5* 


36 


ist, sehr von Ziegen, nur die prächtigen Stöcke dieser Salvia und zahlreiche Paeonien 


bleiben unberührt. 

Salvia amplexicaulis Lam. Auf Wegrändern, wüsten Plätzen bei Varna, Petrohan. Eine 
gute Art, welche mit der 9. sölvestris L. nichts zu thun hat. Durch die reiche Ver- 
zweigung, dichte, kleinblüthige und dicht behaarte Inflorescenz von dieser gleich ver- 
schieden. Vielleicht dieselbe Pflanze, welche aus Dobrudscha in Kanitz’ Flora (l. c.) 
erwähnt wird. 

. ringens Sibth. Golem Jug bei Razgrad und Sumen. 

. glutinosa L. Bei Razgrad, Kalova, Sumen, Turski Izvor, Lovče. 

.Selarea L. mit S. Aethiopis L. bei Razgrad gemein; die letztere auch bei rom. 

.nutans L. Golem Jug bei Razgrad. 

. verticillata L. Bei Razgrad. 

Ziziphora capitata L. Auf trockenen Feldern bei Varna und Razgrad. 

Scutellaria orientalis L. Golem Jug bei Razgrad, Trapezica bei Tınova. 

S. Columnae All. Waldthal unter dem Balkan Arabakunak. 

S. albida L. Auf buschigen Orten der niederen Lagen, bei Varna und Razgrad. 

Prunella grandiflora Jaca. Bei Varna und Razgrad. 

Betonica officinalis L. Bei Razgrad. 

Stachys germanica L. Bei Varna und Razgrad. 

S. suberenata Vis. Bei Varna. 

S. recta b) leucoglossa Boiss. Bei Varna, Razgrad, Turski Izvor sehr verbreitet. Durch die 

grossen, weisslichen Blüthen leicht erkennbar. 


a m UnN 


S. maritima L. Im Meeressande bei Varna. 

Chaiturus Marrubiastrum Rchb. In wärmeren Lagen überall häufig. 

Phlomis tuberosa L. Auf buschigen Lehnen bei Šumen. 

Marrubium peregrinum Jacg. und M. pannonicum Rehb. auf wüsten. Plätzen bei Raz- 
orad und Varna gemein. 

Sideritis montana L. Bei Varna und Razgrad auf Feldern gemein. 

Nepeta nuda L. Auf buschigen Lehnen bei Razgrad, Varna und Sofia. 

Glechoma hirtusa W. K. Bei Kalova in Laubwäldern. 

Hyssopus officinalis L. Auf Kalkfelsen bei Petrohan häufig. 

Melissa officinalis L. In niederen Lagen überall. 

Calamintha grandiflora Mch. Am Balkan Arabakunak. 

C. officinalis Mch. Bei Razgrad hier und da. 

C. alpina Lam. Bedeckt mit ihren Blüthen alle kahlen Balkansgipfel bei Orchanie, seltener 
am Vítoš. : 

C. origanifolia Vis. Auf Feldern bei Masar-Pascha-Teke und Razgrad. 

Satureja coerulea Jka. Golem Jug bei Razgrad, Kalkfelsen bei Kebedže, bei Trnova. 
Die Pflanze von Razgrad und Kebedže hat sehr verkahlte, nur am Rande gewimperte 
Blätter, kahle Hochblättchen und Kelche; die Blätter der Trnovaer Exemplare sind 
dagegen nicht nur am Rande reichlich gewimpert, sondern auch auf der Oberseite 
rauh-haarig, die Kelche sind auch behaart und mit viel verlängerteren Zähnen versehen. 


BNP 


Die Hochbláttchen der Trnovaer Pflanze sind stets länger als die Kelche, diejenigen 
von Razgrad aber häufig so lang als die Kelche. Die unteren Blätter der Exemplare 
von Trnova sind vorn verbreitet und abgerundet. — Die Pflanze, welche H. Janka in 
Thracien gesammelt hat, bildet den Übergang zwischen beiden Formen. 

Satureja illyrica Host. Kalkfelsen bei Petrohan. 

Origanum vulgare L. Bei Razgrad und Léskovec. Diese bulgarische Pflanze kann als eine 
Varietät von dem gewöhnlichen Typus angesehen werden. Im Vergleiche mit der böh- 
mischen Pflanze zeigt sie folgende Unterschiede: Die Bracteen verkehrt breit-eiförmig, 
stumpf, viel länger als der Kelch, in 1'/, em. langen, 6 mm. breiten Ährchen am- 
geordnet; die Kelchröhre mit spärlichen, kaum hervorragenden Haaren. — Ich sah 
aber ähnliche Formen aus Ungarn, welche allmählich in die Hauptrace übergehen. 

Thymus dalmaticus Freyn. Am Balkan bei Orchanie. 

T. zygioides Grsb. Kalkfelsen bei Kebedže; schon verblüht. 

Mentha Pulegium L. Auf nassen Stellen in niederen Lagen verbreitet. 


Lentibularieae Rich. 


Utricularia vulgaris Hayne. In Seesümpfen bei Varna. 

U. Jankae sp. n. Stengel dünn, fadenfórmig. Die Blattlappen im Umrisse sehr verlängert, 
lnglich-lineal, der mittlere immer viel länger als der seitliche; die haarfeinen Zipfel 
gefiedert-vieltheilig, mit feinen Borsten dicht besetzt. Blüthen 6—10 in verlängerter 
Traube, klein. Blüthenstiele 2—3mal so lang als die häutigen, stumpfen, breiten Bracteen. 
Sporn länglich-kegelförmig, hinabsteigend, kürzer als die Blüthe. Blüthenstengel ohne 
bracteenartigen Hochblättchen oder nur mit einem unter dem Blüthenstande. 

In einem Wassertümpel unweit von der Station Kebedže. August. 

Eine ausgezeichnete Art, welche durch die borstigen, haarfein getheilten und mit 
zahlreichen Blasen besetzten Blätter (nur einer Form) in die Verwandtschaft der U. 
vulgaris und U. neglecta angehört, von welchen sie sich aber schon habituell durch 
zärtlichere Gestalt, dünn-fadenförmigen Stengel und nur halb so grossen blüthen unter- 
scheidet. Die Blüthenstengel sind auch dünn und viel kürzer als bei den verwandten 
Arten. Die Blüthen sind dotter-gelb. Die Fruchtstiele schief abstehend. Die Blattlappen 
der U. vulgaris und U. neglecta sind im Umrisse breit-eiförmig und ziemlich gleich 
gross, welches Merkmal von unserer neuen Art am meisten absticht. Die Blasen auf 
den Blättern sind nur halb so gross als bei den verglichenen Arten. 

U. major Schmiedl (U. spectabilis Madauss), welche nur eine Form der U. neglecta 
ist, hat eitronengelbe und viel grössere Blüthen als die U. Jankae. 

Ich habe diese Art und das balkanische Verbascum nach dem um die orientalische 
Flora hoch verdienten Forscher, H. V. von Janka benannt. 


Primulaceae Vent. 


Lysimachia punctata L. Bei Razgrad, Turski Izvor, Lovče. 
Samolus Valerandi L. In allen Sümpfen bei Varna, längs des Devno-Sees und bei 
Kebedže. 


38 


Cyelamen europaeum L. Bei Razgrad. 
Androsace maxima L. Bei Razgrad. 


Primula exigua sp. n. Blätter verkehrt-eifórmig, stumpf, ungefähr ganzrandig, in einen 
langen, dünnen Stiel keilförmig verschmälert, kahl, unterseits bepudert. Dolde 1—5 
blüthig. Hüllblättchen lineal, an der Basis sackartig verdickt. Kelch in der Mitte in 
scharf-zugespitzte Zähne gespalten, 3>—4mal kürzer als die Blüthenstiele und kürzer als 


die Kapsel. 
Auf Moorwiessen am höchsten Vítoš. Im August schon fruchtend. 


Eine gute, von der P. farinosa L. neben den bereits hervorgehobenen Merkmalen 
auch durch die niedliche Gestalt, armblüthige Dolden und kleine Blätter verschieden. 


Der dünne Stengel ist höchstens 12 em. hoch. 


Nach H. Janka’s freundlicher Mittheilung ist die P. farinosa, welche H. Pandie aus 
Bulgarien angibt, dieselbe Pflanze wie die P. exigua. P. farinosa soll in diesen Ge- 
genden überhaupt nicht vorkommen. Die Blätter der P. exigua kommen auch nicht 


bepudert vor. 


Plumbagineae Vent. 


Plumbago europaea L. Auf Felsen bei Trnovä. 

Armeria vulgaris W. Bei Varna und Razgrad. 

Goniolimon tataricum Boiss. Auf trockenen Orten bei Varna, Kebedze häufig. 
Statice latifolia Sm. Bei Kebedže auf grasigen Triften. 


Plantagineae Vent. 


Plantago arenaria W. K. Bei Varna und Razgrad. 
P. serpentina Vill. Am Balkan bei Orchanie. 


Chenopodiaceae (Br.) 


Chenopodium Botrys L. Auf wůsten Plátzen bei Kebedže und Varna. 

Kochia scoparia Schrad. Auf bebauten Plätzen überall häufig; z. B. bei Razgrad. 
K. prostrata Schrad. Auf Hügeln bei Varna. 

K. arenaria Rth. Auf trockenen Stellen bei Varna. 

Salicornia herbacea L. Am Meere bei Varna. 


Polygonaceae Lindl. 


Rumex pulcher L. Auf Grastriften bei Sofia. 

Polygonum Bellardi All. Bei Varna und Razgrad in Feldern. 
P. arenarium W. K. Auf sandigen Orten bei Varna. 

P. alpinum All. Am Gipfel des Vitos. 


Thymeleae Juss. 


Daphne Mezereum L. In Deli-Orman-Wäldern, bei Razgrad. 
Lygia Passerina Fas. In Feldern bei Razgrad und Varna gemein. 


PET 


39 


Santalaceae Br. 


Comandra elegans Rchb. Auf den Acanthus-Lehnen bei Razgrad. 
Thesium ramosum Hayne. 4) agreste Koväts. Bei Razgrad auf Stoppelfeldern. 


AE 


divaricatum Jan. Auf Kalkfelsen bei Kebedže. 


Elaeagneae Br. 


Hippophač rhamnoides L. Auf den Meeresabhängen bei Varna, reichlich fruchtend. 


Euphorbiaceae Juss. 


Mercurialis ovata Sternb. Auf buschigen Orten bei Razgrad. 
Euphorbia epithymoides L. sp. Bei Razgrad auf Hůgeln. 


. dulcis L. Bei Razgrad. 
. platyphylla L. Bei Varna und Razgrad. 
. stricta L. Mit der vorhergehenden, aber häufiger; auch bei Sofia und Lom-Palanka. 


amygdaloides L. Am Vitos bei dem Monastyr, am Balkan bei Petrohan und Orchanie, 


Peplis L. Im Meeressande bei Varna. 
nicaeensis All. Auf grasigen Orten bei Varna und Razgrad sehr verbreitet. 


. falcata L. In Feldern bei Razgrad. 

. Cyparissias L. Bei Sofia. 

. agraria M. B. Auf buschigen Lehnen bei Razgrad. 

. virgata W. K. b) orientalis Boiss. Bei Varna und Razgrad sehr verbreitet. Eine von der 


nördlichen Form, welche z. B. in Böhmen wächst, ziemlich abweichende Race. Dieselbe 
ist regelmässig höher und stärker, reichlich verzweigt, mit länglichen, grösseren, am 
Grunde kaum verbreiteten Blättern. Die Früchte viel grösser. 


. esuloides sp. n. Ausdauernd, mit starkem, holzigem, verzweigtem, senkrechtem Wurzel- 


stocke, mit mehreren blühenden und sterilen Stengeln. Der Stengel 20—60 cm. hoch, 
gerade, stark (bis 4 mm. im Durchmesser), fest, starr, im trockenen Zustande fein- 
gestreift, ohne sterile, beblätterte Seitenäste, dicht beblättert. Blätter aus ein wenig 
verschmälerter Basis länglich-lineal, lederartig, mit kaum hervortretender Nervation. 
Die sterilen Stengel sehr dicht beblättert, einfach. Die Dolden mit sehr zahlreichen, 
nur 2spaltigen, dimnen und langen Strahlen. Unter der Dolde noch mehrere blühende 
Seitenáste, der untere, grösste Theil des Stengels zweiglos. Hüllblätter länglich- 
lanzettlich, Hüllblättchen rundlich-eiförmig, so lang als breit, oder länger, mit einer 
feinen Spitze beendet. Drüsen vollkommen abgerundet (niemals ausgerandet), beinahe 
kreisrund, in die Quere etwas länger. Kapsel kahl. Samen kahl, höchst fein gestreift, 
von graulich-gelber Farbe, vollkommen rundlich-walzlich. 

Auf trockenen Grasplätzen bei Sofia verbreitet und stellenweise massenhaft. Im 
August blühend und schon in Früchten stehend. 

Gehört in die nächste Verwandtschaft der E. Gerardiana Jacq., von welcher sie 
aber durch den hohen, starken Wuchs, die schmalen und langen Blätter und die 
zahlreichen Strahlen habituell gleich verschieden ist. Die Blätter sind 3"/,—4 cm. 


40 


= 


lang und nur höchstens 5 mm. breit, mit einer feinen Spitze. Die Hüllblättchen 
sind niemals breiter als lang, wie es regelmässig bei der E. Gerardiana vorkommt. 
Die Drüsen der E. Gerardiana sind häufig seicht ausgerandet und immer bedeutend 
in die Quere verlängert, bei unserer Art sind dieselben vorn gerade abgestuzt 
oder gewöhnlich auch hier abgerundet. Die Strahlen sind viel zahlreicher (bis 28), 
dünner und länger (bis 5'/, cm.) als bei der E, Gerardiana. Die Beblätterung der 
sterilen Triebe ist auffallend dicht, viel dichter als bei der letzteren. Wenn endlich 
alle diese Merkmale zur Unterscheidung besonders von den gross-gewachsenen Formen 
der E. Gerardiana (z. B. von der E. Gerardiana B) major Neilreich) nicht genügten, 
so liest das beste Merkmal in den Früchten. Die Kapsel der E. esuloides ist nur 
halb so gross als jene der E. Gerardiana, die Samen wenig länger als breit, voll- 
kommen rundlich-walzlich, höchst fein gestreift (diese Streifung ist nur unter einer 
starken Luppe zu sehen), von graulich-gelber Farbe, während die Samen der K. Ge- 
rardiana viel länger als breit sind, rein-milch-weiss, häufig schwarz punktirt, voll- 
kommen glatt und regelmässig mit wenigen stumpfen Längskanten. Die Samen der 
E. esuloides sind etwas kleiner als bei der anderen. Die ganze Pflanze ist grün, nicht 
so grau angelaufen, wie bei der E. Gerardiana. 


Euphorbia Gerardiana Jacg. b) saxicola mihi. Äste der mehrstrahligen Dolde 2 bis 


öspaltig, die Seitenäste unter der Dolde zumeist fehlend. Die Blätter der dünnen, 
schlanken, sterilen Stengel schmal-lineal, allmälich zugespitzt, die der Blüthenstengel 
unten lanzettlich, in der Mitte und oben breit-lanzettlich bis breit-rhombisch. Hüllblätter 
sehr breit-rhombisch, Hüllblättchen bis zweimal so breit als lang, am Rande öfter ge- 
zähnelt, mit feinen Spitzen. 

Auf den Kalkfelsen bei Kebedže. August. 


Durch die schmal-linealen Blätter der sterilen Triebe, welche viel kleiner sind als 
bei der typischen Art und welche mit den breiten Stengelblättern sehr auffallend con- 
trastiren, habituell leicht erkennbare Pflanze. Weil aber die Früchte und Samen sowie 
die anderen Merkmale mit der typischen E. Gerardiana wohl übereinstimmen, so kann 
sie nur als eine Race derselben angesehen werden. — Im böhmischen Herbarium liegt 
eine ganz ähnliche, in Ungarn bei Theben gesammelte Pflanze, welche den Namen 
E. Gerardiana B) Sturů (Auctor?) trägt. Sie hat aber keine sterilen Triebe, so dass 
die definitive Vergleichung derzeit unmöglich ist. 


Urticaceae E. 


Parietaria erecta M. K. Bei Lěskovec. 
P. lusitanica L. Im Schatten der Bäume auf Felsen bei Kebedže. 


Ulmaceae Mirb. 


Celtis australis L. Auf Anhöhen bei Kebedže. 


Pul 


41 


Cupuliferae Rich. 


Ouercus pedunculata Ehrh. In den Deli-Orman-Wäldern, aber viel seltener als ©. 
pubescens W., A. Cerris L. und ©. conferta Kit., welche die meisten Wälder von 
Ruschtschuk bis nach Varna zusammensetzen. 

Carpinus duinensis Scop. Bei Varna allgemein verbreitet. 


Salicineae Rich. 


Salix Lapponum L. Auf den Moorwiesen am Vitos. 

S. purpurea L. (?) Auf dem Bergabhange des Vítoš unweit vom Monastyr. Ziemlich grosse 
Sträucher, mit 4kantigen, schön weiss-bereiften jungen Ästen. Die Blätter sind länglich, 
vorn breiter, kurz zugespitzt, ganzrandig oder fein-gezähnelt, fest lederartig, am Grunde 
abgerundet und sehr kurz gestielt, sämmtlich gegenständig. Weil die Früchte nicht 
vorhanden waren, ist mir unmöglich über diese interessante Weide ein definitives Ur- 
theil zu fällen. 


Coniferae L. 


Juniperus nana W. In höheren Lagen am Vítoš stellenweise in Menge. 
J. macrocarpa Sibth. Auf den Meeresabhängen bei Galata. 


Gnetaceae Bl. 


Ephedra sp. Mit dem vorhergehenden, nicht fruchtend. 

Picea excelsa b) balcanica m. Der Baum 2—6 m. hoch, schon vom Grunde mit horizon- 
talen, langen Ästen. Fruchtzapfen 5—6 cm. lang, eiförmig. Fruchtschuppen so lang als 
breit, breit-rundlich, vorn stets in ein zweizähniges, deutlich abgesetztes Spitzchen 
kurz zugespitzt, Samen viereckig-rundlich, so lang als breit; Samenflügel verkehrt- 
eiförmig, vorn breit-abgerundet, wenig länger als breit. Blattnadeln ziemlich kurz, 
deutlich 4kantig, zugespitzt, stark. Junge Ästchen stark, behaart. 

Am hohen Vitos nicht häufig. 

Vielleicht nur eine Race der gewöhnlichen Fichte, von welcher sie aber durch die 
kleinen Zapfen und kleinen Wuchs sehr absticht. Die Form der Fruchtschuppen ist 
ziemlich viel von jenen der P. excelsa verschieden. 


Hydrocharideae DC. 


Hydrocharis Morsus ranae L. Im See bei Kebedže massenhaft. 
Vallisneria spiralis L. In Wassertůmpeln bei Kebedže. 


Butomaceae Lindl, 


Butomus umbellatus L. Bei Varna und Sofia. 


Orchideae L. 


o 
Orchis saceifera Brent. Am Bache auf den niederen buschigen Vítoš-Abhángen. 
O. militaris L. Bei Razgrad. 


42 


Orchis tridentata Scp. Bei Razgrad. 
Gymnadenia albida Rich. Am höchsten Vitos häufig. 
Ophrys atrata Lindl. Golem Jug bei Razgrad. 


Irideae Br. 


Iris variegata L. Auf buschigen Lehnen bei Razgrad. 

I. Pseudacorus L. Auf den Lom-Ufern bei Razgrad. 

I. graminea L. Auf Acanthus-Lehnen bei Razgrad. 

I. Sintenisii Jka. Mit der vorhergehenden. Eine ausgezeichnete Art. 

Crocus veluchensis Herb. Im Frühjahr am Rande des schmelzenden Schnees am Balkan 
bei Petrohan. 

C. Pallasii M. B. Im Herbste bei Razgrad. 

C. moesiacus Ker. Im Frühjahr bei Razgrad. 


Smilaceae Lindl. 


Smilax excelsa L. Auf buschigen Meeresabhängen bei Varna, Galata, Kebedze sehr 
häufig, wo sie die Felsen und Bäume mit der Weinrebe und Periploca zierlich um- 
wickelt. 

Ruscus aculeatus L. Bei Varna, Razgrad und Kebedže. 

R. Hypoglossum L. Bei Razgrad. 

Asparagus tenuifolius Lam. Auf buschigen Hügeln bei Razgrad und Varna. 

A. verticillatus L. Auf buschigen Meeresabhängen bei Varna hier und da. Die Pflanze 
vom Caucasus, mit welcher ich die Varnaische verglichen habe, ist etwas graciler, 
übrigens stimmt sie aber überein. 

Polygonatum latifolium Dsf. Auf buschigen Orten bei Varna und Razgrad. 


Dioscoreae Br. 


Tamus communis L. Auf buschigen Orten bei Varna. 


Liliaceae DC. 


Muscari tenuiflorum Tausch. Bei Razgrad. 

Anthericum ramosum L. Bei Razgrad und Varna. 

Asphodeline liburnica Rchb. In einem Haine am Meere bei Varna. 

Ornithogalum narbonnense L. Auf buschigen Orten bei Kalova, im Juli in Früchten 
und noch blühend. : 

O. nanum Sibth. Bei Razgrad. 

Scilla bifolia L. Bei Razgrad. 

Allium sphaerocephalum L. Bei Razgrad. 

A. rotundum L. Bei Razgrad. 

A. moschatum L. Auf Kalkfelsen bei Petrohan. 

A. flavum L. Golem Jug bei Razgrad. 

A. carinatum L. An den niederen Abhängen des Vítoš. 


43 


Allium Victorialis L. Am Gipfel des Vítoš auf grasigen Orten. Die Blätter sind schmal- 
‚lanzettlich, überall deutlich gestielt, Dolden viel kleiner und armblüthiger als an der 
Pflanze vom Riesengebirge. Andere wesentliche Merkmale, welche auf eine specifische 
Verschiedenheit zeigen möchten, fand ich aber nicht. 

A. paniculatum L. Auf den Acanthus-Lehnen bei Razgrad. 

A. guttatum Stev. Auf Kalkfelsen bei Kebedže und Galata. 


Colchicaceae DC. 


Colehieum bulbocodioides M. B. Blüht im ersten Frühjahr bei Razgrad. Mit der 
Pflanze, welche Sintenis bei Galatz gesammelt hat, identisch. 

Veratrum album L. Am höheren Vitos. 

V. nigrum L. Unter dem Vítoš auf buschigen Abhängen unweit vom Monastyr. 


Juncaceae Fr. 


Luzula spadicea DC. Am Vitos. 

L. maxima DC. Auf Grastriften am Vitos. 

Juncus maritimus Lam. Im Meeressande bei Varna massenhaft. 

J. acutus L. Mit dem vorhergehenden. 

. obtusiflorus Ehrh. Auf nassen und quelligen Orten am Meere bei Galata. 

. silvaticus Reich. Auf Wiesen bei Orchanie, am Balkan Arabakunak. 

. alpinus Ville Am Vitos auf Moorwiesen. 

. sphaerocarpus Nees. Bei Razgrad auf überschwemmten Stellen. 

. alpigenus C. Koch.! Am Vítoš auf Moorwiesen durch die schwarzen, kugelig zusammen- 
gezogenen Köpfchen dem Sammler gleich auffallend. Fehlt im Nyman’s Conspectus 
Fl. eur., obwohl er schon aus Macedonien bekannt ist. 

J. trifidus L. Am höchsten Vitos. 


S [EO COS 


Aroideae Juss. 


Arum maculatum L. In Gebüschen der niederen Lagen überall häufig. 


Lemnaceae Dmrt. 


Lemna polyrhiza L. Mit L. minor L. in den Seegewässern bei Varna und Kebedže. 


Typhaceae DC. 
Typha angustifolia L. und T. latifolia L. im Devno-See. 


Cyperaceae DC. 


Cyperus longus L. Auf quelligen Orten in den Weinbergen bei Varna. 

C. fuscus L. Im Meeressande bei Varna. 

C. pannonicus Jacg. Mit dem vorhergehenden und an der Donau bei Lom-Polanka. 
Cladium Mariscus Br. Im Devno-See massenhaft. 


6* 


44 


Carex tomentosa L. Bei Razgrad. 

C. hyperborea Drej.! Auf nassen Grasplátzen am höchsten Vítoš. Das männliche Ährchen 
immer einzeln, die weiblichen 1—2, kurz-walzlich, beinahe sitzend. Deckschuppen 
rundlich, vorn abgerundet, schwarz, mit grünen Mittelnerven, kürzer als die nerven- 
losen Früchte. Stimmt gut mit der Riesengebirgs-Pflanze überein, die Ahrchen sind 
nur kürzer, die Halmen dünner und die ganze Pflanze kleiner. Das Vorkommen dieser 
nordeuropaeischen Art in Bulgarien ist bemerkenswerth. H. Prof. Čelakovský hált die 
Riesengebirgs-Pflanze nur für eine Varietát von C. vulgaris Fr., mit welcher sie die 
zahlreichen Úbergansformen von demselben Standorte wirklich verbinden. 

C. pyrenaica Wahl. Mit der pyreneischen Pflanze identisch, úbrigens schon aus diesen Ge- 
genden bekannt (C. Grossekii Heuff.). 

C. echinata Murr., C. atrata L., C. vulgaris Fr., C. leporina L. Am Vítoš. 

C. riparia Curt., C. hirta L., C. Michelii Host., C. praecox Jacg., C. acuta L., C. 
Schreberi Schrank., C. muricata L. Bei Razgrad. 

C. Buekii Wimm. Am Bache bei Masar-Pascha-Teke. 

Eriophorum vaginatum L. Auf Bergwiesen am Vítoš. 

Scirpus caespitosus L. Am Vítoš. 

Isolepis setacea Br. Bei Razgrad. 

‚ Eleocharis uniglumis Schult. Bei Varna und Razgrad. 


Gramineae Juss. 


Sorghum halepense P. Auf Feldern, zwischen dem Getreide in niederen Lagen verbreitet. 

1; So bei Razgrad und Léskovec. 

Chrysopogon Gryllus Trin. Auf Grastriften in warmen Lagen verbreitet und massenhaft. 
So bei Varna, Sumen und Razgrad. 

Andropogon Ischaemum L. Mit der vorhergehenden Art. 

Panicum sanguinale L. Im Meeressande bei Varna. 

Setaria italica P. B. In Bulgarien häufig gebaut. 

Leersia oryzoides Sw. Im Bache bei Turski Izvor. 

Tragus racemosus Host. Auf Sandfluren bei Varna. 

Cynodon Dactylon P. In niederen Lagen überall. 

Alopecurus agrestis L. Bei Razgrad. 

Crypsis aculeata Ait. Am Meere auf nassen Stellen bei Varna. 

Sesleria comosa sp. n. Blätter schmal-lineal, stumpfiich, kahl, nur am Rande an der 
Basis gewimpert, fach oder rinnig. Blattscheiden zuletzt nicht in Faden aufgelöst. 
Halm ziemlich stark, 30—50 cm. lang, etwa im untersten Drittel beblättert. Ligulae am 
Rande lang-gewimpert. Die höchsten Blätter 4—5mal kürzer als ihre Scheiden. Ahrchen 
in sehr dichten, kugeligen oder walzlichen Köpfchen, sehr klein, 2—3blüthig. Balg zwei- 
klappig, Klappen lanzettlich, allmälich lang-fein-zugespitzt, so lang oder länger als die 
Ährehen. Untere Spelze allmälich in 5 lange, häufig geschläingelte Grammen getheilt, 
die mittlere Granne am grössten, 2—3mal länger als die Spelze. Die obere Spelze 
2grannig. Die Gramnen sowie die gamze Blüthe mit langen, weissen Haaren bekleidet. 


45 


Auf Grastriften des höchsten Vitos. August. 

Die Köpfchen sehr dicht, grau von Haaren, denen des Alopecurus pratensis nicht 
unáhnlich. Von der S. mierocephala DC., S. rigida Heuf. und S. Haynaldiana Schur 
sehr verschieden. Der S. phleoides Stev. einigermassen verwandt, durch die oben her- 
vorgehobenen Merkmale aber specifisch weit abweichend. 

Aristella bromoides Bert. Auf buschigen Anhöhen bei Varna. 

Piptatherum paradoxum P. B. Bei Varna und Razgrad. 

Avena Scheuchzeri All. Am höchsten Vítoš. 

Koeleria gracilis Pers. Bei Razgrad häufie. 

Melica picta C. Koch.! Bei Razgrad, wie es auch zu erwarten war. 

M. transsilvanica Schur. Bei Varna auf buschigen Hügeln in einer kleinblůthigen Form 
mit grünen, krautigen Balgklappen und Hüllspelzen, übrigens aber mit böhmischer 
Pflanze übereinstimmend. 

Poa ursina sp. n. Ausdauernd, mit dünnen, gliederigen Ausläufern. Grundständige Blätter 
‚flach, schmal-lineal und wie die ganze Pflanze kahl, lebhaft grün. Die oberen Blätter 
lineal, kurz zugespitzt, flach, mehrmals kürzer als die Blattscheiden, welche die Halm- 
knoten nicht erreichen. Ligulae ziemlich lang, getheilt. Halm dünn, fadenförmig, bis 
50 em. hoch, mit überhängender Rispe. Äste rauh, kurz, sehr dünn, die unteren zu 
2—3. Ährchen eifórmie, 3—5blüthig. Spelzen auf dem Rücken und am Rande dicht- 
flaumig, 5nervig, mit häutiger Spitze. 

Am höchsten Vitos ganze Plätze bedeckend, nicht rasig. August, 

Eine gracile Art, welche der P. pratensis (L.) am nächsten steht, durch die dünnen, 
überhängenden Halmen gleich auffallend. Die Rispe ist viel armblüthiger als bei der 
P. pratensis, die Äste sind kürzer und gewöhnlich zu 2—3 am untersten Gliede 
stehend. In der Achsel der höchsten Blattscheide sitzt nicht selten noch ein blüthen- 
tragender Zweig. Die Ährchen sind etwas kleiner als bei der P. pratensis und am 
häufigsten 3—4blüthig. Die Spelzen sind unter der häutigen, glänzenden Spitze mit 
einem violetten Fleck bezeichnet. Die Blätter sind sehr schmal, hell-grün. Von der 
P. alpina L. nicht nur habituell sondern auch durch viele Merkmale, besonders aber 
durch die Rhizome sehr verschieden. 

P. alpina L. Am Vítoš mit der vorhergehenden. Die vivipare Form sah ich hier nicht. 

Eragrostis minor Host. Bei Varna, Razgrad und anderwärts. 

E. pilosa Beauv. Grasige Orte bei Léskovec und Orchanie. 

Briza media L. Bei Razgrad. 

Catabrosa aguatica Beauv. An Wiesenbáchen bei Turski Izvor. 

Molinia serotina M. K. Golem Jug bei Razgrad und Varna. 

Glyceria spectabilis M. K. 5) retinosa mihi. Blätter lang, Lineal, die oberen 2—4mal 
länger als die Blattscheiden, auf der Unterseite glatt, auf der Oberseite sehr rauh, mit 
hervortretenden Quernerven. Halm und Äste der Rispe glatt. Ährchen klein, 2 bis 
4blüthig, auf dünnen, weitschweifigen Ästchen. Spelzen lanzettlich, kurz zugespitzt, mit 
7 Nerven, von welchen 3 stärker hervortreten. 

Im Devno-See bei Varna und Kebedže stellenweise massenhaft, im Juli. 


46 


Eine zierliche Pflanze, deren reichblüthige Rispen mit langschweifigen, nicht selten 
geschlängelten, dünnen Ástchen und kleinen Ährchen die Seeufer wie ein Netz um- 
ziehen. Die Grösse gleicht derjenigen der typischen G7. spectabilis, von welcher sie 
sich durch viel kleinere und armblüthige Ährehen auf den ersten Blick unterscheidet 
(diese Ährchen sind noch kleiner als die der klein- und armblüthigen Form der böh- 
mischen G7. spectabilis). Die typische G7. spectabilis unterscheidet sich von der Var- 
naischen Pflanze folgendermassen: 


Blätter sind breiter und höchstens 2mal länger als die Blattscheiden, beiderseits. 


olatt oder nur am Rande und auf dem Mittelnerv rauh. Halm und die Äste der 
Rispe sind rauh. Die Spelzen zumeist stumpf, immer breit-eiliptisch, mit 7 gleich 
starken Nerven. Die oberen Blätter ohne hervortretende Quernerven. 

Ob diese neue Race eine Art ist, muss freilich noch weiter verfolgt werden. 

Glyceria convoluta Fr. Auf nassen und salzigen Stellen bei Varna. Vielleicht dieselbe 
Pflanze wie diejenige aus Dobrudscha (Kanitz 1. c.). 

Bromus splendens sp. n. Einjährig, mit mehreren, bis 35 cm. hohen, dünnen, knieartig 
aufsteigenden Halmen. Blätter lineal, weich, sowie die Blattscheiden behaart. Rispe 
abstehend, schon zur Blüthezeit einseitig überhängend. Die dünnen Äste quirlig, lang, 
überhängend, zumeist lährig, nur wenige 2—3ährig. Ährchen 3—4 em. lang, 3—4 mm. 
breit, lineal, kahl, 8—11bliithig. Untere Spelze schlank, lineal-lanzettlich, unter der 
Spitze etwas breiter, am ganzen Rande und besonders an der Spitze breit-häutig und 
weiss-glänzend, mit 7 stark rippig hervortretenden Nerven und mit einer geraden etwa 
gleich langen Granne unter der Spitze. Die obere Spelze viel kürzer als die untere. 
Ährehen grün oder schwach violett angelaufen. 

Auf den Marmorfelsen am Balkan bei Petrohan. Im August blühend. 

Eine höchst ausgezeichnete Art, welche mit keiner bekannten verwechselt werden 
kann. Die langen, glänzenden Ährchen sind gleich auffallend. Die sehr langen, gelben 
Staubbeutel reihen sie in die Verwandtschaft des Bromus arvensis L. 

B. arvensis L. Bei Razgrad sehr verbreitet. 

B. squarrosus L. Bei Galata auf den Meeresabhängen. Eine Form mit grossen, viel- 
blüthigen Ährchen. 

Festuca varia Haenke. b) alpestris Hackel! Am höchsten Vitos in mächtigen Stöcken, mit 
sehr langen, harten Blättern, deren anatomische Structur der Beschreibung und Ab- 
bildung Hackel’s gut entspricht. 

Brachypodium pinnatum Beauv. Bei Varna auf trockenen Orten am Meere, in einer 
vollkommen verkahlten Form. 

Elymus arenarius L. Im Meeressande bei Varna. 

E. erinitus Schreb. Trockene Hügel bei Varna. 

Hordeum secalinum Schreb. Auf grasigen Triften bei Popovo. 

H. leporinum Lk. In der Ebene längs des Devno-Sees bei Varna mit 7. maritimum With. 
massenhaft. | 

Aegylops cylindrica Host. Bei Varna häufige. 

Triticum villosum M. B. Bei Varna überall häufig. 


47 


Triticum junceum L. Auf sandigen Orten bei Varna und Kebedže. 
T. litorale Host. Am Meere bei Varna, mit breiten, flachen und sehr rauhen Bláttern. 
T. cristatum Schreb. Bei Varna auf Hügeln stellenweise. 


Cryptogamae vasculares. 


Equisetum Telmateia Ehr. Auf den Meeresabhängen bei Galata massenhaft. 
E. ramosum DC. Auf sandigen Orten bei Varna und Kebedže. 

Aspidium Lonchitis Sw. Auf Felsen am Vítoš. 

A. Thelypteris Sw. In Sümpfen längs des Devno-Sees, häufig fruchtend. 
Ceterach officinarum W. Auf Kalkfelsen bei Kebedže. 


UNTERSUCHUNGEN 


ÜBER VERSCHIEDENE MÖGLICHE 


FORMEN DES KRAFTGESETZES 


ZWISCHEN MASSENTHEILCHEN. 


DE A. SEYDLER. 


(Abhandlungen der k. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften. — VII. Folge, I. Band.) 


PRAG. 
Verlag der königl. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften. — Druck von Dr. Ed. Gregr. 
1887. 


N 


sh 


E 


h der modernen Physik wird heutzutage fast immer angenommen, dass die Wechsel- 
wirkung zwischen den Massentheilchen eines materiellen Systems aufgelöst werden kann in 
Wechselwirkungen zwischen je zwei Massentheilchen, welche in der Richtung ihrer Verbin- 
dungslinie stattfinden und nur von der Länge dieser Linie und der Stoffmenge der beiden 
Massentheilchen abhängen, also direkt gar nicht von den Stoffimengen und Entfernungen 
anderer Theilchen. Ein indirekter Einfluss dieser Theilchen macht sich dann allerdings durch 
die von ihnen mitbestimmte Bewegung der beiden jeweilig in Betracht gezogenen Massen- 
elemente bemerkbar. Mehrere Umstände haben sich vereinist, um dieser Anschauung zu ihrer 
jetzigen fast allgemeinen Geltung zu verhelfen. Zunächst war es die Wiedereinführung der 
antiken, allerdings dem sich erweiternden Kreise positiven Wissens angepassten Atomistik in 
die Naturlehre, wie sie durch Galilei, Baco und Gassendi”) angebahnt, durch Boyle 
in der Chemie und Boskovié in der theoretischen Physik consequent ausgestaltet wurde. 
Zweitens bot das Newton’sche Gravitationsgesetz einen besonderen Fall jener Wirkungsform 
dar, dessen Gültigkeit durch Vergleichung der aus dem Gesetze deducirten Resultate mit 
Thatsachen der Beobachtung schliesslich über jeden Zweifel sich erhob. Es lag nun nahe, 
alle andern dynamischen Wechselwirkungen der Massen, namentlich aber die sog. Molekular- 
kräfte nach dem Vorbilde der Gravitation aufzufassen. Auf eine solche Auffassung gründete 
Navier seine Theorie der Elastieität, welche dann durch Poisson, Cauchy, Lamé, 
Barré de Saint-Venant u.a. zu einer hohen Stufe der Ausbildung emporgeführt wurde. 
Die schönen auf diesem Wege erzielten Resultate bildeten für die besprochene Annahme jener 
einfachen Wirkungsform eine weitere Stütze. Schliesslich kam dieser Annahme auch der Satz 
von der Erhaltung der Arbeit zu Gute, indem er für die Wechselwirkungen von Massen die 
Existenz einer Kraftfunction als nothwendig zu erfüllende Bedingung aufstellte. Diese Bedingung 
wurde von der besprochenen Annahme vollständig erfüllt, so dass keine Veranlassung vorlag, 


*) Insofern Gassendi’s Einfluss in dieser Richtung sich am meisten bemerklich macht, hat Lange 
in seiner Geschichte des Materialismus (II, S. 223 u. f.) recht, ihn an die Spitze der modernen Ato- 
mistiker zu stellen; doch hätte namentlich Galilei nicht unerwähnt bleiben sollen. Mit Recht macht 
Giannantonio Zanon in seiner Schrift: Le ipotesi fisiche (1885), 9. 26, besonders auf eine dies- 
bezügliche charakteristische Stelle in Galilei’s Saggiatore aufmerksam. 

16 


4 


allgemeinere Annahmen aufzustellen”), vielmehr, wie sogleich gezeigt werden wird, solche 
Annahmen von vornherein den Verdacht weckten, dem Princip der Energie nicht zu genügen. 
Navier’s Theorie der Elasticitát hat ein eigenthümliches Resultat ergeben, welches durch 
die weiteren Untersuchungen als nothwendige Consequenz der gemachten Annahmen sich 
herausgestellt hat, während es mit der Erfahrung in Widerspruch steht. Es existirt nämlich 
für homogene isotrope Substanzen der math. Theorie gemäss eine einzige unabhängige Ela- 
stieitätsconstante, während die Erfahrung eher auf zwei solche Constanten hinweist oder 
wenigstens die Frage unentschieden lässt. Gewöhnlich wird diese Diserepanz an dem Werthe 
des Verhältnisses der Quercontraction zur Längsdilatation nachgewiesen; jene Theorie gibt 
dafür, wie zuerst Poisson bemerkte, den constanten Werth 4, die Erfahrung dagegen 
Werthe, welche zwischen + und +, ja zwischen noch weiteren Grenzen schwanken.**) 


Es ergab sich in Folge dessen eine lebhafte Discussion über die Grundlagen der 
Elastieitätstheorie, namentlich waren es englische Physiker, welche nach dem Vorgange 


* 


Green's***) allgemeinere Annahmen versuchten, oder vielmehr es von ihrem empirischen 
Standpunkte aus ablehnten, irgend welche bestimmte Annahmen über das Wirkungsgesetz der 
© Molekularkráfte aufzustellen. 

Es ist nicht meine Absicht, náher auf die Geschichte der Versuche einzugehen, welche 
angestellt wurden, um die gegenwärtige Frage einer endgültigen Entscheidung entgegen- 


*) In Helmholtz berühmter Abhandlung Über die Erhaltung der Kraft (1847) findet sich allerdings 
keine direkte Bemerkung, welche derartige Annahmen ausschliessen würde. Doch scheint aus 
dem ganzen Context hervorzugehen, dass der Verfasser an allgemeinere Annahmen nicht gedacht habe. 
Allerdings wird (S. 5) die allgemeine Forderung gestellt: „Die Naturerscheinungen sollen zurück- 
geführt werden auf Bewegungen von Materien mit unveränderlichen Bewegungskräften, welche nur 
von den räumlichen Verhältnissen abhängig sind.“ Weiter wird darauf hingewiesen, dass bei zwei 
Punkten nur die Verbindunoslinie bestimmt ist, daher auch nur deren Länge in den Ausdruck für 
die Intensität eingeht. Dann heisst es aber (S. 6): „Es bestimmt sich also endlich die Aufgabe der 
physikalischen Naturwissenschaften dahin, die Naturerscheinungen zurückzuführen auf unveränderliche, 
anziehende und abstossende Kräfte, deren Intensität von der Entfernung abhängt“ (also nicht 
von den Entfernungen der einzelnen Punkte eines Systems). In der auf ein System materieller 
Punkte bezüglichen Untersuchung wird die Entfernung zweier Punkte (m, und m,) 74x, die Central- 
kraft zwischen beiden 9,, genannt, letztere Grösse stillschweigend als Function von 74 allein 
angenommen; wäre dies nicht der Fall, so müsste dies ausdrücklich hervorgehoben, ausserdem auch 
untersucht werden, ob in der weiter vorkommenden Summe: 


B 
az [/ 0 dra] 
"ab 


die Integration durchgeführt werden kann. 


In den hauptsächlich an das Weber’sche Gesetz anknüpfenden Erörterungen, welche auf 
die Erweiterung des Gültigkeitsbezirkes des Satzes von der Erhaltung der leb. Kraft sich beziehen, 
wird die Erweiterung nach einer anderen Richtung hin angestrebt, nämlich dahin, die Kraftfunction 
nicht nur von der Entfernung, sondern auch von der relativen Geschwindigkeit abhängig zu machen. 


**) Die Litteratur der neueren experimentellen Bestimmungen findet man in Fr. Neumann’s Vor- 
lesungen über die Theorie der Elasticitát (1885), $. 77 zusammengestellt. 


**) Green: On the Laws of the Reflexion and Refraction of Light. On the Propagation of Light in 
crystallised Media. Transact. of the Cambridge Phil. Soc., vol. VII, 1839, vol. VIII, 1841. 


5 


zuführen”); ich will vielmehr auf einen einzigen Punkt der langwierigen wissenschaftlichen 
Discussion näher eingehen, da derselbe mit dem Gegenstande der vorliegenden Abhandlung 
direkt zusammenhängt. 

In der trefflichen, mit zahlreichen Anmerkungen und Zusätzen versehenen französischen 
Übersetzung von Clebsch’s Theorie der Elasticitát (1883) führt Saint-Venant (in der 
ausführlichen Note zum $. 16, S. 63) zunächst Green’s in den oben. citirten Abhandlungen 
enthaltene Ansicht in folgendem Satze an: „de quelque maniere que les éléments d'un systéme 
materiel agissent les uns sur les autres, la somme des produits de leurs actions par les 
elements de leurs directions doit &tre la différentielle exacte ou complete de guelgue fonction.“ 
Er zeigt dann, dass dieses von Green angewandte Princip mit dem Satze der Erhaltung der 
lebendigen Kraft identisch ist, und mathematisch durch die Gleichung: 


14 
2m, = Be, y,2, 27,9%, 2/,2”...) = Const. 
oder durch die aeguivalente**) Gleichung: 
V r dá 
(A) ZmS T" (r, »’,r”"...) = Const. 


ausgedrückt wird. 
Saint-Venant sucht nun nachzuweisen, dass für die Function F, nur die specielle Form : 


= ny A 


zulässig sei. Wenn eine allgemeinere Annahme gemacht wird, so wird die Kraft, welche zwischen 
zwei Massentheilchen m und m’ zur Geltung kommt, nicht nur von ihrer Entfernung mm’ 
abhängen, sondern auch von den Entfernungen mm’, mm" u. s. w. Es wird also die Arbeit, 
welche jene Kraft bei einem die zwei Punkte m und m’ in die gleiche Entfernung zurück- 
führenden Cyklus im allgemeinen von Null verschieden sein. Darin sieht nun Saint-Venant 
einen Verstoss gegen das Prineip der Erhaltung der leb. Kraft, und gibt seiner Ansicht durch 
folgende Bemerkungen Ausdruck: 
„Il faudra ainsi, pour que le théoréme de conservation exprimé par 


V? 
mg + P = const. 


*) Eine umfassende Darstellung der vorliegenden Frage, allerdings nur etwa bis zum Jahre 1860 reichend, 
findet man in Navier: De la resistance des corps solides, III. édition, avec des notes et des appen- 
dices par M. Barré de Saint-Venant (1864), und zwar hauptsächlich im Appendice V. Im grossen 
und ganzen kann man sagen, dass Frankreich an der ursprünglichen Theorie (oder an dem „System 
Boskovi6“) festhált, wie noch die jüngsten Publicationen, z. B. De Commines de Marsilly’s 
Schrift: Les lois de la matičre (1884) beweisen, dass sich England gegen diese Theorie durchwegs 
ablehnend verhält, während sich in Deutschland die grossen Autoritäten eines Neumann und eines 
Kirchhof gegenüberstehen. 


**) Natürlich sind beide Gleichungen aequivalent nur insofern eine Beziehung zum unterschiedslosen 
leeren Raum abgelehnt wird. Man sehe diesbezüglich eine Bemerkung von Helmholtz im I. Bd- 
seiner Wissenschaftlichen Abhandlungen (1881), S. 69. 


6 


k V 3 x 
s’observe dans un systeme de molécules m, ou pour que Zm3 redevienne le méme guand 


ces molécules retournent aux situations gu' elles ont précédemment occupées, ou en d’autres 
termes, pour gue le mouvement pérpetuel soit irréalisable, il faudra, dis-je, gue le travail 
positif gui aura été créé dans un cycle par les actions mutuelles d’ une partie des couples 
de molécules m, m’, soit justement égal au travail négatif créé par les actions mutuelles des 
autres couples de molécules. Or, quelle que soit la loi imaginable a laguelle on soumette 
les intensités des actions entre deux molécules, et leur mode de dépendance de la simple 
presence ď autres molécules, si une juste compensation, comme celle dont nous parlons, 
s' observe ainsi entre deux moitiés de certains systěmes parcourant certains cycles, elle cessera 
de s' observer en ajoutant & ces systemes d autres systěmes pouvant étre pris infiniment variés, 
et en ajoutant aux parcours d' autres parcours quelconques arbitrairement choisis.“ 


„La nullité du travail total produit par un cycle ne peut done étre generale qu’ autant, 
quelle a lieu pour chaque action individuelle; ce gui oblige a admettre que la force 
que nous avons appelée R*) soit fonction de la seule distance que nous avons appelée r.“ 


Hier liest nun in doppelter Beziehung ein Fehlschluss vor. Erstens ist die ganze 
Betrachtungsweise unanwendbar, wenn man sich die Gleichung (A) auf das ganze Weltall 
bezogen denkt. Dann kann man dem gegebenen Massensystem kein zweites hinzufügen, welches 
angenommenerweise eine Störung des Energie-Satzes verursachen würde; für das gegebene 
System ist ja doch die Gültigkeit dieses Satzes durch die Gleichung (A) von vornherein gegeben! 


Zweitens wird, im Falle eines gegebenen Systems A, die durch Hinzufügen eines 
zweiten Systems B verursachte Störung seiner Energie mit Unrecht als Grund dafür 
betrachtet, dass nur binäre, dh. immer nur von der Entfernung je zweier Theilchen abhän- 
gige Kräfte zugelassen werden dürfen. Es wird übersehen, dass jetzt der Satz von der 
Erhaltung der Energie nur für das Gesammtsystem A — B Gültigkeit beanspruchen darf. 
Dies gilt jaeben auch im Falle binärer Kräfte. Wenn sich zwei Massen m u. m’ 
unter dem Einfluss ihrer wechselseitigen Gravitation bewegen, so ist allerdings die Summe 
ihrer kinetischen und statischen Energie constant. Kommt eine dritte Masse m’’ mit in’s Spiel, 
so ist zwar für eine gleiche Configuration der drei Massen, die statische Gesammtenergie für 
sich und ebenso die kinetische Gesammtenergie für sich die gleiche geworden. In Bezug auf 
die Theilsysteme: m m’, m m’’, m’ m" kann man jedoch dasselbe nur von der statischen Energie 
behaupten; die lebendige Kraft wird im allgemeinen anders als früher auf die verschiedenen 
Massen m m’ m’’ vertheilt sein (sonst würde der Satz von der Erhaltung der leb. Kraft statt 
eines gleich drei Integrale für das Dreikörperproblem liefern). Es ist daher auch die Summe 
der leb. Kraft und der potentiellen Energie des Systems m und m’ durch Hinzukommen der 
Masse m’ veränderlich geworden, so dass sie selbst bei gleicher Configuration des ganzen 
Systems nicht die gleiche zu werden braucht. 

Man kann das Unrichtige in der obigen Beweisführung der Existenz bloss binärer 
Kräfte auch durch folgende Betrachtung nachweisen. Denken wir uns ein in Bewegung begrif- 


*) Die zwischen den zwei Massen m und m’ stattfindende Kraft. 


= 


fenes System von Massenpuncten m, welche vorláufig keine Kráfte auf einander ausůben, dh. 
keine, durch die gegenseitige Lage bedingte Beschleunigungen erhalten. Das System hat bloss 
kinetische, und zwar constante Energie. Denken wir uns plötzlich zu dieser Energie 


die Summe 
F) FARO. 


hinzugefügt und zugleich die Bedingung ausgesprochen, dass von diesem Moment an die um 
diese Grósse vermehrte kinetische Energie constant bleiben soll. Es lásst sich leicht nach- 
weisen, dass diese Bedingung mit der Einführung binärer Kräfte zwischen je zwei Massen- 
theilchen gleichbedeutend ist; jener Zuwachs ist nichts anderes als die statische Energie 
des Systems. Vermehren wir die Energie von neuem um die Summe: 


9(r, Dh 5) =k 9, (r, 7, 2) ar P;(r, Tale N) =F 9,(7", 76 20) 4 ooo 


Dies bedeutet, wenn von da ab die Gesammtenercie constant bleiben soll, die Einführung 
ternärer Kräfte zwischen den Massen 


’ 


, m. , m. „ m. „ 
m, m, M; m, mM, Mm ; m, m, m; m, 


mm" u. S. W 


"3 


d. h. solcher Kräfte, welche von der gegenseitigen Stellung je dreier Massen abhängen. Ein 
Verstoss gegen das Princip der Energie ist dabei (wenigstens a priori) nicht wahrzunehmen. 

Es können daher in einem System von Massenpunkten neben den gewöhnlich allein 
angenommenen binären Kräften ganz gut noch ternäre, guaternáre u. s. w. Kräfte 
vorkommen, ohne dass das Princip der Energie verletzt würde. 

Die vorstehende Betrachtung, wonach nicht anstatt binärer Kräfte, sondern neben 
denselben immerhin noch andere, durch ein allgemeines Wirkungsgesetz beherrschte denkbar 
sind, bildet zugleich die Antwort auf einen scheinbar sehr stichhältigen Einwand, womit 
Saint-Venant ein derartiges Wirkungsgesetz zu widerlegen sucht. Indem er sich gleich zu 
der allgemeinsten, gar nicht nothwendigen Annahme wendet, wonach eine einzige Kraftfunction, 
ohne in Theile, die nur je von einigen Entfernungen abhängen, zu zerfallen, vielmehr alle 
Entfernungen umfasst, weist er auf das unwahrscheinliche der Annahme hin, dass selbst die 
Entfernungen je zweier Molekule eines beliebig weiten Gestirns auf die gegenseitige Wirkung 
zweier irdischer Massentheilchen Einfluss hätte; dabei übersieht er allerdings, dass dies ja 
bei der Gravitation wirklich der Fall ist, wenn auch jener Einfluss mehr als ein indirekter 
aufgefasst werden muss. 

Es muss daher nach Saint-Venant’s Meinung die Function (r, r’, »”...) so beschaffen 
sein, dass der Einfluss entfernter Massen ein verschwindender ist. Für die grossen Ent- 
fernungen dieser Massen von dem untersuchten Massenpunkte gibt es ein Mittel, ihren Ein- 
fluss auszuschliessen; man lässt diese Entfernungen r, r’, r’’ ... mittelst ihrer reciproken 
Werthe r—1, 7/1, r"—1... in die Function P, eingehen. Dies Mittel schlägt jedoch bei den 
kleinen gegenseitigen Entfernungen jener Massen fehl: 


„Les distances mutuelles insensibles entre les molécules composant méme chague 


8 : 5 dp, N koně 
étoile auront une influence du méme ordre sur la grandeur de Ama ou sur l’intensite de 


Vaction mutuelle des deux molécules m, m’ d'un corps terrestre que les petites distances des 


8 


molécules gui les avoisinent dans le méme corps, tant qu’on n’aura pas imposé a la forme 
de la fonction »,(r, »’, r" ...) une restriction ou particularisation plus grande.“ 
„On aura beau chercher cette forme dont nous parlons, cette particularisation de P 


devant s’appliquer, non pas & un systeme, & un groupe matériel, mais A tous les systěmes, 
A tous les groupes qu’on peut détacher de ensemble universel, et devant étre telle que tout 


i ; ap, 3 r 
ce gui se passe dans chaque groupe et qui s’y trouve mesuré par un Be ait la měme 


valeur, ou exactement, ou sensiblement, que si les autres groupes n’existaient pas, j'affirme 
hardiment, et tout le monde, j'en suis convaincu, pensera comme moi, gu'il faudra absolu- 
ment adopter la forme ou la particularisation indiguée ci-dessus: 


rn. JE) HAN FREON E. 


k k \ ap. N x N 
comme étant la seule qui puisse, dans d L, et conformement A tous les faits, rendre in- 
T 


sensible l’influence, s’il y en avait une, des petites distances 7 entre molécules m, mí), 
éloignées des deux m, m’, qui ont entre elles la distance 7, ou gui puisse les empécher 
d’influer, au m&me degré que les distances entre molécules proches Dune et Vautre de m, m’, 
dy 

dr 

Or cette forme ne se borne pas a atténuer, elle annule complétement ces influences 
exotiques, auxquelles, naguére, on ne pensait seulement pas. Elle annule en měme temps, 
forcément et tout aussi bien, les influences de molécules tres proches de m, et de m’, sur la 
maniére d’asir mutuelle de m et de m’, tout en laissant a ces autres molécules leurs 
actions propres (ce gui est bien différent) dans le systéme dont elles font partie.“ 

Dass es neben der oben adoptirten noch andere Formen des Kraftgesetzes gibt, 
welche den Einfluss weit entfernter Massentheilchen nicht übermässig anwachsen lassen, kann 
durch eine solche a priori angestellte Betrachtung nicht widerlegt werden; die Möglichkeit 
solcher Formen soll vielmehr im Folgenden nachgewiesen werden. 

Eine explieite Form des allgemeineren Kraftgesetzes, welches an Stelle des Gesetzes 
binärer Beziehungen (oder neben dasselbe) zu treten hätte, hat Green nicht aufgestellt; 
jenes Gesetz ist vielmehr nur implicite in den Betrachtungen Green’s enthalten, und indem 
Barr& de Saint-Venant auf diesen Umstand hinweist, bekämpft er nur die Annahme eines 
solchen, übrigens unbestimmt gelassenen Gesetzes, keineswegs eine concrete Form desselben. 

Von einem ganz anderen Gesichtspunkte aus ist Fechner dazu gelangt, die Mög- 
lichkeit höherer Gesetze neben dem Gesetze binärer Beziehungen anzunehmen. Im XXV. Cap. 
seiner ideenreichen Schrift: Über die physikalische und philosophische Atomen- 
lehre (II. Aufl. 1864) stellt er eine Hypothese über das allgemeine Kraftgesetz 
der Natur auf, wonach es neben binären Beziehungen zwischen je zwei Massenpunkten 
eines Systems noch ternäre Beziehungen zwischen je drei solchen Punkten, quaternäre zwischen 
je vier u. s. w. geben könnte; die höchste nicht anstatt, sondern neben den niedrigeren 
vorkommende Kraftwirkung würde danach alle Massentheilchen des gegebenen Systems um- 
fassen, so dass die auf jedes einzelne Theilchen wirkende Kraft gegen den gemeinsamen 


sur la grandeur de 


9 


Schwerpunkt gerichtet und von der ganzen Configuration des Systems, also nicht etwa bloss 
von der jeweiligen Entfernung des Theilchens vom Schwerpunkte abhängig ist. 

Fechner sucht die Existenz derartiger höherer Kraftgesetze durch den von ihm auf 
so vielen Gebieten in grossartigster Weise verwertheten Analogieschluss wahrscheinlich 
zu machen. Nachdem er das Beharrungsvermögen als jene Kraftform aufgefasst hat, welche 
„das Verhalten eines Theilchens für sich ohne Rücksicht auf das Zusammensein mit anderen 
bestimmt,“ die Gravitation dagegen als jene Kraftform, von welcher „das Verhalten je eines 
Theilchens im Zusammensein mit je einem andern, aber ohne Rücksicht auf sein Zusam- 
mensein mit noch mehrern, und ohne Rücksicht auf das vorige Gesetz“ bestimmt wird, fährt 
er in seinen Betrachtungen folgendermassen fort (l. c. S. 198 u. £.): 

„Wir haben hier zwei erste Stufen einer Gesetzesreihe; lässt sich dieselbe nicht 
weiter fortsetzen ?* 

„Gibt es ein Gesetz, was das Verhalten je eines Theilchens für sich bestimmt, ein 
solches vom vorigen zu trennendes, was das Verhalten je zweier Theilchen in Verbindung 
bestimmt, dessen Erfolge sich aber mit denen des vorigen zusammensetzen, warum nicht 
ferner eben so für je 3 Theilchen besonders, für je 4 Theilchen besonders u. s. w. Gesetze, 
die von den vorigen zu trennen sind, deren Erfolge sich aber mit den Erfolgen der vorigen 
zusammensetzen ?“ 

„Bisher hat man das, was in einer Combination z. B. von drei Theilchen geschieht, 
rein aus der Zusammensetzung der Erfolge abgeleitet, welche durch die für je ein Theilchen 
und je zwei Theilchen geltenden Gesetze bestimmt werden. Es ist gewiss, dass diess für 
alle Berechnungen der himmlischen Erscheinungen ausreicht; aber reicht es auch für die 
Molecularerscheinungen aus? können nicht eben hier Erfolge bemerklich werden, die von 
Kräften abhängen, welche solidarisch durch das Zusammensein von mehr als zwei Theilchen 
bestimmt werden ?* 

„Hat sich doch nach W. Webers Untersuchungen im Gebiete der Elektricitát die 
Nothwendigkeit wirklich schon herausgestellt, Kräfte anzunehmen, die nicht blos durch 
das Zusammensein je zweier Theilchen, sondern auch das Mitdasein der andern bestimmt 
werden. (Vgl. hierüber Weber, Abhandlung in den Abhandl. der Jablonowski’schen Gesellsch. 
1846, S. 376, oder meine Schrift „Zend-Avesta, II. S. 287, wo die Stelle nach Weber mit- 
getheilt ist.)“ 

„Gehen wir also dem Gedanken solcher Kräfte weiter nach, indem wir das Verhältniss, 
was schon zwischen dem ersten und zweiten Gesetz besteht, im Fortschritt zu den weitern 
Gesetzen zu verallgemeinern suchen.“ 

„Das erste Gesetz bestimmt das Verhalten eines Theilchens für sich; das zweite 
Gesetz bestimmt das Verhalten desselben Theilchens nach den Verhältnissen seines Zusam- 
menseins mit je einem andern, weist ihm eine demgemässe Geschwindigkeit und Richtung an, 
die mit der durch das erste Gesetz bestimmten nicht allgemein zusammenfällt, aber sich 
damit zusammensetzt, sowie auch die verschiedenen Richtungen und Geschwindigkeiten, die 
das zweite Gesetz den Theilchen ausweist, je nachdem dasselbe mit diesem oder jenem andern 
Theilchen zusammengefasst wird, sich zusammensetzen; das dritte Gesetz wird nun das Ver- 
halten des Theilchens nach den Verhältnissen seines Zusammenseins mit je zwei andern 


2 


a 


10 


solidarisch bestimmen (wozu wir unten die Regeln näher zu ermitteln versuchen), ihm eine 
demgemässe Gechwindigkeit und Richtung anweisen, die mit der durch die beiden vorigen 
Gesetze bestimmten nicht allgemein zusammenfällt, aber sich damit zusammensetzt, sowie auch 
die verschiedenen Richtungen und Geschwindiskeiten, die das dritte Gesetz dem Theilchen 
anweist, je nachdem dasselbe mit diesen oder jenen zwei andern Theilchen zusammengefasst 
wird, sich zusammensetzen werden und so fort auch bei den Kräften, die durch das Zusammen- 
sein von je vier Theilchen, je fünf Theilchen, u. s. w. bestimmt werden; allgemein in der 
Art: dass immer der Erfolg der höhern Gesetze, anstatt als eine Zusammen- 
setzung des Erfolgs der niedern gefasst werden zu können, sich mit den 
Erfolgen der niedern Gesetze selbst zusammensetzt.“ 

Fechner geht nun daran, für die von ihm angenommenen höheren Kräfte ein möglichst 
wahrscheinliches Kraftgesetz aufzustellen. Indem er die gewöhnliche Fassung des Gravitations- 
gesetzes so abändert, dass die gegenseitigen Kräfte zwischen je zwei Massentheilchen als gegen 
den gemeinsamen Schwerpunkt gerichtet zu denken sind, schliesst er nach der hiedurch ge- 
wonnenen Analogie, dass auch bei jenen Kräften, die ich oben als ternäre, guaternáre 
u. s. w. bezeichnet habe, die Richtung gegen den gemeinsamen Schwerpunkt von je drei, je 
vier u. s. w. Theilchen zu nehmen ist. 

Indem er ferner die Wirkung nach Analogie des Gravitationsgesetzes von den Entfer- 
nungen der einzelnen Theilchen von einander abhängig sein lässt, macht er die Annahme, 
dass die ternären Kräfte dem Produkte der drei Entfernungsquadrate, die quaternären Kräfte 
dem Produkte von sechs solchen Quadraten u. s. w. umgekehrt proportional sind. Diese An- 
nahme ist in Bezug auf Molekularwirkungen und ihre ausserordentliche rasche Abnahme mit 
der Entfernung gemacht; auch bietet sie die Möglichkeit, in sehr einfacher Weise neben anzie- 
henden auch abstossende Kräfte einzuführen. Statt der Entfernungsquadrate kann man nämlich 
die Produkte der gegenseitigen Entfernungen zwischen den Punkten a und 5 also ab X ba ein- 
führen, und diese dann wegen der entgegengesetzten Richtung der die Faktoren bildenden 
Strecken als negative Grössen fassen, und solche, wie bei der Gravitation, Anziehung bedeuten 
lassen; ist, wie bei den quaternären Kräften, die Anzahl dieser Theilprodukte eine gerade, so 
ist das Gesammtprodukt positiv und bedeutet Abstossung. Nach dieser Auffassung wären 
ternäre Kräfte, wie die Gravitation, anziehende Kräfte. 

Schliesslich deutet Fechner die Möglichkeit an, dass so wie das Beharrungsvermögen auf 
Geschwindigkeit, die binären Kräfte, wie die Gravitation, auf Beschleunigungen Bezug haben, 
die ternären Kräfte sich auf den dritten Differentialguotienten des Weges nach der Zeit, dh. 
auf das beziehen könnten, was man jetzt Beschleunigungen 2. Ordnung nennt, ebenso qua- 
ternäre Kräfte auf Beschleunigungen 3. Ordnung u. s. w. Ferner sucht er durch verschiedene 
Betrachtungen die wissenschaftliche Brauchbarkeit seiner Hypothese nachzuweisen; interessant 
ist namentlich folgende Bemerkung: „Für nichts scheint die Annahme von Kräften, welche 
solidarisch von den Verhältnissen des Zusammenseins aller Theile eines Systems abhängen, 
oder was dasselbe sagt, von Gesetzen, welche das Verhalten aller Theile desselben solidarisch 
bestimmen, willkommener als für die Deutung der Erscheinungen, welche die Organismen 
darbieten. In der That scheint es kaum denkbar, dass man das Spiel dieser Erscheinungen 
blos von einer Zusammensetzung von Kräften, welche von je einem Theilchen zum andern 


11 


herůberwirken, sollte abhängig machen können, dagegen es im Sinne unserer Hypothese für 
die Gesammtheit der Theile eines Organismus eine Kraft gibt, welche deren Verhältnisse’ im 
Zusammenhange beherrscht, mit vielen untergeordneten Kräften für die besonders untergeord- 
neten Systeme, die in der allgemeinen Zusammenstellung inbegriffen sind“ (l. c. $. 201). 


Fechners Hypothese eines allgemeinen Kraftgesetzes war es vorzüglich, die mich zu 
der nachfolgenden Untersuchung angeregt hat. Ich habe keinen Anstand genommen, seine 
diesbezüglichen Betrachtungen“ ausführlich und zum Theil wörtlich wiederzugeben. Die hohe 
Autorität eines Forschers, dessen kühnste speculative Ansichten stets dem Boden gesunder 
Empirie entspriessen, lässt meine Untersuchung als keine müssige mathematische ‘Spielerei 
erscheinen, sondern als einen exakten Beitrag zur Ausarbeitung einer bereits aufgestellten 
und durch wichtige Gründe gestützten Hypothese. 


Von den Grundgedanken Fechner’s ausgehend, dass es zwischen den Theilen eines 
Massensystems Kräfte geben kann, welche von der Configuration des ganzen Systems ab- 
hängen, suche ich im nachfolgen für die Wirkung solcher Kräfte ein Gesetz, welches keinem 
der allgemeinen Principien der Mechanik, namentlich nicht dem Satze von der Erhaltung der 
Bewegung des Schwerpunktes, dem Satze von der Erhaltung der Flächen und dem Satze von 
der Erhaltung der lebendigen Kraft widerspricht. Ein solches Gesetz, welches zugleich in 
Bezug auf die einzelnen Massentheilchen symmetrisch ist, lässt sich in der That aufstellen ; 
inwiefern es mit Fechner’s weiterer Ausführung seiner Hypothesen übereinstimmt, und inwie- 
fern es dieselbe modificirt, wird sich im Verlaufe der Untersuchung ergeben. 


LI. 


Es seien n Massenpunkte mit den Massen: 
My, My, Mz, +++ Mn 
und den Coordinaten: 
T, o) E) +... In 
U Ya» Ya) =» n 
Sn 


gegeben. Ferner seien v ideelle keine Massen enthaltende Kraftcentren 


W, Us, Us) O9 u, 


mit den Coordinaten: 


61 (62.531 Henn 
N» Wa N35 +++. N 
5, 6, 65; DODO 6, 


gegeben. 
9* 


12 


Die Lage beider Punktgruppen sei vorderhand eine ganz beliebige. Jeder Massen- 
punkt sei Kräften unterworfen, welche nach den einzelnen Kraftcentren gerichtet und vorder- 
hand unbestimmte Functionen der Configuration*) des ganzen Systems sein sollen. Es wirkt 
also auf den Punkt m, in der Richtung gegen das Centrum u, eine Kraft, die wir vorläufig mit: 


Ua U; Opa 
bezeichnen wollen, indem wir mit Uz, eine Function der augenblicklichen Configuration ver- 


stehen, aus welcher wir erstens die Constante uz, und zweitens die Entfernung des Massen- 
punktes m, von dem massenlosen Kraftcentrum u,: 


0m — Var — + mt (ee — Eu 
ausgeschieden haben. Nun gelten für die Bewegung des Systems folgende Gleichungen: 


d?x 
My un = Milé — A) Ujy + Bi2l& — A) Uz + o P olé, — A) U, 


d? 
my Z = ul —yı) Un +2 — 4) Uz +... ly — A) Urn 
dt 


d’z, 


22 = li — 4) U T ea — 4) Us + +.. + ul — 4) Um 


až 
m; E = Uilšj — %) Uz + M2 (š, — ©) U. .... 4 ul, — %) Urn, 
a: 
(08) m; n = Hl — 4) U, tm — 42) Ua + un, — 42) Ur», 
d’z 


My, EE = ig (bi — 23) Uz + Mn2(6z — 2) Uz T +... F Mav(6, — 22) Uz, 


dx 
My, dě = BE — 2) Um T Uns(čz — 4m) Una +++: Fl — €n) Ur, 


dy 
m = = Ulm =) U — ZUR =) U -+ sos o T UnvlHy — Yn) Um 


d’z, 


to 7720 — Um (er 2.) U Sr Unal62 SE Zn) Un "F Rn ale Hnv(én 07 En) Ur 
Wir legen uns die Frage vor: welche allgemeinste Annahme über die Functionen Uz, 
ist zulässig, so dass dabei doch für die Bewegung des gegebenen Systems der » Massenpunkte 
die drei Principien der Mechanik, die bekanntlich für den speciellen Fall der Wirkung zwischen 
je zwei Massenpunkten gelten, nämlich der Satz von der Erhaltung der Bewegung des Schwer- 


punktes, der Satz von der Erhaltung der Flächen und der Satz von der Erhaltung der leben- 
digen Kraft gültig bleiben? 


*) Damit schliessen wir vorläufig die direkte Abhängigkeit der Kräfte (Beschleunigungen) von Geschwin- 
digkeiten aus. 


13 


Addiren wir alle auf die Coordinatenaxe bezüglichen Gleichungen des obigen Systems, 
so soll die Summe im Falle der Gültigkeit des Schwerpunkt-Satzes gleich Null werden. Wegen 
der im Allgemeinen angenommenen Unabhängigkeit der Lage der Punkte u, u... w, kann 


dies nur dann der Fall sein, wenn für jeden derselben besonders jene Summe gleich Null 
gesetzt, also angenommen wird: 
51 Z up Um = Zem Un, 
(1) 52 Zum Im = &% Un Up, 
& Z Uky U; -= 2%, Uxrv U;y. 


„Ebenso gelten in Bezug auf die Coordinatenaxen Y und Z folgende zwei Gleichungs- 
systeme: 


N, Za Im = ya lrı Ups 
(2) 7,2 up U. = ZV Una Up; 


= o o D . . . . . 


N, z Uxkv Un = Zk Ukv U; Ö 


& Fun In = Za Un > 
(3) 5, Zt Up = 32,4% Ups 


65 Z Uky U; = Z% Urv U 9 


Die Gleichungen (1), (2) und (3) bestimmen die Lage der Kraftcentra W, %,...u,, nach 
welchen die an den einzelnen Massenpunkten m,, m,...m, angreifenden Kräfte beständig 
gerichtet sein müssen; und zwar bestimmen sie jene Punkte als Schwerpunkte des Systems 
der Massenpunkte, wenn jedem Punkte m, in Bezug auf den Punkt u, statt der eigenen 
Masse die Masse 


(4) Ur Uz, 


zugeschrieben wird. Eindeutig, immerhin jedoch im Allgemeinen höchst čomplicirt, ist diese 
Bestimmung nur in dem Falle, wo die Functionen U,, nur von der Configuration der 
Massenpunkte abhängen. Sind dieselben aber auch von der Configuration der Kraft- 
centra abhängig, dh. gehen in die Ausdrücke von Uz, auch die Coordinaten č, n, 6 ein, so 
wird man zur Bestimmung dieser Coordinaten Gleichungen zu lösen haben, die von der Natur 
jener Functionen Uz, abhängen, daher auch mehrdeutige, unendlich vieldeutige und imaginäre 
Lösungen zulassen. Eine Ausnahme wird nur dann stattfinden, wenn sämmtliche auf einen 
Punkt u* bezůslichen Functionen: 


14 


gleich sind und daher bei der Schwerpunktsbestimmung in Wegfall kommen. Dieser Fall 
ist der möglichst einfache, da in demselben den einzelnen Punkten 


constante Massen Wx, Hays U3y+++ Upyı 


(behufs Bestimmung der Lage des Punktes u,) zugeschrieben werden, während wir ihnen sonst 
veränderliche Massen beilegen müssen. — 

Wenden wir uns nun den Fláchensátzen zu, so ergibt sich das eigenthümliche Resultat, 
dass die Gültigkeit der Gleichungen (1), (2) und (8), dh. die Gültigkeit des 
Schwerpunktsatzes, auch die drei Sätze von der Erhaltung der Flächen 
nach sich zieht. KA din 00 

Zu einer neuen Bedingung, welche die Functionen Uz, zu erfüllen haben, führt das 


Princip der Erhaltung der lebendigen Kraft. Wir en die Gleichungen (I) Glied für 
Glied succesive mit: 


O dě, day 18, I dě, da; ass u de, da, dě, 
dt =-| 3-3 a Bp wa - Sn 
dy __ (dm dm L dm (di m L dns _ Am, an Bee 
(EAV dt dt DES dt dt OE dt dt * 
dz, [I dz, ar SEEN RS da ande dz a d6, 
dt dt dt dt dt dt Nam: dt dt dt * 
de, 

ee a an 


Die Addition dieser Gleichungen ergibt, wenn die kinetische Energie des Systems 
mit T bezeichnet wird: 


dT 5 d 
(5) Tre U Zu "+2 012 012 > +... tin U 0 l 


21 


do. = 2 do. 
— My, Op 01 dt + W U, 01 Feen en (029 Da 


de do 
F Una Un One m nd N 
dt dt 
Sind die Functionen Uz, so beschaffen, dass die rechte Seite dieser Gleichung in- 


tegrabel ist, so gilt das Princip der Erhaltung der leb. Kraft, dh. bei der Rückkehr des 
Systems in die ursprüngliche Configuration wird auch die kinetische Energie des Systems 
gleich der ursprünglichen. 


Die durch die Gleichung (5) den Functionen Uz, auferlegte Bedingung kann auf 
unendlich viele Arten erfüllt werden, Man kann z. B. annehmen, dass jede Function Uz, 


de 
ar Un U, m 2m =- 


TER 


15 


nur von der entsprechenden Entfernung e,, abhängt; man kann aber auch mehrere Functi- 
onen in beliebiger Weise combiniren. Setzen wir z. B. 


UN ou 0, 0, U (60142012), 


so ist in Bezug auf die zwei Functionen U;,, U,, die Integration durchführbar. 


III. 


Die vorigen Betrachtungen haben uns belehrt, dass es eine unendliche Menge von 
Kraftgesetzen gibt, bei welchen nicht nur der Satz von der Erhaltung der lebendigen Kraft, 
sondern auch zugleich der Schwerpunktsatz und die Flächensätze gerade so gelten, wie bei dem 
gewöhnlich angenommenen und als allein zulässig angesehenen Kraftgesetze, wonach je zwei 
Massenpunkte in der Richtung ihrer Verbindungslinie mit einer nur von ihrer gegenseitigen 
Entfernung abhängigen Intensität auf einander wirken. Die Behauptung, dass der Energiesatz 
nothwendig zu der Annahme des letzteren Kraftgesetzes führt, wie sie namentlich von Barré 
de Saint-Venant (s. oben S. 6 u. 8) aufgestellt wurde, ist daher von vorn herein zurückzuweisen. 
Dagegen ist es allerdings fraglich, ob neben jenem höchst einfachen Kraftgesetze in der Natur 
noch andere mit einiger Wahrscheinlichkoit angenommen werden können, welche sich von ihm 
durch grössere Complicirtheit unterscheiden. Jedenfalls ist neben der Befriedigung der all- 
gemeinen mechanischen Sätze noch eine Bedingung zu erfüllen, deren Nothwendigkeit zwar kaum 
mit voller Strenge (etwa mittelst des Satzes vom zureichenden Grunde) nachgewiesen werden 
kann, trotzdem aber einen sozusagen axiomatischen Charakter an sich trägt, so dass sie allen 
derartigen Untersuchungen stillschweigend zu Grunde gelegt wird, wie denn z. B. Saint-Venant 
seinen Fehlschluss unbewusst auf jene Bedingung gegründet hat. Es ist die Bedingung, dass in 
einem System gleichartiger Massen jedes Theilchen in die Wirkungsfunction gleich- 
artig eingeht, mit anderen Worten, dass es bei einem beliebigen Aufbau des Systems 
aus derartigen Massentheilchen möglich sein muss, die gegenseitige Wirkung abzuleiten. 
Diess schliesst natürlich ungleichartige Wirkungen (Gravitation, Molekularkräfte, elektrische 
und magnetische Kräfte) nicht aus, doch muss jede solche Wirkung für sich die obige Be- 
dingung erfüllen. Mathematisch ausgedrückt, muss die Kraftfunction, deren vollständiger 
nach der Zeit genommener Differentialguotient auf der rechten Seite der Gleichung (5) vor- 
kommt, eine symmetrische Function der Massentheilchen und ihrer Entfernungen sein. 

Nimmt man nun, wie oben vorläufig der Allgemeinheit wegen geschehen ist, Kräfte an, 
nach ideellen massenlosen Punkten gerichtet, deren Lage in schwerfällig umständlicher Weise 
aus der jedesmaligen Configuration des Massensystems bestimmt werden müsste, so ist aller- 
dings die Wahrscheinlichkeit einer möglicherweise realen Bedeutung dieser Conception sehr 
gering. Daraus folgt jedoch nicht, dass nur das System binärer Kräfte jener Bedingung 
genügt. Wenn wir schrittweise von unserer allgemeinsten Annahme zu dem genannten spe- 
ciellen System herabsteigen, so finden wir auf dem Wege allgemeinere Kraftformen, welche 
die erwähnte Bedingung ganz so gut erfüllen, wie die nach Art der Gravitation construirten 


16 


binären Kräfte. Wir haben schon oben einen Fall berührt, welcher eine genauere Untersuchung 
verdient. Gesetzt es wäre: 


(6) VU U U ZU 


Dann wäre die Lage der Kraftcentra im Falle der Gültigkeit des Schwerpunktsatzes 
und der Flächensätze durch die einfachen Gleichungen bestimmt: 


u = Zum, UM = ZunYyr, Mid — Zune, 
(79 UaŠ, Z ZU Lk, Won, = Dun Yr, MaŠ, = ŽnZe: 


Uš, — ZU W, — ZU ko Hysy = Zn p. 
Die Summation bezieht sich hier auf den Index %, und es ist der Kürze wegen: 
(8) U = Zuy, = Um, ++ = Dun 


gesetzt worden. Die Lage der Kraftcentra wu ist jetzt aus der Configuration der Massen- 
punkte m einfach ableitbar; jedes Kraftcentrum u, ist der Schwerpunkt jener Massenpunkte, 


wenn ihnen statt ihrer Trägheitsmassen: My, mg, Mm; ... Mn 


andere ebenfalls constante Massen: el 


zugeschrieben werden, welche man die auf jenes Centrum relativen Wirkungsmassen 
nennen könnte. Eine solche Auffassung hat nichts fremdartiges, wenn man beispielsweise an 
mit Elektricitát behaftete Molecule denkt, bei denen, allerdings nur für den Fall von Wir- 
kungen zwischen je zwei Theilchen, ihre Elektrieitätsmengen eben das ausmachen, was wir 
so eben relative Wirkungsmassen genannt haben.*) 


Wir werden sogleich sehen, dass die eben erwähnte Wirkungsweise zwischen je zwei 
Massentheilchen nur einen speciellen Fall des zu Anfang dieser Untersuchung angenommenen, 
allgemeinen, jedoch durch die Bedingungen (7) eingeschränkten Gesetzes bildet; früher wollen 
wir noch untersuchen, wie sich bei dieser Einschränkung die Bedingung für die Gültigkeit des 
Energie-Satzes vereinfacht. Die Gleichung (5) lautet in diesem Falle: 


*) In einer interessanten Schrift von L. T. A. de Commines de Marsilly: Les lois de la matiere. 
Essais de mécanigue moléculaire (1884) wird als allgemeinstes Kraftgesetz zwischen je zwei Massen- 
punkten die nach den fallenden Potenzen der Entfernung entwickelte Reihe: 


Uns Uns fn 
Seren n 
r 4 
ss 
hingestellt; die Coefficienten u,, nennt der Autor capacités d'action und bemerkt betreffs 


derselben: „Rien d’ailleurs n’ indique dans un atöme considéré isolément P évalité des capacités 
pour les attractions et répulsions d’exposants différents; bien des faits au contraire semblent en 
démontrer V inégalité“ (1. c. p. 6). 


17 


d 2 2 
(9) pn U, — (Mb T 4210: +. s s T Un ni) 


d 2 2 2 
= U, — 201: + 41021 Ar 2.9 m Un Oni) 


d 2 2 2 
nm U, dt. (4190 -F W409 + P = UnvOny)- 


Bezeichnen wir die rechter Hand vorkommenden eingeklammerten Polynome der 


Reihe nach mit: 
U1, Uz) Uz 2.0. Up) 


so ergibt sich als Bedingung der Integrabilitát der Gleichung (9) die Existenz einer Function 
(10) A— Fu, 4, Uz .... W), 


deren positive oder negative partielle Differentialquotienten die Functionen U,, U; ... U, 
sind. Setzen wir daher: 


a Li 0 


3 Jem ZF ? 
ou, ou, 


U =— 


so ist das Integral von (9) die Gleichung: 
(11) : T—+ 8 = Const., 
und © offenbar der Ausdruck fůr die potentielle Energie des Systems. 


Wir kónnen daher jetzt den allgemeinen Satz aussprechen: 


Wenn ein System von Massenpunkten 
ng Us, Al 0808 u 
gegeben ist, wenn in diesen Punkten successive die Massen 
My, May, H313 +++- mno 
 Miay Ugaı May.» mz 


Up; Up) Up -+++ ny 
angenommen und deren Schwerpunkte 


U, Ma) eo... by 


aufgesucht werden; wenn nun auf jeden Punkt 7% in der Richtung gegen 
jeden Punkt u, eine Kraft: 


U 
40 Du 
“ 


w 


18 


einwirkt, wobei U irgend eine Function der Ausdrücke 


U, — 401% SH 40% Sr an = YnnOnx 
Kae, 2 W) 


bedeutet: so genügt die Bewegung jenes Systems den Sätzen der Erhal- 
tung der Bewegung des Schwerpunktes, der Erhaltung der Flächen und der 
Erhaltung der lebendigen Kraft, deren Ausdruck die Form (11) erhält. 

Nebenbei sei auf die Minimaleigenschaft der obigen Ausdrücke u, hingewiesen: be- 
deutet zunächst u, einen beliebigen Punkt und bildet man in Bezug auf denselben jenen 
Ausdruck, so wird er zum Minimum, wenn u, die Stelle des Schwerpunktes der Massen uz, 
einnimmt. 

Auch kann man jenen Ausdruck nach einem bekannten Theorem von Lagrange 
so umformen, dass er blos die gegenseitigen Entfernungen der Massenpunkte my, m,, <.. m, 
enthält. Es ist nämlich, unter ©, die Summe der Massen Uz, unter 7; die Entfernungen der 
Massenpunkte m7. und m; verstanden: 


kzn k_nizn 


12) U, z U kn = Urn Wy Thy- 
kl km 


Die Function © kann in verschiedener Weise specialisirt werden. Unter den dies- 
bezüglichen Annahmen zeichnet sich durch Einfachheit und Symmetrie die folgende aus: 


(13) QZH (U 1 + 82105, ++- T Um O1) 
+ F, (1 0124 Max 02: T +++ T Um On) 
-+ 
+ F, (190 + BO» 4 ++- T ny On), 


woraus dann folst: 


00 i 2 
SR du, == a + M1 054 --- + Un 9) 
PO TREE SL k R g 
(14) ER 0 U, Z fa (413 0%, + Mar 0224 ++- © Un One) 


Ju = = (419 Oly My 09T ale + Unv On). 
v 


Um unnöthige Complicationen zu vermeiden, wollen wir uns im 
nachfolgenden auf diese specielle Annahme beschränken. 


19 


IV. 


Wir werden nun zunächst zeigen, dass in dem oben abgeleiteten schon bedeutend 
specialisirten, jedoch immer noch sehr allgemeinen Kraftgesetze das in der Physik bisher allein 
angenommene, in vielen Fällen (z. B. Gravitation) auch bewährte besondere Kraftgesetz, wonach 
eine Kraftwirkung nur zwischen je zwei Massentheilchen in der Richtung ihrer Verbindungs- 
linie stattfindet, als ein ganz specieller Fall enthalten ist. Wir brauchen blos die Werthe von 
Uz, folgendermassen zu specialisiren: 


By Z n; M1 = M) 0, .... Um 0, 
z Z ny M20, UM... Un 0, 


M3720, 493 = M, 43 Z May.. Un 0, 


„= W, = 0, W, —=0, RO Un—13 v — M1 Un — My 


wo also: 
_ nr (n—1) 
BED i 


Dann ist: 


W der Schwerpunkt von m, und m, 


U » n Mm »  Mz, 
Uz » » » m; » m3 3 
U,» » » Mn Mn; 


daher z. B. mit Benützung der Gleichung (12): © 


2 
(um U =) 


U, = (m 0, -+ m 0.) ZA (mn ) 


und die auf m, in der Richtung m, w, dh. in der Richtung m, m, wirkende Kraft: 


2 
ND: un bye (m | 
1 1 


A m m, (mem 


Im Falle der Gravitation ist diese Kraft, unter k die Gauss'sche Constante verstanden, 
durch den Ausdruck gegeben: 
k ?m, m, v7; 


2 T: 


Die Veroleichung beider Ausdrücke zeigt, dass dann, wenn 


= km, m ee au 
m, + m, 


20 


gesetzt wird, die Function U, durch: 


(15) U, = Cm 6, tm, 0:,) 
gegeben ist. | 
Ist allgemeiner. die gegenseitige Wirkung zweier Theilchen von der.»“" Potenz der 
Entfernung abhängig, so ist 
n—1 
U= Const. (m 07, 4m, 0.) 2, 
daher im einfachsten Falle der ersten Potenz eine Constante. 

Aehnlich ergibt sich die Wirkung zwischen beliebigen zwei Massentheilchen m; und 
m; bei jeder solchen Wirkung kommen die übrigen Massentheilchen nicht in Betracht, werden 
gleich Null gesetzt. Ihre Anwesenheit beeinflusst die gegenseitige Wirkung der zwei eben 
untersuchten Theilchen direkt gar nicht, sondern nur indirekt, indem sie auf die resulti- 
rende Beschleunigung, daher. auch auf die schliessliche Configuration ebenfalls von Einfluss sind. 

A priori ist aber kein Grund vorhanden, die Möglichkeit eines direkten Einflusses 
zu läugnen. Wer neben mathematischer Physik auch etwas Metaphysik betreiben wollte, würde 
beiläufig so schliessen können: wenn ein Massentheilchen von einem zweiten insoweit Notiz 
zu nehmen im Stande ist, dass es das Streben zu einer gegenseitigen Annäherung oder Flucht 
nach der jeweiligen Entfernung abmisst, warum sollte es ihm unmöglich sein, das Vorhanden- 
sein zweier oder mehrerer Theilchen nicht nur so zu berücksichtigen, dass es sich durch die 
Entfernung eines jeden einzeln genommen beeinflussen lässt, sondern auch so, dass es auch 
von der ganzen Configuration einen bestimmten Eindruck erhält? 

Indem wir jedoch diesbezüglich auf die ideenreichen Ausführungen Fechner’s (siehe 
oben) verweisen, wollen wir uns auf den rein mathematischen Theil der vorliegenden Frage 
beschränken. Eine Zurückweisung der besprochenen Annahme, wie sie etwa von empirischer 
Seite, namentlich vom Standpunkte des Prineips der Energie*) versucht werden könnte und 
von Barré de Saint-Venant wirklich versucht worden ist (s. oben S. 5 und f.) haben wir 
nach dem oben erbrachten Beweise für die Möglichkeit eines sehr allgemeinen, die Gültigkeit 
des Energie-Satzes trotzdem nicht verletzenden Kraftgesetzes vorderhand nicht zu fürchten. 

Setzen wir also weiter: 


Bı Z My, My = M, Ha Z M3) Ha =, ... Um =. 
Dann ist u, der Schwerpunkt von m,, mz, m3, daher mit Rücksicht auf (12): 
(16) U, =f, (m 01, + M 05, + M; 0.) 
sp (> Ms 73, +m, m, TŽ m, m, =) 
m, + mM, + m; 


Die drei Punkte m,, m,, m; bilden für sich ein System, worin jeder Punkt gegen 
den gemeinsamen Schwerpunkt u, mit einer Kraft getrieben wird, welche seiner eigenen Masse, 
seiner Entfernung vom Schwerpunkt, und ausserdem der Function U, proportional, wegen des 
letztern Umstandes also von der Configuration des partiellen Systems: my, m,, m; abhängig ist. 


*) Verfasser hält dieses Princip für den Ausdruck einer sich immer umfassender bestätigenden Erfahrun g. 


21 


Gerade so nun, wie bei binären Gruppen es gleichgültig ist, ob man die Wirkung 
auf ein Massentheilchen als gegen das andere oder als gegen den Schwerpunkt beider gerichtet 
annimmt, so ist es im vorliegenden Falle einer ternären Gruppe gleichgültig, ob man sagt, 
dass die Wirkung auf einen Punkt gegen den Schwerpunkt der beiden andern Punkte oder 
gegen den gemeinsamen Schwerpunkt der Gruppe gerichtet ist. Man könnte also immerhin 
von einer Anziehung oder Abstossung des Schwerpunktes zweier Massen auf einen dritten 
Punkt sprechen. 

So wie ferner die gegenseitigen Beziehungen einer binären Gruppe von dem Vor- 
handensein anderer Massentheilchen direkt nicht beeinflusst werden, eben so sind im vor- 
liegenden Falle die gegenseitigen Beziehungen einer ternären Gruppe von dem Vorhandensein 
anderer Massenpunkte, nur indirekt, dh. in Folge der durch dieselben mit bewirkten Lagen- 
änderung abhängig. 

Besteht zwischen den Gliedern einer ternären Gruppe wirklich eine durch die obige 
Function U, charakterisirte Kraftbeziehung, so muss sie wohl auch zwischen den Gliedern 
jeder andern aus dem System der 1 Massenpunkte herausgehobenen ternáren Gruppe gelten. 
So wie wir im Ganzen 

_n(n—1) 
Sr DSO) 


binäre Gruppen, daher auch Theilwirkungen zu berücksichtigen hatten, ebenso erhalten wir 


im vorliegenden Falle 
en (n—1) (n—2) 
se 179283 


ternäre Gruppen und zwischen ihnen bestehende Theilwirkungen, deren jede unabhängig von 
der andern ist. 

In ähnlicher Weise können wir fortschreiten, also zunächst wieder quaternäre Gruppen 
annehmen, worin die Wechselwirkungen zwischen vier Massen, z. B. m,, m,, m3, m,, gegen 
den gemeinsamen Schwerpunkt gerichtet und bei jedem Punkte nur von der Masse, von der 
Entfernung vom Schwerpunkte und von einer für alle Punkte gleichwertigen Function ihrer 
Configuration abhängig sind. 

So gelangen wir schliesslich zu jener Beziehung, bei welcher alle Punkte m, m4, 

.. m, in der Richtung gegen ihren gemeinsamen Schwerpunkt u, vom dem sie die Ent- 
fernungen 03, @, ... © trennen, von Kräften afficirt werden, deren Grössen durch 


gegeben sind, wo: 
U=f(m 07 +m,0;5-+ .... men). 

Die verschiedenen Wirkungsgesetze, welche wir so eben abgeleitet haben, zeichnen 
sich durch die Eigenschaft aus, dass bei ihnen statt der in der allgemeineren Form des Kraft- 
gesetzes unbestimmt gelassenen Wirkungsmassen w;,, gegen deren Annahme (trotz der auf 
S. 16 für sie geltend gemachten Erläuterung) Bedenken erhoben werden könnten, die wirklichen 
Trägheitsmassen m; den einzelnen Massenpunkten zugeschrieben werden. So wenig nun bei 


22 


binären Gruppen dagegen Einwurf erhoben werden kann, dass bei ihnen immer nur je zwei 
Punkte als mit Massen versehen angesehen, und die Massen der übrigen gleich Null gesetzt 
werden (wobei dann eben das gewöhnlich allein angenommene Kraftgesetz zum Vorschein 
kommt), ebenso wenig kann gegen die Annahme ternärer, quaternärer u. s. w. Gruppen und 
dem entsprechender Wirkungsgesetze etwas wesentliches eingewendet werden. 

Es zeigt sich also, dass der wesentliche Punkt in Fechners Hypothese über 
ein allgemeines Kraftgesetz der Natur (s. o. S. 10), nämlich die Richtung der in jedem Massen- 
punkt angreifenden Kräfte in bináren, ternären, quaternären u. s. w. Theilsystemen gegen den 
jedesmaligen gemeinschaftlichen Schwerpunkt aufrecht bleiben kann, dh. dass die Hypothese 
in dieser Beziehung gegen die mechanischen Grundprineipien nicht verstösst, deren Gültigkeit 
für jedes isolirte System (dh. bei blosser Berücksichtigung innerer Kräfte desselben) 
erfahrungsgemäss feststeht. Anders ist es mit der speciellen Form jenes allgemeinen Kraft- 
gesetzes. Die Annahme, dass z. B. in einem ternären Systeme die jeden Massenpunkt gegen 
den gemeinsamen Schwerpunkt treibende Kraft seiner Masse direkt und dem Quadrate des 
Produktes der drei Distanzen umgekehrt proportional ist — diese Annahme würde weder den 
Schwerpunkt-Satz noch fie Flächen-Sätze noch den Energie-Satz befriedigen. 

Auch die fernere Annahme Fechner's, dass die partiellen, binären, ternären, quater- 
náren... Kraftgesetze gleichzeitig oder in demselben Massensysteme wirksam zu denken sind, 
verstösst gegen keines der allgemeinen mechanischen Principien. Unter der Voraussetzung 
solcher Kraftgesetze wirken daher auf einen jeden Punkt eines Systems von n Massenpunkten: 


n — 1 binäre Kräfte, gegen die übrigen n—1 Punkte gerichtet; 


— 1) (n—2 5 : 
@ ) ternäre Kräfte, gegen die Schwerpunkte aller aus den übrigen (na — 1) Punkten 


gebildeten binären Gruppen gerichtet; 


ee 2 
Ve 9 5 M73) quaternäre Kräfte, gegen die Schwerpunkte der aus den übrigen 


(1—1) Punkten gebildeten ternären Gruppen gerichtet; 
u. s. w., Schliesslich: 


eine Kraft n'* Ordnung, gegen den Schwerpunkt der übrigen (na—1) Punkte, oder was das- 
selbe ist, gegen den Schwerpunkt aller Punkte gerichtet. 
Die Anzahl dieser Kräfte beträgt offenbar: 


Z 
Ihre Wirkungsweise kann und muss sogar verschieden sein, da die Thatsachen 


der Astronomie ein unbedingtes Uibergewicht einer bináren Kraft, der Gravitation beweisen. 
Diese Verschiedenheit kann ihren Grund schon in der Form der Functionen von 


4 0, 4m, 023 M 0, M 02-4 M3 0,5 U. S. W, 
haben, indem z. B. andere Potenzen dieser Ausdrücke die binären, ternären u. s. w. Kräfte 
bestimmen; sie kann aber auch, bei gleicher Form jener Functionen, durch ungleiche (abneh- 
mende) constante Coefficienten erzielt werden, welche nach Analogie der Gauss’schen Constanten 


die Wirkungsgrösse für eine bestimmte Configuration (z. B. Einheit der Entfernungen und 
Massen) bestimmen. 


o Zn 


23 


Die Vorstellung von Kräften, welche in grösseren Entfernungen sich als binäre ge- 
stalten, in geringerer Entfernung dagegen complicirteren Gesetzen folgen, ist der Physik nicht 
fremd. Man denke an gravitirende Massen von beliebiger Gestalt, oder an mehrere elektrisirte 
Leiter u. s. w. Da bei unserer Hypothese über den Ursprung der Kraftwirkung zwischen 
Massen nichts ausgesagt wird, so steht es frei, an etwas der elektrischen Induction ähnliches 
zu denken, wonach bei sehr kleinen Entfernungen die ganze Configuration von Einfluss wäre, 
bei grösseren nur der Abstand der Massenpunkte zu zwei und zwei genommen. Beachtet man, 
dass bei noch erösserem Abstande der Einfluss desselben schliesslich verschwindet und 
die Massen sich (in kleinen Zeitabschnitten) mit constanter Geschwindigkeit, dh. so, als ob 
sie jede für sich wäre, bewegen, so hat man einen ähnlichen Analogieschluss vor sich, wie 
er (s. oben S. 9) von Fechner zur Begründung seiner Annahme eines allgemeinen Kraft- 
gesetzes verwendet wurde. 


AA 


Bekanntlich ist für ein binäres, der gegenseitigen von der Entfernung abhängigen 
Anziehung oder Abstossung, also einer binären Kraft unterworfenes System die Integration 
der die Bewegung bestimmenden Differentialgleichungen stets möglich; dagegen ist es nicht 
gelungen, die gleiche Aufgabe für ein ternäres, binären Kräften unterworfenes System 
zu lösen. Nun lässt sich zwar die Integration der Bewegungsgleichungen eines Systems von 
m Massenpunkten, welches der allgemeinsten Kraft n‘“ Ordnung allein unterworfen ist, nicht 
vollständig durchführen; dagegen ist es in diesem Falle möglich 3» +1 von den erforder- 
lichen 6n Integralen aufzustellen und die noch übrig bleibenden Differentialgleichungen auf 
eine einfache Form zu bringen. 


Auf die Massenpunkte: 
(do Udo 0 0000 Mn 
wirken die Kráfte 
m, 0, U, mo, U, m 0; U; .... ma, U, 
wo 
(17) U=f me + m 03+m0+ <<. +me)=fu 


diese Kräfte sind gegen den gemeinschaftlichen Schwerpunkt gerichtet, welcher als Anfangs- 
punkt der Coordinaten gewählt werden mag. Dann hat man das System folgender 3n Differen- 
tialgleichungen zu integriren: 


da dy d’z, 
us) rt U = 0, 5 tm I=0, +00 


@=un2,3, 2). 


Es ist 
u= Zm, = Zn, (m +yi+2), 


24 


daher 
du S d’y d’z 
PERRY 0, (> FEB In PO Ar z 
zo 
+22m,|| ED are dí 
Nach dem Satze von der lebendigen Kraft ist: 
Si | 
2T= zu, | au.) lan arů 
(19) 
=C+2/Udu. 
Ferner ist: 


de, dy, dz, 
ZM ge T Ye tage UW 
also schliesslich: 
du 


(20) a = 2Uu +4 [Udu-20= 9). 

Diese Gleichung ist integrabel; es ist námlich zunáchst: 

du |? 
21) | — = 0+2/ pludu, 
folelich: 5 
U 
o VGT 2/ujdu 
oder 
t=Wl(u), u —UT!(E), 

dh. 
(22) MO + Mei -E ... + m = U"). 


Substituirt man diesen Werth von u in U, so erhält man für jede Variable 7, Y,, 2, 
eine selbständige Differentialgleichung, zweiter Ordnung, deren Integration in geschlossener 
Form zwar im Allgemeinen nicht möglich ist, da eine verallgemeinerte Riccati’sche Gleichung 
vorliegt, dagegen durch Näherungsmethoden oder Reihen verhältnissmässig leicht durchgeführt 
werden kann. Uibrigens liefern für jeden Punkt je drei Integrale, im ganzen deren also 3n, 
die Flächensätze, welche hier nicht bloss für das System als Ganzes, sondern für jeden Punkt 


besonders gelten. Es ist offenbar 


dz, dy, 
Yu dt Ser dt —4,, 
2 de, dz x 
(23) 2% dt — % JE by, (k = 1, 2, 9 n) 
dyp, dry; 
Tk rd de Cho 


BÍ 
Ot 


also auch: 
(24) * 47%; + be ya + 2 = 0. 
Wir können das gewonnene Resultat folgendermassen aussprechen: 


Wirkt auf jeden Punkt eines Systems eine gegen den Schwerpunkt 
desselben gerichtete, durch das Product der Function U (17) der Masse 
des Punktes und seines Abstandes vom Schwerpunkte gemessene Kraft, so 
bewegt sich jeder Punkt in einer festen Ebene, und es kann die Grösse wu, 
dh. die Summe der mit der entsprechenden Masse multiplicirten Quadrate 
der Entfernung dereinzelnen Punkte vom Schwerpunkte als eine Function 
der Zeit dargestellt werden. 


In manchen Fällen wird es möglich sein, die Integration der Gleichungen (18) voll- 
ständig durchzuführen; interessant ist namentlich der folgende Fall. Es sei gleichzeitig: 


v(u) —2 Uu+ 4 /Udu +2C=0 


(Z 
Beide Gleichungen haben wegen (21): 
du 
nn 0, u = Const. 


zur Folge.*) 

In diesem Falle ist auch U constant, ebenso die lebendige Kraft T und die einzelnen 
Punkte des Systems führen harmonische Bewegungen in concentrischen Kegelschnitten um 
den Schwerpunkt aus. Bei einem binären gravitirenden System ist dies dann der Fall, wenn 
die beiden Massen um den Schwerpunkt concentrische Kreise beschreiben. 


Bei einem System von sehr vielen Massenpunkten, welche während einer gewissen 
Zeit in geschlossenen oder wenigstens nicht in’s unendliche verlaufenden Bahnen um den 
gemeinsamen Schwerpunkt kreisen, kann es als sehr wahrscheinlich betrachtet werden, dass 
sich im ganzen die Abstände vom Schwerpunkte compensiren, dh. dass die Summe 


m tRmEHmGt:... Im 0n 


zwischen äusserst nahen Grenzen um einen constanten Werth herumschwankt. Ein solches 
System wird, wie immer auch das Kraftgesetz (dh. die Function U) näher specialisirt werden 
muss, in seinen kleinsten Theilchen genau jene harmonischen Schwingungsbewegungen zeigen, 
wie sie wirklich bei den kleinsten Theilchen auf Grund akustischer und optischer Erschei- 
nungen angenommen werden. 


Es ist selbstverständlich, dass man die Kraft, welche nach dem eben angenommenen 
Gesetze auf die einzelnen Punkte eines Systems wirkt, in Componenten zerlegen kann, welche 
je nach den übrigen Punkten gerichtet sind, somit alle Kräfte in einem gewissen Sinn als 


*) Die erste der obigen Gleichungen würde im Allgemeinen schon die Constanz der Grösse u zur Folge haben, 
doch könnte der Fall eintreten, dass in jene Gleichung u gar nicht eingeht und daher aus derselben 
der (constante) Werth von w nicht bestimmt werden kann. 

4 


26 


binäre, dh. als von Massenpunkt zu Massenpunkt gerichtete auffassen kann; doch bleibt 
immer der wesentliche Unterschied dieser Kräfte von gewöhnlichen binären Kräften 
aufrecht, nämlich der, dass die Grösse der Kraft nicht bloss von der Entfernung beider Massen- 
punkte von einander, sondern auch von der Lage derselben gegen andere Massenpunkte ab- 
hängig ist. 

Die Auflösung in solche Componenten lässt sich im vorliegenden Falle sehr einfach 
durchführen. Führen wir zunächst die Coordinaten des Schwerpunktes: a, Yo; 2, ein (statt 
denselben als Anfangspunkt der Coordinaten zu wählen), so sind statt (18) folgende Glei- 
chungen anzusetzen: 


dy, 
ge T (2 70) U, 
dy, 

(25) et (46 — 4) UZ 0, 
d’z;. 


—gp T (č 20) (Ur) 
Setzt man: 
m — ZMy, Mi, Z UM, My, Z ZMY Jx m2, = Zmy22, ; 
so wird schliesslich: 


dx MM 
ME = 22 (x — 2) U, 


m 


er dyz; mm]. 
(26) mn = ŠZ (44) U, 
d*z M;My 
My; de? = PPA ně (z; — 27.) U. 


Die Kraft, welche zwischen zwei Massenpunkten m; und m. stattfindet, fällt also in 
die Verbindungslinie beider Punkte und wird durch 


m My Tk R 


gemessen, wo 7; die Entfernung beider Punkte bedeutet, und 


eine Function der Grösse: 


u = 2m;o;, 


oder einer ihrer Quadratwurzel proportionellen Grösse r ist, welche man als mittlere Ent- 
fernung der Massenpunkte von einander durch folgende Gleichung definiren kann: 


(27) r?22m;m, = ZZmmMÝů, = mame; — mu. 


27 


Durch diese Auffassung ternärer, quaternärer,... überhaupt höherer Kräfte wird die 
Beziehung auf die ideellen Schwerpunkte der Systeme ausgeschieden und bloss die Ent- 
fernungen der realen Massenpunkte von einander eingeführt. 

Wir werden diese Auffassung als die bequemere der nachfolgenden Untersuchung zu 
Grunde legen. 


VL 


Zwei Umstände waren es vorzüglich, welche mich zu der vorliegenden Untersuchung 
veranlasst haben; einmal der Wunsch, Fechner’s grossartige Conception eines allgemeinen 
Kraftgesetzes vom Standpunkte der theoretischen Mechanik aus zu rechtfertigen und zugleich 
näher zu bestimmen, dann aber die Voraussetzung, dass es möglich sein dürfte, durch die 
Annahme solcher Kräfte einen schwierigen Punkt der Elasticitátstheorie aufzuklären. Die 
erste Aufgabe glaube ich in den voranstehenden Abschnitten gelöst zu haben, ich wende mich 
nun zu der zweiten Aufgabe. 


Es wurde oben schon (S. 4) bemerkt, dass die auf der Grundlage von binären 
Molekularkräften namentlich von französischen Mathematikern entwickelte Elasticitátstheorie 
für homogene isotrope Stoffe einen einzigen Elasticitátscoefficienten ergibt, während 
die Erfahrung eher auf die Existenz zweier solcher von einander unabhängiger Coefficienten 
hinweist. Dies ist auch der Grund, warum. von Empirikern die Grundlagen jener mathema- 
tischen Elastieitätstheorie angezweifelt worden sind. *) 


Doch hat Saint-Venant wiederholt und wohl mit einigem Rechte darauf hingewiesen, 
dass die Ursache dieser Discrepanz in der unvollkommenen Homogenität und Isotropie der 
den messenden Versuchen unterworfenen Materialien liegen dürfte.”*) 


Die mathematischen Untersuchungen, welche von den Anschauungen der Molekular- 
theorie ausgehend die Begründung der Elasticitátstheorie anstreben, unterscheiden sich in 
manchen Beziehungen; darin begegnen sich jedoch alle, dass die gewöhnlichen binären Kräfte 
zu Grunde gelegt werden, und darin treffen sie abermals zusammen, dass sich für homogene 
isotrope Substanzen ein einziger Elastieitätscoefficient ergibt. So bei Navier, Poisson, Cauchy, 


*) In Thomson’s und Tait’s Handbuch der theoretischen Physik lesen wir (deutsche Ausgabe $. 673): 
„In dem Capitel über die Eigenschaften der Materie werden wir sehen, dass eine von Mathematikern 
falsch ausgearbeitete falsche Theorie (von Boscovich) zu Relationen zwischen den Elasticitäts- 
coefficienten geführt hat, die experimentell als unrichtig erwiesen worden sind.“ 

**) Die englischen Physiker (Stokes, Maxwell) unterscheiden zwischen Compressibilität und Deforma- 
bilität (Fähigkeit zu Volum- und zu Formänderungen) und weisen auf das in diesen zwei 
Beziehungen so verschiedene Verhalten verschiedener Substanzen (z. B. ‚Gelatine und Kork) hin. 
Dagegen ist von Saint-Venant bemerkt worden, dass sich die als Beispiel gewählten Substanzen, 
namentlich der schwammartige, poröse Kork von jener idealen homogenen isotropen festen Substanz, 
für welche allein die math. Theorie mit aller Strenge gilt, wesentlich unterscheiden. Der kine- 
matisch wohl sehr wichtige Gegensatz der Volum- und der Formänderungen braucht eben 
so wenig physikalisch in zwei von einander unabhängigen Constanten seinen Ausdruck zu finden, 
als der analoge Gegensatz von Lagen- und Richtungsänderungen (Translationen und Rotationen), 
welche physikalisch von einer Constante (der Dichte) abhängig sind. 

4* 


28 


Lamé, Neumann, Beer u. a. Nur bei Weyrauch (Theorie elastischer Körper, 1884) finde 
ich (S. 132) eine etwas allgemeinere Annahme, indem für die Wechselwirkung zweier Massen 


m, n in der Entfernung 2 angesetzt wird: 


S = m[F(l) — i], 


„worin mni ganz allgemein eine Function derjenigen Grössen bedeutet, welche neben der 
Entfernung 7 auf S Einfluss nehmen.“ Doch zeigt es sich, dass diese Function sich auf die 
Temperatur bezieht, und für das Verháltniss u der Quercontraction zur Längendilatation findet 


auch Weyrauch den constanten Werth í c 149wo.s— 4 


Die von Weyrauch angestrebte Verallgemeinerung der Theorie liegt daher in einer 
andern Richtung, er sucht die Elasticitátstheorie mit der Thermodynamik in Einklang zu 
bringen.***) 

Ich habe mir nun die Frage vorgelegt, ob nicht die Annahme allgemeinerer Kräfte 
zu einem Resultate führen möchte, welches mit der Erfahrung besser übereinstimmen würde; 
im nachfolgenden erlaube ich mir den Gedankengang der Untersuchung zu skizziren, und das 
Resultat desselben, welches der Annahme allgemeinerer Kräfte günstig zu sein scheint, mit- 
zutheilen. Um jedoch gar zu weitläufige Rechnungen zu vermeiden, habe ich mich. auf den 
Fall ternärer Kräfte beschränkt. 


Für eine klare Auffassung der Elasticitátserscheinungen auf der Basis der Molekular- 
hypothese scheint mir eine Verbindung der Navier’schen*) mit der Poisson'schen"*) 
Behandlungsweise am günstigsten. Navier’s Ableitung ist entschieden die einfachste und klarste, 
und der öfters gerügte Umstand, dass in derselben bloss die Grössenänderung, nicht 
auch die Richtungsänderung der Entfernung zweier Theilchen berücksichtigt, dass ferner 
die Druckeomponenten durch sie nicht gegeben werden,***) lässt sich, wie aus dem folgenden 
ersichtlich werden wird, corrigiren, wenn eine Betrachtungsweise zu Hilfe genommen wird; 


»=**) Auf die diesbezüglichen Untersuchungen Weyrauch’s, welche theils in dem oben citirten Werke (na- 
mentlich $. 72), theils in dem Schriftchen: Das Princip der Erhaltung der Energie seit R. Mayer 
(1885) enthalten sind, bin ich erst während des Druckes der vorliegenden Abhandlung aufmerksam 
geworden. Sonst. hätte ich nicht ermangelt, im Eingange Weyrauch als denjenigen zu nennen, welcher 
ebenfalls allgemeinere als die gewöhnlichen binären Kräfte einführt und für dieselben die Mög. 
lichkeit der Gültigkeit des Enerciesatzes nachweist (l. c. S. 33 u. f.). Doch ist seine Auffassung eine 
wesentlich andere. Indem er die gewöhnlichen binären Kräfte Centralkräfte nennt, definirt er die 
von ihm sogenannten Radialkräfte oder Stabkräfte als solche ebenfalls binäre Kräfte, 
welche nicht bloss von der gegenseitigen Entfernung zweier Punkte abhängen. Es sind also diese 
Stabkräfte in einer Beziehung sogar allgemeiner als unsere ternären, quaternären u. s. w. Kräfte, 
indem sie noch von anderen Umständen ausser der Configuration der Massen abhängig sein können. 
Andererseits ist die Beschränkung auf die Form bloss binärer Kräfte vorhanden, und die von Wey- 
rauch für Stabkräfte angeführten Beispiele sowie die weiteren Bemerkungen scheinen die Annahme 
zu rechtfertigen, dass Weyrauch an ternäre u. s. w. Kräfte im Sinne der Fechner’schen Auffassung 
nicht gedacht habe. 

Navier: Mémoire sur les lois de V éguilibre et du mouvement des corps solides élastigues: Mém. 
de V acad. royale des sciennes t. VII, 1824. 

**) Poisson: Mémoire sur V éguilibre et le mouvement des corps élastigues; ibid. t. VIII, 1825. 

***) 9, F. Neumann: Vorlesungen über die Theorie d. Elasticitát (1885), S. 66. 


S 


29 


die sich in manchen Punkten an die Poisson’sche Ableitung anlehnt, in anderen dagegen selb- 
ständig auftritt. 


Um die Vergleichung zu erleichtern, werde ich mich in Bezug auf die Bezeichnungs- 
weise möglichst an Neumann’s eben citirtes Werk, dh. an die dort gegebene Darstellung von 
Navier’s Methode (S. 60 u. f.) anlehnen. 


In einem homogenen beliebig deformirten Medium nehmen wir einen Massenpunkt 
m, an, dessen Coordinaten vor der Deformation r, y, z, nach derselben z-+u yh- v, z-bw 
sind. Irgend ein benachbartes Theilchen m habe vor der Deformation die Coordinaten z a, 
Y-—+d, z+e gehabt; nach der Deformation sind seine Coordinaten : 


2 a+4— du, ytbtv1 dv, z-Ew+-e— du, 
also die relativen Coordinaten in Bezug auf m: 


a Au, b1 Av, c+ du, 


wo bekanntlich Zu, dv, Aw durch folgende Reihen ausgedrückt werden können: 


du A du až u b2 du c? du 
— Fa pra 
Auza -b le 5 = PEMA a 573 


dx dy z 2 2 dy 
He tt bo: 
eine 
| Zr 1262 as ne art 
Be at wrote 


2 k) o*w 


aw a 
Rio dy0z a a 


Hat man ein bestimmtes Theilchen m; oder m, zu berücksichtigen, so muss man in 


diesen Ausdrücken die Grössen a, d, e mit dem betreffenden Index (č oder k) versehen; die 
Grössen z,y,z, u,v,w bleiben natürlich ohne Index. 


Auf das Theilchen m, wirken nun Kräfte, die theils durch entfernte, ausserhalb der 
Oberfläche des untersuchten Körpers befindliche Massen bedinst sind, theils durch die dem 
Körper selbst angehörigen Massentheilchen. Erstere Kräfte bezeichnet man als äussere (z. B. 
die Gravitation); die auf m, wirkenden Resultante der äusseren Kräfte zerlegen wir in die 
Componenten: 

m, X, mo X, m Z. 


k) 


Die von den Theilchen des Körpers ausgehenden Kräfte (Molekularkráfte) bezeichnet 


30 


man als innere; die Componenten der auf m, wirkenden inneren Kräfte, je in Bezug auf 
die X-, Y-, Z-Achse genommen und summirt, wollen wir: 


m, A, m, B, m, C 


nennen, und ihre nähere Bestimmung uns zur Aufgabe machen. 


Diese inneren Kräfte sind derselben Art, wie die äusseren, dh. es sind Massenkräfte, 
welche einzelnen Massenpunkten oder räumlichen Massentheilchen (mit Masse continuirlich 
oder discontinuirlich erfüllten Volumelementen) entsprechende Beschleunigungen ertheilen, im 
vorliegenden Falle z. B. dem Massenpunkte m, die Beschleunigungen A, B, C, vorausgesetzt, 
dass ihnen nicht durch andere, z. B. die äusseren Kräfte m, X, m, X, m,Z, Gleichgewicht gehalten 
wird. Es gibt aber auch Druck- und Spannkräfte, welche gewöhnlich als Flächenkräfte jenen 
Massenkräften entgegengesetzt und in Flächenelementen angreifend gedacht werden. 


Ich muss gestehen, dass mich die Art und Weise, wie diese Druckkräfte in die Me- 
chanik eingeführt werden, nicht völlig befriedigt. Es scheint mir nämlich, dass hier nicht so 
sehr ein Gegensatz der räumlichen Gestaltung (namentlich der Dimensionszahl) des Angriffs- 
objektes der Kräfte, als vielmehr ein Gegensatz kinetischer und statischer Wirkungs- 
weise vorliegt, in der Art, dass die Kräfte, welche auf irgend ein Massensystem einwirken, 
im Allgemeinen neben einer kinetischen Resultante (oder Resultantengruppe) noch eine 
statische haben, daher auch einfache Grenzfälle abgerechnet, neben einer kinetischen, 
dh. zeitlich-räumlichen Wirkung (Beschleunigung) eine statische, intensiv-räumliche (De- 
formation). Dem entspricht dann auch die zweifache Form der Energie: die kinetische und 
die statische. 

Diesen Gegensatz kinetischer und statischer Wirkungsweise kann man übrigens schon 
bei den in Punkten (Molekeln) angreifenden Massenkräften allein in folgender Weise zur 
Geltung bringen. 

Denken wir uns durch einen beliebigen Massenpunkt eines Systems eine unendliche Ebene 
E mit den Normalenrichtungen -F » gelegt, welche die gesammte Masse des Systems in die Gruppen 
M -a und M_, zerlegt. Das Vorhandensein der Gruppe MW, bedingt eine Kraft P, in jenem 
Punkt; dh. in Folge dieses Vorhandenseins allein hätte jener Punkt eine dieser Kraft P, 
proportionale Beschleunigung. Das Vorhandensein der Gruppe M_, bedingt eine Kraft P; 
das Parallelogramm beider Kräfte gibt durch die eine Diagonale die bis jetzt ausschliesslich 
so genannte Resultirende R. Hat die zweite Diagonale S gar keine Bedeutung? Zur Beant- 
wortung dieser Frage zerlegen wir die Kräfte P, und P_,„ nach der Richtung beider 
Diagonalen, dann ist: 


R 

vector P+, = vector or — vector = 
R 

vector P_„ = vector — — vector > 


daher 
vector R vector P4,-+- vector P_, 


vector S — vector P4,„— vector P. 


s1 


S ist die Summe der sich im Massenpunkte „aufhebenden“ Kräfte, wir haben aber 
kein Recht, diese kinetisch unwirksamen Kräfte gleich dem absoluten Nichts zu setzen. 
Dieselben stellen vielmehr eine Spannung in diesem Punkte dar, einen statischen Effect, 
welcher eben durch den Unterschied beider Kräfte, also durch die Grösse S gemessen wird. 
Denken wir uns das Massentheilchen durch die Ebene E halbirt, und die Kraft P, an der 
einen, die Kraft P- „ an der andern Hälfte angreifend, so haben wir ein anschauliches Bild 
von dem Drucke oder Zuge, welchem das Massentheilchen durch die in der Richtung S ge- 
nommenen Kräfte unterworfen ist. 

Wir können daher sagen: 

Sowie die eine Diagonale & des Kräfteparallelogramms die gewöhn- 
lich allein sogenannte Resultante, welche wir die kinetische nennen wollen, 
gibt, so kann man die zweite Diagonale S desselben-als die statische Resul- 
tante auffassen. 

Dabei zeigt sich aber ein wesentlicher Unterschied; wie man auch die Ebene E legen 
mag, die kinetische Resultante JF behält stets denselben Werth; die statische Resultante S 
ist dagegen von der Lage jener Ebene abhängig. Es ist daher zweckmässig, sie durch die 
Bezeichnung S, auf die Richtung, in Bezug auf welche die Spannung genommen wird, zu 
beziehen. Man kann daher sagen, dass der Druck oder Zug, anders die statische Wirkung 
gegen verschieden orientirte durch denselben Punkt gelegte Ebenen ein verschiedener ist, ein 
Resultat, welches vollständig mit der gewöhnlichen Theorie der Druck- und Zugkráfte harmonirt. 

Ich glaube, dass sich diese Auffassungsweise, wonach die kinetischen Beschleu- 
nigungskräfte und die statischen Druck- und Zugkräfte als zwei Arten von 
Resultanten ursprünglicher Kräfte derselben Art auftreten, wenn sich auch bei letzteren eine 
Beziehung zu Ebenen ergibt, welche bei den ersteren nicht vorkommt, in allen Fällen con- 
sequent durchführen lässt, sogar, was paradox scheinen mag, im Falle einer einzigen Kraft. 
Auf den Massenpunkt m wirke eine etwa von m’ ausgehende Kraft P. Wie immer auch die 
Ebene durch m gelegt werden mag, haben wir von beiden Seiten derselben die Kräfte P und 0 


1 1 1 1 ; 
oder ata und oa daher 
FVE, 


Die statische Resultante gleicht der kinetischen; die Kraft P kommt gänzlich sowohl 
zur kinetischen als auch zur statischen Wirkung, dem Punkte m Beschleunigung ertheilend 
und an demselben zugleich als Reaction gegen die Beschleunigung, Centrifugalkraft u. s. w. 
in der Form einer Spannung sich äussernd. 

Denken wir uns einen Stein an einem elastischen Faden im Kreise geschwungen; hier 
haben wir eine gute Illustration für die obige Auffassung und in der letzteren wieder die 
richtige Erklärung des viel angefochtenen Ausdruckes „Centrifugalkraft.“ 

Kehren wir nach dieser für unseren Zweck nothwendigen Abschweifung zu unserer 
Aufgabe zurück. Legen wir durch den gewählten Massenpunkt m, die Ebene E, so üben die 
auf der Seite der Normale -—- » gelegenen Massenpunkte auf m Kräfte aus deren Resultirende 
in die Componenten: 

mo An, Bin, m, © 


+n 


32 


zerlegt werden kann. Ebenso wirken die auf der Seite — » gelegenen Punkte so, dass sich 
die Componenten 
m AN, ms Bien m Cr 


ergeben. Es sind dann eben: 


(29) A= A+A, BB B m C=Cyn+ C- 
die Componenten der kinetischen Resultante, dagegen : 
(30) A, = Ak A, By Bili Bony Un 0, ska 


die Componenten der statischen Resultante im Punkte mg, dividirt durch die Masse m, 
Da die letzteren von der Richtung der Normalen abhängen, die ersteren jedoch nicht, so 
werden wir zunächst diese bestimmen. Insofern wir ternäre Kräfte voraussetzen, müssen 
wir Gruppen von Massentheilchen m,, m;, m; bilden und für jede Gruppe an sich die Kraft 
bestimmen. 

Wir nennen für den Fall des natürlichen, dh. deformationslosen Zustandes die Ent- 
fernung von 


m, und m: =VRr+b ce, 
m, und mr. = Va; tb, +% 


m; und m: 0x—= V (a — + (&. — 5)” + (ac)? 
und definiren nach (27) r durch die Gleichung: 


r? (m, m; -F m, My- m; my.) = ur? 
U 5 F mo my "k ip: m; My Or 


Die beiden gegen m; und my, gerichteten auf m, wirkenden Kräfte sind dann: 


(51) 


mo m;r;f (ur?) und m, My 7 f (ur?) 


daher (immer im deformationslosen Zustande): 
4A=2 Z T" A) f (ar?), 
U 
(32) By = 22m + mh) (wr, 
zí 


G = ZZ (m oz + m 4) f (ur"). 
i k 


Die Doppelsummen erstrecken sich auf alle bináren Gruppen m; und mx rings um 
den Punkt m,; streng genommen sind also die Coordinaten a;, d;, e; und az, dx, c zwischen 
den Grenzen — © und —- oo zu nehmen. Da jedoch molekulare Kräfte nur auf äusserst 
geringe Entfernungen hin wirksam sind, so wird es erlaubt sein, dort, wo eine solche Ein- 
schränkung geboten erscheint, jene Summen nur über einen kleinen den Punkt m, einschlies- 


senden Raum zu erstrecken, den wir die auf diesen Punkt bezůgliche Wirkungssphäre 
nennen wollen. 


39 


Wenn wir nun zu einem beliebigen Deformationszustand der untersuchten Körper 
übergehen, so werden wir, um die jetzt auf den Punkt wirkenden Kräfte m,4, m,B, m,C 
zu erhalten, in den obigen Ausdrücken für Ag, B,, ©, statt a, b, c die entsprechenden Wertke 
a— Au, b+Av, c—+ Zw, mit Berücksichtigung der Gleichungen (28) einsetzen. Dadurch 
ändert sich f (ur?) in einen Ausdruck von der Form: 


n 92 1 9 2 
(33) Fur?) + (ur?) .2urAr T 3 S" (ur?) .QurAn)’—+.... 
wo: 
(34) urdr = Mm; [az du; + b;10; + 6; Aw;] + mom; | tu + dy lvy + lvy] 


— mim [(ax — A4) (Su; — Au;) + (by — by) (Av, — Sv) + (© — ©) (dw, — dva. 


In den so erhaltenen Ausdrücken für A, B, C erscheinen neben den Doppelsummen, 
(32) noch andere, welche zweite Potenzen oder Producte, dritte Potenzen der Coordinaten 
u. s. w. enthalten. Wir werden die Summe der Exponenten der Coordinaten als die Ord- 
nung der Doppelsumme bezeichnen; es sind daher z. B. die Doppelsummen (32) erster Ord- 
nung. Wir ordnen die Ausdrücke für A, B, C so, dass sie zuerst die Summen erster, dann 
die Summen zweiter, dritter und vierter Ordnung enthalten; höhere Ordnungen werden wir 
vernachlässigen, wozu wir uns durch den Umstand berechtigt sehen, dass die Werthe der 
Coordinaten a, b, c innerhalb der Wirkungssphäre sehr klein sind. Dass wir bis zu den 
Gliedern vierter Ordnung fortschreiten, hat sein Grund darin, dass die Glieder erster bis 
dritter Ordnung gleich Null gefunden werden. 

Zur Vereinfachung des Resultates benützen wir folgende Betrachtung. Ist die Summe der 
Exponenten irgend welcher Coordinaten gleicher Richtung, also von a; und az, oder von d; und dx, 
oder von c; und cz eine ungerade Zahl, so ist die entsprechende Doppelsumme gleich Null. Zum 
Beweise berücksichtigen wir, dass sich die Doppelsummen auf den natürlichen (deformations- 
losen) Zustand beziehen, indem sie die noch unveränderten Coordinaten a, 5b, c enthalten. 
In einem solchen Zustand ist die Anordnung der Theilchen um m, ganz gleichfórmig, 
dh. wie unregelmässig sie auch im einzelnen sein mag, im ganzen ist sie so beschaffen, dass 
sie durch eine völlig regelmässige ersetzt gedacht werden darf. Wenn also z. B. die Summe 
der Exponenten der X-Coordinaten eine ungerade Zahl ist, so kann man zu jeder binären 
Gruppe m; und m, mit den Coordinaten — a; und — a, eine symmetrisch gelegene Gruppe mit 
den Coordinaten — a; und — az, sonst aber mit gleichen Coordinaten auffinden, wenigstens so 
lange nicht die Wirkungssphäre des Punktes m, zum Theil die Grenzen des Körpers über- 
schreitet, dh. so lange nicht der Punkt m, sehr nahe der Oberfläche des Körpers gelegen 
ist. Die Beiträge, welche beide Gruppen zu der entsprechenden Doppelsumme liefern, sind 
bis auf das Vorzeichen gleich, heben sich also wegen des entgegengesetzten Vorzeichens auf. 

Daraus folgt unmittelbar: alle Doppelsummen ungerader Ordnung sind 
gleich Null. In den gesuchten Ausdrücken für A, B,C könnten wir daher die Summen 
erster und dritter Ordnung unmittelbar weglassen; doch wird sich zeigen, dass wenigstens 
die letzteren für die Flächenkräfte, die wir noch näher zu untersuchen haben werden, 


von Bedeutung sind, daher wir sie zunächst noch beibehalten. Dagegen werden wir von den 
5 


54 


Gliedern zweiter und vierter Ordnung jene, welche dem oben aufgestellten Satze gemäss gleich 
Null sind, ohne weiters weglassen, da sie auch für die Flächenkräfte ohne Bedeutung sind. 
Ein Glied der Entwickelung von A z. B. ist: 


u 


ee (m; a; 6; m a; dg) f (ur?); 


die in demselben vorkommende Doppelsumme ist gleich Null, und kann weggelassen werden. 
Darnach ergibt sich schliesslich der folgende Ausdruck für 4: 


Co 4 Z Z (my tz + m m) FW) 
et a Z Z (m a;— my ap) f (ur?) 
ik 


du 
+, Z Z (m; b; + my dy) f (ur?) 
Y ik 
du 
02 
1 du 2 2 2 
iy or? Z Z (maj m; aj) f (ur?) 
ik 
1 9% x 3 a 
T534 Z Z (mbi + m dž) f (ur?) 
Y i k 


1 9% 5 1 
a ce man cr) (un) 
a 


+ 


2 = (m; ©; + my. Cz) f (ur?) 


Ju 
+25 Z Z [mo mia} Mo my a; + m My (ap — a] 
a 


(m; az + my, a) f (ur?) 
n) 
+2, Z Z Imo midi + mo my bi + mz my (by — 59°) 
(m; a; + my. az) f (ur?) 


dw 5 
en in [m, m; c; + m, My C; + m; my, (eg — 6;)”] 
nn 
(m; a; + my az) f (ur?) 


dw dv 
2 | REF: z z [mo m; B; 6; + m, my. bz 6. + m; m, (bu — bj) (© — ©)] 


ey 
(m; a; + my, az.) f (ur?) 
du du 
7025 a mer C Gan 
a 
(m; a; + My ap) f (ur?) 


00 du 
2 | re a) > [mo m; a; b; + mo M a By, + m; My (az — aj) (dx — by)] 


(m; a; + my. a) f (ur?) 


35 


als = = > [m, m; a? + m, m; až + m; mz (ax — «) (aj — a})] 
(m; a; + m ax) f (ur?) 

r = = = [mg mz a; bž + m, my a; bř + m; mx (ax — a;) (bž — b})] 
(m; a; —+ Mm ax) f (ur?) 

+5 Z Z [me mine? + ma mož + mem (m — a) (ed — ©) 
(mi a; + ma a) f? (ur?) 

a =y er = [mo m; a;b? + m, Mx a; bž + m; m (bz — bs) (ax dx — a; b;)] 
(m; a; —- mz az) f (ur?) | 

0% 


2 0202 > = [m, m; a; cí + Mo My Az ck — m; mx (© — ©) (ar & — a; c)] 
(m; a; + m a) f (ur). 


Ähnliche zwei Ausdrücke gelten für B und C; wir erhalten sie einfach durch cyklische 
Vertauschung der entsprechenden Grössen a, d, c; «, y, 2; u, v, w. 

Da, wie gesagt, die Summen erster und dritter Ordnung gleich Null sind, so enthalten 
die Grössen A, B, C nur zweite Differentialguotienten von u, v, w nach «, y, 2, behaftet mit 
verschiedenen Coefficienten. 


Wir setzen: 
(86) Go = H, = ZZ (mai + my až) f (ur?) 


—2 z (m; bž — m dž) f (ur?) 
= ZZ (met +- mi) f (ur); 


die Gleichheit dieser Summen folst aus der Isotropie des Körpers, dh. aus dem gleichen 
Verhalten gegen die einzelnen Axenrichtungen. Weiter sei: 


(37) G, = m Z Z (m až + m až) (m; az m; az) f' (ur?) 
2 K 
jé == Fl z > (m; a; bž + mz m bř) (m; az —- m. ax) f (ur?). 
In G, kann, unbeschadet der Gleichheit, a durch 5 oder c ersetzt werden; ebenso 
kann in A, oder X, a mit b vertauscht, oder a durch c ersetzt werden u. s. w., So dass 
eigentlich 6 der Form nach verschiedene derartige gleiche Gróssen vorkommen. 


Weiter sei: 
G, = Z Z m; m (m; a; + Mm a) (ax — a) (ax — a?)f (ur?) 
i k 


(38) HB=2 =- m; m (m; a; + mx ax) (ax — 4;) (dř — bi) f (ur?) 


mmm (mia; + m; az) (dk — b;) (a bi — abi) f (wr), 


5* 


36 


wo in G, wieder a durch 5 oder c ersetzt, in 4, und K, statt der Gruppe ab fünf andere 
Gruppen: ba, ac, ca, be, cb gesetzt werden können. 
Setzen wir noch: 


(39) G=& ++, H=H+H+H,K=K+ K, 
so ist: 
d?u ou d*u ou aw 
Alan dt? en de dy? Ki 02°? d 2 Kg +2K dwdz 
: Dh AVEO 2, dv du 
©) ee dy? Ap 02? bd 3? 4 BES +2 
dž d*w dž rw dž 


— | 

ot? ge Er ee y? THE +28 dzdy 

Die hier gefundenen kinetischen Grundgleichungen der Elasticitátstheorie stimmen 
mit den auf was immer für einem Wege erhaltenen bis auf den Umstand überein, dass sie 
drei Constanten G, H, K enthalten. Wie man auch immer diese Grundgleichungen ableiten 
mag, man wird zwischen den Coefficienten derselben folgende durch die Erfahrung be- 
stätigte Relation finden: 
(41) G=H-+2K. 


Nach der mittelst der Hypothese binärer Molekularkräfte gewonnenen Theorie 
besteht noch eine zweite Relation zwischen ihnen: 


(42) H= K, oder =3JH, 


welche der Erfahrung widerspricht. 

Sollen nun ternäre Molekularkräfte überhaupt möglich sein, so muss die Glei- 
chung (41) für sie gelten; soll ihre Annahme besseres leisten als die Annahme binärer Kräfte, 
so darf der Gleichung (42) nicht genügt werden. 

Die Gültigkeit der Gleichung (41) lässt sich in der That nachweisen; in Bezug auf 
die Gleichung (42) lässt sich wenigstens zeigen, dass ihre Gültigkeit nicht bewiesen werden 
kann, ja im Gegentheil sehr unwahrscheinlich ist. 

Wählen wir die durch die Richtungscosinuse «, 8, y bezeichnete Richtung als eine 
neue A"-Achse, auf welche wir die Coordinaten a; a, beziehen, so dass: 


a, = 0; + Bb; T 1%, a, = aux + Bbr + yer. 

Wir bilden den Ausdruck G4 aus G,, indem wir in G, a; statt a;, a, statt a, einsetzen. 
Entwickeln wir mittelst der vorstehenden Ausdrücke und berücksichtigen erstens, dass 
gewisse Doppelsummen gleich Null werden, zweitens, dass sich gewisse Ausdrücke durch 
Vertauschung von a mit 5 oder c u. s. w. nicht ändern, und drittens, dass für isotrope 
Substanzen, welche wir hier stets allein berücksichtigen, G, dem Werthe nach gleich @, sein 
muss, so erhalten wir: 


= +B4+7) 6, +6 (By Ape + 028%) A, 


also wegen 
1= at By" + 26*y? + 2y?a® + 242p?: 
2) G=3H,=H-+2K, 
Ebenso findet man zunächst: 
== (+47) 6, 
E29 01.089) a (m;b; — mzby) f (ur?). 


[(bL — db) (c — ©)? + 2 (bu— b) (cí — e})]. 
Nun ist: 
(bz by) (ce — co)? | (by — by) (c — c?) = 2 (u — «) (bz ce — bie) 
und daher schliesslich: 
2 G, = H,+2K. 
Da auch: 
(45) B 


ist, so erhált man schliesslich durch Addition der Gleichungen (43), (44) und (45) die gesuchte 
Gleichung (41) oder: 


G=H-2K. 
Bildet man ferner den Unterschied der Grössen JF und K, so ist derselbe 
H,+H—K&,. 


Nun wird zwar von den Grössen H, und K, nachgewiesen werden, dass sie gleich 
Null sein müssen; ein gleicher Beweis kann jedoch von der Grösse H, nicht erbracht werden, 
vielmehr erscheint es als wahrscheinlich, dass dieselbe von Null verschieden ist. 

Natürlich wäre es sehr voreilig, in dem hier gewonnenen Resultate einen Beweis 
für die Existenz ternärer Kräfte zu erblicken; immerhin ist es aber ein Vortheil für 
die betreffende Hypothese, wenn sie eine Dissonanz zwischen der Theorie und der Erfahrung 
beseitigt, welche die Hypothese gewöhnlicher (binärer) Kräfte nicht zu bewältigen vermag. 

Auch ist noch folgende Betrachtung jener Hypothese günstig. Ternäre Kräfte können 
nicht anstatt binärer Kräfte, sondern nur neben ihnen angenommen werden, da letztere 
Kräfte (z. B. die Gravitation) zweifellos bestehen, ja sogar in grösseren Entfernungen aus- 
schliesslich zur Geltung kommen.”) 


*) Wenn ternäre oder höhere Kräfte auch in grösseren Entfernungen der Massen merklich wirksam 
wären, so würde dies in astronomischen Problemen zum Vorschein kommen müssen. Würden in der 
Natur ausschliesslich ternäre Kräfte vorkommen, so würden sich zwei sehr weit von einander ent- 
fernte Massensysteme (z. B. Sonne und Planet) allerdings so bewegen, als wären sie einer binären, 
zwischen ihren Schwerpunkten wirkenden Kraft unterworfen; die Bewegung dreier solcher Massen- 
systeme wäre dagegen eine solche, als ob ihre Schwerpunkte Beschleunigungen gegen den gemein- 
samen Schwerpunkt hätten. Die Astronomie kennt solche Bewegungen nicht. 


38 


Letzterer Umstand macht es wahrscheinlich, dass sich ternäre Kräfte (ihre Existenz 
angenommen) nur in geringem Masse, gewissermassen nur als Störungen der Wirkungen 
binärer Kräfte geltend machen, dh. dass die auf letztere Kräfte allein gegründete Theorie 
annähernd richtig ist und nur geringer, eben durch die Existenz ternärer Kräfte bedingter 
Modificationen bedarf. Gerade dies ist es nun, was in der That stattfindet. Die Unterschiede 
zwischen den Resultanten der Beobachtung und der Theorie sind nicht bedeutend, ja bei 
manchen Stoffen, die den Bedingungen der Homogenität und Isotropie in besonderem Grade 
genügen (Glas — nach den neuesten Messungen von Cornu) so gering, dass, wie schon 
bemerkt wurde, Saint-Venant die gewöhnliche Theorie durch die Annahme glaubte retten 
zu können, ihre Abweichungen von der Beobachtung hätten ihren Grund in der unvoll- 
kommenen Homogenität und Isotropie der meisten Stoffe.**) 

Da die Annahme binärer Kräfte die beiden Gleichungen (41) und (42) zur Folge hat, 
die Annahme ternärer Kräfte die zweite Gleichung (42) aufhebt, so wird bei der Coexistenz 
beider Arten von Kräften das letztere Resultat aufrecht bleiben, weil sich die Coefficienten 
im Gesammtresultat aus den bei der einen und bei der andern Annahme abgeleiteten linear 
zusammensetzen. Die Annahme eines bedeutenden Übergewichts binärer Kräfte über die 
ternären wird die wenigstens genäherte Geltung der Gleichung (42) erklären. Schliesslich 
wird ein derartiges Übergewicht quaternären und höheren Kräften gegenüber umsomehr 
zur Geltung kommen. Man wird daher a priori dem Einwurfe nur eine geringe Bedeutung 
beizulegen haben, dass die Einführung solcher höherer Kräfte neben den binären und ternären 
mehr als zwei Elasticitätscoefficienten für homogene isotrope Substanzen ergeben 
würde. Dieser Einwurf kann jedoch auch direkt beseitigt werden, indem eine einfache Über- 
legung zeigt, dass mehr als drei Coefficienten (G, H, K) überhaupt nicht vorkommen 
können, und dass zwischen denselben stets die Relation: 


G—=H-+2K 


besteht. Bei quaternären Kräften treten an die Stelle der Doppelsummen dreifache, die aber 
wesentlich gleich gebaut sind. Es ist z. B. wieder (s. Gl. 37 und 38): 


G = MZZZ (ma; + max — ma?) (m;a; + Max + Mm) f (ur?) 
i ků 
= 222 [mem (ax — a;) (až — a?) + mym (a, — ax) (ač — ax) 


— mm; (a; — m) (a? — ař)] (maz + maz + ma)f (ur?), 
u. S. W. 

Wir können nun in Bezug auf diese Ausdrücke die oben angestellten Betrachtungen 
genau in derselben Weise wiederholen und gelangen schliesslich zu demselben Resultate. 

Wir können daher sagen: 

Die auf der Annahme des Zusammenbestehens binärer, ternärer, 
quaternärer u. s. w. Kräfte basirte Theorie gibt für homogene isotrope 
Substanzen (Molekulsysteme) stets nur zwei von einander unabhängige 
Elasticitátscoefficienten. 


**) Man vergleiche auch die Bemerkung am Schlusse des IV. Abschnittes. 


39 


Das vorstehende Resultat haben wir allerdings nur auf die Discussion der in jedem 
Massenpunkte vorkommenden kinetischen Resultante der Molekularkräfte gegründet. 
Wir müssen nun auch die statische Resultante (s. S. 31) einer näheren Untersuchung 
unterwerfen. Diese muss, wie wir gesehen haben, stets auf die Lage einer durch den Massen- 
punkt gelegten Ebene bezogen werden, da sie von dieser Lage abhängig ist. Von den unendlich 
vielen möglichen Lagen wählen wir nur die drei auf die Coordinaten-Achsen senkrechten. 
Legen wir also z. B. eine zur X-Achse senkrechte Ebene durch den Punkt m,. Die Compo- 
nenten der auf diese Ebene bezogenen Spannungen in jenem Punkte sind die Unterschiede 
der von der einen und von der andern Seite der Ebene herrührenden Kräfte; also im de- 
formationslosen Zustande in leicht verständlicher Bezeichnung: 


+2 — a 
A, = ZZ (ma; + maz) f (ur?) — ZZ (ma; + maz) f ur?) 
i k i k 


x 


< 


(46) B = by (m;b; -+ mb) f (ur?) = zz (m;b; -+ mybz) f (ur?) 


k 
-+4 — 
G— 22 (m;e; mez) f (ur?) — = (m;e; — m) f (ur?). 
Berücksichtigen wir, dass: 


Au = 22 (ma; + ma) f (ur) + ZŽ (mas 4- man) f (ur?) = 0. 


so wird: 
-+ 
A, = 222 (ma; + maz) f (ur?) . 
a k 
PB——10 
Ebenso ist: 
by 
B 22 (m;b; + mb) f (ur?) 
C, = A, =0: 
und 


C: = 282 (met mov f (u) 
AB) 

Die Doppelsummen A,, B, C. beziehen sich stets auf die Kräfte, welche von der 
positiven Hälfte der durch die Ebenen halbirten Wirkungssphäre herrühren. 

Im deformationslosen Zustande müssen diese Grössen gleich Null sein, weil in diesem 
Zustande weder eine kinetische noch eine statische (resultirende) Wirkung der Kräfte an- 
genommen (dh. dieser Zustand eben durch die Annahme der Abwesenheit solcher Wirkungen 
definirt) wird. Abgesehen davon erhebt sich jedoch die Frage, was eine solche Doppelsumme 
zu bedeuten hat, die nur auf die von einer Seite herrührenden Kräfte (nicht Punkte) zu 
beziehen ist. Offenbar erstreckt sie sich auf alle bináren Gruppen m; und mz, deren Schwer- 


40 

punkt sich auf der einen, z. B. auf der positiven Seite der Ebene befindet, denn die Wirkung 
auf m, ist gegen diesen Schwerpunkt gerichtet. Es wird zweckmässig sein, die Coordinaten 
dieses Punktes selbst einzuführen; ebenso wollen wir den Abstand beider Punkte m; und m; 
einfacher bezeichnen. Wir setzen: 


Ap Z A — A, MA, — M;a; + M 


(47) b, = by == b;, made = m;b; + mzdy 
= GG, Mg; — Mic; - MRCK 
MM MME el 

5 Z = MLM L m; 

mi -+ MR Mo Re : i 


v =ažhlý hej, ri=ajhli ha. 
Dann kann man: 
ur? — momir? — Momyrk — mm 
mittelst der Grössen r,, rz allein ausdrücken, und zwar findet man: 
(48) ur® = m, (mpr; + mgr3): 


Die Summationen beziehen sich nach dieser Transformation auf die Indices p und g; 
es ist z. B. 


+2 2 
4,=222m, auf (mamprz + momrý), 
Pod 


wo die auf g bezügliche Summation bloss über die positiven Werthe der Grösse a, zu erstrecken 
ist. In Bezug auf den Index p könnte diesbezüglich einiger Zweifel bestehen, welcher jedoch 
durch eine consequente Bestimmung der mit m; und der mit m; bezeichneten Punkte behoben 
wird. Am einfachsten ist wohl, ap, bp, cp stets positiv anzunehmen, die Summation in Bezug 
auf p also auch nur über die positiven Werthe der Coordinaten zu erstrecken. Dies ist auch 
dann erlaubt, wenn z. B. ax>> a, dagegen b,>b;, sein sollte, weil alle bis jetzt abgeleiteten 
Grössen ungeändert bleiben, wenn man die Indices % und © vertauscht. 

Während nun in den Ausdrücken für die Componenten der kinetischen Resultante 
(im beliebig deformirten Zustande): A, B, C (35) die Glieder ungerader Ordnung weg- 
fallen, gilt für die statische Resultante das umgekehrte. Die einseitigen Doppelsummen 
gerader Ordnung haben (in Bezug auf die entsprechende Coordinate) offenbar für beide 
Seiten denselben Werth und gleiches Zeichen, ihre Differenz hebt sich daher auf; die ein- 
seitigen Doppelsummen ungerader Ordnung sind bei gleichem Werthe von entgegengesetztem 
Zeichen, ihre Differenz gleicht daher dem doppelten Werthe einer derselben. 

Man wird daher als Ausdruck für A/ (im deformirten Zustande) nur die (verdoppelten) 
Glieder von A (35) beibehalten, welche in Bezug auf die X-Coordinaten a; und a; von unge- 


\ 2 9 du | : 
rader Ordnung sind, dagegen wird man z. B. das + = enthaltende Glied weglassen 
C 


důrfen, da es in Bezug auf jene Coordinaten zweiter Ordnung ist. Da man ferner die Glieder 
erster Ordnung, auch wenn sie einseitig zu nehmen sind, nach dem obigen vernachlässigen 


3a 


41 


darf, so erhält man schliesslich als die Componenten der statischen Resultante in m,, auf die 
YZ-Ebene bezogen, nach einigen leichten Umformungen folgende Ausdrücke: 


du 


mA, = mně 


+2 
. AM ZZN (MyMpap + Momaž) f (ur?) 
Pg 


ov ein x 
jr dy N) (mompbp + Mymgbz) f (ur?) 


dw 
dz 


(49) m 


+ r 
. 4m, 2&m;a,(mympc; + Momzcí) f' (mr?) 
Pg . 


; du dv až 
mB, = 6 Sr 2x . Ama Emgba(mompapbr + Momgab,)f’ (mr?) 


ý du dw Sr A 
ml, = u“ — IE 5 Mate Motel02 + MMgAg6,) F (mr?) 
P 


Ahnliche Ausdrůcke erhalten wir fůr die auf die ZX-Ebene oder auf die XY-Ebene 
bezogenen Componenten der statischen Resultante. 

Obwohl sich die so gefundenen Ausdrücke auf bestimmte Ebenen beziehen, so be- 
zeichnen sie doch keine Flächenkräfte, sondern die Spannungen im Punkte m,, 
Vom Standpunkte der Molekular-Hypothese gibt es keine reellen Flächenkräfte, dieselben sind 
vielmehr fictive Grössen, ähnlich wie die mittlere Dichte eines nicht homogenen Körpers 
oder das Tagesmittel der Lufttemperatur. In manchen Fällen würden wir ihre Einführung 
auch nicht nöthig haben, indem in solchen Fällen die bisherigen Entwickelungen zur Auf- 
findung der Beziehungen zwischen den dynamischen und den geometrischen Momenten 
des mechanischen Problems, dh. zwischen den beschleunigenden Kräften und Spannungen 
einerseits, den Bewegungen und Verschiebungen (kinetischen und statischen Veränderungen) 
andererseits vollständig hinreichen würden. N 

Denken wir uns um den Punkt m, ein so kleines Volumelement abgesondert, dass 
es nur diesen Punkt enthält, so liefern die Gleichungen 


(50) re a m SO 

wo die Grössen A, B, C aus (40) zu entnehmen sind, unmittelbar die Beschleunigung 
dieses Punktes oder Volumelementes, dh. die Beschleunigung eines beliebigen, durch die 
Coordinaten z,y,2 im deformationslosen Anfangszustande charakterisirten Punktes. 
Nach Hinzufügen der räumlichen und zeitlichen Grenzbedingungen lässt sich durch 
Integration der Gleichungen (50) u, v, w kinetisch als Function von č, statisch als 
Function von z, y, z bestimmen; die Gleichungen (50) liefern dann den (nicht bloss allgemein, 
sondern als bestimmte Function von «, y, z, t ausgedrückten) Werth der Molekular- 
beschleunigungen, die Gleichungen (49) den (in gleicher Weise ausgedrückten) Werth 
der Molekularspannungen. Doch setzt diese Berechnung voraus, dass man als räumliche 
Grenzbedingung die Form der Functionen u, v, w für die Oberfläche des untersuchten ma- 
teriellen Gebildes kennt; und es lässt sich allerdings in diesem Falle gegen unsere Auffassung 
einwenden, dass die Kenntniss der Spannungen (49) eigentlich überflüssig ist. 


42 


In der Regel sind jedoch als Oberflächenbedingung äussere Druck- oder Spannkräfte 
gegeben, dh. Flächenkräfte. Nach der Molekularhypothese sind dieselben aus den zwischen 
den einzelnen Massenpunkten wirkenden Kräften abzuleiten. Die auf ein beliebiges Flächen- 
element entfallende Flächenkraft definiren wir als die Resultante jener Kräfte, mit welchen 
die auf der einen Seite des Flächenelements gelegenen Molecule durch dieses Element auf 
die jenseitigen Molecule wirken. Daraus ergibt sich unmittelbar die Gleichheit und entgegen- 
gesetzte Richtung der auf die beiden Seiten eines Flächenelementes bezogenen Flächenkräfte. 
Als Maass der Flächenkraft nimmt mau das Verhältniss jener Resultante zu dem entsprechenden 
Flächenelemente. 

Die Flächenkräfte zerfallen wie die ihnen zu Grunde liegenden Massenkräfte in einen 
kinetischen und in einen statischen Bestandtheil. Während jedoch bei Massenkräften 
die kinetische Seite (Beschleunigung) die ursprüngliche ist, die statische Seite (Spannung) 
dagegen aus ihr erst abgeleitet ist (als Aufhebung entgegengesetzter Beschleunigungen) auch 
wohl als etwas der äusseren Wahrnehmung unmittelbar unzugängliches zurückgewiesen werden 
kann, gilt bei Flächenkräften das umgekehrte. Als Druck und Gegendruck, als Zug und Gegen- 
zug ist die statische Beziehung unmittelbar gegeben; die kinetische muss aus ihr erst abgeleitet 
werden (als Aufhebung entgegengesetzter Spannungen, z. B. Druck von der einen, Zug von 
der anderen Seite eines Volumelementes). Dies rechtfertigt die oben (S. 30) aufgestellte Be- 
hauptung, dass der Gegensatz zwischen Massenkräften und Flächenkräften meiner Ansicht nach 
hauptsächlich auf den Gegensatz kinetischer und statischer Wirkung zu reduciren ist. 

Wir wollen nun zur Ableitung der Flächenkräfte aus den gegebenen Massenkräften 
schreiten. 
Die ganze Flächenkraft, bezogen auf die Einheit der Fläche, erhält 
man, wenn man: 

1. die Wirkung der, auf der einen Seite der Ebene, z. B. rechts befindlichen Massen- 
theilchen, nicht nur anf den Massenpunkt m,, sondern auch auf die rückwärts von m, (auf 
der linksseitigen Normale) gelegenen Theilchen bezeichnet und summirt; 

2. diesen Ausdruck mit der Anzahl der in der Flächeneinheit befindlichen Theilchen 
multiplicirt. N 

Wären nur binäre Kräfte vorhanden, so würde sich die Berechnung einfach so gestalten. 
Es sei g(a,) der Ausdruck für den zu summirenden Theil der Wirkung des Theilchens m; auf 
das Theilchen m,, aufgefasst als Function der relativen X-Coordinate a; jenes Theilchens. 
Trägt man von m, aus auf die andere Seite der durch m gelegten Ebene die Länge a; auf, 
so wird jedes Theilchen auf dieser Strecke von einem, zwischen zwei durch m, und m; gelegten 
Ebenen entsprechend gelegenen Theilchen genau in derselben Weise afficirt, wie m, von m.. 
Nennt man © die durchschnittliche Entfernung je zweier nächster Massenpunkte, so sind deren 
in der Längeneinheit durchschnittlich - auf der Lánge a; folglich = enthalten; dies ist 
die Anzahl der zu summirenden gleichen Kräfte g(a;). Für die Gesammtwirkung, bezogen auf 
eine durchschnittlich nur je einen Massenpunkt enthaltende Grösse, erhält man folglich: 


+2 
ni Zap(a); 


45 


auf die Einheit der Fläche, welche durchschnittlich = Theilchen enthält, entfällt daher die 
Flächenkraft: 
1 ++ 
PR = Zaplaı). 


In gleicher Weise findet man für die in der Richtung der X-Achse wirkenden, auf 
Ebenen mit den Normalenrichtungen Y und Z bezüglichen Flächenkräfte: 


1 TY IS 
X, = a basa), X, = zs 2agla). 


Daraus folgt sogleich, wenn man bedenkt, dass im natürlichen Zustande auf keine 
Ebene eine Flächenkraft (Druck oder Zug) wirken kann: 


Za’fie) = Zlo) = Zeife) = — Zeile) = 0, 


ein Satz, welcher allerdings in der Navier’schen Ableitung fehlt und erst von Poisson 
bewiesen worden ist.*) 

Im Falle ternärer Kräfte lässt sich eine ähnliche Untersuchung mit den entsprechenden 
Modifikationen durchführen. In der Richtung der X-Achse finde durch die Theilchen m; und 
m; eine Wirkung auf m, statt, welche durch g(a;, a) bezeichnet werden mag. Wie oben 
bezeichne a, die relative X-Coordinate des Schwerpunktes von m; und m.. Ferner sei wieder 
© die mittlere Entfernung zweier nächster Punkte. Dann ist 


Ag 


o 


die durchschnittliche Anzahl ähnlich wie m; und m; gelegener Punktepaare, welche auf ähnlich 
wie m, jenseits der durch diesen Punkt gelesten Ebene die gleiche Wirkung ausüben, wie 
das Punktepaar m; und m; auf mo. Die Summe dieser Wirkungen, wieder in Bezug auf die 
Flächeneinheit genommen, ist, wenn die Coordinaten «;, a durch ap, a, ersetzt werden: 


Il. er 
Ki pr ZZAp(a,, a), 
pa 


dem analog findet man, in Bezug auf Ebenen die zur Y- und Z-Achse senkrecht sind: 


1 


ry 
X, = zI&b,plap, 44) 
z 


Wr 
Au Pr ZZezp(ap, Ag). 
PG 


*) S. Poisson, l. e. p. 373—375. Die oben gegebene Ableitung des Werthes der Gesammt- oder 
Flächenspannung aus dem Werthe der in einem Punkte existirenden Spannung scheint mir etwas 
einfacher als die von Poisson gegebene, auch von Fr. Neumann (S. 67 u. f.) reproducirte zu sein. 
In einer gewissen Beziehung lässt sich sagen, dass sich Naviers’s und Poisson’s grundlegende Arbeiten 
ergänzen; ersterer gibt die (kinetische) Resultante in jedem einzelnen Punkte, Poisson die (statische) 
Spannung in jeder Ebene. 

6* 


44 


Im natürlichen, dh. in jenem Zustande, wo sowohl Spannung als Beschleunigung jedes 
einzelnen Massentheilchens gleich Null ist (dh. wo die Resultirende der von irgend einer 
Seite auf das Theilchen wirkenden Kräfte stets verschwindet), müssen die Flächenspannungen 
ebenfalls gleich Null sein; daraus folgt, weil jetzt y(a,, az) = mga,f(ur?) die erste der fol- 
genden Gleichungen und ähnlich die beiden übrigen: 


+1 
ZZMaf(ur?) = 0, 
PU 
+Y 
(51) ZZmobaf(w") = 0, 
PU 


+2 
ZZm,caf(pr?) = 0, 
DYG 

wáhrend Gleichungen, wie 
+x 
ZZMabyf(ur?) = 0 
PDG 

selbstverstándlich sind. 

In den Gleichungen (51) dürfen natürlich die Summen, nach beiden Richtungen 


genommen, die symbolischen Zeichen der einseitigen Summationen (-F ©, +, +2) daher 
weggelassen werden. Addirt man darauf jene Gleichungen, so erhält man 


(52) ZZLmarif(Mmmprž + Mymer;) = 0, 
Pa 


wobei 7; alle Werthe von 0 bis Go annimmt. 


Wir wollen der Gleichung (52) die Form geben: 


(53) ZZmMaržf(ue?) = 0, 
i eq 
von e=0 bis ©, wobei die Summen zwischen den Grenzen: 
r, 0 bis r" an e=o0 bis o— 00 
q q m,’ 
zu nehmen sind. Betrachten wir nun den Ausdruck 
(54) 22m, f(MMrý + mymgr,) = Z2m,r,f(uo?); 
Pg ep 
in der zweiten Form ist die Summirung zwischen den Grenzen: 
r,—=0 bis r ee e —0 bis e—o00 
p p Mp 0) ; 


vorzunehmen. Wären diese Grenzen — wenigstens durchschnittlich — gleich den obigen, so 


I RE 


45 


wären die Ausdrücke (59) und (54) nur formell verschieden und daher auch der zweite gleich 
Null ®). Weil aber durchschnittlich 

In m: MM 
daher auch 


3 
Mp =- m, mi — 2m 


2 


gesetzt werden kann, also m, grösser als m, ist, so sind die Grenzen für r, und r, bei glei- 
chem © ungleich; dasselbe gilt dann auch von den Summen 


nd) 4 
= Ty; 
ra, DPA 

X a me, und Z mr, 
"= T, —0 


welche als Factoren der gleichen Grösse f(ue?) in (53) und (54) auftreten. Daher ist, wenn 
auch nicht bewiesen, doch wahrscheinlich gemacht, dass die Grösse (54) von Null verschieden 
ist. Ein gleiches gilt von dem Ausdrucke: 


(55) | N= ZZrý fur) = Zr flv) 
MM PU 
Mi- Mo- 
Addirt man (53) und (54), so erhält man die wahrscheinliche Beziehung: 

Zur"f(ur?) = 0, 


während der analoge Ausdruck für bináre Kräfte gleich Null ist. 

Ebenso gibt die Summe von (53) und (55) mit Rücksicht auf (36) die wahrscheinliche 
Relation: 
(56) 36, =3HA, =. 


wo Up = = (durchschnittlich) => m 


Wenden wir uns zur Bestimmung der Grössen X,, X,, X; im deformirten Zustande. 
Mit Rücksicht auf den Ausdruck (35) von A sehen wir, dass Glieder vorkommen werden, 


0) 


: : ; ou 
welche die ersten Diff.-Quotienten —— u. s. w., und andere, welche u. s. w. enthalten. 


dx 
Letztere werden wir nicht weiter berücksichtigen, da sie bei weiteren Untersuchungen Aus- 
drücke geben würden, welche in der Elastieitätstheorie vernachlässigt werden. Übrigens sieht 
man, dass jene Glieder, welche (wr*) enthalten, mit Bezug auf die oben (S. 33) eingeführte 
Bezeichnungsweise 5. Ordnung sind, also der 5. Potenz des sehr kleinen Radius der Wirkungs- 


dx? 


*) Diese Behauptung ist eigentlich erst dann richtig, wenn die Vertheilungsdichten der Grössen 7, und 
Ty dh. die Mengen der mit einem gleichen Werthe von 0 oder 7, abgeleiteten Glieder: 


„2 2 
mr oder mr, 


durch dasselbe Gesetz bestimmt werden. Die Ableitung dieses Gesetzes ist für endliche Werthe von r 
nicht leicht; für r—=® ist die Anzahl der gleichen Glieder m,rž der Grösse r, proportional, und 


p 
ebenso die Anzahl von mr der Grósse 7- 


46 


sphäre proportional, dass sie daher in erster Näherung Gliedern 4. Ordnung gegenüber ver- 
nachlässigt werden können. Jene Glieder, welche f(wr“) enthalten, sind allerdings scheinbar 
3. Ordnung, in Wirklichkeit jedoch wenigstens dann 5. Ordnung, wenn 


Fur?) und ur? (ur") 
gleicher Ordnung sind, z. B. also, wenn f(ur“) einer Potenz von ur“ proportional ist. 


Die Coefficienten der beibehaltenen Glieder sind 4. Ordnung; bei diesen kann man die 
doppelten einseitigen Summen durch einfache Totalsummen ersetzen und umgekehrt. Schliesslich 
erhalten wir daher aus dem Ausdrucke (35) für A folgende Werthe der Flächenkräfte: 


mo OU my A: RC) m, MW 
La G ní 03 (2K— H) dy SI ss (2K en, 
N (OY ou 


EN ra (1000 du 
= = | al 02 ) 
worin die Coefficienten, nachdem statt der Summirung nach © und % die Summirung nach p 
und g eingeführt worden ist, durch folgende Ausdrücke dargestellt werden. 


G = ZZmomaj(mzaž +- maj) f (ur?) 
Poa 
(58) H' = ZZmoma,by(magby + Mpapbp) F (ur?) 
pa 
2K— H — ZZmymam;bý + mpbý) f'(ur?). 
Pg 


Die Bewegungsgleichungen eines Volumelementes 4S kann man nun in doppelter 
Weise, mit Zugrundelegung der (kinetischen) Punktkräfte oder der (statischen) Flächenkräfte 
ableiten. Bei der ersten Annahme ist die Aufgabe durch die Gleichungen (50) gelöst; will 
man, statt der in diesen Gleichungen enthaltenen Beschleunigungen, die auf die im Volum- 
elemente 4S enthaltene Masse 


or 9 RAS 
nr 


wirkenden Krafteomponenten haben, so hat man einfach mit dieser Masse zu multipliciren. 


Legt man umgekehrt die Flächenkräfte (57) zu Grunde, so muss man folgendermassen 
verfahren. Die Translationsbeschleunigungen des Volumelementes können durch dessen innere, 
dh. zwischen den einzelnen zu ihm gehörigen Massenpunkten stattfindende Kräfte nicht ge- 
ändert werden, und es darf — wenigstens in Bezug auf die Translation — das Volumelement 
als starres System behandelt werden. Auf dasselbe wirken dann theils die im engeren 
Sinne so genannten äusseren Kräfte X, Y, Z, theils die Flächenkräfte (57), welche zwar innere 
Kräfte der ganzen Masse sind, dagegen in Bezug auf das Volumelement als äussere Kräfte 


\ 
i 
. 
| 
i 


47 


aufgefasst werden müssen. In bekannter Weise erhalten wir als Ausdruck der beschleunigenden 
Kräfte, in Bezug auf die Volumeinheit die Ausdrücke *) 


džu 0X 0X, 0X, 
2 dem 0x Jr dy 02 m 
dv oY, oY, oY, 
5 — 2] y 2 
69) Dr dy oz 
-h dw Hl 0% 02, 


OZ, 
ZD RZP U NOV MA NP 


Diese Resultate sind mit den frůher erhaltenen, durch die Gleichungen (40) und (50) 
bedingten, nur dann in Übereinstimmung, wenn folgenden Gleichungen genügt wird: 


(60) 6756 HW KVK 


Diese Gleichungen stellen neue Bedingungen dar, denen die Kraftfunction und die 
Vertheilung der Massenpunkte in dem untersuchten Körper genügen muss. Transformirt man 
die durch die Gleichungen (36)—(39) definirten Grössen G, H, K so, dass die Summen nach 
p und g statt nach 7 und k zu nehmen sind, so werden in denselben sowie in @, HF, K 
nebst G, folgende Ausdrücke vorkommen: 


P= hZZmmáajbaj' (ur?) 
Pa 
„P= hZZmomíazf'(w?) 
Pa 
Q = hZZmumazajf (wr?) 
va 
Q’= hZZmmmažaží' (ur?) 
(61) 0 
R= hZZmaupmažbif' (ur?) 
Pa 
R= hZ Zm m mažbdaj' (ur?) 
Pa 
S = kAZZmupMmzapabpbzf' (ur?) 
Po 


S = hZZm m mzapbpby f(uw*). 
PG 


Die Grössen P, O, R unterscheiden sich von den accentuirten Grössen ©, R, S 
nur durch den Factor up, welcher statt m, vorkommt und in (55) zuerst eingefůhrt worden 


*) Eine Schwierigkeit ergibt sich im vorliegenden Falle daraus, dass die Dicke der Oberflächenschichte, 
innerhalb welcher jene Massenpunkte liegen, welche zu den Flächenkräften beitragen, gegen die 
Dimensionen des Volumelementes unendlich klein sein muss, wenn die strenge Ableitung in be- 
kannter Weise möglich werden soll. Da jene Dicke (der Radius der Wirkungssphäre), wenn auch 
sehr klein, jedenfalls endlich ist. 


48 


ist. Da man die Massen der einzelnen Punkte durchschnittlich gleich setzen darf, so 
ist auch nach dem früheren durchschnittlich: 


3 
Mp = M = Bl, 


2 
daher: 


(62) O7—30 RAM 89: 
Wenn man nun einmal die Grössen G, H, K, dann die Gróssen G', H, K durch die 


Grössen N, P, A, R, S, P, G, R', S ausdrückt, so erhält man wegen (60) weitere drei Glei- 
chungen zwischen diesen Grössen: 


16= , N+P+Q+20=P+@ 
(63) = NHP+R+2S=P+8 


AK=P+S+R+9=P+3R+3 


wozu noch die Relation (41) tritt, so dass im ganzen also 7 Gleichungen fůr 9 Gróssen vor- 
liegen. Wir kónnen also durch zwei, etwa P und O, die übrigen ausdrücken, und erhalten 
zunáchst neben: 

N=— 120, R= — 50, S=30 


die zu (62) analoge Gleichung: 


(62a) PZ 3P 
und schliesslich : 
hG=3P— 30 
VEE 90 
(64) W 
Rs = © 


2K—H-— P— 10. 


Die Ausdrůcke fůr die beschleunigenden Punktkráfte und die hen Fláchen- 
kräfte an der Stelle (x, y, z) werden demnach, wenn 


u ou o? 
PAA | 
2 a ar 
du dv 90 
js + 
0x dy 02 
gesetzt wird: 
3 
= (P+ 90)4"u + 2(P—30) = 
c 


(65) 2 
= (P+9Q4%u+ XP3Q) Z 


49 
(65) 1C=(P+9Q u + x P-30) 9 


0u 


X, = AP +90) — + (P— 1300 


dv 


(66) Y, = P+ 99 +(P— 1500 
Z, = AP- 90) 72- + (P— 1500 
Y,=Z,=(P vo |> ar | 
(67) Zr 90) | eb 
X,= Y.=(P 90) | > JE | 


Setzen wir in diesen Ausdrücken Q gleich Null, so erhalten wir die Resultate der 
gewöhnlichen, auf binäre Kräfte gestützten Theorie. Für (Young’s) Elasticitätsmodul Z, für 
das Verhältniss w der Quercontraction zur Lángendilatation und für den Compressibilitäts- 
coefficienten 


L 
1—2 u 
erhalten wir folgende Werthe: 
 (PHM)BEP—27Q) 1 P—15Q ZMV ES Ď 
OA za em 


Es mag bemerkt werden, dass u selbst durch relativ kleine Werthe von Q stark ge- 
ändert wird; so ist z. B. 


ll 
für u= 5, 0= 55 Je 
| ML 1 

a orejné 


Aufgabe des letzten Abschnittes der vorliegenden Abhandlung war, erstens die An- 
wendbarkeit der Hypothese ternärer und höherer Kräfte an einem speciellen physikalischen 
Problem zu prüfen, wobei sich in der That die Beseitigung einer Schwierigkeit der Elastici- 
tätstheorie als günstiges Zeugniss für jene Hypothese ergeben hat; zweitens, gewisse Punkte 
der Elastieitätstheorie aufzuhellen, besonders das Verhältniss der Massen- oder Punktkräfte 
zu den Flächenkräften. In letzterer Beziehung hat sich ein Dualismus beider Kraftarten 

7 


50 


ergeben, ähnlich jenem Dualismus der Translation und Rotation, welcher die Kinematik be- 
herrscht, jedoch noch tiefer greifend, insofern er die ganze Mechanik und das Verhältniss 
der statischen und der kinetischen Beziehungen in ihr betrifft. Man findet nämlich, dass 
man zwar mit jeder Kraftart allein auskommen würde, indem man, von Punktkräften aus- 
gehend, Flächenkräfte (Spannungen), oder umgekehrt von letzteren ausgehend, Punktkräfte 
(Beschleunigungen) zu construiren im Stande ist; dass jedoch bei jeder Kraftart nur das eine 
mechanische Moment das primäre ist, bei den Punktkräften das kinetische, bei den 
Flächenkräften das statische. Bei Punktkräften sieht man nicht recht, wie man Span- 
nungen einzuführen hat, indem man von einem Punkte nichts anderes auszusagen weiss, als 
seine Bewegung, also auch seine Beschleunigung (die auf S. 30 u. f. entwickelte Theorie ist 
ein Versuch, die angedeutete Lücke auszufüllen). Bei Flächenkräften, welche zu beiden Seiten 
jedes Flächenelementes gleich gross und entgegengesetzt sind, folglieh einander aufheben, 
besteht die Schwierigkeit umgekehrt darin, wie man zu Beschleunigungen gelangt, indem es 
den Anschein hat, als ob bloss Spannungen vorhanden wären. 

Vom Standpunkte dieses Dualismus glaube ich behaupten zu dürfen, dass — wenig- 
stens für den Mathematiker und Physiker — Atomismus und Dynamismus ziemlich 
gleichberechtigt sind, dh., dass man in der gegenwärtigen Phase der Wissenschaft mechanische 
Probleme mit gleichem Erfolge bei Zugrundelegung der einen oder der anderen Ansicht wird 
behandeln können. Der Atomismus wird mit Punktkräften, Fernwirkung und diskreten Massen- 
elementen, der Dynamismus mit Flächenkräften, Contactwirkung und continuirlicher Materie 
operiren, beide aber zu gleichen Resultaten gelangen. 

Doch wird der Atomismus, für welchen auf anderen Gebieten (Chemie) gewichtige 
Gründe sprechen, auch vom Standpunkte der Mechanik aus günstiger situirt sein. Punktkräfte 
sind Vectoren, dh. an jeder Stelle durch 3 Parameter darstellbar; Flächenkräfte sind (in 
diesem Sinne) keine Vectoren, sondern complicirtere dynamische Gebilde (Vectoren 2. Stufe), 
da zu ihrer vollständigen Bestimmung 6 Parameter nothwendig sind. Man kann deshalb auch 
behaupten, dass gegenüber der grossartig entwickelten Theorie der Punktkräfte (Gravitations- 
lehre, Potentialtheorie, ältere Elektricitáts- und Elasticitátstheorie) die Theorie der Flächen- 
kräfte, soweit sie selbständig, dh. ohne Anschluss an die erstgenannte Theorie auftritt, 
trotz der schönen Arbeiten der neueren englischen Schule in den ersten Anfängen ist. Auch 
wird sich der menschliche Geist wohl immer und immer wieder mit Vorliebe jenen einfachen 
und durchaus anschaulichen Ausgangspunkten zuwenden, welche in ihm die kühne und aller- 
dings bis jetzt durch nichts gerechtfertigte Hoffnung erwecken, das ganze Gebiet der Natur- 
erscheinungen durch gleichartige, homogene Conceptionen begrifflich zu construiren. 


der 
STONERNEIN. POLOROVEN 
DSO OVO PUZURD AN), UMDROMEIRISCHEN BEOBACHTUNGEN 
provedeného v Čechách v roce | in Böhmen während des Jahres 
1SS6. 18806. 
Sestavil Zusammengestellt von 
Dr. F. J. Studnička, Dr. F. J. Studnička, 
v. ř. professor mathematiky na cís. král. č. universitě 0. 0, Professor der Mathematik an der k. k. b. Universität 
vr Praze. a zu Prag. 
Druhé řady ročník II. Der zweiten Reihe Il. Band. 
V PRAZE. PRAG. 
Nákladem král. české společnosti nauk, — Tiskem dra. Dr. Gregra, Verlag der k, b. Gesellschaft der Wissenschaften, — Druck v. Dr, Ed. Grégr. 
1887. 1887. 


PŘEDMLUVA. 


Očekávání mé, že udrží se v pravidelné činnosti | 


naše hustá síť dešťoměrná ina dále, vyplnilo se v míře 
"svrchované, jakož nejlépe dokazuje ročník tento druhý. 

Odpadlyt sice některé stanice buď přestěhováním 
se pozorovatele, jako Dlouhé Mosty, Lhota u Šťáhlav, 
Litice, Maršov (Petrák), Na Stříbrným, Petersbaude*) 
a Storchberg anebo z příčin jiných jako Brozany, Cep, 
Dolce, Hrady Staré, Jerno, Kladruby, Lemberk, Lichten- 
wald, Mářetice, Nelahozeves, Oberhiitten, Oberwald, Rvence, 
Sklenný, Snopoušov, Teliby a Troschig, avšak zároveň 
vstoupili do kruhu našeho i četní noví pozorovatelové, 
kteříž na svůj náklad stanice zařídili a tu horlivě prací 
našich se účastní a sice: Berghof (Paršenk), Dobruška, 
Heinrichsgriin (Obora), Huť Sklenná u N. Rychnova, 
Janovice u Mostu, Martinoves, Mělnák, Týnec nad Labem, 
Postovice, Verusice, Vodolice a Židovice. 

Počet stanic všech se tedy valně nezměnil, za to 
však pravidelnost u zasílání měsíčních zpráv desto- 
mörnych zvýšena, takže nyní v prvních pěti dnech 
každého měsíce aspoň tři čtvrtiny lístků příslušných 
se mi doručí a v prostřed měsíce již tiskárně možná 
odevzdati rukopis, obsahující výsledky pozorování za 
mésíc předcházející. 

Potěšitelná tato součinnost nejlepším jest důkazem, 
že četní a různým povoláním oddaní pozorovatelové 
výborné pochopili důležitost dešťoměrství, a že zejména 


*) Nejvýše položená stanice tato pozorovala až do konce 
července t. v., když měla již 1019 mm. v 112 dnech naměřeno, 
načež byla prý spolkem Krkonošským beze všeho dalšího jednání 
zavřena, čímž povstala mezera, bohužel! nyní nevyplnitelná. 


VORREDE. 


Meine Erwartung, dass unser dichtes Ombrometer- 
netz noch weiter regelmässig fungiren werde, gelang 
im vollsten Masse zur Erfüllung, wie dieser zweite Jahr- 
gang am besten beweist. 

Einige Stationen sind zwar entfallen entweder in 
Folge der Uibersiedlung des Beobachters, wie Lamgen- 
bruck, Lhota bei Šťáhlau, Litic, Marschendorf, Na stří- 
brným, Petersbaude*) und Storchberg, oder aus anderen 
Ursachen, wie Altenburg, Brozan, Oep, Dolcen, Göhren, 
Kladrub, Lämberg, Lichtenwald, Miretic, Mühlhausen, 


| Oberhütten, Oberwald, Schnapautzen, Seestadtel, Sklenný, 


Telib und Troschig; dafür sind in unseren Kreis zahl- 
reiche neue Beobachter eingetreten, welche auf eigene 
Kosten Stationen errichtet haben und nun eifrig an unse- 
ren Arbeiten theilnehmen,, als da sind: Berghof, Dobrus- 
ka, Elbeteinitz, Glasshiitten bei Neu-Reichenau, Heinrichs- 
grümer Thiergarten, Johnsdorf bei Brüx, Martinowes, 
Melnik, Postowie, Werscheditz, Wodolic und Zidowie. 

Die Gesammtzahl der Stationen hat sich also wesent- 
lich nicht geändert, dafür die Regelmässigkeit in der 
Zusendung der ombrometrischen Monatsberichte ge- 
steigert, so dass jetzt in den ersten 5 Tagen eines 
jeden Monates wenigstens °/, der betreffenden Karten 
mir zugestellt werden, und dass um die Monatsmitte 
schon das Manuskript, enthaltend die Beobachtungs- 
ergebnisse des vorangehenden Monates, der Druckerei 
übergeben werden kann. 

Diese erfreuliche Mitwirkung liefert den besten 
Beweis, dass die zahlreichen und an verschiedene Be- 
rufspfliehten gebundenen Beobachter die Wichtigkeit 


*) Diese höchstgelegene Riesengebirgsstation fungirte bis 
Ende Juli 1. J., wo sie bereits 1019 mm. an 112 Niederschlags- 
tagen gemessen, dann aber angeblich durch den Riesengebirgs- 
verein ohneweiters aufgelassen wurde und nun, leider! die Lücke 
unausgefüllt liess. 

1* 


IV 


bodri naši lesníci, kteříž tu jsou nejčetněji zastoupeni, 
velmi dobře jsou si vědomi toho, že dešťoměrnou hor- 
livostí svou chrání své lesy milé. Neb již dosavadním 
stopováním poměrů dešťových v Čechách dokázáno zcela 
jasně, že les v celku má blahodárný vliv nejen na množ- 
ství, nýbrž i na rozdělení vodních srážek; v ochlazeném 
jeho sousedství prší nejen více, ale i častěji, zároveň 


pak tu seslabují se výstřednosti bouřlivých přívalů, 


takže představuje obdobu velikolepé soustavy nejdrob- 
nějších hromosvodů. 


Z toho plyne nezvratně, že nutno jest nejen přísně 
zachovávati nynější zákony o zalesňování, nýbrž je i co 
možná nejvíce zostřiti, nemá-li krásnou vlasť naši ko- 
nečně stihnouti osud středního Španělska. 


Vzdávaje dosavadním pozorovatelům za jejich tak 
pravidelně © prováděnou činnost díky své nejvřelejší 
a vznášeje prosbu k nim i o další neúnavné spolupůso- 
bení, slibuji zároveň, že všem výsledkům jejich pozoro- 
vání budu věnovati péči co největší a se vynasnažím, 
abych vydal co možná brzy podrobnou hyetografickou 
mapu Čech co konečný následek společného úsilí, pravý 


to obraz úspěchu spojenými, silami dosaženého! 


V Praze, dne 31. prosince 1886. 


Prof. Dr. F, J. Studnička, 


t. č. přednosta meteorolog. odboru 
hydrogr. kom. pro Čechy. 


der Ombrometrie bestens begriffen haben, und dass 
namentlich unsere wackeren Forstleute, welche sich am 
zahlreichsten daran betheiligen, sehr gut sich dessen 
bewusst sind, dass sie durch ihren ombrometrischen 
Eifer ihren lieben Wald schützen. Denn durch die bis- 
herige Fixirung der Regenverhältnisse Böhmens wurde 
ganz klar erkannt, dass der Wald im Ganzen einen 
wohlthätigen Einfluss nicht nur auf die Menge, sondern 
auch auf die Vertheilung der Wasserniederschläge be- 
sitze; in seiner kühleren Nachbarschaft fällt der Regen 
nicht nur reichlicher, sondern auch häufiger, zugleich 
aber werden hier die excessiven Gewittererscheinungen 
abgeschwácht, so dass er das Analogon eines gross- 
artigen Systems von minimalen Blitzableitern vorstellt. 

Daraus folgt unabweislich, dass die bisherigen Auf- 
forstungsgesetze nicht nur streng zu befolgen, sondern 
möglichst zu verschärfen sind, soll unser schönes Vater- 
land nicht das Schicksal Centralspaniens ereilen. 

Indem ich allen bisherigen Beobachtern für ihren 
so regelmässig sich bethätigenden Eifer bestens danke 
und um ihre weitere unverdrossene Mitarbeiterschaft 
bitte, verspreche ich zugleich allen ihren Beobachtungs- 
ergebnissen die grösstmögliche Beachtung zu schenken 
und so bald als thunlich eine ins Detail gehende hyeto- 
graphische Karte Böhmens als Frucht des gemeinsamen 
Strebens zu entwerfen, ein wahrhaftiges Bild des mit 
vereinten Kräften errungenen Erfolges. 


Prag, den 31. Dezember 1886. 


Prof, Dr. F, J. Studnička, 


d. Z. Vorstand der meteorol. Sektion 
des hydrogr. Kom. für Böhmen. 


v 


Dešťaměmné staniee v Úechách čimné v ce 1886. — Omhrmelrische Stationen Bülmens während des Jalres 1986, 


Jméno stanice | ne sků výška } een han Nume Stav — BR č 
A onom ns | a m Ser Nee NE des Beobachters 
2: an [31034 |50° 44 | 750 || 772, | 180 | Walter K. De 
ee 32 40 |50 40 | 328 | 806, | 181 | Schiller Karl en 
en a 3 1607 9a | 431 | 664, | 190 || Novotný K. in: 
re 3 43 150 83) 280 | 670, | 127 | Červinka Ant. Ns 
Se |32 46 |49 50 | 470 | 628, | 161 Pesha Er 
6. Althütten [32 50 |48 58 | 663 | 775, | 176 | Günther R. ee 
(T u 32 42 |49 201 630 | 1786, 80 | Muck rer 
8. Altthiergarten 39 549 6| 420 | 601, | 108 | Almesberger Fr. | jene, 
9. a 30 14450 2|| 580 | 643, | 168 | Dobner Ant: ot 
10. ee 31 45 |48 513] 1004 | 745, | 113 | Müller Fr. ne 
1. Fe 33 29 |50 4341 970 1435, | 189 | Hroch W. Se 
12. en [31 1549 1 | 1058 |1154, | 165 | Králik Gr. an 
I Sue 80 40 |50 26 | 890 | 947, | 189 | Pinsker Joh. en 
14. u 34 0150 31| 450 | 945, | 157 || Knittel Jos. en 
15. ie [31 40 |49. 49. 450 || 650, 85 | Gütter ne 
16. en [82 21 |49 a7 | 373 | 745, | 177 | Kurka J. R. Ber ai 
1. De 32 ı8 |48 44 | 668 | 709, | 106 | Suchan J. ER 
I 1 30.|49 46 475 | 720, | 125 | Vondraš Sig, KT é 
Behr! (BL 51 (50 20 237 | 617, | 136 | Bidlo Ant. er 
2% es 81 ı3 |49 9 | 739 | 690, | 167 | Weber H. L. De Sr 
o | 32, 150 231 158 | 571, | 108 | Rychnovský V. en 
22. Bezno 39 27 |50 99 | 285 | 593, 152 | Švejcar Jos. nn 
23. Bezno 59 2750 22 | 280 | 597, | 150 | Macháček Ant, a OR 
ie |31 50 |50 47 | 194 |:750, | 120 | Bernatzky W. | Ten 
2 [31 34 |50 16| 420 | 291, | 127 | Kotdinský R. a | 


VI 


Ješťoměmé stanice v Üechdch Kind v ruce 1886. —— Ombromerische Stationen Bühmens während des Jahres 1, 


Jméno stanice E ská výška ah Jméno — Name | Stav — Stand 
nen ee le rer Mer pozorovatele — des Beobachters 
un 131°. 967 | 500 337 107: 488,4 1V146 (| Zeman Jon, 

KO Dinsadní 31 5650 494.382 | 559, | 125 | Hafenrichter 0. a 
(28. Byšic \ 32 17 50 19 | 189 608, | 150 | Protzer M. ie 

29. a 84 1)49 38 | 638 | 605, | 128 | Kryšpín Jos. a 
30. Bystrá! B 49 38 | 633 | 628, | 131 (Wolf Max : © ee 
= Bere CH. 30 4949 181| 430 | 732, | 144 | Hóll Ed. ee 
o en 30 5ı |49 25 | 590 | 620, | 158 | Formánek Eng. k 
en 31 33 49 251| 440 | 588, | 120. | Procházka K. pů 
as 32 22 |50 3211 500 | 562, | 167 | Fechtňer Jos. Be 

9. nösig ol (38 54150 31 | 490 | 788, | 112 | Kamm A. a 
ln 34 8149 40 | 419 | 483, | 132 | Schneider Fr. a 
en 34 8|49 46|| 405 || 499, | 155 || Prutschek Fr. Ss 
U N 251 58,18. 5630060. rest, 115 Eos a 
> 31 31/49 41 | 750 | 923, | 128 | Polak K. us 

Sr en 33 26 |49 384| 550 || 806, | 144 | Rohr Jon. 

z 2: 81 39 [50 sı | 350 | 348, | 78 | Čížek Fr. Bann 
role 31 55 |49 aaıl 470 | 608, | 151 | Rösler Adolf 
= on 32 52 |50 2| 390 || 750, | 156 | Horák Fr. en 

a Dan A Ep (32 20 [50 11 | 185 |. 669, | 152 | Zalabäk Fr. R: 
a 33 1450 37 | 474 | 735, | 126 | Schmied L. en 
aa 32 7|49 33 || 580 || 780, | 134 | Bien Ferd. es 
a [84 0150 35 | 410 | 748, | 175 | ömterka P. Er I 
ln [82 18 |50° 39 | 391 | 463, | 152 || Müller Ant. 

ER páně nát 31:16 |4987 | 415 | 657, | 148 | Prokůpek AL ee 
ne 30 56.149 32 | 416 | 343, | 89 | Novotný d. a 


VI 


Deštaměrné stanice v Čechách čimné v rate 1886, — Ombromelrische Stationen Bühmens während des Jahres 1886, 


Jméno stanice | Galětaleché Be el Tarene m mn | Buiy A | 

a Tan Breite dem Sie | Nioer er — des Beobachters 
R 2 || | [Er JÍ 7 O AVN G 

ee | 320 17 50° 5 332 | 669, | 136 | Kutzer K- Stiftisgärtner 
Bo (81 57 (49 33 | 460 | 5i4, | 122 | Machek 2. | a 
| 58. Ban [38 16150 19 | 265 | 558, 120 Porno To | ee 

= E, ; 32 344 49 59 | 380 | 724, | 147 || Zechner Rd. en | 
55. Re [31 18 150 37) 400 | 610, | 120 | Wolf Reinh. ne | 
in) 92 23 |48 45 |. 695 | 765, | 136 | Raab Is. er 
ne | 34 11 4938| 349 | 591, 108 Doubek F. J. en 

58. aan 33 58 50 30 570 | 893, | 186 | Wobornik Ed. Re 

nn (32 22 48 36 898 1041, 125. | Fischheck Jos. a 

I en | 31 16 48 58 1162 | 1199, | 104 | Malluschka Al. en | 
61 Bu ı31 849 31 580 | 718, | 162 | Kotzorek J. re | 
62. en |32 25 |49 594] 420 | 695, | 124 | Kropáček Kam. en 
en 1 46 50 19 | 295 | 608, | 158 | Poche Fried. áno aaa | 
er | 31 49 |50 25 156 | 604, | 86 |. Proskočil Joh. ar 
al 22 34.15.59 384 | 181, | 107 | Soběslavský Jos ee 

= es a 46 49 34 530 | 646, | 111 | Bauer N 

3% N | 30 54 50 13 600. | 799, | 99 (| Hirschberg Bus 

0. Ss [31 51 50 10 | 842 | 604, | 130 | Molitor Otto Es | 
en (32 12 9 11 480 | 668, | 115 | Mikes Jos Se 

To /Chabetio 32 4549 45 |. 370 | 628,1, 89 | Heller Hugo en 
1. u | 32 10150 28 254 | 446, | 134 | Javůrek Vinz. 

en 133 24 49 51 | 528 | 822, | 134 | Wagner F. Dune 

en | 33 53 |50. 0 | 310 || 738, | 163 | Endrys Ant. nn 
nt | 33 20 49 44| 485 || 717, | 160 | Ryba Joh. a 

ge. nn P 97 |50 22 || 340 | 640, | (139 | Mikeš Jos I nan 


vr 


Jišťoměmé stanice v Cochdeh Ting wrote 


1880, — Umhromefrisehe Stationen Böhmens während děs Jahnes (900, 


ir 


Zemepisnä 


Nadmoř- 


Roční množství 


Ps er: 
Jméno stanice Geografische |skä výška| Jahresmenge d. Auen „ne Stara es 
Name der Station | délka | šířka ‚Höhe über) sráž. vod.|dnä srážk, : 
Länge | Breite san, an Nana pozorovatele — des Beobachters 
76. Choteschau (ar , vagıll «® | : Oberfórster 
Chotěšov | 309 52’ | 49 99 360 460; 56 | Hayne G. nadlesní 
ee [31 40 |49 273| 470 | 578, | 133 | Sýkora Fr. sny 
» JI | 1ajný 
78. Chrbine A | F | ah; k. k. Fórster 
' acc: 31 46 150 2 | 280 | 587, | 75 | Schimpke Ant. 
79. Christianberg P Oberfórster 
Kůišťanov 2 | 31 41 |48 55 890 144, 111 | Rulf Joh. ale 
80. Christianburg (81 47 |50 49% 480 754, 133 "| Czechi Fr. Dt 
a1 Chradım (88 27 |49 57 | 270 | 684, | 183 | Bernhard J. Po 
i | 9 2 dr. gym. prof. 
82. Chrudím |x a 9 K | ; Ackerbau Sch. Dir. 
i 133 27 (49 57 270 | 559, | 163 | Eckert H. řed. hosp. škály 
83. Chrudum J. H.\ 39 951|50 8 | 640- Net oh os Förster 
5 mysl. | > | 5 lesnik 
84. Chrustenic o ; se Wale R k. k. Förster 
Opustenich 31 49 |50 0| 285 526, 84 | Horešovský J. A Teskik 
85. Chwalowic lo: i | a : Förster 
Chvalovice 33 10 |49 534] 400 674, 81 Keil Jos. lesnik 
86. Chynská J. H. | 16 vě Fórster 
? mysl. | 31 23 |49 33 670 1162, 144 Tichý W. lesník 
87. Cibus [33 33 180 ı7 | 253 || 591, | 118 | Letošník Jos. | Kanto 
Čibuz farář 
88. Citolib S ora 9 a \ | Gutsverwalter 
Citoliby 31 29 |50 20 240 615, 129 | Rosner W. správce hosp. 
89. Citov : ol P : Oberförster 
) 32 4,50 23 | 182 566; 89 | Rosenzweig Joh. nadlacnt 
ahnen 33 44 |49 441) 650 | 771, | 165 | Knetl Fr. Tore 
» | | lesnik 
91. Časlau | 6 P |nato pe | Professor 
Čáslav 33.249757 265 659, 141 | Kuthan Jos. professor 
32. Velkon 132 58,149 22 | 680 | 717, | 133 | Boháček Em. p 
93. Öekanic Sun a : IE a Förster 
ekalieo 31 33 |49 22) 480 620, 91 | Dragoun Ant. bn 
94. Čerma-Bóhm. |99 = c 3 Förster 
B des 33 54 50 24 520 801, 160 Maly Odon id: 
95. Čerma-Gross. o M < } č Fórster 
Eye 33 49:50: 5 265 7112; 156 Zenker H. lesnik 
2 oomaya |32 ı6 |50 22) 275 | 529, | 109 | Hejmann ns 
97. Černic J. H. | 1 N i Forstadjunkt 
Černice mysl. | 32 14 49 174, 480 665, 110 | Franzl Rud. lesní příručí 
98. Öernie-Gross |: ee 5 el Förster 
Černice Velká (81 15,50 12| 329 604; 112 | Hahnel Jos. lesník 
29. Cernilov 33 35 |50 16| 250 | 534, | 171 | Horáček Fr. Kaplan 
O | | kaplan 
100. Cernowic | « | i Stadtdechant 
Penavike [52 38 Ne 22 | 594 121, 108 Hazuka Ferd. sE 


B 


’ 


IX 


Dastotind slantě V (echtch Rinne v zove 1886. — Onlromelrische Stationen Bühmens während des Janes 1896, 


| © Zeměpisná | Nadmoř- | Roční množství 4 
Jméno stanice | Geografische |ská výška Jahresmenge d. | Jméno — Name | Stav — Stand 
Name der Station | délka | šířka |Höheüber] sráž. vod dnů srazk. i 
© . m | = i P 
| Länge | Breite | Meere | has. ne pozorovatele — des Beobachters 
č | | A | er | 
a | 320 46'| 490 49| 483 | 646, || 153 | Böhm Jos. De 
Sn g | 
ı 102. Č | | | s 
ne \31 44 |49 28 | 430 | 599, | 107 | Přáda Rob. Deo En nn 
| = i | | ám. zahradní 
108. Č IR É | | 
(one [31 5949 52 | 485 | 021, | 113 | Kulhánek E. Ionen 
vw | IK 
104. Čistá | ů | : 
= Re ‚33 16/50 32 | 430 | 689, | 165 | Mládek W. 
105. Daubitz-Hint. I EISEN RR 
Doubice zadni | 2250 55 300 847, 190 | Michel Jul. 
106. Deblau Ss RSS | a 
Deblov 133 24 (49 54 | 420 168, 157 || Nevečeral Jos.: 
107. Deutschbrod N 
Brod Nemecky > ne a Ne, ei ir 
\ gymn. professor 
108. Dobern : Pfarrer 
ey |32 16 [50 41 | 258 | 558, | 146 | Liebich Joh. oe | 
-109. Dobrai-Gross | 5 | : | 
Dobrai-Gross (31 44 |50 7 380 | 5412 | 95 | Havránek Jos. on 
2 . K. nadlesní 
110. Dobrai-Rl. Rn: 
Dobrá Maı.  |31 45 |50 T) 380 | 529, | 94 || Bára 0. p klan 
a | c. k. h. příručí 
111. Dob i 
Dobřany 133 57 |50 19| 634 | 776, | 120 | Obst Ant, anal 
. | upec 
112. Dobřik FA : 
N 88 24 |49 28 | 505 | 745, | 121 | Hausser Chr. Oberer 
113. Dobris | nn 
Re 31 51 |49 47 | 370 | 562, 84 | Kalabza Joh. Schlossgärtner 
oe | zám. zahradník 
eh 33 0 |49 48 | 415 | 723, | 147 | Stoupa Rud. a 
15. Dobruš | 
no Te 33 49150 171) 295 | — — | Flesar Ant. P 
116. Dobšic 25 a Kn se a 
Dobšice 31 53 |48 591| 590 | 642, | 139 | Edelbauer Ad. er 
117. Dörflas-Naketen | N yes raten 
Ds Nahý 30 21 49 50 | 510 | 459,2 | 155 || Manner Konst. un 
118. Drachenberg |. : : : č 
tachenberg | (39 45 |50 481| 590 | 651, | 127 | Weber Joh. Dont 
N esnik 
119. Dří | en 
= 31 48 |50 9) 322 | 613, | 73 | Schindelät Ant. I pao oa 
n no Ch pojezdný 
33 44 |50 24| 290 | 594, 127 | Ulmenstein Fr. v. nky 
» ) str 
121. D i ; 
oder 30 49150 151 570 | 772, | 171 | Zarda Leop. A 
nik 
1225 1) | "0 
een Ist 24350 363| 230 | 487, | 162 | Gruss Adolf a 
123. Dymokur It | | | : 
[32 52 150 15 | 220 | 606, | 133 | Reimer SOON: 
en NS | | \ é fois zám. zahradník 
24. Eger F x i 
o 30 2150 5) 455 | 617, | 174 | R.v.Steinhaussen | my nor 
125. Eichwald | ž | Se 
|31 27 50 41 | 400 | 646, | 150 | v. Bruckfeld Ed. Forstadjunkt 
| | | | | les. příručí 


p) 
4 


X 


Dešdaměrné stani v Úeobách Kind v mee 1886. — Onbromelnsche Stationen Böhmens wihrend des Jalnes 1980, | 


Jméno stanice en B já Ron i nh un | poby nM 
Son base en Kir. Nieder. pozorovatele — des Beobachters 

| I 
126. al (810 10 [50° 39°) 720 807, | 124 | Cartellieri Mor. a 
en p | 646, | 115 | Bittner J. Be 
128. nn 30 1649 34, 670 "6650 | 115 | Schmidt P 
Uš P 30 54 | 49 7U 800 | 886, | 140 born P 
„u ms \33 1450 24) 200 = R Perner Ferd. | en PAR 
an 34 20350 801000950, 4 V162 | Wojtěch 3 
192. a, 30 37 |50 18 | 62 656, | 174 | Merker Joh. De 
153. en 131 5.150 3): 470 | 670, | 146 Kleissl Jos. © P 
ee 130 18|50 ı1 | 402 | 632, | 161 | Dobrauer Ant. P 
r 32 6.149 3) 302 625, | 109 | Wácha R. | a ka, 
Be Breneutbal DV || 83 120 14914371|1. 901.1. 3739, | 3162 | Neumann Will. | job 
un: a en [81 1649 541 930 (3781, | 136 | Tansehek Joh: psi 
Les en 32 33 |50 48% 380 | 888, 185 | Bergmann Joh. | P 
>= ey 30 54 |49 m 380 | 607, | 132 I Heller H. ae 
a ELSE 1335 261] 00 44| 735 11279, | 180 Kinschel Fr. N 
be Rss S10 31:| 565 | 844. | 190 | Heller K. be 
1: Pa [30 17 |50 23, 909 | 730, | 151 | Leistner Fr. ee 
N a 130 44 |49 19! 580 | 586, | 11 | Kalkant Jos. ní 
n a 3ı 1|50 19) 26 | 499, | 104 | Hodek G. el čoko, 
19 N 31.18 |48 573| 1105 (858, | 101 | Koydl Ed. et 
in [80 52 |50 12) 675 | 722, | 130 Leyder Joh, | 
Zr. Geltsehhänser, ‚a4 55 | 50,486. 465.]11500, | -108 Homolka Fr. nr | 
I a (81 58 |50 23 | 237 | 646, | 9 | Profeld Joh. a 
koma Haf. [32027 |50 87. 0305 | 504, | 178 | Renner Jos. es 
120 Spshüiten: | |ierian | 4985 real L = 1 eteraren ai 


XI 


Desiomämd stanice v (echeh. činné v moon 1806. — Onhrometricehe Stationen Bühmens währe] des Jahres JANG, 


Jméno stanice | Geografische ik výška Jahresmenge a. | Jméno — Name | Stay — Stand 
Name der šk a SR en Sin Nie pozorovatele — des Beobachters 
a \as0 @rlagoaayI 700 | —_ | — | Rost Rom. N 
Ta 30 19 |50 1) 860 | 847, | 228 | Ahnert Em. nn 
N 30 50 |49 22 | 512 | 753, | 176 | Schweizar Fr. 

De Ao, 132 454 50 50) Ark || (981, |. 145 || Pietsch Kr De 

> Po [81 16 |49 4 1100 | 546, | 88 | Watzlawik W. De 
real 30 24 149 48 | 470 | 570, | 111 | Růžička Ant. 

157. Sn 130 12 |49 58.| 720 | 843, | 178 | Kraus Jos. et 
ag [32 30 48 49 | 470 | 227, | 86 | Reischel K. re 
a \30 11 10 20 | 610 | 704, | 145 | Růssler K. o 
nn, I32 27 las 47| 540 | 700, | 120 | Newisch L. el 
hal, nosná 133 25 |50 21 | 272 718, | 134 | Málek Fr. En ee 
aM Veliký hák |30 324150 17 | 472 | 543, | 128 | Holejschovsky Joh. | 1.orster 

1 Srosmeretel [32 21 [50 48 | 296 | 824, | 158 | Villiens Em. a 
en 31 48 |50 40 | 150 1870, | 197. | Iunenickiir. a 
m [82 302150 51 | 266 | 756, | 156 | Mohaupt Ant. at 
E bona. |82 24 (50 12| 185 || 628, | 100 | Čermák F. k 

NER. a 34 25 |50 5, 572 | 759, | 106 | Holub Konrad en 
169, Br 32 25 |49 57 455 | 71, | 161 | Hamböck J. u 
u \31 7 |49 354) 520 | 617, | 123 | Titbach F. a 

z 22; 30 291| 50 i 540 | 769, | 199 | Horký Fried. o 
a 132 13 |50 451) 360 | 905, | 180 | Ozabaun Adt. a 
es 33 59150 3 | 430 | 774, | 124 | Soquard Jos, a 

ul ee 32 501149 44 | 390 | 795, | 143 | Čihák L. n 

= An ehen 32 40350 44 | 500 | 1054, | 194 | Neuwinger Jos. P 

115. rege 130 48 149. 44} 450 | 520, | 131 | Schneider W. er 


DE: 


XII 


Deťaměrné staniee v Čechách Eine v zove 1886. — Ümbrometrische Stalionen Bühmens während des Jahres 1886. 


Jméno stanice en ju ee, in. | Jméno — Name | Stav — Stand 
Name der Station | Line: an in Ser. ‚Mid pozorovatele — des Beobachters 
ee. ooo dán o08 13% 600 | 771, | 126 | Licha Ant. o 
ee 131, 41 00 264 290 | 587, | 101 | Hemmerle J. M a 
a 84 12 (50, 9 | 600 | 898, | 158 | Löffler Joh. ie 
ee [32 17 |50 30 440 | 583, | 126 | Holy Jos. 

180. Heidedörfel | (5) 23 |60 39| 302 | 605, | 146 | Rödling Leop ne 
181. en Ten30 16 |49 48 | 510 | 619, | 98 | Keil R. Rko 
san [30 16 (5047 |650. || 838, |, 138 | Kotisa Fr. P 

185. E Open) |30 16 |50 18 | 680 | *756,| 140 | Amold a 

182. ei 33 20 |49 57 | 275 | 574, | 107 | Özischka F. en 
185. Hermekreischen 31 543150 5241 140 | 7540 | 148 | daroschka Hi A. 

I nn) 250 (43149090 | 020 | 826, | 121 | Makas And on 

187. Hermwald 32 8 (50 573| 510 | 924, | 178 | Makovský K. a 
rn 132 18 |50 a73| 290 | 549, | 174 Hejlek Flor. er 

189. Z [82 38 49 0) 499 | 767, | 154 | Novotný Mor. a 

190. De [32 19 |50 34| 276 | 693, 125 | Pine K. en 
DE an 81 33 |48 49 | 865 | 886, | 161 || Schmidt Joh. a 
eh (32 22|50 15| 197 | 629, | 96 | Reinmarth Bd. De 
ne 32 35 150 38 | 406 | 694, | 145 | Sıb Jos. ne 

I ne Bo 132 22 | 50 16. 190 | 564, | 168 | Mölzer Fr. er 

ah a 33 31149 46 568 | 606, | 104 Neo oda EL a ns 
9 E Chanie. = 3 |49 37 | 520 | 750, | 114 | Melliva Jos. en 
BU he 30 15 |50 20 | 780 | 773, | 165 | Petržilka Fr. De 

nee eh 8102850 27 | 280 | 491, | 79 | Šrámek A. a 
— won 32 23 50 49 | 456 | 735, | 126 | Schulz Joh. a 
Poe: 32 4,48 441 705 | 902, | 172 | Hussar Ad. an 


XII 


Ješloměné stanice V Chi řimé v rot 188, — Ümlomerische Saionen Bülmens während des Jahres 1986 


Zeměpisná | Nadmor- || Roční množství 
Jméno stanice Geografische |skä výška| Jahresmenge d. 
Name der Station | delka šířka ‚Höhe úber| sráž. vod.|dnů srážk, 


a 2 dem Nieder- | Nieder- 0Z0 = 
Länge | Breite | Meere | schlags. |schlestage pozorovatele — des Beobachters 


Jméno — Name Stav — Stand 


| jl 

ae 330 1617| 500 387 484 | 787, | 140 | Kubricht E 
= Vyšší Brod |31 581| 48 37, 555 | 699, | 170 | Enslén Joh. en: 
2 Hehe 182 28 | 50. 181240 | 530, | 134 | Koei 1. Pe we 
al a 133 32 (50 18 | 249 | 549, | 188 | Čapek Jon. a 
2 ae [31 50 [50 12 | 285°) 560, | 97 || Riegel Jos. I en 
a jee 

Hofelice (31 52 |50 2 | 374 | 623, | 122 | Bubeníček Jos. ln In 
er Aufenowesi” 33 26 |50 19 | 273 | 567, | 87 || Kozák A. es 
209. nun 133 26 |50 19 | 273 | 523, | 136 | Voženílek Joh. I aan 
210. Ss 32 8150 21 | 157 | 736, | 98 | Kubát M. a en 
zul Aus 80 45.149 37 | 390 | 697, |- 147 | Žabka Gust a 
Em oi (22 O1 50.120, 000210 | 631, | 105 | un Joh. nn 
2 a \32 29 |50 24 | 250 | 630, | 133 | Hovera. V; ze nn 
Zu. 31 50 |50 18 | 198 | 586, | 160. (| Šejhar. Fr. ev 
en je BO 02680 | 647, | 142 | čska W. en 
os allen Li] sun | 650, | 157 | Hacker Fr. A un 
217. ee [33 1149 51 | 285 | 658, | 144 | Rummerskirch, Graf ee 
ee 31 55150 2% | 180 | 704, | 143 | Štěpánek W. zahr on 
219. HrädekDesfours 31 10 49 151| 450 | 707, | 150 | Blahouš W. Boa 
nt 31 12 |49 35| 380 | 628, | 112 | Picker Jos. rer 
P a [31 9150 04 500 | 590, | 89 | Šál Fr. a 
anna ai 31 11 [50 4 568 | 748, | 181 ITeicht Jos 
nn [32 27450 85 | 318 | 661, | 118 | Škrate BU 
o Hi. (30 53.149 B41| 544 | 666, 133 | Kroupa Vinz, PR 
ur, 82.04 8.1010 | 1215, | 196 | Blaschek Jos. ng 


p. 
XIV N 


Dislomue stanien v Čedhách inne v nove 1880. — Onbronerische Alaina Dülmens während des Jalns 006. 


Zeměpisná || Nadmoř- | Roční množství , 
Jméno stanice || Geografische |ská výška| Jahresmenge d. Jméno — Name | Stav — Stand 
Name der Station | délka | šířka |Höhe über! sráž. vod. an stášk. k 
Länge | Breite nn: A an pozorovatele = des Beobachters 
5 | m | m SR 
25, Inzethal ‚300 490 45w| 732 | 906, | 167 | Nickerl W. 
Ze an 34 0150 9| 480 | 720, | 172 | Chlumecký Al. ne 
228. Jandovka 132 29 |48 51) 470 | 599, | 109 || Richter Jos. Oberförsien 
| nadlesní 
229. Jasená 133 39 150 19 | 274 | 402, ı 185 | Novák Fr. N 
230. Jeleni-Ober c i Á RL Sn Förster 
; Horní 138 45 | 50 3) 290 780, 144 | Beer Vinz. lesník | 
231. Jenč [31 53 |50 5 | 360 || 591, | 134 | Hacker Fr. k. k. Ok. Adjunkt 
A M c. k. h. příručí 
rau [81 5ı |50 16 | 200 || 598, | 87 | Dörr Joh. k..k. Verwalter 
» | c. k. správce 
9 y 2 Ů 
238. /Ježoy 80 54 |49 30 | 440 | 676, | 96 || Padowec Verwalter 
a nn sprävce 
. Jičín 33 1/50 26|| 280 | 711, | 154 | Vaňaus J. Dr. Gym. Prof 
M | dr. gym. prof. 
ones 33 1|50 223] 290 | 547, | 115 | Leidler Oskar Or 
5 h. příručí 
ke | aD 
len 32 2 |49 564. 358 | 604, | 108 | Eyberger Georg vn 
237. nen 32 40 |49 37 | 580 | 654, | 120 || Michálek W. en 
0] h i .. 
an 31 30 |49 39 | 700 | 971, | 120 || Sauba Fr. 
239. Johnsdorf 93 47 |50 34| 5 | ě Förster 
N 0 34 | 570 | 875, | 141 | Knittel Kar. ns 
2 b ě . + o on = N Am n 
40. Johmsdorf be Biisı 14 (50 86) 370 | — | — | Köhler Jos. 
241. Jungbunzlau ; : | Ackerb. Sch. Dir 
Boleslav mi. 52 34 [50 25 | 216 598, | 114 | Šámal Ernst Bo k 
49. : | Be je 
n 130 57 |50 22 | .297 | 572, | 155 || Schneider Ant. Dr in. Din 
2. Köcon 82 42 |49 a7 | 332 | 698, | 168 | Procházka Norb. | SM“ 
» "ar 
u 32 42 |49 47 | 332 | 637, | 100 | Fritsch Leop. en 
245. Kalich sı 0|50 34| 729 | 733, | 141 || Langenaner Sn 
248. Kališt b. Hump-a9 57 |a9 3631 520 | 882, | 123 | SaglL. a 
» » 1 
247. Kaltenb ken 
en 31 19 49 1|| 928 | 1094, | 166 || Schnurpfeil E. nn 
248. Kaltenberg a3 7 |50 45 | 027 | 1302, | 156 | Charvát Fr. P 
249. Kamaik a. d. M., NEN, 
ee 31 55 |49 39 | 287 | 604, | 105 | Wodička Adolf Dr 
250. Kamenic J. H. : Ins | 6 Fórster 
esta vm | 31 3|49 51| 430 | 573, | 110 | Bartoš Em. a 


XV 


Dešťaměmé stanice v Coclsich činné v rooe 1886. — Omlnmetrische Stationen Bühmens während des Jahres IS, 


3 ' Zeměpisná © |Nadmoř- | Roční množství | Á BS 
Jméno stanice | Geografische |skä výška) Jahresmenge d. | Jméno — Name | Stav — Stand 
Name der Station | délka šířka use über, nz vod.|dnü srážk. F T 
Lánge | Breite | Mesře in | pozorovatele — des Beobachters 
251. Kamnitz-B. | 5 | = Ban | DR I j 
Kamenice © |52° 5'|509 48"| 290 | 817, | 137 | Pompe Ant, | PAR o o ě 
252. Kaplic E | | | nadlesní 
Kaplice 32 9,48 44| 530 || 729, | 130 | Vokoun Jos. Poslat: 
A | | | | kaplan 
253. Karlstein b. Svr. os | | INS NEE 
len syr) 33 44 |49 43 750 | 922, | 193 | Simänek Joh. Förster 
254. Kbel | Inn | u 
Kbely | sl 2 149 30 || 445 560 1 128 | Zíka Jos. PRA 
255. Kbel I | | (farář 
Kbely (31. 2/49 30 | 445 | 585, | 123 | Janský Jos. | k. k. Ok. Adjunkt 
256. Kirnscht AV | | | c. k. h. příručí 
Jetfichovicezad. 32 >50 54 | 250 753, | 154 | Vogelgsang | a 
| | nik ' 
257. Klattau Nr | | : 
Blato [30 57 |49 24| 412 | 603, | 138 | Nešpor Joh. an Direktor 
258. Kleinbocken 139 N | N ne u Bi 
Bukovina M. 2 50 45 380 446, | 106 | Czirnich Em. f 8 er 
259. Klenau J. H. I A | al 
Klenovä mysl. 97 Se 9 17, | 143 | Schmiedt | rn 
260. Klokočov ; m 
i 133 20 |49 48}| 550 | 605, | 93 | Morávek Al De 
261. Kluk č | | IE 
: 32 48 50 7) 184 || 619, | 111 | Froněk Ad. a 
262. Kochänek | | | Fi i 
182 26350 163) 195 | 691, | 103 | Míšek Ant. Hörster 
265 Kerr | | | | al 
132 514.49 513) 440 | 676, | 165 | Stock Fr. Förster 
» | | | esnik 
264. Königgrätz N. | rn 
Ne 37 312150 11 | 278 575, 152 | Friml Alex. en 
| esnik 
265. Königsjäger | All 
Králostov : 32 91450 28 | 225 | 674 130 | Zákora K. PA 
| nik 
266. Königswart | | PS 
Kinžvart 130 163150 "3540 | 667, | 189 | Scharnagel Ant. a 
267. Kohli A | | | R 
Ken 30 23 |50 73) 710 | 744, | 185 | Reisenauer Al. Ds 
a esn 
Ads, Talk 32 16 48 46 750 | 806, 118 | Wanka a 
Z | | | esnik 
9. K | | | | | 3 
269. Kohoutov (31 263.49 55 | 550 | 643, | 116 | Schupik Joh. en 
2 | | | | | esník 
270. Koleč "| | | | 
0. Koleč 31 53 |50 12 | 246 || 546, | 81 | Danda Al. 5 farrer 
» | | Ib arar 
271. Č je | | | Be 2 
‚alt 31 53 |60 19 | 246 | 566, | 78 | Soman Aug Kay zánnn 
979 Kolín | | | | | | c. k. h. příručí 
: 32 52|50 2 | 224 | 681, | 152 | Potůček F. B Ped 
» | | professor 
DAR norek0 31 41 |49 46} 590 | 682, | 105 | Leiss Fr. ee 
2 | 7 esnik 
274. K | | | on 
dě 32 15150 15| 170 | 574, | 103 | Kratochvíl B. CE 
» || || | SnıKk 
275. Ko (ES Mě | RE 
v ovce 132 47 |49 11 | 590 | 776, | 197 | Bohutinský W. ns 


XVI 


Dešáaměmné stanice v Cochäch nt v moe 188. — Umbromelrisehe Stationen Bühmens während des Jalıres 1886. 


Jmeno stanice ee ka výška ee nu Nu | u) 

Name) der Station Kanes a Pen | Ser „nd pozorovatele — des Beobachters 
. | 

men 310 34 | 500 123 430 | "624,| 110 | Horák E. | bean 
27T. Koschumberg (38 42 |49 5241 800 | 642, | 164 | Celler Jos. Ds 

2a a ad Ass 58 |50 7| 288 | 629, | 158 | Spiegel K. a 
> nn 33 46 |50 29 | 500 | 658, | 183 | Kober Rob, Ben 
a. 1 25 |50 40| 350 | 562, | 145 | Bittner 
281. 31 55 |49 47. | 380 | 598, | 122 | Arnošt Alex. Dal 
un 32 33,50 42 | 360 | 744, | 132 | Darou 7. Ba 

2m le 33 1|49 534) 272 | 690, | 147 | Schrut J. OS 

284. Kreibitz Neud. (39 11 (50 53 | 450 | 914, | 182 | Kiehl Jos P 

> un 32 9150 50 | 535 | 835, | 178 | Ottenweller Fr. I 

Z 31 1949 ss | 384 | 482, | 115 | Popelka Gnst. el 
en 31 24 |50 39 | 300 | 794, | 132 | Ludwig Ferd. De 
(255 Krimi Jao os (ao 50 310 | am, | une | mitm | 0, Vamale 
en 31 49 |50 17) 214 | 644, | 139 | Klima Kasp. Schafter 
nn 31 59 |48 49 | 530 | 801, | 121 || Fukärek H. ee 
I Kuchmowie |33 28.140 54 | 316 | 647, | 113 | Zeidier Adolf no 
a a 33 33 |50 24| 293 | 573, | 166 | Neumann K. a 
293. Kulm b. Karb. [31 36 |50 42.| 234 | 664, | 128 | Procházka Fr. Sn 
32 47|49 5| 590 | 7624, | 130 | Novotný Fr. 

295. Kundratitz 31 46 |50 35.| 500 | 653, | 98 | Zopf Joh. a 
296. Kupferberg © (30 47 |50 25 | 838 | 856, | 178 | Pták Mor. en OBA 
ZO 33 55 |49 40 || 564 | 509, | 100 | Svoboda Jos. Piarrer 

Korouhev | ! farář 

2 oe 81 52 |49 424 470 | 653, | 107 | Cybulka Jos. P 

a a (om, | m jsem (EEN 


dní Fórster 
Jiskra lesník 


300. Květov (31 56 | 49.26 || 350 649, | 185 | 


» | 


XVII 
ešoměmé stanice v Cecil čimé v zove 1886. — Omometrische Stationen Böühmens während des Jahres 1886, 
| 
| 


Jméno — Name | Stav — Stand 


Zeměpisná | Nadmoř-| Roční množství 
Geografische |ská výška| Jahresmenge d. 
délka šířka Hohe-ůber| sráž. vod.|dnů srážk. 


Jméno stanice 
Name der Station 


x 2 d Nieder- | Nieder- LESE 
: Länge | Breite N an en Schlestäge pozorovatele des Beobachters 
p Bon | 319 53"| 49 517) 430 | 679, | 95 | Hofmam Jos. se 
| 302. Lahn a | ode IS Förster 
| eny (33 37 (49 484] 630 | 817, | 170 | Rybička s: 
Oberförster 


303. Landstein IR | sk \ I: 
| Landstyn (92 54 |49 14. 610 | 140, 126 Strohmayer Fr. lesní 


P a 81 10 | 4901520 702, | 116. | Friedl Adolf n 
| 305. VÁ P 20.|50.39 | 750 | 799, | 168 | Karásek Fr. Dt 
En P 0.49. 421.600, | 672, 154 || Janisch Joh. er 
aut [32 4150 17| 257 | 606, | 109 | Strejček K. nn 
sko: a a1 98 |50 21 | 195 | 508, | 124 | Kurz Jos. en 
o: er (32 45 |50 21| 265 | 677, | 146 | Deška Mich. P 
p DS [33 42 |50 13 | 250 | 623, | 128 | Havlík Fried. De 
‚311. an 32 51,49 4| 670 | 743, | 179 | Kiethier Leop. 
‚312. az 31 48 |50 32 | 158 | 580, | 172 || Maschek Joh. a 
Nails: ll [8 59 |49 53) 30 | 661, | 161 | Vajrauch J. SRN: 
Si [31 T 49 32| 450 | 665, | 123 | Dolansky Jos. De 
in ner E 31 344150 30 | 4s0 | 661, | 118 ner un 
us en 33 13|50 244) 280 | 500, | 121 | Málek Jos. es 
a: a dní 32 1 |49 45 | 380 P 6, | Jos ann 
us nen 32 9 |49 45 | 460 598, | 142 | Gut Jos. En 
K2 Libčany 133 22 |50 12 | 276 | 672, | 151 | Walda Fr. a 
a. a [81 51 [a0 7 | 465 | 717, | 164 | Částka I. By 
ne 33 1149 29 520 | 850, | 131 | Barták Ien. Hasler 
31. 43530419 | 1632 Weoo, | 111 Hofbauer M. Be 
22 a (31 383|50 23). 164 | 556, | 167 | Němec Ant. a 
on (34 20 |50 6, 560 | 915, | 141 | Sperling Jos. Bonner 
m ide | 31 52 |50 8 340 | 574, | 125 | Sirtdek Jos. an 


XVII 


Drstomirng stanen v Čechách. čimné v rote 1886. — Omhromelniscke Nationen Bühmens während des Jahres 1886, | 


Jméno stanice each stě výška i: ng. Jméno — Name | Say nn Stan: 
Be der Sn iko | a en Kin „Nieder pozorovatele — des Beobachters 
en Bos 537490 56% 588 | 690, | 163 | Hacker A. | ae 
or ir mýdla 5 0 86, 10 | mm. | an Juan | il, 
en 34 1750 4| 520 | 847, | 187 | Braza Joh. De 
n 32 21|49 44| 402 | 775, | 132 | Čeček Karl a 
n 31 54 |50 5 | 360 || 596, | 116 | Herrscher Ig. Eu ea 
a ží 31 311/49 33 | 580 | 596, | 142 | v. Gillern V. TOR 
E a 31 43 |50 31 | 158 | 542, | 89 | Hanamann DD 
o sei 33 51449 461| 560 | 960, | 146 | Diener Jos. on 
De a 31 4|49 31| 446 || 650, | 142 | Křejear G. Na 
335. Lukawie U. (31 0.49 36 | 343 | 685, | 112 | Hisl Joh. 

986. Lukawie U. |s1 0149 36| 343 | 560, | 119 | Woczadlo a 
nn 32 37150 19 | 210 | 459, | 108 || Wewerka A. Eee 
en |31 10 |49 13) 985 | 1041, | 160 | Čada Th. on 

339. Machendorí 132 39 (50 47 | 358 | 983, | 174 | May Kal PS 
N Isa 549 50| 473 | 715, | 159 | Macek Jos. Hörer 
ai 33 22 |50 23 | 250 | 681, | 95 | Hoch Adalb. Kl 
n a aval 32 39.149 2 | 530 | 1781, | 160 | Heinrich Fr. o 
343. Marschendorf (33 29 |50 40 | 565 | 1005, | 169 | Steigerhof P 

2 Morscherafen M || 30'651 49035)|0 382 | 1513, 12155. || RönnnGe: Inn 

345. un 31 49 |50 221 260 Ben Z ner. Jos! u 
ee 30 56 |50 16 | 400 | 528, | 73 | Makas Fr. Förster 

Ba Med 32 44 |50. 18 | 270 | 587, | 143 Rakušan Rob. Be 

ni en 32 9150 30| 250 | 623, | 162 Wolf Fr. Bo 

: N 22 8|50 211 220 | 567, | -106 | Winkler Fr. a: 
0. p 30 52149 34| 490 | 661, | 98 | Brunner Jos. PRES 


a u 


XIX 


Deštaměrné stanice v Cochdch. čimné v roce 1886. — Ombrometisehe Stationen Rühmens: während des Jahres 1886 


Jméno stanice | Geozriche Ak u Jahrsmenge a, | Jméno — Name | Stay — Stand 
Name der en a a en Nr Nieder | pozorovatele — des Beobachters 
1391. Městec Věž- (33s zayl oo av 670 | 1162, | 130 | Bratránek en 
353. Mies 30 40 |49 45 | 395 | 608, | 106 | Tebenszky Ie. a 
354. 133 453149 40 || 600 861, 164 | Brosig Rud. a 
358. an 32 20 |49 34|| 640 | 747, | 173 | Tischler Ant. ee 
356. Mileschau 81 36 |50 32 | 392 | 718, | 111 | Matoušek 
| 397. on 31 58 |50 14| 190 | 566, | 104 | Weiner 0. č = De 
358. en 31 27150 30 || 350 554, 125 | Beer Bernard Rechnungsführer 
Miškolesy 33 40 |50 24) 280 | 588, | 170 | Jarkovský V. a 
360. u 32 121150 91) 230 | 670, | 118 | Romig Th. re 
361. Míšov 81 24 49 37 | 620 | 678, | 158 | Novák Fr. re 
362. a 31 431/49 14 || 396 536, 166 | Almesberger p 

| *** m 31 55 |49 52 | 416 | 587, | 98 | Lorenz a 
364. Biel 30 46 149 23 | 650 | 707, | 133 | Stipek Joh. N 
365. n Isı 5|50 ı7 | 250 || 479, | 115 || Zeman V. ee 
1.366. 32 5.49 14 | 356 | 636, | 160 | Sakař Ant. en 
997. TorawOber 34 29 150 9 | 700 | 1029, | 159 || Adámek Joh. a 
Sn 31.421150 8 | 390 | 666, | 88 | Löschner Alex. a 
369. ei 30 19449 402) 650 | 774, | 176 | Ruppert M. n 
n ileřuko 9 31 53 \)50 42 | 354 707, 167 || Schmelovsky Jos. 
371. tea 32 35.150 341| 258 | 692, | 167 | Němeček E. N 
372. a 33 33 149 57 240 | 675, | 136 | Waněk Aug. SE 
373. N 33 50 |50 252| 372 | 762, | 143 | Kober Max Ar 
374. a 32 2!49 42 | 350 | 548, 88 | Schnurpfeil es 
275. Ba ne 30 13 |50. 23 | 670 | 696, | 151 | Trexler A. an i 


; a 


Destonirn? stanite v Úodkách činné vroce 886. — Onibrometnische Stationen Bühmens wärend des in Il, © 


Zeměpisná |Nadmor- | Roční množství ; 
Jméno stanice Geografische © |ská výška Jahresmenee a. | Jméno — Name Stav — Stand 
Name der Station | délka | šířka |Héhe üben ld dnů srážk. 
Länge | Breite | Meere alu | pozorovatele — des Beobachters 
376. N Libái E u 
: Nee Libi 330 293'| 490 52"| 390 615, 87 | Němec V. Forstingen. 
377. Náwes le 
31 31 |49 46 | 520 819, | 116 | Mašek F. Förster 
878. Nedvězí en 
32 8149 48ı| 340 | 528, | 100 || Seemann Hugo „ana 
379. Nekmíř Sa 
s 30 55149 514] 478 || 513, | 123 | Bauer Förster 
380 Nepomuk | Josh 
E 31 15 |49 29 | 439 || 594, | 166 | Stopka Raf. Professor 
301. Nepomuk b. Klenč |- 9 ů s 
A Aatilenee 30 28 | 49725 (0660 M SDO 222, Poa p 
382. Neudorf č RN 3 5 
Novä Ves 30 13 |50 20 || 780 680, | 160 | Hahn W. 
383. Neudorf b. Číž. n 
Nová Ves u Ú.|91 8 | 22, 490 598, | 149 || Sluka Förster 
384. Neugrund Dal A 
Nové sady 32 3150 41| 321 620, | 152 | Milde Fr. k. k. Fórster 
c. k. lesník 
385. Neuhaus ne 
aus (32 4049 9 | 478 | 732, | 145 | Schěbl Fr. Gym. 
386. Neuhaus b. Kón. 2 a 
Bm UV 158 747, | 174 | Schneider Ant. Förster 
E lesník 
387. Neuháusel < 
Nové Domy 30 13 |49 42 | 560 590, | 108 | Nestler F. Forster 
z lesník 
398. Neuháuseln $ t sup 
: 31 53 148 38 | 690 751, | 131 | Gafgo Gab. Reitförster 
389. Neuhof I MO | js lesnik 
Nový Dvůr 32 19 |50 6 | 255 740, 170 | Neiser Ic. Oberförster 
390. Neuhof 3 un 
Nový Dvůr. |30 20449 35 | 490 | 688, | 120 | Liehl Fr. Hörer 
n lesník 
391. Neuhůtte | = 5 
i 132 15 150 50 | 557 892, | 200 | Neumann W. k. k. Förster 
392. Neundorf B S lesník 
7 32 39 |50 50% 450 526, | 124 | Hausmann Fr. Förster 
393. Neuples P R Irak 2 
Novy Ples 33 37 |50 19 | 260 619, 146 || Watznauer Ferd. k. k. Förster 
394. Neusattel N or k. lesník 
Nové Sedlo. |31 52 |49 19 | 529 | 666, | 131 | Holý M. Fórster 
395. Nenschloss b. Saaz | ur 
Nový Hrad u Zat. 31 -24150 193) 230 516, 91 | Zirkl Joh. Hofbesorger 
396. Neuschloss h. Holm. PER ou 
Nový Brad u v. © | 51 400 727, | 124 | Knělle Fr. Oberförster 
397. Neuschloss 6 nadlesní 
Nový Zámek |92 11 150 31 290 617, | 150 | Patzelt Wilh. Förster 
398. Neuschloss ; lesnik 
NoyerZämiy | 32, 51 | 0062 o o 116, nt Förster 
399. Neustadt lesnik 
k 31 211150 42 | 840 | 790, | 162 | Fischer J. iz 
400. Nenstadt b. Fried. 
Nové Městou jm 92 55 150 55 | 510 | 998, | 143 | Kluch Jos. | 
esn 


a in 5 


XXI 


Dedaměmé stanice v Čechách čimé v roce 1880. — Úmůrometriceho Stationen Böhmens während des Jahres 1886. 


K U T 


Bitterlich Wilh. 


| Zeměpisná Nadmoř- | Roční množství | 
[2 . | Ta I | + | 
Jméno stanice | Geografische Bi výška, J ahrssmětkd dě Jméno — Name | Stav — Stand 
Name der Station | delka šířka ans über) ee vod.|dnů srážk. i 4 Da 
| Länge | Breite | | ns an pozorovatele — des Beobachters 
401. Neuthal | en 
5 ‚31° 28: |480 agı) 855 | 954, | 163 | Charvát | Förster 
402. Neuwelt De ln IE 
Nový Svět le 5 |50 47 | 683 | 1151, | 164 | Bartošovský F. | Förster 
403. Neuwiese Ile, | ass 
5 . 132 49 |50 49 | 780 | 1102, | 188 | Bartel Fi. | Fórster | 
404. Nezdic | | | esnik | 
Nezdice ‚30 59 |49 32 | 400 | 59, | 112 | Waimann K. | K i P örster 
405. Nezdic ie | | | | €. k. lesník 
Nezdice | 22 59 |49 32 | 355 | 512, 119 || Vorel W. Pfarrer 
406. Neznášov NR | | farär : 
; [83.31 |50 20 | 260 | 455, | 133 | Haak Jos. en 
407. Niedergrund |, ra | | p ES | 
3 = ru 50 50 150 151, 161 Rudloff F. A 
408. Niemes | | esuik 
Mean 32 23 |50 40 | 294 661, 145 | Bergmann Joh. Lehrer 
409. Novina | | | učitel 
Noviny [30: 55. | 49. 28 | 480 649, 95 | Kheres K. Förster 
410. Oberdorf | eu 
Horní Ves 31 4 | 50 28 340 587, 76 Görg B. ; lan 
411. Oberlichtenwald Sea esní příručí 
Lichtenwald H. 32 20 |50 50 | 450 770, 174 | Duspiwa Ant. k. k. Förster 
412. Obíš c. k. lesnik 
i 31 32 |49 53 | 402 | 523, | 111 | Arnošt Fr. Förster 
413. Oemau | 8 lesnik 
Soběnov [32 13 |48 46 || 640 | 829, | 134 | Příhoda Fr. Dna 
414. Olbersdorf | | ee 
Albrechtice 132 42 |50 52 |. 506 1022, 184 | Böhm Fel. DOSUD 
415. Olitzhaus 3 Ro | lem 
: 30 45 |50 13 | 790 | 760, | 139 | Rott K. Förster 
416. Opočno In | # aan 
9 [83 4750 16| 315 | 611, | 147 | Dlouhý Ge. Oberlehrer 
417. Osek b. Kněžic | 2; | 3 naducigl 
53 2 0 C6 2502 eat.) me masıcz Dt 
418. Osegg | | Ion esník 
Osek 31 22|50 37| 310 | 708, | 114 | Feiks Jos. Au 
| esnik 
419. Osserhütt | | 
S : ütte 130. 48 |49 123) 780 | 1066, 181 | Schweiger Joh. Heger 
420. Pacov | | | | hajny 
[32 40.149 28 | 574 || 663, | 140 | Novák Fr. Apotheker 
ne dě > | | lekärnik 
31 26 |.49. 40 | 640 | 754, 127 | Zvonař F. a 
» | I 5 i 
| 422. Pardubi | nadlesn 
ale [33 a7 |50 3) 220 | 670, | 141 | Sova Er. Professor 
| | prolessor 
423. Paseka b. Pros. Pr se 
Ta b. Pros (33 473/49 47 | 650 | 887, | 160 | Paďour J. Ber 
7 s | S ík 
424. P | esn 
aseky (31 56 |49 15, 485 775, 140 | Jablonský Joh. Förster 
» | esnik 
a ena 132 26.150 3911 325 | 645, + 144 | Förster 


» lesník 


XXII 


Dešťaměrné stanice v Čechách čimé v zoe 1886. —— Ombrometrische Stationen Bühmens während des Jahres A886, 


Zeměpisná Nadmoř- | Roční množství Imeno Name | Stav — Stand 
Jméno stanice Geografische |skä výška| Jahresmenge d. | 
; : ze, |Höhe úber| sráž. vod. dnů srážk. 
nome der Station dee Šířka |" dem || Nieder- | Nieder- pozorovatele — des Beobachters 
Lánge | Breite | Meere schlags. |schlestage 
426. Pelestrov o I | 303 | i Öberförster 
339 13° | 499 3% | 480 | 775, 111 | Rosslaw Hugo nadlesıı 
427. Penčic ) al k : 129 | s; k Joh. Ságewerksleiter 
Peplice | 32 29 |49 57, 350 14 | anaczek Jo spr pily 
428. Perná 33 584150 °0 | 320 || 807, | 167 | Freiberg Fr. 
429. Peruc 31 37 j50 21 | 325 | 386, | 101 | Gold Wilh. a: 
x » | ZN o 
480. Petrkov 33 31 |49 474) 580 | 448, | 144 | Netušil W. ons 
“21. Eetrowic (Belč) 33 0 (49 33. 460 | 687, | 159 | Barth Jos. ee 
etrovice I 
432. Pet Kác.) |.o9 , Kos ; Bo r | Oberlehrer 
N c.) | 92 44 149 49 | 425 589, | 105 | Kahoun Jos. nadučta 
493. Petrowic (Milč. € : E, oa 3 x i örster 
N ) 32 22|49 33 | 548 | 728, | 96 | Kubíček Fr. lesník 
een 130 30 |50 5 500 | 762, | 123 | Unger Georg Se 
eCoV 
„0. Ehlipsbere 30.35 |49 23 |», 580 || 516, | 85 || Kalkant o: Di 
486. Pickowie 31 53 150 341 200 | 496, | 121. | Jebantzke W. a 
Byckovice De 
437. Pilgram | 36 99 ň 90 c Moll h rofessor 
Pälktmor 32 54 |49 26 500 729, 127 | Mollenda K professor 
Enke 81 3|49 45 | 305 | 562, | 138 | Čipera Jos. ee 
439. Písek 81 49 |49 19 | 378 | 647, | 157 | Tonner Fr. a 
440. n 31 22|49 36 | 630 | 674, | 159 || Gruber Jos. 
4. c 81 3|49 56| 380 | 595, | 119 | Nebeský Ferd. p 
442. Flöckenstein |31 32 |48 47 | 935 | 829, | 164 | Kopřiva Jos. n 
n 31 52|50 34| 220 | 598, | 126 | Palmstein Jos. a 
0 ské o 
444. Podlažic Sa P A RN Oberförster 
Padlarice 33.) 30 AI AHA 275 697, 138 Hrubý Ant. lbs 
445. Podles b. Příbr. k York en v S LES. Forstmeister 
i ň 31 39 |49 41 | 476 634, 148 Freygang Ad... ana 
446. Podluh + > ir x : Fórster 
Podluhy 3l 34 |49 48 | 450 614, 94 | Eisselt Joh. lesník 
447. Podmoklic NE é | Förster 
Podmoklice 32 591150 36 | 320 | 6350 96 | Koudelka A. ES 
448. Podol-Kalk Boa z - ; ! Förster 
Po dol Vápen. 33 20 |49 53 480 701, 144 Iser = = : 
mal 33 53 [50 32 | 450 | 754, | 138 | John Joh. co, | 
450. Polic-Ober 6 | : j Pfarrer \ 
Páleč Horní 32 4 | 50 42 | 245 590, 155 | Kachler Chr. farář | 


XXIII 


Deťaměmé stane v Čeebách čimé v zoe 1886. — Onbrometescke Stationen Bölmens: währen des Jahres IS; 


x | Zeměpisná Nadmoi- | Roční SEE 
Jméno stanice | Geografische |skä výška net Jmeno — Name | Stav — Stand 
Name der Station | délka šířka Höhe über vod.|dnů srážk.| SE 
| | Länge | Breite Měsré Sina | pozorovatele — des Beobachters 
451. Polic-Ober nn | 
Páleč Horní 329 4'|50042| 245 | 643, | 140 | Sandner Ad. k. u maser 
452. Poněši | | c. k. úř. sluha 
Poněšice 32 9|49.6|.450 | 336, 147 | Kroh Fr. Förster 
453. Postelberg | | | lesník 
Postoloprty 31 22 |50 22| 190 | 535, 96 | Kalina Fr. Bergverwalter 
454. Poštowic horní správce 
Poštovice 31 48 |50 183 202 ES. M Schreier Jos! Schaffer 
455. Prag | Šafář 
Praha 132 5150 5. 200 | 571, | 139 | Studnička Fr. Dr. Univ. Professor 
456. Prag | | dr. univ. professor 
Praha 132 550 51202 | 521, | 128 | Weineck K. Dr. Sternw. Dir. 
457. Přepych | | | Dr. ředitel hvězd. 
E en 38 47150. 14 308 | 620, | 164 | Váma Jos. Kaufmann 
| 458. Prerov-Alt | | obchodník 
Přerov Starý 32 30 | 50 10 175 559, 143 | Walter K. Förster 
459. Příbram | | | lesnik 
3 31 40 |49 41 | 474 596, | 102 | Lang Jos. Schuldirektor 
460. Přítočno | | ředitel škol 
& 31 48 |50 7 360 Tal, 95. | Svoboda V. k. k. Ok. Verwalter 
461. Přívrat | c. k. hosp. správce 
; 34 4|49 55). 450 | 681, | 168 | Stránský Em. Förster 
462. Prorub | lesnik 
Proruby 33 38 |50 98, 480 | 771, | 206 | Kubelka Evald Munster 
463. Proseč | | lesnik 
5 | 33 204 49 494) 560 801; 103 | Žaak Fr. Förster 
464. Proseč-Woboř. | | lesník 
- Voboř. | 32 48 |49 243 575 | 745, | 131 | Baltus Er. Oberförster 
465. Psář | | nadlesni 
Psáře - | 32 38 | 49 45 | 450 | 678, | 14 | Werner Ant. k. k. Förster © 
466. Ptenín | | | | c. k. lesník 
; | 30 51 |49 32 | 412 | 577, | 101 | Maschke Ök. Adjunkt 
467. Pürglitz | | | | h. příručí 
Křivoklát | 31 33 |50. 2340 || 691; 151 | Buck ©. Oberforstrath 
468. Pürstling |. | | | V. lesni rada 
5 131 9 | 48 58 | 1167 | 1499, | 170 | Schimann Adolf Förster 
469. Rabenstein | | | lesnik 
Rabštýn (30 58 50 3| 477 | 551, | 114 | Bayer Jos. Kammerdiener 
470. Rabin | | | | A komorník 
5 (31 52.49 5 435 | 532, | 106 | Zöglinge der Ackerbauschule 
471. Radechov | | | ; Incboyancı školy rolnické 
: 132 30 |50 32 | 380 | 694, | 199 | Jungnickl A. Förster 
472. Radosin | | | | lesnik 
| 21 O o 1 one Schaffer 
473. Radschitz |, 2 | a! 
Račetice 31 1415018 | 260 432, 92 + Rosenkranz Verwalter 
474. Rakonic | 3 2 Spravce 
Rakovník | 31 24|50 6, 330 | 585, 155 | Fahoun Fr. Professor 
475. Rapic | | professor 
Rapice 31 50 |50 10 | 322 462, 110 | Zima Aue. ne: 
| : arář 


XXIV 


Ješloměmé stanice v Úedhách čimé v men 886 mr Salma Bam wäh de Jahn 186 | 


Jméno stanice | Geografscho jaké riáka| Jahresmenge 4] Jméno — Name | Stay — Stand 
Name der Station La an en Nr „Nim pozorovatele — des Beobachters 
eo. Beine Boo aa" ‚50046: 375 | 1052, | 192 | Walter Ad. 

[4% 32 19 |50 41| 270 | 689, | 125 | Svoboda Fr. n 
[403 Zb 31 59 |50 524] 257 | 831, | 135 | Tenschl W. n 
ké 80 54|50 34 778 | 7695 | 158 | Womačka Jos. a 
| a) 39 45 40 46 | 410 | 578, | 101 | Helzel Fr. o 
er ee 32.5150 51| 850 | 824, | 154 | Chládek s 
Eric 0310 D0 423) 8% | 915, | 118 | Svoboda Wilh. Re 
59. Rielenburg (33 424149 50 | 440 | 877, | 129 | Andere W n 
294 Riesenhain (33 24 |50 42| 812 (21490, | 170 | Vorreith Hugo oa 
2 Rohredort 39 16 |50 48 | 460 | 797, | 164 | Ducke Heihr. 2 ode 

» Ň c. k. nadlesní 
486. Rösselhof 31 161 50 30 | 400 415 66 Krane Fr Forstverwalter 

» 2 | : | les. správce 
en 33 29 |49 48 | 600 | 796, | 132 | Wagner Ant. er 
“99, Hoby So) (31 15 | 49 57 | 310 | 475, | 128 | Růžička Ant, ek 
ne 34 8150 10) 580 | 892, | 131 | Ezer Joh. P 
“30. ore | 32 28 |50 403 340 | (608, | 160. | Schouta Ant. Porter 
E (32 2|48 39 | 540 | 710, | 118 (| Richter Bd. Se ní 
an 33 87 |49 55 | 265 | 700, | 140 | Štastný Vimu. m 
en 32 513) 49 55 | 350 | 770, | 119 | Lisový W. Be 
> nn 31 8|50 34 | 810 | 882, | 186 | Schěttnor Fr. Det 
es ana ‚150 31 | 350 | 568, | 135 || Sachs Bam. De 
var 31 54 | 48 504] 550 | 668, | 128 | Švejda Mat Sn 
os en. |31 30 | 50. 30 | 520 | 540, | 163 | Kaltofen Fxz. P 
n Den 31 54|49 22 | 415 | 529, | 133 || Butta G. | a 
+00 a 31 50 | 50 5| 398 | 581, | 112 | Novotný Fr. be = a 


P“ 


K o k o 


XXV 


Dešfoměmné stanice v Coclich fund v 100 14, — (phrometnisehé Stationen Böhmens während des Jahres 1886, 


Zeměpisná |Nadmoi-| Roční množství | Sa | 
Jméno stanice Geografische |skä výška| Jahresmenge d. ac alu | Da und 
Name der.Station | délka | šířka |Höhe über! sráž. vod.dnů sräzk. 
s = d Nieder- | Nieder- et a 
| Länge Breite Ir lachte ka pozorovatele des Beobachters 
501. Rozelau n olota n 5 js ; | i y \ Förster 
Roželov 1927.| 49933 | 625 632. 149 | Rost Fr. sans 
en] ı 32|49 36 | 525 | 181, | 148 | Bastl J. 
| 503. Rudolů J. N 1 9 |50 8 451 632, 141 | Werner Jos | Förster 
n a mysl. | lesnik 
32» Iunlolaitel 3 20 |50 40 | 666 | 951, | 170 | Krámský Gg. N 
0b. nndalsiel 2 47 |50 44) 690 | 1150, | 182 | Ringelhein R. a 
ROB 2 ao | Ip, Fr . 
506. Rmburě | (32 18 |50 57.) 382 | 765, | 179 | Lenk Jos. Z 8 
IE z | | | 5 
| 507. Ruppau 30 55 | 49.39 | 45 056 A k. k. Fórster 
| č en | 0 55 | 49 32 | 450 564, | 106 || Lutz K. : k m : 
. Ruppau on ako : NR ; . k. Ok. Adjunk 
mon 30 55. |49 32 | 430 606, 139 | Nepomucký J. ok, npěučí 
509. Ruppersdorf Re Er aa 26 c Fórster 
Ruprechtice 3 55 | 50 38 | 500 936, 134 | Birke Ant. lesnfle 
u 30 29 |50 21 | 850 | 998, | 169 | Peter W. a 
a (32 4|59 43 | 256 | 697, | 173 | Eschler Jos. N ne 
en 32 4|50 43 | 256 | 714, | 143 || Němec Ant. se ee 
| 513. Sattel Ioa rg |zn 9 ira i A Oberförster 
| ae 33 59 (50 21 | 720 "789, | 126 Ječný EN, 
en |81 57 |50 18 | 175 | 676, | 146 | Šťastný Joh. en 
Babe 130 14150 8) 450 | 548, | 164 | Moder W. De 
a 131 28 |48 561| 790 | 776, | 168 || Amort Ant. en 
517. Schätzenwald |31 101] 49 4| 920 | 983, | 173 | Schmiedt 7. 
518. Scheles | | | Torsten 
an 32 8|50 251) 200 | 553, | 150 || Patzelt Jos. er 
|| 
519. Schl | i | a 
rd zn |31 18 |49 9 | 950 | 846, | 188 | Hlawsa A. mn 
520. Schlůsselbure | Z S : l Forstadjunkt 
Lnáře = ae je Asa m on | Nikoho les. příručí 
521. h | is X a 
sell. SBumelde 0 15 |49 55 | 620 | 528, | 160 | Fischer Jos. n 
| 522. Schneeberg Romea { A ante Förster 
| Sněžník 1 45 |50 47 | 584 842, 146 Linhart Fried. lesnik 
= o . s. | | ne = 
923. Schneidmühl | 30 37 | 50 11 | 590 | 693, | 156 | Steffam A. n 
. E | l | Pf 
524. Schönborn 2 14150 55 | 518 | 730, | 147 | Gross Edm. Agrar 
525. Schöninger 3 2 a N Se Förster 
Klet © 1 57 | 48 | 900 483, | 150 | m lesník 


XXVI 


Dešťamémné stanice v Ceshäch čimé v noce 1886, — mbrometnseke Stationen Bühmens währen des Jahnes 169), | 


Zemepisnä Roční množství 
Jméno stanice Geografische Jahresmenge d. | Jméno — Name | Stav — Stand 
Name der Station | délka | šířka Be o 7 
Länge | Breite Rn a pozorovatele — des Beobachters 
mm | 
526. Schwabin b. Zbi \ : | RS 
Šrabín = RE 310267 | 4995U 671, 140 | Vaněk F. sE 
ředite 
527. Schwanberg | : 
ee 120 00 598, | 114 | Leiner K. ud, 
| ník 
28. 3 3 ž | { 
528. Schwarzbach 31 47 | 48 695, | Ballıne sin Bergdirektor 
599 SA a | s ředitel hor 
% del h 32 20 | 48 188; | 136 | Hausa R. Glast.-Dir. 
530. Schweinitz | ředitel skl. hutí 
: Sviny Trhové 32 18 | 48 617, | 122 | Beran M. ea 
o . O | {ap an 
531. Schweissjägeı 31.28 | 50 674, 129 ‚| Neumann Aug. Förster 
539. Schweitzer! | \ ar 
DZ. 5 
itzerhaus (21 7 50 547, 104 | Köhler Vinz. Le 
» | ajný 
kon) 32 16 | 50 651, | 174 | Vetter A. oo 
534. Sedl a | Se 
as 31 45 | 50 373, | 118 || Rissel Jos. us 
535. Sedlic Ro l | a 
Sedlice 31 36 | 49 661; 101 | Suchardek n 
536. Sekryt E | N 
30 555, 49 674, | 128 | Steiner Joh. One 
N ea a vr. hajny 
537. Seletic M 
Seletice 32 46 | 50 631 122 | Dräbek Ant. ie 
538. Bemenec | ee 
3 32 5|49 601, 109 | Hoyer Jos. Oberförster 
539. Sendrazie a k vs Eton) eu 
Saal) 3.223150 569, | 152 | Pittermann Jos. | | A b: Notär 
540. Senftenberg 4 > ara o 
Zamberk ee 751, | 149 | Němeček Fr. us n 
541. Senožat M č | Be EN 
Senožaty 32 52 | M 701, | 145 | Bambas Joh. n 
542. Síchov Pe | Sul 
; | 30 481 49 "865, 114 | Kreil W. ae 
543. Siebengiebel 3 k | esnik 
Nr 31.29.50 962, 133 | Horák Al. Förster 
544. Siebengründen |: En | vo 
N 33 17 | 50 1345, 190 | Hortensky Jos. P 
545. Silbersgrün x | | u 
> 30 154 50, 819, 164 | Erhart A Di 
6 6 ik 
546. Skála ie a 
: (98 6 | 49 789, 176 | Auerhann J- Oberförster 
547. Skalic-B. We a el 
Skalice Č. 33 43 | 50 590, 168 | Valenta Wilh. N 
548. Skalie-Klein | a: : | PARS due 
Skalice Malá 93 31 | 50 540, 193 :) Loos W. k. k. Ok. Adjunkt 
549. Skalka | | c. k. h. příručí 
; (31 55 | 49 645, | 129 | Glückselig K. P 
550. Skašov | i | denn 
ň M 587, | 131 | Wollmann Fr. Förster 


lesnik 


WO an SN O ee 


Distonamd stauee v Úsdhách nnd V 1004 


1886. — Im 


Drometnisehe Slallonen Bühmens während 


is Jahres 


XXVII 


IN, 


Nadmoř- 


Roční 


množství 


Jméno stanice | a ská vySka| Jahresmenge d. ee Name Stav — Stand 
vam ROL | BR ZA Rs Ar Nider pozorovatele — des Beobachters 
| = un | — 
a | 31048 | 49036 | 500 | 680, | 111 | Jiskra Aug. s 

ei ee [246 | 540, || 79. (| Pokorný Fr. 3; K 

Se [38.34 50 144) 02 | 403, | 85 | Rick Heim. a 
an |32 3|50 10 | 687, | 151 | Malý Ant nn 
on ‚33.10 50 154) 230 | 540, 117 | Nyklíček Rob. 

2 Sk [31 15. |49 32 | 450 | 612, | 97 | Mašata J. a 
a 33 32 50 18 | 239 | 546, | 172 | Goldmann Al. ee 
en 31 47149 38 | 491 | 652, | 112 | Písařík Joh. p 

Ss Pala 33. 33.\49 521) 350 | 777, | 124 || Tomsa Adolf Di 
a 32 23 |49 ı6 | 403 | 682, | 127 | Kukla Mat. a 
Zona 31 40 |49 31 | 490 | 54, | 126 || Šebek Heinr. Po 
: Kc 32 213.48 404 749 | 986, | 138 | Roller M. a 
a 32 26 |50 131 182 | 604, | 144 | Czemak'B. lesník 
a 32 921 48 48 | 543 | 718, | 113 || Štufka Adolf a 
> SEN 32 9150 45 360 | 693, | 131 | Schneider J. 
a 30 5354| 50 28 | 750 | 737, | 155 | Stein Emil sní 
a 80 46 |50 28| 805 | 797, | 174 | Hawel A. nes 
 Starkstadt iss 49 |50. 32 | 450 | 801, | 171 | Steinbach W. ee 
an 31 41 |50 37 | 402 | 578, | 125 | Klinger Ant. a 
m 32 4 49 5111210, (9621, 162 || Baur Jos. nn 
Din 31 30 |49 35 | 650 | 874, | 140 | Morawetz Jos, an 
- Štefanshóhe 33 9|50 45 | 910 | 1070, | 177 | Votoček Hugo a 

2 | | || 3 

3 emmer (m o lan a) 00 | — | — Irina | Geier 
Ben P 4350 15 690. "1040, | 145 | Pěnkava Dom. nd 
Rn, | 30 54 | 49 950 | 1065, | 179 | Stipek jí 


XXVIII 


Desiomimd stanice v Úeohách činné 
oné sani Cha ed v zove 1986, — Onbrumetische Stationen Bühnen während de Jahn JAS, © 


mé ; Zeměpisná > = 
„Jméno stanice | Grográihu A Sa Koč mode | Jméno — N 
e 8 i Ken) o = 
er Station Aa | kr | ee menge d. Name Stav — Stand 
Lä ň d iz. vod.|dnů srážk, 
änge | Breite | Meere N Nieder- pozo t 
2 schlags. z rovatele — 
576. Stradonie 4 m 85 Z ele des Beobachters 
tradonice +48'|50017| 23 | 546 | 
| 4 0 a | 
577. Stranohoří Er | | 546, 141 Čížek Fr. | Schaffer 
R 49.301 550 E | | Šafář 
578. Strašic an | 553, 149 | Velita M. | Förster 
Strašice 31 24 | 49 44| 40 | 605 a lesnik 
579. Strassdorf le | | 1 123 | Leske Hugo Oberförster 
E 4 29 35.1.0950 .16 | nadlesní 
680, Surf b. Schüte| ,, | 98, | 149 | Přibík Förster 
ee s |49 123| mio. | 755, | 108 | nn 
stem le, Nr De 
my 50.23 || 290 | 65 | ajný 
en | 54. | = 
m a 32 30 | En Ok. Adjunkt 
es u: 2 30 |50 24 | 218 | 633 139 ke hosp. příručí 
7 33 27 | 49 | ee 2 a 
'itez | [ 473. 620 88 arär 
2 ae | 51 9 | sl, | 140 | Stoupa Ant. Förster 
es s lice | 50 11.. 368 | 493, 113 LE lesník 
Struhař (31 16.|49 3 | a a 
e ) 35 530 NG | nadlesni 
p en 131 9 | 89, | 121 | Laitl K. Fórster 
587. Stud n | a 00 Modo 1258, 191 6 u 
; ynka “ Bělohlávek Th Förster 
x 93 11 |50o 28 | 458 | 706 | | lesník 
||“ 9 32 | 580 698 | lesník 
589. pase | bo | ı | 124 | Welharticky A. Stationschef 
na (82 5|48 48| 60 | 722, | 185 | Hai B 
. Suchá eu a | 0 35 | Häjek Förster 
5 | 71150 8 500 Ina | lesnik 
591. Swarov Be | | 825, | 148 | Bečka Ed. Heger 
» | 50.04 380 | 3 | hajny 
592. Swětlá | ee | 92, 90 | Petraš Mor. n 
» 9.40 | 393 |. 90 | arář 
“x { | 906 om | o 
593. un De | | o 157 Seidler Karl Domain.-Verwalter 
b iberce| ©” 50 43 || 790 = | správce velk 
5 Srinan 1007, | 158 = 
a 33 35 |50 121 2 a 
2 50 123. 240 | "556 PANÍ y 
595. Sýkora J. H. | 90 95 | | 556, | 115 | Spora K: Förster 
596. Tábor mysl. 32 33 |49 07 |.457 | 717, | 123 pe Pur 
. 0 ab, | | 0 Heinrich F. Förster 
» 04 4 9 2 493 VÁS | lesnik 
o : | | 3 | 689 F 
en ovice : 5.50.1847 | 599. os še: professor 
5 annenberg | 59 u k : | | 7 < | Prill Rob. k. k. Verwalter 
» Sehe 9 14) 658 | A7 x | c. k. správce 
599. Tannenberg b. n 3555 | E | I 947, 192 | Hanke Hugo Horde) 
» u BL. 9 | 48 |. 57 6 | esník 
600. Tu Ki BERN | n | 925, | 182 | Erben H. Förster 
omažlice | 30 36 | 49 27| 428 | 717 Bu | lesnik 
| | | s | 136 | Weber Jos. Professor 
; professor | 


XXIX 


dešlaměmné stanice v Čedhách čimné v roce I88b. — mhrometrisohé ln Dühmens während des Jahres 1886. 


Jméno stanice | en nennen a ra | er. Be 
Almo Ga lan | ent en dn ate Beer pozorovatele — des Beobachters | 
en (81033 | 509199 340 704,,| 163, | Bělohoubek AL | rá o 
Dar (31 38 |50 44 | 450 | 630, | 152 | Hornis I 
603. m 30 32 (49 59 | 658 | 667, | 138 | Oswald Alois a 
oo. 31 25 |49 37 | 705 | 1068, | 158 | Vyhnálek Em. ne 
ee, [Ši 39150 10 | 405 | 600, | 106. || Vandas Thom. an 
606. es 31 46 148 39 | 990 Ti m litten, Jos. nn 
ei [32 50349 39. | 0445 | (613, | 113 | Urválek F. ne 
ne 32 10 |49 50 | 414 | 587, | 108 | Holub Fr. Na 
ee 34 53150 19 | 750 | 1329, | 181 | Friedrich Fr. R 
a 31 53.|49 581| 380 | 540, | 108 | Mayer K. a | 
PI N 33 47 |50.26|| 390 || 706, | 165 | Vlček K. ne 
u (81 39 |50 39 | 154 | 482, | 125 || Drozda A. en 
ae 32 49 |50 35 | 263 | 596, | 165 | Pelikovský P. ee 
614. as 88 45 |50 9| 253 | 602, | 112 | Masner Jos De | 
ona an 33 30 |50 0 250 ‚|| 1034,1| 87 | Lindner 7. Se 
616. n A ást 35 |49 27 | 444 | 600, | 154 | Podzemský K. A 
P Unnošt [81 48|50 5|| 389 | 462, | 94 | Mulač Karl a a 
N (31 31\49 32 | 58 | 588, | 135 | Anger K. en | 
619. Wächterhaus 30 183150. 19 | 642 | 977, | 200 | Höfer Joh. ee | 
RN Iaı 28 |49 374] 650 | 983, | 161 | Dvořák Ig. a | 
E21 Wartenberg 32 28 |50 42| 310 | 667, | 174 | Bubák Fr. ne 
622. Včelákov 33 33149 49| 500 | 686, | 173 | Fischer A. | 
k- ng 120 42 |50 29 780. | 792, | 230 | Lorenz W. P | 
P AOL (827 544) 501052 | 505 1395, | 191 | Kina x. Bat | 
oje 921 28 | 501020 | 504 a, | 179 | Peřina Aal, en | 


XXX | 


Desfonrne stanice v Čechách čimé v rate 1886. — Onbrometrische Stationen: Bühmens während des Jahres 1886 


Zeměpisná © | Nadmor- | Roční množství o A | Z 
Jméno stanice Geografische ská výška| Jahresmenge d. | ee Name | Stav Stand 
Name der Station | délka | šířka |Höhe über sräZ. vod. dnů srääk. 
2. E d Nieder- | Nieder- BK 
Lánce | Breite ee a nledare pozorovatele des Beobachters 
626. Wekolsdor OB laco sn am | do | : Fórster 
Teplice Horní | 33 50 150° 36) 468 | 885, | 164 | Ebenhěch Alfred | jen 
627. Welešín 32 848 50. 549 | (685, | 115 || Vavreyn B. u 
628. Welhartic < 9 16 9 E land Oberförster 
Velhartice Bl, 149916 615 811, 142 Schreiber Luise sní 
su 32 0150 17,| 175 | 634, | 98 | Melzer Jos. len 
Veltrusy lesnik 
s50. Wenzelsäori 50, 18 |49 ıs21| 700 | 401, 130 Rut Fr. De 
631. Werscheditz lee 39 El Gutsbesitzer 
an 30 50 150. 84. 575 622, 126 Eckert-Hetzel K. KOS AE 
632. Westec 33 15 |49 51 | 315 || 736, | 149 | Končický Jos. ee 
PO 32 42 |49 50 | 450 | 682, | 129 | Reimer J. SM 
no! 31 19 |50 231] 240 | 532, | 109 | Hoch Fr. Kernalter 
Vidovle 2 sprävce 
en 30, 331|49 42.) 40 | 470, | 114 | Topitsch Vinz. P 
n 31 4150 21 | 280 | 478, | (86 | Kraus M. Hofbesorger 
Vikletice sprävce dvoru 
637. Wildenschwert 0 < G c k Oberlehrer 
T oa 84 14 40,097, 340) (615) | 183 | Novák Fi. a 
658. Wildstein = o 7 h Verwalter 
Vilštein 31 10 |49 37.| 492 556, 102 Opolecký K. Ss 
632, Wilbemshöhe |i33, 1 150.149. 970. 2120, ..163 | Jacketw. De 
640. Winterberg 91 arte 07 AA ZEME Forstadjunkt 
a 31.274493, 216: |a2oa 136, |uNEmbeERR: ne 
in 80 56 |50 18 | 320 | 458, | 122 | Rudolf K. Ps 
642. Wittingau ler 108 : : Schuldirektor 
n 32 26 49 0) 433 | 730, | 126 | Krb K. s 
a 30 47 \49 34 450 | 200, | 122 | Janka Wilh. a 
vo 82 33 49 43 | 364 | 790, | 178 | Gabriel W. Professor 
» professor 
645. Wobořišť ý ý 5 4 Gärtner 
31 49 [49 443 380 | 480, | 76 | Kamenický en 
zo 32 7|50'334| 300 | 608, | 148 | Kammel Ba 
6=1. Wobrubee © * (59 '43,|50,,963|, 230 |.484, | 125. | Hoke.d a 
648. Wodolic | o IE z 6 a k Gutsbesitzer 
Vodolice | 81 27 50 263| 280 = — | Jirásek Fr. statkář 
One (30 19450 29| 850 | 828, | 65 | A. v. Uiblagger k 
z | & 2 3 
629. Wojetin [32 19 |50 30. 363 | 723, | 157 | Šťovík K. 


ER EEE 


XXXI 
> EN ' re DKO i ’ ' r m i 
Dešťaměmné stanioe v Čechách čimé v roce 1886. — mbromeiische Stationen Bühmens während des. Jalres 1886, 
u LL 1 L n n 
; i | Zeměpisná Nadmoř- | Roční množství | Jméno — Nam | St Stand 
Jméno stanice | Geografische |sk& výška| Jahresmenge d. © = A AS uhr 
Name der Station | délka | šířka Höhe über! sri. vod.\dni stážk.| : 
| Lánge | Breite | Meere: | schlaes. \schlestage! pozorovatele — des Beobachters 
651. Woračen | ; Nr iS | PR Forstmeister 
N (810 187 50° 7 390 | 621, | 119 | Heyn Mor. rs 
/ W | s A. * 
po dn 32 412150 31 | 324 | 693, | 142 | Porschl Jos. in 
» | ý 
Ba. Worlik 31 50.49 31 468 || 638, | 105 | Kubias Ant. a 
x HR | | 2 
Wen. 30 56 |50 113, 550 | 610, | 78 | Mendl Jos. o 
= % Fe | || p | Fa č 
655. Wortovia . 33 3649 42 | 650 | 807, | 129 | Daněk Ant. De 
| : | | ARE 
656. Wostasch iss 52 (50 a84 575 | 900, | 142. || ŽákoPr. en 
| | 
657. Wostredek 9 ; 7 | : Lehrer 
Ostředek (32 20 |49 50) 455 | 795, | 113 | Ohroust I. | 
rano) [88 42 |50 16.) 236 | 599 94 | Mokříš Em. a 
659. Wranowic | o | R ae jů | oe Förster 
ee | 31. 33.491 39 660 651, 131 | Rosmarin K. Ken 
SZ | 81 48 |49 93) 450 | 673, || 137 | Urban Jos. ee 
p | | 
N | | | py » 
So radeon (31 56 [50.22 | 206. || 654, | 86. | Kizera E. M 
ur ka 31 521.009 L | 265 599 126 Haaser Herm. Mn a 
| | 2 | Or p 
Su (31. 1 |49 139111450 11°625.,|) 9%. | Tast Ant. De 
Re \33 30 150 9250 | 650, | 150 | Syka A. a 
a [31 27 |49 40.1680 | — | — | Pech Emil He 
» | | | | lesník 
ze [32 49 |49 293, 535 | 588, | 95 | Sölch K. De 
667. Zaječic b. Chrást, | ya | : a ee Verwalter 
Zaječice u Chr. | 333149959. | 280 | 611, | 113 | Wagner Slechtislav správce 
668. Zartlesdotí 29 5 \as 39 | 672 | 628, | 109 | Rum Joh. i 
EN 133.32 |49 29, | 415 | 602, | 138. | Prexl Dom. ne 
a Pa ún ba sa ea.) 100 | Manlik A. ee 
s | | p) 5 T n 
| 51 29 || ‚5% | 966, | 104 | Illem Fr. ande 
672. Zdaraz | 5 I en | | DE Rat k. k. Ök. Adjunkt 
3 | 33. 31 je 17 250 3590 | 139 | Wolschan Guido a h. příručí 
9 E O | | | = = arfärg . 
en [32 42 |49 48 | 410 | 729, | 148 | Homolka W. a Oz 
| 674. Zelt [32 181149 19 | 480 | 764, | 137 | Křepinský H. en 
n [81 56 |50 14| 208 | 572, | 147 | Čejka Ferd. P 


XXXII 


Dešťaměné stanice v Coach ind v roce 1886. — Ombromelnicche Stadion Bülmens wärend des Jahres 1886, 


Jméno stanice | En er es na: | Jméno — Name Stav — Stand 
SPD amu | Dáte: on en Seen. | Nüder, pozorovatele — des Beobachters | 
| 49°49\ 410 | 592, | 139 | Jandík Joh. ni 
n 31 2750 44| 823 | 1300, | 107 | Tandler A. en 
MS Ziraso 32 1)49 8| 490 | 1720, 122 | Bezecný Rudolf | Yuan 
nn, 31 45 50 17 | 216 | 612, | 162 | Kozel Rudolf ar 
aan 32 18 |50 47 | 360 | 706, | 175 | Homolka Ant. A 
681. Zwolehowes 31 51 (80 14 | 0228 |. 504, | 99 | Špen K an 
69%. Zwoletowes | (31 51 |50 14 | 228 | 539, | 104 | Baier Joh, E a 
č a 33 2 |49 53 270 | 527, | 130 | Horák Ferd. u 
Sn an o Rolye. (31 17 |49 44 | 435 | 696, | 150 | Hořice Ferd. 

k r 81 22 (49 5 | 70 | 1104, | 93 | Knorre Fr. Oberförster 
a u Mě). (88 29 |49 42 | 550 \ 886, | 162 | Pacholík Ie. ea 
En, rd 31 46 150 16 | 256 | 577, | 113 | Grund Gust. a 
om 32 44 (49 48 430 | 685, | 149 Nötzl Aug, En 
689. Zidowic 31 5450 27 | 150 | — | — | Cartellieri Ze: 
Zidovice | | assist. cukrov. 

690. o 81 40 150 6| 398 | 610, | 99 | Průša F. ee 
691. re 31 10 |49 29 | 480 | 560, | 109 | Kurz V. lesník 

| N (ŠL 21/49 283) 618 | 743, | 153 (Skála Er. N 


Mit einem Sternchen versehene Angaben sind bezüglich eines Monates aus der nächsten Umgebung ergänzt worden. 


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Dešťoměrná zpráva za měsíc leden 1880. 
Ombrometrischer Bericht fůr den Monat Januar 1886. 


Prof. Dr. F, J. Studnička, 


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Ombrometrischer Bericht für den Monat März 1886. 


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Ombrometrischer Bericht für den Monat März 1880. 


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Ombrometrischer Bericht fůr den Monat Márz 1880. 


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Dešťoměrná zpráva za měsíc duben 1886. 
Ombrometrischer Bericht für den Monat April 1886. 


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Dešťoměrná zpráva za měsíc duben 1886. 
Ombrometrischer Bericht für den Monat April 1886. 


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Dešťoměrná zpráva za měsíc duben 1886. 


Ombrometrischer Bericht für den Monat April 1880. 


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Dešťoměrná zpráva za měsíc květen 1886. ' 
Ombrometrischer Bericht für den Monat Mai 1880. 


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: Dešťoměrná, zpráva za měsíc květen 1886. 
Ombrometrischer Bericht für den Monat Mai 1886. 


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Dešťoměrná zpráva za měsíc květen 1886. 
Ombrometrischer Bericht für den Monat Mai 1886. 


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62 


Dešťoměrná zpráva Za měsíc červen 1886. 


Ombrometrischer Bericht für den Monat Juni 1886. 


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63 


Dešťoměrná zpráva Za měsíc červen 1886. 


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Dešťoměrná zpráva za měsíc červen 1886. 


Ombrometrischer Bericht für den Monat Juni 1886. 


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Ombrometrischer Bericht für den Monat Juni 1886. 


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Ombrometrischer Bericht für den Monat Juni 1886. 


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Ombrometrischer Bericht für den Monat Juli 18806. 


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Ombrometrischer Bericht für den Monat August 1886. 


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Dešťoměrná zpráva za měsíc srpen 1886. 
Ombrometrischer Bericht für den Monat August 1886. 


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Dešťoměrná zpráva Za měsíc srpen 1586. 


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Prof. Dr. J. F, Studnička, 


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Dešťoměrná zpráva za měsíc záři 1886. 
Ombrometrischer Bericht für den Monat September 1886. 


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(! Znamená tu bouřku.) 


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Ombrometrischer Bericht für den Monat September 1886. 


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Dešťoměrná zpráva za měsíc září 1880. 


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F. J. Studnička, 


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Ombrometrischer Bericht für den Monat September 1886. 


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Prof. Dr. F, J. Studnlčka. 


Dešťoměrná zpráva za měsíc září 1886. 


Ombrometrischer Bericht für den Monat September 1886. 


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Ombrometrischer Bericht für den Monat September 1886. 


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Ombrometrischer Bericht für den Monat September 1886. 


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Dešťoměrná zpráva za měsic září 1880. 
Ombrometrischer Bericht für den Monat September 1880. 


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Dešťoměrná zpráva za měsíc září 1886. 
Ombrometrischer Bericht für den Monat September 1886. 


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Dešťoměrná zpráva za měsíc září 1886. 


Ombrometrischer Bericht für den Monat September 1880. 


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Ombrometrischer Bericht für den- Monat Oktober -1886. 


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(! Bedeutet hier ein Gewitter.) 


Prof. Dr. F, J, Studnlčka, 


(! Znamená tu bouřku.) 


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Ombrometrischer Bericht für den Monat Oktober 1886. 


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Dešťoměrná zpráva za měsíc listopad 1886. 
Ombrometrischer Bericht für den Monat November 1886. 


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(! Znamená tu bouřku.) ( Bedeutet hier ein Gewitter.) 


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Dešťoměrná zpráva za měsíc prosinec 1886. 


Ombrometrischer Bericht für den Menat December 1886. 


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Ombrometrischer Bericht für den Monat December 1886. 


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